应用题的题型总结和解题方法
应用题的题型总结和解题方法
应用题的题型总结和解题方法
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件(简称条件)，第二部分是所求问题(简称问题)。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。
11 行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时?
解由条件知，顺水速=船速+水速=320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷8-15=25(千米)
船的逆水速为 25-15=10(千米)
船逆水行这段路程的时间为320÷10=32(小时)
答：这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间?
解由题意得甲船速+水速=360÷10=36
甲船速-水速=360÷18=20
可见 (36-20)相当于水速的2倍，
所以，水速为每小时 (36-20)÷2=8(千米)
又因为，乙船速-水速=360÷15，
所以，乙船速为360÷15+8=32(千米)
乙船顺水速为 32+8=40(千米)
所以，乙船顺水航行360千米需要
360÷40=9(小时)
答：乙船返回原地需要9小时。
例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时?
解这道题可以按照流水问题来解答。
(1)两城相距多少千米?
(576-24)×3=1656(千米)
(2)顺风飞回需要多少小时?
1656÷(576+24)=2.76(小时)
列成综合算式
[(576-24)×3]÷(576+24)
=2.76(小时)
答：飞机顺风飞回需要2.76小时。
12 列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】
火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及：追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速) 火车相遇：相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速) 【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?
解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
(1)火车3分钟行多少米? 900×3=2700(米)
(2)这列火车长多少米? 2700-2400=300(米)
列成综合算式900×3-2400=300(米)
答：这列火车长300米。
例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?
解火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是(8×125)米，这段路程就是(200米+桥长)，所以，桥长为8×125-200=800(米)
答：大桥的长度是800米。
例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
解从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140)米，而快车比慢车每秒多行(22-17)米，因此，所求的时间为
(225+140)÷(22-17)=73(秒)
答：需要73秒。
例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间?
解如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。
150÷(22+3)=6(秒)
答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。
例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少?
解车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在(88-58)秒的时间内行驶了(2000-1250)米的路程，因此，火车的车速为每秒
(2000-1250)÷(88-58)=25(米)
进而可知，车长和桥长的'和为(25×58)米，
因此，车长为25×58-1250=200(米)
答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。
13 时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】
分针的速度是时针的12倍，
二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】
变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合?
解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格;时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以
分针追上时针的时间为20÷(1-1/12)≈ 22(分)
答：再经过22分钟时针正好与分针重合。
例2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角?
解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。四点整的时候，分针在时针后(5×4) 格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走(5×4-15)格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走(5×4+15)格。再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格
就可以求出二针成直角的时间。
(5×4-15)÷(1-1/12)≈ 6(分)
(5×4+15)÷(1-1/12)≈ 38(分)
答：4点06分及4点38分时两针成直角。
例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合?
解六点整的时候，分针在时针后(5×6)格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。
(5×6)÷(1-1/12)≈ 33(分)
答：6点33分的时候分针与时针重合。
14 盈亏问题
【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余(盈)，一次不足(亏)，或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】
一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差
参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差
【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少小朋友?有多少个苹果?
解按照“参加分配的总人数=(盈+亏)÷分配差”的数量关系：
(1)有小朋友多少人?(11+1)÷(4-3)=12(人)
(2)有多少个苹果? 3×12+11=47(个)
答：有小朋友12人，有47个苹果。
例2 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天;如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米?
解题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，
按照“参加分配的总人数=(大亏-小亏)÷分配差”的数量关系，可以得知
原定完成任务的天数为
(260×8-300×4)÷(300-260)=22(天)
这条路全长为300×(22+4)=7800(米)
答：这条路全长7800米。
例3 学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人;如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车?多少人?
解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有
(1)有多少车?(30-0)÷(45-40)=6(辆)
(2)有多少人? 40×6+30=270(人)
答：有6 辆车，有270人。
15 工程问题
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】
变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成?
解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完
成，那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15;两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。
由此可以列出算式：1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)
答：两队合做需要6天完成。
例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?
