小学数学典型应用题
一、归一问题
例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）
列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
答：需要1.92元。
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？
解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？
列成综合算式
答：5台拖拉机6天耕地
例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？
解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？
（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？
（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？
列成综合算式
答：需要运
练习1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？
2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？
3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？
4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？
5．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？
6．食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？
7．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？
二、归总问题
例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）
答：现在可以做904套。
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
解（1）《红岩》这本书总共多少页？
（2）小明几天可以读完《红岩》？
列成综合算式
答：小明天可以读完《红岩》。
例3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？
解（1）这批蔬菜共有多少千克？
（2）这批蔬菜可以吃多少天？
列成综合算式
答：这批蔬菜可以吃天。
三、和差问题
例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人。
【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解长＝（厘米）宽＝（厘米）
长方形的面积＝（平方厘米）
答：长方形的面积为平方厘米。
例3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量＝
丙袋化肥重量＝
乙袋化肥重量＝
答：甲袋化肥重千克，乙袋化肥重千克，丙袋化肥重千克。
例4、甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？
解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是，甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（筐）
乙车筐数＝
答：甲车原来装苹果筐，乙车原来装苹果筐。
四、和倍问题
例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
解（1）西库存粮数＝
（2）东库存粮数＝
答：东库存粮吨，西库存粮吨。
例3、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
解：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为
所求天数为
答：
例4、甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；
又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，
甲数＝
乙数＝
丙数＝
答：甲数是，乙数是，丙数是。
五、差倍问题
例1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？
解（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例2、爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？
解（1）儿子年龄＝
（2）爸爸年龄＝
答：父子二人今年的年龄分别是和。
例3、商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
解如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的倍，因此上月盈利＝
本月盈利＝
答：上月盈利是万元，本月盈利是万元。
例4、粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，就相当于倍，因此
剩下的小麦数量＝
运出的小麦数量＝
运粮的天数＝
答：天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
六、倍比问题
例1、100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
解（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）
列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：可以榨油1480千克。
【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例2、今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？
解（1）48000名是300名的多少倍？
（2）共植树多少棵？
列成综合算式:
答：全县48000名师生共植树棵。
例3、凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？
解（1）800亩是4亩的几倍？
（2）800亩收入多少元？
（3）16000亩是800亩的几倍？
（4）16000亩收入多少元？
答：全乡800亩果园共收入元，全县16000亩果园共收入元。
七、相遇问题
例1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
解392÷（28＋21）＝8（小时）
答：经过8小时两船相遇。
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为:
相遇时间:
答：二人从出发到第二次相遇需秒时间。
例3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3
千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是千米，因此:
相遇时间:
两地距离:
答：两地距离是千米。
八、追及问题
例1、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好马20天能追上劣马。
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出
发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面
的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第
一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解:小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了米，要知小亮的速度，须知追及时
间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用秒，
所以小亮的速度是
答：小亮的速度是每秒米。
例3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚
上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以
追上敌人？
解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是小时，这段时间敌人逃跑的路程是千米，甲乙
两地相距60千米。由此推知
追及时间:
答：解放军在小时后可以追上敌人。
例4、一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距
两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车千米，客车追上货车的时间
就是前面所说的相遇时间，
这个时间为
所以两站间的距离为
列成综合算式
答：甲乙两站的距离是千米。
例5兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即
沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多
走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为: 家离学校的距离为:
答：家离学校有米远。
例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢
了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步
行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
解手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用分钟。所以
步行1千米所用时间为
跑步1千米所用时间为
跑步速度为每小时
答：孙亮跑步速度为每小时千米。
九、植树问题
例1、一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：一共要栽69棵垂柳。
【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1
环形植树棵数＝距离÷棵距
方形植树棵数＝距离÷棵距－4
三角形植树棵数＝距离÷棵距－3
