专题：连接体力学问题
一、学习目标
1.知道什么是连接体与隔离体。
2.知道什么是内力和外力。
3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。
二、知识点归纳
1、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。
2、外力和内力
如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。 应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的 力。
3、连接体问题的分析方法
1>.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用 列方程求解。 2>.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。
3>.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体
问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。
三、典型例题
例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，
对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体
B 的作用力等于（ ） A.
F m m m 211+ B.F m m m 2
12
+ C.F
D.
F m
2
1
扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面
平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。
例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少？
【针对训练】
1.如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，A 和B 的加速度分别为（ ） A.0、0
B.a 、0
C.
B A A m m a m +、B A A m m a
m +-
D.a 、a m m B
A
-
2.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用 于B 上，三物体可一起匀速运动。撤去力F 后，三物体仍 可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为f 1，B 、C 间作 用力为f 2，则f 1和f 2的大小为（ ）
A.f 1＝f 2＝0
B.f 1＝0，f 2＝F
C.f 1＝
3F ，f 2＝F 32
D.f 1＝F ，f 2＝0 3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间
的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？（g ＝10m/s 2）
4.如图所示，箱子的质量M ＝
5.0kg ，与水平地面的动摩擦因
数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m ＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向θ＝30°角，则F 应为多少？（g ＝10m/s 2）
【能力训练】
1.如图所示，质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力（ ）
A.等于零
B.方向平行于斜面向上
C.大小为μ1mgcos θ
D.大小为μ2mgcos θ
2.如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时，框架始终 没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 速度大小为（ ） A.g B.
g m m M - C.0 D.g m
m
M + 3.如图，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力F a 和F b 的变化情况是（ ） A.T a 增大 B.T b 增大 C.T a 变小
D.T b 不变
4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量 为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（ ）
A.（M+m ）g
B.（M+m ）g －ma
C.（M+m ）g+ma
D.（M －m ）g
5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突 然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重 物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A.一直加速
B.先减速，后加速
C.先加速、后减速
D.匀加速
6.如图所示，木块A 和B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有
接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C 的瞬时，A 和B 的加速度分别是a A = ，a B= 。
7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块 A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至 少以加速度a ＝ 向左运动时，小球对滑块的压力等 于零。当滑块以a ＝2g 的加速度向左运动时，线的拉力大小 F ＝ 。
8.如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A 、B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A 或B 上，使A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少？
9.如图所示，质量为80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N ，则斜面的倾角θ为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？
10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m o 的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L 。今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？
