2018辽宁省沈阳市初中毕业、升学考试
数学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018辽宁省沈阳市，1，2分）下列各数中是有理数的是（ ） A. π B. 0 C.2 D.3
5
【答案】B
【解析】根据有理数的定义：整数和分数（有限小数和无线循环小数）统称为有理数；无理数的定义：无线不循环小数.可知：A 、C 、D 项为无理数，B 项为有理数. 故选B. 【知识点】有理数；无理数. 2．（2018辽宁省沈阳市，2，2分）辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于”辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（ ）
A.0.81×410
B.0.81×510
C.8.1×410
D.8.1×5
10 【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a ×n
10的形式，其中0＜a ＜1，所以将数据81000用科学记数法可表示为8.1×4
10 . 故选C.
【知识点】科学记数法. 3．（2018辽宁省沈阳市，3，2分）左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是
（ ）
第3题图 A B C D 【答案】D
【解析】左视图即为从左边看到的图形.观察可知：从左向右的小正方形的个数依次为2，1. 故选D. 【知识点】左视图. 4．（2018辽宁省沈阳市，4，2分）在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，-1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是（ ）
A ．（4，1）
B ．（-1，4）
C ．（-4，-1）
D ．（-1，-4）
【答案】A
【解析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴对称的点Q 的坐标为（x ，-y ），因此可知点B （4，-1）关于x 轴的对称点A 的坐标为（4，1）.故选A. 【知识点】关于x 轴对称的点的坐标. 5．（2018辽宁省沈阳市，5，2分）下列运算错误的是（ ）
A.
236（m ）=m B.10
9a a =a ÷ C.358x x =x ? D.437a +a =a
【答案】D
【解析】根据幂的乘方及同底数幂的乘、除法法则可知A、B、C项运算均正确，不符合题意.D项中4a与3a不是同类项，不能合并，故D项运算正确，符合题意. 故选D.
【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘、除法；合并同类项.
6．（2018辽宁省沈阳市，6，2分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是（）
第6题图
A.60°
B.100°
C.110 °
D.120°
【答案】D
【解析】如图，根据平行线的性质可知：∠1=∠3=∠2，即∠2=60°，故∠2的补角的度数是120°．故选D.
【知识点】平行线的性质.
7．（2018辽宁省沈阳市，7，2分）下列事件中，是必然事件的是（）
A任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
【答案】B
【解析】根据必然事件（在一定条件下，有些事情必然会发生，这样的事件称为必然事件）、随机事件（在一定条件下，可能发生也可能不发生的时间，称为随机事件）、不可能事件（有些事件，必然不会发生，这样的事件称为不可能事件）的概念可知：A、C、D项均属于随机事件，B项属于必然事件. 故选A．
【知识点】必然事件；随机事件；不可能事件.
8．（2018辽宁省沈阳市，8，2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）
第8题图
A. k>0，b>0
B. k>0，b<0
C. k<0，b>0
D. k<0，b<0
【答案】C
【解析】∵一次函数y＝kx＋b的图象过一、二、四象限，∴k<0，b>0.故选C.
【知识点】一次函数图象与系数的关系．
9．（2018辽宁省沈阳市，9，2分）点A （－3，2）在反比例函数k
y=
x
（k ≠0）的图象上，则k 的值是（ ） A .-6 B.3
-2
C.-1
D. 6 【答案】A
【解析】∵点A （－3，2）在反比例函数k y=
x （k ≠0）的图象上，∴2=k -3
，解得k=-6.故选A ． 【知识点】反比例函数图象上点的坐标的特征.
10．（2018辽宁省沈阳市，10，2分）如图，正方形ABCD 内接于e O ，AB ＝22，则?AB 的长是（ ）
第10题图
A.π
B.32π
C.2π
D.1
2
π 【答案】A
【解析】如图，连接AC ，BD ，可知AO=BO=r ，∵AB ＝22，222
AB AO BO =+，即
222（22）r r =+.解得r=2.∴?
AB 的长为
90πr 180=90π2180
?=π.故选A. 【知识点】正方形的性质；圆的性质；勾股定理.；圆的弧长公式．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018辽宁省沈阳市，11，3分）因式分解：33
x -12x= . 【答案】3×（x+2）（x-2）
【解析】33
x -12x=3x （2
x -4）=3x （x+2）（x-2）. 【知识点】提公因式法；平方差公式 .
12．（2018辽宁省沈阳市，12，3分）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .
【答案】4
【解析】一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 由题可知：这组数中，4出现的次数最多，故该组数据的众数是4. 【知识点】众数.
13．（2018辽宁省沈阳市，13，3分）化简：
22a 1
-a-2
a -4= . 【答案】
1
a+2
【解析】原式=
2a a+22a-a-2a-21
===（a+2）（a-2）(a+2)(a-2)（a+2）（a-2）（a+2）（a-2）a+2
-.
【知识点】分式的加减 .
14（2018辽宁省沈阳市，14，3分）不等式组x-2＜0
3x+60
??≥?的 解集是 .
【答案】-2≤x ＜2
【解析】解x-2＜0，得x ＜2；解3x+6≥0，得x ≥-2.∴不等式组x-2＜0
3x+60
??
≥?的解集是-2≤x ＜2.
【知识点】解不等式组 . 15．（2018辽宁省沈阳市，15，3分）如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆
EF 分开. 已知篱笆的总长为900 m （篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 的面积最大.
第15题图
【答案】150
【解析】设AB ＝x m ，矩形土地ABCD 的面积为y 2
m ，由题意，得y=x 900-3x 2?
