教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
14.2.1平方差公式（一）
教学目标
1．知识与技能
探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．
2．过程与方法
经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．
3．情感、态度与价值观
培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．
重、难点与关键
1．重点：运用平方差公式进行整式计算．
2．难点：准确把握运用平方差公式的特征．
3．关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）?两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．教学方法
采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．
教学过程
一、回顾交流，课堂演练
1．用平方差公式计算：
（1）（－9x－2y）（－9x+2y）（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）
（3）（8a2b－1）（1+8a2b）（4）20082－2009×2007
2．计算：（a+1
2b）（a－1
2
b）－（3a－2b）（3a+2b）
【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流．【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流．
二、范例学习，巩固深化
【例1】计算：
（1）（3
4y+21
2
x）（21
2
x－3
4
y）；
（2）（－56x －0.7a 2b ）（56x －0.7a 2b ）；
（3）（2a －3b ）（2a+3b ）（4a 2+9b 2）（16a 4+81b 4）．
解：（1）原式=（52x+34y ）（52x －34
y ）=2259416
x -y 2 （2）原式=（－0.7a 2b －56x ）（－0.7a 2b+56
x ） =（－0.7a 2b ）2－（56x ）2=0.4 9a 4b 2－2536x 2 （3）原式=（4a 2－9b 2）（4a 2+9b 2）（16a 4+81b 4）
=（16a 4－81b 4）（16a 4+81b 4）
=256a 8－6561b 8
【例2】运用乘法公式计算：734
×81
4
【思路点拨】因为734可改写为8－14，814可改写成8+14，这样可用平方差公式计算．
解：73
4×814=（8－14）（8+14）=82－（14）2=64－116=631516
． 【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式．
【学生活动】参与到例1～2的学习中去．
三、课堂演练，拓展思维
【演练题1】想一想：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．
68?1315?6163?5961?77?1414?6262?6060??=?=?=?=?????????=?=?=?=????
（2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？
（3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论．
【演练题2】
1．计算：（1）118×122 （2）105×95 （3）1007×993
2．求（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字．
【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳．
【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流．
四、随堂练习，巩固提升
【探研时空】
1．计算：[2a 2－（a+b ）（a －b ）][（－a －b ）（－a+b ）+2b 2]；
2．解不等式：（3x+4）（3x－4）<9（x－2）（x+3）；
3．利用平方差公式计算：1.97×2.03；
4．化简求值：x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2．
【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义．【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流．
五、课堂总结，发展潜能
提问式总结：
1．什么叫做平方差公式？它有什么特征？
2．你在应用过程中有什么感想？
3．在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明．
六、布置作业，专题突破
选用补充作业．
教学反思
在实施情境探究教学过程中，应注意让学生感知问题的生成、发展与变化，培养学生善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识．
14.2.1平方差公式（二）
教学目标
1．知识与技能
会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．
2．过程与方法
经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．
3．情感、态度与价值观
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．
重、难点与关键
1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．
2．难点：平方差公式的应用．
3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、?总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．
教学方法
采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．
教学过程
一、创设情境，故事引入
【情境设置】
教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事
【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，?其他学生认真听着，不时补充．
【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？
【学生回答】多项式乘以多项式．
【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．
【问题牵引】计算：
（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．
做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．
【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：
（1）（x+2）（x－2）=x2－4；
（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；
（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；
（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．
【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．
【学生活动】讨论
【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？
