收稿日期:2003-02-16; 修订日期:2003-05-12
基金项目:华东建筑设计研究院有限公司第2001年度科研项目.
作者简介:汪大绥(1941-),男,江西乐平人,教授级高工,主要从事大型复杂结构设计与研究工作.
文章编号:1007 6069(2004)01 0045 09
静力弹塑性分析(Pushover Analysis)的
基本原理和计算实例
汪大绥 贺军利 张凤新
(华东建筑设计研究院有限公司,上海200002)
摘要:阐述了美国两本手册FE MA273/274和ATC-40中关于静力弹塑性分析的基本原理和方法,给出了利用E TABS 程序进行适合我国地震烈度分析的计算步骤,并用一框剪结构示例予以说明,表明Pushover 方法是目前对结构进行在罕遇地震作用下弹塑性分析的有效方法。关键词:静力弹塑性;能力谱;需求谱;性能点中图分类号:P315.6
文献标识码:A
The basic principle and a case study of the static elastoplastic
analysis (pushover analysis)
WANG Da sui HE Jun li ZHANG Feng xin
(Eas t Chi na Architec tural Desi gn &Research Institute Co.,Ltd,Shanghai 200002,China)
Abstract:This paper revie ws the basic principles and methods of the static elasto plastic analysis (pushover analysis)in FE MA273/274and in ATC 40.Its main calculation procedures are summarized and a case study is presented for the fra me shear wall structure designed according to China Code for Seismic Design by means of E TAB S.It has been proved that pushover analysis is a effec tive method of structural elastoplastic analysis under the ma ximum earthquake action.Key words:static elastoplastic;capacity spectrum;de mand spectrum;performance point
1 前言
利用静力弹塑性分析(Pushover Analysis)进行结构分析的优点在于:既能对结构在多遇地震下的弹性设计进行校核,也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制,找到最先破坏的薄弱环节,从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强,不改变整体结构的性能,就能使整体结构达到预定的使用功能;而利用传统的弹性分析,对不能满足使用要求的结构,可能采取增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法,结果是增加了结构刚度,造成了一定程度的浪费,也可能存在新的薄弱环节和隐患。
对多遇地震的计算,可以与弹性分析的结果进行验证,看总侧移和层间位移角、各杆件是否满足弹性极限要求,各杆件是否处于弹性状态;对罕遇地震的计算,可以检验总侧移和层间位移角、各个杆件是否超过弹塑性极限状态,是否满足大震不倒的要求。
20卷1期2004年3月
世 界 地 震 工 程
WORLD EARTHQUAKE E NGINEERING
Vol.20,No.1Mar.,2004
2 静力弹塑性分析的基本原理
SAP2000n 和ETABS 程序提供的Pushover 的分析方法,主要基于两本手册,一本是由美国应用技术委员会编制的 混凝土建筑抗震评估和修复 (ATC-40),另一本是由美国联邦紧急管理厅出版的 房屋抗震加固指南 (FE MA273/274)。混凝土塑性铰本构关系和性能指标来自于ATC-40,钢结构塑性铰本构关系和性能指标来自于(FEMA273/274),而Pushover 方法的主干部分,即分析部分采用的是能力谱法,来自于ATC-40。
其主要步骤如下:
(1)用单调增加水平荷载作用下的静力弹塑性分析,计算结构的基底剪力!顶点位移曲线(图1(a))。(2)建立能力谱曲线
对不很高的建筑结构,地震反应以第一振型为主,可用等效单自由度体系代替原结构。因此,可以将!曲线转换为谱加速度!谱位移曲线,即能力谱曲线(图1(b))
:
图1 Pushover 曲线和能力谱之间的转换
S a =
V b M *1
, S d
=u n
1 n,1(1)
式中 1、M *
1分别为结构第一振型的振型参与系数和模态质量,V b 为基底剪力;u n 为结构顶点位移。
M *
1
=
?
n
i =1(w i i 1)/
g
2
?n
i=1
(w i 2
i 1)/g
(2)
式中:w i /g !!!第i 层质点的质量; i 1!!!振型1中质点i 的振幅; n 1!!!振型1中最顶层质点的振幅。(3)建立需求谱曲线
需求谱曲线分为弹性和弹塑性两种需求谱。对弹性需求谱,可以通过将典型(阻尼比为5%)加速度S a 反应谱与位移S d 反应谱画在同一坐标系上(图2(a)),根据弹性单自由度体系在地震作用下的运动方程可知S a 和S d 之
间存在下面的关系
图2 典型弹性加速度谱与位移谱
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S d =T 2
4
2S a (3)从而得到S a 和S d 之间的关系曲线,即AD 格式的需求谱(图2(b))。
对弹塑性结构AD 格式的需求谱的求法,一般是在典型弹性需求谱的基础上,通过考虑等效阻尼!e 比或延性比?两种方法得到折减的弹性需求谱或弹塑性需求谱。ATC -40采用的是考虑等效阻尼比!e
的方法。图3 反应谱折减用阻尼的推导
在图3中,d p 为等效单自由度体系的最大位移,ATC-40中等效阻尼比!e 由最大位移反应的一个周期内的滞回耗能来确定,按下式计算
!e =
E D
4 E s
(4)
式中:E D !!!滞回阻尼耗能,等于由滞回环包围的面积,即平行四边形面积;E s !!!最大的应变能,等于阴影斜线部分的三角形面积,即a p d p /2。
为确定!e ,需要首先假定a p 、d p ,有了!e 后,通过对弹性需求谱的折减,即可得到弹塑性需求谱(见图4)。(4)性能点的确定
将能力谱曲线和某一水准地震的需求谱画在同一坐标系中(见图4),两曲线的交点称为性能点,性能点所对应的位移即为等效单自由度体系在该地震作用下的谱位移。
将谱位移按式(1)转换为原结构的顶点位移,根据该位移在原结构V b !u n 曲线的位置,即可确定结构在该地震作用下的塑性铰分布、杆端截面的曲率、总侧移及层间侧移等,综合检验结构的抗震能力。
若两曲线没有交点,说明结构的抗震能力不足,需要重新设计。
因为弹塑性需求谱、性能点、!e 之间相互依赖,所以确定性能点,是一个迭代过程。只要已知参数输入正确,性能点、!e 、
需求谱等可由程序自动算出。在输入已知条件时,需要注意的是:
程序中的地震反应谱与我国 建筑抗震设计规范 (GB50011!2001)的地震反应谱表达方式略有不同,需经等效后换成程序中的系数,程序中的反应谱如图5
所示。
3 计算步骤
3.1 建立模型、内力分析和配筋
利用程序,求出构件在设计规范规定的各种荷载工况下的内力并配筋,其中柱最大配筋率为1%,梁最大配筋率为1.5%。内力分析时,梁、柱用框架单元模拟,现浇板、用壳单元模拟,由于SAP2000n 程序没有给壳单元提供塑性铰,因此,我们用模拟框架来代替剪力墙,以考虑剪力墙进入塑性时的性能。对截面宽度为
47
1期 汪大绥等:静力弹塑性分析(Pushover Analysis)的基本原理和计算实例
b,高度为h,厚度为t 的剪力墙来说,模拟框架的计算简图如图6所示。
根据文献[1],利用模拟框架与原剪力墙抗弯刚度、抗剪刚度、轴压刚度相等的原则,可以求出柱子的面积和惯性矩、链杆及斜支撑的面积等特征值。
柱子:
惯性矩 I c =tb 3
12
(6B -0.5)
(5)截面积 A c =tb (0.25-B )
(6) 链杆:
截面积 A c =tb(0.25-B)
(7)
斜支撑:
截面积 A d =
tb (0.25+B )
sin 3#
(8)
式中 B =h
2
16b 2
(1+?
