连接体问题
1. 连接体：两个或两个以上相互联系的物体组成连接体。
2. 整体法：当两个或两个以上有相互联系的物体相对同一参考系具有相同加速度时，可选整体为研究对象。
3. 隔离法：把题目中每一物体隔离出来分别进行受力分析、列方程
4. 选取研究对象的原则有两点：
(1)受力情况简单，与已知量、未知量关系密切。
(2)先整体后隔离。
构成连接体的各部分之间的重要的联系纽带之一就是加速度，当两个或两个以上的物体
相对同一参考系具有相同加速度时，有些题目也可采用整体与隔离相结合的方法，一般步骤用整体法或隔离法求出加速度，然后用隔离法或整体法求出未知力。
【典型例题】
例1.光滑水平面上A B两物体m=2kg、m=3kg，在水平外力F= 20N作用下向右加速运动。求
(1) A B两物体的加速度多大?
(2) A对B的作用力多大?
A | B
解：设两物体加速度大小为a, A对B作用力为R,由牛顿第三定律得B对A的作用力
F2= F1。
对A受力如图
由牛顿第二定律F合A=ma 得:
F—F2=m A a
20 - F2=2a ①
对B受力如图
F KB
由牛顿第二定律F合B=ma得:
F1=ma
F1=3a ②
由①、②联立得：a= 4m/s F 1= 12N
F=20N而F1=12N，所以不能说力F通过物体A传递给物体B。分析：(1)
(2)①+②得F= (m+m) a
即：因为A、B具有相同加速度，所以可把A B看作一个整体应用牛顿第二定律
思考：本题应怎样解更简单?
对AB 整体受力如图
竖直方向平衡，故 F N = (m A +m B )g 由牛顿第二定律 F 合=(m A +m B ) a 得:
对B 受力如图
例2.如图所示，质量为 m 的物块放在倾角为 的斜面上，斜面体的质量为 M 斜面与物 块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力
F ,要使物块相对斜面静止，力
F 应多大？
解析：两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，方向水平。对于物块 m,受两个力
作用，其合力水平向左。 先选取物块 m 为研究对象，求出它的加速度， 它的加速度就是整体 加
速度，再根据 F =( M+m a 求出推力F ,步骤如下:
先选择物块为研究对象，受两个力，重力 mg 支持力F N ,且两力合力方向水平，如图
所示，由图可得:
再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律 F (M m)a (M m)gtan
答案：(M m)gta n
说明：（ 1）本题的解题过程是先部分后整体，但分析思路却是先整体后部分。要求 F ，
先选整体受力情况最简单但加速度不知，而题意却告诉 m 与M 相对静止，实际上是告知了 m
的运动状态，这正是解决问题的突破口。
（2） 解题的关键是抓住加速度的方向与合外力的方向一致，从而界定了
m 的合外力方
F
a=
m A m B
4m/s 2
3 2
由牛顿第二定律F 合B =ma 得:
F I = m B a=3 4=12N
mg tan ma , a
向。
（3）试分析F＞（M m） g tan 或F＜（M m） g tan 时物块相对斜面体将怎样运动?
