江苏省无锡市滨湖区2020届数学调研考试试卷
一、单选题
1.下列运算正确的是（）
A. (a3)2＝a6
B. 2a＋3a＝5a2
C. a8÷a4＝a2
D. a2·a3＝a6
【答案】A
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、(a3)2＝a6，原式计算正确，符合题意；
B、2a+3a=5a，原式计算错误，不符合题意；
C、a8÷a4＝a4，原式计算错误，不符合题意；
D、a2·a3＝a5，原式计算错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】（1）幂的乘方法则;底数不变，指数相乘；
（2）合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变；
（3）同底数的幂相除，底数不变，指数相减；
（4）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A选项中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B选项中的图案不是轴对称图形，而是中心对称图形，不符合题意；
C选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，这个图形的两部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形。中心对称图形是指:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形是中心对称图形。根据定义即可判断结果。
3.如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）
A. 主视图的面积为6
B. 左视图的面积为2
C. 俯视图的面积为4
D. 俯视图的面积为3
【答案】C
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A. 从主视图看，可以看到5个面，不符合题意；
B. 从左视图看，可以看到3个面，不符合题意；
C. 从俯视图看，可以看到4个面，符合题意；
D. 由以上判断可知，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由图形可知，主视图有5个面；左视图有3个面；俯视图有4个面；根据这些条件即可判断正误。
4.如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2的度数为（）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 135°
【答案】D
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理
【解析】【解答】如图所示，
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∵直尺的对边平行，
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3＝180°－∠A＝180°－45°＝135°，
∴∠1+∠2=135°，
故答案为：D.
【分析】由平行线的性质和三角形内角和定理即可求解。
5.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的2倍少40分．若甲、乙两名同学的说法都正确，设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】二元一次方程组的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设（1）班得x分，（2）班得y分，
根据题意所列的方程组，.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得相等关系：5倍(1)班得分=6倍（2）班得分，（1）班得分=2倍（2）班得分-40；根据这两个相等关系列方程组即可。
6.随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）
A. 33元
B. 36元
C. 40元
D. 42元
【答案】C
【考点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【解答】当行驶里程x?12时，设y=kx+b，
将(8,12)、(11,18)代入，
得：，
解得：，
∴y=2x?4，
当x=22时，y=2×22?4=40，
∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.
故答案为：C.
【分析】根据表格内容列出关于k、b的方程组，并解方程组得出k、b的值；根据里程数和时间来计算他的打车费用．
7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD 方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（）
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 0.8或1.2
【答案】A
【考点】二次函数的最值，二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】如图所示，
设AA′=x，则DA′=2-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，AD=BC=2，
∵EA′∥CD，
∴△AA'E∽△ADC，
∴，
即，
∴A′E= x，
∵EA′∥CD，CA′∥CA，
∴阴影部分为平行四边形，
∴阴影部分的面积：
S=EA′·DA′= ，
即当，阴影部分的面积最大为，
∴当平移的距离AA′=1时，两个三角形重叠部分的面积最大.
故答案为：A．
【分析】设AA′=x，则DA′=2-x，由题意易证得△AA'E∽△ADC，于是可得相应的比例式，则A′E可用含x的代数式表示，由平行四边形的定义易证得阴影部分为平行四边形，则阴影部分的面积s可用含x的代数式表示，整理后可知，s是x的二次函数，将二次函数化为顶点式即可求解。
8.如图，在平面直角坐标系中，A（0，2 ），动点B，C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD.设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为（）
A. B. C. 4 ＋6 D. 4 －6
【答案】C
【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，切线的性质
【解析】【解答】当点B运动到如图所示的位置时，⊙A与边BD所在直线相切，切点为E，作EF⊥x轴，垂足为F，作EG⊥y轴，垂足为G，可得矩形OGEF，
在Rt△AOB与Rt△BEA中，
∴Rt△AOB≌Rt△BEA，
∴BE=AO=2 ,
∵△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=60°，
∴∠FBE=∠DBC=60°，
∵∠BFE=90°，
∴∠BEF=30°，
∴BF= ，EF=3，
∴GE=t－，AG=2 +3，
在Rt△AGE中，由勾股定理得，
AG2+GE2=AE2，
即，
解得，.
故答案为：C.
【分析】当点B运动到如图所示的位置时，⊙A与边BD所在直线相切，切点为E，作EF⊥x轴，垂足为F，作EG⊥y轴，垂足为G，可得矩形OGEF，由题意根据有一组直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等Rt△AOB≌Rt△BEA，结合已知条件可将GE、AG用含t的代数式表示出来，在直角三角形AGE中，用勾股定理可得关于t的方程，解方程即可求解。
9.等于（）
A. －4
B. 4
C. ±4
D. 256
【答案】B
【考点】算术平方根
【解析】【解答】＝.
故答案为：B.
【分析】因为=16，所以=4.
10.下列说法中，正确的是（）
A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B. 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定
C. 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是
D. “打开电视，正在播放广告”是必然事件
【答案】C
【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，平均数及其计算，简单事件概率的计算
【解析】【解答】A．为检测我市正在销售的酸奶质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样调查的方式，不符合题意；
B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，不符合题意；
C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，符合题意；
D．“打开电视，正在播放广告”是随机事件，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】（1）"检测我市正在销售的酸奶质量"这一事件具有破坏性，所以不宜用普查的方式；
（2）方差的大小确定成绩的波动情况;方差越大，波动越大，成绩越不稳定；
（3）抛掷一个正方体骰子，点数的奇偶性各占一半，所以点数为奇数的概率是；
（4）“打开电视，正在播放广告”是随机事件。
二、填空题
11.使有意义的x的取值范围是________．
【答案】x≠－2
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】由题意可知，
解得x≠－2.