面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例2、一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？
解:
答：一共能栽棵白杨树。
例3、一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？
解
答：一共可以安装个照明灯。
例4、给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？
解
答：至少需要块地板砖。
例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
解（1）桥的一边有多少个电杆？
（2）桥的两边有多少个电杆？
（3）大桥两边可安装多少盏路灯？
答：大桥两边一共可以安装盏路灯。
十、年龄问题
例1、爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？
解35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例2、母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？
（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
列成综合算式
答：年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例3、3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？
解今年父子的年龄和应该比3年前增加岁，今年二人的年龄和为
把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于倍，因此，今年儿子年龄为
今年父亲年龄为
答：今年父亲年龄是岁，儿子年龄是岁。
例4、甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？
解:这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：
表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为
甲今年的岁数为
乙今年的岁数为
答：甲今年的岁数是岁，乙今年的岁数是岁。
十一、行船问题
例1、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷8－15＝25（千米）
船的逆水速为25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为320÷10＝32（小时）
答：这只船逆水行这段路程需用32小时。
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例2、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？
解由题意得甲船速＋水速＝
甲船速－水速＝
可见相当于水速的2倍，
所以，水速为每小时
又因为，乙船速－水速＝
所以，乙船速为
乙船顺水速为
所以，乙船顺水航行360千米需要
答：乙船返回原地需要小时。
例3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？
解这道题可以按照流水问题来解答。
（1）两城相距多少千米？
（2）顺风飞回需要多少小时？
列成综合算式
答：飞机顺风飞回需要小时。
十二、列车问题
例1、一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？
解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
（1）火车3分钟行多少米？900×3＝2700（米）
（2）这列火车长多少米？2700－2400＝300（米）
列成综合算式900×3－2400＝300（米）
答：这列火车长300米。
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例2、一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？
解火车过桥所用的时间是2分5秒＝秒，所走的路程是米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为
答：大桥的长度是米。
例3、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？
解从追上到追过，快车比慢车要多行米，而快车比慢车每秒多行米，因此，所求的时间为
答：需要秒。
例4、一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？
解如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。
答：火车从工人身旁驶过需要秒钟。
例5一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？
解车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在秒的时间内行驶了米的路程，因此，火车的车速为每秒
进而可知，车长和桥长的和为米，因此，车长为
答：这列火车的车速是每秒米，车身长米。
十三、时钟问题
例1、从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？
解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以
分针追上时针的时间为20÷（1－1/12）＝2（分钟）
答：再经过2分钟时针正好与分针重合。
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例2、四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？
解钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（5×4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走格。再根据1分钟分针比时针多走格就可以求出二针成直角的时间。
答：及时两针成直角。
例3、六点与七点之间什么时候时针与分针重合？
解六点整的时候，分针在时针后格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。答：的时候分针与时针重合。
十四、盈亏问题
例1、给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？
解按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：
（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）
（2）有多少个苹果？3×12＋11＝47（个）
答：有小朋友12人，有47个苹果。
【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例2、修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？
解题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知
原定完成任务的天数为
这条路全长为
答：这条路全长米。
例3、学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？
解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有
（1）有多少车？
（2）有多少人？
答：有辆车，有人。
十五、工程问题
例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？
解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：两队合做需要6天完成。
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？
解设总工作量为1，则甲每小时完成，乙每小时完成，甲比乙每小时多完成，二人合做时每小时完成。因为二人合做需要小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，
所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？
（2）这批零件共有多少个？
答：这批零件共有个。
解二上面这道题还可以用另一种方法计算：
两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为
由此可知，甲比乙多完成总工作量的
所以，这批零件共有
例3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？
解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数，则甲乙丙三人的工作效率分别是
因此,余下的工作量由乙丙合做还需要
答：还需要小时才能完成。
例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？
解注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为，2个进水管15小时注水量为，从而可知
每小时的排水量为
即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知
一池水的总工作量为又因为在2小时内，
每个进水管的注水量为1×2，所以，2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管？
答：至少需要个进水管。
十六、正反比例问题
例1、修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？
解由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为
300÷（4－3）×12＝3600（米）
答：这条公路总长3600米。
【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例2、张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？
解做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系
设91分钟可以做X应用题则有
答：91分钟可以做道应用题。
例3、孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？
解书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系