【典型例题】 【针对训练】 例1.两个物体A 和B ，质量分别为 m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示, A B 对物体A 施以水平的推力 F ,则物体A 对物体 B 的作用力等于( m 1 F ---- ? m 1 m 2 A. —F m 1 m 2 m 2 B. —F m 1 m 2 D.巴F m 2 2.如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力 于B 上，三物体可一起匀速运动。撤去力 F 后， F 作用 三物体仍 用力为f 2，贝U f l 和f 2的大小为( A.f i = f 2 = 0 B.f i = 0, f 2= F F C.f1 =— 3 3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间 的静摩擦因数卩=0.8,要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进？ ( g = 10m/s 2 ) 4.如图所示，箱子的质量 M = 5.0kg ，与水平地面的动摩擦因 数卩=0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量 m = 1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力 F 的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向0= 30°角，贝U F 应为多少？ ( g = 10m/s 2 ) 【能力训练】 1.如图所示，质量分别为 M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、 倾角为0的斜面上， A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数 分别为卩1,卩2,当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时, B 受到摩擦力( A.等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为卩1mgcos 0 D.大小为卩2mgcos0 ^TTTTTTTTTTTJTTl C.F TTTTTTTTTTiil
《气体》专题二 理想气体连接体问题 气体连接体问题涉及两部分（或两部分以上）的气体，它们之间无气体交换，但在压强或体积这些量间有一定的关系。 一、解决此类问题的关键： 1．分析两类对象： （1）力学对象（活塞、液柱、气缸等） （2）热学对象（一定质量的气体） 2．寻找三种关系： （1）力学关系（压强关系） （2）热学关系（气体状态参量P 、V 、T 之间的关系） （3）几何关系（体积变化关系） 二、解决此类问题的一般方法： l ．分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态及其状态参量，根据气态方程写出状态参量间的关系式。 2．分析相关联气体间的压强或体积之间的关系并写出关系式。 3．联立求解并选择物理意义正确的解。 【例1】如图所示，在固定的气缸A 和B 中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为S A ：S B = 1：2.两活塞以穿过B 的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动.两个气缸都不漏气.初始时，A 、B 中气体的体积皆为V 0，温度皆为T 0=300K 。A 中气体压强p A =1.5p 0，p 0是气缸外的大气压强.现对A 加热，使其中气体的压强升到 p A = 2.0p 0，同时保持B 中气体的温度不变.求此时A 中气体温度T A ’. 解：活塞平衡时，有p A S A + p B S B = p 0 (S A + S B ) ① p’ A S A + p’ B S B = p 0 (S A + S B ) ② 已知 S B =2S A ③ B 中气体初、末态温度相等，设末态体积为V B ， 则有 p’B V B = p B V 0 ④ 设A 中气体末态的体积为V A ，因为两活塞移动的 距离相等，故有 ⑤ 由气态方程 ⑥ 解得 ⑦ 【例2】用钉子固定的活塞把容器分成A 、B 两部分，其容积之比V A ∶V B ＝2∶1，如图所示，起初A 中空气温度为127 ℃、压强为1.8×105 Pa ，B 中空气温度为27 ℃，压强为1.2×105 Pa.拔去钉子，使活塞可以无摩
连接体问题 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 二、外力和力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统各 物体间的相互作用力为力。应用牛顿第二定律列方程不考虑力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。 2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。 3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。 简单连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。 注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。 3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。 注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择 求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。 5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。
