第十三讲连接体问题
教学目标（1）知道什么是连接体与隔离体
（2）知道什么是内力和外力
（3）学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题
教学重点学会连接体问题的分析方法
教学难点使用连接体问题的分析方法，来解决简单问题。
教学方法建议讲练结合；讨论
一、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
二、外力和内力
如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
三、连接体问题的分析方法
1．整体法
连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。
2．隔离法
如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。
3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。
简单连接体问题的分析方法
1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。
2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。
注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。
3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。
注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。
4．“整体法”和“隔离法”的选择
求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。
5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。
类型一、“整体法”与“隔离法”
【例题1】如图所示，A 、B 两个滑块用短细线（长度可以忽略）相连放在斜面上，从静止开始共同下滑，经过0.5s ，细线自行断掉，求再经过1s ，两个滑块之间的距离。已知：滑块A 的质量为3kg ，与斜面间的动摩擦因数是0.25；滑块B 的质量为2kg ，与斜面间的动摩擦因数是0.75；sin37°=0.6，cos37°=0.8。斜面倾角θ=37°，斜面足够长，计算过程中取g =10m/s 2。
〖点拨〗此题考查“整体法”与“隔离法”。 〖解析〗设A 、B 的质量分别为m 1、m 2，与斜面间动摩擦因数分别为μ1、μ2。细线未断之前，以A 、B 整体为研究对象，设其加速度为a ，根据牛顿第二定律有
（m 1+m 2）g sin θ-μ1m 1g cos θ-μ2m 2g cos θ=（m 1+m 2）a
a =g sin θ-112212()cos m m g m m μμθ
++=2.4m/s 2。
经0.5 s 细线自行断掉时的速度为v =at 1=1.2m/s 。细线断掉后，以A 为研究对象，设其加速度为a 1，根据牛顿第二定律有：
a 1=1111
sin cos m g m g m θμθ-
=g （sin θ-μ1cos θ）=4m/s 2。
滑块A 在t 2＝1 s 时间内的位移为x 1=vt 2+212
2
a t ，
又以B 为研究对象，通过计算有
m 2g sin θ=μ2m 2g cos θ，则a 2=0，即B 做匀速运动，它在t 2＝1 s 时间内的位移为
x 2=vt 2，则两滑块之间的距离为 Δx =x 1-x 2=vt 2+2122a t -vt 2=212
2
a t =2m
〖答案〗2m
针对训练
1．如图用轻质杆连接的物体AB 沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。
（1）斜面光滑； （2）斜面粗糙。
〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。
即假定A 、B 间的杆不存在，此时同时释放A 、B ，若斜面光滑，A 、B 运动的加速度均为a =g sin θ，则以后的运动中A 、B 间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A 、B 单独运动时的加速度都可表示为：a =g sin θ-μg cos θ，显然，若a 、b 两物体与斜面间的动摩擦因数μA =μB ，则有a A =a B ，杆仍然不受力，若μA ＞μB ，则a A ＜a B ，A 、B 间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA ＜μB ，则a A ＞a B 杆便受到拉力。
〖答案〗
（1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力 （2）斜面粗糙μA ＞μB 杆不受拉力，受压力
斜面粗糙μA ＜μB 杆受拉力，不受压力
类型二、“假设法”分析物体受力
【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球
一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T 及对方盒底面的压力N 将如何变化?（提示：令T 不为零，用整体法和隔离法分析）（ ）
A ．N 变小，T 变大；
B ．N 变小，T 为零；
C ．N 变小，T 变小；
D ．N 不变，T 变大。 〖点拨〗物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看其加速度的大小。
〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑，则各自的加速度均为a =g sin θ，即“一样快”
∴T =0
对球在垂直于斜面方向上：N =mg cos θ ∴N 随θ增大而减小。 〖答案〗B 针对训练
1．如图所示，火车箱中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s 2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m 还是与车箱相对静止，分析物体m 所受的摩擦力的方向。
〖解析〗
（1）方法一：m受三个力作用：重力mg，弹力N，静摩擦力的方向难以确定，我们可假定这个力不存在，那么如图，mg与N在水平方向只能产生大小
F=mg tgθ的合力，此合力只能产生g tg30°=3g/3
的加速度，小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。
（2）方法二：如图，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有：
N cos30°+f sin30°=mg ①
N sin30°-f cos30°=ma ②
①②联立得f=5（1-3）m N，为负值，说明f
的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下。
〖答案〗静摩擦力沿斜面向下
类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用【例题3】如图所示，一内表面光滑的凹形球面小车，半径R=28.2cm，车内有一小球，当小车以恒定加速度向右运动时，小球沿凹形球面上升的最大高度为8.2cm，若小球的质量m=0.5kg，小车质量
M=4.5kg，应用多大水平力推车?（水平面光滑）
〖点拨〗整体法和隔离法的综合应用。
〖解析〗小球上升到最大高度后，小球与小车有相同的水平加速度a，以小球和车整体为研究对象，该整体在水平面上只受推力F的作用，则根据牛顿第二定律，有：
F=（M+m）a ①
以小球为研究对象，受力情况如图所示，则：
F合=mg cotθ=ma ②
而cotθ=
22
()
R R h
R h
--
-
③
由②③式得：a=10m/s2
将a代入①得：F=50N。
〖答案〗50N
针对训练
1．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，今向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于（）
A．（1+
l
l
?
）（m+m0）g
B．（1+
l
l
?
）mg
C．
l
l
?
mg
D．
l
l
?
