衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）
第1卷
一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）（2020?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}, B={y|y=|x|}, 则A∩B=（）A．?B．（0, 1）C．[0, 1）D．[0, 1]
2．（5分）（2020?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3, σ2）, 若P（ξ＞4）=0.2, 则P（3＜ξ≤4）=（）
A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2
3．（5分）（2020?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位）, 则3=（）A．1 B．﹣1 C．D．
4．（5分）（2020?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0, b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线, 垂足分别为P、Q, 若∠PFQ=π, 则双曲线的渐近线方程为
（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
5．（5分）（2020?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面, 设这三个圆锥底面半径依次为r1, r2, r3, 那么r1+r2+r3的值为（）
A．B．2 C．D．1
6．（5分）（2020?衡中模拟）如图是某算法的程序框图, 则程序运行后输出的结果是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（5分）（2020?衡中模拟）等差数列{a n}中, a3=7, a5=11, 若b n=,
则数列{b n}的前8项和为（）
A．B．C．D．
8．（5分）（2020?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10, 则a8=（）
A．45 B．180 C．﹣180 D．720
9．（5分）（2020?衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图, 其表面积为（）
A．16 B．8+6C．16D．16+6
10．（5分）（2020?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3, 0）,
P为椭圆上一动点, 椭圆内部点M（﹣1, 3）满足PF+PM的最大值为17, 则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
11．（5分）（2020?衡中模拟）已知f（x）=, 若函数y=f（x）﹣kx 恒有一个零点, 则k的取值范围为（）
A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥
12．（5分）（2020?衡中模拟）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p, 数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4, 设c n=, 若在数列{c n}中c6＜c n（n∈N*, n≠6）,
则p的取值范围（）
A．（11, 25）B．（12, 22）C．（12, 17）D．（14, 20）
第2卷
二、填空题（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分．把答案填在题中的横线上．）13．（5分）（2020?衡中模拟）若平面向量、满足||=2||=2, |﹣|=, 则
在上的投影为．
14．（5分）（2020?衡中模拟）若数列{a n}满足a1=a2=1,
a n+2=, 则数列{a n}前2n项和S2n=．
15．（5分）（2020?衡中模拟）若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积相等的两部分, 则的最大值为．
16．（5分）（2020?衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1）对任意的x1、x2＞0, 恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|, 则a的取值范围为．
三、解答题（本大题共5小题, 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2020?衡中模拟）在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 满足c=1, 且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0
（1）求C的大小；
（2）求a2+b2的最大值, 并求取得最大值时角A, B的值．
18．（12分）（2020?衡中模拟）如图, 在四棱锥P﹣ABCD中, 侧棱PA⊥底面ABCD, AD∥BC, ∠ABC=90°, PA=AB=BC=2, AD=1, M是棱PB中点．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD；
（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点, 且=λ, 当直线MN与平面PAB所成的角最大时, 求λ的值．
19．（12分）（2020?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B）, 在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏, 规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时, 则这次转动无效, 重新开始）, 记转盘（A）指针所对的区域为x, 转盘（B）指针所对的区域为y, x、y∈{1, 2, 3}, 设x+y的值为ξ．