=2
3-（x-150）+337502，∵3-2
＜0，∴该函数图象开口向下，当x=150时，该函数有最大值. 即AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大.
【知识点】二次函数的应用.
16．（2018辽宁省沈阳市，16，3分）如图，△ABC 是等边三角形，AB=7，点D 是边BC 上一点，点H 是线
段AD 上一点，连接BH ，CH ，当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= .
第16题图
【答案】
13
【解析】在△BDH 和△ADB 中， 60，，
BHD ABD BDH ADB ∠=∠=?∠=∠??
?∴△BDH ∽△ADB.
∴
BD DH AD BD
=
. ∴2
BD AD DH =?. 如图， AE ⊥BC 与点E ，∵∠AHC=90°，∴∠CHD=∠AED=90°. 在△CHD 和△AED 中，，
，
CHD AED CDH ADE ∠=∠∠=∠??
?∴△CHD ∽△AED.
∴
CD DH
AD DE
=
. ∴.CD DE AD DH ?=? ∴2
.BD CD DE =?
在等边三角形ABC 中，∵AE ⊥BC ，∴BE=CE=
12BC=1
2
AB=72.
∴由2
BD
CD DE =?，得
2
（）()BE DE CE DE DE -=+?，即2
77（）()22
DE DE DE -=+?. 解得DE=
76. ∴BD=BE-DE=72-76=7
3
. 又∵AE=2
222
721(7)(
)22
AC CE -=-=， ∴AD=2
2222177(
)()263AE
DE +=-=. ∴由2
BD
AD DH =?，得
27（）3=73DH ?.解得DH=13
.
【知识点】相似三角形的判定及性质；勾股定理；等边三角形的性质.
三、解答题（本大题共9小题，满分82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018辽宁省沈阳市，17，6分）计算：2tan45°-
2-3+-21（）
2
-0
（4-π）.
【思路分析】先代入特殊三角函数值、计算绝对值、负分数的指数幂、零指数幂，再进行加减乘混合运算. 【解题过程】解：2tan45°-
2-3+-21（）
2
-0
（4-π） =2 1-（3-2）+4-1 =2+2.
【知识点】特殊三角函数值；绝对值；负分数的指数幂；零指数幂；实数的混合运算.
18．（2018辽宁省沈阳市，18，8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平
行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.
第18题图
（1）求证：四边形OCED 是矩形；
（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是 .
【思路分析】（1）先证明四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直平分得出该平行四边形的一个角为直角，即可证明四边形OCED 是矩形.
(2)由菱形的性质和矩形的性质，可知菱形ABCD 的面积=4△OCD S =4×1
2
矩形OCED S =2矩形OCED S =2×1×2=4. 【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90°.
∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵∠COD ＝90°，∴平行四边形OCED 是矩形. (2)解：4
【知识点】平行线的性质；菱形的性质；全等三角形的判定；矩形的性质及判定.
19．（2018辽宁省沈阳市，19，8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转. 假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率. 【思路分析】用列表法或画树状图得出所有等可能的结果，再利用概率的计算公式即可求出两人之中至少有一人直行的概率.
【解题过程】解：依据题意，列表得
或画树状图得
由表格（或树状图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人中至少有一人直行的结果有5种：（左转，直行），（直行，左转），（直行，直行），（直行，右转），（右转，直行），∴（两人中至少有一人直行）
P =5
9
. 【知识点】列表法；画树状图法；概率的计算公式. 20．（2018辽宁省沈阳市，20，8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取
了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
第20题图 根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了 名学生，m 的值是 ； （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；
（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感
兴趣. 【思路分析】（1）用对化学课程感兴趣的学生人数除以其所占的百分比即可得到样本容量；再用对语文课程感兴趣的学生人数除以样本容量即可得到m 的值.
（2）分别用对英语、物理、其他课程感兴趣的学生人数除以样本容量得到各自所占的百分比，再用1减去对语文、英语、物理、化学、其他课程感兴趣的学生人数所占的百分比，即可得到对数学课程感兴趣的学生人数所占的百分比，进而可求对数学课程感兴趣的学生人数.补全条形统计图即可.
（3）利用圆心角计算公式得出“数学”所对应的圆心角度数.
（4）总人数乘以“数学”所占的百分比即可求出该校九年级学生中对数学感兴趣的人数.. 【解题过程】解：（1）50 18 （2）如答图即为所求
(3)108 (4)
15
50
100％=30％，1000×30％＝300（名）. 答：估计该校九年级学生中大约有300名学生对数学感兴趣. 【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体. 21．（2018辽宁省沈阳市，21，8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同. （1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本.
【思路分析】（1）设该公司每个月生产成本的下降率为x ，则等量关系为一月份的生产成本×（1-生产成本的下降率）×（1-生产成本的下降率）=3月份的生产成本. 将相关数量代入，即可列出方程并求解. （2）用3月份的生产成本×（1-生产成本的下降率）即可求得4月份该公司的生产成本. 【解题过程】解：（1）设该公司每个月生产成本的下降率为x ，根据题意，得
400
2
（1-x ）=361. 解得1x =5%，2x =1.95. ∵1.95＞1，∴2x =1.95不符合题意舍去. 答：每个月生产成本的下降率为5％. （2）361×（1-5％）=342.95（万元）.
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元. 【知识点】一元二次方程的应用；增长率问题.
22．（2018辽宁省沈阳市，22，10分）如图，BE 是e O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙0
的切线交BE 延长线于点C.
第22题图
（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.
【思路分析】）（1）连接OA，由切线的性质可得∠OAC=90°，由圆周角定理可得∠AOC=2∠ADE=2×25°=50°，再由直角三角形的两个锐角互余，可得∠C=90°-∠AOC=90°-50°=40°.
