2021届湖南长郡中学新高考模拟考试（一）
理科数学
★祝你考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（共12小题）
1.已知集合{}
23A x x =-≤≤，集合B 满足A B A =，则B 可能为（ ）
A. {}13x x -<≤
B. {}
23x x -<< C. {}32x x -≤≤ D. {}
33x x -≤≤
【答案】D 【解析】 【分析】 根据A
B A =得到A B ?，依次判断每个选项得到答案.
【详解】A B A =，则A B ?，{}33A x x ?-≤≤，其他选项不满足.
故选：D.
【点睛】本题考查了集合的包含关系，属于简单题.
2.已知复数z 满足(12)|34|z i i ?+=-（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D 【解析】
根据复数的运算，求出复数z ，即得. 【详解】由(12)|34|5z i i ?+=-=， 得55(12)5(12)
1212(12)(12)5
i i z i i i i --=
===-++-， 在复平面内复数z 对应的点的坐标为()1,2-，位于第四象限， 故选：D.
【点睛】本题考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题. 3.已知角()02παα≤<终边上一点的坐标为7π7πsin ,cos 66?
?
???
，则α=（ ）． A.
5π
6
B.
7π6 C.
4π3
D.
5π3
【答案】C 【解析】 【分析】
根据三角函数的定义求tan α，结合角的范围写出角即可. 【详解】由诱导公式知，71sin
sin()sin 6662
ππππ=+=-=-，
7πcos
cos()cos 666πππ=+=-=
所以角()02παα≤<终边上一点的坐标为1
(,2
-， 故角的终边在第三象限，
所以tan α= 由02πα≤<知，43
πα= 故选：C
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，特殊角的三角函数，属于容易题. 4.若数列{}n a 为等比数列，则“2a ，4a 是方程2640x x -+=的两根”是“32a =±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质进行判断即可. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ， 因为2a ，4a 是方程2640x x -+=的两根，
所以246a a +=，244a a ?=，得2
34a =，
所以32a =±，即充分性成立；
反之，当2342a a a ===±时，246a a +=不成立，可得2a ，4a 不是方程2640x x -+=的两根，即必要性不成立，
所以“2a ，4a 是方程2640x x -+=的两根”是“32a =±”的充分不必要条件， 故选：A
【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，考查等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题. 5.图1为某省2019年1至4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1至4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（“同比”指与去年同月相比）( )
A. 2019年1至4月的快递业务收入在3月最高，2月最低，差值超过20000万元
B. 2019年1至4月的快递业务收入同比增长率不低于30%，在3月最高
C. 从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率逐月增长
D. 从两图来看2019年1至4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率不完全一致 【答案】C 【解析】 【分析】
根据统计图，可知增长率不稳定，即得答案.
【详解】由统计图易知，从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率先降低，再增加，故C 错. 故选：C.
【点睛】本题考查统计图，属于基础题.
6.若a ，b 为正实数，直线()42320x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直，则ab 的最大值为（ ）
A.
3
2
B.
916
C.
94
D.
32
4
【答案】B 【解析】 【分析】
先由两直线垂直得42(23)0b a +-= ，化简得3
2
a b +=
，然后利用基本不等式可求出ab 的最大值. 【详解】解：因为直线()42320x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直， 所以42(23)0b a +-=，化简得32
a b +=， 因为a ，b 为正实数，
所以
32
a b =+≥2ab ，即ab ≤9
16，当且仅当3
4
a b
时取等号， 所以ab 的最大值为9
16
， 故选：B
【点睛】此题考查两直线垂直的性质，利用基本不等式求最值，属于基础题.
7.2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”（昵称：day π），2020年3月14日是第一个“国际数学日”．圆周率π是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数．π有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式111113574
π
-
+-+???=，即为正奇数倒数正负交错相加等．小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的T 值与π非常近似，则①、②中分别填入的可以是（ ）
A. ()
11
1i S i -=-，2i i =+ B. ()
1
1
121
i S i -=--，1i i =+ C. ()11
1i S S i
-=+-，2i i =+
D. ()1
1121
i S S i -=+--，1i i =+
【答案】D 【解析】 【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量4T S =的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】解：由题可知，111113574
π
-
+-+???=，输出的T 值与π非常近似， 则输出的111
44(1)357
T S π==?-+-+?≈
当1010i =时，不符合题意，当1011i =时，符合题意，输出对应的T 值， 则1
111144211221231241
210111T S π??
==?-+-++
≈
??-?-?-?-?-??
即1111
44(1)3572021
T S π==?-+-+?+
≈， 可知，循环变量i 的初值为1，终值为1011，i 的步长值为1，循环共执行1011次， 可得②中填入的可以是1i i =+， 又S 的值为正奇数倒数正负交错相加， 可得①中填入的可以是1
1
(1)21
i S S i -=+--. 故选：D ．
【点睛】本题考查由循环程序框图的输出值选择条件，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
8.已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =-的图象可能（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】 【分析】
根据函数sin (0)y ax b a =+>的图象求出a 、b 的范围，从而得到函数log ()a y x b =-的单调性及图象特征，从而得出结论．
【详解】解：由函数sin (0)y ax b a =+>的图象可得201,23b a πππ<<<
<，2
13
a ∴<<，故函数log ()a y x
b =-是定义域内的减函数，且过定点(1,0)b +.结合所给的图像可知只有C 选项符合题意.