故答案为：x≠－2.
【分析】分式有意义的条件是分母不为0.
12.分解因式：3x2－12＝________．
【答案】3(x＋2)(x－2)
【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】试题解析：3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).
【分析】先提公因式3，再按照平方差公式分解即可。即原式=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).
13. 2020年，无锡全市实现地区生产总值约10500亿元，成为继苏州、南京之后，江苏第三个GDP破万亿元的城市．将10500亿元这个数据用科学记数法表示为________亿元．
【答案】1.05×104
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】10500＝1.05×104，
故答案为：1.05×104.
【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数-1。
14.“微信发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员“除夕夜”使用微信发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表：
平均每个红包的钱数（元） 2 5 10 20 50
人数7 4 2 1 1
则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为________元．
【答案】5
【考点】中位数
【解析】【解答】观察发表格可知，每个红包钱数按从小到大排列如下（单位：元）：
2，2，2，2，2，2，2，5，5，5，5，10，10，20，50.
共15个，
由中位数定义可知，位于第8位的红包钱数为中位数，
即中位数为5元，
故答案为：5.
【分析】将这一组数从小到大排列，奇数个数据中最中间的这个数即为这组数据的中位数，在这组数据中，第8个数据是5，所以中位数为5.
15.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是________．
【答案】3π
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】由题意可得，该圆锥的侧面积是×π×22=2π．该圆锥的底面的周长是2π，则底面圆半径是1，面积是π．所以该圆锥的全面积是：2π+π=3π．【分析】由题意可知，圆锥的底面圆周长=展开的扇形的弧长，而圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，所以可得圆锥的底面的周长是2π，则根据圆锥的底面圆周长=展开的扇形的弧长可求得底面圆半径，底面圆的面积可求解；根据该圆锥的侧面积=半径为2的圆的面积，则圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积。
16.如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为________．
【答案】2
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵点G是△ABC重心，BC=6，
∴CD= BC=3，AG：AD=2：3，
∵GE∥BC，
∴△AEG∽△ADC，
∴GE：CD=AG：AD=2：3，
∴GE=2.
故答案为：2.
【分析】由相似三角形的判定易得△AEG∽△ADC，结合三角形的重心的性质可求解。
17.如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图像经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为________．
【答案】－36
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】在正方形OABC中，
∵AB//CO，
∴△BPQ∽△OQC，
∵S△BPQ＝S△OQC，
∴△BPQ与△OQC的相似比为1：3，
即BQ：QO＝1：3，
在Rt△ABO中，由勾股定理得，
，
∴OQ= ，
∴Q点坐标为（-6，6），
∴k＝＝-36.
故答案为：-36.
【分析】由正方形的性质易证得△BPQ∽△OQC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可求得BQ：QO＝1：3，则由勾股定理可求得点Q的坐标，最后用待定系数法可求解。
18.如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，P为⊙O上一动点，过点P分别作PE⊥AB、PF⊥CD，垂足分别为E、F，M为EF的中点．若点P从点B出发，以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周，当∠MAB 取得最大值时，点P运动的时间为________秒．
【答案】8或16
【考点】矩形的判定与性质，切线的性质
【解析】【解答】如图所示，
由题可知四边形OEPF是矩形（点A、B、C、D处时为一条线段），
在点P运动的过程中，OP的长为圆O的半径长，
由矩形的性质可知，点M中OP的中点，
∴OM：AO＝1：2，
当点P运动到AM与小圆O相切的位置时（图2、图3），∠MAB 取得最大值，
在Rt△AMO中，
∵OM：AO＝1：2，
∴∠MAO=30°，
∴在图2中，可得∠POC=30°，在图3中可得∠POD=30°，
∴当点P从点B出发，以每秒15°的速度按逆时针方向旋转90°+30°＝120°或270°-30°＝240°时，∠MAB最大为30°，
∴点P运动的时间为：
或.
故答案为：8或16.
【分析】首先根据矩形的性质可判断点M运动的路径是一个以点O为圆心，大圆半径OA的一半的长为半径的圆；易得当点P运动到AM与小圆O相切的位置时（图2、图3），∠MAB 取得最大值，由切线的性质和直角三角形的性质即可求解。
三、解答题
19.计算：
（1）2tan45°－( －1)0＋；
（2）(a＋2b)2－(a＋b) (a－b)．
【答案】（1）解：2tan45°－( －1)0＋
＝2×1－1＋4
＝5；
（2）解：(a＋2b)2－(a＋b) (a－b)，
＝a2＋4ab＋4b2－(a2－b2) ，
＝a2＋4ab＋4b2－a2＋b2，
＝4ab＋5b2.
【考点】实数的运算，整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则即可求解；
（2)运用完全平方公式和平方差公式即可化简。
20.