解设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以
(1)每小时甲比乙多做多少零件?
24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个)
(2)这批零件共有多少个?
7÷(1/6-1/8)=168(个)
答：这批零件共有168个。
解二上面这道题还可以用另一种方法计算：
两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3
由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4-3 / 4+3 =1/7
所以，这批零件共有24÷1/7=168(个)
例3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?
解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12=5 60÷10=6 60÷15=4
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
(60-5×2)÷(6+4)=5(小时)
答：还需要5小时才能完成。
例4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同
样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?
解注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(1×4×5)，2个进水管15小时注水量为(1×2×15)，从而可知每小时的排水量为(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1
即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知
一池水的总工作量为1×4×5-1×5=15
又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1×2，
所以，2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管? (15+1×2)÷(1×2)
=8.5≈9(个)
答：至少需要9个进水管。
16 正反比例问题
【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定)，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】
判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用
题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】
解决这类问题的重要方法是：把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米?
解由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶总长度=1∶(1+3)=1∶4=3∶12
现已修长度∶总长度=1∶(1+2)=1∶3=4∶12
比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于(4-3)份，从而知公路总长为300÷(4-3)×12=3600(米)
答：这条公路总长3600米。
例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题?
解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系
设91分钟可以做X应用题则有28∶4=91∶X
28X=91×4 X=91×4÷28 X=13
答：91分钟可以做13道应用题。
例3 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完?
解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系
设X天可以看完，就有24∶36=X∶15
36X=24×15 X=10
答：10天就可以看完。