故选：C.
【点睛】本题主要考查由函数sin()y A x ω?=+的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于基础题．
9.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶
量x 克与食客的满意率y 的关系，通过试验调查研究，发现可选择函数模型e bx c y a +=来拟合y 与x 的关系，根据以下数据： 茶叶量x 克
1 2 3 4 5 ()ln 100y
4.34
4.36
4.44
4.45
4.51
可求得y 关于x 的
回归方程为（ ）
A. 0.043 4.291
1e 100
x y +=
B. 0.043 4.291
1e 100
x y -= C. 0.043 4.291
e
x y +=
D. 0.043 4.291
e
x y -=
【答案】A 【解析】 【分析】
根据所给四个选项，分别取对数化简变形，由线性回归方程经过样本中心点，将表中数据求得,ln100x y 代入即可检验.
【详解】由表中数据可知12345
35
x ++++=
=，
4.34 4.36 4.44 4.45 4.51
ln100 4.425
y ++++==，
对于A ，0.043 4.2911e 100
x y +=
化简变形可得0.043 4.291
100e x y +=，同取对数可知ln1000.043 4.291y x =+，将3x =代入可得ln1000.0433 4.291 4.42y =?+=，而ln100 4.42y =，因而A 正确；
对于B ，0.043 4.2911e 100
x y -=
化简变形可得0.043 4.291
100e x y -=，同取对数可知ln1000.043 4.291y x =-，将3x =代入可得ln1000.0433 4.291 4.162y =?-=-，而ln100 4.42y =，所以B 错误；
对于C ，0.043 4.291e x y +=，两边同取对数可知ln 0.043 4.291y x =+，而表中所给为ln100y 的相关量，所以C 错误；
对于D ，0.043 4.291e x y -=，两边同取对数可知ln 0.043 4.291y x =-，而表中所给为ln100y 的相关量，所以D 错误；
综上可知，正确的为A ， 故选：A.
【点睛】本题考查了线性回归方程的性质及简单应用，注意利用回归方程经过样本中心点的性质，可代入回归方程检验，属于基础题.
10.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(
00,2p M x x ??
> ???
是抛物线C 上一点，以点M 为圆心的圆与直线2
p x =交于E ，G 两点，若1
3sin MFG ∠=，则抛物线C 的方程是（ ）
A. 2y x =
B. 22y x =
C. 24y x =
D. 28y x =
【答案】C 【解析】 【分析】
作MD EG ⊥，垂足为点D ．利用点(0
M x 在抛物线上、1||
sin =3||
DM MFG MF ∠=， 结合抛物线的定义列方程求解即可.
【详解】作MD EG ⊥，垂足为点D ．
由题意得点(
002p M x x ??
>
??
?
在抛物线上，则082px =得04px =．① 由抛物线的性质，可知，0||2
p DM x =-， 因为1
sin 3
MFG ∠=
，所以011||||332p DM MF x ??==+ ???．
所以001232p p x x ??
-
=+ ???
，解得：0x p =．②． 由①②，解得：02x p ==-（舍去）或02x p ==．
故抛物线C 的方程是24y x =． 故选C ．
【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.
11.如图所示，三棱锥S 一ABC 中，△ABC 与△SBC 都是边长为1的
正三角形，二面角A ﹣BC ﹣S 的大小为23
π
，若S ，A ，B ，C 四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）
A.
73
π B.
133
π C.
43
π D. 3π
【答案】A 【解析】 【
分析】
取线段BC 的中点D ，连结AD ，SD ，由题意得AD ⊥BC ，SD ⊥BC ，∠ADS 是二面角A ﹣BC ﹣S 的平面角，∠ADS 23
π
=
，由题意得BC ⊥平面ADS ，分别取AD ，SD 的三等分点E ，F ，在平面ADS 内，过点E ，F 分别作直线垂直于AD ，SD ，两条直线的交点即球心O ，连结OA ，则球O 半径R ＝|OA |，由此能求出球O 的
表面积．
【详解】解：取线段BC 的中点D ，连结AD ，SD ，
由题意得AD ⊥BC ，SD ⊥BC ， ∴∠ADS 是二面角A ﹣BC ﹣S 平面角，∴∠ADS 23
π=
， 由题意得BC ⊥平面ADS ， 分别取AD ，SD 的三等分点E ，F ， 在平面ADS 内，过点E ，F 分别作直线垂直于AD ，SD ，
两条直线的交点即球心O ， 连结OA ，则球O 半径R ＝|OA |， 由题意知BD 12=
，AD 3=DE 133AD ==AE 233AD ==
连结OD ，在Rt △ODE 中，3
ODE π
∠=，OE 3=DE 12
=
， ∴OA 2＝OE 2+AE 2712
=
， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 273
π=
．
故选：A ．
【点睛】本题考查了几何体的外接球、球的表面积公式，解题的关键是作出外接球的球心，需熟记公式，考查了考生的空间想象能力，属于中档题.