《气体》专题二 理想气体连接体问题 气体连接体问题涉及两部分（或两部分以上）的气体，它们之间无气体交换，但在压强或体积这些量间有一定的关系。 一、解决此类问题的关键： 1．分析两类对象： （1）力学对象（活塞、液柱、气缸等） （2）热学对象（一定质量的气体） 2．寻找三种关系： （1）力学关系（压强关系） （2）热学关系（气体状态参量P 、V 、T 之间的关系） （3）几何关系（体积变化关系） 二、解决此类问题的一般方法： l ．分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态及其状态参量，根据气态方程写出状态参量间的关系式。 2．分析相关联气体间的压强或体积之间的关系并写出关系式。 3．联立求解并选择物理意义正确的解。 【例1】如图所示，在固定的气缸A 和B 中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为S A ：S B = 1：2.两活塞以穿过B 的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动.两个气缸都不漏气.初始时，A 、B 中气体的体积皆为V 0，温度皆为T 0=300K 。A 中气体压强p A =1.5p 0，p 0是气缸外的大气压强.现对A 加热，使其中气体的压强升到 p A = 2.0p 0，同时保持B 中气体的温度不变.求此时A 中气体温度T A ’. 解：活塞平衡时，有p A S A + p B S B = p 0 (S A + S B ) ① p’ A S A + p’ B S B = p 0 (S A + S B ) ② 已知 S B =2S A ③ B 中气体初、末态温度相等，设末态体积为V B ， 则有 p’B V B = p B V 0 ④ 设A 中气体末态的体积为V A ，因为两活塞移动的 距离相等，故有 ⑤ 由气态方程 ⑥ 解得 ⑦ 【例2】用钉子固定的活塞把容器分成A 、B 两部分，其容积之比V A ∶V B ＝2∶1，如图所示，起初A 中空气温度为127 ℃、压强为1.8×105 Pa ，B 中空气温度为27 ℃，压强为1.2×105 Pa.拔去钉子，使活塞可以无摩
连接体问题 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 二、外力和力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统各 物体间的相互作用力为力。应用牛顿第二定律列方程不考虑力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。 2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。 3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。 简单连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。 注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。 3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。 注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择 求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。 5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。
连接体问题一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。 2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。 3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。 简单连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。 注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。 3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。 注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择 求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。 5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。 针对训练 1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。 （1）斜面光滑； （2）斜面粗糙。 〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。即假定A、B间的杆不存在，此时同时释放A、B，若斜面光滑，A、B运动的加速度均为a=g sinθ，则以后的运动中A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A、B单独运动时的加速度都可表示为：a=g sinθ-μg cosθ，显然，若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有a A=a B，杆仍然不受力，若μA＞μB，则a A＜a B，A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则a A＞a B杆便受到拉力。 〖答案〗 （1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力 （2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力 斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力 类型二、“假设法”分析物体受力 【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（）
