初中数学难题精选
经典难题(一)
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，Ｃ、E 是圆上的两点，C Ｄ⊥ＡB ，E Ｆ⊥A Ｂ，EG ⊥CO ．
求证：ＣD ＝GF.(初二）
2、已知：如图，Ｐ是正方形A ＢＣD 内点，∠PAD=∠P ＤA ＝150
．
求证：△PBC 是正三角形.（初二)
３、如图，已知四边形ABCD 、Ａ1Ｂ１C 1D １都是正方形,A 2、B 2、
C 2、
D 2分别是AA 1、ＢB １、CC 1、ＤD 1的中点....文档交流 仅供参
考...
求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．(初二）
4、已知:如图，在四边形A ＢCD 中,ＡD=BC ，M 、N 分别是AB 、
ＣＤ的中点,AD 、ＢC 的延长线交MN 于E 、F....文档交流 仅
供参考...
求证:∠ＤEN=∠F ．
经典难题（二）
1、已知：△ABC 中,Ｈ为垂心（各边高线的交点）,O 为外心，
且OM ⊥BC 于M.
（1）求证：A Ｈ＝2O Ｍ；
(2)若∠ＢＡC ＝600
，求证：AH ＝AO.(初二）
A
P
C
D B
A
F
G
C
E
B
O
D
D 2 C 2 B 2 A 2 D 1
C 1
B 1
C
B
D
A
A 1
A
N F E
C
D
M B
· A
H
E O
P
C
G
F
B
Q
A
D
E
2、设ＭN 是圆O 外一直线，过O 作ＯＡ⊥MN 于Ａ,自Ａ引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、Ｅ,直线EB 及ＣD 分别交ＭN 于P 、Ｑ．...文档交流 仅供参考... 求证:AP=AQ.（初二）
3、如果上题把直线ＭＮ由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设ＭＮ是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦B Ｃ、DE ，设ＣD 、ＥB 分别交ＭN 于Ｐ、Q ．...文档交流 仅供参考...
求证:AP=ＡＱ.(初二）
４、如图，分别以△AB Ｃ的ＡC 和BC 为一边，在△ABC 的外
侧作正方形A ＣD Ｅ和正方形C ＢFG,点Ｐ是EF 的中点．...
文档交流 仅供参考...
求证:点P 到边AB 的距离等于ＡB 的一半.（初二）
经典难题（三)
１、如图,四边形ABC Ｄ为正方形，ＤE ∥AC,AE ＝ＡＣ，AE 与CD 相交于Ｆ.
求证:CE=CF.(初二）
２、如图,四边形ABC Ｄ为正方形,DE ∥ＡC,且CE=CA,直线ＥC 交DA 延长线于F.
求证:ＡE=ＡＦ.（初二） 3、设Ｐ是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥A Ｐ,CF 平分∠D ＣＥ.
求证：P Ａ＝PF.(初二)
·
G A
O D
B
E
C
Q
P N
M ·
O
Q
P
B
D
E
C N M · A D
A
F D
E
C
B E D
A
C
B F
A
4、如图，P Ｃ切圆O 于C ，ＡC 为圆的直径，ＰEF 为圆的割
线，A Ｅ、AF 与直线ＰO 相交于B 、D ．求证：ＡB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三)...文档交流 仅供参考...
经典难题（四）
1、已知:△A ＢC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA=3,PB=４,PC ＝5.
求：∠ＡＰB 的度数.(初二)
2、设P 是平行四边形ＡBCD 内部的一点,且∠PBA ＝∠PD Ａ.
求证:∠P ＡB=∠P ＣB ．（初二)
３、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证：AB ·ＣD+AD ·Ｂ
C=AC ·BD ．（初三)
4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是B Ｃ、A Ｂ上的一点,
ＡE 与C Ｆ相交于P ，且
AE=C Ｆ.求证：∠ＤPA ＝∠ＤPC ．（初二)
经典难题(五）
1、设P 是边长为1的正△A ＢC 内任一点,L=PA ＋P Ｂ＋P Ｃ,求证：
≤L<2.
O
D B
F
A
E
C P
A
P
C B P
A
D
C B
C
B
D
A F P
D
E C
B
A
A
P
2、已知:P 是边长为1的正方形ＡB ＣD 内的一点,求P Ａ＋ＰB+PC 的最小值.
3、P 为正方形A ＢＣD 内的一点,并且PA=a ，
P Ｂ=2a ，PC ＝
3a ，求正方形的边长．...文档交流 仅供参考...
４、如图,△A ＢC 中,∠ＡBC ＝∠ACB=800
，D 、E 分别是ＡＢ、A Ｃ上的点,∠DCA ＝300
,∠ＥBA=20０
,求∠BED 的度数．...文档交流 仅供参考...
经典难题(一)
1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOF Ｅ四点共圆，所以∠GFH ＝∠OE Ｇ,
即△GHF ∽△OGE,可得EO GF
＝GO GH
=CO CD
,又CO ＝EO,所以CD=G
Ｆ得证。
２. 如下图做△ＤＧＣ使与△ＡＤP 全等，可得△PDG 为等边△，从而可得
△ＤGC ≌△AP Ｄ≌△CG Ｐ，得出PC=ＡD ＝DC,和∠DC Ｇ=
A
C
B
P
D E
D
C
B
A A
C
B
P D
∠PCＧ＝１50
所以∠DＣP=３00 ，从而得出△PBC是正三角形
３.如下图连接BC1和AB１分别找其中点F，E.连接Ｃ２F与A2Ｅ并延长相交于Q点，
连接EＢ２并延长交Ｃ2Q于Ｈ点,连接FB2并延长交Ａ２Q于G 点，
由A2Ｅ＝1
2A1B1=1
2
Ｂ1C1= FＢ2 ，ＥB2=1
2
AB=1
2
BC＝FC１,又∠G
ＦQ+∠Ｑ＝900和
∠GＥB2+∠Q＝９０0,所以∠GEB2=∠GFＱ又∠B2FC2=∠A2EB2，
可得△B2ＦC２≌△A2ＥB２ ,所以Ａ2B2=B2C2 ,
又∠GＦQ+∠HＢ2F=9００和∠GFQ=∠ＥB2A2 ,
从而可得∠A2B2Ｃ２＝900 ,
同理可得其他边垂直且相等,
从而得出四边形A2Ｂ２Ｃ２D2是正方形。
4.如下图连接ＡC并取其中点Q，连接ＱN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM＝∠ＤEＮ和∠ＱＭN=∠ＱＮM，从而得出∠DEN＝∠F。...文档交流仅供参考...
经典难题(二)
1.(1）延长ＡＤ到F连BＦ，做OG⊥ＡF，
又∠F=∠ＡCB＝∠ＢHD，
可得BH＝ＢF,从而可得ＨD＝ＤＦ，
又ＡH=GF+HG=ＧH+HＤ＋DF+HG=２（ＧH＋HD)=２OＭ