)
3.2 塑性铰的定义和设置
SAP2000n 给框架单元提供了弯矩(M)、剪力(V)、轴力(P )、轴力和弯矩相关(PMM )四种塑性铰,可以在一根构件的任意部位布置一个或多个塑性铰。各种塑性铰的本构模型归纳为图7所示。 在上述塑性铰本构关系中,纵坐标(力)代表弯矩、剪力、轴力,横坐标(位移)代表曲率或转角、
剪切变形、图8 柱屈服面
轴压变形。整个曲线分为四个阶段,弹性段(AB)、强化段(B C)、卸载段(CD)、塑性段(DE)。只要将几个关键点B 、C 、D 、E 确定出来,整个本构关系就确定了,其中确定B 点时,涉及到屈服力和屈服位移的确定,关于屈服力和屈服位移,有两种确定方法,一种是自定义,输入某一具体值,另外一种是由程序计算;确定C 、D 、E 时,各点的纵、横坐标需要分别按照力、位移与屈服力和屈服位移的比值来输入,SAP2000n 程序也提供了两种方法,一种是自定义,另一种是程序按照美国规范FE MA273和ATC-40给定。本文采用后一种方法来定义塑性铰的本构关系。
对梁单元,一般仅考虑弯矩(M)屈服产生塑性铰,对柱单元,一般考虑由轴力和双向弯矩相关(PMM)作用产生塑性铰。对钢筋混凝土结构,程序根据截面的配筋值,可自动计算屈服弯矩值和轴力弯矩相
关面(由0度、22.5度、45度、67.5度、90度五个方向的曲线形成的包络面),见图8。
塑性铰的位置,应设置在弹性阶段内力最大处,因为这个位置最先达到屈服。对梁、柱单元,一般情况是
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两端弯矩最大,弯曲塑性铰和压弯铰(P MM)应设置在两端,在剪力最大处,应设置剪切铰。3.3 侧向加载模式和Push -over 工况
侧向荷载的分布方式,即应反映出地震作用下各结构层惯性力的分布特征,又应使所求得位移,能大体真实地反映地震作用下结构的位移状况。事实上,由于任何一种荷载分布方式都不可能反映结构全部的变形及受力要求,因为不论用何种分布方式,都将使得和该加载方式相似的振型作用得到加强,而其他振型的作用则被削弱。而且,在强地震作用下,结构进入弹塑性状态,结构的自振周期和惯性力大小及分布方式也因之变化,楼层惯性力的分布不可能用一种分布方式来反映。因此,最少用两种以上的荷载分布方式进行Pushover 分析。
FE MA-273推荐三种形式:
1)均匀分布:各楼层侧向力可取所在楼层质量;
2)倒三角形分布:结构振动以基本振型为主时的惯性力的分布形式,类似于我国规范中用底部剪力法确定的侧向力分布;
3)SRSS 分布:反应谱振型组合得到的惯性力分布。
ATC-40采用与第一振型成正比的侧向力分布形式。SAP2000n 程序提供了自定义分布、均匀加速度分布和振型荷载分布三种加载方式。均匀加速度分布提供的侧向力是用均一的加速度和相应质量分布的乘积获得的;振型荷载分布提供的侧向力是用给定的振型和该振型下的圆频率的平方(?2
)及相应质量分布的乘积获得的,可以取任何一个振型。其中,均匀加速度方法相当于均匀分布,振型荷载分布方法,当取第一振型时,相当于倒三角分布。用户也可以自定义水平力分布情况,也可以把三者按一定系数组合。
在定义Push-over 工况时,除了按上述方法考虑各种水平荷载及组合外,应首先定义重力荷载作用作为Push-over 第一工况,各种水平力及其组合作为其它工况,计算时首先计算第一工况下的内力和变形,其它工况下的计算是在第一工况下内力和变形基础上施加水平荷载,水平荷载不断增加,结构侧移不断增大,直到达到规定的位移为止。
常用的Push-over 工况主要有: 1.重力+振型1(纵向) 2.重力+振型2(横向) 3.重力+x 向加速度 4.重力+y 向加速度图9 在不同性能水准下的塑性铰位移限值
3.4 结果分析和性能评价
经Pushover 分析后,得到性能点,根据性能点时的变形,对以下三个方面进行评价:
1)顶点侧移 是否满足抗震规范规定的弹塑性顶点位移限值。
2)层间位移角 是否满足抗震规范规定的弹塑性层间位移角限值。
3)构件的局部变形 是指梁、柱等构件塑性铰的变形,检验它是否超过建筑某一性能水准下的允许变形。
ATC-40将房屋遭受地震后,可能出现的状态主要分为IO (I mmediate Occupancy)、、DC(Damage C ontrol)、LS(Life Safety)、SS (Structural Stability)四种状态,可解释为#立即居住?、#损坏控制?、#生命安全?和#结构稳定?。
ATC-40给出了梁、柱、墙等构件在上述几种相应状态下的塑性限值,无论何种类型铰,都可以用图9表示,纵轴表示轴力、弯矩、剪力等,横轴表示轴向变形、曲率、转角等,其中B 、IO 、LS 、CP (Collapse Prevention)、C 为性能点,其中B 点出现塑性铰,C 点为倒塌点,CP 为预防倒塌点,各性能点所对应的横坐标为相应的弹塑性位移限值。
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1期 汪大绥等:静力弹塑性分析(Pushover Analysis)的基本原理和计算实例
4 计算实例
4.1 工程概况
该结构为15层框架!剪力墙结构,层高均为3.6m,其结构平面如图10所示。以5层为一个标准层。下面5层柱混凝土标号为C35,梁混凝土标号为C30,柱截面为0.7m %0.7m,沿横向边跨梁截面为0.4m %0.65m,中间跨横向梁及纵向梁截面为0.4m %0.45m,横向墙厚0.25m,混凝土标号C35;中间5层柱混凝土标号为C30,梁混凝土标号为C25,柱截面为0.6m %0.6m,沿横向边跨梁截面为3m %0.65m,中间跨横向梁及纵向梁截面为0.3m %0.45m,横向墙厚0.20m,混凝土标号为C30;上面5层柱混凝土标号为C25,梁混凝土标号为C20,柱截面为0.6m %0.6m,沿横向边跨梁截面为3m %0.65m,中间跨横向梁及纵向梁截面为0.3m %0.45m,横向墙厚0.16m,混凝土标号C25。整个纵墙厚度均为0.16m 。所有柱、梁截面受力主筋选用二级钢筋,抗剪
钢筋为一级钢筋。
图10 结构平面图
根据上面给出的墙体已知条件,按照公式(5)~(8),可得模型框架的特征值,其中斜向支撑的类型主要分1.5%1.5m 、1.35%1.35m 、1.2%1.2m 等三种类型。带有模拟框架的整体结构三维图形如图11所示。 楼板采用150厚现浇混凝土板,填充墙采用240厚粉煤灰泡沫砌块砌体。本工程按7度抗震设防,场地类别为&类,设计地震分组为第三组,场地特征周期为0.9秒。
经SAP2000程序地震反应谱分析,得到梁、柱、支撑等配筋,其中底层柱最大的配筋率为2.7%,最大轴压比为0.4%,各构件的配筋率及强度等指标均满足规范要求。
结构在多遇地震下的侧移和层间位移角见表1。
y 向的最大层间位移角为1/968,满足限值1/800的要求,x 向的最大层间位移角为1/753,大于限值1/800约6%,
可以认为近似满足要求。 表1 侧移和层间位移角
层 号X 向侧移(mm)Y 向侧移(mm)X 向层间位移角Y 向层间位移角1554.6443.531/8121/10491450.2140.101/7811/10231345.6036.581/7661/9971240.9032.971/7561/9761136.1429.281/7531/9681031.3625.561/7631/981926.6421.891/7771/1000822.0118.291/8091/1029717.5614.791/8571/1088613.3611.481/9521/118859.588.451/12001/13644 6.58 5.811/14121/15933 4.03 3.551/17821/19892 2.01 1.741/25901/29031
0.62
0.50
1/5806
1/7200
50 世 界 地 震 工 程 20卷
该结构的总质量为8942.7%103kg,动力特性见表2。
表2 模态周期与频率
振型序号
周期/s 频率/Hz 频率(弧度)1 1.4227620.702858 4.4161882 1.1594960.862443 5.4188913 1.0952430.913039 5.73679440.348921 2.86597618.00745650.296485 3.37285621.1922786