4连接体问题及处理方法 一、连接体问题 1．连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统． 2．连接体题型 (1)系统内所有物体相对静止，即运动情况相同，a 也相同------相对静止问题 (2)系统内物体相对运动，运动情况不同，a 也不同------相对运动问题 二、处理方法 1 整体法分析系统受力时只分析外力不必分析内力；在用隔离法解题时要注意判明隔离体的运动方向和加速度方向，同时为了方便解题，一般我们隔离受力个数少的物体．2．相对静止类：程。（整体与隔离结合使用） 例1．A 、B 两物体靠在一起，放在光滑水平面上，m B =6Kg ，今用水平力F A =6N 推A ，用水平力F B =3N 拉B ，A 、B 有多大？ 3．相对运动问题：例2．如图所示，光滑水平面上静止放着长L ＝1.6 m 、质量为M ＝3 kg 的木板．一 个质量为m ＝1 kg 的小木块放在木板的最右端，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝ 0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F ，若2s 时两者脱离，则F 为多大？ 4．判断相对静止还是相对运动：以最容易达到最大加速度的物体作为切入点，进入分析 例3．如图所示，m 1＝40 kg 的木板放在无摩擦的地板上，木板上又放m 2＝10 kg 的石块，石块与木板间的动摩擦因数μ＝0.6，试问 (1)当水平力F ＝50 N 时，石块与木板间有无相对滑动？ (2)当水平力F ＝100 N 时，石块与木板间有无相对滑动？(g ＝10 m/s 2)此时m 2的 加速度为多大？ 5．方法总结 ①．当它们具有共同加速度时，一般是先整体列牛顿第二定律 方程，再隔离受力个数少的物体分析列牛顿第二定律方程． ②．当它们的加速度不同且涉及到相对运动问题，一般采用隔 离法分别分析两个物体的运动情况，再找它们运动或受力的联 系点列辅助条件方程． 练习题 1．两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ） A .211m m m + F B .212m m m + F C .F D .2 1m m F 2.上题若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则A 对B 作用力等于为( ) 3．如图所示，光滑平面上以水平恒力F 拉动小车和木块，一起做无相对滑动的加 速运动，若小车质量为M ，木块质量为m ，加速度大小为a ，木块和小车间的动摩
2020年高考物理专题复习：连接体问题的解题技巧练习题 1. 如图，一个固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑。已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α。则B 与斜面之间的动摩擦因数是（ ） A. 2tan 3α B. 2cot 3α C. tan α D. cot α 2. 如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M 的物块A 、B 用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量之比m ：M=1：2。当用水平力F 作用于B 上且两物块以相同的加速度向右加速运动时（如图甲所示），弹簧的伸长量为1x ；当用同样大小的力F 竖直向上拉B 且两物块以相同的加速度竖直向上运动时（如图乙所示），弹簧的伸长量为2x ，则21:x x 等于（ ） A. 1:1 B. 1:2 C. 2:1 D. 2:3 3. 一辆小车静止在水平地面上，bc 是固定在车上的一根水平杆，物块M 穿在杆上，M 通过细线悬吊着小物体m ，m 在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上。现使小车如下图分四次分别以4321a a a a 、、、向右匀加速运动，四种情况下M 、m 均与车保持相对静止，且图甲和图乙中细线仍处于竖直方向，已知8:4:2:1:::4321=a a a a ，M 受到的摩擦力大小依次为4321f f f f 、、、，则错误．． 的是（ ）
A. 2:1:21=f f B. 3:2:21=f f C. 2:1:43=f f D . tanα=2tanθ 4. 如图，机车a 拉着两辆拖车b ，c 以恒定的牵引力向前行驶，连接a 、b 间和b 、c 间的绳子张力分别为T 1、T 2，若行驶过程中发现T 1不变，而T 2增大，则造成这一情况的原因可能是（ ） A. b 车中有部分货物落到地上 B. c 车中有部分货物落到地上 C. b 车中有部分货物抛到c 车上 D. c 车上有部分货物抛到b 车上 5. 如图所示，光滑固定斜面C 倾角为θ，质量均为m 的两物块A 、B 一起以某一初速度沿斜面向上做匀减速直线运动。已知物块A 上表面是水平的，则在该减速运动过程中，下列说法正确的是（ ） A. 物块A 受到B 的摩擦力水平向左 B. 物块B 受到A 的支持力做负功 C. 两物块A 、B 之间的摩擦力大小为mgsinθcosθ D. 物块B 的机械能减少 6. 如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的物体A 、B ，m 1>m 2，A 、B 间水平连接着一轻质弹簧秤。若用大小为F 的水平力向右拉B ，稳定后B 的加速度大小为a 1，弹簧秤示数为F 1；如果改用大小为F 的水平力向左拉A ，稳定后A 的加速度大小为a 2，弹簧
力学中的连接体问题 1．如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角. 求： （1）车厢的加速度a； （2）绳的拉力T； （3）物体2受到的支持力F N； （4）物体2受到的摩擦力F f. 2．如图所示，在光滑水平面上，有两个相互接触的物体，若M＞m，第一次用水平力F由左向右推M，两物体间的作用力为N1，第二次用同样大小的水平力F由右向左推m， 两物体间的作用力为N2，则（） A．N1＞N2 B．N1＝N2 C．N1＜N2 D．无法确定 3．如图所示，用相同材料做成的质量分别为m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接.在下列四种情况下，相同的拉力F均作用在m1上，使m1、m2作加速运动：①拉力水平，m1、m2在光滑的水平面上加速运动；②拉力水平，m1、m2在粗糙的水平面上加速运动；③拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿光滑的斜面向上加速运动；④拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿粗糙的斜面向上加速运动.以△l1、△l2、△l3、△l4依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有（） A.△l2＞△l1 B.△l4＞△l3 C.△l1＞△l3 D.△l2＝△l4 4．粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连.木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进.则需要满足的条件是( ) μ A.木块与水平面间的动摩擦因数最大为 3 2μ B.木块与水平面间的动摩擦因数最大为 3 C.水平拉力F最大为2μmg D.水平拉力F最大为6μmg