应用题的题型总结和解题方法 应用题的题型总结和解题方法 应用题的题型总结和解题方法 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件(简称条件)，第二部分是所求问题(简称问题)。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。 11 行船问题 【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】 (顺水速度+逆水速度)÷2=船速 (顺水速度-逆水速度)÷2=水速 顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2 逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时? 解由条件知，顺水速=船速+水速=320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷8-15=25(千米) 船的逆水速为 25-15=10(千米) 船逆水行这段路程的时间为320÷10=32(小时) 答：这只船逆水行这段路程需用32小时。 例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间? 解由题意得甲船速+水速=360÷10=36
甲船速-水速=360÷18=20 可见 (36-20)相当于水速的2倍， 所以，水速为每小时 (36-20)÷2=8(千米) 又因为，乙船速-水速=360÷15， 所以，乙船速为360÷15+8=32(千米) 乙船顺水速为 32+8=40(千米) 所以，乙船顺水航行360千米需要 360÷40=9(小时) 答：乙船返回原地需要9小时。 例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时? 解这道题可以按照流水问题来解答。 (1)两城相距多少千米? (576-24)×3=1656(千米) (2)顺风飞回需要多少小时? 1656÷(576+24)=2.76(小时) 列成综合算式 [(576-24)×3]÷(576+24) =2.76(小时) 答：飞机顺风飞回需要2.76小时。 12 列车问题 【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。 【数量关系】 火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)÷车速 火车追及：追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速) 火车相遇：相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速) 【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
解答应用题一直是许多孩子做数学题的“心头大患”，因为它既要综合应用小学数学中的概念性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基本的知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。这也是为什么孩子觉得难的原因。以下是总结的小孩子数学应用题解决方法。 一、数量关系分析法 数量关系是指应用题中已知数量和未知数量之间的关系，只有搞清数量关系，才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化为数学式子，通过计算进行解答。数量关系分析法分为三步： （一）寻找题中的数量。 （二）明确各数量间的关系。 （三）解决各个产生的问题。下面以一道例题的教学从以下几方面来谈数量关系分析法的运用。 家长在家辅导孩子作业可以参考老师的引导方法教导孩子思考的角度和方法，养成孩子独立思考、快速解答的好习惯： 如题：“学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人，五年级参加比赛的有多少人？”
解题思路： 师：题中有几个数量呢？ 生：三个。 师：哪两个数量之间有直接关系呢？ 生：三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍。 师：这两个数量间的关系让我们头脑中产生一个什么问题呢？ 生：四年级有多少人参加比赛？ 师：怎样列式解答这个问题呢？ 生：用乘法35 ×3=105（人）。 师：现在又多了一个数量：四年级有105人参加比赛，那么哪两个数量间又存在关系呢？根据他们的关系可以产生一个怎样的问题？ 生：三年级有35人参加比赛，四年级有105人参加比赛。 问题是：三四年级参加比赛一共有多少人？ 师：所以第二步算式怎样列呢？
高考数学应用题题型结构及解法分析 800字 一、高考数学应用题的结构 1、题干：题干一般由提出问题、条件条款、图形等组成，引起考生对该题兴趣。 2、答案：一般是求一定条件下的量的大小、数学表达式之类的数学语言表达。 3、证明：考查考生的分析解决问题的能力，是求解问题的关键，同时也可以体现学习数学理论的能力。 二、高考数学应用题解法分析 1、分析题干：仔细阅读题干，根据题干、条件等把问题简化和化简； 2、探索思路：根据题意的要求构建模型； 3、查找方法：根据问题和条件选择相应的求解方法和等价表达式，进行计算； 4、证明结果：根据结果进行证明，确定最终解。 三、高考数学应用题解题方法 1、认真阅读题干 认真阅读题干，仔细理解题目意思，分析出题干中所蕴含的内容和要求，把握出这道题的思想主旨，明确目标和解法，关键是要抓住题目中暗含的变量，然后通过化简形式及计算的手段，把握好解题的思路及策略。 2、归纳分析 归纳分析是比较 priori 的分析方法，其有效性取决于给定问题所含有的变量、条件等信息的量多少及复杂程度，特别是需要通过明确条件来确定方程解的空间，以及题目是否涉及非数学解题等因素，此外还要考虑判定空间的可行性，例如是否有证明空间空间的必要性。 3、图形分析