（1）解方程：x (x－2)＝3；
（2）解不等式组
【答案】（1）解：x (x－2)＝3，
x2－2x＝3，
x2－2x＋1＝3＋1，
( x－1)2＝4，
x－1＝2或x－1＝－2，
∴x1＝3，x2＝－1；
（2）解：由①得x＞，
由②得x≤6，
∴＜x≤6．
【考点】配方法解一元二次方程，解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先将一元二次方程化为一般形式，再用配方法求解即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集。
21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点B作BE//CD，CE、BE 相交于点E．求证：四边形BECD为菱形．
【答案】证明：∵CE//AB，BE//CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
又∵∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，
∴CD＝AB．
又∵CD为AB边上的中线
∴BD＝AB．
∴BD＝CD．
∴平行四边形BECD是菱形
【考点】平行四边形的判定，菱形的判定
【解析】【分析】由平行四边形的定义可得四边形BECD是平行四边形，再证得一组邻边相等即可得解；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=CD，则根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得平行四边形BECD是菱形。
22.某区对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次调查样本容量为________；
（2）在频数分布表中，a＝________，b＝________，并将频数分布直方图补充完整________；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？
【答案】（1）200
（2）60；0.05；
（3）解：根据题意得：4000×（0.3+0.05）=1400人)，
答：全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有1400人．
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，
故答案为：200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，
补全频数分布图，如图所示，
故答案为：60，0.05；
【分析】（1）由频数分布表中第一小组的频数和频率可求解；样本容量=第一小组的频数÷第一小组的频率；
（2）a=频率×样本容量；b=频数÷样本容量；根据求得的a的值即可补充完整频数分布直方图；
（3）全区初中毕业生中达到标准视力的学生=抽取的样本中达到标准视力的学生的百分数×全区初中毕业生。
23.2020无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只能在三类中各选一项进行考试．其中速度耐力类项目有：50米跑、800米跑、50米游泳；力量类项目有：掷实心球、引体向上；灵巧类项目有：30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球．男生小明“50米跑”是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．
（1）请用画树状图或列表的方法求“小明‘选50米跑、引体向上和立定跳远’”的概率；
（2）小明所选的项目中有立定跳远的概率是________．
【答案】（1）解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有8种情况，而小明选完“50米跑”后，再选引体向上和立定跳远的情况只有1种，
所以“小明‘选50米跑、引体向上和立定跳远’”的概率为：；
（2）
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】由（1）中的树状图可知，小明选完“50米跑”后，共有8种情况，所选的项目中有立定跳远的情况有2种，所以小明所选的项目中有立定跳远的概率是：.【分析】（1）由题意可画出树状图，根据树状图中的信息可求得“小明‘选50米跑、引体向上和立定跳远’”的概率；
（2）由（1）中的树状图可求得小明所选的项目中有立定跳远的概率。
24.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．）
（1）△ABC是________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；
（2）若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC＋PQ取得最小值时，
①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ．________（请保留作图痕迹．）
②直接写出PC＋PQ的最小值：________.
【答案】（1）直角
（2）；．
【考点】勾股定理的逆定理，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】（1）∵网格图是由边长为1的小正方形组成，
∴，，
∵，
∴
∴△ABC是直角三角形.
故答案为：直角.（2）①作图如图所示，
②∵PC＋PQ ，
又∵，
∴PC＋PQ .
故答案为：.
【分析】（1）根据格点三角形的性质可求得、、的值，用勾股定理的逆定理即可判断三角形ABC的形状；
（2）由题意，先作出点C关于AB的对称点，连接B，根据垂线段最短可得，点C到B的距离即为PC＋PQ的最小值，所以过点C作B的垂线交B于,交AB于点P；作出点关于AB的对称点Q，此时点Q在BC上；
在三角形BC中，用面积法可求解。
25.如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝6．
（1）求⊙O的面积；
（2）若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长.
【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
∴⊙O的面积＝π×52＝25π．
（2）解：有两种情况：
①如图所示，当点D位于上半圆中点D1时，可知△ABD1是等腰直角三角形，且OD1⊥AB,
作CE⊥AB垂足为E，CF⊥OD1垂足为F，可得矩形CEOF，
∵CE＝，
∴OF= CE= ，
∴，
∵= ,
∴，
∴，
∴；
②如图所示，当点D位于下半圆中点D2时，
同理可求.
∴CD1＝，CD2＝7
【考点】矩形的判定与性质，圆周角定理
【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得三角形ABC是直角三角形，则面积可求解；（2）因为△ABD可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以分两种情况讨论：
①如图所示，当点D位于上半圆中点D1时，可知△ABD1是等腰直角三角形，且OD1⊥AB,作CE⊥AB垂足为E，CF⊥OD1垂足为F，可得矩形CEOF，易得,可根据所得比例式求得CE的长，则结合已知条件可求得CF和D1F的长，在直角三角形CF中，用勾股定理可求解；
②如图所示，当点D位于下半圆中点D2时，同理可求解。
26.无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高40% 的价格卖出150千克．第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元．
（1）根据以上信息，请你编制一个问题，并给予解答；
（2）老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40% 的价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完．若老王这次至少获利1100元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到1千克．）
【答案】（1）解：问题：求这批水蜜桃的进价为多少元？
设这批水蜜桃的进价x元/千克，由题意得：
150×0.4x－（－150）×0.2x＝750，
x＝15．
经检验：x＝15是原方程的解且符合题意．
答：这批水蜜桃的进价为15元/千克.