【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．
用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．
二、范例学习，应用所学
【教师讲述】
平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，?一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．
【例1】运用平方差公式计算：
（1）（2x+3）（2x－3）；
（2）（b+3a）（3a－b）；
（3）（－m+n）（－m－n）．
【例2】计算：
（1）103×97
（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）
通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．
三、随堂练习，巩固新知
课本P108练习第1、2题．
四、课堂总结，发展潜能
本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，?第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．
五、布置作业，专题突破
课本P112第1、2题．
教学反思
运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，?把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式。
14.2.2 完全平方公式（一）
教学目标
1．知识与技能
引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义，会正确地运用这些公式．
2．过程与方法
通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间．
3．情感、态度与价值观
培养良好的分析思想和与人合作的习惯，体会到数学算理的重要价值．
重、难点与关键
1．重点：正确应用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）．2．难点：对乘法公式的结构特征以及内涵的理解．
3．关键：对公式的结构特征进行具体的分析，?从中感悟公式的特点并加以概括．
教学方法
采用“精讲．精练”的教学方法，增强教学的有效性．
教学过程
一、回顾交流，拓展延伸
【教师提问】
1．请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容．
2．这两个公式有什么区别？如何使用？
【学生活动】踊跃发言．
平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
这里的字母a、b可以是数、单项式、多项式．
二、范例学习，拓展知识
【例1】计算（2a－3b－4）（2a+3b+4）
该题关键在于正确的分组，一般规律是：把完全相同的项分为一组，符合相反、绝对值相等的项分为另一组．
【例2】例a=－1，b=2时，求代数式[（1
2a+b）2+（1
2
a－
b）2]（1
2
a2－2b2）的值．
【例3】已知a+b=－2，ab=－15，求a2+b2的值．
解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，变形后可有a2+b2=（a+b）2－2ab．
把a+b=－2，ab=－15代入上式，则
a2+b2=（－2）2－2×（－15）=34．
三、随堂练习，巩固深化
【课堂演练】
演练题1：应用乘法公式计算：19952－1994×1996．
演练题2：已知a+b=－6，ab=8，求（1）a2+b2；（2）（a－b）2．
四、课堂总结，发展潜能
1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，?注意平方差公式与完全平方公式的区别．
2．在乘法计算中，能用公式简便计算的应该使用公式，?要注意公式的应用条件，记住公式的模样，在此前提下对具体题目进行细致观察，想办法将题目调整或变形，使之能使用公式，当然，有些不能使用公式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了．
五、布置作业，专题突破
课本P112第5、6、7题．
教学反思
计算（3x+4y－3z）2时应根据所学乘法公式括号里是两项和或差的形式，这样的平方才能用完全平方公式来解，此题若把4y－3z结合成一组，看成一个整体，?就可应用完全平方公式计算了．
14.2.2 完全平方公式（二）
教学目标
1．知识与技能
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．
2．过程与方法
利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．
3．情感、态度与价值观
培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性
和创造性．
重、难点与关键
1．重点：完全平方公式的推导和应用．
2．难点：完全平方公式的应用．
3．关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，?利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性．
教具准备
制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．
教学方法
采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．
教学过程
一、创设情境，导入新知
【激趣辅垫】
寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．
【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充．
【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货．
【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：
（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2．
【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，
（1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2；
（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2=4x2－16x+16．
【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．
【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）?右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”
号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2?倍就为“－”号，其余都为“＋”号．
【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，?一位学生上讲台板演．
【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．
归纳：完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a－b）2=a2－2ab+b2．
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．
【拼图游戏】