（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与数学期望．
20．（12分）（2020?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）, 倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点, 且线段MN的中点为（﹣1, ）．过椭圆E内一点P（1, ）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D, 且满足=λ, =λ, 其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时, 对应的λ=．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）当λ变化时, k AB是否为定值？若是, 请求出此定值；若不是, 请说明理由．
21．（12分）（2020?衡中模拟）已知函数f（x）=, 曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．
（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在（1, +∞）上是减函数, 求实数a的最小值；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣无零点, 求k的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）（2020?衡中模拟）如图所示, AC为⊙O的直径, D为的中点, E
为BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥AB；
（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．（2020?衡中模拟）在平面直角坐标系中, 直线l的参数方程为（t为参数）,
在以直角坐标系的原点O为极点, x轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线C的极坐标方程为ρ=
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A, B两点, 求△AOB的面积．
[选修4-5：不等式选讲]
24．（2020?衡中模拟）已知函数f（x）=|x﹣l|+|x﹣3|．
（I）解不等式f（x）≤6；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1对任意x∈R恒成立, 求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）
1．（5分）（2020?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}, B={y|y=|x|}, 则A∩B=（）A．?B．（0, 1）C．[0, 1）D．[0, 1]
【解答】解：A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}, B={y|y=|x|≥0},
则A∩B=[0, 1）,
故选：C．
2．（5分）（2020?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3, σ2）, 若P（ξ＞4）=0.2, 则P（3＜ξ≤4）=（）
A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2
【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3, σ2）,
∴μ=3, 得对称轴是x=3．
∵P（ξ＞4）=0.2
∴P（3＜ξ≤4）=0.5﹣0.2=0.3．
故选：C
3．（5分）（2020?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位）, 则3=（）A．1 B．﹣1 C．D．
【解答】解：复数z=,
可得=﹣=cos+isin．
则3=cos4π+isin4π=1．
故选：A．
4．（5分）（2020?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0, b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线, 垂足分别为P、Q, 若∠PFQ=π, 则双曲线的渐近线方程为
（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
【解答】解：如图若∠PFQ=π,
则由对称性得∠QFO=,
则∠QOx=,
即OQ的斜率k==tan=,
则双曲线渐近线的方程为y=±x,
故选：B
5．（5分）（2020?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面, 设这三个圆锥底面半径依次为r1, r2, r3, 那么r1+r2+r3的值为（）
A．B．2 C．D．1
【解答】解：∵2πr1=, ∴r1=, 同理,
∴r1+r2+r3=1,
故选：D．
6．（5分）（2020?衡中模拟）如图是某算法的程序框图, 则程序运行后输出的结果是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：第一次循环, sin＞sin0, 即1＞0成立, a=1, T=1, k=2, k＜6成立,
第二次循环, sinπ＞sin, 即0＞1不成立, a=0, T=1, k=3, k＜6成立,
第三次循环, sin＞sinπ, 即﹣1＞0不成立, a=0, T=1, k=4,
k＜6成立,
第四次循环, sin2π＞sin, 即0＞﹣1成立, a=1, T=1+1=2, k=5, k＜6成立,
第五次循环, sin＞sin2π, 即1＞0成立, a=1, T=2+1=3, k=6,
k＜6不成立, 输出T=3,
故选：B
7．（5分）（2020?衡中模拟）等差数列{a n}中, a3=7, a5=11, 若b n=,
则数列{b n}的前8项和为（）