连接体问题一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。 2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。 3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。 简单连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。 注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。 3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。 注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择 求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。 5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。 针对训练 1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。 （1）斜面光滑； （2）斜面粗糙。 〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。即假定A、B间的杆不存在，此时同时释放A、B，若斜面光滑，A、B运动的加速度均为a=g sinθ，则以后的运动中A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A、B单独运动时的加速度都可表示为：a=g sinθ-μg cosθ，显然，若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有a A=a B，杆仍然不受力，若μA＞μB，则a A＜a B，A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则a A＞a B杆便受到拉力。 〖答案〗 （1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力 （2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力 斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力 类型二、“假设法”分析物体受力 【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（）
连接体 1、如图7所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P 在支撑点M 、N 处受力的方向，下列说法正确的是( ) A ．M 处受到的支持力竖直向上 B ．N 处受到的支持力竖直向上 C ．M 处受到的静摩擦力沿MN 方向 D ．N 处受到的静摩擦力沿水平方向 2、在哈尔滨冰雕节上，工作人员将如图的小车和冰球推进箱 式吊车并运至大型冰雕顶部安装，先后经历了向右匀速、向 右匀减速、向上匀加速、向上匀减速直线运动四个过程。冰 球与水平底板和右侧斜挡板始终保持接触但摩擦不计。其中 冰球与斜挡板面间存在弹力的是（ ） A ．向右匀速过程 B ．向右匀减速过程 C ．向上匀加速过程 D ．向上匀减速过程 3、如图所示，物体A 和B ，质量分别为m A ＝2千克，m B ＝8千克. 通过细绳绕过定滑轮与一弹簧秤相连(弹簧秤质量不计)，则弹簧 秤上读数为（g 取10m/s 2）（ ） A 、20牛 B 、32牛 C 、60牛 D 、80牛 4、如图所示，有A 、B 两个物体，M A =2M B ，用细绳连接后放在光滑的斜面上，在它们一起下滑的过程中（ ） A 、它们的加速度a = g sin θ B 、它们的加速度a < g sin θ C 、细绳的张力T = 0 D 、细绳的张力T =(M B g sin θ)/3 5、如图，光滑水平面上物体A 和B 以轻弹簧相连接，在水平拉力F 作用下，以加速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤掉力F 时，A 和B 的加速度分别为（ ） A 、0，0； B 、a ，0； C 、B A m a m a , D 、) (,)(B A A B A A m m a m m m a m ++ 6、如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定 在框架上，下端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架 始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为 ( ) A ．g B ． m g m M )(- C ．0 D ． m g m M )(+ 7、如图所示，一质量为M 的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m 的小滑块。木板受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出其加速度a ，图。取g ＝10m/s 2，则（ ） A ．滑块的质量m=4kg B ．木板的质量M=6kg C ．当F=8N 时滑块加速度为2m/s 2 D ．滑块与木板间动摩擦因数为0.1 a F A B θ B A 1 F/N a /m·s -2 O 6 M F m 4
4连接体问题及处理方法 一、连接体问题 1．连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统． 2．连接体题型 (1)系统内所有物体相对静止，即运动情况相同，a 也相同------相对静止问题 (2)系统内物体相对运动，运动情况不同，a 也不同------相对运动问题 二、处理方法 1 整体法分析系统受力时只分析外力不必分析内力；在用隔离法解题时要注意判明隔离体的运动方向和加速度方向，同时为了方便解题，一般我们隔离受力个数少的物体．2．相对静止类：程。（整体与隔离结合使用） 例1．A 、B 两物体靠在一起，放在光滑水平面上，m B =6Kg ，今用水平力F A =6N 推A ，用水平力F B =3N 拉B ，A 、B 有多大？ 3．相对运动问题：例2．如图所示，光滑水平面上静止放着长L ＝1.6 m 、质量为M ＝3 kg 的木板．一 个质量为m ＝1 kg 的小木块放在木板的最右端，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝ 0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F ，若2s 时两者脱离，则F 为多大？ 4．判断相对静止还是相对运动：以最容易达到最大加速度的物体作为切入点，进入分析 例3．如图所示，m 1＝40 kg 的木板放在无摩擦的地板上，木板上又放m 2＝10 kg 的石块，石块与木板间的动摩擦因数μ＝0.6，试问 (1)当水平力F ＝50 N 时，石块与木板间有无相对滑动？ (2)当水平力F ＝100 N 时，石块与木板间有无相对滑动？(g ＝10 m/s 2)此时m 2的 加速度为多大？ 5．方法总结 ①．当它们具有共同加速度时，一般是先整体列牛顿第二定律 方程，再隔离受力个数少的物体分析列牛顿第二定律方程． ②．当它们的加速度不同且涉及到相对运动问题，一般采用隔 离法分别分析两个物体的运动情况，再找它们运动或受力的联 系点列辅助条件方程． 练习题 1．两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ） A .211m m m + F B .212m m m + F C .F D .2 1m m F 2.上题若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则A 对B 作用力等于为( ) 3．如图所示，光滑平面上以水平恒力F 拉动小车和木块，一起做无相对滑动的加 速运动，若小车质量为M ，木块质量为m ，加速度大小为a ，木块和小车间的动摩