图形分析是利用特定问题的情景，完成给定条件条件中的变量和其他值的结构分析等。典型的情况一般包括利用几何图形的的解法，从而解决图形分析问题，而且它可以把复杂的问题转换成更加简单的模型，便于理解和解决。 4、简单推理 简单推理法是通过对数学模型中的变量及函数的轨迹、平面分布等关系等元素进行分析讨论，从而逐步解决相关的数学模型。 5、归结总结 归结总结，就是从变量的解的范围、问题的可行性等等方面思考考虑，考虑出可能出现的解题方法及可行性，以及提出解题思路，从而最终完成问题的求解。 四、总结 在解高考数学应用题时，首先要认真阅读题干，从中把握出这道题的思想主旨，结合模型、条件及相关理论，找出合适的求解方法，构造一个合理的求解模型，考虑空间的可行性或可行性，最终综合起所有的条件和知识点，来求得问题的最终答案。
小学分数应用题类型及解法 分数应用题在整个小学数学知识体系中占据十分重要的地位，是培养小学生综合运用所学数学知识分析问题、解决问题的重要途径之一。下面店铺给大家带来小学分数应用题类型及解法，欢迎大家阅读。 小学分数应用题类型及解法 1.明确意义，掌握类型 根据分数乘除法的意义，通过类比，可以得到分数乘除法及百分数的'意义，我们就可以把分数百分数应用题分成三类。 第一类、分数乘法应用题，即求一个数的几分之几（百）分之几是多少解答方法是比较量=标准量╳分率。 第二类、分数除法应用题，已知一个数的几分（百分）之几是多少，求这个数解答是：比较量÷对应分率=标准量。 第三类，百分数意义应用题，即“求一个数是另一个数的百分之几”解答方法是：比较量÷标准量=对应分率。 2.认准标志，找准标准量 在分数乘除法及百分数应用题中，常常牵涉到“一个数”即标准量。常把握分数、百分率应用题的解题方法，就必须弄清题中标准量，找准单位“1”，分数应用题，在语言叙述中，往往带有一定规律，在标准量前面常带有“比、是、占、相当于、的”等到词语，它们是标准量的标志。例如“今年比去年多”中的“去年”，“男生人数相当于女生人数的”的女生人数等都是标准量。在解题中，一般已知标准量，求其中的部分量用乘计算，要求标准量用除法计算。 3.根据意义、掌握法则 （1）分数乘法应用题（这类应用题标准量直接告诉） ① 求一数的几分之几是多少？（已知量╳分率=比较量） ② 求比一个数多几（百）分之几的数是多少？[一个数×（1+多的几分之几）] （2）分数（百分数）除法应用题。（这类应用题要求标准量） ①已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。（比较量÷对
数学应用题解题技巧 数学应用题是我们在学习数学过程中经常会遇到的一类题型，其特 点是通过运用数学知识来解决实际问题。解决数学应用题需要灵活运 用数学技巧和方法，下面将为大家介绍一些解题技巧，希望能帮助大 家更好地应对数学应用题。 一、理解问题 首先，解决数学应用题的第一步是要充分理解问题。在阅读题目时，我们要仔细分析题目的背景、条件和要求，确保自己对问题的要求有 一个清晰的认识。有时候题目会设置一些陷阱或迷惑，我们需要通过 细心阅读和逻辑推理来避免在理解上出现错误。 二、抽象模型 解决数学应用题的关键是将问题转化为数学模型，并运用相应的数 学方法进行求解。在解题过程中，我们要学会从实际问题中提取出数 学概念、关系和条件，建立数学模型。例如，对于几何问题，我们可 以通过绘制几何图形来辅助分析和解决问题；对于代数问题，我们可 以通过设定未知数和列方程来建立模型。 三、逻辑推理 在应用题中，我们经常需要通过逻辑推理来分析问题，找到解题的 关键。逻辑推理是通过观察问题的特征和条件，运用一定的思维方式 来推导出结论的过程。在进行逻辑推理时，我们要充分利用已知条件
和问题要求，使用待解决的关键数据或概念之间的逻辑关系，进行推 断和推理。 四、变量替换 在一些复杂的数学应用题中，我们可以采用变量替换的方法来简化 问题。通过引入合适的变量，将题目中的描述简化为代数式子，进而 解决问题。变量替换不仅可以降低问题的难度，还可以提高解题效率。 五、实际意义 数学应用题最终是要通过数学方法解决实际问题的，因此我们在解 题的过程中要注意联系实际，理解解题结果的实际意义。解决数学应 用题的目的是为了得到问题的答案并解释其实际意义，所以我们要对 解题结果进行合理的解释和推断。 总结： 解决数学应用题需要灵活运用数学知识和技巧，通过理解问题、抽 象模型、逻辑推理、变量替换以及关注实际意义等步骤，合理有效地 解决问题。希望以上提到的解题技巧能够帮助到大家，提高解题的能 力和效率。 通过以上的介绍，我们可以看出解决数学应用题并没有固定的解题 方法，而是需要我们根据具体问题的特点来灵活运用不同的数学知识 和技巧。因此，我们在解题过程中要不断积累经验，多进行思考和练习，提高自己的应用题解题能力。希望大家能够善于思考、勇于创新，用数学的力量解决实际问题！