解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，?请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，?并探究所拼出的正方形的代数意义．
（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？
【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到
（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．
二、范例学习，应用所学
【例1】运用完全平方公式计算：
）2
（1）（－x－y）2；（2）（2y－1
3
（1）解法一：（－x－y）2=[（－x）+（－y）] 2
=（－x）2+2（－x）（－y）+（－y）2
=x 2+2xy+y 2；
解法二：（－x －y ）2=[－（x+y ）] 2=（x+y ）2=x 2+2xy+y 2．
（2）解法一：（2y －13）2=（2y ）2－2·2y ·13+（13）2
=4y 2－43y+19
． 解法二：（2y －1
3）2=[2y+（－13
）] 2
=（2y ）2+2·2y ·（－13）+（－13）2 =4y 2－43y+19
． 【例2】运用乘法公式计算99992．
解：99992=（104－1）2=108－2×104+1
=100000000－20000+1
=99980001．
三、随堂练习，巩固新知
【基础训练】
（1）（3a －2b ）2； （2）（2xy+3）2；
（3）（－ab+13
）2； （4）（7ab+2）2．
【拓展训练】
（1）（－2x －3）2； （2）（2x+3）2；
（3）（2x －3）2； （4）（3－2x ）2．
【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．
【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，?则它们乘积的2倍这一项就是负的．
【探研时空】
已知：x+y=－2，xy=3，求x 2+y 2．
四、课堂总结，发展潜能
本节课学习了（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2，两个乘法公式，在应用时，（1）?要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形
式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．
五、布置作业，专题突破
课本P112习题14．2第3、4、8、9题．
教学反思
重视公式的几何背景，较直观地让学生理解代数中的某些问题．?利用拼图游戏，能调动学生的积极性，?让学生关注几何与代数之间的内在联系，增强记忆．
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差（一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程 设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一 个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中 阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
第十四章 14.2.2完全平方公式 知识点1：完全平方公式 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 公式的特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”不同;右边都是二次三项式,其中两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中的两项乘积的2倍,二者也仅差一个“符号”不同. 知识点2：添括号 (1)添括号法则包括两种情况,一种是括号前是正号时,括到括号里的各项都不变符号;另一种是括号前是负号时,括到括号里的各项都改变符号.所以,添括号时要分清括号前是什么符号.(2)使用添括号法则时,要分清括到括号里的项是哪些项.(3)添括号和去括号正好相反,添括号是否正确可以用去括号来检验. 知识点3：三数和平方公式的简单应用 完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而对于形如(a+b+c)2的乘法运算,应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,即先变形为或或,再进行计算. 考点1：利用完全平方公式化简求值 【例1】已知x2-5x=14,求-+1的值. 解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1 =2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1, 当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15. 点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的x值求出. 考点2：完全平方公式的应用
【例2】如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( ) A.21 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.9 cm2 答案:B 点拨：设AB=x cm,AD=y cm,由题意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以长方形ABCD的面积是16 cm2,选B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题.
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘 米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几 个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都 是字母呢？它们的情况又如何？ 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能 不能大胆猜测得出一个一般性的结论？ 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 问题研讨 计算（a+b）（a-b） = = 探讨：（1）a+b 与a-b这两个式子有什么相同和不同？ （2）计算的结果有什么特点？ 此环节培养了学生的观察 归纳能力 知识知识归纳：平方差公式次环节可以给出几个变式： (-a+b)(-a-b) = a2- b2 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
乘法公式教学设计教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差（一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设 计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方 形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如 果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢它们的情况又 如何 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律能不能大胆猜测得 1．引导 学生体 会根据 特例进 行归 纳、建 立猜 想、用 符号表 示并给 出证明 这一重 要的数 学探索 过程， 要让学 生体会 符号运 算对证 明猜想 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