2020年高考物理专题复习：连接体问题的解题技巧练习题 1. 如图，一个固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑。已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α。则B 与斜面之间的动摩擦因数是（ ） A. 2tan 3α B. 2cot 3α C. tan α D. cot α 2. 如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M 的物块A 、B 用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量之比m ：M=1：2。当用水平力F 作用于B 上且两物块以相同的加速度向右加速运动时（如图甲所示），弹簧的伸长量为1x ；当用同样大小的力F 竖直向上拉B 且两物块以相同的加速度竖直向上运动时（如图乙所示），弹簧的伸长量为2x ，则21:x x 等于（ ） A. 1:1 B. 1:2 C. 2:1 D. 2:3 3. 一辆小车静止在水平地面上，bc 是固定在车上的一根水平杆，物块M 穿在杆上，M 通过细线悬吊着小物体m ，m 在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上。现使小车如下图分四次分别以4321a a a a 、、、向右匀加速运动，四种情况下M 、m 均与车保持相对静止，且图甲和图乙中细线仍处于竖直方向，已知8:4:2:1:::4321=a a a a ，M 受到的摩擦力大小依次为4321f f f f 、、、，则错误．． 的是（ ）
A. 2:1:21=f f B. 3:2:21=f f C. 2:1:43=f f D . tanα=2tanθ 4. 如图，机车a 拉着两辆拖车b ，c 以恒定的牵引力向前行驶，连接a 、b 间和b 、c 间的绳子张力分别为T 1、T 2，若行驶过程中发现T 1不变，而T 2增大，则造成这一情况的原因可能是（ ） A. b 车中有部分货物落到地上 B. c 车中有部分货物落到地上 C. b 车中有部分货物抛到c 车上 D. c 车上有部分货物抛到b 车上 5. 如图所示，光滑固定斜面C 倾角为θ，质量均为m 的两物块A 、B 一起以某一初速度沿斜面向上做匀减速直线运动。已知物块A 上表面是水平的，则在该减速运动过程中，下列说法正确的是（ ） A. 物块A 受到B 的摩擦力水平向左 B. 物块B 受到A 的支持力做负功 C. 两物块A 、B 之间的摩擦力大小为mgsinθcosθ D. 物块B 的机械能减少 6. 如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的物体A 、B ，m 1>m 2，A 、B 间水平连接着一轻质弹簧秤。若用大小为F 的水平力向右拉B ，稳定后B 的加速度大小为a 1，弹簧秤示数为F 1；如果改用大小为F 的水平力向左拉A ，稳定后A 的加速度大小为a 2，弹簧
常见连接体问题 (一)“死结”“活结” 1．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量也为10 kg 的物体．g取10 m/s2，求 (1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力． (二)突变问题 2。在动摩擦因数μ=0.2的水平 质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止 平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2，求： （1）此时轻弹簧的弹力大小 （2）小球的加速度大小和方向．(三)力的合成与分解 3．如图所示，用一根细线系住重力为、半径为的球，其与倾角为的光滑斜面劈接触， 处于静止状态，球与斜面的接触面非常小， 当细线悬点固定不动，斜面劈缓慢水平向左 移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是()． A．细绳对球的拉力先减小后增大 B．细绳对球的拉力先增大后减小 C．细绳对球的拉力一直减小 D．细绳对球的拉力最小值等于G (四)整体法 4.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接。在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力N 和摩擦力f正确的是（） A．N=m1g+m2g－Fsinθ B．N=m1g+m2g－Fcosθ C．f=Fcosθ D．f=Fsinθ (五)隔离法 5．如图所示，水平放置的木板上面放置木块，木板与木块、木板与地面间的摩擦因数分别为μ1和μ2。已知木块质量为m，木板的质量为Ｍ，用定滑轮连接如图所示，现用力Ｆ匀速拉动木块在木板上向右滑行，求力Ｆ的大小？