连接体问题 本节目标： 1、知道什么是连接体 2、明确连接体问题的处理方法 3、掌握研究对象的选取原则 典型例题： 例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ） A. F m m m 211+ B. F m m m 2 12 + C. F D. F m m 21 练习： 1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。 2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为 。 例 2. 如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（g ＝10m/s 2 ） 练习： 3、如图所示，箱子的质量M ＝5.0kg ，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m ＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F 应为多少？（g ＝10m/s 2 ） 4、如图3所示的三个物体质量分别为m 1、m 2和m 3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动，水平推力F 等于多少？ 例3：如图所示：把质量为M 的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？ 细绳的拉力是多大？ 练习： 5、若装置变为如图所示。则物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？ 细绳的拉力是多大？ 例4、如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？ （2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？ 练习： 6、如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ） A.g B. g m m M - C.0 D.g m m M + 7、如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为 A.（M+m ）g B.（M+m ）g －ma C.（M+m ）g+ma D.（M －m ）g
专题强化动力学连接体问题和临界问题--教师版 [学科素养与目标要求 ] 科学思维： 1.会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题.2.掌握动力学临界问题的分析方 法，会分析几种典型临界问题的临界条件． 一、动力学的连接体问题 1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法． 2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． 3．隔离法：把系统中某一物体（或一部分）隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体（或一部分）的受力情况或单个过程的运动情形． 4．整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析． 例 1 如图 1所示，物体 A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力 F 作用下一 起向 上做匀加速运动，已知 m A＝10 kg，m B＝20 kg，F＝600 N ，求此时轻绳对物体 B的拉力大小（g 取 10 m/s2）．
图1 答案 400 N 解析对 A、B 整体受力分析和单独对 B 受力分析，分别如图甲、乙所示：
[方法点拨] 整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”． 1．(多选)(2018·四川泸州一检)如图1所示，物块A 、B 质量相等，在水平恒力F 作用下，在水平面上做匀加速直线运动，若水平面光滑，物块A 的加速度大小为a 1，物块A 、B 间的相互作用力大小为F N1；若水平面粗糙，且物块A 、B 与水平面间的动摩擦因数相同，物块B 的加速度大小为a 2，物块A 、B 间的相互作用力大小为F N2，则以下判断正确的是( ) 图1 A ．a 1＝a 2 B ．a 1>a 2 C ．F N1＝F N2 D ．F N1 C ．(M ＋m )g －Ma D ．(M ＋m )g －ma 4．(2017·河北省五个一联盟二模)如图4所示，固定斜面CD 段光滑，DE 段粗糙，A 、B 两物体叠放在一起从C 点由静止下滑，下滑过程中A 、B 保持相对静止，则( ) 图4 A ．在CD 段时，A 受三个力作用 B ．在DE 段时，A 可能受二个力作用 C ．在DE 段时，A 受到的摩擦力方向一定沿斜面向上 D ．整个下滑过程中，A 、B 均处于失重状态 5．(多选)(2017·广东顺德一模)如图5所示，有五个完全相同、质量均为m 的滑块(可视为质点)用长均为L 的轻杆依次相连接，最右侧的第1个滑块刚好位于水平面的O 点处，O 点左侧水平面光滑、O 点右侧水平面由长3L 的粗糙面和长L 的光滑面交替排列，且足够长，已知在水平恒力F 的作用下，第3个滑块刚好进入O 点右侧后，第4个滑块进入O 点右侧之前，滑块恰好做匀速直线运动，则可判断(重力加速度为g )( ) 图5 A ．滑块与粗糙段间的动摩擦因数μ＝F 3mg B ．第4个滑块进入O 点后，滑块开始减速 C ．第5个滑块刚进入O 点时的速度为 2FL 5m D ．轻杆对滑块始终有弹力作用 6．(多选)(2017·湖北孝感一模)如图6甲所示，一根粗绳AB ，其质量均匀分布，绳右端B 置于光滑水平桌面边沿，现拉动粗绳右端B ，使绳沿桌面边沿做加速运动，当B 端向下运动x 时，如图乙所示，距B 端x 处的张力F T 与x 的关系满足F T ＝5x －52 x 2，一切摩擦不计，下列说法中正确的是(g ＝10 m/s 2)( ) 图6 A ．可求得粗绳的总质量 B ．不可求得粗绳的总质量 连接体问题 1. 连接体：两个或两个以上相互联系的物体组成连接体。 2. 整体法：当两个或两个以上有相互联系的物体相对同一参考系具有相同加速度时，可选整体为研究对象。 3. 隔离法：把题目中每一物体隔离出来分别进行受力分析、列方程 4. 选取研究对象的原则有两点： （1）受力情况简单，与已知量、未知量关系密切。 （2）先整体后隔离。 构成连接体的各部分之间的重要的联系纽带之一就是加速度，当两个或两个以上的物体相对同一参考系具有相同加速度时，有些题目也可采用整体与隔离相结合的方法，一般步骤用整体法或隔离法求出加速度，然后用隔离法或整体法求出未知力。 【典型例题】 例1. 光滑水平面上A、B两物体m A =2kg、m B =3kg，在水平外力F＝20N作用下向右加速运 动。求 （1）A、B两物体的加速度多大？ （2）A对B的作用力多大？ 解：设两物体加速度大小为a，A对B作用力为F 1 ，由牛顿第三定律得B对A的作用力 F 2＝F 1 。 对A受力如图 由牛顿第二定律F 合A =m A a 得： F－F 2 =m A a 20－F 2 =2a ① 对B受力如图 由牛顿第二定律F 合B =m B a 得： F 1 =m B a F 1 =3a ② 由①、②联立得：a＝4m/s2 F 1 ＝12N F=20N 而F 1 =12N ，所以不能说力F通过物体A传递给物体B。分析：（1） （2）①＋②得 F=（m A +m B ）a 即：因为A、B具有相同加速度,所以可把A、B看作一个整体应用牛顿第二定律 思考：本题应怎样解更简单？ 