12.若函数()2sin ?cos cos f x x x x a x =++在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是( )
A. []
-11
， B. []
-1
3， C. []
-33，
D. []
-3-1，
【答案】A 【解析】 【分析】
()2sin ?cos f x x x cosx a x =++在(),-∞+∞单调递增，等价于()'0f x ≥恒成立，换元后可得()0g t ≥在
[]1,1-上恒成立，利用二次函数的性质可得结果.
【详解】
()2sin ?
cos f x x x cosx a x =++， ()'2cos2sin f x x a x ∴=+-
22sin sin 3x a x =--+，
设sin ,11x t t =-≤≤，
()()2'23f x g x t at ==--+， ()f x ∴在(),-∞+∞递增，
()0g t ∴≥在[]1,1-上恒成立，
因为二次函数图象开口向下，
()()
101110g a g ?≥?∴?-≤≤?-≥??，a 的取值范围是[]1,1-，故选A.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间[],a b 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式()'0f x ≤或()'0f x ≥恒成立问题求参数范围，
二、填空题：本大题共4小题．
13.已知1a →
=，2b →=，且2a b a →
→→???-=- ???
，则向量a →与b →
的夹角为______．
【答案】2π
3
【解析】 【分析】
根据向量夹角公式及向量的数量积运算性质即可求解.
【详解】
2
12a b a a b a a b →
→→→→→→→
???-=?-=?-=- ???
, 1a b →→
∴?=-，
11
cos ,22
a a b
a b b
→→
→→
→
→
??-<>=
=
=-， 0,a b π→→
≤<>≤，
2,3a b π
→→
∴<>=
， 故答案为：2π
3
【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算性质，向量的夹角公式，属于中档题.
14.
二项式5
2x ???的展开式中2x -的系数是_____________. 【答案】80-
【解析】 【分析】
求出展开式的通项公式，令x 的指数为2-，即求2x -的系数.
【详解】展开式通项()5352
15
522r
r
r
r r r r T C C x
x --+??=-=- ???
， 令
5322
r
-=-，得3r =， 2x -∴的系数是()3
3
5280C -=-.
故答案为：80-.
【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题.
15.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别是棱11B C ，11C D 的中点，过A ，M ，N 三点作正方体的截面，将截面多边形向平面11ADD A 作投影，则投影图形的面积为______． 【答案】21
4
【解析】 【分析】
由题可知，可得投影为五边形111AH M D G ，利用三角形相似性质得到1223DG D G ==，12
23
BH B H ==，进而求得111223AH A H ==
，11111
2
A M D M ==，则可得1111111AH M D G A H M ADG S S S =--. 【详解】解：直线MN 分别与直线11A D ，11A
B 交于E ，F 两点，
连接AE ，AF ，分别与棱1DD ，1BB 交于G ，H 两点，连接GN ，MH ， 得到截面五边形AGNMH ，
向平面11ADD A 作投影，得到五边形111AH M D G ， 由点M ，N 分别是棱11B C ，11C D 的中点， 则1145C NM D NE ∠=∠=， 所以在1Rt ED N △中，112
3D E D N ==
， 由1D EG DAG △∽△，则11D E D G
AD DG
=，即：13
1232
D G DG ==，
而13DG D G +=，可得122DG D G ==，
同理122BH B H ==，
则11122AH A H ==，11112
3A M D
M ==
， 则111111111321
24
11333222AH M D G AA D D A H M ADG S S S S =--=?-??-??=.
故答案为：
21
4
．
【点睛】本题考查正方体截面投影面积的求法，以及利用三角形相似求出线段长，考查数形结合思想，属于中档题．
16.已知函数()2122,01
()2,10
x x x m x f x x m x +?+≤≤?=?---≤
值范围为______． 【答案】1
|12
m m ?
-≤<-??
或1}m = 【解析】 【分析】
令11,01()221,10x
x x g x x +???≤≤? ?=????--≤
，则方程()1f x =等价于()2
g x x m =+有且只有一个实数根，在同一平面
直角坐标系中画出函数()g x 的图像和()2
h x x m =+的图像，动态平移()h x 的图像可得实数m 的取值范
围.
【详解】当01x ≤≤时，由()1f x =，得()2
21x
x m +=，即212x
x m ??=+ ???
；当10x -≤<时，由()1f x =，得1221x x m +--=，即1221x x m +-=+.
令函数11,0
1()221,10x x x g x x +???≤≤? ?=????--≤
?--≤
与函数()h x =2x m +的图像在区间[1,1]-上有且仅有一个交点.
在同一平面直角坐标系中画出函数11,01
()221,10x
x x g x x +???≤≤? ?=????--≤
与2y x m =+在区间函数[1,1]-上的大致图
象如下图所示：
结合图象可知：当(0)1h =，即1m =时，两个函数的图象只有一个交点；
当(1)(1),1
1(1)(1)
2h g m h g
-≥-?时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数m 的取值范围是1|112m m m ??
-≤<-=?
???