（m+m0）g
〖解析〗题目描述主要有两个状态：（1）未用手拉时盘处于静止状态；（2）刚松手时盘处于向上加速状态。对这两个状态分析即可：
（1）过程一：当弹簧伸长l静止时，对整体有：kl=（m+m0）g ①（2）过程二：弹簧再伸长Δl后静止（因向下拉力未知，故先不列式）。
（3）过程三：刚松手瞬间，由于盘和物体的惯性，在此瞬间可认为弹簧力不改变。
对整体有：k（l+Δl）-（m+m0）g=（m+m0）a ②
对m有：N-mg=ma ③
由①②③解得：N=（1+Δl/l）mg。
〖答案〗B
2．如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1＞F2，则1施于2的作用力大小为（）
A．F1B．F2
C．
1
2
（F1+F2）D．
1
2
（F1-F）。
〖解析〗因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受力如图所示，设每个物体质量为m，则整体质量为2m。
对整体：F1-F2=2ma，
∴a=（F1-F2）/2m。
把1和2隔离，对2受力分析如图（也可以对1受力分析，列式）
对2：N2-F2=ma，
∴N 2=ma +F 2=m （F 1-F 2）/2m +F 2=（F 1+F 2）/2。 〖答案〗C 类型四、临界问题的处理方法
【例题4】如图所示，小车质量M 为2.0kg ，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m =0.50kg ，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：
（1）小车在外力作用下以1.2m/s 2的加速度向右运
动时，物体受摩擦力是多大？
（2）欲使小车产生3.5m/s 2的加速度，给小车需要
提供多大的水平推力？
（3）若小车长L =1m ，静止小车在8.5N 水平推力
作用下，物体由车的右端 向左滑动，滑离小车需多长时间？
〖点拨〗本题考查连接体中的临界问题
〖解析〗m 与M 间的最大静摩擦力F f =μmg =1.5N ，当m 与M 恰好相对滑动时的加
速度为：F f =ma a =
=m
F
3m/s 2 （1） 当a =1.2m/s 2时，m 未相对滑动，则
F f =ma =0.6N
（2） 当a =3.5m/s 2时，m 与M 相对滑动，则
F f =ma =1.5N ，隔离M 有F-F f =Ma F=F f +Ma =8.5N
（3） 当F =8.5N 时，a 车=3.5m/s 2，a 物=3m/s 2，
a 相对= a 车- a 物=0.5 m/s 2，
由L =
2
1
a 相对t 2，得t =2s 。 〖答案〗（1）0.6N （2）8.5N （3）2s 针对训练
1．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m 的小球，球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变。若手
持挡板A 以加速度a （a ＜g sin θ）沿斜面匀加速下滑，求，
（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的
时间；
（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经
过的最小路程。
〖解析〗 （1）当球与挡板分离时，挡板对球的作用力为
零，对球由牛顿第二定律得sin mg kx ma θ-=，
则球做匀加速运动的位移为x =(sin )
m g a k
θ-。
当x =
12
at 2
得，从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间为t =
2x a =2(sin )m g a ka
θ-。 （2）球速最大时，其加速度为零，则有 kx ′=mg sin θ，
球从开始运动到球速最大，它所经历的最小路程为
x ′=
sin mg k
θ
。 〖答案〗（1）
2(sin )
m g a ka
θ- （2）mg sin θ/k
2．如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的?（按论述题要求解答）
〖解析〗先用“极限法”简单分析。在弹簧的最上端：∵小球合力向下（mg ＞kx ），∴小球必加速向下；在弹簧最下端：∵末速为零，∴必定有减速过程，亦即有合力向上（与v 反向）的过程。
∴此题并非一个过程，要用“程序法”分析。具体分析如下：
小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向上的弹力（其中重力为恒力）。向下压缩过程可分为：两个过程和一个临界点。
（1）过程一：在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小（∵F 合=mg -kx ，而x 增大），因而加速度减少（∵a =F 合/m ），由于a 与v 同向，因此速度继续变大。
（2）临界点：当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。
（3）过程二：之后小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（∵F 合= kx -mg ）因而加速度向上且变大，因此速度减小至零。（注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况）。
〖答案〗综上分析得：小球向下压弹簧过程，F 合方向先向下后向上，大小先变小后变大；a 方向先向下后向上，大小先变小后变大；v 方向向下，大小先变大后变小。（向上推的过程也是先加速后
减速）。
类型五、不同加速度时的“隔离法”
【例题5】如图，底坐A上装有一根直立长杆，其
总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有
摩擦，当环从底座以初速v向上飞起时（底座保持
静止），环的加速度为a，求环在升起和下落的过程
中，底座对水平面的压力分别是多大?