设X天可以看完，就有
答：天就可以看完。
例4、一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。
解由面积÷宽＝长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。因此，
解这两个比例，得
所以，大矩形面积为
答：大矩形的面积是
十七、按比例分配问题
例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？
解总份数为47＋48＋45＝140
一班植树560×47/140＝188（棵）
二班植树560×48/140＝192（棵）
三班植树560×45/140＝180（棵）
答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。
【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；
从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和
【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。
例2、用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？
解
答：三角形三条边的长分别是厘米、厘米、厘米。
例3、从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。
解如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到
答：大儿子分得只羊，二儿子分得只羊，三儿子分得只羊。
例4、某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？
解
答：三个车间一共人。
十八、百分数问题
例1、仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？
解（1）用去的占720÷（720＋6480）＝10%
（2）剩下的占6480÷（720＋6480）＝90%
答：用去了10%，剩下90%。
【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。
【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：
百分数＝比较量÷标准量标准量＝比较量÷百分数
【解题思路和方法】一般有三种基本类型：
（1）求一个数是另一个数的百分之几；
（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；
（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
例2、红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？
解本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量，所以
答：男职工人数比女职工少。
例3、红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？
解本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此
答：女职工人数比男职工多。
例4、红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？
解（1）男职工占
（2）女职工占
答：男职工占全厂职工总数的，女职工占。
例5百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有：
增长率＝增长数÷原来基数×100%
合格率＝合格产品数÷产品总数×100%
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%
缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%
出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%
出油率＝油的重量÷油料重量×100%
废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%
命中率＝命中次数÷总次数×100%
烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%
及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%
十九、“牛吃草”问题
例1、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？
解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：
（1）求草每天的生长量
因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以
1×10×20＝原有草量＋20天内生长量
同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量
由此可知（20－10）天内草的生长量为1×10×20－1×15×10＝50
因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5
（2）求原有草量
原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求5天内草总量
5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125
（4）求多少头牛5天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）
答：需要25头牛5天可以把草吃完。
【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数
【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例2、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？
解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：
（1）求每小时进水量
因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量
10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量
所以，（10－3）小时内的进水量为1×5×10－1×12×3＝14
因此，每小时的进水量为
（2）求淘水前原有水量
原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝
（3）求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是
答：17人小时可以淘完水。
二十、鸡兔同笼问题
例1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？
解假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔数＝35－23＝12（只）
也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
鸡数＝35－12＝23（只）
答：有鸡23只，有兔12只。
【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例2、2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？
解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有
白菜亩数＝
答：白菜地有10亩。
例3、李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？
解此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有
作业本数＝
日记本数＝
答：作业本有本，日记本有本。
例4、（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
解假设100只全都是鸡，则有
兔数＝
鸡数＝
答：有鸡只，有兔只。
例5有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？
解假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个。因此，共有小和尚
共有大和尚
答：共有大和尚人，有小和尚人。
二十一、方阵问题
例1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？解22×22＝484（人）答：参加体操表演的同学一共有484人。
【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数＝（每边人数－1）×4
每边人数＝四周人数÷4＋1
（2）方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数
内边人数＝外边人数－层数×2
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数＝（每边人数－层数）×层数×4
【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例2、有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。
解＝答：全方阵84人。
例3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？
解（1）中空方阵外层每边人数＝
（2）中空方阵内层每边人数＝
（3）中空方阵的总人数＝
答：这队学生共人。
例4、一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？
解（1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝
（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝
（3）原有棋子数＝
答：棋子有只。
例5有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树？
解第一种方法：
第二种方法：
答：这个三角形树林一共有棵树。
二十二、商品利润问题