（五）、错解： （1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
2018年初中教师“大练兵、大比武”学科教学技能竞赛 《乘法公式》教学设计 教学目标 1．经历探索完全平方公式的变形过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．在灵活应用公式的过程中激发学生的学习兴趣，培养探究精神。 重点：灵活运用完全平方公式解题。 难点：完全平方公式的变形拓展。 教学过程 一、复习乘法公式中的完全平方公式 完全平方公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 文字表述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 口诀：首平方，加上尾平方，2倍乘积在中央，符号看前方。 符号表示：（ +?）2= 2+2 ?+2?（建模思想，多题归一思想） 注：其中的 、?可以代表单独的一个数或字母或一个单项式或多项式。 二、完全平方公式的变形 ① (a+b)2=a 2+2ab+b 2 ② a 2+b 2=(a+b)2?2ab ③ (a ?b)2=a 2?2ab+b 2 ④ a 2+b 2=(a ?b)2+2ab ⑤ (a+b)2=(a ?b)2+4ab ⑥ 2 )(2 22b a b a ab --+= ⑦ 2 )(2 22b a b a ab --+=
⑧ 4 )()(2 2b a b a ab --+= 在完全平方公式的多种变形中，a+b ，a ?b ，ab ，a 2+b 2四者中，知二求二。 三、灵活应用完全平方公式求代数式的值 1.已知x －y ＝6，x y ＝－8. (1)求x 2＋y 2的值；(2)求（x ＋y ）2的值 2.已知,21=+x x 求221x x +的值 3.应用完全平方公式解题 (1)982 (2)20162－2016×4030＋20152. 四、终极挑战 1. 已知0136422=+++-b b a a ，求a-b 的值. 2. 已知三角形的三边满足022*******=---++bc ac ab c b a ，判断此三角形的形状？ 思考：无论x 、y 为何值时，多项式 106222++-+y x y x 值恒为非负数. 五、课堂小结 本节课我们学习了灵活运用完全平方公式解题，体会到数学中的建模思想，多题归一思想，构造的数学思想。 六、作业 ① 已知,21=+x x 求441x x +的值 ② 若022222=++-+b a b a ，求20182017b a +的值 板书设计 一、复习.完全平方公式 二、灵活应用公式解题 三、数学思想：建模思想，多题归一思想，构造思想
乘法公式教学设计教案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边 长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部 分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象 吗再举几个数试试.如果是一个数和 一个字母，或两个都是字母呢它们 的情况又如何 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立 猜想、用符号表示并 给出证明这一重要的 数学探索过程，要让 学生体会符号运算对 证明猜想的作用，同 时引导学生体会“数形 结合”思想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难， 教师可以根据两幅图 的变化过程制成动画 或操作演示。 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
（五）、错解： （1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
13.3 乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程：
图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现 象吗？再举几个数试试.如果是 一个数和一个字母，或两个都是 字母呢？它们的情况又如何？ 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什 么规律？能不能大胆猜测得出一个一般 性的结论？ 问题研计算（a+b）（a-b） = = 此环节培养了学生 的观察归纳能力 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。（2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。（3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。（4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。
（5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
乘法公式 【知识梳理】 （一)平方差公式 1.平方差公式:()()22a b a b a b -+=- 2.平方差公式的特点： （1） 左边是两个项式相乘,两项中有一项完全相同,另一项互为相反数 （2） 右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方） （3） 公式中的,a b 可以是具体的数,也可是单项式或多项式 3．???????????? 表达式平方差公式语言叙述用于计算应用逆用公式 (二）完全平方公式 1．完全平方公式：()2 222a b a ab b +=++ ()2 222a b a ab b -=-+ 2.完全平方公式的特点： 在公式()2 222a b a ab b ±=±+中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式．其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍,其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方,尾平方，两项乘积在中央． 3.公式的恒等变形及推广： （1)()()()222 a b b a a b -+=-=- (2）()()22a b a b --=+ ４．完全平方公式的几种常见变形:
（1)()()22 2222a b a b ab a b ab +=+-=-+ （2)( )()()()22222222a b a b a b a b ab +-+--+==- (3）()()224a b a b ab -=+- （4）()()22 4a b a b ab +=-+ (5）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ５.其他:（拓展内容） ()()333333,,,a b a b a b a b +-+- ６． ??????? 完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式完全平方公式的应用 完全平方公式的变形 【典型例题分析】 （一)平方差公式 题型一: 【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式 【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用? (1）?? ? ??--??? ?? -b a b a 231312 (2）()()a b b a 3232++- (3）()()2323-+-m m 【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征,公式中的“a ”,“b ”与位置、自身的符号无关,观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式.
