江苏省无锡市滨湖区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．2x+y＝1B．x2+3xy＝6C．x+＝4D．x2＝3x﹣2 (★) 2 . 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）
A．x2﹣x﹣1＝0B．x2+x+1＝0C．x2+1＝0D．x2+2x+1＝0 (★) 3 . 如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）
A．：B．2：3C．4：9D．16：81
(★) 4 . 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）
A．平均数B．方差C．中位数D．极差
(★) 5 . 二次函数 y＝ x 2﹣6 x图象的顶点坐标为（）
A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6）
(★★) 6 . 如图，四边形内接于，若，则（）
A．B．C．D．
(★) 7 . 如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面 AB的宽为
8 cm，水面最深的地方高度为2 cm，则该输水管的半径为（）
A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm
(★) 8 . 在半径为3 cm的⊙ O中，若弦 AB＝3 ，则弦 AB所对的圆周角的度数为（）A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°
(★★) 9 . 如图，等边三角形 ABC的边长为5， D、 E分别是边 AB、 AC上的点，将△ ADE沿DE折叠，点 A恰好落在 BC边上的点 F处，若 BF＝2，则 BD的长是（）
A．2B．3C．D．
(★★) 10 . 二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值
为2n，则m+n的值为（）
A．B．2C．D．
二、填空题
(★★) 11 . 一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________
(★) 12 . 一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球_____只．
(★) 13 . 某一时刻，一棵树高15 m，影长为18 m．此时，高为50 m的旗杆的影长为_____ m．(★) 14 . 已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为 _____ cm 2．（结
果保留π）
(★) 15 . 在? ABCD中，∠ ABC的平分线 BF交对角线 AC于点 E，交 AD于点 F．若＝，则的值为_____．
(★) 16 . 已知关于 x的方程 a（ x+ m）2+ b＝0（ a、 b、 m为常数，a≠0）的解是 x 1＝2，
x 2＝﹣1，那么方程 a（ x+ m+2）2+ b＝0的解_____．
(★) 17 . 如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边
三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．
(★★★★) 18 . 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是
AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的
最小值是 ______ ．
三、解答题
(★) 19 . 解方程：
（1） x 2﹣2 x﹣1＝0；
（2）（2 x﹣1）2＝4（2 x﹣1）．
(★★) 20 . 已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值. (★) 21 . 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ ABC的顶点及点 O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．
（1）以点 O为位似中心，在网格区域内画出△ A′ B′ C′，使△ A′ B′ C′与△ ABC位似（A′、B′、C′分别为 A、 B、 C的对应点），且位似比为2：1；
（2）△ A′ B′ C′的面积为个平方单位；
（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△ A′ B′ D′的面积等于△ A′ B′ C′的面积，请在图中
标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用 D 1′、 D 2′、…、 D n′标出）
(★★) 22 . 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数678910
甲命中相应环
01310
数的次数
乙命中相应环
20021
数的次数
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
(★)23 . “2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目： A．全
程马拉松； B．半程马拉松； C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；
（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．
(★) 24 . 如图，已知直线 l切⊙ O于点 A， B为⊙ O上一点，过点 B作BC⊥ l，垂足为点 C，
连接 AB、 OB．
（1）求证：∠ ABC＝∠ ABO；
（2）若 AB＝， AC＝1，求⊙ O的半径．
(★★) 25 . 如图，在? ABCD中，点 E是边 AD上一点，延长 CE到点 F，使∠ FBC＝∠ DCE，且 FB与 AD相交于点 G．
（1）求证：∠ D＝∠ F；
（2）用直尺和圆规在边 AD上作出一点 P，使△ BPC∽△ CDP，并加以证明．（作图要求：保
留痕迹，不写作法．）
(★★) 26 . 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该
商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800 元，则每天的销售量最少应为多少件？
(★★) 27 . 如图，已知二次函数 y＝ ax 2+4 ax+ c（a≠0）的图象交 x轴于 A、 B两点（ A在
B的左侧），交 y轴于点 C．一次函数 y＝﹣ x+ b的图象经过点 A，与 y轴交于点 D（0，﹣
3），与这个二次函数的图象的另一个交点为 E，且 AD： DE＝3：2．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点 M为 x轴上一点，求 MD+ MA的最小值．
(★★★★) 28 . 如图，在正方形 ABCD中， AB＝4，动点 P从点 A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段 AB方向匀速运动，到达点 B停止．连接 DP交 AC于点 E，以 DP为直径作⊙ O交AC于点 F，连接 DF、 PF．
（1）求证：△ DPF为等腰直角三角形；
（2）若点 P的运动时间 t秒．
①当 t为何值时，点 E恰好为 AC的一个三等分点；
②将△ EFP沿 PF翻折，得到△ QFP，当点 Q恰好落在 BC上时，求 t的
值．