0.290551
3.441738
21.625080
4.2 数据的准备和输入
为了简单起见,本算例只采用程序里提供的缺省的塑性铰本构模型(即不需要另外输入图7中B 、C 、D 、E 各点值),将弯矩(M )塑性铰赋予梁的两端、轴力和弯矩相关(PMM)铰赋予柱两端,轴力(P)铰赋予支撑和链杆,其中B 、C 、D 、E 等关键点由程序根据计算出的配筋数量及截面尺寸,利用上述两本手册提供的相关公式确定。
由于本工程属于中等高度建筑,本文采用振型荷载(倒三角形荷载)作用在纵、横两个方向,即两个工况是:
a.重力+振型1 (纵向)
b.重力+振型2 (横向)
按照抗震规范,本算例进行两种地震烈度情况下的计算,即多遇地震和罕遇地震。根据我国现行抗震规范的地震反应谱与ATC-40反应谱的对比,可以确定系数C A 、C V 。7度多遇地震,C A =0.032,C V =0.0767度罕遇地震,C A =0.2,C V =0.484.3 计算结果与分析 1.多遇地震
经Pushover 计算,X 向的性能点S a =0.053,S d =0.027,根据(1)式转换,得到V b =3191kN,u n =0.042m <0.054m(弹性反应谱计算结果,见表1)。
Y 向的性能点S a =0.064,S d =0.022,经(1)式转换,得到V b =3961kN,u n =0.035m<0.043m(弹性反应谱计算结果,见表1)。
在达到上述状态时,各杆件没有产生塑性铰,与弹性计算是符合的,只是极限位移略小于反应谱计算的位移。
Y 向!关系曲线见图12
。图12 Y 向底层剪力!顶点位移曲线
2.罕遇地震
X 向性能点S a =0.127,S d =0.164,转换后,V b =7786kN,u n =0.256m 由于u n =0.256m <1100
%54=0.54m(1%是抗震规范规定的弹塑性层间位移角限值),所以,X 向顶点位移满足弹塑性极限要求。
Y 向性能点S a =0.167,S d =0.145,转换后,V b =10033kN,u n =0.225m 由于u n =0.225m<1100
%54=0.
54,所以,Y 向顶点位移满足弹塑性极限要求。
在性能点状态时的X 向和Y 向层间位移角见表
3。
从表3可见,X 向和Y 向的最大层间位移角均小于抗震规范规定的弹塑性层间位移角限值1%,所以,该结构的层间位移角也满足弹塑性极限的要求。 X 向、Y 向在性能点时的塑性铰分布如图13、14所示,塑性铰主要出现在梁、模拟框架柱、链杆、斜支撑、底层柱底端等部位,这些铰的变形落在两种区段,B-IO 、IO-LS 段。深颜色为I O-LS 段,浅颜色为B-I O
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1期 汪大绥等:静力弹塑性分析(Pushover Analysis)的基本原理和计算实例
段,位于IO-LS 段的梁铰,梁柱节点处保护层出现了剥落现象,塑性铰区出现了弯曲裂缝,没产生永久变形,承载力完好;位于IO-LS 段的柱铰,出现了弯曲裂缝,少量的剪切裂缝,没有保护层剥落现象,没有永久水平偏置,承载力完好。
表3 利用Pushover 计算出的侧移和层间位移角
层 号X 向侧移(mm)Y 向侧移(mm)X 向层间位移角Y 向层间位移角152562251/1711/189142352061/1711/171132141851/1641/189121921661/1711/180111711461/1641/189101491271/1641/180********/1711/2008106891/1711/189785701/2001/225667541/1891/225548381/2401/300433261/2771/300320141/3271/5142971/5141/7201
2
2
1/1800
1/1800
综合以上评价,该工程满足使用要求。如果局部某个构件不满足塑性限值要求,则需要局部加强,而不
会改变整体结构的性能。
5 结语
本文阐述了美国两本手册中进行Pushover 分析的基本原理,并结合我国抗震规范对一个15层框架-剪力墙结构进行了抗震分析,结果表明,Pushover 方法不仅能够对结构在多遇地震下的弹性反应谱计算结果进行检验,更重要的是可以对结构在遭受罕遇地震后可能出现的破坏状况进行较精确的分析,比现行抗震规范中关于结构在罕遇地震作用下薄弱层(部位)弹塑性变形计算更进一步。
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与时程分析法相比,Pushover 方法概念清晰,实施相对简单,同样能使设计人员在一定程度上了解结构在强震作用下的反应,迅速找到结构的薄弱环节。
当然,该方法也存在一定的不足之处,比如剪力墙的准确模拟方面,还需要进一步研究。
参考文献:
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1期 汪大绥等:静力弹塑性分析(Pushover Analysis)的基本原理和计算实例
静力弹塑性分析方法（Pushover方法）与动力弹塑性分析方 法的优缺点 Pushover分析法 1、Pushover分析法优点： （1）作为一种简化的非线性分析方法，Pushover方法能够从整体上把握结构的抗侧力性能，可以对结构关键机构及单元进行评估，找到结构的薄弱环节，从而为设计改进提供参考。 （2）非线性静力分析可以获得较为稳定的分析结果，减小分析结果的偶然性，同时花费较少的时间和劳力，较之时程分析方法有较强的实际应用价值。 2、Pushover分析法缺点： （1）它假定所有的多自由度体系均可简化为等效单自由度体系，这一理论假定没有十分严密的理论基础。 （2）对建筑物进行Pushover分析时首先要确定一个合理的目标位移和水平加载方式，其分析结果的精确度很大程度上依赖于这两者的选择。（3）只能从整体上考察结构的性能，得到的结果较为粗糙。且在过程中未考虑结构在反复加载过程中损伤的累积及刚度的变化。不能完全真实反应结构在地震作用下性状。 二、弹塑性时程分析法 1、时程分析法优点： （1）采用地震动加速度时程曲线作为输入，进行结构地震反应分析，从而全面考虑了强震三要素，也自然地考虑了地震动丰富的长周期分量
对高层建筑的不利影响。 （2）采用结构弹塑性全过程恢复力特性曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地、具体地和细致地给出结构的弹塑性地震反应。 （3）能给出结构中各构件和杆件出现塑性铰的时刻和顺序，从而可以判明结构的屈服机制。 （4）对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。 2、时程分析法缺点： （1）时程分析的最大缺点在于时程分析的结果与所选取的地震动输入有关，地震动时称所含频频成分对结构的模态n向应有选择放大作用，所以不同时称输入结果差异很大。 （2）时程分析法采用逐步积分的方法对动力方程进行直接积分，从而求得结构在地震过程中每一瞬时的位移、速度和加速度反应。所以此法的计算工作十分繁重，必须借助于计算机才能完成。而且对于大型复杂结构对计算机要求更高，耗时耗力。 （3）对工程技术人员素质要求较高，工程应用要求较高。从结构模型建立，材料本构的选取、地震波选取，到参数控制及庞大计算结果的整理及甄别都要求技术人员具有扎实的专业素质以及丰厚的工程经验。