(2)由圆周角定理可得∠AOC=2∠B=2∠C，再由.
【解题过程】解：（1）如图，连接OA，切线的性质可得∠OAC=90°，进而可得∠C＝30°. 设⊙O的半径为r，
由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得r=1
2
（r＋CE），解得r=2.
∵AC为⊙O的切线，OA是⊙O半径，∴OA⊥AC.
∴∠OAC＝90°.
∵?AE
=
?AE
，∠ADE＝25°,
∴∠AOE＝2∠ADE＝50°.
∴∠C＝90°－∠AOE＝90°－50°＝40°.
(2) ∵AB=AC，∴∠B=∠C.
∵?AE
=
?AE
，∴∠AOC=2∠B. ∴∠AOC=2∠C.
∴∠OAC=90°.
∴∠AOC+∠C=90°，3∠C＝90°，∠C＝30°.
∵∠OAC＝90°，∴OA=1
2 OC.
设⊙O的半径为r，
∵CE=2,∴r=1
2
（r＋2）. ∴r =2.
∴⊙O的半径为2.
【知识点】圆的性质；切线的性质；同弧的性质；等腰三角形的性质.
23．（2018辽宁省沈阳市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，
0），直线1l 经过点F 和点E ，直线1l 与直线2l ：y=3
4
x 相交于点P ． （1）求直线1l 的表达式和点P 的坐标；
（2）矩形ABCD 的边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段OF 上，边AD 平行于x 轴，
且AB ＝6，AD ＝9，将矩形ABCD 沿射线FE 的方向平移，边AD 始终与x 轴平行，已知矩形ABCD
以毎秒5个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E 时停止移动），设移动时间为t 秒（t ＞0）， ①矩形ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线1l 或2l 上，请直接写出此时t 的值；
②若矩形ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线1l 于点N ，交直线2l 于点M ，当△PMN 的面积等于18时，请直接写出此时t 的值
【思路分析】（1）设直线1l 的表达式为y ＝kx ＋b ，将点F 、E 的坐标代入y ＝kx ＋b ，即可求出直线1l 的表达式；将直线1l 的表达式与y=
3
4
x 联立，即可求得点P 的坐标. (2) ①分两种情况，当点D 落在直线2l 上时，如解答过程图甲，作DR ∥1l 交2l 于点R ，设直线2l 与DC 相交于
点Q ，可证△DRQ ∽△FPO ，可知
DR DQ
FP FO =.可求得DR 长， 故此时，5
；如解答过程图乙，当点B 落在直线2l 上时，作BS ∥1l 交2l 于点S ，设直线2l 与BC 相交于点K ，可证△OBS ∽△OFP ，可知BS OB
FP OF
=.可求
得BS 长，故此时，5BS
综上，即可求出t 的两个值.
②如图丙，过点P 作UV ⊥OF 于点V ，UV ⊥MN 于点U ，
设FN 与DC 交于点T ，可证△FTD ∽△EFO ，可求出FT=
AD EF
OE
?. 又可证△MNP ∽△OFP ，△UNP ∽△VFP ，可求出MN=
OF PN PF ?，PU=PV PN PF ?，∴△1
2
PMN S MN PU =
?=18，即可记得t 的值.
【解题过程】解：（1）设直线1l 的表达式为y ＝kx ＋b ， ∵直线1l 过点F （0，10）和点E （20，0），
∴1k=-，b=10，解得220k+b=0，b=10.
????????
∴直线1l 的表达式为y=1
-
2
x+10. 解方程组1y=-x+10，23y=x ，
4
???????得x=8,y=6.???
∴P 点的坐标为（8，6）. （2）①分两种情况，
当点D 落在直线2l 上时，如图甲，作DR ∥1l 交2l 于点R ，设直线2l 与DC 相交于点Q ，
∴△DRQ ∽△FPO. ∴
DR DQ FP FO =
. ∴DR DQ FP
FO
?= 由点P ，F 的坐标可知，点P 到x 轴、y 轴的距离为6和8，FO=10，
∵AD=9，∴点Q 的横坐标为9，即点Q 的纵坐标y=
327
9=44?.
∴DQ=10-
2713
=44
. 由F 的纵坐标可知FO=10.
∴DR DQ FP FO ?=
=13
410
?
.
故此时，
DR
13
10； 如图乙，当点B 落在直线2l 上时，作BS ∥1l 交2l 于点S ，设直线2l 与BC 相交于点K ，
∴△OBS ∽△OFP. ∴
BS OB
FP OF
=. ∵OB=OF-AB=4，∴ BS OB FP OF
?=
=4105?=.
故此时，t=
85
8
5
==
5 55
BS
.
综上，t的值为8
5
或
13
10.
②如图丙，过点P作UV⊥OF于点V，UV⊥MN于点
U，
设FN
与DC交于点T，
∵FD∥OE ，∴△FTD∽△EFO. ∴
FT AD
EF OE
=.
又∵EF=2222
1020105
OF OE
+=+=，
∴FT=
AD EF
OE
?
=
9105
=
20
?95
2
.
又∵MN∥FO，∴△MNP∽△OFP，△UNP∽△VFP，
则有
PU MN PN
PV OF PF
==.
∴MN=
95
10（-45+5t）
55
2+t
42
45
OF PN
PF
?
?
==，
PU=
95
8（-45+5t）
212t
45
PV PN
PF
?
?
==+.
∴
△
11
22
PMN
S MN PU
=?=(
55
t
42
+)（1+2t）=18.
解得t=
651
-
2.
甲乙丙【知识点】一次函数；矩形的性质；动点问题.