或. 【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题．
三、解答题：本大题共5小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.已知n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，336,S a =是1a 与9a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列()*2
4(1)41
n n
n a b n N n =-∈-，数列{}n b 的前2n 项和为2n P ，若21
12020
n P
+<
，求正整数n 的最小值.
【答案】（1）*
,N n a n n =∈；（2）505.
【解析】
【分析】
（1）设等差数列的公差为,0d d ≠.由题意，列方程组求1,a d ，即求通项公式；
（2）求得2411(1)
(1)212141n
n n n b n n n ??=-=-+ ?-+-??
，由裂项相消法求2n P ，解不等式可得n 的最小值. 【详解】（1）公差d 不为零的等差数列{}n a ，由3
a 是1a 与9a 的等比中项，可得
2
193a a a ?=，即()()2
11182a a d a d +=+，解得1a d =.
又31336S a d =+=，可得11a d ==，
所以数列{}n a 是以1为首项和公差的等差数列，
所以*
,N n a n n =∈.
（2）由（1）可知()()2
41111412121n
n n n b n n n ?
?=-=-+ ?--+??
， 211111
111113355743414141n P n n n n ∴=--++--+
-
-++---+1
141
n =-++， 2112019
14120204
n P n n +=
<∴>+， 所以n 的最小值为505.
【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项法求和，属于中档题. 18.如图，已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，1π
3
B BA ∠=
．
（Ⅰ）证明：11B C AC ⊥；
（Ⅱ）若平面11ABB A ⊥平面ABC ，M 为11A C 的中点，求1B C 与平面1AB M 所成角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）26
13
【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据等边三角形可知1B D AB ⊥，CD AB ⊥，可得AB ⊥平面1B CD ，进而可求1B C ⊥平面1ABC ，即可求证11B C AC ⊥；（Ⅱ）以D 为原点，DB 为x 轴，DC 为y 轴，1DB 为z 轴建立空间直角坐标系，利用线面角的向量公式计算即可.
【详解】证明：（Ⅰ）取AB 中点D ，连接1B D ，CD ，1BC ．如图，
∵三棱柱的所有棱长均为2，1π
3
B BA ∠=
， ∴ABC 和1ABB △是边长为2的等边三角形，且11B C BC ⊥． ∴1B D AB ⊥，CD AB ⊥．
∵1B D ，CD ?平面1B CD ，1?=B D CD D ， ∴AB ⊥平面1B CD ．
∵1B C ?平面1B CD ，∴1AB B C ⊥． ∵AB ，1BC ?平面1ABC ，1AB BC B =，
∴1B C ⊥平面1ABC ， ∴11B C AC ⊥．
（Ⅱ）∵平面11ABB A ⊥平面ABC ，且交线为AB ， 由（Ⅰ）知1B D AB ⊥， ∴1B D ⊥平面ABC ．
则DB ，1DB ，DC 两两垂直，则以D 为原点，DB 为x 轴，DC 为y 轴，1DB 为z 轴， 建立空间直角坐标系．
则()0,0,0D ，()1,0,0A -，(13B ，()3,0C ，(13,3C -，(13A -
∵M 为11A C 的中点，∴33,322M ?- ?，
∴(13,3B C →
=-，(13AB →
=，13,322AM →
?=- ?，
设平面1AB M 的法向量为(),,n x y z =，
则130
13
302AB n x z AM n x y z ??=+=?
??=-+
+=??
，取1z =，得()
3,3,1n →=--． 设1B C 与平面1AB M 所成的角为α，则114326
sin 13613
B C n
B C n
α→→
→
→
?=
=
=??
∴1B C 与平面1AB M 226
． 【点睛】本题主要考查了线线、线面垂直的判定与性质，线面角的向量求法，考查了空间想象力及运算能力，属于中档题.
19.阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下： 0项
1项
2项
3项
4项
5项
5项以上
理科生
（人）
1
10
17
14
14
10
4
（1）完成如下22?列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？
（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本. （i ）求抽取的文科生和理科生的人数；
（ii ）从10人的样本中随机抽取3人，用X 表示这3人中文科生的人数，求X 的分布列和数学期望. 参考数据：
2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.
【答案】(1)见解析；(2) （i ）文科生3人，理科生7人 （ii ）见解析 【解析】 【分析】
（1）写出列联表后可计算2K ，根据预测值表可得没有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关. （2）（i ）文科生与理科生的比为
3
10
，据此可计算出文科生和理科生的人数. （ii ）利用超几何分布可计算X 的分布列及其数学期望. 【详解】解：（1）依题意填写列联表如下：
计算22
2
()100(42182812) 3.382 6.635()()()()30705446
n ad bc K a b c d a c b d -?-?=
=≈<++++???， ∴没有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关.
（2）（i ）抽取的文科生人数是30103100?
=（人），理科生人数是70
107100
?=（人）. （ii ）X 的可能取值为0,1,2,3，
则0
337
3
10C C 7(0)C 24P X ===， 1237
3
10C C 21(1)C 40P X ===， 17213307
(2)40C C P X C ===，
3037
3
10C C 1(3)C 120
P X ===. 其分布列为
所以72171369()01232440401204010
E X =?