连接体问题 本节目标： 1、知道什么是连接体 2、明确连接体问题的处理方法 3、掌握研究对象的选取原则 典型例题： 例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ） A. F m m m 211+ B. F m m m 2 12 + C. F D. F m m 21 练习： 1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。 2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为 。 例 2. 如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？（g ＝10m/s 2 ） 练习： 3、如图所示，箱子的质量M ＝5.0kg ，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m ＝1.0kg 的小球，箱子受到水平恒力F 的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F 应为多少？（g ＝10m/s 2 ） 4、如图3所示的三个物体质量分别为m 1、m 2和m 3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动，水平推力F 等于多少？ 例3：如图所示：把质量为M 的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？ 细绳的拉力是多大？ 练习： 5、若装置变为如图所示。则物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？ 细绳的拉力是多大？ 例4、如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？ （2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？ 练习： 6、如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ） A.g B. g m m M - C.0 D.g m m M + 7、如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为 A.（M+m ）g B.（M+m ）g －ma C.（M+m ）g+ma D.（M －m ）g
连接体问题 1. 连接体：两个或两个以上相互联系的物体组成连接体。 2. 整体法：当两个或两个以上有相互联系的物体相对同一参考系具有相同加速度时，可选整体为研究对象。 3. 隔离法：把题目中每一物体隔离出来分别进行受力分析、列方程 4. 选取研究对象的原则有两点： （1）受力情况简单，与已知量、未知量关系密切。 （2）先整体后隔离。 构成连接体的各部分之间的重要的联系纽带之一就是加速度，当两个或两个以上的物体相对同一参考系具有相同加速度时，有些题目也可采用整体与隔离相结合的方法，一般步骤用整体法或隔离法求出加速度，然后用隔离法或整体法求出未知力。 【典型例题】 例1. 光滑水平面上A、B两物体m A =2kg、m B =3kg，在水平外力F＝20N作用下向右加速运 动。求 （1）A、B两物体的加速度多大？ （2）A对B的作用力多大？ 解：设两物体加速度大小为a，A对B作用力为F 1 ，由牛顿第三定律得B对A的作用力 F 2＝F 1 。 对A受力如图 由牛顿第二定律F 合A =m A a 得： F－F 2 =m A a 20－F 2 =2a ① 对B受力如图 由牛顿第二定律F 合B =m B a 得： F 1 =m B a F 1 =3a ② 由①、②联立得：a＝4m/s2 F 1 ＝12N F=20N 而F 1 =12N ，所以不能说力F通过物体A传递给物体B。分析：（1） （2）①＋②得 F=（m A +m B ）a 即：因为A、B具有相同加速度,所以可把A、B看作一个整体应用牛顿第二定律
思考：本题应怎样解更简单？ 对AB 整体受力如图 竖直方向平衡，故F N =（m A +m B ）g 由牛顿第二定律F 合=（m A +m B ）a 得： a=2 204/32A B F m s m m ==++ 对B 受力如图 由牛顿第二定律F 合B =m B a 得：F 1= m B a=3?4=12N 例2. 如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F ，要使物块相对斜面静止，力F 应多大 ? 解析：两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，方向水平。对于物块m ，受两个力作用，其合力水平向左。先选取物块m 为研究对象，求出它的加速度，它的加速度就是整体加速度，再根据F ＝（M+m ）a 求出推力F ，步骤如下： 先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg 、支持力F N ，且两力合力方向水平，如图 所示，由图可得： tan mg ma θ=，tan a g θ=? 再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律()()tan F M m a M m g θ=+=+。 答案：()tan M m g θ+
(一)“死结”“活结” 1．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量也为10 kg的物体．g取10 m/s2，求 (1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力． (二)突变问题 2。在动摩擦因数μ=的水平 质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止 平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2，求： （1）此时轻弹簧的弹力大小 （2）小球的加速度大小和方向．(三)力的合成与分解 3．如图所示，用一根细线系住重力为、半径 为的球，其与倾角为的光滑斜面劈接触， 处于静止状态，球与斜面的接触面非常小， 当细线悬点固定不动，斜面劈缓慢水平向左 移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( )． A．细绳对球的拉力先减小后增大 B．细绳对球的拉力先增大后减小 C．细绳对球的拉力一直减小 D．细绳对球的拉力最小值等于G (四)整体法 4.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接。在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力N 和摩擦力f正确的是（） A．N=m1g+m2g－Fsinθ B．N=m1g+m2g－Fcosθ C．f=Fcosθ D．f=Fsinθ (五)隔离法 5．如图所示，水平放置的木板上面放置木块，