A．B．C．D．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d, a3=7, a5=11,
∴,
解得a1=3, d=2,
∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1,
∴,
∴b8=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=
故选B．
8．（5分）（2020?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10, 则a8=（）
A．45 B．180 C．﹣180 D．720
【解答】解：（x﹣3）10=[（x+1）﹣4]10,
∴,
故选：D．
9．（5分）（2020?衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图, 其表面积为（）
A．16 B．8+6C．16D．16+6
【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2, 4, 4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．
三棱锥的三条边长分别为,
∴表面积为4×=16．
故选：C．
10．（5分）（2020?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3, 0）,
P为椭圆上一动点, 椭圆内部点M（﹣1, 3）满足PF+PM的最大值为17, 则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：设右焦点为Q,
由F（﹣3, 0）, 可得Q（3, 0）,
由椭圆的定义可得|PF|+|PQ|=2a,
即|PF|=2a﹣|PQ|,
则|PM|+|PF|=2a+（|PM|﹣|PQ|）≤2a+|MQ|,
当P, M, Q共线时, 取得等号, 即最大值2a+|MQ|,
由|MQ|==5, 可得2a+5=17,
所以a=6,
则e===,
故选：A．
11．（5分）（2020?衡中模拟）已知f（x）=, 若函数y=f（x）﹣kx
恒有一个零点, 则k的取值范围为（）
A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥
【解答】解：由y=f（x）﹣kx=0得f（x）=kx,
作出函数f（x）和y=kx的图象如图,
由图象知当k≤0时, 函数f（x）和y=kx恒有一个交点,
当x≥0时, 函数f（x）=ln（x+1）的导数f′（x）=, 则f′（0）=1,
当x＜0时, 函数f（x）=e x﹣1的导数f′（x）=e x, 则f′（0）=e0=1,
即当k=1时, y=x是函数f（x）的切线,
则当0＜k＜1时, 函数f（x）和y=kx有3个交点, 不满足条件．
当k≥1时, 函数f（x）和y=kx有1个交点, 满足条件．
综上k的取值范围为k≤0或k≥1,
故选：B．
12．（5分）（2020?衡中模拟）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p, 数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4, 设c n=, 若在数列{c n}中c6＜c n（n∈N*, n≠6）,
则p的取值范围（）
A．（11, 25）B．（12, 22）C．（12, 17）D．（14, 20）
【解答】解：∵a n﹣b n=﹣2n+p﹣2n﹣4,
∴a n﹣b n随着n变大而变小,
又∵a n=﹣2n+p随着n变大而变小,
b n=2n﹣4随着n变大而变大,
∴,
（1）当
（2）当,
综上p∈（14, 20）,
故选D．
二、填空题（本大题共4小题, 每小题5分, 共20分．把答案填在题中的横线上．）13．（5分）（2020?衡中模拟）若平面向量、满足||=2||=2, |﹣|=, 则在上的投影为﹣1．
【解答】解：根据条件,
=
=7；
∴；
∴在上的投影为．
故答案为：﹣1．
14．（5分）（2020?衡中模拟）若数列{a n}满足a1=a2=1,
a n+2=, 则数列{a n}前2n项和S2n=2n+n2﹣1．
【解答】解：∵数列{a n}满足a1=a2=1, a n+2=,
∴n=2k﹣1时, a2k+1﹣a2k﹣1=2, 为等差数列；
n=2k时, a2k+2=2a2k, 为等比数列．
∴．
故答案为：2n+n2﹣1．
15．（5分）（2020?衡中模拟）若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积
相等的两部分, 则的最大值为2．
【解答】解：由ax+（a﹣2）y+4﹣a=0得a（x+y﹣1）+4﹣2y=0,
则得, 即直线恒过C（﹣1, 2）,
若将区域分成面积相等的两部分, 则直线过AB的中点D,
由得, 即A（1, 6）,
∵B（3, 0）, ∴中点D（2, 3）, 代入a（x+y﹣1）+4﹣2y=0,
得4a﹣2=0,
则, 则的几何意义是区域内的点到点（﹣2, 0）的斜率,
由图象过AC的斜率最大, 此时最大值为2．
故答案为：2．
16．（5分）（2020?衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x2（a＜﹣1）对任
意的x1、x2＞0, 恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|, 则a的取值范围为（﹣∞, ﹣2] ．
【解答】解：由f′（x）=+x,
得f′（1）=3a+1,
所以f（x）=（a+1）lnx+ax2, （a＜﹣1）在（0, +∞）单调递减, 不妨设0＜x1＜x2,
则f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1, 即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2,
令F（x）=f（x）+4x, F′（x）=f′（x）+4=+2ax+4,
等价于F（x）在（0, +∞）上单调递减,
故F'（x）≤0恒成立, 即+2ax+4≤0,
所以恒成立,
得a≤﹣2．
故答案为：（﹣∞, ﹣2]．