〖点拨〗不同加速度时的“隔离法”。
〖解析〗此题有两个物体又有两个过程，故用
“程序法”和“隔离法”分析如下：
（1）环上升时这两个物体的受力如图所示。
对环：f+mg=ma ①
对底座：f′+N1-Mg=0②
而f′=f
③
∴N1=Mg—m（a-g）。
（2）环下落时，环和底座的
受力如图所示。
对环：环受到的动摩擦力大小不变。
对底座：Mg+f′—N2=0 ④
联立①③④解得：N2=Mg+m（a-g）
〖答案〗上升N1=Mg-m（a-g）
下降N2=Mg+m（a-g）
针对训练
1．如图所示，在倾角为θ的光
滑斜面上，有两个用轻质弹簧
相连接的物块A和B，它们的
质量分别为m A、m B，弹簧的劲
度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。
现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运
动，求物块B刚要离开时物块C时物块A的加速度
a，以及从开始到此时物块A的位移d，重力加速度
为g。
〖解析〗此题有三个物体（A、B和轻弹簧）
和三个过程或状态。下面用“程序法”和“隔离法”分
析：
（1）过程一（状态一）：弹簧被A压缩x1，A
和B均静止
对A受力分析如图所示，
对A由平衡条件得：kx1=m A g sinθ①
（2）过程二：A开始向上运动到弹簧恢复原长。此
过程A向上位移为x1。
（3）过程三：A从弹簧原长处向上运动x2，到
B刚离开C时。
B刚离开C时A、B受力分析如图所示，
此时对B：可看作静止，由平衡条件得：
kx2=m B g sinθ②
此时对A：加速度向上，由牛顿第二定律得：
F-m A g sinθ-kx2=m A a ③
由②③得：a=A B
A
()sin
F m m g
m
θ
-+
由①②式并代入d=x1+x2解得：
d=A B
()sin
m m g
k
θ
+
〖答案a=A B
A
()sin
F m m g
m
θ
-+
d=A B
()sin
m m g
k
θ
+
2．如图所示，有一块木
板静止在光滑且足够长
的水平面上，木板质量
为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，
小滑块质量为m＝1kg。其尺寸远小于L。小滑块与
木板之间的动摩擦因数为μ=0.4。（g=10m/s2）
①现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从
M上面滑落下来，求：F大小的范围。（设最大
静摩擦力等于滑动摩擦力）
②其他条件不变，若恒力F=22.8N，且始终作用在
M上，使m最终能从M上面滑落下来。求：m
在M上面滑动的时间。
〖解析〗①只有一个过程，用“隔离法”分析如
下：
归纳：通过例题的解答过程，可总结出解题以
下方法和步骤：
1．确定研究对象；
2．明确物理过程；
3．画好受力分析图；
4．用合成法或正交分解法求合力，列方程。
连接体问题对小滑块：水平方向受力如图所示，
a1=f mg
m m
μ
==μg=4m/s2
对木板：水平方向受力如图所示，
a2=
F f F mg
M M
μ
'
--
=
要使m能从M上面滑落下来的条件是：v2＞v1，
即a2＞a1，
∴
F mg
M
μ
-
＞4 解得：F＞20N
②只有一个过程
对小滑块（受力与①同）：x 1=
1
2
a1t2=2t2
对木板（受力方向与①同）：
a2=
F f
M
-
=4.7m/s2
x2=
1
2
a2t2=
4.7
2
t2
由图所示得：
x2- x1=L即
4.7
2
·t2-2t2=1.4
解得：t=2s。
〖答案①F＞20N ②t=2s
连接体问题
1． 如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相
连接。在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，A 和B 的加速度分别为（
）
A ．0、0
B ．a 、0
C ．
B A A m m a m +、B
A
A m m a
m +-
D ．a 、a m m
B
A -
2． 如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当
水平力F 作用于B 上，三物体可一起匀速运动。撤去力F 后，三物体仍可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为F 1，B 、C 间作用力为F
2，则F 1和F 2的大小为（ ）
A ．F 1＝F 2＝
0 B ．F 1＝0，F 2＝F C ．F 1＝3F ，F 2＝F 3
2
D ．F 1＝F ，F 2＝0
3． 如图所示，质量分别为M 、m 的滑块A 、B
叠放在固定的、倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时，
B 受到摩擦力（ ）
A ．等于零
B ．方向平行于斜面向上
C ．大小为μ1mg cosθ
D ．大小为μ2mg cosθ
4． 如图所示，质量为M 的框架放在水平地面
上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ）
A ．g
B ．
g m
m
M - C ．0 D ．
g m
m
M + 5． 如图，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑
水平面上运动，现在中间的B 物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力T a 和T b 的变化情况
是（ ） A ．T a 增大 B ．T b 增大 C ．T a 变小 D ．T b 不变 6． 如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，
肩上扛一质量为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（ ）
A ．（M+m ）g
B ．（M+m ）g －ma
C ．（M+m ）g +ma
D ．（M －m ）g
7． 如图，在竖直立在水平面的
轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A ．一直加速 B ．先减速，后加速
C ．先加速、后减速
D ．匀加速
8． 如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，
竖直放在木块C 上，
三者静置于地面，它
们的质量之比是
1:2:3，设所有接触面
都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬
时，A 和B 的加速度分别是
a A = ，a B ＝ 。 9． 如图所示，在前进的
车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多
大的加速度前进？（g ＝10m/s 2） 10．如图所示，箱子的质量M ＝5.0kg ，与水平
地面的动摩擦因数μ＝0.22。在箱子顶板处
连接体问题
系一细线，悬挂一个质量m ＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F 应为多少？（g ＝10m/s 2）
1． 两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互
相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ）
A ．F m m m 2
11
+
B ．
F m m m 212
+ C ．F
D ．
F m m 2
1
2． 如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加
速上滑，不管斜面是否
光滑，两物体之间的作用力总为 。 3． 恒力F 作用在甲物体上，可使甲从静止开
始运动54m 用3s 时间，当该恒力作用在乙物体上，能使乙在3s 内速度由8m/s 变到－4m/s 。现把甲、乙绑在一起，在恒力F 作用下它们的加速度的大小是 。从静止开始运动3s 内的位移是 。 4． 如图所示，三个质量相同的木块顺次连接，
放在水平桌面上，物体与平面间μ=02.，
用力F 拉三个物体，它们运动的加速度为1m/s 2，若去掉最后一个物体，前两物体的加速度为 m/s 2。
5． 如图所示，在水平力F =12N 的作用下，放在
光滑水平面上的m 1，运动的位移x 与时间t 满足关系式：2
34x t t =+，该物体运动的初速度v 0=
，物体的质量m 1=
。若改用下图装置拉动m 1，使m 1的运
动状态与前面相同，则m 2的质量应为
。（不计摩擦）
6． 如图所示，一细
线的一端固定于倾角为45°的光
滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质
量为m 的小球。当滑块至少以加速度a ＝ 向左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以a ＝2g 的加速度向左运动时，线的拉力大小F ＝ 。
7． 如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ
的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m 的人，问 （1）为了保持木板与斜面
相对静止，计算人运动的加速度？ （2）为了保持人与斜面相
对静止，木板运动的加速度是多少？
8． 如图所示，质量分别为m 和2m
的两物体A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A 、
B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A 或B 上，使A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少？