连接体问题的求解思路 【例题精选】 【例1】在光滑的水平面上放置着紧靠在一起的两个物体A和B（如图），它们的质量分别为m A、m B。当用水平恒力F推物体A时，问：⑴A、B两物体的加速度多大？⑵A物体对B物体的作用力多大？ 分析：两个物体在推力的作用下在水平面上一定做匀加速直线运动。对整体来说符合牛顿第二定律；对于两个孤立的物体分别用牛顿第二定律也是正确的。因此，这一道连接体的问题可以有解。 解：设物体运动的加速度为a，两物体间的作用力为T，把A、B两个物体隔离出来画在右侧。因为物体组只在水平面上运动在竖直方向上是平衡的，所以分析每个物体受力时可以只讨论水平方向的受力。A物体受水平向右的推力F和水平向左的作用力T，B物体只受一个水平向右的作用力T。对两个物体分别列牛顿第二定律的方程：对m A满足 F－T= m A a ⑴ 对m B满足 T = m B a ⑵ ⑴＋⑵得 F =（m A＋m B）a ⑶ 经解得： a = F/（m A＋m B）⑷ 将⑷式代入⑵式可得 T= Fm B/（m A＋m B） 小结：①解题时首先明确研究对象是其中的一个物体还是两个物体组成的物体组。如果本题只求运动的加速度，因为这时A、B两物体间的作用力是物体组的力和加速度无关，那么我们就可以物体组为研究对象直接列出⑶式动力学方程求解。若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。 ②对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规的解法，也是最保险的方法，同学们必须掌握。 【例2】如图所示，5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上，当用水平向右推力F推木块1，使它们共同向右加速运动时，求第2与第3块木块之间弹力及第4与第 5块木块之间的弹力。
题问连接体一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外二、外力和内力力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。三、连接体问题的分析方法求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用连接体中的各物体如果加速度相同，1．整体法牛顿第二定律列方程求解。必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，2 定律求解，此法称为隔离法。．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但3如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。简单 连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同 大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。3．“隔离法”：把系 统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。注意：此方法对于系统中 各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。4．“整体法”和“隔离法”的选择； 如果还要求物体之间的作用整体法”求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考 虑“，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不隔离法”力，再用“”。同，一般都是选用“隔离法进行受隔离法”整体法”或“5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“力分析，再列方程求解。针 对训练沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。1．如图用轻质杆 连接的物体AB ）斜面光滑；（1 ）斜面粗糙。（2 ，若斜B间的杆不存在，此时同时释放A、解决这个问题的最好方法是假设法。即假定〖解析〗A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，A、Bg运动的加速度均为a=sinθ，则以后的运 动中面光滑，A、B，cosθsin=gθ-μg显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A、B单 独运动时的加速度都可表示为：a，＜，则aaμ，则有=μa=a，杆仍然不受力，若＞μμa显然，若、b两物体与斜面间的动摩擦因数BBABAAAB杆便受到拉力。＞＜μ，则aaμA、B间的距离会 缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若BBAA〖答案〗）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力（1 μ杆不受拉力，受压力＞（2）斜面粗糙μBA杆受拉力，不受压力μ＜斜面粗糙μBA类型二、“假设法”分析物体受力 的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起 沿倾角为θ不为角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力T?（提示： 令N将如何变化当θ）零，用整体法和隔离法分析）（ T为零；B．N变小，A．N变小，T变大； 变大。．N不变，TC．N变小，T变小；D物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看 其加速度的大小。〖点拨〗”一样快sinθ，即“〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑，则各自的 加速度均为a=g=0 T∴θN=mgcos对球在垂直于斜面方向上：θ∴N增大而减小。随B
精心整理 牛顿运动定律的应用----连接体问题专题 一、连接体概述 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。如下图所示：连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。 二、连接体的分类 根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。 1.接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。 2.轻绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起； 3.轻弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起； 三、连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。 轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 四、处理连接体问题的基本方法 1.内力和外力：（1）系统：相互作用的物体称为系统。系统由两 个或两个以上的物体组成。 （2）系统内部物体间的相互作用力叫内力，系统外部物体对系统 内物体的作用力叫外力。 2.整体法：是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析的方法。 3.隔离程中隔离出 五、整 实际上则需要交替而定。 1.求内 2.求外 3.当系将绳等效在【典例1】m施加一个大小为多大（2）两物（3）若两大？ (2)在 (3)试