三、解答题（本大题共5小题, 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2020?衡中模拟）在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 满足c=1, 且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0
（1）求C的大小；
（2）求a2+b2的最大值, 并求取得最大值时角A, B的值．
【解答】解：（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0
可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0
即：sinA﹣acosC=0．
由正弦定理可知：,
∴, c=1,
∴asinC﹣acosC=0,
sinC﹣cosC=0, 可得sin（C﹣）=0, C是三角形内角,
∴C=．
（2）由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC,
得1=a2+b2﹣ab
又,
∴,
即：．
当时, a2+b2取到最大值为2+．
18．（12分）（2020?衡中模拟）如图, 在四棱锥P﹣ABCD中, 侧棱PA⊥底面ABCD, AD∥BC, ∠ABC=90°, PA=AB=BC=2, AD=1, M是棱PB中点．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD；
（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点, 且=λ, 当直线MN与平面PAB所成的角最大时, 求λ的值．
【解答】证明：（1）取PC的中点E, 则连接DE,
∵ME是△PBC的中位线,
∴ME, 又AD,
∴ME AD,
∴四边形AMED是平行四边形, ∴AM∥DE．
∵PA=AB, M是PB的中点,
∴AM⊥PB,
∵PA⊥平面ABCD, BC?平面ABCD,
∴PA⊥BC, 又BC⊥AB, PA∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB, ∵AM?平面PAB,
∴BC⊥AM,
又PB?平面PBC, BC?平面PBC, PB∩BC=B,
∴AM⊥平面PBC, ∵AM∥DE,
∴DE⊥平面PBC, 又DE?平面PCD,
∴平面PBC⊥平面PCD．
（2）以A为原点, 以AD, AB, AP为坐标轴建立空间直角坐标系, 如图所示：
则A（0, 0, 0）, B（0, 2, 0）, M（0, 1, 1）, P （0, 0, 2）, C（2, 2, 0）, D（1, 0, 0）．
∴=（1, 2, 0）, =（0, 1, 1）, =（1, 0, 0）, ∴=λ=（λ, 2λ, 0）, =（λ+1, 2λ, 0）, ==（λ+1, 2λ﹣1, ﹣1）．
∵AD⊥平面PAB, ∴为平面PAB的一个法向量,
∴cos＜＞
====
=
设MN与平面PAB所成的角为θ, 则sinθ=．
∴当即时, sinθ取得最大值,
∴MN与平面PAB所成的角最大时．
19．（12分）（2020?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B）, 在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏, 规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时, 则这次转动无效, 重新开始）, 记转盘（A）指针所对的区域为x, 转盘（B）指针所对的区域为y, x、y∈{1, 2, 3}, 设x+y的值为ξ．
（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与数学期望．
【解答】解：（1）记转盘A指针指向1, 2, 3区域的事件为A1, A2, A3, 同理转盘B指针指向1, 2, 3区域的事件为B1, B2, B3,
∴P（A1）=, P（A2）=, P（A3）=,
P（B1）=, P（B2）=, P（B3）=,
P=P（A1）P（1﹣P（B1））
=×（1﹣）==．…（5分）
（2）由已知得ξ的可能取值为2, 3, 4, 5, 6,
P（ξ=2）=P（A1）P（B1）===,
P（ξ=3）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）==,
P（ξ=4）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）==, P（ξ=5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）=+=,
P（ξ=6）=P（A3）P（B3）==,
∴ξ的分布列为：
ξ 2 3 4 5 6
P
Eξ==．…（12分）
20．（12分）（2020?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）, 倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点, 且线段MN的中点为（﹣1, ）．过椭圆E内一点P（1, ）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D, 且满足=λ, =λ, 其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时, 对应的λ=．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）当λ变化时, k AB是否为定值？若是, 请求出此定值；若不是, 请说明理由．
【解答】解：（Ⅰ）设M（m1, n1）、N（m2, n2）, 则,
两式相减,
故a2=3b2…（2分）
当直线AP平行于x轴时, 设|AC|=2d,
∵, , 则, 解得,
故点A（或C）的坐标为．
代入椭圆方程, 得…4分
a2=3, b2=1,
所以方程为…（6分）
（Ⅱ）设A（x1, y1）、B（x2, y2）、C（x3, y3）、D（x4, y4）
由于, 可得A（x1, y1）、B（x2, y2）、C（x3, y3）、D（x4, y4）,
…①
同理可得…②…（8分）
由①②得：…③
将点A、B的坐标代入椭圆方程得,
两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+3（y1+y2）（y1﹣y2）=0,
