高中数学立体几何练习
一．选择题（共13小题）
1．如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）
A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α
2．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，P、Q分别是棱CD、CC1上的动点，如图．当BQ+QD1的长度取得最小值时，二面角B1﹣PQ﹣D1的余弦值的取值范围为（）
A．[0，] B．[0，]C．[，]D．[，1]
3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在线段AD上且AE=3，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角D﹣EC ﹣B的余弦值为（）
A．B．C．D．
4．已知A、B、C、D是球面上四点，若AB=AC=，BD=DC=CB=2，二面角A﹣BC﹣D的平面角等于150°，则该球的表面积为（）
A．B．C．7πD．9π
5．棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）
A．B． C．D．
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．60 B．30 C．20 D．10
7．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足=λ，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（）
A．B． C．D．
8．在平行四边形ABCD中，BC=2AB=2，∠B=60°，点E是线段AD上任一点（不包含点D），沿直线CE将△CDE翻折成△CD′E，使D′在平面ABCE上的射影F落在直线CE上，则AD′的最小值是（）
A．B．C．2 D．
9．已知二面角α﹣l﹣β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是35°的直线的条数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于（）
A． B． C．D．
11．如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=，AD=2，BC=，∠ADC=60°，O为四棱锥P﹣ABCD内一点，AO=1，
若DO与平面PCD成角最小角为α，则α=（）
A．15°B．30°C．45°D．arcsin
12．如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，DA?β，CB?β，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，在平面α内有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则△PAB的面积的最大值是（）
A．12 B．24 C．32 D．48
13．在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是﹣，则该四面体外接球的表面积是（）
A．B．C．6πD．
二．解答题（共21小题）
14．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA=AB=4，AD=CD，∠CDA=120°，点N是CD的中点．
（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
15．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．
（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；
（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．
16．如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，AB⊥AF，AB=BE=AF=2，∠CBA=，P为DF的中点．
（Ⅰ）求证：PE∥平面ABCD
（Ⅱ）求二角D﹣EF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）设G为线段AD上一点，，若直线FG与平面ABEF所成角的正弦值为，求AG的长．
17．如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CF=，平面EDCF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：DF∥平面ABE；
（Ⅱ）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．
（Ⅲ）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．
18．如图所示的一个几何体A1D1﹣ABCD中，底面ABCD为一个等腰梯形，AD∥BC且AD=，BC=2，对角线AC⊥BD，且交于点O，正方形ADD1A1垂直于底面ABCD．
（1）试判断D1O是否平行于平面AA1B，并证明你的结论；
（2）求二面角B﹣A1C﹣A的余弦值．
19．如图，三棱台DEF﹣ABC中，底面是以AB为斜边的直角三角形，FC⊥底面ABC，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
（I）求证：直线BD∥平面FGH；
（Ⅱ）若BC=CF=，求二面角A﹣GH﹣F的余弦值．
20．如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．
21．四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△BCD的边长为的等边三角形，AD=2，AB=1，点F在线段AP上．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若BF∥平面PCD，△PCD是等边三角形，求点F到平面PCD的距离．
22．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯
形．
（1）求证：BN丄平面C1B1N；
（2）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求的值．（3）求点A到平面CB1N的距离．
23．已知几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE 是矩形，FB=，M，N分别为EF，AB的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面FCB；
（Ⅱ）若FC=1，求点A到平面MCB的距离．
24．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．
（I）证明：平面A1CO⊥平面BB1D1D；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，求二面角B﹣OB1﹣C的余弦值．
25．如图几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD．
（1）求证：平面BED⊥平面AEC；
（2）M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC；
（3）求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．
26．如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60°．