一、YJK转ABAQUS 1、YJK模型的合理简化 ⑴YJK的模型，如果存在次梁布置不规则、次梁与核心筒搭接不规则、次梁与核心筒开洞相交等情况，会造成模型转化失败，因此，转之前需对模型进行一些合理的简化，既要避免模型转化失败，同时尽可能保持原有模型的特性，防止简化过多，造成简化的模型与原模型在结构动力特性上差别较大，总之一句话，模型简化坚持“简单但不失真”的原则。 此过程不可能一蹴而就，需要反复尝试，简化从少入多，简化越少越好。 ⑵验证简化模型的有效性。 模型转过来以后并不是万事大吉，还需要对比模型进行检验。首先转成线弹性模型，此模型的目的就是采用ABAQUS分析模型的动力特性，查看YJK与ABAQUS两软件计算所得的质量与周期是否一致。若在误差允许范围内，则可进行下一步操作，反之，则需对简化的YJK模型就行修改。 ⑶模型验证有效后，下一步转成弹塑性时程分析模型。转弹塑性时程分析模型之前，有几个问题需要注意： ①关于楼板 楼板是采用刚性楼板还是采用弹性楼板，取决于楼板有没有缺失，若整层楼板开洞很小，且我们不关注楼板的应力状态，则分析时采用刚性楼板即可，后续abaqus弹塑性时程分析时不对楼板细分，会节约计算成本；反之，若楼板缺失严重，且楼板应力分布是重点关注的东西，则YJK要对板指定弹性板3或弹性板6或弹性模。后续ABAQUS分析时会对板就行细分。板内钢筋根据施工图进行确定，但目前导入ABAQUS却不能查看板内钢筋应力分布情况（此问题有待继续研究）。 ②关于梁柱 ABAQUS采用纤维单元进行模拟。梁柱内钢筋采用等效的矩形钢管进行模拟，后续可以查看钢筋的受压损伤因子与受拉损伤因子。梁柱单元细分数目可取2m。 ③关于材料强度 由于ABAQUS分析未考虑箍筋的作用。因此可通过取材料平均值来适当考虑箍筋对混凝土的约束作用。 ⑷参数设置成功以后即可计算，当然计算之前需对电脑进行设置，保证程序可以自动调入子程序。 ⑸ABAQUS分析结果查看，ABAQUS的默认历史时程输出只有能量的输出，我们关心的顶点时程位移曲线，层间位移角，基底剪力这些需要自己编写命令流输出，以供后续处理。 ⑹弹塑性时程分析报告编写 需要涵盖梁、柱、板、墙以及钢筋在大震下的应力分布情况。
静力弹塑性分析(Push-over Analy sis)方法的研究 赵 琦1 桑晓艳2 (1.陕西金泰恒业房地产有限公司 710075 西安; 2.陇县建设工程质量安全监督站 721200 陇县) 摘 要:本文介绍了静力弹塑性分析(Push-over Analysis)的基本原理及实施步骤,为实际工程设计提供了一定的参政价值。 关键词:静力弹塑性;性能评价 引言 随着科技的发展,抗震设计方法在不断的完善,但是人类对自然的认识水平是一个渐进过程,地震运动的自然现象也是一样的,现行的抗震设计方法与抗震构造措施,在建筑结构遭遇罕遇地震时,并不能够保证“大震不倒”。那么,如何正确地把握建筑结构在地震中的破坏状况,追踪结构在地震时反应的全过程,了解结构抗震的薄弱楼层和构件,这些在抗震设计过程中都是非常重要的。因此,在设计中利用结构的弹塑性分析来追踪结构在地震时反应的全过程,便于设计者发现结构抗震的薄弱楼层和构件,故是检验地震时结构抗倒塌能力的有效方法。 我国现行抗震规范实行的是以概率可靠度为基础的三水准设防原则,即“小震不坏,中震可修,大震不倒”。所谓的“不坏、可修、不倒”是规范给定的各类结构的最低功能要求,反映的是结构抗震设计的“共性”,不能根据结构用途以及业主要求的不同确定结构各自不同的功能水平,反映结构的“个性”。我国对高层结构的抗震设计主要是采用传统的抗震设计方法和构造措施来保障。这样,结构在罕遇地震下进入弹塑性阶段后,现有结构措施有可能无法保证结构具有充足的延性来耗散施加在结构上的地震能量,进而可能导致结构发生倒塌。静力弹塑性分析方法(Push -over Analy sis)是近年来国内、外兴起的一种等效非线性的静力分析法。这种方法能够揭示出在罕遇地震作用下结构实际的屈服机制,各塑性铰的出现顺序,进而暴露出结构的薄弱环节。我国抗震规范规定:不规则且具有明显薄弱部位可能导致地震时严重破坏的建筑结构,可根据结构特点采用静力弹塑性分析或弹塑性时程分析方法。因此,采用静力弹塑性的分析方法,可以对结构在罕遇地震下的抗震性能进行分析研究,找出其中的薄弱环节,并通过相应的设计方法和构造措施予以加强,从而实现“大震不倒”的设计要求。静力弹塑性(Push-over)分析作为一种结构非线性响应的简化计算方法,比一般线性抗震分析更为合理和符合实际情况,在多数情况下它能够得出比静力弹性甚至动力分析更多的重要信息,且操作十分简便。 1.Push-over分析原理 静力弹塑性(Push-ov er)分析是一种考虑材料非线性来对建筑物的抗震性能进行评价的方法,其中还结合了最近在抗震设计方面很受重视的以性能为基本的抗震设计理论。性能基本设计法的目的是为了使设计人员明确地设定建筑物的目标性能,并为达到该性能而进行设计。故可采用一般方法进行设计后,通过Push-over分析对建筑物进行评价来判断其是否能够达到所设定的目标性能。 Push-over方法的应用范围主要集中于对现有结构或设计方案进行抗侧力能力的计算,从而得到其抗震能力的估计。这种方法从本质上说是一种静力非线性计算方法,对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析。与以往的抗震静力计算方法不同之处主要在于它将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的工程解释。具体地说,在结构分析模型上施加按某种方式
目录 1 工程概况 (64) 1.1工程介绍 (64) 1.2进行罕遇地震弹塑性时程分析的目的 (64) 2分析方法及采用的计算软件 (65) 2.1分析方法 (65) 2.2分析软件 (65) 2.3材料模型 (65) 2.3.1 混凝土材料模型 (65) 2.3.2 钢材本构模型 (66) 2.4构件模型 (66) 2.4.1 梁单元 (66) 2.4.2 楼板模型 (67) 2.5分析步骤 (67) 2.6结构阻尼选取 (67) 3 结构抗震性能评价指标 (68) 3.1结构的总体变形 (68) 3.2构件性能评估指标 (68) 4 动力特性计算 (69) 5 施工加载过程计算 (69) 5.1施工阶段设置 (69) 5.2施工阶段计算结果 (69) 6 罕遇地震分析总体信息结果汇总 (70) 6.1地震波选取 (70) 6.2基底剪力 (72) 6.3层间位移角 (74) 6.3.1 左塔楼 (74) 6.3.2 右塔楼 (78) 6.4结构顶点水平位移 (82) 6.5柱底反力 (85) 6.8结构弹塑性整体计算指标评价 (86) 7构件性能分析 (87) 7.1钢管混凝土柱 (87) 7.2斜撑 (87) 7.3连梁 (88) 7.3主要剪力墙 (89) 7.4钢梁的塑性应变 (96) 7.5楼板应力及损伤 (96) 8 罕遇地震作用下结构性能评价 (99)
1 工程概况 1.1 工程介绍 上海中心，地下5层，地上33层，结构总高度为180m；主体结构采用框架-核心筒体系，外框架为圆钢管混凝土柱、钢框架梁。 钢管混凝土柱截面为Φ1200x1140～Φ900x860。核心筒采用钢筋混凝土剪力墙体系，外墙厚750mm～400mm，内墙厚500mm～300mm，部分墙体内配置10mm厚钢板。在32层以下，结构由左右两个塔楼构成，中间通过钢梁及6-7层、17-20层两道“人”字形斜撑连接，斜撑截面为BOX 560x1060x80x80。 上部主体结构分析时，以地下室顶板为嵌固端。 图1.1 工程整体效果图（中间一栋） 主要构件信息： （1）框架柱均采用圆钢管混凝土柱，混凝土强度等级为C60。钢管为Q390。 （2）核心筒内连梁： ?上下纵筋配筋率各为1.0%； ?SATWE模型中有钢板的连梁需要考虑内嵌钢板（钢板尺寸20x600）； ?核心筒内其他主梁:上下纵筋配筋率各为1.0%； （3）楼板（C40）:单向配筋率为0.3%。 （4）剪力墙（C60）： ?加强区（66m标高以下及巨型支撑层上下层（含支撑层））： ?暗柱纵筋配筋率为10%（含型钢）； ?墙体的竖向和水平分布筋配筋率均为0.6%； ?其他区域（66m标高以上）： ?角部及与巨型支撑连接处的暗柱纵筋配筋率为5%，其他暗柱1.6%； ?墙体的竖向和水平分布筋配筋率均为0.35%； 图1.2 标准层结构布置图 图1.3 abaqus整体模型图1.4 桁架层 图1.5 典型楼板单元剖分 1.2 进行罕遇地震弹塑性时程分析的目的 对此工程进行罕遇地震作用下的弹塑性时程分析，以期达到以下目的：