24．（2018辽宁省沈阳市，24，12分）已知：△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC 上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE．
（1）如图，当∠ACB=90°时：
①求证：△BCM≌△CAN；
②求∠BDE的度数；
（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）；
（3）若△ABC是等边三角形，AB＝33，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长.
第24题图第24题备用图1 第24题备用图2
【思路分析】（1）①由CA＝CB，BN＝AM，得CN=CM ，由“边角边”即可证明△BCM≌△CAN. ②由△BCM≌△CAN可知：∠MBC＝∠NAC.由AE＝DE可知：∠EAD＝∠EDA. 故由AG∥BC可知：∠GAC＝∠ACB ＝90°，∠ADB＝∠DBC. 故可知：∠ADB =∠NAC，＋∠ANC=90°，故可得∠BDE＝∠ADB＋∠EDA＝∠NAC ＋∠EAD＝180°－90°＝90°.(2)当α=90°时，∠BDE的度数是90°.求法同（1）②．当α≠90°时，∠BDE的度数是180°-α.通过∠BDE=∠ADB＋∠EDA＝∠ANC＋∠NAC=180°-∠CAN=180°-α，即可求得.（3）分两种情况：
【解题过程】解：（1）①∵CA＝CB，BN＝AM，
∴CB-BN=CA-AM .∴CN=CM.
∵∠ACB＝∠ACB，BC＝CA，△BCM≌△CAN.
②∵△BCM≌△ACN，∴∠MBC＝∠NAC.
∵EA=ED，∴∠EAD＝∠EDA.
∵AG∥BC，∴∠GAC＝∠ACB＝90°，∠ADB＝∠DBC.
∴∠ADB＝∠NAC.
∴∠ADB＋∠EDA＝∠NAC＋∠EAD.
∵∠ADB＋∠EDA＝180°－90°＝90°，∴∠BDE＝90°.
(2)当α=90°时，∠BDE的度数是α.同（1）②可求．
当α≠90°时，由（1）知：△BCM≌△ACN，∠MBC＝∠NAC.
又∵AG∥BC，AE＝DE，∴∠EAD＝∠ANC=∠EDA.
∴∠BDE=∠ADB＋∠EDA＝∠ANC＋∠NAC＝∠ANC＋∠NAC=180°-∠CAN=180°-α.
故∠BDE的度数是α或180°-α.
（3）分两种情况：如图甲，作AI⊥BC与点I，DH⊥BC于点H，
∵△ABC是等边三角形，AB＝33N是BC边上的三等分点，
∴3，CN=23
又∵在等边△ABC中，AI⊥BC，∴BI=33
2
. ∴NI= BI- BN=
3
2
.
∵点N 是BC 边上的三等分点，△ABC 是等边三角形，AB ＝AM=BN=
1
3
?
∵AG ∥BC ，∴△ADM ∽△CBM . ∴
AD AM
BC CM =
=1
2. ∴AD=12
?2=CI. ∴点H 与点C 重合，即此时，DC ⊥BC 于点C.
∵△ADE 是等腰三角形，且AD ∥BC ，∴三角形NFE 为等腰三角形.
∴∠ANI=∠DFH. 又∵∠AIN=∠DCF ，AN=EN-AE=EF-ED=DF ，∴△ANI ≌△DFC.
∴CF=NI=
2
. 如图乙，作AH ⊥BC 与点H ，EK ⊥AD 于点K ，
∵△ABC 是等边三角形，AB ＝N 是BC 边上的三等分点，BN ＝AM ，
∴BN ＝AM =92
.
又∵在等边△ABC 中，AH ⊥BC ，∴BH=CH=
2. ∴NH= CH- CN=2
. ∵AH ⊥BC ，EK ⊥AD ， AH ∥EK ，∴∠HAN=∠KEA ，∠AHN=∠EKA. ∴△ANH ∽△EAK. ∴
AH EK
HN AK
=
. 又∵AG ∥BC ，∴△ADM ∽△CBM . ∴
AD AM
CB CM
=.
∴AD=
AM CB
CM
?=∴AK=DK=∴EK=
AH AK HN ?=27. ∴EJ=EK-JK=45
2
.
∵AG ∥BC ，∴
FN EJ AD EK =. ∴FN=AD EJ
EK
?=
∴CF=FN-CN=
综上所述，线段CF 的长为
2
或
甲 乙
43或
32
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形与等边三角形的性质；平行线的性质；分类讨论思想 . 25．（2018辽宁省沈阳市，25，12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线1C ：y ＝2
ax +bx-1经过点A （-2，1）和点B （-1，-1），抛物线2C ：y ＝2
2x +x+1，动直线x ＝t 与抛物线1C 交于点N ，与抛物线2C 交于点M. （1）求抛物线1C 的表达式;
（2）直接用含t 的代数式表示线段MN 的长;
（3）当△AMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值；
（4）在（3）的条件下，设抛物线1C 与y 轴交于点P ，点M 在y 轴右侧的抛物线2C 上，连接AM 交y 轴于点K ，连接KN ，在平面内有一点Q ，连接KQ 和ON ．当KQ ＝1且∠KNQ ＝∠BNP 时，请直接写出点Q 的坐标.