于是3（y1+y2）k AB=﹣（x1+x2）…④
同理可得：3（y3+y4）k CD=﹣（x3+x4）, …（10分）
于是3（y3+y4）k AB=﹣（x3+x4）（∵AB∥CD, ∴k AB=k CD）
所以3λ（y3+y4）k AB=﹣λ（x3+x4）…⑤
由④⑤两式相加得到：3[y1+y2+λ（y3+y4）]k AB=﹣[（x1+x2）+λ（x3+x4）]
把③代入上式得3（1+λ）k AB=﹣2（1+λ）,
解得：,
当λ变化时, k AB为定值, ．…（12分）
21．（12分）（2020?衡中模拟）已知函数f（x）=, 曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．
（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在（1, +∞）上是减函数, 求实数a的最小值；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣无零点, 求k的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由, 得, 解得m=2,
故, 则, 函数g（x）的定义域为（0, 1）∪（1, +∞）,
而, 又函数g（x）在（1, +∞）上是减函数,
∴在（1, +∞）上恒成立,
∴当x∈（1, +∞）时, 的最大值．
而, 即右边的最大值为,
∴, 故实数a的最小值；
（Ⅱ）由题可得, 且定义域为（0, 1）∪
（1, +∞）,
要使函数F（x）无零点, 即在（0, 1）∪（1, +∞）内无解,
亦即在（0, 1）∪（1, +∞）内无解．
构造函数, 则,
（1）当k≤0时, h'（x）＜0在（0, 1）∪（1, +∞）内恒成立,
∴函数h（x）在（0, 1）内单调递减, 在（1, +∞）内也单调递减．
又h（1）=0, ∴当x∈（0, 1）时, h（x）＞0, 即函数h（x）在（0, 1）内无零点,
同理, 当x∈（1, +∞）时, h（x）＜0, 即函数h（x）在（1, +∞）内无零点,
故k≤0满足条件；
（2）当k＞0时, ．
①若0＜k＜2, 则函数h（x）在（0, 1）内单调递减, 在内也单调递减, 在内单调递增．
又h（1）=0, ∴h（x）在（0, 1）内无零点；
又, 而, 故在内有一个
零点, ∴0＜k＜2不满足条件；
②若k=2, 则函数h（x）在（0, 1）内单调递减, 在（1, +∞）内单调递增．
又h（1）=0, ∴当x∈（0, 1）∪（1, +∞）时, h（x）＞0恒成立, 故无零点．∴k=2满足条件；
③若k＞2, 则函数h（x）在内单调递减, 在内单调递增, 在（1, +∞）内也单调递增．
又h（1）=0, ∴在及（1, +∞）内均无零点．
易知, 又h（e﹣k）=k×（﹣k）﹣2+2e k=2e k﹣k2﹣2=?（k）,
则?'（k）=2（e k﹣k）＞0, 则?（k）在k＞2为增函数, ∴?（k）＞?（2）=2e2﹣6＞0．
故函数h（x）在内有一零点, k＞2不满足．
综上：k≤0或k=2．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）（2020?衡中模拟）如图所示, AC为⊙O的直径, D为的中点, E
为BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥AB；
（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．
【解答】证明：（Ⅰ）连接BD, 因为D为的中点, 所以BD=DC．
因为E为BC的中点, 所以DE⊥BC．
因为AC为圆的直径, 所以∠ABC=90°,
所以AB∥DE．…（5分）
（Ⅱ）因为D为的中点, 所以∠BAD=∠DAC,
又∠BAD=∠DCB, 则∠DAC=∠DCB．
又因为AD⊥DC, DE⊥CE, 所以△DAC∽△ECD．
所以=, AD?CD=AC?CE, 2AD?CD=AC?2CE,
衡水金卷高考模拟卷（五）数学（理）试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(五) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ） A 2. ） A 3. 其中的真命题为（） A ． 4. (如图) 1,2,3,4,5,6, 角孔的分数之和为偶数”,,）
A ． 23 B ．14 C. 13 D ．12 5. 某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（ ） A ． B ． C. D ． 6. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则235log ()a a ?的值为（ ） A ．8 B ．10 C. 12 D ．16 7. 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A ． 2 ()sin f x x x = B ． ()1f x x x =-+ C. 1()lg 1x f x x +=- D ．()x x f x π π-=- 8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是 ①“数轴上两点间距离公式为2 21() AB x x =-，平面上两点间距离公式为 222121()()AB x x y y =-+-”，类比推出“空间内两点间的距离公式为222212121()()()AB x x y y z z =-+-+-“； AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1) ②“代数运算中的完全平方公2 2 2 ()2a b a a b b +=+?+“向量中的运算
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（三） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{|13}A x x =<≤，{|02}B x x =≤<，则A B =（ ） A ．{|02}x x ≤< B ．{|03}x x ≤≤ C ．{|12}x x << D ．{|13}x x <≤ 2.设函数1,0()1,02x x x f x x +≥?? =?