受到的拉力？ 练习2、如图所示，质量为m1和m2的两个物块（m1＞m2）用一根不可伸长的轻绳跨过一个光滑的小定滑轮相连，开始时用手托住m1，系统处于静止 状态，求放手后二者的加速度大小和绳子上的拉力大小。（不计空 气阻力） 【典例3】如图所示，两个质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg的物体置于 光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1＝30N、F2＝20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则( ) A.弹簧测力计的示数是50N B.弹簧测力计的示数是24N C.突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为4m/s2 D.突然撤去F2的瞬间，m1的加 速度大小为10m/s2 课后练习 1.(多选)如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，水平推力F作 用在木块A上，用F AB表示木块A、B间的相互作用力，下 列说法可能正确的是( ) A.若地面是完全光滑的，则F AB＝F B.若地面是完全光滑的，则F AB＝F/2 C.若地面是有摩擦的，且木块A、B未被推动，可能F AB＝F /3 D.若地面是有摩擦的，且木块A、B被推动，则F AB＝F/2 2.(多选)如图所示,在光滑地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑 动的加速运动,小车质量是M ,木块质量是m,力大小是F, 加速度大小是a,木块和小车之间动摩擦因数是μ,则在 这个过程中,木块受到的摩擦力大小是() A.μmg B. C.μ(M+m)g D.ma 3.如图所示 运动。 Q的质 4.(多选)如 水平面 B间作 动时， A．在 C．在 A.与斜面倾 C.与系统运 6.如图所示间用一轻弹述正确的是 D.若在只撤 7.如图所示
图2 连接体问题分析策略及解决方法 广东 张彪 所谓连接体就是具有相互作用的几个物体的组合。在每年的高考物理题中，都或多或少地涉及到有关连接体方面的考题，以考查受力分析、过程分析，特定状态分析为命题重点，将知识重点与思维方法统一起来,从中考查分析问题的能力和综合应变能力。 一、解决这类问题的一种基本方法——“隔离法”。还可根据题目中所创设的物理环境，选取整体为对象，运用物理规律求解，这样能简化解题过程，提高答题速度和准确性。 【例1】如图1所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 0的平盘，盘中有一物体，质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘，使弹簧再伸长?l 后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于： A ．()1+?l l mg B ．()()10++?l l m m g C ．?lmg l D ．?l m m g l ()+0 分析：根据题意由盘及物体组成的系统先后经过了三个状态：（1）盘中放物，弹簧被伸长，系统处于平衡态，此时有kl g m m =+)(0，（2）手对盘有向下拉力F ，弹簧被再伸长了?l ，系统仍平衡，即l k F l l k F g m m ?=?+=++，可得)()(0。（3）撤去拉力F 的瞬间，系统失去平衡，盘及物体有向上的加速度，此时系统受合力的大小与撤去的力F 相等，方向与F 相反。可用整体法求出此刻系统的加速度 ，用隔离法以物体为对象，求出盘对物体的支持力 。 答案：A [点评] ①解题时首先明确研究对象。如果题中只求物体组运动的加速度，则两物体间的作用力是物体组的内力，与加速度无关，就可以物体组为研究对象直接列出动力学方程求解加速度。若要求两物体间的作用力就要用隔离法列两个物体的动力学方程了。 ②也可以对每个物体列动力学方程，通过解联立方程来求解是解决连接体问题最规范的解法，也是最保险的方法，但是较麻烦一些。 二、在有些问题中，相互作用的两个物体的加速度不同，则只有应用隔离法解决。关键要正确地分别对物体受力分析，分别列方程，再结合两个物体运动的相关联系信息点（如位移关系、速度关系、时间关系、动量关系、能量关系等）联立解决。 【例2】 有一个质量M =4.0kg ，足够长的木板，在水平向 右F =8.0N 的外力作用下，以V 0=2.0m/S 的速度在地面上匀速运 图1
牛顿运动定律的应用----连接体问题专题 一、连接体概述 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。如下图所示： 连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。 二、连接体的分类 根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。 1. 接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。 2. 轻绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起； 3. 轻弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起； 三、连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。 轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。 四、处理连接体问题的基本方法 1. 内力和外力：（1）系统：相互作用的物体称为系统。系统由两个或两个以上的物体组成。 （2）系统内部物体间的相互作用力叫内力，系统外部物体对系统内物体的作用力叫外力。 2. 整体法：是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析的方法。 3. 隔离法：是将所研究的对象包括物体、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法。 五、整体法与隔离法的综合应用 实际上，不少问题既可用“整体法”也可用“隔离法”解，也有不少问题则需要交替应用“整体法”与“隔离法”。