9． 如图所示，质量为80kg 的物体放在安装在
小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N ，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？ 10．如图所示，一根轻弹簧上端固定，
下端挂一质量为m o 的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L 。今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止，然后松手放开，设
能 力 提 升
m 1
m 2
F
A B a
P
A 45A
B F
θ
M
α m 2
F
m 1
弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？
1． 如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端
挂一个质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其
自然长度伸长了l ，今向下拉盘，使弹簧再伸长?l 后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于（ ） A ．()1+?l l
m g
B ．()()10++?l l
m m g
C ．?lmg l
D ．
?l m m g l ()
+0
2． 质量为m 的三角形木楔A 置于倾角为θ的
固定斜面上，如图所示，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F 作用在木楔A 的
竖直面上。在力F 的推动下，木楔A 沿斜面以恒定的加速度a 向上滑动，则F 的大小为（ ） A ．
[]θ
θμθcos )cos (sin ++g a m
B ．θ
μθθ
sin cos sin +-mg ma
C ．
[]θμθθμθsin cos )cos (sin -++g a m
D ．
[]θ
μθθμθsin cos )(sin +++soc g a m
3． 在无风的天气里，雨滴在空中竖直下落，
由于受到空气的阻力，最后以某一恒定速度下落，这个恒定的速度通常叫做收尾速度。设空气阻力与雨滴的速度成正比，下列对雨滴运动的加速度和速度的定性分析正确的是（ ）
①雨滴质量越大，收尾速度越大
②雨滴收尾前做加速度减小速度增加的运动
③雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关 ④雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的运动 A ．①② B ．②④ C ．①④ D ．②③ 4． 如图所示，将一个质量为
m 的物体，放在台秤盘上一个倾角为α的光滑斜面上，则物体下滑过程中，台秤的示数与未放m 时比较将（ ） A ．增加mg B ．减少mg
C ．增加mg cos 2α
D ．减少mg 2(1＋sin 2α) 5． 质量为m 和M 的两个物体用轻绳连接，
用一大小不变的拉力F 拉M ，使两物体在图中所示的AB 、BC 、CD 三段轨道上都做匀加速直线运动，物体在三段轨道上运动时力F 都平行于轨道，且动摩擦因数均相同，设在AB 、BC 、CD 上运动时m 和M 之间的绳上的拉力分别为T 1、T 2、T 3，则它们的大小（ ） A ．T 1＝T 2＝T 3 B ．T 1＞T 2＞T 3
C ．T 1＜T 2＜T 3
D ．T 1＜T 2＝T 3
6． 如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度
相同，质量分别为
M 1和M 2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F 1、F 2，当物块和木块分离时，两木块的速度分别为v 1、v 2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法：
①若F 1＝F 2，M 1＞M 2，则v 1＞v 2； ②若F 1＝F 2，M 1＜M 2，则v 1＞v 2； ③F 1＞F 2，M 1＝M 2，则v 1＞v 2； ④若F 1＜F 2，M 1＝M 2，则v 1>v 2， 其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④
综 合 应用 用
α D C m M F
C．①②D．②③
7．如图所示，小车上固定着光滑的斜面，斜面的倾角为θ，小车以恒定的加速度向左运动，有一物体放于斜面
上，相对斜面静止，此
时这个物体相对地面
的加速度是。
8．如图所示，光滑水平面上有两物体m m
12
与
用细线连接，设细线能承受的最大拉力为
T，m m
12
>，现用水平拉力F拉系统，要
使系统得到最大加速度F应向哪个方向
拉？
9．如图所示，木块A质量为1kg，木块B质量
为2kg，叠放在水平地面上，AB之间最大
静摩擦力为5N，B与地面之间摩擦系数为
0.1，今用水平力F
作用于A，保持AB
相对静止的条件
是F不超过N（2
10m/s
g=）。
10．如图所示，5个质量相同的木块并排放在
光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F
推木块1，使它们共同向右加速运动时，求
第2与第3块木块之间弹力及第4与第5
块木块之间的弹力?
基础巩固
a
θ
【典型例题】 【针对训练】 例1.两个物体A 和B ，质量分别为 m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示, A B 对物体A 施以水平的推力 F ,则物体A 对物体 B 的作用力等于( m 1 F ---- ? m 1 m 2 A. —F m 1 m 2 m 2 B. —F m 1 m 2 D.巴F m 2 2.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力 于B 上，三物体可一起匀速运动。撤去力 F 后， F 作用 三物体仍 用力为f 2，贝U f l 和f 2的大小为( A.f i = f 2 = 0 B.f i = 0, f 2= F F C.f1 =— 3 3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间 的静摩擦因数卩=0.8,要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？ ( g = 10m/s 2 ) 4.如图所示，箱子的质量 M = 5.0kg ，与水平地面的动摩擦因 数卩=0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量 m = 1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力 F 的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向0= 30°角，贝U F 应为多少？ ( g = 10m/s 2 ) 【能力训练】 1.如图所示，质量分别为 M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为0的斜面上， A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为卩1,卩2,当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时, B 受到摩擦力( A.等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为卩1mgcos 0 D.大小为卩2mgcos0 ^TTTTTTTTTTTJTTl C.F TTTTTTTTTTiil
绳牵连物”连接体模型问题归纳 广西合浦廉州中学秦付平 两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。 一、判断物体运动情况 例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（） A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于A的重力，后小于重力
解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同，不必分解。A的速度等 于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。 点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。 二、求解连接体速度 例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。求当M滑至容器底部时两球的速度。两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。 解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于 绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能