【思路分析】（1）将A ，B 两点坐标代入1C 求出a ，b 的值即可； （2）将x=t 代入1C ，2C 中，再用2C -1C 即可；
（3）此题可分当∠ANM=90°时，AN=MN 求得t 值，当∠AMN=90°时，AM=MN 求得t 值；
（4）由（3）可知，t=1时符合题意，此时P(0，-1)，N （1,1），M （1,4），K （0,3），∴
N 作NE ⊥y 轴于E ，作点F 为（0,2），作直线NF 过点N ，F ，此时∠FNK=∠BNP ，在直线NF 上找与点K 距离为1的点12,Q Q ，求出坐标，之后再作12,Q Q 关于直线KN 的对称点34,Q Q ，求出坐标即可. 【解题过程】解：（1）抛物线1C ：y =2
ax +bx-1经过点A （－2，1）和B （-1，-1），
4a-2b-1=1，a-b-1=-1，??
?∴a=1，
b=1.
??? ∴抛物线1C 的表达式为y ＝2
x +x-1. (2)MN=2
t +2.
理由：由题意可知，M （t ，2t 2+t+1），N （t ，t 2+t-1） 由图可知，线段MN 的长为2t 2+t+1-（t 2+t-1）=t 2+2. （3）共分两种情况
①当∠ANM ＝90°，AN ＝MN 时，依题意N （t ，2
t +t-1），A(-2，-1)， ∴AN ＝t-（-2）＝t ＋2，由（2）得MN ＝2
t +2. ∴t+2=2
t +2. ∴1t =0，2t =1.
∵t ＝0时，∠AMN ＝90°，不符合题意舍去，∴t=1.
②当∠AMN ＝90°，AM ＝MN 时，依题意M （t ，22
t +t+1），A(-2,1)， ∴AM=t-（-2）＝t+2，由（2）得MN ＝2
t +2. t+2=2
t +2. ∴3t =0，4t =1.
∵t ＝1时∠ANM ＝90°，不符合题意舍去，∴t=0. 综上所述，t 的值为0或1.
(4) (0，2) (-1，3)
412（，）55319
（，）55
. 理由：由（3）得t=0或t=1.
当t=0时，直线MN 与y 轴重合，不符合题意，∴t=1. ∴此时P(0，-1)，N （1,1），M （1,4），K （0,3）. ∵A(-2,1)，B （-1，-1）， ∴
即△KNP 为等腰三角形，BN 过点O.
设直线KN 的解析式为y=cx+d ，代入K ，N 两点坐标得1=c d 3=d.+???，解得c=2d=3.-???
，
∴直线KN 的解析式为y=-2x+3.
作NE ⊥y 轴于点E ，取（0，2）为点F ，作直线NF ，
∴∠ENP=∠ENK ，∵EN=EO=EF=1,∴∠ONE=∠ENF=45°，∴∠BNP=∠FNK. 设直线NF 的解析式为y=kx+b ，代入N,F 两点坐标得1=k b 2=b.+??
?，解得k=1b=2.-???
，
∴直线NF 的解析式为y=-x+2.
设直线NF 上有一点Q （q ，-q+2），到点K 的距离为1，
则（q-0）2+（-q+2-3）2=12，解得q=0，或q=-1.∴1Q （0,2），2Q （-1,3） . 过点1Q 作直线KN 的垂线，设此垂线的解析式为y=
12x+c ，代入1Q 的坐标得y=1
2
x+2， ∴1y=x 22
y=2x 3.?+???-+?，解得2
x=5
11y=.5???????
，∴垂足的坐标为（25，115）. 作1Q 关于直线KN 的对称点3Q ，∴3Q 的坐标为（45，12
5
）. 求4Q 的方法与求3Q 的方法相同，4Q （
35，19
5
）.
【知识点】求关于直线对称点坐标，待定系数法，二次函数图象的性质，二次函数的动点问题，两点间距离的求法，等腰三角形的性质.
2018年山西省普通高中招生考试 数学卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ B ） A.20< B.35<- C.32-<- D.41-< 考点：有理数比较大小 解析：两个有理数比较大小，正数比0大，负数比0小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故选B 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ B ） A. 九章算术 B.几何原本 C.海岛算经 D.周髀算经 考点：数学文化 解析：《几何原本》（希腊语：Στοιχε?α）又称《原本》。是古希腊数学家 欧几里得所著的一部数学著作。它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。故选B 3. 下列运算正确的是（ D ） A.() 6 2 3a a -=- B.222632a a a =+ C.63222a a a =? D.363 282a b a b -=??? ? ??- 考点：整式的运算 解析：选项A 负数的偶次幂是正数，所以错误 ；选项B 合并同类项，是将它们的系数相加减，答案应为2 5a ，所以错误 ；选项C 为单项式乘单项式，同底数幂相乘时，底数不变指数相加，所以错误，故选D 4. 下列一元二次方程中没有实数根的是（ C ） A.022 =-x x B.0142 =-+x x C.03422 =+-x x D.2532 -=x x 考点：一元二次方程根与系数的关系 解析：选项A 运用因式分解法可得两个实数根()02=-x x ，01=x ，22=x ； 选项B 为()020114442 2 >=-??-=-ac b ，有两个不相等的实数根； 选项C 为()08324442 2<-=??--=-ac b 项没有实数根； 选项D 为()01234542 2>=??--=-ac b ，有两个不相等的实数根；故选C ， 5. 近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）
2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的 选项只有一个． 1．（2分）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B． C．D． 2．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞0 3．（2分）方程组的解为（） A．B．C．D． 4．（2分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900° 6．（2分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（）A．B．2C．3D．4 7．（2分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起
跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（） A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3） 时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6） 时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5） 时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5， ﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（）
2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式? ? ?=-=-14833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）???-==1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? （C ）25105.2m ? （D ）2 6105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 分式及其运算 专题练习 一、选择题 1．在函数y ＝x －3 x －4 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞4 D ．x ≥3且x≠4 2．计算a 3 ·(1a )2的结果是( ) A ．a B ．a 5 C ．a 6 D ．a 9 3．下列各式与x ＋y x －y (x≠±y)相等的是( ) A.（x ＋y ）＋5（x －y ）＋5 B.2x ＋y 2x －y C.（x ＋y ）2x 2－y 2 D.x 2＋y 2x 2－y 2 4．下列运算结果为x －1的是( ) A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1 C.x ＋1x ÷1x －1 D.x 2＋2x ＋1x ＋1 5．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1 n 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－1 4 6．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a ＞b ＞0)，则有( ) A ．k ＞2 B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜1 2 二、填空题 7．计算：5c 26ab ·3b a 2c ＝____． 8．要使代数式x ＋1 x 有意义，则x 的取值范围是__ __．