比的应用题类型及解题方法归纳 比的应用题是数学中常见的一种题型，它主要是要求通过对比不同物体或者情况的数值大小关系，进行问题的分析和求解。比的应用题通常包括比较大小、比例关系、增减比例等方面的内容。本文将从这些方面展开，对比的应用题类型及其解题方法进行归纳。 一、比较大小 比较大小是比的应用题的基础，它要求我们通过对已知数值的比较，确定大小关系。常见的情况包括比较两个数的大小、两个物体的重量或者长度的大小等。解决这类问题时，我们可以通过列式法，列出已知条件，并根据已知条件进行计算和判断。还可以通过绘制图形、制作表格等方式，将问题可视化，便于分析和理解。 二、比例关系 比例关系是比的应用题中常见的一种情况，它要求我们确定不同物体或情况之间的数量关系。解决比例关系问题时，常用的方法包括比例一致法、比例换位法、求倍数法等。 比例一致法是指通过已知比例关系的一致性，确定未知数的大小。它是通过已知比例关系得出一个等式，再通过解等式求解未知数的值。例如，已知小明和小红的身高比例为3：2，而小明的身高为150cm，则可以通过等式3x=2*150得出小红 的身高为100cm。
比例换位法是指在已知比例关系的基础上，通过交换未知数的位置，确定未知数的大小。例如，已知小明和小红的身高比例为3：2，而小红的身高为120cm，则可以通过等式3： 2=150：x得出小明的身高为180cm。 求倍数法是指通过已知比例关系中的倍数关系，确定未知数的大小。例如，已知一个数量是另一个数量的3倍，而另一个数量为60，则可以直接得出第一个数量为180。 三、增减比例 增减比例是在比例关系的基础上，考察数量的增减情况。解决这类问题时，常用的方法包括平均数法、增减数法等。 平均数法是指通过已知数量的平均数和增减百分比，确定增减后的数量。例如，已知某班总共有80个学生，而增加了20%，则可以通过等式80*120%得出增加后的学生人数为96。 增减数法是指通过已知数量的增减值和增减百分比，确定增减后的数量。例如，已知某班原本有100个学生，而减少了10%，则可以通过等式100*90%得出减少后的学生人数为90。 综上所述，比的应用题类型及解题方法归纳如上所述。在解决这类问题时，我们首先要仔细阅读题目，了解题目的要求和已知条件；其次通过列式法、对比法、绘图法等方法，将问题可视化，便于分析和理解；最后根据已知条件，灵活运用比例关系、增减关系等方法，求解未知数的值。通过练习和应用，我们可以更好地掌握比的应用题，提高数学解题的能力。
应用题的解题技巧 应用题的解题技巧 应用题的解题技巧有哪些？学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，希望大家都能养成善于总结的好习惯。 1.图解分析法这实际是一种模拟法，具有很强的直观性和针对性，数学教学中运用得非常普遍。如工程问题、速度问题、调配问题等，多采用画图进行分析，通过图解，帮助学生理解题意，从而根据题目内容，设出未知数，列出方程解之。(例略) 2.亲身体验法如讲逆水行船与顺水行船问题。有很多学生都没有坐过船，对顺水行船、逆水行船、水流的速度，学生难以弄清。为了让学生明白，我举骑自行车为例(因为大多数学生会骑自行车)，学生有亲身体验，顺风骑车觉得很轻松，逆风骑车觉得很困难，这是风速的影响。并同时讲清，行船与骑车是一回事，所产生影响的不同因素一个是水流速，一个是风速。这样讲，学生就好理解。 同时讲清：顺水行船的速度，等于船在静水中的速度加上水流的速度;逆水行船的速度，等于船在静水中的速度减去水流的速度。 3.直观分析法如浓度问题，首先要讲清百分浓度的含义，同时讲清百分浓度的`计算方法。 其次重要的是上课前要准备几个杯子，称好一定重量的水，和好几小包盐进教室，以便讲例题用。 如：一杯含盐15%的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐多少呢? 分析这个例题时，教师先当着学生的面配制15%的盐水200克(学生知道其中有盐30克)，现要将15%的盐水200克配制成20%的盐水，老师要加入盐，但不知加入多少重量的盐，只知道盐的重量发生了变化。这样，就可以根据盐的重量变化列方程。含盐20%的盐水中，含盐的总重量减去原200克含盐15%的总重量，就等于后加的盐重量。 即设应加盐为x克，则(200+x)20%-20015%=x 解此方程，便得后加盐的重量。
小学数学应用题13种类型解题方法 以下是小学数学应用题13种类型解题方法： 1. 对等关系类型：确定两个物品或人物之间的对等关系，例如“如果一个苹果的重量是1斤，那么两个苹果的重量是多少？” 2. 比例关系类型：确定两个或多个物品或人物之间的比例关系，例如“一个篮球场长50米，那么120米长的篮球场需要多大？” 3. 增减关系类型：确定两个物品或人物之间的增减关系，例如“小明有30元钱，买了一杯奶茶，还剩多少钱？” 4. 总量平均数类型：确定总量和平均数之间的关系，例如“班里有30个同学，平均每人有8本书，那么班里一共有多少本书？” 5. 比价关系类型：确定两个物品或服务之间的价值比较，例如“一瓶可乐比一瓶雪碧贵3元，一瓶雪碧多少钱？” 6. 时间关系类型：确定时间之间的关系，例如“如果8点钟开始读书，读完4个小时，那么读书到几点钟？” 7. 容量类型：确定两个容器之间的关系，例如“一杯水有200ml，那么3杯水有多少毫升？”
