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2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.

1.下列几何体中,是圆柱的为

A.B. C.D.

2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是

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A.||4

a>B.0

c b

->C.0

ac>D.0

a c

+>

3.方程组

3

3814

x y

x y

-=

?

?

-=

?

的解为

A.

1

2

x

y

=-

?

?

=

?

B.

1

2

x

y

=

?

?

=-

?

C.

2

1

x

y

=-

?

?

=

?

D.

2

1

x

y

=

?

?

=-

?

4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为2

7140m,则FAST的反射面积总面积约为

A.32

7.1410m

?B.42

7.1410m

?C.52

2.510m

?D.62

2.510m

?

5.若正多边形的一个外角是60?,则该正多边形的内角和为

A.360?B.540?C.720?D.900?

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6.如果a b

-=

22

()

2

a b a

b

a a b

+

-?

-

的值为

A B . C . D .

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7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(0a ≠).下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为

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A .10m

B .15m

C .20m

D .22.5m

8.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:

①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(6-,3-)时,表示左安门的点的坐标为(5,6-); ②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示

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广安门的点的坐标为(12-,6-)时,表示左安门的点的坐标为(10,12-); ③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(11-,5-)时,表示左安门的点的坐标为(11,11-); ④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(16.5-,7.5-)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,16.5-).

上述结论中,所有正确结论的序号是

A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④

二、填空题(本题共16分,每小题2分)

9.下图所示的网格是正方形网格,BAC

∠.(填“>”,“=”或“<”)

∠________DAE

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10在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_______.

11.用一组a,b,c的值说明命题“若a b

<,则ac bc

<”是错误的,这组值可以是a=_____,b=______,c=_______.

12.如图,点A,B,C,D在O上,CB CD

∠=

=,30

∠=?,则ADB

∠=?,50

CAD

ACD

________.

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13.如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若4

AB=,AD=,则CF的长为________.

3

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14.从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公

交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:

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时不超过45分钟”的可能性最大.

15.某公园划船项目收费标准如下:

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低为________元.

16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.

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三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,

28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线及直线外一点P.

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求作:PQ,使得PQ l

∥.

作法:如图,

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①在直线上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长

线于点B;

②在直线上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画

弧,交BC的延长线于点Q;

③作直线PQ.

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明:∵AB=_______,CB=_______,

∴PQ l

∥(____________)(填推理的依据).

18

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.计算:0

4sin45(π2)|1|

?+--.

19.解不等式组:

3(1)1

9

2

2

x x

x

x

+>-

?

?

?+

>

??

20.关于x的一元二次方程210

ax bx

++=.

(1)当2

=+时,利用根的判别式判断方程根的情况;

b a

(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.

21.如图,在四边形ABCD中,AB DC

∥,AB AD

=,对角线AC,BD交于点O,AC平分BAD

∠,过点C作CE AB

⊥交AB的延长线于点E,连接OE.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;

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(2)若AB=,2

BD=,求OE的长.

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22.如图,AB是O的直径,过O外一点P作O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.

(1)求证:OP CD

⊥;

(2)连接AD,BC,若50

OA=,求OP的长.

∠=?,2

∠=?,70

DAB

CBA

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23.在平面直角坐标系xOy 中,函数k

y x

=

(0x >)的图象G 经过点A (4,1),直线1

4

l y x b =

+∶与图象G 交于点B ,与y 轴交于点C . (1)求k 的值;

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ,

OC ,BC 围成的区域(不含边界)为W .

①当1b =-时,直接写出区域W 内的整点个数;

②若区域W 内恰有4个整点,结合函数图象,求b 的取值范围.

24.如图,Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点,P 是弦AB 上一动点,连接PQ

并延长交AB 于点C ,连接AC .已知6cm AB =,设A ,P 两点间的距离为x cm ,P ,C 两点间的距离为1cm y ,A ,C 两点间的距离为2cm y .

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小腾根据学习函数的经验,分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小腾的探究过程,请补充完整:

(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了1y ,2y 与x 的几组

对应值;

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(21),

(x ,2y ),并画出函数1y ,2y 的图象;

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(3)结合函数图象,解决问题:当APC △为等腰三角形时,AP 的长度约为____cm .

25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A ,B 两门课程的学习情况,从中随机抽取

60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a .A 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:4050x <≤,5060x <≤,

≤,90100

x

≤≤);

x<

≤,8090

x<

≤,7080

x<

6070

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≤这一组是:

x<

b.A课程成绩在7080

70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5

c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:

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(1)写出表中m的值;

(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”),理由是_______;

(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.

26.在平面直角坐标系xOy中,直线44

=+与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线

y x

23

y ax bx a

=+-经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.

(1)求点C的坐标;

(2)求抛物线的对称轴;

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.

27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作⊥交DG的延长线于点H,连接BH.

EH DE

(1)求证:GF GC

=;

(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.

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28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记作d(M,N).

已知点A(2

-).

-),C(6,2

-,6),B(2

-,2

(1)求d(点O,ABC

△);

(2)记函数y kx

=,=(11

x

k≠)的图象为图形G,若d(G,ABC

-≤≤,0

△)1直接写出k的取值范围;

(3)T的圆心为T(,0),半径为1.若d(T,ABC

=,直接写出的取值

△)1

范围.