+?+?+?==. 【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样及超几何分布，注意在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）．
20.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>与抛物线2:4D y x =-有共同的焦点F ，且两曲线的公共点到F 的距
离是它到直线4x =- （点F 在此直线右侧）的距离的一半. （1）求椭圆C 的方程；
（2）设O 为坐标原点，直线l 过点F 且与椭圆交于A B ，两点，以OA
OB ，为邻边作平行四边形OAMB .是否存在直线l ，使点M 落在椭圆C 或抛物线D 上？若存在，求出点M 坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）22
143
x y +=；
（2）不存在直线l ，使点M 落在抛物线D 上，存在直线l ，使点()2,0M -落在椭圆C 上，理由见解析. 【解析】 【分析】
(1)由题意1c =，则221a b =+.设点Q 是两曲线在第二象限内的交点，求出点Q 的坐标，代入椭圆方程得关于,a b 的方程，求得,a b 的值，即求椭圆方程；
（2）当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线AB 的方程为()1y k x =+，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，结合OABM 为平行四边形，即OM OA OB =+，可得M 的坐标，分别代入椭圆与抛物线方程，得到关于k 的方程，均无解；当直线斜率不存在时，易知存在点()2,0M -在椭圆C 上，即得答案. 【详解】（1）由题意知()1,0F -，因而1c =，即221a b =+，
又两曲线在第二象限内的交点()
,Q Q Q x y 到F 的距离是它到直线4x =-的距离的一半， 即()421Q Q x x +=-+， 得23Q x =-，则2
83
Q
y =， 代入到椭圆方程，得
22
48
193a b +=. 由22224
81931
a b
a b ?+=???=+?， 解得22
4,3a b ==，
∴所求椭圆的方程为22
143
x y +=.
升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。
衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2020?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}, B={y|y=|x|}, 则A∩B=（）A．?B．（0, 1）C．[0, 1）D．[0, 1] 2．（5分）（2020?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3, σ2）, 若P（ξ＞4）=0.2, 则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2020?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位）, 则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2020?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0, b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线, 垂足分别为P、Q, 若∠PFQ=π, 则双曲线的渐近线方程为 （） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2020?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面, 设这三个圆锥底面半径依次为r1, r2, r3, 那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2020?衡中模拟）如图是某算法的程序框图, 则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2020?衡中模拟）等差数列{a n}中, a3=7, a5=11, 若b n=, 则数列{b n}的前8项和为（） A．B．C．D．
8．（5分）（2020?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10, 则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 9．（5分）（2020?衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图, 其表面积为（） A．16 B．8+6C．16D．16+6 10．（5分）（2020?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3, 0）, P为椭圆上一动点, 椭圆内部点M（﹣1, 3）满足PF+PM的最大值为17, 则椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 11．（5分）（2020?衡中模拟）已知f（x）=, 若函数y=f（x）﹣kx 恒有一个零点, 则k的取值范围为（） A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥ 12．（5分）（2020?衡中模拟）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p, 数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4, 设c n=, 若在数列{c n}中c6＜c n（n∈N*, n≠6）, 则p的取值范围（） A．（11, 25）B．（12, 22）C．（12, 17）D．（14, 20）
高一数学第一章集合数学测试题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）??? （B）? （C）? （D） 2．设集合，，则（?? ） （A）?（B）? （C）?（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1? （B）2?? （C）3??? （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6??? （B） 7? （C）? 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（? ）（A）? （B）（C）?? （D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（? ） （A）??? （B）?? （C）?? （D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（? ）（A）??? （B）?? （C）?? （D）
8．已知全集合，，，那么是（） （A）?? （B）? （C）?? （D） 9．已知集合，则等于（） （A）???????? （B）? ? （C）??? （D） 10．已知集合，，那么（? ）（A）?? （B）? （C）?? （D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ? ） ?（A）? （B）（C）?（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（ ? ） （A）且（B）且（C）且（D）且
二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合———— 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为——---------- 15．设全集，，，则的值为16．若集合只有一个元素，则实数的值为----------- 三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，
河北衡水中学2020届全国高三第三次联合考试(I ) 理科数学 总分150分．考试时间120分钟 答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上相应的位置． 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5 mm 黑色笔 迹签字笔写在答题卡上． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{} 2 0M x x x =+>，(){} ln 10N x x =->，则（ ） A. M N ? B. M N ? C. ()1,M N ?=+∞ D. ()2,M N ?=+∞ 【答案】A 【解析】 【分析】 解出集合M 、N ，利用集合的包含关系和交集、并集的定义可判断各选项的正误. 【 详 解 】 {} ()() 20,10,M x x x =+>=-∞-?+∞， (){} {}()ln 10112,N x x x x =->=->=+∞, 所以，M N ?，()2,M N =+∞，()(),10,M N =-∞-+∞. 故选：A. 【点睛】本题考查集合包含关系的判断，同时也考查了集合的交集和并集运算、二次不等式与对数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 2.已知复数2(2)z i =+，则z 的虚部为（ ） A. 3 B. 3i C. 4 D. 4i
【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的代数形式的乘法法则计算即可得解； 【详解】解：2 (2)34z i i =+=+，所以z 的虚部为4. 故选：C . 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法，复数的相关概念，属于基础题. 3.以下统计表和分布图取自《清华大学2019年毕业生就业质量报告》. 则下列选项错误的是（ ） A. 清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业 B. 清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高 C. 清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散 D. 清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半 【答案】D 【解析】
集合测试题 请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！ 一、单项选择题 ： 1． 设集合，则（ ） A ．{75}x x -<<-∣ B ．{35}x x <<∣ C ．{53}x x -<<∣ D ．{|75}x x -<< 【答案】 C 【解析】 考点：其他不等式的解法；交集及其运算． 分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可． 解答：由{|55}S x x =-<<，{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<
C 4．若{1，2}A {1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】 C 5．设P={x|x ≤8}， ，则下列关系式中正确的是（ ）． A ．a P B ．a P C ．{a}P D ．{a}P 【答案】 D 6． 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A == ∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ． 8 D ．10 【答案】 D 【解析】 考点：元素与集合关系的判断． 专题：计算题． 分析：由题意，根据集合B 中的元素属性对x ，y 进行赋值得出B 中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项 解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4， x=4时，y=1，2，3， x=3时，y=1，2， ????∈?