（Ⅰ）若AA1=AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD；
（Ⅱ）若CD=2，AA1=λAC，二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值为，求三棱锥C1﹣A1CD的体积．
27．如图，在几何体ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，FB=，M，N分别为EF，AB的中点．
（I）求证：MN∥平面FCB；
（Ⅱ）若直线AF与平面FCB所成的角为30°，求平面MAB与平面FCB所成角的余弦值．
28．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=．
（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=t?MC，试确定t的值．
29．如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．
（Ⅰ）证明：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B﹣A1C﹣B1的大小．
30．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：DE∥平面ACF；
（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．
31．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，PA=AC=2，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）若二面角P﹣CD﹣A的正切值为2，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
32．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，PD⊥CD，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．
33．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分别为CC1和A1B的中点，A1D⊥CC1，侧面ABB1A1为菱形且∠BAA1=60°，AA1=A1D=2，BC=1，
（Ⅰ）证明：直线MD∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．
34．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=DC=AA1=2，AB=4，E、F、G分别是棱AA1、AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥B1D1；
（Ⅱ）求证：EF∥平面GCC1；
（Ⅲ）求二面角B﹣GC1﹣C的余弦值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2017?浙江）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）
A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α
【解答】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面△ABC的中心为O．不妨设OP=3．则O（0，0，0），P（0，﹣3，0），C（0，﹣6，0），D（0，0，6），Q，R，
=，=（0，3，6），=（，5，0），=，=．
设平面PDR的法向量为=（x，y，z），则，可得，
可得=，取平面ABC的法向量=（0，0，1）．
则cos==，取α=arccos．
同理可得：β=arccos．γ=arccos．
∵＞＞．
∴α＜γ＜β．
解法二：如图所示，连接OP，OQ，OR，过点O分别作垂线：OE⊥PR，OF⊥PQ，OG⊥QR，垂足分别为E，F，G，连接DE，DF，DG．
设OD=h．
则tanα=．
同理可得：tanβ=，tanγ=．
由已知可得：OE＞OG＞OF．
∴tanα＜tanγ＜tanβ，α，β，γ为锐角．
∴α＜γ＜β．
故选：B．
2．（2016?绵阳模拟）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，P、Q分别是棱CD、CC1上的动点，如图．当BQ+QD1的长度取得最小值时，二面角B1﹣PQ ﹣D1的余弦值的取值范围为（）
A．[0，] B．[0，]C．[，]D．[，1]
【解答】解：设AA1=1，则AB=BC=，
设CQ=x，则C1Q=1﹣x，
则BQ==，QD1==，
则BQ+QD1=+=+，
设M（x，0），N（0，﹣），K（1，），
则BQ+QD1=+=+
的几何意义是|MN|+|MK|的距离，
则当三点M，N，K共线时，BQ+QD1的长度取得最小值，
此时．得x=，即Q是CC1的中点，
建立以D1为坐标原点，D1A1，D1C1，D1D分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图
则Q（0，，），B1（，，0），设P（0，t，1），0≤t≤
则=（﹣，0，），=（﹣，t﹣，1），
则平面PQD1的法向量为=（1，0，0），
设平面B1PQ的法向量为=（x，y，z），
当t=时，二面角B1﹣PQ﹣D1的为直二面角，此时二面角B1﹣PQ﹣D1的余弦值为0，
当0≤t＜时，
由，则，
即，令x=，则y=，z=4，
即=（，，4），
设面角B1﹣PQ﹣D1的余弦值cosθ，
则cosθ===，
∵0≤t＜，
∴cosθ=为减函数，
则当t=0时，函数取得最大值cosθ==，
故二面角B1﹣PQ﹣D1的余弦值的取值范围为[0，]，
故选：B．
3．（2016?温州一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在线段AD上且AE=3，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角D﹣EC﹣B的余弦值为（）
A．B．C．D．
【解答】解：在折叠前的矩形中连接BD交EC于O，
∵BC=4，CD=2，CD=2，DE=1，
∴，即△BCD∽△CDE，
∴∠DBC=∠ECD，
∴∠DBC=∠ECD，
∴∠ECD+∠ODC=90°，即BD⊥CE，
折起后，
∵BO⊥CE，DO⊥CE，
∴∠BOD是二面角D﹣EC﹣B的平面角，
在△BOD中，OD=，OB=BD﹣OD=2﹣=，
BD==2，
由余弦定理得cos∠BOD==，
故选：D．
4．已知A、B、C、D是球面上四点，若AB=AC=，BD=DC=CB=2，二面角A﹣BC﹣D的平面角等于150°，则该球的表面积为（）
A．B．C．7πD．9π
【解答】解：由题设知四面体ABCD中，AB=AC=，BD=DC=CB=2，
如图，设等边△BDC的外接圆的圆心为E，BC中点为H，球心为O，设球半径为r，
则Rt△OEB中，∠OEB=90°，
∵BD=DC=CB=2，AB=AC=，
∴∠AHE是二面角A﹣BC﹣D的平面角，故∠AHE=150°，
DE===，HE=，
∴，…①
作AI⊥DH，交DH延长线与I，则AH=1，HE=，OA=r，∠AHT=180°﹣∠AHE=30°，∴AI=，IE=IH+HE=，
∴，…②
由①②得，解得y=1，
∴r==，
∴球的表面积S=4π=．
故选B．
5．（2012?大连模拟）棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）
A．B． C．D．
【解答】解：由题意，此时的球与正四面体相切，
由于棱长为的正四面体，故四个面的面积都是=3