《平方差公式》新授课 一.教材分析 1.内容、地位和作用 本节课的主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用.它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用；是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例.它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野，更是今后学习因式分解、分式运算及其它代数式变形的重要基础. 2.教学重点与难点 (1)教学重点：对平方差公式的发现及探究；对平方差公式结构特征的认识. (2)教学难点：灵活运用平方差公式进行整式乘法计算. 二.教学目标分析 1.知识与技能 (1)会推导平方差公式，了解公式的几何意义，理解平方差公式中字母的含义； (2)能运用平方差公式进行计算. 2.过程与方法 (1)经历探索平方差公式的过程，感悟由特殊到一般再到特殊的研究方法，发展学生归纳总结的能力； (2)在验证平方差公式的过程中，引导学生感知数形结合及数学化归思想. 3.情感、态度与价值观 (1)通过设置丰富的问题情境，鼓励学生积极探索和交流； (2)通过开放式的教学方法，培养学生的数学思维能力和自主学习习惯. 三.教学过程分析 【复习引入】 复习多项式与多项式乘法法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn. 设计意图：通过复习多项式的乘法法则，既是对前面所学知识的回顾，也是为接下来引导学生开展对平方差公式的探究作好铺垫. 【公式探究】 1.对特例的探究 请同学们运用多项式与多项式的乘法法则解决一个实际问题： （投影）边长为a的正方形，一边长增加1米，另一边减少1米，所得新长方形的面积与原来的正方形面积是否相同？ 师生活动：教师引导，学生思考，将新的长方形面积用代数式表示，并运用多项式的乘法法则进行计算. 设计意图：通过一个与生活实际相关联的问题，有效激发学生的探究兴趣.同时，问题中所列的代数式为引出平方差公式做好铺垫，让学生能自然而然过渡到新知的学习. 2．一般性结论的探究 问题1：如果正方形的边长再发生变化，你们还能提出类似问题吗？ 师生活动：学生独立思考后用规范的数学语言表达，教师倾听不同思维层次的多个学生的回答，纠正表达中不准确的地方，让学生对这个问题达成共识. 设计意图：教师根据学生的回答及时了解学生对旧知识的掌握情况，并在学生原有的基础上进行自主建构，符合学生的认知规律. 问题2 继续写下去，你能发现怎样的结论呢？请将你的发现用字母表示出来. 学生活动：因为有了前面学习的经验，学生有能力进行自主探究，在这个环节，给学生充分的时间和机会独立思考，让学生展开自主探究. 教师活动：在学生充分探究的基础上，与学生一起总结出探究的结论：“我发现：
14.2.1 乘法公式--平方差公式 教学目标 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算． 2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想． 教学重、难点 平方差公式 教学过程设计 一 、创设情境，激发兴趣 在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） = ； （2） = ； （3） = ． 二、知识应用，巩固提高 上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？ 你能对发现的规律进行推导吗？ 前面探究所得的式子22+-=-a b a b a b （）（）为乘法的平方差公式，你能用文字语言表 述平方差公式吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？ 例1 运用平方差公式计算： （1） 3232+-x x （）（）； （2）22-+--x y x y （）（） 从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？ （1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；
（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a ，哪个 数或式相当于公式中的b ； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反； （4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等； （5）不能忘记写公式中的“平方”． 例2 计算： （1）2215-+----+y y y y （）（）（））（； （2）102×98． 三、应用提高、拓展创新 教科书108页练习1、2 四、归纳小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）平方差公式的结构特征是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么 14.2.2乘法公式--完全平方公式 教学目标 1．理解完全平方公式，能用公式进行计算． 2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念． 教学重、难点 完全平方公式． 教学过程设计 一 、创设情境，激发兴趣 问题1 计算下列各式: （1）2212+=+p m （）______；（）=______； （2） 2212-=-=.p m （）______；（）______ 你能发现什么规律？ 二、知识应用，巩固提高 问题2 你能用式子表示发现的规律吗？ 完全平方公式： 问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？ 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 公式特点：
乘法公式教案3 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