连接体问题 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 二、外力和力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统各 物体间的相互作用力为力。应用牛顿第二定律列方程不考虑力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。 2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。 3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。 简单连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。 注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。 3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。 注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择 求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。 5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。
连接体问题一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。 2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。 3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。 简单连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。 注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。 3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。 注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择 求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。 5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。 针对训练 1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。 （1）斜面光滑； （2）斜面粗糙。 〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。即假定A、B间的杆不存在，此时同时释放A、B，若斜面光滑，A、B运动的加速度均为a=g sinθ，则以后的运动中A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A、B单独运动时的加速度都可表示为：a=g sinθ-μg cosθ，显然，若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有a A=a B，杆仍然不受力，若μA＞μB，则a A＜a B，A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则a A＞a B杆便受到拉力。 〖答案〗 （1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力 （2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力 斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力 类型二、“假设法”分析物体受力 【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（）
力学中的连接体问题 1．如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角. 求： （1）车厢的加速度a； （2）绳的拉力T； （3）物体2受到的支持力F N； （4）物体2受到的摩擦力F f. 2．如图所示，在光滑水平面上，有两个相互接触的物体，若M＞m，第一次用水平力F由左向右推M，两物体间的作用力为N1，第二次用同样大小的水平力F由右向左推m， 两物体间的作用力为N2，则（） A．N1＞N2 B．N1＝N2 C．N1＜N2 D．无法确定 3．如图所示，用相同材料做成的质量分别为m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接.在下列四种情况下，相同的拉力F均作用在m1上，使m1、m2作加速运动：①拉力水平，m1、m2在光滑的水平面上加速运动；②拉力水平，m1、m2在粗糙的水平面上加速运动；③拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿光滑的斜面向上加速运动；④拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿粗糙的斜面向上加速运动.以△l1、△l2、△l3、△l4依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有（） A.△l2＞△l1 B.△l4＞△l3 C.△l1＞△l3 D.△l2＝△l4 4．粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连.木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进.则需要满足的条件是( ) μ A.木块与水平面间的动摩擦因数最大为 3 2μ B.木块与水平面间的动摩擦因数最大为 3 C.水平拉力F最大为2μmg D.水平拉力F最大为6μmg
动量守恒的十种模型精选训练6 动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。通过对最新高考题和模拟题研究，可归纳出命题的十种模型。 六．弹簧连接体模型 【模型解读】两个物体在相对运动过程中通过弹簧发生相互作用，系统动量守恒，机械能守恒。 例6. .如图所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动的过程中 A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量守恒B．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量不守恒 D．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量守恒 针对训练题 1.在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为m A=1kg、m B=2kg、m C=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于 静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v0=9m/s的速度 向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求： （1）A球与B球碰撞中损耗的机械能； （2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）在以后的运动过程中B球的最小速度。 2.如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A=4.0kg和m B= 3.0kg. 用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触. 另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示.求： ①物块C的质量m C； ②墙壁对物块B的弹力在4 s到12s的时间内对对B的冲量I的大小和方向； ③B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能E p。
5讲 牛顿运动定律与连接体问题 一、连接体概述 相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。 如下图所示： 还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。只以常见的模型为例。 二、问题分类 1.已知外力求内力（先整体后隔离） 如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。 2.已知内力求外力（先隔离后整体） 如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。 三、典型例题（以图1模型为例） 【例题1】 如上图所示，质量分别为m 1、m 2 的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 解析：两个物块组成连接体系统，具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得： 12()F m m a =+ 解得：加速度12 F a m m = + 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、支持力N 和拉力T 三个力作用，根据牛顿第二 定律可得： 1T m a = 带入可得：112 m T F m m = + 图1 图2 图3 图4