A ．80 B ．96 C ．112 D ．120 7.已知函数()cos 26f x x π?? =- ?? ? ，将函数()f x 的图象向左平移(0)??>个单位后，得到的图象对应的函数()g x 为奇函数，则?的最小值为（ ） A ． 6π B ．56π C ．3 π D ．23π 8.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，从A ，B ，C ，D 四点中任取三点和顶点P 所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ） A ． 14 B ．23 C ．35 D ．3 10 9.如图，AB 为经过抛物线2 2(0)y px p =>焦点F 的弦，点A ，B 在直线2 p x =-上的射影分别为1A ，1B ，且113AA BB =，则直线AB 的倾斜角为（ ）
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷调研卷）文数二 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，集合{}1,0,1,3A =-，集合{}3,2,1,3B =---，则()U C A B ?=（ ） A ．{}3,2,1-- B ．{}2,1,1-- C ．{}2 D ．{}1,2,3- 2. 已知复数z 满足()20181z i i +=（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数()()2 ln 214f x x x = ++-的定义域为（ ） A ．1,22??-???? B ．1,22??-???? C ．1,22??- ??? D ．1,22??- ??? 4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ） A 33 B 33π323π 5.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线4310x y ++=垂直，且焦点在圆()2 2126 x y +-=上，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22 143 x y -= 6.执行如图所示的程序框图，若输入的0.05t =，则输出的n 为（ ）
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数二 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，集合{}1,0,1,3A =-，集合{}3,2,1,3B =---，则()U C A B ?=（ ） A ．{}3,2,1-- B ．{}2,1,1-- C ．{}2 D ．{}1,2,3- 2. 已知复数z 满足()20181z i i +=（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数()()2 ln 214f x x x = ++-的定义域为（ ） A ．1,22??-???? B ．1,22??-???? C ．1,22??- ??? D ．1,22??- ??? 4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ） A 33 B 33π C 32 D 3π 5.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线4310x y ++=垂直，且焦点在圆()2 2126 x y +-=上，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22 143x y -= 6.执行如图所示的程序框图，若输入的0.05t =，则输出的n 为（ ）
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(五) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全 集U R =，集合{} 223,A y y x x x R ==++∈，集合1,(1,3)B y y x x x ?? ==- ∈???? ，则()U C A B =I （ ） A ．(0,2) B ．80,3? ? ??? C ．82,3?? ??? D ．(,2)-∞ 2. 已知3sin(3)2sin 2a a ππ??+=+ ??? ，则sin()4sin 25sin(2)2cos(2)a a a a ππππ?? --+ ? ??=++-（ ） A ． 12 B ．13 C ．16 D ．1 6 - 3. 设i 为虚数单位，现有下列四个命题： 1p ：若复数z 满足()()5z i i --=，则6z i =； 2p ：复数2 2z i = -+的共轭复数为1+i 3p ：已知复数1z i =+，设1(,)i a bi a b R z -+=∈，那么2a b +=-； 4p ：若z 表示复数z 的共轭复数，z 表示复数z 的模，则2 zz z =. 其中的真命题为（ ） A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ． 24,p p 4.在中心为O 的正六边形ABCDEF 的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从O 点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视A ，B ，C ，D ，E ，F 对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件M 为“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件N 为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则(|)P N M =（ ） A ． 23 B ．14 C. 13 D ．12 5. 某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（ ）
绝密★启用前 2020届河北省衡水金卷新高考预测模拟考试（四) 文科数学 ★祝你考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考考查范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．函数sin ()x f x x =的部分图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()2sin 3f x x x =-，若对任意[]2,2m ∈-， ()()230f ma f a -+>恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．()(),13,-∞-+∞ C ．()3,3- D ．()(),31,-∞-?+∞ 3．下列函数中,最小值为
A ．2y x x =+ B ．2sin (0)sin y x x x π=+<< C ．e 2e x x y -=+ D ．2log 2log 2x y x =+ 4．已知圆M ：221x y +=与圆N ：()2229x y -+=，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离 C ．内切 D ．外切 5．下列命题中,正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若ac bc >，则a b < C ．若,a b c d >>，则a c b d ->- D ．若22 a b c c <，则a b < 6．设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()()0f x xf x '+>，且()10f =，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．（－1，0）∪（1，+ ） B ．（－1，0）∪（0，1） C ．（－，－1）∪（1，+ ） D ．（－，－1）∪（0，1） 7．下列求导运算正确的是（ ） A ．2111x x x '??+=+ ?? ? B ．21(log )ln 2x x '= C ．3(3)3log e x x '= D ．2(cos )2sin x x x x '=- 8．直线21y ax a a =+-+的图像不可能是（ ）. A ． B ． C ． D ． 9．在ABC ?中，D 为AC 边上一点，若3BD =，4CD =，5AD =，7AB =，则BC =（ ）