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参考答案与试题解析

一、选择题(本题共16分,每小题2分)

第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.下列几何体中,是圆柱的为

A .

B .

C .

D .

【答案】A

【解析】A 选项为圆柱,B 选项为圆锥,C 选项为四棱柱,D 选项为四棱锥. 【考点】立体图形的认识

2.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是

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A .||4a >

B .0c b ->

C .0ac >

D .0a c +>

【答案】B

【解析】∵43a -<<-,∴34a <<,故A 选项错误;

数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧,故B 选项正确; ∵0a <,0c >,∴0ac <,故C选项错误;

∵0a <,0c >,a c >,∴0a c +<,故D 选项错误.

【考点】实数与数轴

3.方程组

3

3814

x y

x y

-=

?

?

-=

?

的解为

A.

1

2

x

y

=-

?

?

=

?

B.

1

2

x

y

=

?

?

=-

?

C.

2

1

x

y

=-

?

?

=

?

D.

2

1

x

y

=

?

?

=-

?

【答案】D

【解析】将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.

【考点】二元一次方程组的解

4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为2

7140m,则FAST的反射面积总面积约为

A.32

7.1410m

?B.42

7.1410m

?C.52

2.510m

?D.62

2.510m

?【答案】C

【解析】5

714035249900 2.510

?=≈?(2

m),故选C.

【考点】科学记数法

5.若正多边形的一个外角是60?,则该正多边形的内角和为

A.360?B.540?C.720?D.900?

【答案】C

【解析】由题意,正多边形的边数为

360

6

60

n

?

==

?

,其内角和为()2180720

n-??=?.

【考点】正多边形,多边形的内外角和.

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6.如果a b

-=

22

()

2

a b a

b

a a b

+

-?

-

的值为

A B . C . D .

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【答案】A

【解析】原式()2

222222

a b a b ab a

a a

b a a b a a b -+--=?=?=

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--,∵a b -=∴原式=. 【考点】分式化简求值,整体代入.

7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(0a ≠).下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为

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A .10m

B .15m

C .20m

D .22.5m

【答案】B

【解析】设对称轴为x h =,

由(0,54.0)和(40,46.2)可知,040

202

h +<

=, 由(0,54.0)和(20,57.9)可知,020

102

h +>

=, ∴1020h <<,故选B .

【考点】抛物线的对称轴.

8.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:

①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(6

-)时,表示

-,3左安门的点的坐标为(5,6

-);

②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示

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广安门的点的坐标为(12

-,6

-)时,表

示左安门的点的坐标为(10,12

-);

③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示

广安门的点的坐标为(11

-,5

-)时,表

示左安门的点的坐标为(11,11

-);

④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),

表示广安门的点的坐标为(16.5

-)

-,7.5

时,表示左安门的点的坐标为(16.5,16.5

-).

上述结论中,所有正确结论的序号是

A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④

【答案】D

【解析】显然①②正确;

③是在②的基础上,将所有点向右平移个单位,再向上平移个单位得到,故③

正确;

-,

④是在“当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(18

-)”的基础上,将所有点向右平9-)时,表示左安门的点的坐标为(15,18

移1.5个单位,再向上平移1.5个单位得到,故④正确.

【考点】平面直角坐标系,点坐标的确定,点的平移

二、填空题(本题共16分,每小题2分)

9.下图所示的网格是正方形网格,BAC

∠.(填“>”,“=”或“<”)

∠________DAE

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【答案】>

【解析】如下图所示,

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△是等腰直角三角形,∴45

AFG

∠=∠=?,∴BAC DAE

∠>∠.

FAG BAC

另:此题也可直接测量得到结果.

【考点】等腰直角三角形

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10在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_______.

【答案】0

x≥

【解析】被开方数为非负数,故0

x≥.

【考点】二次根式有意义的条件.

11.用一组a,b,c的值说明命题“若a b

<,则ac bc

<”是错误的,这组值可以是a=_____,b=______,c=_______.

【答案】答案不唯一,满足a b

<,0

c≤即可,例如:,2,1

-

【解析】不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

【考点】不等式的基本性质

12.如图,点A,B,C,D在O上,CB CD

=,30

CAD

∠=?,50

ACD

∠=?,则ADB

∠= ________.

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【答案】70

【解析】∵CB CD

=,∴30

CAB CAD

∠=∠=?,∴60

BAD

∠=?,

∵50

ABD ACD

∠=∠=?,∴18070

ADB BAD ABD

∠=?-∠-∠=?.【考点】圆周角定理,三角形内角和定理

13.如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若4

AB=,3

AD=,则CF的长为________.

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【答案】10 3

【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴4

AB CD

==,AB CD

∥,90

ADC

∠=?,

在Rt ADC △中,90ADC ∠=?

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,∴5AC ==, ∵E 是AB 中点,∴11

22

AE AB CD =

=, ∵AB CD ∥,∴

12AF AE CF CD ==,∴21033

CF AC ==. 【考点】矩形的性质,勾股定理,相似三角形的性质及判定

14.从甲地到乙地有A ,B ,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公

交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:

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时不超过45分钟”的可能性最大. 【答案】C

【解析】样本容量相同,C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小,所以其频率

也最小,故选C .

【考点】用频率估计概率

15.某公园划船项目收费标准如下:

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