收稿日期:2003-02-16; 修订日期:2003-05-12 基金项目:华东建筑设计研究院有限公司第2001年度科研项目. 作者简介:汪大绥(1941-),男,江西乐平人,教授级高工,主要从事大型复杂结构设计与研究工作. 文章编号:100726069(2004)0120045209 静力弹塑性分析(Pushover Analysis )的 基本原理和计算实例 汪大绥 贺军利 张凤新 (华东建筑设计研究院有限公司,上海200002) 摘要:阐述了美国两本手册FE M A273/274和AT C -40中关于静力弹塑性分析的基本原理和方法,给出了利用ET ABS 程序进行适合我国地震烈度分析的计算步骤,并用一框剪结构示例予以说明,表明 Pushover 方法是目前对结构进行在罕遇地震作用下弹塑性分析的有效方法。 关键词:静力弹塑性;能力谱;需求谱;性能点中图分类号:P315.6 文献标识码:A The basic principle and a case study of the static elastoplastic analysis (pushover analysis) W ANG Da 2sui HE Jun 2li ZH ANG Feng 2xin (East China Architectural Design &Research Institute C o.,Ltd ,Shanghai 200002,China ) Abstract :This paper reviews the basic principles and methods of the static elasto 2plastic analysis (pushover analysis )in FE MA273/274and in AT C 240.Its main calculation procedures are summarized and a case study is presented for the frame 2shearwall structure designed according to China C ode for Seismic Design by means of ET ABS.It has been proved that pushover analysis is a effective method of structural elastoplastic analysis under the maximum earthquake action.K ey w ords :static elastoplastic ;capacity spectrum ;demand spectrum ;performance point 1 前言 利用静力弹塑性分析(Pushover Analysis )进行结构分析的优点在于:既能对结构在多遇地震下的弹性设 计进行校核,也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制,找到最先破坏的薄弱环节,从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强,不改变整体结构的性能,就能使整体结构达到预定的使用功能;而利用传统的弹性分析,对不能满足使用要求的结构,可能采取增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法,结果是增加了结构刚度,造成了一定程度的浪费,也可能存在新的薄弱环节和隐患。 对多遇地震的计算,可以与弹性分析的结果进行验证,看总侧移和层间位移角、各杆件是否满足弹性极限要求,各杆件是否处于弹性状态;对罕遇地震的计算,可以检验总侧移和层间位移角、各个杆件是否超过弹塑性极限状态,是否满足大震不倒的要求。 20卷1期2004年3月 世 界 地 震 工 程 W OR LD E ARTH QUAKE E NGI NEERI NG V ol.20,N o.1 Mar.,2004
弹性、弹塑性时程分析法在结构设计中的应用 杨志勇黄吉锋 (中国建筑科学研究院北京 100013 0 前言 地震作用是建筑结构可能遭遇的最主要灾害作用之一。几十年来,人们积累了大量的实测地震资料,这些资料多以位移、速度或者加速度时程的形式体现。与此相对应,时程分析方法也被认为是最直接的一种计算建筑结构地震响应的方法。但是,由于地震作用随机性导致计算结果的不确定性,弹性时程分析方法只是结构设计的一种辅助计算方法;虽然如此,抗震规范为了增强重要结构的抗震安全性,还是将弹性时程分析方法规定为常遇地震作用下振型分解反应谱法的一种补充计算方法;尤其是考虑了结构的弹塑性性能后,弹塑性时程分析方法更是被普遍认为是一种仿真的罕遇地震作用响应计算方法。 《建筑抗震设计规范》 (GB50011-2001第3.6.2,5.1.2, 5.5.1,5.5.2,5.5.3等条文规定了时程分析相关的内容。下面结合TAT,SATWE,PMSAP和EPDA等软件应用,探讨如何将弹性、弹塑性时程分析正确应用到结构设计中去。 1 弹性时程分析的正确应用 正确地在软件中应用弹性时程分析方法需要对规范的相关条文规定有正确的认识。以下几点是需要特别明确的: (1抗震规范第5.1.2条第3点规定,“可取多条时程曲线计算结果的平均值与振型分解反应谱法计算结果的较大值”。在设计过程中,如何实现“较大值”有不同的做法: 1设计采用弹性时程分析的构件内力响应包络值的多波平均值与振型分解反应谱法计算结果二者的较大值直接进行构件设计;2在实现振型分解反应谱方法时,放大地震力使得到的楼层响应曲线包住时程分析楼层响应曲线的平均值。
静力弹塑性分析方法与与动力弹塑性分析方法的优缺点 Pushover）分析法 1、静力弹塑性分析方法（Pushover）分析法优点： （1）作为一种简化的非线性分析方法，Pushover方法能够从整体上把握结构的抗侧力性能，可以对结构关键机构及单元进行评估，找到结构的薄弱环节，从而为设计改进提供参考。 （2）非线性静力分析可以获得较为稳定的分析结果，减小分析结果的偶然性，同时花费较少的时间和劳力，较之时程分析方法有较强的实际应用价值。 2、静力弹塑性分析方法（Pushover）分析法缺点： （1）它假定所有的多自由度体系均可简化为等效单自由度体系，这一理论假定没有十分严密的理论基础。 （2）对建筑物进行Pushover分析时首先要确定一个合理的目标位移和水平加载方式，其分析结果的精确度很大程度上依赖于这两者的选择。（3）只能从整体上考察结构的性能，得到的结果较为粗糙。且在过程中未考虑结构在反复加载过程中损伤的累积及刚度的变化。不能完全真实反应结构在地震作用下性状。 二、弹塑性时程分析法
1、时程分析法优点： （1）采用地震动加速度时程曲线作为输入，进行结构地震反应分析，从而全面考虑了强震三要素，也自然地考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。 （2）采用结构弹塑性全过程恢复力特性曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地、具体地和细致地给出结构的弹塑性地震反应。 （3）能给出结构中各构件和杆件出现塑性铰的时刻和顺序，从而可以判明结构的屈服机制。 （4）对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。 2、时程分析法缺点： （1）时程分析的最大缺点在于时程分析的结果与所选取的地震动输入有关，地震动时称所含频频成分对结构的模态n向应有选择放大作用，所以不同时称输入结果差异很大。 （2）时程分析法采用逐步积分的方法对动力方程进行直接积分，从而求得结构在地震过程中每一瞬时的位移、速度和加速度反应。所以此法的计算工作十分繁重，必须借助于计算机才能完成。而且对于大型复杂结构对计算机要求更高，耗时耗力。 （3）对工程技术人员素质要求较高，工程应用要求较高。从结构模型建立，材料本构的选取、地震波选取，到参数控制及庞大计算结果的整理及甄别都要求技术人员具有扎实的专业素质以及丰厚的工程经验。