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试（十三） 理科数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷（选择题） 一．单选题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{} 2 30B x x x =->，则A B = A ．{}1- B ．{}1,0- C ．{}1,3- D ．{}1,0,3- 2．若复数z 满足()12i 1i z +=-，则z = A ． 25 B ． 3 5 C D 3．在等差数列{}n a 中，已知22a =，前7项和756S =，则公差d = A ．2 B ．3 C ．2- D ．3-
2021届河北衡水金卷新高考模拟试卷（十九） 数学(理工类) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一?选择题 1.已知2z i i ?=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算化简复数z ，即可得出答案. 【详解】22(2)21 121 i i i i z i i i --+= ===--- 则复数z 在复平面内对应的点为(1,2)--，位于第三象限 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题. 2.已知集合{6,3,2,1,2,3,5}A =---，{ } 2 |56,B x x x x Z =+≥∈，则A ∩B =（ ）
S =S -1 C . S=S-2i i 2i 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（四） 第I 卷（共60 分） 、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知集合 A ={0,1,3}, B={x (x +1)( x — 2 )c 。}，则 Al 8=( ) A. {0} B . {0,1,3} C .{0,1} D . {0,1,2} —3 + i 2. 若复数 z = ------- （ i 是虚数单 ，则 z + 4i =( ) 1 -2i A. 726 B . ^10 C .2 D .4 3?若a,b,c ? R ，且a b ，则下列不等式一定成立的是（ ） 2 C 2 2 0 C . a b D a - b 4.下列结论中正确的个数是（ ） ②命题"-X ? R ,sin x 冬 1 ”的否定是"—X R ,sin x ? 1 ”; ③函数f x =-、x-cosx 在区间〔0,：；心［内有且仅有两个零点 A. 1 B . 2 C . 3 D . 0 5.已知关于x 的不等式kx 2-6kx k ，8_0对任意的x R 恒成立，若k 的取值范围为区间 D ，在区间1-1,3 1上随机取一个数 k ，则k D 的概率是（ ） A. 6.我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭” 思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完 ?现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序 框图的功能就是计算截取 7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（ a b c 2 1 c 2 ■ 1 A. C C a b （ 兀）1 是“ sin x 」 的充分不必要条件; ，其意
2021届河北衡水金卷新高考模拟试卷（一） 理科数学试题 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知2z i i ?=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算化简复数z ，即可得出答案. 【详解】22(2)21 121 i i i i z i i i --+= ===--- 则复数z 在复平面内对应的点为(1,2)--，位于第三象限 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题. 2.已知集合{6,3,2,1,2,3,5}A =---，{ } 2 |56,B x x x x Z =+≥∈，则A ∩B =（ ）
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试（一） 理科数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I卷选择题（共60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合，，则（） A. B. C. D. 2.若复数满足，则的虚部为（） A. 5 B. C. D. -5 3.如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,,,为直径作四个圆，在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
衡水金卷高考模拟卷（三）数学（文）试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（三） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ） A 2. ） A ．1 D．3 3. ） A．4 B．5 C．3 D．2 4. ） A 5. ） A B C D 6.）
A ．80 B ．96 C ．112 D ．120 7.已知函数()cos 26f x x π?? =- ?? ? ，将函数()f x 的图象向左平移(0)??>个单位后，得到的图象对应的函数()g x 为奇函数，则?的最小值为（ ） A ． 6π B ．56π C ．3 π D ．23π 8.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，从A ，B ，C ，D 四点中任取三点和顶点P 所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ） A ． 14 B ．23 C ．35 D ．3 10 9.如图，AB 为经过抛物线2 2(0)y px p =>焦点F 的弦，点A ，B 在直线2 p x =-上的射影分别为1A ，1B ，且113AA BB =，则直线AB 的倾斜角为（ ）
A ． 6 π B ．4π C ．3 π D ．512π 10.一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的表面积为3242π++，则图中的x =（ ） A ．1 B ．2 C ． 3 2 D ．22 11.已知数列{}n a 满足2 *1232()n n a a a a n N ???=∈，且对任意的* n N ∈都有 12111 n t a a a ++???+<，则t 的取值范围为（ ） A ．1,3??+∞ ??? B ．1,3??+∞???? C ．2,3??+∞ ??? D ．2,3??+∞???? 12.若存在1,x e e ??∈???? ，不等式2 2ln 30x x x mx +-+≥成立，则实数m 的最大值为（ ） A ． 132e e +- B ．3 2e e ++ C ．4 D ．21e - 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13.已知{}n a 是等差数列，n S 是其数列的前n 项和，且410 3 S =- ，1221a a +=，则
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数（四）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知 i 虚数单位，复数 5 ? i ? 3i 对应的点在复平面的（ 3
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
） D．第四象限
2.已知集合
A
?