学习目标 1. 使学生进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用进行混合运算和化简、求值． 2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力 【课前准备】： 一、回忆上节课所学的乘法公式： 1.完全平方公式：2)(b a += ； 2)(b a -= 平方差公式：))((b a b a -+= 2.用乘法公式计算 ①2)35(p + ②2)72(y - ③2)52(--a ④)5)(5(b a b a -+ 【探索新知】 例1、计算： ⑴)9)(3)(3(2++-x x x ⑵ 22)32()32(-+x x ⑶ )4)(4(++-+y x y x ⑷()()()() 1121212126442+++++ 课堂练习：计算： ①()()()n m n m n m +--22 ②(xy +1)2(xy -1)2 ③(a +b +3)(a - b -3) ④()()c b a c b a --+--
例3、计算：⑴2)(c b a -+ ⑵2)132(+-y x 达标检测 1．填空： ①4 1)(91)2131(22++=-m m ； ②；若1222=-y x ，x ＋y ＝6，则x －y ＝ ，x ＝ ，y ＝ ． ③观察下列各式(x-1)(x+1) =x 2-1，(x-1)(x 2+x+1)=x 3-1，(x-1) (x 3+x 2+x+1)=x 4-1，根据规律可得(x-1)(x n +x n –1+…+x+1)= ． 2.选择： ①如果1212++ax x 是两个数的和的平方的形式，那么a 的值是（ ） A ．22 B ．11 C ．±22 D ．±11 ②若()()A y x y x +-=+2 22323，则代数式A=（ ） A ．xy 12- B ．12xy C ．24xy D ．-24xy 3.利用乘法公式进行计算： (1))1)(1)(1)(1(42++-+x x x x (2) (3x+2)2 - (3x-5)2 (3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y)2(2x-3y)2
乘法公式 教学设计 【教学目标】 1．亲历平方差公式的探索过程，体验分析归纳得出平方差公式，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握完全平方公式。 3．熟练运用平方差公式和完全平方公式进行计算。 【教学重难点】 重点：掌握平方差公式和完全平方公式。 难点：运用平方差公式和完全平方公式进行计算。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习乘法公式，这节课的主要内容有平方差公式和完全平方公式，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解乘法公式内容，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习平方差公式，它的具体内容是： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方。 ()()22a b a b a b +-=-，这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例：计算：()()3232x x +-。 解：()()3232x x +- ()2 232x =- 294x =- 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 计算：10298?
（2）两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。()2222a b a ab b +=++，()2 222a b a ab b -=-+，这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。 四、习题检测 1．运用乘法公式进行计算： () 2a b c ++ 2．运用乘法公式进行计算： ()()2323x y x y +--+ 3．计算：()()()()2215y y y y +---+
乘法公式 【知识梳理】 （一）平方差公式 1．平方差公式：()()22a b a b a b -+=- 2．平方差公式的特点： （1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数 （2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （3） 公式中的,a b 可以是具体的数，也可是单项式或多项式 3．???????????? 表达式平方差公式语言叙述用于计算应用逆用公式 （二）完全平方公式 1．完全平方公式：()2 222a b a ab b +=++ ()2 222a b a ab b -=-+ 2．完全平方公式的特点： 在公式()2 222a b a ab b ±=±+中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式.其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍，其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央. 3．公式的恒等变形及推广： （1）()()()222 a b b a a b -+=-=- （2）()()22a b a b --=+ 4．完全平方公式的几种常见变形：
（1）()()22 2222a b a b ab a b ab +=+-=-+ （2）( )()()()22222222a b a b a b a b ab +-+--+==- （3）()()224a b a b ab -=+- （4）()()22 4a b a b ab +=-+ （5）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 5．其他：（拓展内容） ()()333333,,,a b a b a b a b +-+- 6． ??????? 完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式完全平方公式的应用完全平方公式的变形 【典型例题分析】 （一）平方差公式 题型一： 【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式 【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？ （1）?? ? ??--??? ?? -b a b a 231312 （2）()()a b b a 3232++- （3）()()2323-+-m m 【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“a ”，“b ”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式.