例1、某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？
解设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了
1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%
答：二月份比原价下降了1%。
【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
【数量关系】利润＝售价－进货价利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100%
售价＝进货价×（1＋利润率）
亏损＝进货价－售价亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%
【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例2、某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？
解要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为
可以看出该店是的，利率为
答：该店是的，利率是。
例3、成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？
解问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知，每册的原定价是，所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即
剩下的作业本每册盈利
又可知
答：剩下的作业本是按原定价的折出售的。
例4、某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。
解设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为
甲店定价为
乙店定价为
由此可得乙店进货价为
乙店定价为
答：乙店的定价是元。
二十三、存款利率问题
例1、李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。
解因为存款期内的总利息是（1488－1200）元，
所以总利率为（1488－1200）÷1200又因为已知月利率，
所以存款月数为（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）
答：李大强的存款期是30月即两年半。
【含义】把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率
和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
【数量关系】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100%
利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率
本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例2、银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？
解甲的总利息
乙的总利息
谁比谁多：
答：的收益较多，比多元。
二十四、溶液浓度问题
例1、爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？
解（1）需要加水多少克？50×16%÷10%－50＝30（克）
（2）需要加糖多少克？50×（1－16%）÷（1－30%）－50＝10（克）
答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。
【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。
【数量关系】溶液＝溶剂＋溶质浓度＝溶质÷溶液×100%
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例2、要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？
解假设全用30%的糖水溶液，那么含糖量就会多出
这是因为30%的糖水多用了。于是，我们设想在保证总重量600克不变的情况下，用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。这样，每“换掉”100克，就会减少糖所以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液）
由此可知，需要15%的溶液克。
需要30%的溶液
答：需要15%的糖水溶液克，需要30%的糖水克。
例3、甲容器有浓度为12%的盐水500克，乙容器有500克水。把甲中盐水的一半倒入乙中，混合后再把乙中现有盐水的一半倒入甲中，混合后又把甲中的一部分盐水倒入乙中，使甲乙两容器中的盐水同样多。求最后乙中盐水的百分比浓度。
解由条件知，倒了三次后，甲乙两容器中溶液重量相等，各为500克，因此，只要算出乙容器中最后的含盐量，便会知所求的浓度。下面列表推算：
由以上推算可知，乙容器中最后盐水的百分比浓度为
答：乙容器中最后的百分比浓度是
二十五、构图布数问题
例1、十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。
解符合题目要求的图形应是一个五角星。
4×5÷2＝10
因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。
【含义】这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布
数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。
【数量关系】根据不同题目的要求而定。
【解题思路和方法】通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目
所给的条件。
例2、九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。
解符合题目要求的图形是一个三角形，每边栽4棵树，三个顶点上重复应减去，正好9棵。4×3－3＝9
二十六、幻方问题
例1、把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。
解幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15
九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在
中行、中列、和两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次
的“中心数”地位重要，宜优先考虑。
设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8
＋9）＋（4－1）Χ＝15×4
接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们
分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别
在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。
【含义】把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻
方。最简单的幻方是三级幻方。
【数量关系】每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。
三级幻方的幻和＝45÷3＝15
五级幻方的幻和＝325÷5＝65
【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，
然后再确定其它方格中的数。
例2、把2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数填到九个方格中，
使每行、每列、以及对角线上的各数之和都相等。
解只有三行，三行用完了所给的9个数，所以每行三数之和为
（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）÷3＝18
假设符合要求的数都已经填好，那么三行、三列、两条对角线共8行上的三个数之和都等于18，我们看18能写成
哪三个数之和：
最大数是10：18＝10＋6＋2＝10＋5＋3
最大数是9：18＝9＋7＋2＝9＋6＋3＝9＋5＋4
最大数是8：18＝8＋7＋3＝8＋6＋4
最大数是7：18＝7＋6＋5刚好写成8个算式。
首先确定正中间方格的数。第二横行、第二竖行、两个斜行都用到正中间方格的数，共用了四次。观察上述8个
算式，只有6被用了4次，所以正中间方格中应填6。
次，所以9、7、5、3应填在四个角上。但还应兼顾两条对角线上三个数的和都为18。
最后确定其它方格中的数。如图。
二十七、抽屉原则问题
例1、育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同
一天的？
解由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个
“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。
这说明至少有2个学生的生日是同一天的。
【含义】把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一
个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只
以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。
【数量关系】基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着
2个或更多的物体（元素）。
抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或
更多的元素。
通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
【解题思路和方法】（1）改造抽屉，指出元素；
（2）把元素放入（或取出）抽屉；
（3）说明理由，得出结论。
例2、据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根
数一样多吗？
解人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645万个“元素”，把3645万个“元
素”放到20万个“抽屉”中，得到
3645÷20＝182……5根据抽屉原则的推广规律，可知k＋1＝183
答：陕西省至少有183人的头发根数一样多。