（2）解：打折销售的水蜜桃y千克，由题意得：
（－y）×0.4×15－（15－10）×y≥1100，
y≤
∵x取最大的整数，
∴y＝9．
答：打折销售的水蜜桃最多9千克．
【考点】一元一次不等式的应用，一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设这批水蜜桃的进价x元/千克，由题意可得相等关系：售价-进价=利润，根据相等关系列方程即可求解；
（2）打折销售的水蜜桃y千克，由题意可得不等关系：销售总价-进价≥1100，根据不等关系列不等式即可求解。
27.如图，二次函数y＝ax2＋2ax－3a的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．
（1）请直接写出A、B两点的坐标：A________，B________；
（2）若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图像的顶点．
①求这个二次函数的表达式；
②若P为二次函数图像位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q．连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使tan∠OQA＝？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）（1，0）；（－3，0）
（2）解：①∵抛物线顶点（－1，－4a），AB＝4，
∴－4a＝2，∴a＝－，
∴y＝－x2－x＋，
②存在一个点P（－，），使tan∠OQA＝，
∵＝＝，
∴tan∠ABQ＝，
∴∠OQA＝∠QBA，
∴△AQO∽△ABQ．
∴AQ2＝AO×AB＝4，
设点P（x，－x2－x＋），则Q（x，x＋），
∴（1－x）2＋（x＋）2＝4，
解得x＝－或x＝1（不合题意，舍去），
∴点P的坐标为（－，）．
【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化，二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）把y＝0代入二次函数y＝ax2＋2ax－3a，
，
∵，
∴，
解得，
∴A（1，0）、B（－3，0）；
【分析】（1）因为二次函数与x交于A、B两点，则y=0，可得关于x的一元二次方程，解方程即可得A、B两点的坐标；
（2）①将二次函数的解析式配成顶点式可得顶点坐标为（-1，-4a），结合（1）中的结论易求得AB=4，根据对称轴的性质和圆的半径都相等可得圆的半径=顶点的纵坐标可求得a的值，则解析式可求解；
②存在性问题，按照结论存在结合已知条件和已有的知识计算，有解则存在；无解则不存在。
28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于AB的动直线l分别交△ABC的边CA、CB于点M、N，设CM＝m.
（1）当m＝1时，求△MNG的面积；
（2）若点G关于直线l的对称点为点G′，请求出点G′恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，m的取值范围；
（3）△MNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由. 【答案】（1）解：当m＝1时，S△MNG＝＝．
（2）解：当点G关于直线l的对称点G′落在AB边时，m＝4，
当点G关于直线l的对称点G′落在AC边时，点M是AG′的中点，
由△AGG′∽△ACB，
可求AG′＝，
∴CM＝m＝4－＝，
∴点G′恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，＜m＜4，（3）解：△MNG能为直角三角形，
①当∠MGN＝90°时，
证得四边形CMGN为矩形，
∴M是AC的中点，
∴m＝2，
②当∠GMN＝90°时，
＝，
m＝，
③当∠GNM＝90°时，＝，
m＝－（不合题意，舍去），
∴m＝2或m＝时，△MNG是直角三角形.
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）当m＝1时，因为MN AB，由平行线分线段成比例定理可求得CN，用勾股定理可求得MN、AB，再用相似三角形的性质可得三角形GMN的边MN上的高，则三角形GMN的面积可求解；
（2）根据轴对称的性质易得△AGG′∽△ACB，可得比例式求解；
（3）△MNG为直角三角形可分为3种情况讨论，①当∠MGN＝90°时；②当∠GMN＝90°时；③当∠GNM ＝90°时，由题意易得△MNG与△ACB相似，从而的比例式，若有解，则△MNG能为直角三角形；若无解，则△MNG不能为直角三角形。
2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：
二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。
（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具有选
2018-2019学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答題卡上相应的选项标号涂黑） 1．（3分）﹣3的相反数是（） A．﹣3B．﹣C．3D．±3 2．（3分）下列代数式中，次数为3的单项式是（） A．x3+y3B．x2+y C．x2y D．3xy 3．（3分）已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣9 4．（3分）下列几种说法中，正确的是（） A．0是最小的数 B．最大的负有理数是﹣1 C．任何有理数的绝对值都是正数 D．平方等于本身的数只有0和1 5．（3分）如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（）
A．|a|＞|b|B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．a+b＞0 6．（3分）如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为（） A．40°B．50°C．60°D．70° 7．（3分）已知∠AOB＝80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC＝20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（） A．30°B．40°C．50°D．30°或50° 8．（3分）下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（） A． B．
襄阳市九年级数学中考调研试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2019·惠安模拟) 下列各数是无理数的是（） A . 0 B . C . 1.010010001… D . ﹣ 2. （2分）(2018·柘城模拟) 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约亿元若将亿用科学记数法表示为，则n等于（） A . 10 B . 11 C . 12 D . 13 3. （2分）(2018·柘城模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（） A . B . C . D . 4. （2分）(2018·柘城模拟) 方程的根为（） A . 或3 B . C . 3 D . 1或 5. （2分）(2018·柘城模拟) 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是： ，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是（）
A . B . C . D . 6. （2分）(2018·柘城模拟) 方程是关于x的一元二次方程的是（） A . B . C . D . 7. （2分）(2018·柘城模拟) 所示，有一张一个角为的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（） A . 邻边不等的矩形 B . 等腰梯形 C . 有一个角是锐角的菱形 D . 正方形 8. （2分）(2018·柘城模拟) 外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（） A . B . C . D . 9. （2分）(2018·柘城模拟) 在中，，点P从点A出发，以 的速度沿折线运动，最终回到点A，设点P的运动时间为，线段AP的长度为，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）