衡水中学高考模拟考试理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2 {|60,}A x x x x Z =--<∈，{|||,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合A B =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{1,0,1,2}- 2.设复数z 满足 121z i i +=-+，则1 ||z =（ ） A ．1 5 C D 3.若1cos()43π α+ =，(0,)2 π α∈，则sin α的值为（ ） 718 D 4.已知直角坐标原点O 为椭圆:C 22 221(0)x y a b a b +=>>的中心，1F ，2F 为左、右焦点，在区间(0,2)任 取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2 2 2 2 x y a b +=-没有交点”的概率为（ ） A. 4 B ．44 C.2 D ．22 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90?的正角.已知双曲线E ： 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>，当其离心率2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0, ]6π B ．[,]63ππ C.[,]43ππ D ．[,]32 ππ 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ）
A.3)2π+ B ．3 )22π++ C. 2+ D ．4 +7.函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8.二项式1()(0,0)n ax a b bx + >>的展开式中只有第6项的二项式系数最大， 且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（ ） A ．4 B ．8 C.12 D ．16 9.执行下图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（ ） A.81 B ． 812 C.814 D ．818 10.已知数列11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，* n N ∈，则2017S 的值为（ ） A ．201610101?- B ．10092017? C.201710101?- D ．10092016? 11.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,||)2 A π ω?>><的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下 列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）
高一数学 集合 测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又 ,,B b A a ∈∈则有（ ） （A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是（ ） （A ）C U A ?C U B （B ）C U A ?C U B=U （C ）A ?C U B=φ （D ）C U A ?B=φ 5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或} 6．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧ ＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N eQ ∧)∪(Q ∧∩N eP ∧ )＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7} 7．已知A={1，2，a 2 -3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于（ ） （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4} 10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052 =+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为（ ） （A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5} （C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5} 11．设一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式 ax 2 +bx+c ≥0的解集为（ ） ≠ ?
湖南省长郡中学201X届高三年级分班考试 地理试题 时量：90分钟总分：100分 第Ⅰ卷选择题（共50分） 一、选择题（单选题，本大题共25小题，满分50分） 1．201X年3月27日，全球6000多个城市分别在当地时间20时30分至21时30分熄灯一小时，以此响应世界自然基金会发起的“地球一小时”活动。下图中四城市参加了本次活动，下列说法正确的是（） A．最先熄灯的是里约热内卢 B．该日正午太阳高度角最小的是哥本哈根 C．自转线速度由大到小依次是哥本哈根、北京、新加坡、里约热内卢 D．该日昼长由长到短依次是新加坡、哥本哈根、里约热内卢、北京 2．与右图中阴影部分含义相符的一项是（） A．太阳能 B．地热能 C．水能 D．潮汐能 3．下图中四幅图分别表示世界洋流模式图、三圈环流模式图、海陆间水循环示意图和地球公转运动示意图，正确的是（） A．①B．②C．③D．④ 读右图，假定在北极点放置一个傅科摆，初始时摆沿90°W和90°E线摆动（如图），回答4~5题。 4．三个小时以后，此摆的摆动方向是（） A．沿45°E—135°W摆动 B．沿45°W—135°E摆动 C．沿90°E—90°W摆动
D ．沿0—180°经线摆动 5．下列四幅图是由于傅科摆所证明的地理现象所造成的平直河道两岸冲刷与堆积（阴影部分为堆积物）的情况，正确的是 （ ） 下表是三个城市的气候资料，据此回答6~8题。 城市 ① ② ③ 平均气温（℃） 1月 5 11 21 7月 29 27 26 平均降水量（mm ） 1月 47 75 1 7月 150 5 610 6．城市①、②、③可能分别是 （ ） A ．上海暋莫斯科暋孟买 B ．上海暋罗马暋孟买 C ．北京暋罗马暋雅加达 D ．北京暋莫斯科暋雅加达 7．城市栚所属的气候类型主要分布在 （ ） A ．大陆西岸 B ．大陆东岸 C ．大陆内部 D ．赤道地区 8．城市栙所处自然带的典型植被类型是 （ ） A ．热带雨林 B ．亚寒带针叶林 C ．亚热带常绿硬叶林 D ．亚热带常绿阔叶林 下图示意某区域某季节等压线（单位：百帕）分布，完成9~10题。 9．甲处可能的气压值和所处大洲分别是 （ ） A ．1020 北美洲 B ．1016 亚洲 C ．1008 亚洲 D ．1005 北美洲 10．图中20°纬线与140°经线交点处的风向是 （ ） A ．东北风 B ．西北风 C ．南风 D ．西南风 刘东生院士根据中国黄土沉积，重建了250万年以来的气候变化历史。近年来我国沙尘暴频繁发生，除了人为破坏植被等原因外，是否与自然界周期性气候的演变有关？据此完成11~13题。 11．“自然界周期性气候的演变”的“周期”是指 （ ） A ．人类出现以前的气候变化 B ．人类历史时期的气候波动 C ．由于地球运动导致气温变化 D ．产业革命以后世界气温出现的波动 12．有关“中国黄土沉积”叙述正确的是 （ ）