9．若当x ＝1时，分式x ＋a a －b 的值为0；当x ＝3时，分式x ＋a x －b 无意义，则a ＋b 的值等于___． 10．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2） 第一步 ＝2(x －2)－x ＋6第二步 ＝2x －4－x ＋6第三步 ＝x ＋2第四步 小明的解法从第____步开始出现错误，正确的化简结果是_ __． 11．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x 元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多__ __件． 12．若分式1 x 2－2x ＋m 无论x 取何值都有意义，则m 的取值范围是__ __． 三、解答题 13. 化简：x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）2 . 14. 先化简，再求值：x ＋3x －2÷(x ＋2－5 x －2 )，其中x ＝3＋ 3. 15．从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．
北京市2018年中考数学试卷 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．【考点】立体图形的认识 ，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 2．实数a ，b a>B．0 a c +> ->C．0 ac>D．0 c b 【答案】B
【解析】∵，∴34a <<，故A 选项错误； 数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误； ∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误． 【考点】实数与数轴 3．方程组33814x y x y -=??-=? 的解为 A ．12x y =-??=? B ．12x y =??=-? C ．21x y =-??=? D ．21x y =??=-? 【答案】D 【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解 4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于 35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ? B ．427.1410m ? C ．522.510m ? D ．622.510m ? 【答案】C 【解析】5714035249900 2.510?=≈?（2m ），故选C ． 【考点】科学记数法 5．若正多边形的一个外角是60?，则该正多边形的内角和为
2019年北京市石景山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1.在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建 为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（） A. B. C. D. 2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 正方体 3.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A. B. C. D. 4.下列图案中，是中心对称图形的为（） A. B. C. D. 5.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E， F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1=70°，则∠2的 度数是（） A. B. C. D. 6.为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，-1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（） A. B. C. D.
7.下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指 贫困人口占目标调查人口的百分比． （以上数据来自国家统计局） 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（） A. 与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 B. ～年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降 C. ～年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000 万 D. ～年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降个百分点 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由 △OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得到的，这个变化过程不可能是（） A. 先平移，再轴对称 B. 先轴对称，再旋转 C. 先旋转，再平移 D. 先轴对称，再平移 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9.请你写出一个大于2小于3的无理数是______． 10.如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离 为m，点P到射线OB的距离为n，则m______n．（填 “＞”，“=”或“＜”） 11.一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他 差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为______． 12.正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为______． 13.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点， DE∥BC．若AE=6，EC=3，DE=8，则BC=______． 14.如果m2-m-3=0，那么代数式的值是______．
北京市2018年中考数学试卷解析 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为 A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识 2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 c b a 10 3 2 1 4 2 3 4 A ．||4a > B ．0c b -> C ．0ac > D ．0a c +> 【答案】B 【解析】∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误； 数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误； ∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误． 【考点】实数与数轴 3．方程组3 3814x y x y -=??-=? 的解为 A ．1 2x y =-??=? B ．1 2x y =??=-? C ．2 1x y =-??=? D ．2 1x y =??=-? 【答案】D 【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解 4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为
2018年江苏省徐州市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）4的相反数是（） A．B．﹣ C．4 D．﹣4 2．（3分）下列计算正确的是（） A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（） A．B．C．D． 5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（） A．小于B．等于C．大于D．无法确定 6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下： 关于这组数据，下列说法正确的是（） A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两
点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）五边形的内角和是°． 10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为m． 11．（3分）化简：||=． 12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为． 14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为cm2．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=°．