2020年广东中考数学试卷分析 一、试卷分析 2020年广东中考数学已经圆满结束，我根据本次考试为大家整理了广东省数学中考试卷、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年广东省中考数学的几大特点． 1.紧扣热点： 题目的载体和背景结合时事民生，将2019-2020的一些热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中： 同前几年广东省中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前10题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”： ①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之； ②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问 题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高； ③压轴填空第17题为直角三角形的构造最短路径问题，难点在于最短路和 圆的转化； ④解答题21题考察函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察， 更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题主要是切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的 综合运用能力． 4.压轴题区分度明显： 今年压轴题仍然出现在第10题（选择）、第17题（填空）、第24、25题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高． 二、考点分析
江苏省无锡市2011年初中毕业升学考试数学试题 一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．) 1．（11·无锡）︳－3︳的值等于( ▲) A．3 8．－3 C．±3 D．3 【答案】A 2．（11·无锡）若a>b，则( ▲) A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b 【答案】D 3．（11·无锡）分解因式2x2—4x+2的最终结果是( ▲) A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2 【答案】C 4．（11·无锡）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是( ▲) A．20 cm28．20兀cm2 C．10兀cm2D．5兀cm2 【答案】B 5．（11·无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ▲) A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补 【答案】A 6．（11·无锡）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 ．．．要求的是( ▲) A B C D 【答案】D 7．（11·无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是( ▲) A．①与②相似B．①与③相似 C．①与④相似D．②与④相似 【答案】B 8．（11·无锡）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表： 跳绳个数x 20 2019年秋学期期末调研考试试题 2020.1 初三数学 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑． ） 1．下列方程中，是一元二次方程的是 （ ▲ ） A ．2x ＋y ＝1 B ．x 2＋3xy ＝6 C ．x ＋1 x ＝4 D ．x 2＝3x －2 2．下列方程中，有两个不相等实数根的是 （ ▲ ） A ．x 2－x －1＝0 B ．x 2＋x ＋1＝0 C ．x 2＋1＝0 D ．x 2＋2x ＋1＝0 3．若两个相似多边形的面积之比为4∶9，则这两个多边形的周长之比为 （ ▲ ） A ．2∶ 3 B ．2∶3 C ．4∶9 D ．16∶81 4．9名同学参加朗诵比赛，他们预赛成绩各不相同，现取前4名参加决赛，小红同学在知道 自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还要知道这9名同学成绩的 （ ▲ ） A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．众数 5．二次函数y ＝x 2－6x 图像的顶点坐标为 （ ▲ ） A ．（3，0） B ．（－3，－9） C ．（3，－9） D ．（0，－6） 海南省2007年中考数学试题 数 学 科 试 卷 （含超量题全卷满分 110分，考试时间100分钟） 注意： 1、答案务必答在答题卡上规定的范围内，答在试题卷上无效. 2、涂写答案前请认真阅读答题卡上的注意事项. 一、选择题（本大题满分20分，每小题2分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的 字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1．下列运算结果等于1的是 A ．-2+1 B ．-12 C ．-（-1） D ． -|-1| 2．小明在下面的计算中，有一道题做错了，则他做错的题目是 A ．523x x x =? B. 623)(x x = C. 426x x x =÷ D. 422x x x =+ 3．将一圆形纸片对折后再对折得图1，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图2中的 4．把不等式组?? ?≥->+0 101x x 的解集表示在数轴上，正确的是 5．下列调查，不适合采用抽样方式的是 A ．要了解一批灯泡的使用寿命 B ．要了解海南电视台“直播海南”栏目的收视率 B D C A 图2 图1 ① ② A B C D 图3 C ．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查 D ．要了解外地游客对海南旅游服务行业的满意度 6．代数式1 1+-x x 有意义时，x 的取值范围是 A ．1-≠x B ．0≠x C ．1≠x D ．1±≠x 7. 由6个大小相同的正方形搭成的几何体如图3所示，则关于它的视图说法正确的是 A. 正视图的面积最大 B. 左视图的面积最大 C. 俯视图的面积最大 D. 三个视图的面积最大 8．如图4，点A 、B 、C 在⊙O 上，OA ∥BC ，∠0AC=20°，则∠AOB 的度数是 A ．10° B ．25° C ．30° D ．40° 9．将一矩形纸片按图5的方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后A / B 与E / B 在同一条直线上，则下列结论中，不一定正确的是 A. ∠CBD=90° B.DE / ⊥A / B C. △A / BC ≌△E / DB D. △ABC ≌△EDB 10. 一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y 和x ，则y 关于x 的函数图象大致是图6中的 二、填空题（本大题满分24分，每小题3分） 11.计算: =+-2)2 1 (313 12 ． 12．某工厂原计划x 天生产50件产品，若现在需要比原计划提前1天完成，则现在每天要生产产品 件. 13．观察下列等式：(1+2)2-4×1=12+4，(2+2)2-4×2=22+4，(3+2)2-4×3=32+4，(4+2)2 -4×4=42 +4，…，则第n 个等式可以是 . C O 图4 A B A B D C 图6 A E B D C A / E / 图5 2011年中考数学试卷分析报告 一、试卷概况 （一）试卷结构 2011年中考数学试卷共六大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，考试内容为义务教育九年制七年级至九年级数学教材（人教版）各册涵盖知识。 全卷：数与代数占分值52分，空间与图形6分值53分，统计概率分值15分。第一大题为选择了共8小题（8×3′＝24分），第二大题为填空题共8小题（8×3′＝24分），第三大题共3小题（3×6′＝18分），第四大题共2小题（2×8′＝16分），第五大题共2小题（2×9′＝18分），第六大题共2小题（2×10′＝20分） （二）试卷基本特点 2011年中考数学试卷，在题目的设计提题量上与2010年大至相同，改2010年选择题10题，填空题6题为2011年选择题8题，填空题8题，仍为以答题卷形式答题，实施网上阅卷。试卷难度适中，整卷难度分数为0.58左右。试题反映了考生教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，该学生的发展与终身学习的需求，在重视基础知识和基本技能考查的同时，注重了数学思想与数学方法的考查，加强了学生应用数学知识和思维方法，分析解决现实问题的能力的考查，在创新知识和实践能力方面也体现的更加明显，反映了数学课程标准对数学的要求，体现了课程改革的精神。 表一：试卷结构 成绩分析表 试题难度分析（选择题除外） （9—16题） 一、考查知识点 （1）有理数运算法则 （2） 分解因式 （3）函数自变量的取值范围 （4） 解二元一次方程组 （5） 三角形内角平分线的交点（6） 平 面图形中有关分解的数量关系 （7）h. 