第32卷 第2期 贵州工业大学学报(自然科学版) Vol.32No.2 2003年 4月 JOURNAL OF GUIZHOU UNIVERSI TY OF TEC HNOLOGY April.2003 (Natural Science Edition) 文章编号:1009-0193(2003)02-0089-03 地震工程中的静力弹塑性(pushover)分析法 冯峻辉,闫贵平,钟铁毅 (北方交通大学土建学院,北京100044) 摘 要:静力弹塑性(pushover)分析法在抗震结构的设计和评估中,尤其是基于性能/位移的抗 震设计中,具有很大的潜力。根据其发展背景和近况,评述了它在运用中的一些关键论点用于 性能评估的缺陷。为了预测地震反应,提出了一些可能的发展方向。 关键词:抗震设计;静力弹塑性分析;推倒分析 中图分类号:TU311.3 文献标识码:A 0 引 言 基于性能的抗震结构设计概念,包括了工程的设计,评估和施工等,要求在未来不同强度水平的地震作用下结构达到预期的性能目标[1]。为此需在工程实践中完成一个近似且简易的性能评估方法,通常所指的是静力弹塑性分析法(简称为推倒法)。由于推倒法的优点突出:考虑了结构的弹塑性特性,可用图形方式直观表达结构的能力与需求,通常比同一模型的动力分析更快且易于运行,可提供一个较可靠的结构性能预测等特点,正逐渐受到重视和推广。目前国内外许多组织把其纳入抗震规范,如美国的ATC-40,FE MA274等。我国也把其引入 建筑抗震设计规范 (GB50011-2001)。 1 推倒(Pushover)分析方法的原理,用途和实施过程 1.1 Pushover的原理和用途 推倒法是一个用于预测地震引起的力和变形需求的方法。其基本原理是:在结构分析模型上施加按某种方式(如均匀荷载,倒三角形荷载等)模拟地震水平惯性力的侧向力,并逐级单调加大,直到结构达到预定的状态(位移超限或达到目标位移),然后评估结构的性能。 推倒法可用于建筑物的抗震鉴定和加固,以及对新建结构的抗震设计和性能评估。它可以对所设计的地震运动作用在结构体系和它的组件上的抗震需求提供充足的信息,如对潜在脆性单元的真实力的需求,估计单元非弹性变形需求,个别单元强度退化时对结构体系行为作用的影响,对层间移位的估计(考虑了强度和高度不连续),对加载路径的证实等,其中一些是不能从弹性静力或动力分析中获得的。 1.2 Pushover的实施过程 推倒分析法的实施步骤为: 1.准备结构数据。包括建立结构模型,构件的物理常数和恢复力模型等; 2.计算结构在竖向荷载作用下的内力(将其与水平力作用下的内力叠加,作为某一级水平力作用下构件的内力,以判断构件是否开裂或屈服); 3.在结构每一层的质心处,施加沿高度分布的某种水平荷载。施加水平力的大小按以下原则确定:水平力产生的内力与2步所计算的内力叠加后,使一个或一批构件开裂或屈服; 4.对于开裂或屈服的构件,对其刚度进行修改后,再施加一级荷载,使得又一个或一批构件开裂或屈服; 5.不断重复3,4步,直至结构顶点位移足够大或塑性铰足够多,或达到预定的破坏极限状态。 6.绘制基础剪力 顶部位移关系曲线,即推倒分析曲线。 收稿日期:2002-10-25
弹塑性时程分析方法将结构作为弹塑性振动体系加以分析，直接按照地震波数据输入地面运动，通过积分运算，求得在地面加速度随时间变化期间内，结构的内力和变形随时间变化的全过程，也称为弹塑性直接动力法。 基本原理 多自由度体系在地面运动作用下的振动方程为： 式中、、分别为体系的水平位移、速度、加速度向量；为地面运动水平加速度，、、 分别为体系的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵。将强震记录下来的某水平分量加速度－时间曲线划分为很小的时段，然后依次对各个时段通过振动方程进行直接积分，从而求出体系在各时刻的位移、速度和加速度，进而计算结构的内力。 式中结构整体的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵通过每个构件所赋予的单元和材料类型组装形成。动力弹塑性分析中对于材料需要考虑包括：在往复循环加载下，混凝土及钢材的滞回性能、混凝土从出现开裂直至完全压碎退出工作全过程中的刚度退化、混凝土拉压循环中强度恢复等大量非线性问题。 基本步骤 弹塑性动力分析包括以下几个步骤： (1) 建立结构的几何模型并划分网格； (2) 定义材料的本构关系，通过对各个构件指定相应的单元类型和材料类型确定结构的质量、刚度和阻尼矩阵； (3) 输入适合本场地的地震波并定义模型的边界条件，开始计算； (4) 计算完成后，对结果数据进行处理，对结构整体的可靠度做出评估。 计算模型 在常用的商业有限元软件中，ABAQUS、ADINA、ANSYS、MSC.MARC都内置了混凝土的本构模型，并提供了丰富的单元类型及相应的前后处理功能。在这些程序中一般都有专用的钢筋模型，可以建立组合式或整体式钢筋。 以ABAQUS为例，它提供了混凝土弹塑性断裂和混凝土损伤模型以及钢筋单元。其中弹塑性断裂和损伤的混凝土模型非常适合于钢筋混凝土结构的动力弹塑性分析。它的主要优
静力弹塑性分析(Pushover分析) ■简介 Pushover分析是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构响应的方法。Pushover分析是最近在地震研究及耐震设计中经常采用的基于性能的耐震设计(Performance-Based Seismic Design, PBSD)方法中最具代表性的分析方法。所谓基于性能的耐震设计就是由用户及设计人员设定结构的目标性能(target performance)，并使结构设计能满足该目标性能的方法。Pushover分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小震不坏、中震可修的规范要求，然后再通过pushover分析评价结构在大震作用下是否能满足预先设定的目标性能。 计算等效地震静力荷载一般采用如图2.24所示的方法。该方法是通过反应修正系数(R)将设计荷载降低并使结构能承受该荷载的方法。在这里使用反应修正系数的原因是为了考虑结构进入弹塑性阶段时吸收地震能量的能力，即考虑结构具有的延性使结构超过弹性极限后还可以承受较大的塑性变形，所以设计时的地震作用就可以比对应的弹性结构折减很多，设计将会更经济。目前我国的抗震规范中的反应谱分析方法中的小震影响系数曲线就是反应了这种设计思想。这样的设计方法可以说是基于荷载的设计(force-based design)方法。一般来说结构刚度越大采用的修正系数R越大，一般在1~10之间。 但是这种基于荷载与抗力的比较进行的设计无法预测结构实际
的地震响应，也无法从各构件的抗力推测出整体结构的耐震能力，设计人员在设计完成后对结构的耐震性能的把握也是模糊的。 基于性能的耐震设计中可由开发商或设计人员预先设定目标性能，即在预想的地震作用下事先设定结构的破坏程度或者耗能能力，并使结构设计满足该性能目标。结构的耗能能力与结构的变形能力相关，所以要预测到结构的变形发展情况。所以基于性能的耐震设计经常通过评价结构的变形来实现，所以也可称为基于位移的设计(displacement-based design)。 Capacity (elastic) Displacement V B a s e S h e a r 图 2.24 基于荷载的设计方法中地震作用的计算 Pushover 分析是评价结构的变形性能的方法之一，分析后会得到如图2.25所示的荷载－位移能力谱曲线。另外，根据结构耗能情况会得到弹塑性需求谱曲线。两个曲线的交点就是针对该地震作用结构所能发挥的最大内力以及最大位移点。当该交点在目标性能范围内，则表示该结构设计满足了目标性能要求。
静力弹塑性分析方法简介 摘要：pushover方法是基于性能/位移设计理论的一种等效静力弹塑性近似计算方法，该方法弥补了传统的基于承载力设计方法无法估计结构进入塑性阶段的缺陷，在计算结果相对准确的基础上，改善了动力时程分析方法技术复杂、计算工作量大、处理结果繁琐，又受地震波的不确定性、轴力和弯矩的屈服关系等因素影响的情况，能够非常简捷的求出结构非弹性效应、局部破坏机制、和整体倒塌的形成方式，便于进一步对旧建筑的抗震鉴定和加固，对新建筑的抗震性能评估以及设计方案进行修正等。pushover方法以其概念明确、计算简单、能够图形化表达结构的抗震需求和性能等特点，正逐渐受到研究和设计人员的重视和推广。目前，国内外论述pushover方法的文章已经很多，但大部分是针对某一方面的论述。为了给读者一个比较快速全面的认识，本文在综合大量文献的基础上，对pushover方法的基本原理、分析步骤、等效体系的建立、侧向荷载的分布形式等方面做了比较全面的论述。 关键词：基于性能抗震设计；静力弹塑性分析；动力时程分析方法；恢复力模型；目标位移 abstract：pushover is an equivalent static elastoplastic approximate method which based on performance or displacement design theory. this method offsets the drawback of the force-base method which can’t estimate the inelastic characteristic of the structure, and improves the situation