满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题5分，共50分） 1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N =（ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 2、若()lg f x x =，则()3f = （ ） A 、lg 3 B 、3 C 、3 10 D 、103 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设 12 log 3a =，0.2 13b =?? ???，1 32c =，则（ ）. A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 5、若210 25x =，则10x -等于 （ ） A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 6．要使1 ()3 x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ） A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6、已知函数()2 13f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、 21x x -+ 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ）
8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )． A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 9、若() 2 log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、1 12 a << C 、 102a << D 、1a > 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ， 则2(log 8)f 等于 （ ） A ． 3 B ． 18 C ． 2- D ． 2 二、填空题（每题4分，共20分） 11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________． 13 、在2 2 1,2,,y y x y x x y x ===+=四个函数中，幂函数有 个. 14、已知 ()()2 212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合是 ． 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时， 2 ()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 ．
立体几何大题专练 1、如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点； (1)求证：MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD 2（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点． （1）求证：//EF 平面PAB ； （2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=?， 求证：平面PEF ⊥平面PBC ． P A C E B F
（1）证明：连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ，?AB 平面PAB ， ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 （2）PA PC = ，E 为AC 的中点， PE AC ∴⊥ ……………………6分 又 平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点， //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ? 面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。 （1）求证：BC 1//平面CA 1D ； （2）求证：平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ； (3) 若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．
函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =-
6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；
数学《空间向量与立体几何》复习知识点 一、选择题 1．某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是( ) A．16 9 π B． 8 9 π C． 16 27 π D ． 8 27 π 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可． 【详解】 解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V， 则由题意可得 3 23 r x - =， 3 3 2 x r ∴=-， ∴圆柱的体积为23 ()(3)(02) 2 V r r r r π =-<<， 则3 333 3 163331616 442 ()(3)() 9442939 r r r V r r r r ππ π ++- =-= g g g g …． 当且仅当 33 3 42 r r =-，即 4 3 r=时等号成立． ∴圆柱的最大体积为 16 9 π ， 故选：A． 【点睛】 本题考查圆柱的体积和基本不等式的实际应用，利用条件建立体积函数是解决本题的关键，是中档题． 2．在三棱锥P ABC -中，PA⊥平面ABC，且ABC ?为等边三角形，2 AP AB ==，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（）
A ． 272 π B ． 283 π C ． 263 π D ． 252 π 【答案】B 【解析】 【分析】 计算出ABC ?的外接圆半径r ，利用公式R =可得出外接球的半径，进而可 得出三棱锥P ABC -的外接球的表面积. 【详解】 ABC ? 的外接圆半径为 2sin 3 AB r π = = PA ⊥Q 底面ABC ，所以，三棱锥P ABC - 的外接球半径为 3R ===， 因此，三棱锥P ABC - 的外接球的表面积为2 2 284433R πππ?=?= ?? . 故选：B. 【点睛】 本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，选择合适的公式计算外接球的半径，考查计算能力，属于中等题. 3．已知圆锥SC 的高是底面半径的3倍，且圆锥SC 的底面直径、体积分别与圆柱OM 的底面半径、体积相等，则圆锥SC 与圆柱OM 的侧面积之比为（ ）. A B ．3:1 C ．2:1 D 2 【答案】A 【解析】 【分析】 设圆锥SC 的底面半径为r ，可求得圆锥的母线长，根据圆锥侧面积公式求得侧面积；由圆锥体积与圆柱体积相等可构造方程求得圆柱的高，进而根据圆柱侧面积公式求得圆柱侧面积，从而求得比值. 【详解】 设圆锥SC 的底面半径为r ，则高为3r ，∴圆锥SC 的母线长l ==， ∴圆锥SC 的侧面积为2rl r π=； 圆柱OM 的底面半径为2r ，高为h ，
选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________.