山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试 数学 本试卷满分120分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面有理数比较大小,正确的是 ( ) A.02 ＜B.53 -＜C.23 -- ＜D.14- ＜ 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中,不属于我国古代数学著作 的是( ) A.《九章算 术》 B.《几何原 本》 C.《海岛算 经》 D.《周髀算 经》 3.下列运算正确的是 ( ) A.326 () a a -=-B.222 236 a a a += C.236 2=2 a a a g D. 26 3 3 () 28 b b a a -=- 4.下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( ) A.22=0 x x -B.2410 x x +-= C.22430 x x -+=D.2352 x x =- 5.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1—3月份山西省部分地市邮 太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市 3 303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.87
1—3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是 ( ) A .31979．万件 B .33268．万件 C .33887．万件 D .41601．万件 6.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为 ( ) A .46.0610?立方米/时 B .63.13610?立方米/时 C .63.63610?立方米/时 D .536.3610?立方米/时 7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是 ( ) A .4 9 B .13 C .29 D .19 8.如图,在Rt ABC △中,°90ACB ∠＝,°60A ∠＝,6AC ＝,将ABC △绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△,此时点A '恰好在AB 边上,则点B '与点B 之间的距离为( ) A .12 B .6 C .62 D .63 9.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为 ( ) A .2(4)7y x =-+ B .2(4)25y x =-- C .2(+4)7y x =+ D .2(+4)25y x =- 10.如图,正方形ABCD 内接于O e ,O e 的半径为2,以点A 为圆心,以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ,交AD 的延长线于点F ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A .4π4- B .4π8- C .8π4- D .8π8-
2018年北京市中考数学试卷答案解析 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B．C．D． 2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0 3．（2.00分）方程组的解为（） A．B．C．D． 4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900° 6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（）A．B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）
A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（） A．①②③B．②③④C．①④ D．①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．
2019年北京市中考数学试卷评析 （一）试卷整体结构、难度分析 2019年北京中考数学试卷延续了2018年的选择题（8道题）、填空题（8道题）、解答题（12道题）的出题形式，试题分值和题目数量和去年考查的一致。但今年很多中考数学题目特点都发生了新的变化，整体难度与2018年相比更加注重考查学生独立思考、运用所学知识分析问题和解决问题的能力，同时重视了学科素养和思维方法的培养。在试卷中体现出对中档题目的考查难度及灵活性明显增加，题型特点变化较大。 （二）重点知识点分析及分值占比
47%44%8% 44%41%15%
（三）重点题型解读 1、选择题第5题考查了尺规作图，不同于以往基础尺规作图，今年主要通过尺规作图总结出相应几何条件，转化成与圆有关的几何问题，对学生们的识图与阅读能力有较高的要求。 2、选择题第8题考查了中位数、平均数及可能性问题，考查了对统计图表的理解及分析数据的能力。特点是通过最不利原则总结出中位数可能在的范围，而不能直接计算出中位数的值。 3、第10题一改往年填空题考查范围题型，让学生们自己通过测量、计算得出三角形的面积，体现自主探究的学习理念。 4、第16题通过动手画图及平行四边形相关判定来解决问题，同时考查了对任意、存在、至少存在的理解。 5、第21题散点图与去年中考第16题考查知识点有相似之处。散点图是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点的分布形态反映变量统计关系。整道题考查学生理解数据、分析数据的能力。 6、第22题圆综合问题，2019年北京中考的圆综合与往年最大的不同就是第一问的圆需要我们自己做出，涉及三角形外接圆的尺规作图。第二问是一个比较常规的切线证明，梳理清楚条件，证明难度不大。但因为出题的角度较新，所以很多孩子会比较不适应，从而出现失误。 7、第23题不同于往年的统计题型，需要孩子们对于题目有一个准确的理解和把握，题目本身难度不大，但因为题目条件的表述有一定新意，在获取信息时会有一定难度，所以孩子们在题意理解方面可能会出现问题。 8、第24题是函数探究题，与往年不同的是，没有直接给出自变量与因变
函数操作专题
东城区 25. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC,点 D,E 分别为 BC，AB 的中点，连接 AD.在线段 AD
上任取一点 P,连接 PB ,PE.若 BC =4,AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时，x 的值为 0）， PB+PE=y. 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：
x
0
y 5.2
1
2
3
4
5
6
4.2 4.6 5.9 7.6 9.5
（1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： （说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.
（参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ， 5 2.236 ）
(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图 象；
（3）函数 y 的最小值为______________(保留一位小数)，此时点 P 在图 1 中的位置为 ________________________.
25.解：（1）4.5 . --------------------2 分 （2）
--------------------4 分
(3) 4.2，点 P 是 AD 与 CE 的交点. --------------------6 分
西城区 25．如图， P 为⊙ O 的直径 AB 上的一个动点，点 C 在 ?AB 上，连接 PC ，过点 A 作 PC 的
垂线交⊙ O 于点 Q ．已知 AB 5cm ， AC 3cm ．设 A 、 P 两点间的距离为 xcm ， A 、 Q 两点间的距离为 ycm．
A
C O P
Q B
某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是该同学的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
2018北京中考数学试题解析： 注重基础、突出能力、体现思维、关注应用2018年中考数学试题延续了2015-2017年试题“稳中求变，变中求新”的特点，在全面 考查基础知识，突出对支撑学科体系的重点知识的考查，注重知识的整体性和知识之间的内在联系的基础上，扩大试题的选材范围，以考查数学思维为核心，加强对数学知识形成与发展过程及灵活运用的考查。试卷体现了立德树人，引导教学，服务学生发展的理念。题目素材的选取体现社会主义核心价值观和中华优秀传统文化，增强民族自豪感。设问的方式引导教学以核心概念为抓手、以培养数学能力为目标、以教材中的问题为生长点，帮助学生理解数学本质，学会从数学的角度思考问题、运用数学知识解决数学问题或者实际问题，让学生在数学的学习中有获得感。试题的命制易于学生入手，层次分明，适度综合，体现应用，让不同水平的学生都有充分发挥的空间。 关注育人功能体现积极导向 今年的数学试卷选取合适的素材，将社会主义核心价值观和中华优秀传统文化融入到试题中，发挥试题的育人功能。如第4题以被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST为背景，考查了科学记数法和学生估算的能力，让学生在解决问题的同时了解我国科技发展的现状。如第16题以全球创新综合排名、创新产出排名、创新效率排名为背景，考查学生在图象中读取数据获取信息的能力，让学生感受到我国创新发展水平。再如第8题以老北京城一些地点的分布图为背景，考查学生对于在不同坐标系下点的相对位置的不变性的理解，同时让学生感悟到中华民族的伟大智慧。 关注四基要求体现数学基础 《义务教育数学课程标准(2011版)》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”试题的命制注重对数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识的考查，在考查的过程中，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验的考查。