8. 多项式类型：确定多项式之间的关系，例如“如果5x+2=17，那么x=多少？” 9. 周长关系类型：确定周长之间的关系，例如“一个正方形的周长是48cm，那么它的面积是多少？”10. 面积类型：确定两个或多个图形面积之间的关系，例如“一个长方形的长是8cm，宽是6cm，它的面积是多少？” 11. 相似关系类型：确定两个或多个图形之间的相似关系，例如“如果两个三角形相似，其中一个三角形的底是5cm，那么另一个三角形的底是多少？”12. 倍数类型：确定两个物品或人物之间的倍数关系，例如“5个苹果的价格是25元，那么一个苹果的价格是多少？” 13. 百分比类型：确定一个数值的百分比，例如“如果一个物品原价是120元，打8折后的价格是多少？”
应用题的十六种常见题型 应用题是指在解决实际问题时，运用所学知识和技能进行分析、推理和计算的题目。它既考察了学生对知识点的掌握，也注重学生的综合应用能力。下面将介绍十六种常见的应用题型，帮助大家更好地应对这些题目。 1. 题目描述：某商场举办了一场打折促销活动，原价100元的商品现在降价20%，请问现价是多少？ 解题思路：首先，将原价乘以（1 - 降价百分比），即可得到现价。在这个例子中，现价等于100 * （1 - 20%）= 80元。 2. 题目描述：小明去超市购买了苹果，每斤5元，他购买了3斤，请问他需要支付多少钱？ 解题思路：购买苹果的总价格等于每斤价格乘以购买的重量。在这个例子中，小明需要支付的金额等于5元/斤 * 3斤 = 15元。 3. 题目描述：某公司去年的销售额为100万，今年增长了20%，请问今年的销售额是多少？ 解题思路：从去年的销售额开始，将其乘以（1 + 增长百分比），即可得到今年的销售额。在这个例子中，今年的销售额等于100万 * （1 + 20%）= 120万。 4. 题目描述：某班级有30个男生和40个女生，请问男生和女生的比例是多少？
解题思路：男生和女生的比例等于男生的数量除以女生的数量。在 这个例子中，男生和女生的比例为30/40 = 3/4。 5. 题目描述：甲乙两人比赛，甲比乙晚10分钟到达终点。甲的速 度是10米/分钟，乙的速度是8米/分钟，请问比赛的长度是多少？ 解题思路：比赛的长度等于甲的速度乘以甲比乙晚到达终点的时间。在这个例子中，比赛的长度等于10米/分钟 * 10分钟 = 100米。 6. 题目描述：某车队从A地到B地需要2小时，从B地到A地需 要3小时。请问两地之间的距离是多少？ 解题思路：根据速度等于距离除以时间的公式，可知从A地到B地的速度等于距离除以2小时，从B地到A地的速度等于距离除以3小时。将两个速度相加，即可得到总距离。在这个例子中，距离等于（2 小时速度 + 3小时速度）= （1/2 + 1/3）小时速度。 7. 题目描述：某商店原价400元的商品正在打折，现在只需要支付300元。请问打折的比例是多少？ 解题思路：将原价减去打折后的价格，即可得到打折额。然后将打 折额除以原价，即可得到打折的比例。在这个例子中，打折的比例等 于（400元 - 300元）/ 400元 = 1/4。 8. 题目描述：某公路两个收费站之间的距离是120公里，小车的平 均速度是60公里/小时，请问需要多长时间才能到达？
★ 应用题解题技巧： 1.看题：弄明白数据的含义：路程、速度、时间 2.画图：题目较长，或数据较多，可画图帮助理解。 3.求中间值：用已知推出中间值，再推出答案 常见的数量关系： 总价= 单价×数量 路程= 速度×时间 总产量=单产量×数量 在语文考试中，面临各类题型同学们都要注意什么呢?每种题型都有什么样的特点? 一、汉字类考题 汉字是阅读和写作的基础。学习汉字主要是能做到读准字音，认清字形，理解字义，学会查字典。 重点可以复习以下几个内容： 1.读准字音：主要是对同音字、多音字和音近字的读音要能够辨别清楚，防止混淆。特别是多音字，我们要根据具体的语言环境和不同的词义确定读音。我们课文中有不少多音字，要注意积累，了解它们在什么样的情况下读什么音。有些汉字读音完全相同，我们称它们为同音字。同音字虽然音同，但字形和字义基本上都不同，要注意区分。 常见题型： ⑴多音字组词。 ⑵选择多音字的正确读音。 ⑶给一个音节写出3个(或若干个)以上的汉字。 2.认清字形：汉字的笔画比较复杂，要认清字的形体，掌握汉字的笔画、笔顺规则、偏旁部首以及间架结构，要注意区别形近字，做到书写正确。形近字是指形体相似、差别不大的字。有的是偏旁部首易混淆，如"日"和"目";有的是个别部件易混淆，如"辩"和"辨";有的是结构单位相同，位置不同，如"陪"和"部";有的是笔形易混，如"见"和"贝";有的是笔画多少、长短易混，如"末"和"未"。区别形近字，我们要养成一丝不苟的好习惯，从字音、字形、字义上仔细区别。 常见题型： ⑴写出汉字的笔画(或笔顺)。 ⑵按汉字的结构要求写字。 ⑶加(或换)偏旁组字再组词 ⑷选字填空。 ⑸区别形近字组词。 ⑹找出错别字并改正。