【例题2】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 解析：两个物块具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得： 1212 ()()F m m g m m a -+=+ 解得：加速度1212 ()F m m g a m m -+= + 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、和拉力T 两个力作用，根据牛顿第二定律可得： 12111 12()F m m g T m g m a m m m -+-==+ 带入可得：112 m T F m m = + 由以上两个例题可得：对于在已知外力求内力的连接体问题中，系统中各物体的内力是按照质量关系分配牵引力的。只与连接体系统的质量和牵引力有关，与系统的加速度a 、摩擦因数μ、斜面倾角θ无关。 即： 112 m T F m m = + 【例3】如图所示，固定在水平面上的斜面其倾角θ=37o，长方体木块A 的MN 面上钉着一颗小钉子，质量m =1.5kg 的小球B 通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直．木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN 面的压力大小．（取g =10m/s 2，sin37o=0.6，cos37o=0.8） 解析：以木块和小球整体为研究对象，设木块的质量为M ，下滑的加速度为a ，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有： （M ＋m ）g sin37o－μ（M ＋m ）g cos37o=（M ＋m ）a 解得：a =g （sin37o－μcos37o）=2m/s 2 以小球B 为研究对象，受重力mg ，细线拉力T 和MN 面对小球沿斜面向上的弹力F N ，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有： mg sin37o－F N =ma 解得：F N =mg sin37o－ma =6N ． 由牛顿第三定律得，小球对木块MN 面的压力大小为6N ． ［例4］如图2-3所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的 2 1，
牛顿第二定律的应用――― 连接体问题 【自主学习】 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。 二、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。 应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的 力。 三、连接体问题的分析方法 1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为 一个整体。运用 列方程求解。 2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。 3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问 题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。 【典型例题】 例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示， 对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体 B 的作用力等于（ ） A. F m m m 211+ B.F m m m 2 12 + C.F D. F m 2 1 扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。 2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面 平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。 例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 班级 姓名
经典物理连接体问题（必修一）高三复习也可用，有参考答案！
（18分）如图所示，质量为m 的长木板AB 静止在水平面上，木板长d 0=5m ，与地之间的动摩擦因数00.1μ=。质量也为m 的小铁块置于木板左端A 处，木板上表面AC 部分长 100.2d d =，AC 间与小铁块之间的动摩擦因数105μμ=。木板上表面CB 部分光滑。现用 水平恒立F 把铁块从木板右端B 拉出，若F 大小等于木板重力，取g=10m/s 2，求：铁块在木板上滑行的时间t 。
质量为10kg 的物体在N F 200=的水平推力的作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ为?37。在力F 作用带下沿斜面向上运动10m 后撤去，物体在斜面上继续上滑6.25m 后，速度减为零。求:物体与斜面之间的动摩擦因数μ。
解析：在第一段上升阶段，有： 1sin cos ma N mg F =--μθθ θθcos sin mg F N += 在第二段上升阶段，有： θμθcos sin 2g g a += 有2 2 2o t v v as -=得： 1 2 21s s a a = 解得：25.0=μ 如图所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？ 解析：选取A 和B 整体为研究对象，它受到重力（M+m ）g ，地面支持力N ，墙壁的弹力 F 和地面的摩擦力f 的作用（如图1所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有： ()0N M m g -+= F f = 可得()N M m g =+ 再以B 为研究对象，它受到重力mg ，三棱柱对它的支持力N B ，墙壁对它的弹力F 的作用（如图2所示）。而处于平衡状态，根据平衡条件有： cos B N mg θ= )g 图1
连接体问题 本节目标： 1、知道什么是连接体 2、明确连接体问题的处理方法 3、掌握研究对象的选取原则 典型例题： 例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ） A. F m m m 211+ B. F m m m 2 12 + C. F D. F m m 21 练习： 1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。 2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为 。 例 2. 如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（g ＝10m/s 2 ） 练习： 3、如图所示，箱子的质量M ＝5.0kg ，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m ＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F 应为多少？（g ＝10m/s 2 ） 4、如图3所示的三个物体质量分别为m 1、m 2和m 3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动，水平推力F 等于多少？ 例3：如图所示：把质量为M 的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？ 细绳的拉力是多大？ 练习： 5、若装置变为如图所示。则物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？ 细绳的拉力是多大？ 例4、如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？ （2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？ 练习： 6、如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ） A.g B. g m m M - C.0 D.g m m M + 7、如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为 A.（M+m ）g B.（M+m ）g －ma C.（M+m ）g+ma D.（M －m ）g
“绳牵连物”连接体模型问题归纳 广西合浦廉州中学秦付平 两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。 一、判断物体运动情况 例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（????） A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于A的重力，后小于重力 解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向 相同，不必分解。A的速度等于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知 逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。 点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。 二、求解连接体速度 例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。求当M滑至容器底部时两球的速度。两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。 解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能守恒定律有：，联立两式解得： ，方向水平向左；方向竖直向上。 点评：作为连接两个物体的介质绳，能实现力和能量的传递，这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响，这就使物体的速度上存在一定的矢量关联，分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。 三、考查机械能守恒定律应用 例3如图3所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量m B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在