对AB 整体受力如图 竖直方向平衡，故F N =（m A +m B ）g 由牛顿第二定律F 合=（m A +m B ）a 得： a=2 204/32A B F m s m m ==++ 对B 受力如图 由牛顿第二定律F 合B =m B a 得：F 1= m B a=3?4=12N 例2. 如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F ，要使物块相对斜面静止，力F 应多大 ? 解析：两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，方向水平。对于物块m ，受两个力作用，其合力水平向左。先选取物块m 为研究对象，求出它的加速度，它的加速度就是整体加速度，再根据F ＝（M+m ）a 求出推力F ，步骤如下： 先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg 、支持力F N ，且两力合力方向水平，如图 所示，由图可得： tan mg ma θ=，tan a g θ=? 再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律()()tan F M m a M m g θ=+=+。 答案：()tan M m g θ+ 动力学中的连接体(叠体)问题 1．考点及要求：(1)受力分析(Ⅱ)；(2)牛顿运动定律(Ⅱ).2.方法与技巧：整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”． 1．(物块的叠体问题)如图1所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2.现用水平恒力F拉动小车，关于物块的加速度a m和小车的加速度a M的大小，下列选项可能正确的是( ) 图1 A．a m＝2 m/s2，a M＝1 m/s2 B．a m＝1 m/s2，a M＝2 m/s2 C．a m＝2 m/s2，a M＝4 m/s2 D．a m＝3 m/s2，a M＝5 m/s2 2. (绳牵连的连接体问题)如图2所示，质量均为m的小物块A、B，在水平恒力F的作用下沿倾角为37°固定的光滑斜面加速向上运动．A、B之间用与斜面平行的形变可忽略不计的轻绳相连，此时轻绳张力为F T＝0.8mg.已知sin 37°＝0.6，下列说法错误的是( ) 图2 A．小物块A的加速度大小为0.2g B．F的大小为2mg C．撤掉F的瞬间，小物块A的加速度方向仍不变 D．撤掉F的瞬间，绳子上的拉力为0 3. (绳、杆及弹簧牵连的连接体问题)(多选)如图3所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质 弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( ) 图3 A．A球的加速度沿斜面向上，大小为g sin θ B．C球的受力情况未变，加速度为0 C．B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ D．B、C之间杆的弹力大小为0 4．(多选)如图4所示，物块A、B质量相等，在恒力F作用下，在水平面上做匀加速直线运动，若水平面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B间的相互作用力大小为F N1；若水平面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块A、B间的相互作用力大小为F N2，则以下判断正确的是( ) 图4 A．a1＝a2B．a1>a2 C．F N1＝F N2D．F N1 专题：连接体力学问题 一、学习目标 1.知道什么是连接体与隔离体。 2.知道什么是内力和外力。 3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。 二、知识点归纳 1、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。 2、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。 应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的 力。 3、连接体问题的分析方法 1>.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用 列方程求解。 2>.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。 3>.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体 问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。 三、典型例题 例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示， 对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体 B 的作用力等于（ ） A. F m m m 211+ B.F m m m 2 12 + C.F D. F m 2 1 扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。 2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面 平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。 例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少？ 【针对训练】 1.如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，A 和B 的加速度分别为（ ） A.0、0 B.a 、0 C. B A A m m a m +、B A A m m a m +- D.a 、a m m B A - 2.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用 于B 上，三物体可一起匀速运动。撤去力F 后，三物体仍 可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为f 1，B 、C 间作 用力为f 2，则f 1和f 2的大小为（ ） A.f 1＝f 2＝0 B.f 1＝0，f 2＝F C.f 1＝ 3F ，f 2＝F 32 D.f 1＝F ，f 2＝0 3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间 的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？（g ＝10m/s 2） 4.如图所示，箱子的质量M ＝ 5.0kg ，与水平地面的动摩擦因 数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m ＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向θ＝30°角，则F 应为多少？