小学数学应用题题型及解题大全
小学应用题题型及解题大全 （一）整数和小数的应用 1、简单应用题 （1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。 （2）解题步骤： a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。 b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。 c检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。 2、复合应用题 （1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。 （2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。 求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。 （3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。 已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。 （4）解答连乘连除应用题。 （5）解答三步计算的应用题。 （6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。 (7) 解答加法应用题： a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 （8) 解答减法应用题： a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 (9) 解答乘法应用题：
完整版)小学数学典型应用题归纳汇总30 种题型 小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1.归一问题 归一问题是指在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。解决这类问题需要掌握以下数量关系：总量÷份数＝1份数量，1份数量×所占份 数＝所求几份的数量，另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数。例如，如果买5支铅笔需要0.6元钱，那么买同样的铅笔16 支需要多少钱呢？我们可以先求出买1支铅笔多少钱，即 0.6÷5＝0.12（元），再用该单价乘以16支铅笔的数量，即 0.12×16＝1.92（元），得出需要1.92元。 2.归总问题 归总问题是指解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据 其他条件算出所求的问题。这里的“总数量”可以是货物的总价、
几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。解决这类问题需要掌握以下数量关系：1份数量 ×份数＝总量，总量÷1份数量＝份数，总量÷另一份数＝另一 每份数量。例如，如果服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改 进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套呢？我们可以先求出这批布总共有多少米，即3.2×791＝2531.2（米），再用每套衣服用布的米数除以总 米数，即2531.2÷2.8＝904（套），得出现在可以做904套。 3.和差问题 和差问题是指已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。解决这类问题需要掌握以下数量关系：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2.例如，如果甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？我们可以先用公式求出甲班人数，即（98＋6）÷2＝52（人），再用公式求出乙班 人数，即（98－6）÷2＝46（人），得出甲班有52人，乙班有46人。 4.和倍问题
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