随着城市的发展，原有城市建筑特点无法满足人口聚集的需要，所以城市建筑向空间、纵向发展已成为必然。高层建筑的发展已有100多年的历史，其根本原因主要有：经济发展、城市人口密集、土地资源减少、科技进步等。随着钢结构技术的发展和多种高性能建筑材料的产生，对于高层建筑的要求已不仅限于满足使用，建筑形式和审美要求也越来越重要。基于对高层建筑结构设计的一些思考，本文主要针对部分设计难点进行案例分析。 案例一：厦门国际银行大厦建筑设计要求300度全海景，将核心筒偏移北侧，结构扭转变形较大，属平面扭转不规则结构。优化时将筒体北侧弱化，墙厚取? 250，筒体南侧最厚处为600。 平面图 案例二：厦门福隆大厦采用钢管混凝土柱提高外框架的抗震承载力及延
性。钢管混凝土柱延伸至屋顶，以提高? 结构整体的抗震性能。采用的钢管混凝土柱直径为1300mm～1000mm，钢板壁厚25～20mm。
钢管混凝 土柱与混凝土梁节点做法示意图(环梁与环形牛腿梁柱连 接) 采用钢管混凝土柱提高外框架的抗震承载力及延性。钢管混凝土柱延伸至屋顶，以提高结构整体的抗震性能。穿层柱采用劲性混凝土柱为了增加二层~四层楼板大开洞处穿层柱的刚度、延性，改善结构的抗震性能，对穿层柱按照中震弹性进行强度设计并采取针对性的抗震措施。穿层柱的抗震等级提高一级，按照一级控制，轴压比控制不大于0.7。在穿层柱子内设置双向工字型钢骨，按照《型钢混凝土组合结构技术规程》(JGJ138-2001)，含钢量大致控制在4%左右;并且按柱全长箍筋加密。 案例三：厦门禹州国际大酒店
实景图两座塔楼间距25米，跨度较大，连廊结构采用空间钢桁架形式;钢桁架连廊与1#塔楼一侧为固定连接;1#塔楼承受连廊竖向荷载，水平地震荷载和水平风荷载;钢桁架连廊在3#塔楼一侧为滑动支座(即弱连接的形式)，3#楼仅承受连廊的竖向荷载;在3#楼屋顶设置滑动支座的目的在于，放开3#楼对连廊水平方向的约束。从而使1、3#塔楼的地震反应没有关联作用，避免1#楼在水平力作用下对3#楼产生的影响，避免1、3#楼位移的不同步对连廊的影响。 钢结构布置图案例四：厦门东方时代广场空中花园悬挑长度达到12米，且作为空中绿化和休闲活动场所，荷载较大。
专题一 牛顿第二定律的应用——连接体模型 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。如果把其中某个物体隔离出来，该物体 即为 。 二、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的 相互作用力为 。 应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔 离体的 力。 三、连接体问题的分析方法 1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用 列方程求解。 2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此 法称为隔离法。 3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方 法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。 【典型例题】 例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体 B 的作用力等于（ ） A. F m m m 211+ B.F m m m 2 12 + D. F m 2 1 扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。 2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面 平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。 例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少 【针对训练】
连接体问题 1. 连接体：两个或两个以上相互联系的物体组成连接体。 2. 整体法：当两个或两个以上有相互联系的物体相对同一参考系具有相同加速度时，可选整体为研究对象。 3. 隔离法：把题目中每一物体隔离出来分别进行受力分析、列方程 4. 选取研究对象的原则有两点： （1）受力情况简单，与已知量、未知量关系密切。 （2）先整体后隔离。 构成连接体的各部分之间的重要的联系纽带之一就是加速度，当两个或两个以上的物体相对同一参考系具有相同加速度时，有些题目也可采用整体与隔离相结合的方法，一般步骤用整体法或隔离法求出加速度，然后用隔离法或整体法求出未知力。 【典型例题】 例1. 光滑水平面上A、B两物体m A =2kg、m B =3kg，在水平外力F＝20N作用下向右加速运 动。求 （1）A、B两物体的加速度多大？ （2）A对B的作用力多大？ 解：设两物体加速度大小为a，A对B作用力为F 1 ，由牛顿第三定律得B对A的作用力 F 2＝F 1 。 对A受力如图 由牛顿第二定律F 合A =m A a 得： F－F 2 =m A a 20－F 2 =2a ① 对B受力如图 由牛顿第二定律F 合B =m B a 得： F 1 =m B a F 1 =3a ② 由①、②联立得：a＝4m/s2 F 1 ＝12N F=20N 而F 1 =12N ，所以不能说力F通过物体A传递给物体B。分析：（1） （2）①＋②得 F=（m A +m B ）a 即：因为A、B具有相同加速度,所以可把A、B看作一个整体应用牛顿第二定律
思考：本题应怎样解更简单？ 对AB 整体受力如图 竖直方向平衡，故F N =（m A +m B ）g 由牛顿第二定律F 合=（m A +m B ）a 得： a=2 204/32A B F m s m m ==++ 对B 受力如图 由牛顿第二定律F 合B =m B a 得：F 1= m B a=3?4=12N 例2. 如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F ，要使物块相对斜面静止，力F 应多大 ? 解析：两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，方向水平。对于物块m ，受两个力作用，其合力水平向左。先选取物块m 为研究对象，求出它的加速度，它的加速度就是整体加速度，再根据F ＝（M+m ）a 求出推力F ，步骤如下： 先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg 、支持力F N ，且两力合力方向水平，如图 所示，由图可得： tan mg ma θ=，tan a g θ=? 再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律()()tan F M m a M m g θ=+=+。 答案：()tan M m g θ+
难点2 连接体问题分析策略·整体法与隔离法 导论： 何为连接体？-----二者之间存在摩擦力、拉力、电磁力等内力，二者运动存在联动。 整体法的好处？只有牛二定律整体法？各种整体方法使用条件？ 整体法、隔离的如何联立使用？ 何时必须使用隔离法的问题？ ●案例探究---一静一动连接体 ［例1］（★★★★）如图2-3所示，质量为M 的木箱放在水平面 上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆 的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的 21，即a =2 1g ,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ 解法一：（隔离法） 木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法（不是必须！！！）.！！！！ 取小球m 为研究对象，受重力mg 、摩擦力F f ,如图2-4，据牛顿第二定律得： mg -F f =ma ① 取木箱M 为研究对象，受重力Mg 、地面支持力F N 及小球给予的摩擦力F f ′如图2-5. 据物体平衡条件得： F N -F f ′-Mg =0 ② 且F f =F f ′ ③ 由①②③式得F N =2 2m M +g 由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为 F N ′=F N =2 2m M +g . 解法二：（整体法） 对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象！！！！！，依牛顿第二定律列式： （mg +Mg ）-F N =ma +M ×0 故木箱所受支持力：F N =2 2m M +g ,由牛顿第三定律知： 图2—4 图2-5 图2-3