3.4 乘法公式 教学目标 1、经历探究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景； 2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一； 3、学生通过推导两数和的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数和的平方公式； 4、学生通过推导两数差的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数差的平方公式. 重点难点 重点 平方差公式的应用； 两数和、两数差的平方的公式. 难点 （1）平方差公式的结构特征及其有效地应用； （2）平方差公式的几何意义； （3）对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用. 教学设计 活动一 竞赛激智，建立模型，揭示公式 问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果. (5＋3)(5－3)﹦________； (0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦_______； (5＋0.3)(5－0.3)﹦________； (0.5＋3)(0.5－3)﹦_______. （全部结果出来后）追问：你是如何计算的？ 设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情. 问题2：请计算下列多项式的积： (1)(x＋1)(x－1)﹦____________； (2)(m＋2)(m－2)﹦___________； (3)(2x＋1)(2x－1)﹦__________. （全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？
课题：运用乘法公式进行计算 教学目标：1、知识与技能：掌握乘法公式的结构特征，灵和地综合运用平方差公式和完全平方公式进行混合运算。 2、过程与方法：经历综合运用乘法公式进行运算过程，进一步 发展符号感，体会公式中的字母a,b的广泛含义。 3、情感态度与价值观：通过交流各自的做法，培养学生倾听他 人的意见，形成与他人合作学习的习惯。 教学重点：正确选择乘法公式进行运算。 教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。 教学方法：探索讨论、范例练习与分析、归纳总结。 教学过程： 一、复习乘法公式 1、平方差公式： 2、完全平方公式： 它们各自的特点是什么？ 二、探索讨论 想一想以下式子哪些可以写成两个数的和与差的积 （1）（2) ) - - a+ (b )( a b （3）（4）
(5) 22)()(b a b a -++ (6) (7) 三、范例练习与分析 例1运用乘法公式计算： （1） （2) ))((b a b a +-- （4） （4） (5) 22)()(b a b a -++ (6) (7) 四、小结：利用乘法公式可以使多项式的运算更为简便，但必须正确选择 乘法公式。 五、思考 （1） ()2c b a ++ (2)()2c b a -+ （3）()()()()12......1212123242++++ 六、布置作业 P107练习 石阡县坪地场初级中学数学教研组
石阡县坪地场中学 数学教研组 七年级下4.3.3运用乘法公式计算 （题卡） 学 校 姓 名 班 级 运用乘法公式计算（先找出下例式子哪些可以化为两个数的和与差的积，并找出哪两个数填在括号内） （1） （ ） （2) ))((b a b a +-- （ ） （5） （ ） （4） （ ） (5) 22)()(b a b a -++ （ ） (6) （ ） (7) （ ）
乘法公式教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
15.2 乘法公式 课题：添括号法则 学习重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用． 学习难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的． 学习过程： 一、基本训练，巩固旧知： 1、回顾平方差公式和完全平方公式： (a+b)(a-b)= ; (a+b)2= ; (a- b)2= . 2、计算： (1) 2)2 332(y x - (2) 2)2(n m +- (3) 22)2()2(a b b a -++ (4))1)(1)(1(2--+m m m (5)22)()(y x y x +- (6)22)2 13()213(-+a a 二、探究添括号法则: 1、去括号：a+(b+c)= ; a+(b-c)= ; a-(b+c)= ; a-(b-c)= ;
2、添括号：a+b+c=a+( ); a+b-c=a+( ); a-b-c=a-( ); a-b+c=a-( ); 3、归纳添括号法则： 添括号时，如果括号前面是 ，括到括号里的各 项 ；如果括号前面是 ，括到括号里的各 项 。 三、应用提高 例１判断下列运算是否正确． （1）2a -b -2c =2a -(b -2c ） （2）m-3n+2a -b =m+（3n+2a -b ） （3）2y -3y+2=-(2y +3y-2） （4）a -2b -4c+5=（a -2b ）-（4c+5） 例２.运用法则：填空题 （1）x +y -z=x +（ ） （2）x -y +z=x -（ ） （3）x -y -z=x -（ ） （4）x +y +z=x -（ ） 例３.运用乘法公式计算： （1）（x +2y-3）（x -2y+3） （2）()2c b a ++ 归纳公式：2()a b c ++＝ （3） 2()a b c -- （4）)2)(2(c b a c b a --++ （5）)3)(3(c b a c b a +-++ （6）)2)(2(c b a c b a -+-- 四、当堂训练：
4.4.3 运用乘法公式进行计算 教学目标： 1、熟练地运用乘法公式进行计算； 2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。 教学重点：正确选择乘法公式进行运算。 教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。 教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、 复习乘法公式 1、平方差公式：()()2 2b a b a b a -=-+ 2、完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 3、三个数的和的平方公式：2)(c b a ++＝＝bc ac ab c b a 2222 22+++++ 4、运用乘法公式进行计算： （1）()()b a b a --- （2）()()b a b a +-- （3）())1)(1(12-++x x x 二、范例分析 P106的例1、例2 例1运用乘法公式计算： （1）()()22b a b a --+ （2）()()2 2b a b a -++ 解：（1）()()2 2b a b a --+ ＝()())]()][([b a b a b a b a --+-++ ＝()ab b a 2)2(2=? 想一想：这道题你还能用什么方法解答？ （2）()()2 2b a b a -++ ＝()()222222b ab a b ab a +-+++ ＝222 222b ab a b ab a +-+++