旋转圆形的中心点 （8） 几何图形中角的关系、线段的关系的解答 二、主要失分原因 （1） 分解因式未完整 如：x 3－x=x(x 2－1)=x(x+1)(x-1)只分解到第二步 （2） 解方程组答案缺括号 如： ?? ?-==34 y x 写成：x=4 y=-3 （3） 解析式中的量的关系 如：y=2 1x+90 写成y=2 1x+90o 2020年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7 B ．1 7 C ．?1 7 D ．﹣7 2．（3分）函数y ＝2+√3x ?1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ≥1 3 C ．x ≤13 D ．x ≠13 3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25 B ．24，24 C ．25，24 D ．25，25 4．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣5 5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36° B ．30° C ．144° D ．150° 6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．等腰三角形 C ．平行四边形 D ．菱形 7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=1 2 B ．a 2?a 3＝a 5 C ． √2 = √22 D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y 8．（3分）反比例函数y =k x 与一次函数y =815x +16 15的图形有一个交点B （12 ，m ），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 3 D ．4 3 9．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√3 2，则线段DE 的长度（ ） 东营市2017年三轮复习模拟试题演练（第一套） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分） 1．﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．下列运算正确的是（） A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（） A．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×105 5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（） A．45°B．54°C．40°D．50° 7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长） 为（） A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（） A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60° 9．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A．17，15.5 B．17，16 C．15，15.5 D．16，16 10．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（） A．B．C．1 D． 11．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（） 眉山市2017年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷分析报告 一、命题指导思想 坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进初中素质教育，遵循新课标的基本理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问题解决问题的能力，有利于促进我市初中数学课程改革的进一步深入，促进学生生动、活泼、主动地学习，为高中输送合格优质新生。 二、试题类型和结构 眉山市2017年中考数学试卷分A卷、B卷。A卷总分100分，分单项选择题、填空题、解答题三大部分共24个小题。A卷一大题是单项选择题，12个题，每题3分，共36分；二大题是填空题，6个题，每题3分，共18分；三大题解答题共6个小题，共46分。19、20题每小题6分，共12分；21、22题，每小题8分，共16分；23、24题每小题9分，共18分。B卷为解答题，共2个小题，第一小题9分，第二小题11分，总分20分。“数和代数”及“概率与统计”约占60％，“空间与图形”部分约占40%；难度系数在0．63左右.平均分75分。 试题注重基础知识、基本能力和基本思想方法，关注数学活动过程和思维空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方法和新增内容的考查；在平稳过度往年中考题的基础上，适当涉及根与系数的关系，较好体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式和学习方式有较好的导向作用。 1、紧扣教材、注重四基 试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。较好地考查了学生实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、解一元二次方程、函数、圆的半径计算、全等三角形、相似三角形的性质、数据的统计等“四基”状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”。并且根据《眉山市2017年中考数学科命题规划》，对难度系数作了不同的控制和安排。 2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 试卷在注重考查学生“四基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力： 第4题考察学生空间想象能力，由所给实物图，想象它的主视图，较好地考查了由物想图的知识内容和学生的空间想象力； 第5题考查中位数、众数、平均数的概念，有效考查了学生获取信息作出判断的能力； 第8题以数学著作《九章算术》为载体是通过对井深的计算，考查学生对相似三角形性质的掌握； 第9题将圆的内心与三角形相结合，考查学生对知识的变式应用 第11题以一次函数图象为模板，考查学生二次函数最值问题； 第12题突破学生以往的二次函数图象的思维模式，考查学生因式分解的变式训练。考查对知识的变式应用，具有较好的区分度。 第14题灵活考查学生对旋转相关知识的掌握。 第15题着重考查一元二次方程根与系数的关系，有助于学生对后继知识的关注和掌握； 2018-2019学年江苏省无锡市滨湖区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答題卡上相应的选项标号涂黑） 1．（3分）﹣3的相反数是（） A．﹣3B．﹣C．3D．±3 2．（3分）下列代数式中，次数为3的单项式是（） A．x3+y3B．x2+y C．x2y D．3xy 3．（3分）已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣9 4．（3分）下列几种说法中，正确的是（） A．0是最小的数 B．最大的负有理数是﹣1 C．任何有理数的绝对值都是正数 D．平方等于本身的数只有0和1 5．（3分）如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（） A．|a|＞|b|B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．a+b＞0 6．（3分）如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为（） A．40°B．50°C．60°D．70° 7．（3分）已知∠AOB＝80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC＝20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（） A．30°B．40°C．50°D．30°或50°8．（3分）下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间 的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（） A．B． C． 10．（3四等分的点；（）A． 11．（2． 12．（2分）据《中国易地扶贫搬迁政策》白皮书报道：2018 2800000人用科学记数法可表示为 13．（2的余角是． 14．（22y n是同类项，则m+n 15．（2分）小明的爸爸现在的年龄比小明大25岁，8年后小明爸爸的年龄将是小明的3倍多1 16．