例3、一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。某人闭
着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？
解把四种颜色的球的总数（3＋3＋3＋2）＝11看作11个“抽屉”，那么，至少要取（11＋1）个球才能保证至少
有4个球的颜色相同。
答；他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同。
二十八、公约公倍问题
例1、一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正
方形的边长是多少？
解硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。
60和56的最大公约数是4。答：正方形的边长是4厘米。
【含义】需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。
【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。
【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求
法，最常用的是“短除法”。
例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？
解要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是720。
答：至少要720分钟（即12小时）这三辆汽车才能同时又在起点相遇。
例3、一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？
解相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。
所以，至少应植树（60＋72＋96＋84）÷12＝26（棵）
答：至少要植26棵树。
例4、一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。
解如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为
60×3＋1＝181（个）
答：棋子的总数是181个。
二十九、最值问题
例1、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？
解先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。
答：最少需要9分钟。
【含义】科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。
【数量关系】一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】按照题目的要求，求出最大值或最小值。
例2、在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？
解我们采用尝试比较的方法来解答。
集中到1号场总费用为1×200×10＋1×400×40＝18000（元）
集中到2号场总费用为1×100×10＋1×400×30＝13000（元）
集中到3号场总费用为1×100×20＋1×200×10＋1×400×10＝12000（元）
集中到4号场总费用为1×100×30＋1×200×20＋1×400×10＝11000（元）
集中到5号场总费用为1×100×40＋1×200×30＝10000（元）
经过比较，显然，集中到5号煤场费用最少。
答：集中到5号煤场费用最少。
例3、北京和上海同时制成计算机若干台，北京可调运外地10台，上海可调运外地4
现决定给重庆调运8台，给武汉调运6台，
若每台运费如右表，问如何调运才使运费最省？
解北京调运到重庆的运费最高，因此，北京
往重庆应尽量少调运。这样，把上海的4台全都调
往重庆，再从北京调往重庆4台，调往武汉6台，运费就会最少，其数额为
六年级数学应用题100经典题型带答案解析 一、六年级数学上册应用题解答题 1．有甲、乙两列火车，乙车的速度比甲车速度慢20%。乙车先从B 站出发开往A 站行驶到距离B 站72千米处时，甲车从A 站出发开往B 站，相遇时，甲、乙两列火车行的路程之比是3∶4。 （1）甲、乙两列火车的速度比是（ ）∶（ ）； （2）A 、B 两站之间的路程是多少千米？ 解析：（1）5；4 （2）315千米 【分析】 （1）甲车速度是单位“1”，乙车的速度比甲车速度慢20%，甲车速度看作100，乙车速度是100－20，写出速度比化简即可。 （2）路程比＝速度比，设相遇时甲行驶的路程是x 千米，乙车形式的路程是4725 x +千米，根据甲车和乙车的路程比＝甲车和乙车的时间比，列出方程求出甲车行驶路程，相遇时，甲、乙两列火车行的路程之比是3∶4，甲车行驶了路程的 334 +，用甲车路程÷对应分率＝A 、B 两站之间的路程。 【详解】 （1）100∶（100－20）＝100∶80＝5∶4 （2）解：设相遇时甲行驶的路程是x 千米。 344725x x =+ 4723451221645 855216588 x x x x x ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭ +=⨯=⨯ 135x = 3＋4＝7 31353157 ÷=（千米） 答：A 、B 两站之间的路程是315千米。 【点睛】 本题考查了百分数和比的意义，列方程解决问题和按比例分配应用题，较为综合，关键是理解速度、时间、路程之间的关系以及比的意义。 2．电车从A 站经过B 站到达C 站，然后返回．去时在B 站停车，而返回时B 站不停．去时的车速是每小时48km ．
小学数学典型应用题 一、归一问题 例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 列成综合算式 答：5台拖拉机6天耕地 例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 列成综合算式 答：需要运 练习1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？ 2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？ 3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？ 4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？ 5．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？ 6．食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？ 7．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？ 二、归总问题 例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
1、李叔叔从县城出发去罗坎乡送大米，去的时候用了3小时，去的速度是40千米/时，返回时快多了，每小时行驶60千米，返回时用了几小时? 2、优优、芳芳、圆圆三名同学去体检，体检项目有测血压和测肺活量。每项检查都需要4分钟，怎样安排体检使他们能用最少的时间完成检查？他们至少需要多少时间？ 3、某超市星期天出售电子琴40台，电子琴每台原价395元，现价368元。（1）这一天销售电子琴一共收入多少元钱？ （2）如果不优惠，超市卖出这些电子琴一共可以多收入多少钱？ 4、学校购买一批演出服，商场举行“买三送一”（每够3件送1件，不够3件的不送）活动，每件演出服95元，赵老师带了400元，最多可以买几件演出服？ 5、学校计划购买25张电脑桌和25把转椅，每张电脑桌750元，每把转椅
250元。学校准备了24000元，够不够用？ 6、商店从工厂批发了80台复读机，每台140元，商店要付给工厂多少元？商店在卖出60台复读机后，开始降价销售，每台原价160元，现价138元，如果全部售出，你认为商店是赚钱还是亏损？为什么？ 7、学校要为图书室购买两种新书，一种是单价为125元的《十万个为什么》，另一种是单价为25元的《脑筋急转弯》，每种买5套，一共要花多少钱? 8、小芳从北京回家乘坐特快车用了24小时，小林从北京回家乘坐普通车用了32小时，谁家离北京远，远多少千米？ 9、甲、乙两地相距840千米。张叔叔开车取货，早上6：00从甲地出发，当天18：00时到达乙地。张叔叔开车每时行驶了多少千米？
10、妈妈做晚餐。淘米要用1分钟，煮饭要20分钟，洗菜和切菜各要4分钟，炒菜要12分钟，妈妈做好晚餐最少需要多少分钟?（用图示表达出来） 11、小红和小明到文具店买同样的钢笔和练习本。小红买了4本练习本和1支钢笔用去14元，小明买了6本练习本和1支钢笔用去18元。钢笔和练习本的单价分别是多少元？ 12、学校舞蹈队有28名同学，为参加2022年迎春晚会，现需为舞蹈队购买演出服，每件上衣58元，每条裙子42元。购买这些演出服一共用了多少元？ 13、大连市7支业余足球队进行足球比赛，如果每两支球队要进行一场比赛，那么总共需要进行多少场比赛？请用画图或其它办法解答问题。
四年级数学解答应用题训练50经典题型带答案解析 一、人教四年级下册数学应用题 1．新世纪游乐场在“六一”期间推出两种门票价格方案。现有成人3人，儿童7人到新世纪游乐场游玩，选择哪种购票方案合算？ 2．王叔叔周日骑车旅行，上午骑行38.5千米，比下午多骑行2.65千米，王叔叔周日一共骑行了多少千米? 3．小燕用计算器计算1258×24时，发现数字键“4”坏了。如果还用这个计算器，可以怎样计算？请写出算式。 4． （1）各自从家到学校，小华要比小冬多走多少千米？ （2）小华从家到少年宫一共要走多少千米？ 5．小强身高1.35米，他站在0.5米高的凳子上时，比爸爸高0.05米。求爸爸的身高是多少米。 6．食堂运来一批大米，吃了一星期后，剩下的比吃了的多14.7千克，剩下98.7千克。食堂运来多少千克大米？ 7．在里填小数。 8．一副三角板1.35元，比一支圆珠笔便宜0.1元，小红买一副三角板和一支圆珠笔共付了5元，应找回多少元？ 9．爸爸带着小军去超市购物，爸爸带的钱数的小数点向左移动一位就是小军带的钱数，两人一共带了148.5元钱。请你算一算，爸爸和小军各带了多少元钱？ 10．小马虎用14.56减一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了13.39。这个一位小数是多少？正确的得数应是多少？ 11．一根小棒长12厘米，把它剪成3段（每段都取整厘米数），首尾相连搭成三角形，可以怎样剪？请写出来。