一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤
9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
湖南省长郡中学2018届高三月考试题（五）地理 1 第I卷（选择题） 2 一、选择题 3 下图为区域等高线地形图，图中等高距为200m，湖泊东侧有被河流切割成落差为90米的峡4 谷。读图完成下面小题。 5 6 1．图中湖泊水面的海拔可能为 7 A. 1450米 B. 1420米 C. 1550米 D. 1650米 8 2．图中悬崖顶部与峡谷底部之间的高差可能为 9 A. 850米 B. 560米 C. 460米 D. 350米 10 下图为“我国局部地区≥10℃等积温线（℃）分布图”。读图完成下面小题。 11 12
3．有关甲、丙两地积温的说法，正确的是 13 14 A. 甲、丙两地积温差值为500-1000℃ B. 甲、丙两地积温差值最大值可能为1499℃ 15 C. 图中等值线由南向北递减 D. 甲地附近等值线弯曲的原因是受黄河调节作用 16 4．丙地与乙地的积温差异的主导因素是 17 A. 纬度位置 B. 海陆位置 C. 地形状况 D. 大气环流 18 下图为我国华北地区某阴坡陡崖示意图，该陡崖由透水岩层（砂岩）和不透水岩层（泥岩）组成。每年小雪至大雪期间，该19 陡崖上常常会形成壮观的冰挂甚至冰瀑景观。读图完成下面小题。 20 21 22 5．形成冰挂的水体来源可能是 23 A. 水潭水 B. 冬季降水 C. 地下水 D. 土壤水 24 6．2017年冬季冰挂较常年多，下列有关该地区推断正确的是 25 A. 2017年降水量可能较常年少 B. 2017年冬季气温可能较常年低 C. 2017年冬季降雪量可能较常年多 D. 2018年农作物收成 26 可能较好 27 下图中甲图示意渭河两岸物质组成差异情况，乙图示意不同年份渭河下游地区某监测点与渭河中心线最近距离的变化态势，28 监测点位于现在渭河南岸某固定点。读图完成下面小题。
2014年必修一期末试卷 一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x∈Q|x>-1}，则（） A、A ?? B、2A ? C、2A ∈ D、{}2?A 2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（） A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5} 3、函数 2 1 ) ( - - = x x x f的定义域为（） A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（） 5、三个数70。3，0.37，㏑0.3，的大小顺序是（） A、70。3，0.37，㏑0.3, B、70。3，，㏑0.3, 0.37 C、0.37, , 70。3，，㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3，0.37 6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 2,0 2,0 x x x y x - ?? ? ?? ≥ = < 的图像为（）
8、设 ()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年 二、填空题（共4题，每题4分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ； 13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ； 14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数
河北衡水中学2020年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B = ( ) A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5 【答案】C 【解析】 ∵ 集合{}124A ， ，= ，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =I ∴1x =是方程240x x m -+=的 解，即140m -+= ∴3m = ∴{}{ } {}2 2 |40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 2.z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ，则z =（ ） A. 1i + B. 1i -- C. 1i -+ D. 1i - 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈，依题意有22,22a b =-=， 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算． 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 3.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下
高一数学集合与集合的运算测试题 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1 ?若集合a,b,C当中的元素是△ ABC的三边长，则该三角形是（ ） A ?正三角形 B ?等腰三角形 C ?不等边三角形 D ?等腰直角三角形 2 ?集合{1 , 2, 3}的真子集共有（ ） A ? 5个 B ? 6个 C ? 7个 D ? 8个 3 .设A、B是全集U 的两个子集，且 A B，则下列式子成立的是( ) A? C u A C u B B ? C U A C U B=U C ? A C u B= D ? C u A B= 4 .如果集合A={x|ax 2+ 2x + 仁0} 中只有一个元素，那么a的值是( ) A ? 0 B ? 0 或1 C ? 1 D ?不能确定 5 ?设集合M x| x 2 .3 , a -.11 b其中b 0,1，则下列关系中正确的是( ) A ? a M B ? a M C ? a M D ? a M 6 .已知A={1 , 2, a2-3a-1},B={1,3},A B {3,1}则a等于( ) A ? -4 或1 B ? -1 或4 C ? -1 D ? 4 7 ?设S、T是两个非空集合，且S_ T,T_S，令X=S T,那么S X= ( ) A ? X B ? T C ? D ? S 8 ?给定集合 A B ,定义 A % B { x| x m n , m A , n B } ?若 A {4,5,6}, B {1, 2,3}, J 厂厂-——-■ -Tr-t 、f ( )则集合 A -※B 中的所有兀素之和为 A ? 15 B ? 14 C ? 27 D ? -14 9 ?设集合M={x|x € Z 且一10 W x W 3},N={x|x € Z 且|x| W 5 }，贝U M U N中元素的个— 数为( ) (C u A) （C u B ）={1 , 5}，则下列结论正确的是( )