（2BOD＝度． 17．（2分）一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为cm3．， ?!! 江苏省无锡市滨湖区2018届数学调研考试试卷 一、单选题 1.下列运算正确的是（） A. (a3)2＝a6 B. 2a＋3a＝5a2 C. a8÷a4＝a2 D. a2·a3＝a6 【答案】A 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】A、(a3)2＝a6，原式计算正确，符合题意； B、2a+3a=5a，原式计算错误，不符合题意； C、a8÷a4＝a4，原式计算错误，不符合题意； D、a2·a3＝a5，原式计算错误，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】（1）幂的乘方法则;底数不变，指数相乘； （2）合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变； （3）同底数的幂相除，底数不变，指数相减； （4）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】A选项中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； B选项中的图案不是轴对称图形，而是中心对称图形，不符合题意； C选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，这个图形的两部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形。中心对称图形是指:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形是中心对称图形。根据定义即可判断结果。 3.如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（） A. 主视图的面积为6 B. 左视图的面积为2 C. 俯视图的面积为4 D. 俯视图的面积为3 【答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】A. 从主视图看，可以看到5个面，不符合题意； B. 从左视图看，可以看到3个面，不符合题意； C. 从俯视图看，可以看到4个面，符合题意； 上海中考数学试卷分析 一、试卷基本结构： 48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。 （1选 择题 的考 查范 围比 较广，涵盖 了初 中数 （2）题目设置：概念题、理解运用题型。 （3) 考查侧重于对基础概念的考查。 （4）选择题的选项设置全部为单选题 （5) 通过以上分析，我们可以看出，选择题的考查以基本知识为核心内容。只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。 2.填空题分析 （1 填 空题 的考 查范 围同 样比 较广 泛初 中数 学的 基础 概念 知识 覆盖 较全。（2题 目设置：概念题、综合应用题等。 （3）侧重于对课本上数学基础知识的考查。 （4）基础题以外的题目难度并不大，同样的，如果对课本熟悉，基础概念牢固，大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。 3.简答题分析 解答 题重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力。 （2）第19、20题考查学生代数的基本计算。 （3）第21题考查学生对一次函数和反比例函数相关概念性质的理解及运用。 （4）第22题涉及到数学知识与生活的联系，是今年出现的新题型，有助于学生更深刻理解所学知识。 （5）第23题综合考查了初中平面几何的大部分知识点，综合度较高，需要学生对几何知识有较为 深入的理解、掌握。 （6）第24题和第25题是代数与几何相结合的题型，体现了“数形结合”的思想，综合程度高， 难度较大，是中考中区分度较大的题型。 四、总结分析： 能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何 相结合的综合性题型。 2.试卷的特点： 试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何 所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。 就整张数学试卷，试题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。在信息的收集整理与处理、知识 的记忆和整理、作图与识图、分析计算及科学探究方面提出了要求。 一、选择题 1．已知12,z z C ∈，121z z ==，12z z +=12z z -=（ ） A ．0 B ．1 C D ．2 2．已知复数()()31z m m i m Z =-+-∈在复平面内对应的点在第二象限，则1 z =（ ） A B ．2 C ． 2 D ． 12 3．设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（ ） A B ．2 C ． D 4．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z =( ) A ．i B ．i - C ．2i D ．2i - 5．已知下列三个命题：①若复数z 1，z 2的模相等，则z 1，z 2是共轭复数；②z 1，z 2都是复数，若z 1+z 2是虚数，则z 1不是z 2的共轭复数；③复数z 是实数的充要条件是z z =.则其中正确命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．下列命题中,正确的命题是（ ） A ．若1212,0z z C z z ∈->、，则12z z > B ．若z R ∈，则2||z z z ?=不成立 C ．1212,,0z z C z z ∈?=，则10z =或20z = D ．22 1212,0z z C z z ∈+=、，则10z =且20z = 7．复数5 1i i -的虚部是( ) A ． 12 B ． 2 i C ．12 - D ．2 i - 8．已知复数 1cos isin z αα=+ 和复数2cos isin z ββ=+，则复数12z z ?的实部是( ) A ．()sin αβ- B ．()sin αβ+ C ．()cos αβ- D ．()cos αβ+ 9．设复数z 满足()1i i z +=，则z =（ ） A B ． 12 C D ．2 10．设3i z i +=，i 是虚数单位，则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-3 2017年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣5的倒数是（ ） A ． B ．±5 C ．5 D ．﹣ 2．函数y=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ＞2 3．下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5 B ．（ab ）2=ab 2 C ．a 6÷a 3=a 2 D ．a 2?a 3=a 5 4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．若a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，则a ﹣c 等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．5 D ．﹣5 6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ） A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C ．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D ．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．20% B ．25% C ．50% D ．62.5% 8．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题 是假命题的是（） A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3 9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD 都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（） A．5 B．6 C．2 D．3 10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD 沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（） A．2 B．C．D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．