12．21名老师带着645名同学去春游，每辆大车可坐45人，租金900元，每辆小车可坐18人，租金500元，怎样租车最省钱？（先计算再回答） 13．计算下面图形的周长。 14．一个成人10天大约需要多少克食盐？合多少千克？再估一估，一年大约需要多少千克食盐？ 15． （1）四位老师带上六名同学，怎样购票合算？需要多少钱？ （2）六名老师带上3名同学，怎样购票合算？需要多少钱？ 16．—个等腰三角形周长是32厘米，已知一条边长是12厘米，求另外两条边长分别是多少？（根据提示解答） （1）当12厘米长的边是腰时： （2）当12厘米长的边是底时： 17．学校组织120名师生去春游，请你设计一种最省钱的租车方案，租金是多少元？ 18．小蜗牛想从桌面上的A点爬到C点，请你为它设计一条路线并说明这样设计的原理。
小学数学应用题：经典题型归纳50题含解析小学数学应用题：经典题型归纳50题含解析 1.王老师有一盒铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平均分给4名同学余3支，平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支? 解题思路： 根据题意，可以将题中的条件转化为：平均分给2名同学、3名同学、4名同学、5名同学都少一支，因此，求出2、3、4、5的最小公倍数再减去1就是要求的问题。 答题： 解：2、3、4、5的最小公倍数是60 60-1=59(支) 答：这盒铅笔最少有59支。 2. 一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积? 解题思路： 根据只把底增加8米，面积就增加40平方米，?可求出原来平行四边形的高。根据只把高增加5米，面积就增加40 平方米，可求出原来平行四边形的底。再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。 答题：
解：(40÷5)×(40÷8)=40(平方米) 答：平行四边形地原来的面积是40平方米 3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米? 解题思路： 根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 答题： 解：4×2÷4=8÷4=2(千米) 答：甲每小时比乙快2千米。 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 解题思路： 根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得(13+7)÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 答题： 解：
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
小学三年级数学应用题分类及解法在小学三年级的数学学习中，应用题是非常重要的一部分。应用题不仅可以帮助学生将数学知识应用到生活中，还能培养学生的综合思考和解决问题的能力。本文将对小学三年级常见的数学应用题进行分类，并提供相应的解法。 一、加减法应用题 加减法应用题是小学三年级常见的题型。其中，加法应用题主要包括情境题、两数相加题和连加题。而减法应用题则包括一步一步减法题和借位减法题。 1.情境题：情境题是通过具体的情境来引导学生解决问题。例如：“小明买了一本图书，花了25元，他用50元的钱买了这本书，他要找回多少钱？”学生可以通过想象小明实际操作的情景，用减法的方法计算出找回的钱。 2.两数相加题：两数相加题是将两个数字相加得到结果的题目。例如：“8 + 5 = ?”，学生只需要将8与5相加得到结果13。 3.连加题：连加题是将多个数字进行累加的题目。例如：“1 + 2 + 3 + 4 + 5 = ?”，学生需要将这些数字逐个相加得到结果15。 二、乘除法应用题
乘除法应用题是小学三年级在加减法基础上的延伸。其中，乘法应 用题包括乘法口诀题和乘法运算题。除法应用题则包括整除题和带余 数的除法题。 1.乘法口诀题：乘法口诀题是要求学生背诵并熟练运用乘法口诀表。例如：“4 × 7 = ?”，学生需要回忆出4乘以7等于28。 2.乘法运算题：乘法运算题要求学生根据题目中给出的数字进行乘 法运算，得出结果。例如：“5 × 6 = ?”，学生需要计算出5乘以6的结 果30。 3.整除题：整除题是要求学生找到能够整除的数。例如：“48 ÷ 4 = ?”，学生需要找到48除以4的结果是12。 4.带余数的除法题：带余数的除法题要求学生找到商和余数。例如：“35 ÷ 8 = ?”，学生需要找到35除以8的商是4、余数是3。 三、面积与周长应用题 面积与周长应用题是小学三年级开始接触的几何问题。其中，面积 应用题要求学生计算图形的面积，周长应用题则要求计算图形的周长。 1.面积应用题：面积应用题主要涉及到长方形、正方形和三角形等 图形的面积计算。例如：“一个长方形的长是8米，宽是5米，它的面 积是多少？”学生需要用长度乘以宽度得到面积，即8 ×5 = 40平方米。 2.周长应用题：周长应用题主要涉及到长方形、正方形和圆形等图 形的周长计算。例如：“一个正方形的边长是7厘米，它的周长是多
四年级数学解答应用题训练20篇经典题型带答案解析 一、人教四年级下册数学应用题 1．计算下面图形的周长。 2．王叔叔周日骑车旅行，上午骑行38.5千米，比下午多骑行2.65千米，王叔叔周日一共骑行了多少千米? 3．小燕用计算器计算1258×24时，发现数字键“4”坏了。如果还用这个计算器，可以怎样计算？请写出算式。 4．一个修路队3天修完一条公路，第一天修了3.24千米，第二天修了2.59千米，第三天修了3.76千米，这条公路长多少千米？ 5．两根绳子分别长1.38米和2.15米，爸爸把两根绳子接在一起，接头处用去0.25米，接好后的绳子实际有多长？ 6．下面的三角形有一部分被一张长方形纸挡住了。猜一猜，可能是什么三角形？ 有四位同学是这样想的： 小军：它可能是锐角三角形。 小明：它可能是直角三角形。 小刚：它可能是钝角三角形。 小东：因为遮挡，无法估计。 （1）哪些同学的想法是正确的，请在相应名字前面的里面画“√”。 （2）为什么你认为他们的想法是正确的？请用画图或文字描述的方式说明理由。 7．一辆新能源汽车行100km耗电13千瓦时。
8．食堂运来一批大米，吃了一星期后，剩下的比吃了的多14.7千克，剩下98.7千克。食堂运来多少千克大米？ 9．四（1）班要组织师生到动物园游玩，共有2位教师和30名学生。购买个人票和团体票，哪种合算？你还有更优惠的购票方法吗？ 门票价格：成人每人16元。儿童每人8元。团体10以上（含10人）每人9元。 10．一种牛奶有三种售法：一箱（24瓶）70元，一组（3瓶）10元，1瓶4元。四（1）班开展联欢会要买56瓶这样的牛奶，怎样买最省钱？最少要多少钱？ 11．探索园。 （1）上面是同一种盒装面巾纸的价钱。一家宾馆要买45盒这种面巾纸，怎样买最省钱？列式解答。 （2）810÷45=（810÷9）÷（45÷9）=90÷5=18 你能用这种方法计算下面两道题吗？试一试！ ①2800÷56= ②360÷24= 12．遗爱湖公园有大小两种游船，每条大船能坐8人，每条小船能坐6人。实验小学136名师生去划船。租了大船和小船共18条，正好全部坐满。他们租了多少条大船？ 13．爸爸带着小军去超市购物，爸爸带的钱数的小数点向左移动一位就是小军带的钱数，两人一共带了148.5元钱。请你算一算，爸爸和小军各带了多少元钱？ 14． 15．某购物网上某品牌乒乓球，A、B两店的价格如下图。李老师要买30个乒乓球，该去哪家店买？
应用题四年级经典题型经典题型带答案解析 一、人教四年级下册数学应用题 1．某公司决定组织48名员工到附近的公园坐船游园，公司派财务科小张去了解船只的租金情况，价格表如下： 船型每只限坐人数（人）租金（元/时） 大船530 小船324 2．王叔叔周日骑车旅行，上午骑行38.5千米，比下午多骑行2.65千米，王叔叔周日一共骑行了多少千米? 3．一根绳子长26.3米，第一次用去5.26米，第二次用去4.67米。 （1）第一次比第二次多用去多少米？ （2）两次一共用去多少米？ （3）请你再提出一个数学问题，并解答。 4．在□里填上适当的分数或小数。 5．1000千克芒果能制作芒果干147千克，1千克芒果能制作芒果干多少克？ 6．小强身高1.35米，他站在0.5米高的凳子上时，比爸爸高0.05米。求爸爸的身高是多少米。 7．地球表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积是3.61亿平方千米，其余是陆地面积。海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？ 8．滇池书城暑期促销，有3本畅销书价格分别为： 书名少儿绘画太空漫游海洋世界 价格（元）7.45 5.80 4.69 （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 9．涛涛要从艺术楼到教学楼，再到操场。
（1）请你画出涛涛从艺术楼去教学楼，再到操场最近的路。 （2）从艺术楼去教学楼，再到操场最近的距离是186米。如果涛涛平均每分走62米，从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要多少分？ 10．探索园。 （1）上面是同一种盒装面巾纸的价钱。一家宾馆要买45盒这种面巾纸，怎样买最省钱？列式解答。 （2）810÷45=（810÷9）÷（45÷9）=90÷5=18 你能用这种方法计算下面两道题吗？试一试！ ①2800÷56= ②360÷24= 11．遗爱湖公园有大小两种游船，每条大船能坐8人，每条小船能坐6人。实验小学136名师生去划船。租了大船和小船共18条，正好全部坐满。他们租了多少条大船？ 12．爸爸带着小军去超市购物，爸爸带的钱数的小数点向左移动一位就是小军带的钱数，两人一共带了148.5元钱。请你算一算，爸爸和小军各带了多少元钱？ 13．21名老师带着645名同学去春游，每辆大车可坐45人，租金900元，每辆小车可坐18人，租金500元，怎样租车最省钱？（先计算再回答） 14．小芳储蓄罐里有78.42元，昨天用11.9元买了一支钢笔，今天妈妈又给她2.75元。现在储蓄罐里有多少钱? 15．四年级（1）班50名同学租船去湿地公园游玩，怎样租船最省钱？
三年级数学解答应用题训练40篇经典题型带答案解析 一、三年级数学上册应用题解答题 1．彤彤和姐姐共有39个福娃，如果姐姐给彤彤7个后就比彤彤少3个，那么姐妹俩原来各有福娃多少个？ 解析：姐姐：25个；彤彤：14个 【详解】 7+(7-3)=11 姐姐：(39+11)÷2=25（个） 彤彤：(39-11)÷2=14（个） 2．二年三班有学生42人，其中女生的人数是男生的4倍多2人，男生和女生各有多少人？ 解析：男生8人，女生34人 【详解】 男生：(42-2)÷(4+1)=8（人）女生：42-8=34（人） 3．游乐场上午有游客643人，中午有384人离去。下午又来了524人，这时游乐场内有多少游客？全天游乐场内来了多少游客？ 解析：783人；1167人 【详解】 643-384+524=783（人） 643+524=1167（人） 答：这时游乐场内有游客783人，全天游乐场内来了游客1167人。 4．笑笑一家从成都出发去北海旅游，下面是他们的行程路线图。 路程/千米 成都－A城300 成都－B城680 成都－C城1230 成都－北海1460