小学数学应用题解题策略归纳（合集） 第一篇：小学数学应用题解题策略归纳 小学数学应用题解题策略归纳 解答应用题一直是许多孩子做数学题的“心头大患”，因为它既要综合应用小学数学中的概念性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基本的知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。这也是为什么孩子觉得难的原因。以下是总结的小孩子数学应用题解决方法。 方法一：数量关系分析法 数量关系是指应用题中已知数量和未知数量之间的关系，只有搞清数量关系，才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化为数学式子，通过计算进行解答。数量关系分析法分为三步：（一）寻找题中的数量。 （二）明确各数量间的关系。 （三）解决各个产生的问题。下面以一道例题的教学从以下几方面来谈数量关系分析法的运用。 家长在家辅导孩子作业可以参考老师的引导方法教导孩子思考的角度和方法，养成孩子独立思考、快速解答的好习惯： 例题：“学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人，五年级参加比赛的有多少人？” 解题思路： 师：题中有几个数量呢？生：三个。 师：哪两个数量之间有直接关系呢？ 生：三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍。师：这两个数量间的关系让我们头脑中产生一个什么问题呢？生：四年级有多少人参加比赛？师：怎样列式解答这个问题呢？生：用乘法35 ×3=105（人）。师：现在又多了一个数量：四年级有105人参加比赛，那么哪两个数量间又存在关系呢？根据他们的关系可以产生一
个怎样的问题？生：三年级有35人参加比赛，四年级有105人参加比赛。问题是：三四年级参加比赛一共有多少人？师：所以第二步算式怎样列呢？生：105+35=140（人）。 师：根据现在已经产生的数量，又有哪两个数量间的关系存在呢？ 生： 三、四年级参加比赛一共有多140人，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人。 师：这两个数量间的关系能帮助我们解决什么问题呢？生：五年级参加比赛的有多少人？ 师：那么解决最后问题的算式怎样列出呢？生：140+12=152（人） 方法二：问题中心散射倒推法 所谓的“问题中心散射法”就是根据分析法这一思路模式，让孩子从最后的问题出发，不断地逆向推理，层层解决。 即从问题所要求的量开始探究，先要想一下，要知道所求的量，就必须知道的条件是什么，要使这些条件成立，又必须具备另外哪些条件，这样推究下去，直到所需要的条件都是题目中所给的已知条件时，问题就解决了。还是以上面这一道应用题为例来谈谈吧。 解题思路： 师：这道题的问题是“五年级参加比赛的有多少人？”要想解决这个问题，在题里面寻找那一句关键的信息提示呢？ 生：五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人。 师：看来，现在要解决三、四年级参加比赛的总人数才是更关键的。那么这个问题能一下子解决吗？生：不能，因为三年级参加比赛的人数知道了，可四年级参加比赛的人数不知道。师：那么四年级参加比赛的人数又怎么求呢？根据题中的什么数学信息呢？生：三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍。列式是35 ×3=105（人）。 师：根据我们刚才的分析，接下来第二步求什么/怎样列式？生： 三、四年级参加比赛的总人数是多少？105+35=140（人）。师：
小学数学应用题21种类型总结(附例题、 解题思路) 小学数学应用题21种类型总结(附例题、解题思路)小学数学应用题21种类型总结(附例题、解题思路) 1、归一问题 【含义】 在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，计算出来所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱? 解 (1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元) (2)买16支铅笔能够多少钱?0.12×16=1.92(元) 列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷? 解 (1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷) (2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷) 列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷) 答：5台拖拉机6天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次? 解 (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨) (2)7辆汽车1次能运多少每吨钢材?5×7=35(吨) (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次) 列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次) 答：需要运3次。 2、归总问题 【含义】