＝2222b a + 例2 运用乘法公式计算： （1）)1)(1(-+++y x y x （2）)1)(1(-++-b a b a 解：（1）)1)(1(-+++y x y x ＝]1)][(1)[(-+++y x y x ＝221)(-+y x =1222-++y xy x (2) )1)(1(-++-b a b a =)]1()][1([-+--b a b a =22)1(--b a =)12(22+--b b a =1222-+-b b a 注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。 三、小结与练习 1、练习P107的练习题 2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。 四、布置作业： P108 A 组 第3题、第4题 后记：
14.2.1平方差公式（1） 教学目标 1．知识与技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2．过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． 3．情感、态度与价值观 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重点难点 1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解． 2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、?总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法 采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式． 教学过程 一、创设情境，故事引入 【情境设置】 教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，?其他学生认真听着，不时补充． 【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？ 【学生回答】多项式乘以多项式． 【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识． 【问题牵引】计算： （1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）． 做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现． 【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果： （1）（x+2）（x－2）=x2－4； （2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2； （3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2； （4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2． 【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？ 【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a －b）=a2－b2． 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义． 二、范例学习，应用所学 【教师讲述】 平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，?一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发． 【例1】运用平方差公式计算： （1）（2x+3）（2x－3）； （2）（b+3a）（3a－b）； （3）（－m+n）（－m－n）． 填表：
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
14.2.1平方差公式（一） 教学目标 1．知识与技能 探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中． 2．过程与方法 经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵． 3．情感、态度与价值观 培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值． 重、难点与关键 1．重点：运用平方差公式进行整式计算． 2．难点：准确把握运用平方差公式的特征． 3．关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）?两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．教学方法 采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征． 教学过程 一、回顾交流，课堂演练 1．用平方差公式计算： （1）（－9x－2y）（－9x+2y）（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x） （3）（8a2b－1）（1+8a2b）（4）20082－2009×2007 2．计算：（a+1 2b）（a－1 2 b）－（3a－2b）（3a+2b） 【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流．【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流． 二、范例学习，巩固深化 【例1】计算： （1）（3 4y+21 2 x）（21 2 x－3 4 y）；
（2）（－56x －0.7a 2b ）（56x －0.7a 2b ）； （3）（2a －3b ）（2a+3b ）（4a 2+9b 2）（16a 4+81b 4）． 解：（1）原式=（52x+34y ）（52x －34 y ）=2259416 x -y 2 （2）原式=（－0.7a 2b －56x ）（－0.7a 2b+56 x ） =（－0.7a 2b ）2－（56x ）2=0.4 9a 4b 2－2536x 2 （3）原式=（4a 2－9b 2）（4a 2+9b 2）（16a 4+81b 4） =（16a 4－81b 4）（16a 4+81b 4） =256a 8－6561b 8 【例2】运用乘法公式计算：734 ×81 4 【思路点拨】因为734可改写为8－14，814可改写成8+14，这样可用平方差公式计算． 解：73 4×814=（8－14）（8+14）=82－（14）2=64－116=631516 ． 【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式． 【学生活动】参与到例1～2的学习中去． 三、课堂演练，拓展思维 【演练题1】想一想：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征． 68?1315?6163?5961?77?1414?6262?6060??=?=?=?=?????????=?=?=?=???? （2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？ （3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论． 【演练题2】 1．计算：（1）118×122 （2）105×95 （3）1007×993 2．求（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字． 【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳． 【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流． 四、随堂练习，巩固提升 【探研时空】 1．计算：[2a 2－（a+b ）（a －b ）][（－a －b ）（－a+b ）+2b 2]；