{x
|
x
?
a}
，B
?
{x
|
log
1 2
(x2
?
4x)
?
log2
1} 5
，若
A
B ? ? ，则实数 a 的取
值范围为（ ）
A． (?1,5)
B．[0, 4]
C． (??, ?1]
D． (??, ?1)
3.设 a ， b ， c ， d ， x 为实数，且 b ? a ? 0 ， c ? d ，下列不等式正确的是（ ）
A． d ? a ? c ? d
B． b ? b ? x a a?x
C． bc ? ad
D． a ? a? | x | b b? | x |
4.设随机变量? N (?,? 2 ) ，则使得 P(? ? 3m) ? P(? ? 3) ? 1 成立的一个必要不充分条件为
（）
A． m ? 1或 m ? 2
B． m ? 1
C. m ? ?1
D． m ? ? 2 或 m ? 2 3
5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果 S ? 3，则判断框内实数 M 应填入的整数值为
（）
A．998
B．999
C.1000
D．1001
6.已知公差不为 0 的等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a92 ? a72 ，则下列选项中结果为 0 的
是（ ）
A． a9
B． a7
C. S15
D． S16
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（四）
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A ? ?0,1,3? ， B ? ?x ? x ?1?? x ? 2? ? 0? ，则 AI B ? （ ）
A．?0?
B． ?0,1, 3?
C．?0,1?
D．?0,1, 2?
2．若复数 z ? ?3 ? i （ i 是虚数单位），则 z ? 4i ? （ ） 1? 2i
A． 26
B． 10
C．2
D．4
3．若 a,b, c ? R ，且 a ? b ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． c ? c ab
B． c2 ? 0 a?b
4．下列结论中正确的个数是（ ）
C． a2 ? b2
D．
a c2 ?1
?
b c2 ?1
①“
x
?
? 3
”是“
sin
? ??
x
?
? 2
? ??
?
1 2
”的充分不必要条件；
②命题“ ?x ? R,sin x ? 1”的否定是“ ?x ? R,sin x ? 1”；
③函数 f ? x? ? x ? cos x 在区间?0, ??? 内有且仅有两个零点.
A．1
B．2
C．3
D．0
5．已知关于 x 的不等式 kx2 ? 6kx ? k ? 8 ? 0 对任意的 x ?R 恒成立，若 k 的取值范围为区间
D ，在区间??1,3? 上随机取一个数 k ，则 k ? D 的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 4
D． 1 5
6．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭”，其意
思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序
框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（ ）
A． S ? S ? i
B． S ? S ? 1 i
C． S ? S ? 2i
D． S ? S ? 1 2i
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（五） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集R U =，集合{} 10A x x =+≥，101x B x x ?+? =>> B ．d b c a >>> C.c d a b >>> D ．a c b d >>> 6.已知0a >，0b >，则点(2P 在直线b y x a =的右下方是双曲线22221x y a b -=的离心率e 的取值范围 为 ( ) 3,+∞的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件