在基本技能的教学中，不仅要让学生掌握技能操作的程序和步骤，还要理解其中蕴含的数学原理，如尺规作图的教学不仅要让学生能依据作法准确作出图形，还要求学生利用已掌握的数学原理进行尺规作图的设计，在设计的过程中既体现了不同学生的思维水平，又培养了学生推理论证的能力，如今年试卷中第17题在以往直接写作图依据的基础上，回归到尺规作图的一点，即以某学生设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程为背景，考查了尺规作图中依据作法作图、推理论证的完整过程。同时，题目设计体现出了对知识掌握的整体性要求，不要把知识割裂开来看，而是从整体上看知识之间的联系性，更好地掌握基础知识。 关注思维品质体现教材价值 基于培养数学思维品质的教学，要在充分理解教材、挖掘教材的基础上设计教学活动，培养学生的思维习惯与思维品质。如第7题是一道运用二次函数相关知识解决实际问题的题目，该题取材于课本中的例题，通过赋予其新的实际背景增强了题目的时代气息，题目的解决跳出繁杂的计算，而是利用二次函数图象的对称性再结合题中所给数据，从数与形的角度直接分析推断出二次函数的对称轴，体现了学生灵活运用所学知识解决问题的能力。如第27题是一道几何综合题，该题取材于课本中的习题，通过从运动变化和图形变换的角度对原题进行再设计，挖掘了教材中知识的内在联系，用综合的方法把知识串在一起，发挥了教材促进学生思维发展的功能，同时丰富的试题背景，提供给学生多角度思考问题的机会，提供给学生展示自我的舞台。试题来源于教材，站位又高于教材，难度设置适中。 关注教学过程体现数学本质 数学教学的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累
北京市2018年中考数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为 A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识 2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 c b a 10 3 2 1 4 2 3 4 A ．||4a > B ．0c b -> C ．0ac > D ．0a c +> 【答案】B 【解析】∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误； 数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误； ∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误． 【考点】实数与数轴 3．方程组3 3814x y x y -=??-=? 的解为 A ．1 2x y =-??=? B ．1 2x y =??=-? C ．2 1x y =-??=? D ．2 1x y =??=-? 【答案】D 【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解 4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为
北京市2018年中考数学试卷 姓名 准考证号考场号座位号 考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A）＞4 a （B）＞0 b c-（C）＞0 ac（D）＞0 c a+ 3. 方程式 ? ? ? = - = - 14 8 3 3 y x y x 的解为 （A） ? ? ? = - = 2 1 y x （B） ? ? ? - = = 2 1 y x （C） ? ? ? = - = 1 2 y x （D） ? ? ? - = = 1 2 y x 解析：本题考查二元一次方程组，难度易 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准 足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为 （A）2 3 10 14 .7m ?（B）2 4 10 14 .7m ?（C）2 5 10 5.2m ?（D）2 6 10 5.2m ?
5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳 后的 竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m 解析：本题考查二次函数图像，难度中 8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6--时，表示左安门的点的坐标为()6,5-；
数学 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ ） A ．02<- B ．53-< C ．23-<- D ．14<- 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ） A ．《九章算术》 B ．《几何原本》 C ．《海岛算经》 D ．《周髀算经》 3.下列运算正确的是（ ） A ．326()a a -=- B ．222236a a a += C ．23622a a a ?= D ．326 328b b a a ??-=- ??? 4.下列一元二次方程中，没有．． 实数根的是（ ） A ．220x x -= B ．2410x x +-= C ．22430x x -+= D ．2352x x =- 5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13:月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： 太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 41 6.01 338.87 13:月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ） A ．319.79万件 B ．332.68万件 C ．338.87万件 D ．416.01万件 6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）
2018年北京有关中考数学试题分析 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1.7的相反数是（ ） A. 17 B.7 C.17 - D.7- 【解析】 D 【点评】 本题考点：相反数。 难度较小，属送分题。 2.改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为 A.6 0.3006710? B.5 3.006710? C.4 3.006710? D.4 30.06710? 【解析】 B 【点评】 本题考点：科学记数法。 难度较小，属送分题。 3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 【解析】 A 【点评】 本题考点：三视图。 难度较小，属送分题。 4.若一个正多边形的一个外角是40°， 则这个正多边形的边数是 A.10 B.9 C.8 D.6 【解析】 B 【点评】 本题考点：多边形外角和。 难度较小，属送分题。 5.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0 B. 1 41 C. 2 41 D.1 【解析】 C 【点评】 本题考点：概率。 难度系数：★ 6.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）： 67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是 A 59,63 B 59,61 C 59,59 D 57,61 【解析】 B 【点评】 本题考点：众数和中位数。 难度系数：★ 7.把3 2 2 2x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A.()()x x y x y +- B.( )2 2 2x x xy y -+ C ()2x x y + D ()2 x x y - 【解析】 D 【点评】 本题考点：因式分解。 难度系数：★ 一共俩步：提公因式；完全平方式。
2018年北京市中考数学考试(含答案解析)
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2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为 A．B． C．D． 2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A．||4 a>B．0 c b ->C．0 ac>D．0 a c +> 3．方程组 3 3814 x y x y -= ? ? -= ? 的解为 A． 1 2 x y =- ? ? = ? B． 1 2 x y = ? ? =- ? C． 2 1 x y =- ? ? = ? D． 2 1 x y = ? ? =- ? 4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为2 7140m，则FAST的反射面积总面积约为 A．32 7.1410m ?B．42 7.1410m ?C．52 2.510m ?D．62 2.510m ? 5．若正多边形的一个外角是60?，则该正多边形的内角和为 A．360?B．540?C．720?D．900? 6．如果23 a b -=，那么代数式 22 () 2 a b a b a a b + -? - 的值为 A．3B．23C．33D．43 7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一