计算×的值是． 12．分解因式：3a2﹣6a+3=． 13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为． 14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃． 15．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为． 2020年滨湖区“六校联盟”初三调研考试 （数学试题） 考试时间为120分钟．试卷满分130分． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．） 1．﹣2的倒数是 （▲） A ．2 B ．﹣2 C ．21 D ．2 1- 2．下列运算正确的是 （▲） A.22x x x =? B.22)(xy xy = C.632)(x x = D.422x x x =+ 3．下列调查方式中合适的是 (▲) A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C.环保部门调查太湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D.调查全市初三学生每天的就寝时间，采用普查方式 4．如图是由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是 （ ▲） A ． B ． C ． D ． 5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （▲） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．圆 6.锐角三角函数tan 300的值是 （▲） A ．1 B ．33 C ．3 D ．2 3 7．一个长方体的三视图如图，其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为A．3，22 B ．2，22C．3，2D．2，3 （▲） 8．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x 轴,y轴上，反比例函数 x k y 的图象经过点D，则k值为（▲）A．-14 B．14 C．7 D．-7 第8题第9题第10题 9. 如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=3 2，则阴影部分的面积为（▲） A．2π B．π C． 3 π D． 3 2π 10. 如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=2, P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB，连接 第7题 实用文档 2019-2020年中考数学调研测试题答案 一BDBCB ABDCD 二、11.2.84×106 12.x ≥2 13.5 14.a(a+1)2 15.2≥x ＞-1 16. 17.22只 18. 19. 或 20. 4 三．21.x+1 22.（1）（-1,0） (2) （3）5 23.(1)380 (2)xx (3)中学生20800 小学生10400 24.（1）先证△ADE ≌△ABE 可得∠DEF =∠BEF ∵DE=DF ∴∠DEF =∠BEF=∠DFE ∴BE ∥DF, BE=DF, ∴四边形DEBF 是菱形 (2)平行四边形BGEN 和平行四边形MEHD, 平行四边形AMNB 和平行四边形AGHD 平行四边形BGHC 和平行四边形MNCD 25．(1)50人，70人 （2）11xx 元 26.（1）∠C+∠BDE=180°，∠ADE+∠BDE=180°∴∠C=∠ADE ∵AB ∥OE ∴∠DEO=∠ADE ∵OE=OC ∴∠C=∠OEC ∴∠DEO =∠OEC ∴ OE 平分∠DEC; （2）连接OD ，△ADE ∽△ABC ，=cosA= 所以2DE=BC,△ODE 为等边三角形，∠ADE=∠ACB=∠OEC=∠EOF ，∠ADE+∠ODG=∠EOF+∠DOG=120°，ODG =∠DOG=∠DBO ，OG=DG （3）连接CD ，△OBD ∽△ODG （角角），OD=，tan ∠ABC=tan ∠AED=,AE=3,AD=4 CE=5, △OEF ∽△OEC ，CF= F E D O B C 图2 实用文档 27.解（1）y=-x 2 +4x+5 （2）∵D 为抛物线的顶点，DE ⊥x 轴，∴D （2，9），E （2，0），∴OE=2, 由题意可知DE ∥y 轴，∴∠FEC=∠COE ，∵OC=5∴tan ∠OCE=tan ∠FEC=，CE=∵tan ∠FCE=,解三角形CEF 得EF=4 ∴F （2，4） （3）过P 作PK ⊥y 轴于点K ，PK 交DF 于点R ，过F 作FL ⊥QH 于点L ，DF 交PC 于M, 设点P 坐标为（t ，-t 2+4t+5），则DR=9-（-t 2+4t+5）=t 2-4t+4=(t-2)2，PR=t-2 ∴PK=t ，CK=-t 2+4t+5-5=-t 2+4t ，∴tan ∠KCP= ∵D （2，9），∴直线DP 的解析式为y=-（t-2）x+2t+5 ∵点Q 的横坐标为， ∴Q （，） ∴QL=-4=，LF= ∴tan ∠FQL=t t QL LF -=+-=41102525=tan ∠KCP ，∴∠FQL=∠KCP ∵DE ⊥x 轴，QH ⊥x 轴，∴y 轴∥DE ∥QH ，∴∠CMF=∠KCP ，∠RFQ=∠FQL ∴∠CMF=∠RFQ ，∴CP ∥FQ ∴∠CPQ+∠FQP=180°，∵∠CPQ=∠FQP ，∴∠CPQ=∠FQP=90° ∴∠DPR+∠KPC=90°，∵∠KCP+∠KPC=90°，∴∠DPR=∠KCP ∴tan ∠DPR=tan ∠KCP= 解得t 1=t 2=3，∴P （3，8）可求DP= 29764 7444 瑄;22258 56F2 囲A,29318 7286 犆27085 69CD 槍22343 5747 均33867 844B 葋a26361 66F9 曹hl25746 6492 撒31188 79D4 秔 江苏省无锡市滨湖区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题 (word无答案) 一、单选题 (★) 1 . 下列方程中，是一元二次方程的是（） A．2x+y＝1B．x2+3xy＝6C．x+＝4D．x2＝3x﹣2 (★) 2 . 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A．x2﹣x﹣1＝0B．x2+x+1＝0C．x2+1＝0D．x2+2x+1＝0 (★) 3 . 如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A．：B．2：3C．4：9D．16：81 (★) 4 . 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（） A．平均数B．方差C．中位数D．极差 (★) 5 . 二次函数 y＝ x 2﹣6 x图象的顶点坐标为（） A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6） (★★) 6 . 如图，四边形内接于，若，则（） A．B．C．D． (★) 7 . 如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面 AB的宽为 8 cm，水面最深的地方高度为2 cm，则该输水管的半径为（） A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm (★) 8 . 在半径为3 cm的⊙ O中，若弦 AB＝3 ，则弦 AB所对的圆周角的度数为（）A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135° (★★) 9 . 如图，等边三角形 ABC的边长为5， D、 E分别是边 AB、 AC上的点，将△ ADE沿DE折叠，点 A恰好落在 BC边上的点 F处，若 BF＝2，则 BD的长是（） A．2B．3C．D． (★★) 10 . 二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值 为2n，则m+n的值为（） A．B．2C．D． 二、填空题 (★★) 11 . 一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________ (★) 12 . 一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球_____只． (★) 13 . 某一时刻，一棵树高15 m，影长为18 m．此时，高为50 m的旗杆的影长为_____ m．(★) 14 . 已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为 _____ cm 2．（结 果保留π）江苏省无锡市滨湖区2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷(无答案)
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