80 第40卷 增刊 建 筑 结 构 2010年6月 北京某超高层商住楼动力弹塑性时程分析 徐晓龙，高德志，桂满树，姜毅荣，何四祥，王 侃 （北京迈达斯技术有限公司，北京 100044） [摘要] 基于梁柱塑性铰和剪力墙纤维模型，利用MIDAS Building 软件实现了超高层建筑结构的弹塑性时程分析。结合该结构研究了在大震作用下结构将出现的破坏模式、塑性发展特点等，并与弹性分析进行了对比，说明弹塑性分析更能反映实际情况，能对结构的抗震性能给出较为合理全面的评价，并对工程设计给出指导。 [关键词] 动力弹塑性时程分析；MIDAS Building ；纤维模型 Elastic-plastic time-history analysis on the super-high business-living building in Beijing Xu Xiaolong, Gao Dezhi, Gui Manshu, Jiang Yirong, He Sixiang, Wang Kan （Beijing MIDAS Technology Information Co.,Ltd,. Beijing 100044,China ） Abstract: Based on the theory of plastic hinges （beams and columns ） and fiber model （walls ）, elastic-plastic time-history analysis is performed on the super-high business-living building in Beijing by MIDAS Building software under the scarce earthquake load. Failure Modes and plastic zone development are researched according to the feature of the structure. Through the comparison with the elastic analysis, it is considered that evaluation on the structure can be deduced from the elastic-plastic analysis more reasonably and comprehensively, and there will be better instruction to the projects. Keywords: dynamic elastic-plastic analysis; MIDAS Building; fiber model 1 结构特点 某50层的超高层商住两用建筑，地上50层，结构高度达到236.3m ，采用钢骨混凝土柱框筒结构形式，平面尺寸64.8m ×43.8m （轴线尺寸）。结构已经超过型钢混凝土框架-钢筋混凝土筒体结构8度（0.2g ）抗震设防下的最大适用高度（150m ），该结构为抗震超限结构，故有必要对结构进行动力弹塑性时程分析，以考察其在罕遇地震作用下的响应、薄弱环节、破坏模式等。结构整体模型及首层平面见图1，2。 2 动力弹塑性时程分析 图1 结构模型图 图2 首层平面图 时程分析法[1]被认为是目前结构弹塑性分析的最可靠和最精确的方法，它不仅能对结构进行定性分析，同时又可给出结构在罕遇地震下的量化性能指标，并且得到结构在各个时刻的真实地震反应。弹塑性时程分析方法将结构作为弹塑性振动体系加以分析，直接按照地震波数据输入地面运动，通过逐步积分运算，求得在地面加速度随时间变化期间内，结构的内力和变形随时间变化的全过程，也称为弹塑性直接积分法。 弹塑性动力时程分析有如下优点：1）输入的是罕遇地震波的整个过程，可以真实反映各个时刻地震作用引起的结构响应，包括变形、内力、损伤状态（开裂和破坏）等；2）有些程序通过定义材料的本构关系来考虑结构的弹塑性性能，故可以准确模拟任何结构，计算模型简化较少；3）该方法基于塑性区的概念，对带剪力墙的结构，结果更为准确可靠。 基于MIDAS Building 动力弹塑性分析平台，对北京某超高层商住楼进行了罕遇地震作用下的动力时程分析，研究其各个抗震性能指标以及破坏模式。 2.1 弹塑性动力分析的基本方法 弹塑性动力分析包括以下几个步骤：1）建立结构
学习静力弹塑性分析方法总结 静力弹塑性分析（Push-over）方法最早是1975年由Freeman等提出的,以后虽有一定发展,但未引起更多的重视.九十年代初美国科学家和工程师提出了基于性能（Performance-based）及基于位移（Displacement-based）的设计方法,引起了日本和欧洲同行的极大兴趣,Push-over方法随之重新激发了广大学者和设计人员的兴趣,纷纷展开各方面的研究.一些国家抗震规范也逐渐接受了这一分析方法并纳入其中,如美国ATC-40、FEMA-273&274、日本、韩国等国规范.我国2001规范提出“弹塑性变形分析,可根据结构特点采用静力非线性分析或动力非线性分析”,这里的静力非线性分析,即主要即是指Push-over分析方法. 1、Push-over方法的基本原理和实施步骤 （1）基本原理 Push-over方法从本质上说是一种静力分析方法,对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析.具体地说即是,在结构分析模型上施加按某种方式模拟地震水平惯性力的侧向力,并逐级单调加大,构件如有开裂或屈服,修改其刚度,直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移）.其优点突出体现在：较底部剪力法和振型分解反应谱法,它考虑了结构的弹塑性特性；较时程分析法,其输入数据简单,工作量较小. （2）实施步骤 (a)准备结构数据：包括建立结构模型、构件的物理参数和恢复力模型等； (b)计算结构在竖向荷载作用下的内力（将与水平力作用下的内力叠加,作为某一级水 平力作用下构件的内力,以判断构件是否开裂或屈服）；
(c)在结构每层的质心处,沿高度施加按某种分布的水平力,确定其大小的原则是：水平力产生的内力与（b）步计算的内力叠加后,恰好 使一个或一批件开裂或屈服； (d)对于开裂或屈服的杆件,对其刚度进行修改后,再增加一级荷载,又使得一个或一批杆件开裂或屈服； (e)不断重复（c）、（d）步,直到结构达到某一目标位移（对于普通Push-over方法）、或结构发生破坏（对于能力谱设计方法）. 2、Push-over方法研究进展 （1）Push-over方法对结构性能评估的准确性 许多研究成果表明,Push-over方法能够较为准确（或具有一定的适用范围）反映结构的地震反应特征.Lawson和Krawinkler对6个 2~40层的结构（基本周期为0.22~2.05秒）Push-over分析结果与动力时程分析结果比较后,认为对于振动以第一振型为主、基本周期在2秒以内的结构,Push-over方法能够很好地估计结构的整体和局部弹塑性变形,同时也能揭示弹性设计中存在的隐患（包括层屈服机制、过大变形以及强度、刚度突变等）.Fajfar通过7层框剪结构试验结果与Push-over方法分析结果的对比得出结论,Push-over方法能够反映结构的真实强度和整体塑性机制,因此适宜于实际工程的设计和已有结构的抗震鉴定.Peter对9层框剪结构的弹塑性时程分析结果与Push-over方法分析结果进行了对比,认为无论是框架结构还是框剪结构,两种方法计算的结构最大位移和层间位移均很一致.Kelly考察了一幢17层框剪结构和一幢9层框架结构分别在1994年美国Northridge地震和1995年日本神户地震中的震害,并采用Push-over方法对两结构进行分析,发现Push-over方法能够对结构的最大反应和结构损伤进行合理地估计.Lew对一幢7层框架结构进行了非线性静力分析和非线性动力分析,发现非线性静力分析估计的构件的变形与非线性动力分析多条波计算结果的平均值大致相同.笔者曾对6榀框架（层数为3~16,基本周期为0.59~2.22秒）进行了Push-over分析与动力时程分析,发现两