(1)笑笑一家先到A城，从A城出发时，笑笑写了一个算式：1460－300＝1160(千米)。笑笑是在计算( )到( )的路程。 (2)笑笑一家从A城出发，行驶了500千米后吃午餐，请你在图中用“△”标出笑笑一家吃午餐的大概位置。 (3)估一估，这条路线上相邻两个城市之间的路程最长的一段大约是多少千米？ (4)笑笑一家从成都出发的时间是早上7时，到达北海的时间是当日晚上10时，笑笑一家路上一共用了多长时间？ 解析：(1)A城北海 (2) (3)500千米 (4)15小时 【详解】 (1)成都到北海的路程是1460千米，成都到A城的路程是300千米，1460－300＝1160(千米)求的是A城到北海的路程。 (2)因为从A城到B城的路程是680－300＝380(千米)，从A城到C城的路程是1230－300＝930(千米)，所以笑笑一家从A城出发，行驶500千米后的位置应该在B城与C城之间，靠近B城一些。 (3)观图可知，相邻两个城市之间的路程最长的一段是B城到C城，求这两个城市之间的路程用减法计算，列式为1230－680，1230可以看作1200，680可以看作700，所以1230－680≈1200－700＝500(千米)。 (4)从早上7时到中午12时经过了5小时；从中午12时到当日晚上10时经过了10小时，所以从早上7时到当日晚上10时一共经过了15小时。 5．小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，结果和为1955．原来两数相加的正确答案是多少？ 解析：1999 【详解】 个位上多加了：7﹣1＝6； 十位上少加了：8﹣3＝5，也就是少加了50； 50﹣6＝44； 1955+44＝1999；
小学数学二年级应用题全解析 （后附答案） 题目训练 考点一百以内加减法 1.花丛中有蜻蜓和蝴蝶共35只，飞走了6只，又飞来了12只。现在花丛中蜻蜓和蝴蝶有多少只？ 2.停车场有卡车35辆，有轿车24辆。开走了17辆，现在有多少辆车？ 3.小明做了18面绿旗，又做了32面红旗。送给幼儿园14面，小明现在还有多少面？ 4.二年级（1）班的同学上学期阅读的故事书有56本，阅读的科技书比故事书少18本。阅读的故事书和科技书一共有多少本。
5.一年级三班师生积极参加植树造林环保行动，今年种了56棵树，去年比今年少种了14棵，两年一共种了多少棵树。 考点二、表内带余数除法 1.有40人乘车旅游，每辆车限乘9人，至少需要几辆车。 2.“六一”儿童节学校买回44本《格林童话》，平均分给5个班，每个班最多分到几本，还剩几本。 3.妈妈买了14个苹果，每4个放一盘，至少需要多少个盘子。 4.用40根木棍摆成六边形，最多能摆多少个六边形，还剩多少根木棍。 5.已条绳子长45米，每根跳绳长6米，这条绳子最多能剪成几根这样的跳绳。
考点三、加减乘除混合运算 1.某小学二（5）班有男生25人，女生23人，老师在课堂上分组时，要求每8人一个小组，这个班一共分了几个小组。 2.植树节二（1）班同学打算植树60棵，已经栽了6行，每行9棵，还要栽多少棵。 3.一本故事书有80页，小华每天看5页，看了一周后，还剩几页没看。 4.6个小朋友折纸花，打算折50朵，现在每人折了8朵，问还有多少朵没折。 5.小亮家原来有25只兔子，又买了23只。一共有8个笼子。平均每个笼子放几只？
参考答案及解析 考点一、万以内加减法 1. 【答案】35-6+12=41（只）答：现在花丛中有蜻蜓和蝴蝶41只。 2. 【答案】35+24-17=42（辆）答：现在有42辆车。 3. 【答案】18+32-14=36（面）答：小明现在还有36面。 4. 【答案】56−18+56=94（本）。答：一共有94本。 5. 【答案】56−14+56=98，所以两年一共种了98棵树。
小学四年级数学下册应用题100道(全) 附答案解析 小学四年级数学下册应用题100道（全）附答案解析 1.一个220人的团队需要租车去郊游。汽车出租公司有三 种车，甲车限乘48人，每辆每天500元；乙车限乘20人，每 辆每天250元；丙车限乘28人，每辆每天320元。 1）租哪种车用的钱最少？ 2）设计一种租车方案，并计算需要多少钱。 2.一列特快列车和一列动车同时从甲城开往乙城，特快列 车速度是158千米/时，动车速度是208千米/时。经过3小时，两车相距多少千米？（先画线段图，再解答） 3.给图形涂色，表示下面的小数。 4.XXX五月份预交手机话费200元。下面是他五月份的 手机费用详单，请计算他还剩多少钱。 国内通话费68.70元
网络流量费23.80元 短信费1.3元 5.XXX身高1.35米，他站在0.5米高的凳子上时，比爸爸高0.05米。求爸爸的身高。 6.下面的三角形有一部分被一张长方形纸挡住。猜一猜，可能是什么三角形？四位同学的想法如下： 小军：可能是锐角三角形。 XXX：可能是直角三角形。 XXX：可能是钝角三角形。 XXX：无法估计，因为遮挡。 1）哪些同学的想法是正确的？在相应名字前打“√”。 2）为什么你认为他们的想法是正确的？请用画图或文字描述的方式说明理由。 7.食堂运来一批大米，吃了一星期后，剩下的比吃了的多14.7千克，剩下98.7千克。食堂运来多少千克大米？ 8.填写小数。
9.探索园。 1）上面是同一种盒装面巾纸的价钱。一家宾馆要买45盒这种面巾纸，如何买最省钱？列式解答。 2）810÷45=（810÷9）÷（45÷9）=90÷5=18.你能用这种方 法计算下面两道题吗？试一试！ ①2800÷56= ②360÷24= 10.一副三角板1.35元，比一支圆珠笔便宜0.1元，XXX 买了一副三角板和一支圆珠笔，共付了5元，应找回多少元？ 11.在遗爱湖公园，有大船和小船两种游船可供租用，大 船可坐8人，小船可坐6人。XXX师生去划船，租了18条船，正好坐满。问他们租了多少条大船？ 12.学校四年级全体师生共280人去参加综合实践活动， 如何租车最省钱？
小学三年级数学应用题50道 一.解答题(共50题，共263分) 1.水果店运来苹果、梨各12箱。苹果每箱28千克，梨每箱32千克。运来的苹果比梨少多少千克？ 2.一辆汽车一次最多只能运5吨货物，现有48吨货物，要运多少次才能运完？ 3.养鸡场有公鸡98只，母鸡有655只，养鸡场一共有多少只鸡？ 4.一个梨的重量等于2个苹果的重量，2个梨的重量等于一个菠萝的重量，已知一个苹果重100克，那么一个菠萝重多少克？ 5.书法兴趣小组有女生76人，男生比女生多58人。书法兴趣小组一共有多少人？ 6.北京到沈阳，飞机票700元，动车票218元。从北京到沈阳，坐动车比坐飞机大约便宜多少钱？ 7.某旅游景点上午有游客856人，中午有368人离开，下午又来了218人。 (1)下午旅游景点内有游客多少人？ (2)这个旅游景点全天一共来了游客多少人？ 8.小亚看电影，从上午9时05分开始，看到上午11时18分．这场电影放映了多长时间？ 9.大路两边要种同样多的树，一边种103棵，两边一共要种多少棵树？ 10.老师到商店买书。《作文选》每本30元，《趣味小知识》每本40元。要买4本《作文选》、6本《趣味小知识》各需要多少元？ 11.果园里有324棵梨树，268棵杏树，杏树和梨树相差几棵？ 12.科学老师为兴趣小组添置器材，买遥控飞机花了430元，买四驱车比买遥控飞机多花了183元。 （1）买四驱车花了多少元？ （2）科学老师一共带了现金1000元，够吗？ 13.一种电视机的原价是1000元，现价是798元。现在的价格比原来便宜多少元？ 14.小红从下午3:30到4:10看故事书。 (1)她看书一共用了多长时间? (2)如果还要再用30分钟才能看完,她应该是几时几分看完? 15.一头牛的体重约是400千克，一头大象的体重约是一头牛体重的5倍，一头大象约重多少千克？合多少吨？ 16.李阿姨购进340箱饮料，卖了一个星期后还剩60箱，卖了多少箱？
小学应用题及答案 小学应用题及答案 应用题是小学数学中最常考的题目也是最难的题目，因为他不仅仅只是考察了孩子对的运算能力，更考验了大家对数学的敏感程度和理解能力，以下是店铺整理的小学应用题及答案，希望对大家有所帮助。 小学应用题及答案篇1 1、工人叔叔3小时做24个零件，照这样计算，他8小时做多少个零件？ 2、王大爷带了花1500元钱去买化肥，买了9袋化肥，找回15元。每袋化肥多少钱？ 3、张大爷买15只小猪用7455元，他还想再买30只这样的小猪，他还要准备多少钱？ 4、一双皮鞋105元，一件衣服的价钱是鞋子的2倍。妈妈买一双鞋子和一件衣服共要多少元？ 5、育才小学要把180名少先队员平均分成6个分队，每分队分成5组活动，平均每组有多少名少先队员？ 6、小荣家养了45只鸡，18只鸭。如果每只鸡一年可以产蛋13千克，每只鸭产蛋12千克，这些鸡、鸭一年可以产多少千克蛋？ 7、一支铅笔比一块橡皮贵7分，一支园珠笔可买11支铅笔，已知一块橡皮8分，一支园珠笔多少钱? 8、张君今年45岁，小刚今年5岁，再过3年，张君的岁数是小刚的多少倍？ 9、小明有40元钱，比小强多6元，两人共有多少元？小明给小强多少元两人钱数一样多？ 10、某厂有男工42名，女工人数比男工的3倍少11名，这个工厂共有多少名工人？ 11、王叔叔在化肥厂开车送化肥。去时每小时行48千米，用了5小时，返回时因为空车只用了3小时，返回时平均每小时行多少千米？
往返的平均速度是多少？ 12、学校发练习本，发给8个班，每班200本，还要留100本发奖用。学校应买多少本练习本？ 13、学校食堂运来1吨煤，计划烧40天。由于改进炉灶，每天节省5千克，这批煤可以烧多少天？ 14、一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本。照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？ 15、四年级要为图书馆修补244本图书，第一天修补了49本，第二天修补了51本，剩下的要3天修补完，平均每天要修补多少本？ 16、建筑工地需黄沙50吨。用一辆载重4吨的汽车运了5次，余下的改用一辆载重5吨的汽车运，还要运几次？ 17、买一盆花要120元，买4盆送一盆，学校要用25盆花，最少要花多少钱？ 18、一头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了6吨食物，够大象吃上20天吗？ 19、买一束鲜花20元，买4束送1束。李阿姨一次买4束，每束便宜多少钱？ 20、水果店2千克苹果售价5元，3千克香蕉售价12元。妈妈打算苹果和香蕉各买6千克，应付多少钱？ 21、体育老师买了8盒羽毛球，每盒12只，共288元，平均每只羽毛球多少元？ 22、李师傅生产一批零件，原计划平均每小时生产50个，6小时完成。实际5小时就完成了任务，实际平均每小时生产多少个？ 23、商店运来5箱水果，共重50千克。如果把这些水果换成小箱来装，每箱重量是原来的一半，这些水果能装多少箱？ 24、84千克黄豆可榨12千克油，照这样计算，如果要榨120千克油需要黄豆多少千克？ 25、学校体育组有36人，美术组的人数比体育组的2倍少12人。学校美术组有多少人？ 26、四年级要买5本相册和5枝自动铅笔奖励三好学生。买相册
二年级数学应用题经典题型解析 其实很多应用题都差不多是同一题型，只是换了一种表达方式而已，很多学生就觉得看不懂了。今天王老师就给大家分享一些经典应用题，希望能带来帮助。 一、置换问题 题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。 列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数 100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。 二、盈亏问题（盈不足问题） 题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，
叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。 其计算方法是： 当一次有余数，另一次不足时：每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 当两次都有余数时：总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差 当两次都不足时：总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差 例：学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学，如果每人分给五支，则剩下45支，如果每人分给7支，则剩下3支。求美术组有多少同学？彩色铅笔共有几支？ （45—3）÷（7－5）＝21（人）21×5＋45＝150（支）
应用题四年级下册经典题型带答案解析 一、人教四年级下册数学应用题 1．某公司决定组织48名员工到附近的公园坐船游园，公司派财务科小张去了解船只的租金情况，价格表如下： 船型每只限坐人数（人）租金（元/时） 大船530 小船324 2． 3．一根绳子长26.3米，第一次用去5.26米，第二次用去4.67米。 （1）第一次比第二次多用去多少米？ （2）两次一共用去多少米？ （3）请你再提出一个数学问题，并解答。 4．小丽身高1.35米，她站在0.5米高的凳子上时，比妈妈高0.26米。妈妈身高多少米？5．一列特快列车和一列动车同时从甲城开往乙城，特快列车的速度是158千米/时，动车速度是208千米/时。经过3小时，两车相距多少千米？（先把线段图补充完整，再解答） 6．给图形涂色表示下面的小数。
7．地球表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积是3.61亿平方千米，其余是陆地面积。海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？ 8．四（1）班要组织师生到动物园游玩，共有2位教师和30名学生。购买个人票和团体票，哪种合算？你还有更优惠的购票方法吗？ 门票价格：成人每人16元。儿童每人8元。团体10以上（含10人）每人9元。 9．一种牛奶有三种售法：一箱（24瓶）70元，一组（3瓶）10元，1瓶4元。四（1）班开展联欢会要买56瓶这样的牛奶，怎样买最省钱？最少要多少钱？ 10．一副三角板1.35元，比一支圆珠笔便宜0.1元，小红买一副三角板和一支圆珠笔共付了5元，应找回多少元？ 11．遗爱湖公园有大小两种游船，每条大船能坐8人，每条小船能坐6人。实验小学136名师生去划船。租了大船和小船共18条，正好全部坐满。他们租了多少条大船？ 12．爸爸带着小军去超市购物，爸爸带的钱数的小数点向左移动一位就是小军带的钱数，两人一共带了148.5元钱。请你算一算，爸爸和小军各带了多少元钱？ 13．学校要购买48个足球。甲、乙两家体育用品商店一种足球的原价都是每个33元，这两家商店的优惠方式如下： 甲店：每个足球优惠8元。 乙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。 请你帮忙算一算，到哪家商店买更便宜？便宜多少钱？ 14．一个成人10天大约需要多少克食盐？合多少千克？再估一估，一年大约需要多少千克食盐？
五年级数学应用题100经典题型带答案解析 一、人教五年级下册数学应用题 1．富安小区要建一个游泳池，游泳池长12m，宽是6m，深2m。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，这个游泳池需要贴多少平方米的瓷砖？ （3）这个游泳池最多可以装多少升水？ 2．在一个长60cm，宽40cm的玻璃缸中放入一块石块，石块浸没于水中，这时水深20cm，取出石块后水深17cm，石块的体积是多少？ 3．有一堆苹果，如果按每6个一份或每8个一份进行分，结果都多1个，这堆苹果最少有多少个？ 4．某校五年级一共有四个班，每班的学生在31人至39人之间。 （1）在一次捐书活动中，五（1）班捐助的书占总数的，五（2）班捐的书占总数的， 五（3）班捐的书占总数的。五（4）班捐助的书占总数的几分之几？ （2）在一次学农活动中，把五年级四个班所有的学生平均分成8个组，或者平均分成12个组，都恰好分完没有剩余。五年级四个班一共有多少名学生？ 5．下面是某市一个月天气变化情况统计图。 （1）多云的天数是晴天的几分之几？ （2）阴天的天数是这个月总天数的几分之几？ 6．如图，从长方体上挖去棱长为2cm的小正方体，求这个立体图形的表面积。 7．一种盒装纸巾的长、宽、高（如图1）所示。用塑料包装纸将3盒这样的纸巾包装起来
（如图2），至少需要多少平方厘米的塑料包装纸？（接头处忽略不计） 8．把一张长15厘米，宽9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图中画一画，再解答） 9．甲、乙两人到体育馆健身，甲每6天去一次.乙每9天去一次，如果6月5日他们两人在体育馆相遇。 （1）那么下一次两人都到体育馆的时间是几月几日？ （2）如果丙6月5日也去了体育馆，他每4天去一次，他们三人下一次都到体育馆的时间是几月几日？ 10．汽车总站是3路汽车和5路汽车的起点站，3路汽车每5分钟发车一次，5路汽车每8分钟发车一次。两路汽车第一次同时发车的时间是6：00，最后一次同时发车的时间是22：00。一天内一共同时发车多少次？ 11．下图是一个长方体纸盒的展开图，计算立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 12．把一个棱长为12cm的正方体铁块沉入水深15cm的长方体水箱中。这个长方体水箱长48cm、宽25cm、高20cm。 （1）这个长方体水箱的容积是多少升？ （2）放入铁块后，水箱内的水面将上升到几厘米？ 13．欣欣食品厂要做一个正方体广告箱，棱长0.8m。
三年级数学应用题100经典题型带答案解析 一、三年级数学上册应用题解答题 1．设1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中每次取1个，或取几个不同的数，求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，10，12……那么第60个数是多少？ 解析：360 【分析】 因为共得63个新数，将这些数按照从小到大排列，那么第60个数是就是倒数第4大的数，按照题意，从最大的数开始算起，算到第4个，就是所求。 【详解】 第63个数：1＋3＋9＋27＋81＋243＝364 第62个数：3＋9＋27＋81＋243＝363 第61个数：1＋9＋27＋81＋243＝361 第60个数：9＋27＋81＋243＝360 答：第60个数是360。 【点睛】 要求第60个数，若从小到大找，很难找出来，采用逆向思考，从大到小找可更快找出。2．丽丽准备买一些橡皮，她所带的钱买2盒还剩36元，买3盒还差12元，已知每盒装8块橡皮，你知道丽丽带了多少元钱吗？ 解析：132元 【详解】 36+12=48（元） 48×2+36=132（元） 3．把一块长20厘米，宽12厘米的长方形纸按下图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆十层，摆好后图形周长是多少厘米。 解析：640厘米 【分析】 如果摆十层，那么最下面一行有10个长方形，最下面的长度是200厘米，图形总的高度是120厘米，经过平移转化成规则图形求解。 【详解】 如图所示：
() 201012102 ⨯+⨯⨯ 3202 =⨯ 640 =（厘米） 答：摆好后图形周长是640厘米。 【点睛】 不规则图形的周长，可以通过平移法，转化成规则图形求解。 4．三年级共有45名同学参加了书法兴趣小组，其中2 5 是女同学，参加书法兴趣小组的男 同学有多少人？ 解析：27人 【详解】 略 5．一共钓了16条鱼。 小黄猫拿走了多少条鱼？ 解析：4条 【详解】 16÷4×3＝12(条)16－12＝4(条) 或1－＝16÷4×1＝4(条) 6．华华的两条彩带各用去了一部分，它们剩下的部分一样长，其中第一条彩带剩下全长的 1 3，第二条彩带剩下全长的 1 4 ，原来这两条彩带哪条长？为什么？(借助画图来说明) 解析：原来这两条彩带第二条长。 【详解】 略
小学应用题大全及答案 小学应用题大全及答案一:小学三年级数学应用题大全 1．商店有4筐苹果，每筐55千克，已经卖出135千克，还剩多少千克苹果？ 2．美术组有24人，体育组的人数是美术组的4倍，两个组共有多少人？ 3．每盒粉笔1元3角4分，每瓶墨水6角2分，学校买了6盒粉笔5瓶墨水，共花多少钱？ 4．有篮球9个，足球的个数是篮球的8倍，足球有多少个？ 5．有足球72个，篮球9个，足球的数量是篮球的多少倍？ 6．有足球72个，正好是篮球个数的8倍，篮球有多少个？ 7．学校买来6箱图书，每箱50本，平均分给4个年级，每个年级分多少本？ 8．在3千米长的公路一边，每隔5米种一棵树，一共要分多少段？ 9．小明从家到学校要走200米长的路，如果他来回走2趟共行多少米？ 10．商店有黄气球19个，红气球比黄气球少7个，花气球的个数是红气球的2倍，花气球有多少个？ 11．同学们做习题，小华做了75道，小明做了85道，小青比小华和小明的总数少30道，小青做了多少道？
12．学校有14棵杨树，杨树的棵数是松树的2倍，柳树比松树多4棵，有多少棵柳树？ 13．三年级（1）班有46人，其中21人是女生，男生比女生多多少人？ 14．公园有7只大猴，小猴的只数比大猴多9只，公园一共养了多少只猴？ 15．甲有140元，甲的钱数是乙的2倍，甲乙共有多少元？ 16．一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时．问火车实际每小时行驶多少千米？ 17．一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下午4时到达乙地．但实际晚点2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？ 18．小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没有买．回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多少钱？给小红多少钱？ 19．三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买．到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮 4 元钱，给小华 2 元钱． 20．用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克．一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？ 21．（1）两个因数分别是7和12，积是多少？