（g ＝10m/s 2） 题问连接体一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外二、外力和内力力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。三、连接体问题的分析方法求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用连接体中的各物体如果加速度相同，1．整体法牛顿第二定律列方程求解。必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，2 定律求解，此法称为隔离法。．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但3如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。简单 连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同 大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。3．“隔离法”：把系 统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。注意：此方法对于系统中 各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。4．“整体法”和“隔离法”的选择； 如果还要求物体之间的作用整体法”求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考 虑“，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不隔离法”力，再用“”。同，一般都是选用“隔离法进行受隔离法”整体法”或“5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“力分析，再列方程求解。针 对训练沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。1．如图用轻质杆 连接的物体AB ）斜面光滑；（1 ）斜面粗糙。（2 ，若斜B间的杆不存在，此时同时释放A、解决这个问题的最好方法是假设法。即假定〖解析〗A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，A、Bg运动的加速度均为a=sinθ，则以后的运 动中面光滑，A、B，cosθsin=gθ-μg显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A、B单 独运动时的加速度都可表示为：a，＜，则aaμ，则有=μa=a，杆仍然不受力，若＞μμa显然，若、b两物体与斜面间的动摩擦因数BBABAAAB杆便受到拉力。＞＜μ，则aaμA、B间的距离会 缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若BBAA〖答案〗）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力（1 μ杆不受拉力，受压力＞（2）斜面粗糙μBA杆受拉力，不受压力μ＜斜面粗糙μBA类型二、“假设法”分析物体受力 的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起 沿倾角为θ不为角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力T?（提示： 令N将如何变化当θ）零，用整体法和隔离法分析）（ T为零；B．N变小，A．N变小，T变大； 变大。．N不变，TC．N变小，T变小；D物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看 其加速度的大小。〖点拨〗”一样快sinθ，即“〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑，则各自的 加速度均为a=g=0 T∴θN=mgcos对球在垂直于斜面方向上：θ∴N增大而减小。随B 精心整理 牛顿运动定律的应用----连接体问题专题 一、连接体概述 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。如下图所示：连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。 二、连接体的分类 根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。 1.接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。 2.轻绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起； 3.轻弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起； 三、连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。 轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 四、处理连接体问题的基本方法 1.内力和外力：（1）系统：相互作用的物体称为系统。系统由两 个或两个以上的物体组成。 （2）系统内部物体间的相互作用力叫内力，系统外部物体对系统 内物体的作用力叫外力。 2.整体法：是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析的方法。 3.隔离程中隔离出 五、整 实际上则需要交替而定。 1.求内 2.求外 3.当系将绳等效在【典例1】m施加一个大小为多大（2）两物（3）若两大？ (2)在 (3)试 受到的拉力？ 练习2、如图所示，质量为m1和m2的两个物块（m1＞m2）用一根不可伸长的轻绳跨过一个光滑的小定滑轮相连，开始时用手托住m1，系统处于静止 状态，求放手后二者的加速度大小和绳子上的拉力大小。（不计空 气阻力） 【典例3】如图所示，两个质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg的物体置于 光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1＝30N、F2＝20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则( ) A.弹簧测力计的示数是50N B.弹簧测力计的示数是24N C.突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为4m/s2 D.突然撤去F2的瞬间，m1的加 速度大小为10m/s2 课后练习 1.(多选)如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，水平推力F作 用在木块A上，用F AB表示木块A、B间的相互作用力，下 列说法可能正确的是( ) A.