木箱对地面压力F N ′=F N =2 2m M g . 我的点评: 对于一动一静连接体或两个加速度不同的不同连接体,可以列出 F 1-f=m 1a 1 （1） F 2+f=m 2a 2 （2） 其中f 为二者之间的摩擦力，或绳子、弹簧的拉力.大小相等，方向相反。注意原式应该为矢量式。另外F1，F2都是外力，不是内力对（如：摩擦力对、拉力对）。 （1）+（2）得 F 1+F 2=m 2a 2+ m 1a 1 （3） ------ F 1，F 2，a 1，a 1为矢量，a1=a2=0是特殊情况。 由（3）式可知，在已知连接体中的不同物体的加速度，知道部分物体的受力，可以由（3）计算另一物体的受力。如果两个物体的受力都知道，还知道另一个物体的加速度，由（3）式可以求另一物体的加速度。 公式（3）的优点：可以省略内力（摩擦力、拉力）的分析。 ［例2］（★★★★）一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ =53°的斜面顶端，如图2-6，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳 与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s 2的加速度向右做加速运 动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力. 解题方法与技巧： 评注：题目给了连接体中的加速度，斜面肯定以给定的加速度运动，小球也可以同样的加速度运动，但受力情况不定。 斜面受外力的作用，只要外部拉力足够大，就能产生足够大的加速度。 小球收到的斜面的支持力向后，对小球的向前的加速运动产生阻止作用，当小球的加速度足够大时，需要斜面降低小球的支持力降低、直至消失，即小球脱离斜面飞起来。此时，仅有细绳水平拉力的产生水平加速度，而且细绳垂直向上的拉力抵消垂直向下重力，使小球在垂直方向处于平衡状态。 所以，要首先判断小球的受力状态！！！飞起来的临界判断是什么？ 刚好飞起来的意思，就是细绳平行线面，但此时斜面的支持力刚好为零。求此时的加速度，如果加速度小于题目中给定的10m/s 2,那么，10m/s 2就已经足够大，小球早就能飞起来。而且在10m/s 2的加速度下，细绳与水平方向的夹角降低：原因----- 小球在垂直方向处于平衡， 图2-6
(一)“死结”“活结” 1．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量也为10 kg的物体．g取10 m/s2，求 (1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力． (二)突变问题 2。在动摩擦因数μ=的水平 质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止 平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2，求： （1）此时轻弹簧的弹力大小 （2）小球的加速度大小和方向．(三)力的合成与分解 3．如图所示，用一根细线系住重力为、半径 为的球，其与倾角为的光滑斜面劈接触， 处于静止状态，球与斜面的接触面非常小， 当细线悬点固定不动，斜面劈缓慢水平向左 移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )． A．细绳对球的拉力先减小后增大 B．细绳对球的拉力先增大后减小 C．细绳对球的拉力一直减小 D．细绳对球的拉力最小值等于G (四)整体法 4.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接。在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力N 和摩擦力f正确的是（） A．N=m1g+m2g－Fsinθ B．N=m1g+m2g－Fcosθ C．f=Fcosθ D．f=Fsinθ (五)隔离法 5．如图所示，水平放置的木板上面放置木块，
第三讲连接体模型超重和失重 一、连接体模型与整体隔离法 若干个物体通过一定的方式连接在一起，就构成了连接体，其连接方式，一般是通过细绳、杆等物体来实现的。从连接体的特征来看，可以建立这样的广义连接体模型：通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，就是通过摩擦力的作用形成连接。连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。求解连接体的加速度或内部物体间的相互作用力，是力学中能力考查的重要内容，在高考中也经常出现。解决上述问题的有效方法，是综合运用整体法与隔离法。 1．隔离法 2．整体法 ３．应用举例 （1）用隔离法计算内力 【例题1】 如图所示，物体A和B靠在一起放在光滑 水平面上，物体A受到水平向右的推力，大小为10N，已知 物体A的质量为2kg，物体B的质量为3kg，求物体A运动 的加速度及物体A、B间的相互作用力． （2）整体法研究系统 【例题2】(1994年高考全国卷)如图所示，C是水平地面，A、B 是两个长方形物体，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B 以相同的速度作匀速直线运动．由图可知，A、B之间的动摩擦因数μ1B、 C间的动摩擦因数μ2有可能是( B、D ) A．μ1＝0，μ2＝0 B．μ1＝0，μ2≠0 C．μ1≠0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0
（３）整体法和隔离法的综合运用 当若干个物体具有共同加速度时，可以先用整体法研究，求出系统的加速度，再用隔离法隔离单个物体或几个物体来研究。 【例题3】如图所示的三个物体A ，B ，C ，其质量分别为 m 1,m 2,m 3，带有滑轮的物体B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触 面间的摩擦及绳子的质量均不计。为使三物体间无相对运动，则 水平推力的大小应为F ＝____。 〖巩固练习1〗 1． 如图所示, 有A 、B 两物体, m A =2m B , 用细绳连接后放在光滑的斜 面上, 在它们下滑的过程中 （ ） A. 它们的加速度a=gsin θ B. 它们的加速度a 《高考1.5轮》—《力学篇》—《专题一力与运动》—《第三节牛顿运动定律》29页、例1.12 大家再思考一下这道题，当成填空题做，有多个答案，也就是多个正确的速度—时间图像 这道题，选自《高考物理1.5轮》——《力学篇》——《专题一力与运动》——《第三节牛顿运动定律》29页、例1.12 （考点：传送带+连接体，因为没有给出任何数量关系，所以分类讨论情况较多，若改为填空题，约有5个答案） 下面我们一起来看一下：《高考物理1.5轮》29页的这道多选题 题目中，没有给出两个速度的大小关系，3种情况都有可能：你大、我大、一般大！也没有给出滑块P所受的滑动摩擦力（或最大静摩擦力）与Q的重力之间的关系，也是3种可能：你大、我大、一般大！（要透过现象看本质，你可以说没有给出两个物块的质量关系，但不该说没有告诉2个物块质量谁大谁小，比较的不是2个物块的质量或重力，而是比较P滑块的滑动摩擦力和Q的重力） 同样也没有指出传动带的长度是比较短？还是比较长？也就是说物块P离开传送带的情景，从离开的位置可以分为2种：一种是从左边缘离开，另一种就是从右边缘离开 既然是当做填空题做，想找出全部的情况，你可以参考选项中的正确选项，你也可以不考虑选项（也就是不看选项），直接从最特殊、最简单、临界情况、中间情况来考虑！最特殊的就是：两个速度大小相等，但P所受的绳子拉力一定是水平向左的，所以速度相等的时候，P相对于传动带的运动趋势（或方向）就是向左的，所以摩擦力水平向右，继续假设最特殊的，也就是此时摩擦力大小和绳子拉力相等！ 则传送带上的物块P，在运动方向上，受到水平向右的静摩擦（这个动力）和水平向左的绳子拉力这个阻力，动力=阻力，合力为0，平衡，物块匀速，直到从传送带的右侧离开！（连接体模型，P匀速，Q也匀速，则绳子拉力也等于Q的重力） (一)系统机械能守恒的三类连接体模型 连接体问题是力学部分的难点，现通过对近几年高考题及各地模拟题的深入研究，总结出以下三类可以利用系统机械能守恒来快速解题的连接体模型。 速率相等的连接体模型 1．如图所示的两物体组成的系统，当释放B 而使A 、B 运动的过程中，A 、B 的速度均沿绳子方向，在相等时间内A 、B 运动的路程相等，则A 、B 的速率相等。 2．判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。 1.如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接， 跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。当B 位 于地面时，A 恰与圆柱轴心等高。将A 由静止释放，B 上升的最大高度是 ( ) A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R 3 2.(多选)(2017·青岛一模)如图所示，固定在水平面上的光滑斜面 倾角为30°，质量分别为M 、m 的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体M ，此时M 到挡板的距离为s ，滑轮两边的细绳恰好伸直，而没有力的作用。已知M ＝2m ，空气阻力不计。松开手后，关于二者的运动下列说法中正确的是( ) A ．M 和m 组成的系统机械能守恒 B ．当M 的速度最大时，m 与地面间的作用力为零 C ．若M 恰好能到达挡板处，则此时m 的速度为零 D ．若M 恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M 做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m 的机械能增加量之和 3. 如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放 在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上。现用手控制住A ，并使细线 刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系《高考物理1.5轮》连接体+传送带
机械能守恒的三类连接体模型
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