建 筑 结 构 学 报(增刊1) Journal of Building Structures (Supp le mentary Issue 1) 弹性与弹塑性动力时程分析方法中若干问题探讨 杨志勇,黄吉锋,邵 弘 (中国建筑科学研究院结构所,北京100013) 摘要:依据大量实际工程弹性、弹塑性动力时程分析经验,结合实际工程应用,探讨了弹性、弹塑性动力时程分析方法中的一些基本问题。针对性地分析了动力时程分析方法中地震波的离散性;地震波如何与反应谱曲线在统计意义上相符;人工模拟地震波方法及其工程应用;弹性、弹塑性时程分析法选取地震波的基本原则;弹性时程分析法地震波的选取数量;如何将反应谱分析结果与时程分析结果取较大值等方面的问题。通过大量的算例分析可以看出,正确地应用弹性、弹塑性动力时程分析方法需要从多个方面进行准确理解和把握,教条地应用很难发挥弹性、弹塑性动力时程分析应有的作用。关键词:弹性时程分析法;弹塑性时程分析法;地震波;反应谱中图分类号:T U31113 文献标识码:A D iscussi on on linear and nonlinear ti m e hist ory analysis method Y ANG Zhiyong,HUANG Jifeng,SHAO Hong (Building Structure Research I nstitute,China Academy of Building Research,Beijing 100013,China ) Abstract:This paper discussed linear and nonlinear ti m e hist ory analysis method,es pecially concerning with the following issues:the disperse of earthquake wave,scaling the earthquake wave t o fit the design res ponse s pectrum of China code,the earthquake wave si mulati on method,the basic p rinci p le of earthquake wave selection,the number of waves required in ti me hist ory analysis,and the maxi mum structural res ponse fro m s pectrum analysis and ti me hist ory analysis .A s sho wn in many examp les,linear and nonlinear ti m e hist ory analysis method should be used app r op riately t o obtain useful results . Keywords:linear ti me history analysis method;nonlinear ti me history analysis method;earthquake wave;res ponse s pectrum 基金项目:建设部软科学研究资助项目(062K9231)。 作者简介:杨志勇(1974— ),男,黑龙江齐齐哈尔人,工学博士,副研究员。收稿日期:2008年6月 0 前言 《建筑抗震设计规范》(G B 50011—2001)、《高层建 筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2002)、《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ 99—98)等对于弹性、弹塑性 动力时程分析方法进行了具体的规定,涉及到弹性、弹塑性时程分析方法适用范围,地震波的选取原则,变形 验算的限值规定等方面[123] 。随着复杂、超限结构的增多,弹性、弹塑性动力时程分析方法在实际建筑结构抗震设计中得到了越来越多的工程应用。通过对一定数量的实际工程弹性、弹塑性动力时程分析实例的参与,发现在实际应用中存在着较多方面的问题,对其中的一些重要问题做一总结和探讨,为弹性、弹塑性动力时程分析方法的进一步完善提供量化依据。 1 地震波的离散性 图1所示为一幢17层高层混凝土结构模型,该结构有2层地下室,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,多遇地震特征周期0135s 。图2、图3给出了该结构4条天然波和4条人工波的多遇地震弹性时程分析法和反应谱分析法计算得到的顶点位移、基底剪力响应结果,这些地震波来源于PKP M 软件的地震波数据库。表1为多遇地震时8条地震波的弹性时程分析与反应谱分析响应的对比结果,对比曲线见图2。表2为多遇地震弹性时程分析法中地震波离散性的分析结果,对比曲线见图3。 3 12
弹塑性分析方法 静力弹塑性分析（PUSH-OVER ANAL YSIS）方法也称为推覆法，该方法基于美国的FEMA-273抗震评估方法和A TC-40报告，是一种介于弹性分析和动力弹塑性分析之间的方法，其理论核心是“目标位移法”和“承载力谱法”。 弹塑性时程分析方法将结构作为弹塑性振动体系加以分析，直接按照地震波数据输入地面运动，通过积分运算，求得在地面加速度随时间变化期间内，结构的内力和变形随时间变化的全过程，也称为弹塑性直接动力法。 1引言 《建筑抗震设计规范》5.5.2条规定，对于特别不规则的结构、板柱－抗震墙、底部框架砖房以及高度不大于150m的高层钢结构、7度三、四类场地和8度乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构宜进行弹塑性变形验算。对于高度大于150m的钢结构、甲类建筑等结构应进行弹塑性变形验算。《高层建筑混凝土结构技术规程》5.1.13条也规定，对于B级高度的高层建筑结构和复杂高层建筑结构，如带转换层、加强层及错层、连体、多塔结构等，宜采用弹塑性静力或动力分析方法验算薄弱层弹塑性变形。 历史上的多次震害也证明了弹塑性分析的必要性：1968年日本的十橳冲地震中不少按等效静力方法进行抗震设防的多层钢筋混凝土结构遭到了严重破坏，1971年美国San Fernando 地震、1975年日本大分地震也出现了类似的情况。相反，1957年墨西哥城地震中11～16层的许多建筑物遭到破坏，而首次采用了动力弹塑性分析的一座44层建筑物却安然无恙，1985年该建筑又经历了一次8.1级地震依然完好无损。 可以看出，随着建筑高度迅速增长，复杂程度日益提高，完全采用弹性理论进行结构分析计算和设计已经难以满足需要，弹塑性分析方法也就显得越来越重要。 2静力弹塑性分析 计算方法 (1) 建立结构的计算模型、构件的物理参数和恢复力模型等； (2) 计算结构在竖向荷载作用下的内力； (3) 建立侧向荷载作用下的荷载分布形式，将地震力等效为倒三角或与第一振型等效的水平荷载模式。在结构各层的质心处，沿高度施加以上形式的水平荷载。确定其大小的原则是：水平力产生的内力与前一步计算的内力叠加后，恰好使一个或一批杆件开裂或屈服； (4) 对于开裂或屈服的杆件，对其刚度进行修改后，再增加一级荷载，又使得一个或一批杆件开裂或屈服； (5) 不断重复步骤（3）、（4），直至结构达到某一目标位移或发生破坏，将此时的结构的变形和承载力与允许值比较，以此来判断是否满足“大震不倒”的要求。 计算模型 POA方法中结构的弹塑性是通过定义构件力和变形的关系曲线实现。对于梁和柱，可以较为准确的模拟。但是对于剪力墙，一直没有理想的计算模型，目前可以进行POA的商用计算软件包括MIDAS/GEN等，是将剪力墙简化为两根刚体梁通过非线性弹簧（包括轴向变形、弯曲变形、剪切变形弹簧）连接的形式，如图1所示，相对于壳单元而言比较粗糙。而SAP2000、ETABS等程序目前只能对框架结构进行POA分析，对于带剪力墙的结构只能人为简化为杆系模拟。 POA方法的优缺点