若地面是完全光滑的，则F AB＝F B.若地面是完全光滑的，则F AB＝F/2 C.若地面是有摩擦的，且木块A、B未被推动，可能F AB＝F /3 D.若地面是有摩擦的，且木块A、B被推动，则F AB＝F/2 2.(多选)如图所示,在光滑地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑 动的加速运动,小车质量是M ,木块质量是m,力大小是F, 加速度大小是a,木块和小车之间动摩擦因数是μ,则在 这个过程中,木块受到的摩擦力大小是() A.μmg B. C.μ(M+m)g D.ma 3.如图所示 运动。 Q的质 4.(多选)如 水平面 B间作 动时， A．在 C．在 A.与斜面倾 C.与系统运 6.如图所示间用一轻弹述正确的是 D.若在只撤 7.如图所示 图2 连接体问题分析策略及解决方法 广东 张彪 所谓连接体就是具有相互作用的几个物体的组合。在每年的高考物理题中，都或多或少地涉及到有关连接体方面的考题，以考查受力分析、过程分析，特定状态分析为命题重点，将知识重点与思维方法统一起来,从中考查分析问题的能力和综合应变能力。 一、解决这类问题的一种基本方法——“隔离法”。还可根据题目中所创设的物理环境，选取整体为对象，运用物理规律求解，这样能简化解题过程，提高答题速度和准确性。 【例1】如图1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘，使弹簧再伸长?l 后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于： A ．()1+?l l mg B ．()()10++?l l m m g C ．?lmg l D ．?l m m g l ()+0 分析：根据题意由盘及物体组成的系统先后经过了三个状态：（1）盘中放物，弹簧被伸长，系统处于平衡态，此时有kl g m m =+)(0，（2）手对盘有向下拉力F ，弹簧被再伸长了?l ，系统仍平衡，即l k F l l k F g m m ?=?+=++，可得)()(0。（3）撤去拉力F 的瞬间，系统失去平衡，盘及物体有向上的加速度，此时系统受合力的大小与撤去的力F 相等，方向与F 相反。可用整体法求出此刻系统的加速度 ，用隔离法以物体为对象，求出盘对物体的支持力 。 答案：A [点评] ①解题时首先明确研究对象。如果题中只求物体组运动的加速度，则两物体间的作用力是物体组的内力，与加速度无关，就可以物体组为研究对象直接列出动力学方程求解加速度。若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。 ②也可以对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规范的解法，也是最保险的方法，但是较麻烦一些。 二、在有些问题中，相互作用的两个物体的加速度不同，则只有应用隔离法解决。关键要正确地分别对物体受力分析，分别列方程，再结合两个物体运动的相关联系信息点（如位移关系、速度关系、时间关系、动量关系、能量关系等）联立解决。 【例2】 有一个质量M =4.0kg ，足够长的木板，在水平向 右F =8.0N 的外力作用下，以V 0=2.0m/S 的速度在地面上匀速运 图1 专题 连接体问题 1、如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则（ ）D Ａ．Q 受到的摩擦力一定变小 Ｂ．Q 受到的摩擦力一定变大 Ｃ．轻绳上拉力一定变小 Ｄ．轻绳上拉力一定不变 解析：拉力一定不变，摩擦力可能变大，也可能变小，还可能大小不变。 【变式训练1】如图所示，物块A 、B 叠放在水平桌面上，装砂的小桶C 通过细线牵引A 、B 一起在水平桌面上向右加速运动，设A 、B 间的摩擦力为F f1，B 与桌面间的摩擦力为F f2，若增大C 桶内砂的质量，而A 、B 仍一起向右运动，则摩擦力F f1和F f2的变化情况是（ ）B A ．F f1不变，F f2变大 B ．F f1变大，F f2不变 C ．F f1和F f2都变大 D ．F f1和F f2不变 【变式训练2】如图所示，长方体物块C 置于水平地面上，物块A 、B 用不可伸长的轻质细绳通过滑轮连接（不计滑轮与细绳之间的摩擦），A 物块与C 物块光滑接触，整个系统中的A 、B 、C 三个物块在水平恒定推力F 作用下从静止开始以相同的加速度一起向左运动．下列说法正确的是（ ）AD A ． B 物块与 C 物块之间的接触面可能是光滑的 B ．若推力F 增大，则细绳对B 物块的拉力必定增大 C ．若推力F 增大，则定滑轮所受压力必定增大 D ．若推力F 增大，则C 物块对A 物块的弹力必定增大 2、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系元质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°，两小球的质量比12m m 为（ ）A P Q 动力学中的连接体问题 1.连接体问题的类型 物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体. 2.整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量). 3.隔离法的选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解. 4.整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”. 例1 (多选)我国高铁技术处于世界领先水平.如图1所示，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组() 图1 A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2 C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2 答案BD 解析 列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A 错误；动车组运动的加速度a ＝2F －8kmg 8m ＝F 4m － kg ，则对6、7、8节车厢的整体有F 56＝3ma ＋3kmg ＝3 4F ，对7、8节车厢的整体有F 67＝2ma ＋2kmg ＝1 2F ，故5、6节车厢与6、7节车厢间的作用力之比为F 56∶F 67＝3∶2，选项B 正 确；关闭发动机后，根据动能定理得12·8m v 2 ＝8kmgx ，解得x ＝v 22kg ，可见滑行的距离与关闭 发动机时速度的平方成正比，选项C 错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为v m1＝2P 8kmg ； 8节车厢有4节动车时最大速度为v m2＝ 4P 8kmg ，则v m1v m2＝12 ，选项D 正确. 例2 如图2所示，粗糙水平面上放置B 、C 两 物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩连接体问题 专题训练
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