因此，方法的选用也应视具体问题而定。 1. 求内力：先整体求加速度，后隔离求内力。 2. 求外力：先隔离求加速度，后整体求外力。 3. 当系统内各物体由细绳通过滑轮连接，物体加速度大小相同时，也可以将绳等效在一条直线上，建立沿绳的自然坐标系，用整体法处理。 【典例1】如图所示，在光滑桌面上并排放着质量分别为m、M的两个物体，对m施加一个水平推力F，则它们一起向右做匀加速直线运动，则（1）其加速度大小为多大 （2）两物体间的弹力的大小为多大 （3）若两个物体与地面的动摩擦因数均为μ，则两物体间的弹力的大小为多大 练习1、若将上题中两个物体放到一倾角为a的光滑斜面上，沿斜面向上做匀 加速直线运动，则两物体间的弹力的大小为多大 【典例2】如图所示，物体A的质量是1 kg，放在光滑的水平桌面上，在下 列两种情况下，物体A的加速度各是多大(滑轮摩擦不计，绳子质量不计，g ＝10 m/s2)(1)用F＝1 N的力拉绳子； (2)在绳端挂一个质量为0.1 kg的物体B. (3)试讨论：在什么情况下绳端悬挂的物体B的重力可近似等于物体A所受到的拉力 练习2、如图所示，质量为m1和m2的两个物块（m1＞m2）用一根不可伸长的轻绳跨过一个光滑的小定滑轮相连，开始时用手托住m1，系统处于静止状态，求放手后二者的加速度大小和绳子上的拉力大小。（不计空气阻力） 【典例3】如图所示，两个质量分别为m1＝3 kg、m2＝2 kg的物体置于光滑的水平面上， 中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在 m1、m2上，则( ) A. 弹簧测力计的示数是50 N B. 弹簧测力计的示数是24 N C. 突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为4 m/s2 D. 突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为10 m/s2 课后练习 1. (多选)如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，水平推力F作用在木块A上，用F AB表示 木块A、B间的相互作用力，下列说法可能正确的是( ) A. 若地面是完全光滑的，则F AB＝F B. 若地面是完全光滑的，则F AB＝F/2 C. 若地面是有摩擦的，且木块A、B未被推动，可能F AB＝F/3 D. 若地面是有摩擦的，且木块A、B被推动，则F AB＝F/2 2. (多选)如图所示,在光滑地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动,小车质量 是M,木块质量是m,力大小是F,加速度大小是a,木块和小车之间动摩擦因数是μ,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是 () A.μmg B. C.μ(M+m)g D.ma 3. 如图所示，用力F推放在光滑水平面上的物体P、Q、R ，使其一起做匀加速运
简单连接体问题和临界问题 一、简单连接体问题 1．所谓“连接体”问题，是指运动中的几个物体或上下叠放在一起、或前后挤靠在一起、或通过细绳、轻弹簧连在一起的物体组．在求解连接体问题时常常用到整体法与隔离法．2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力． 3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形． 例1如图1所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知m A＝10 kg，m B＝20 kg，F＝600 N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10 m/s2)． 图1 二、动力学的临界问题 1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．常见类型 (1)弹力发生突变的临界条件 弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定．相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零． (2)摩擦力发生突变的临界条件 摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定． ①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态； ②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态． 例2如图3所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．
绳牵连物”连接体模型问题归纳 广西合浦廉州中学秦付平 两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。 一、判断物体运动情况 例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（） A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力 D．拉力先大于A的重力，后小于重力
解析：把小车的速度为合速度进行分解，即根据运动效果向沿绳的方向和与绳垂直的方向进行正交分解，分别是v2、v1。如图1所示，题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同，不必分解。A的速度等 于v2，，小车向右运动时，逐渐变小，可知逐渐变大，故A向上做加速运动，处于超重状态，绳子对A的拉力大于重力，故选项A正确。 点评：此类问题通常是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致，导致主动运动物体和被动运动物体的加速、减速的不一致性。解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。 二、求解连接体速度 例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。求当M滑至容器底部时两球的速度。两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。 解析：设M滑至容器底部时速度为，m的速度为。根据运动效果，将沿绳的方向和垂直于 绳的方向分解，则有：，对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程，由机械能