高一年级第一学期期末复习训练三角函数 [课堂练习] 1.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,2π则()6 f π的值是() .A B C.1 D 2.若f(x)=cosx-sinx 在[-a,a]是减函数,则a 的最大值是() .4A π .2B π 3.4C π D.π 3.化简70cos10201)tan ???-的值为() A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.若sin 2)αβα=-=且3[,],[,]42 x πππβπ∈∈,则α+β的值是() 7.4A π 9.4B π 5.4C π或74π 5.4 D π或94π 5.如图是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0)2π ?<<在区间5[,]66ππ -上的图象,将该图象向右平移m(m>0)个单位后,所得图象关于直线4 x π =对称,则m 的最小值为() .12A π .6B π .4C π .3D π 6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x ∈R,0,0)2π ω?><<的部分图象如图所示?则函数f(x)的解析式为____.
7.设α为锐角,若4cos(),65πα+=sin(2)12 πα+的值为____. 8.已知函数2()2sin cos 23cos 3f x x x x =+-. (1)求函数f(x)的单调递减区间及在[0,]2π 上的值域; (2)若函数f(x)在[, ]2m π上的值域为[3,2],-求实数m 的取值范围. 9.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角△ABC 和以BC 为直径的半圆拼接而成,点P 为半圈上一点(异于B,C),点H 在线段BC 上,且满足CH ⊥AB.已知∠ACB=90°,AB=1dm,设∠ABC=θ. (1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足∠ABC=∠PCB,且CA+CP 达到最大?当θ为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果; (2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足∠PBA=60°,且CH+CP 达到最大?当θ为何值时,CH+CP 取得最大值,并求该最大值?
长郡中学2018-2019学年度高一第二学期末考试 数学 时量:120分钟 满分:100分 一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11两数的等比中项是 A. 1 B. 1- C. 1± D. 12 2.如果b b 2 B. a 一b >0 C. a +b <0 D. b a > 3.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为 A. 79 B. 49 C. 23 D. 59 4.若经过两点A （4，2y +1），B(2，—3)的直线的倾斜角为 34π，则y 等于 A.一1 B.2 C. 0 D.一3 5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是 6.在等差数列{}n a 中，a 3+a 9=24一a 5一a 7，则a 6= A. 3 B.6 C. 9 D. 12 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是 A. 3R B. 3R C. 3R D. 3R 8.不等式230x x -<的解集为 A. {}03x x << B. {}3003x x x -<<<<或 C. {}30x x -<< D. { }33x x -<<
9.在各项均为正数的数列{}n a 中.对任意m ，n N *∈，都有m n m n a a a +=?。若664a =，则 a 9等于 A. 256 B. 510 C. 512 D. 1024 10.同时投掷两枚股子，所得点数之和为5的概率是 A. 14 B. 19 C. 16 D. 112 11.在正四面体ABCD 中。E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A. 16 B. 3 C. 13 D. 6 12.已知直线l 1： 2213(1)20,:(1)03x a y l x a y a +--=+--=，若l 1//l 2， 则a 的值为 A. a =1或a =2 B. a =1 C. a =2 D. 2a =- 13.在数列{}n a 中，若1212 12111,,()2n n n a a n N a a a *++===+∈，设数列{}n b 满足21l o g ()n b n n N a *=∈，则n b 的前n 项和S n 为 A. 2n 一1 B. 2n 一2 C. 2n+1一1 D. 2n+1一2 14.若满足条件60C ?= a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 A. B. C. 2) D.(1.2) 15. 曲线13y -=与过原点的直线l 没有交点，则l 的倾斜角α的取值范围是 A. 2[0,][,)33π ππ B. [,]33ππ- C. 2[,)3ππ D. [0,)3 π 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.) ★16.设x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤??+≤??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为_______。 17.已知数列{}n a 为等差数列. 75114,21a a a -==，若S k =9.则k=____________。 18.若过点P(2.3)作圆M ：2221x x y -+=的切线l .则充线l 的方程为_______。 19.某公司租地建仓库，梅月土地占用费y 1(万元)与仓库到车站的距离(公里)成反比.而每月库存货物的运费y 2(万元)与仓库到车站的距离(公里)成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里. 那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_______万元.
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720
选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________.