连接体问题
一、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为隔离体。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的外力,而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的外力。
三、连接体问题的分析方法
1.整体法连接体中的各物体如果加速度相同,求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。
2.隔离法如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用牛顿第二定律求解,此法称为隔离法。
3.整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题,但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。如当系
统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用整体法法求出加速度,再用隔离法法求物体受力。
简单连接体问题的分析方法
1.连接体:两个(或两个以上)有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。
2.“整体法”:把整个系统作为一个研究对象来分析(即当做一个质点来考虑)。
注意:此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。
3.“隔离法”:把系统中各个部分(或某一部分)隔离作为一个单独的研究对象来分析。
注意:此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。
4.“整体法”和“隔离法”的选择
求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时,优选考虑“整体法”;如果还要求物体之间的作用力,再用“隔离法”,且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离;如果连结体中各部分加
速度不同,一般都是选用“隔离法”。
5.若题中给出的物体运动状态(或过程)有多个,应对不同状态(或过程)用“整体法”或“隔离法”进行受力分析,再列方程求解。
针对训练
1.如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑,试分析在下列条件下,杆受到的力是拉力还是压力。
(1)斜面光滑;
(2)斜面粗糙。
〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。即假定A、B间的杆不存在,此时同时释放A、B,若斜面光滑,A、B运动的加速度均为a=g sinθ,则以后的运动中A、B间的距离始终不变,此时若将杆再搭
上,显然杆既不受拉力,也不受压力。若斜面粗糙,A、B单独运动时的加速度都可表示为:
a=g sinθ-μg cosθ,显然,若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB,则有a A=a B,杆仍然不受力,若μA>μB,则a A<a B,A、B间的距离会缩短,搭上杆后,杆会受到压力,若μA<μB,则a A>a B杆便受到拉力。
〖答案〗
(1)斜面光滑杆既不受拉力,也不受压力
(2)斜面粗糙μA>μB杆不受拉力,受压力
斜面粗糙μA<μB杆受拉力,不受压力
类型二、“假设法”分析物体受力
【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球,盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑,如图所示,若不存在摩擦,当θ角增大时,下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?(提示:令T不为零,用整体法和隔离法分析)()
A.N变小,T变大; B.N变小,T为零;
C.N变小,T变小; D.N不变,T变大。
〖点拨〗物体间有没有相互作用,可以假设不存在,看其加速度的大小。
〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑,则各自的加速度均为a=g sinθ,即“一样快”
∴T=0
对球在垂直于斜面方向上:N=mg cosθ
∴N随θ增大而减小。
〖答案〗B
针对训练
1.如图所示,火车箱中有一倾角为30°的斜面,当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时,斜面上的物体m还是与车箱相对静止,分析物体m所受的摩擦力的方向。
〖解析〗
(1)方法一:m受三个力作用:重力mg,弹力N,静摩擦力的方向难以确定,我们可假定这个力不存在,那么如图,mg与N在水平方向只能产生大小
F=mg tgθ的合力,此合力只能产生g tg30°=3g/3的加速度,小于题目给定的加速度,合力不足,故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。
(2)方法二:如图,假定所受的静摩擦力沿斜面向上,用正交分解法有:
N cos30°+f sin30°=mg ①
N sin30°-f cos30°=ma ②
①②联立得f=5(1-3)m N,为负值,说明f的方向与假定的方向相反,应是沿斜面向下。
〖答案〗静摩擦力沿斜面向下
类型一、“整体法”与“隔离法”
【例题1】如图所示,A、B两个滑块用短细线(长度可以忽略)相连放在斜面上,从静止开始共同下滑,经过
0.5s,细线自行断掉,求再经过1s,两个滑块之间的距离。已知:滑块A的质量为3kg,与斜面间的
动摩擦因数是0.25;滑块B的质量为2kg,与斜面间的动摩擦因数是0.75;sin37°=0.6,
cos37°=0.8。斜面倾角θ=37°,斜面足够长,计算过程中取g=10m/s2。
〖点拨〗此题考查“整体法”与“隔离法”。
〖解析〗设A、B的质量分别为m1、m2,与斜面间动摩擦因数分别为
μ1、μ2。细线未断之前,以A、B整体为研究对象,设其加速度为a,根据牛顿第二定律有
(m1+m2)
g sinθ-μ1m1g cosθ-μ2m
2g cos θ=(m1+m2)a
a=g sinθ-1122
12
()cos
m m g
m m
μμθ
+
+
=2.4m/s2。
经0.5 s细线自行断
掉时的速度为
v=at1=1.2m/s。细线断掉
后,以A为研究对象,设
其加速度为a1,根据牛顿
第二定律有:
a1=111
1
sin cos
m g m g
m
θμθ
-
=g
(sinθ-μ1cosθ)
=4m/s2。
滑块A在t2=1 s时
间内的位移为x1=vt2+212
2
a t,
又以B为研究对象,
通过计算有
m2g sinθ=μ2m2g cosθ,则
a2=0,即B做匀速运动,
它在t2=1 s时间内的位