高一数学第一次月考测试 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是() A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构 2．下列赋值语句正确的是() A．M＝a＋1B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1 3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的() A．输出语句B．赋值语句 C．条件语句D．循环语句 4.如右图 其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是() A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同
5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是() A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1? 6．228和1995的最大公约数是() A．84 B．57 C．19 D．28 7．下列说法错误的是（） A．在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 8．1001101(2)与下列哪个值相等() A．115(8)B．113(8) C．114(8)D．116(8) 9．下面程序输出的结果为()
转化转化 2013高考数学常见难题大盘点：立体几何 1.如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC 1//平面CDB1； 解析：（1）证明线线垂直方法有两类：一是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线 面垂直来证明线线垂直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二 是通过面面平行得到线面平行. 答案:解法一：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1； （II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC1的中点， ∴ DE//AC1，∵ DE?平面C D B1，AC1?平面C D B1， ∴AC1//平面C D B1； 解法二：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3， BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C两两垂直，如图，以C 为坐标原点，直线CA、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴， 建立空间直角坐标系，则C（0,0，0），A（3,0，0），C1 （0,0，4），B（0,4，0），B1（0,4，4），D（ 2 3 ，2,0） （1）∵AC＝（－3,0，0）， 1 BC＝（0，－4,0）， ∴AC? 1 BC＝0，∴AC⊥BC1. （2）设CB1与C1B的交战为E，则E（0,2，2）.∵DE＝（－ 2 3 ，0,2）， 1 AC＝（－3,0， 4），∴ 1 2 1 AC DE=，∴DE∥AC1. 点评：2．平行问题的转化： 面面平行线面平行线线平行； 主要依据是有关的定义及判定定理和性质定理． 2.如图所示，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M 为PC的中点。 (1)求证：BM∥平面PAD； A B C A B C E x y z
高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<<
数学竞赛中的立体几何问题 立体几何作为高中数学的重要组成部分之一，当然也是每年的全国联赛的必然考查内容．解法灵活而备受人们的青睐，竞赛数学当中的立几题往往会以中等难度试题的形式出现在一试中，考查的内容常会涉及角、距离、体积等计算．解决这些问题常会用到转化、分割与补形等重要的数学思想方法． 一、求角度 这类题常以多面体或旋转体为依托,考查立体几何中的异面直线所成角、直线与平面所成角或二面角的大小 解决这类题的关键是 ,根据已知条件准确地找出或作出要求的角． 立体几何中的角包括异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角三种．其中两条异面直线所成的角通过作两条异面直线的平行线找到表示异面直线所成角的相交直线所成的角，再构造一个包含该角的三角形，解三角形即可以完成；直线和平面所成的角则要首先找到直线在平面内的射影，一般来讲也可以通过解直角三角形的办法得到，其角度范围是[]0,90??；二面角在求解的过程当中一般要先找到二面角的平面角，三种方法：①作棱的垂面和两个半平面相交；②过棱上任意一点分别于两个半平面内引棱的垂线；③根据三垂线定理或逆定理．另外还可以根据面积射影定理cos S S θ'=?得到．式中S '表示射影多边形的面积，S 表示原多边形的面积，θ即为所求二面角． 例１ 直线OA 和平面α斜交于一点O ，OB 是OA 在α内的射影，OC 是平面α内过O 点的任一直线，设,,.AOC AOB BOC αβγ∠=∠=∠=，求证：cos cos cos αβγ=?． 分析：如图，设射线OA 任意一点A ，过A 作 AB α⊥于点B ，又作BC OC ⊥于点C ，连 接AC ．有： cos ,cos ,cos ;OC OB OC OA OA OB αβγ=== 所以，cos cos cos αβγ=?． 评注：①上述结论经常会结合以下课本例题一起使用．过平面内一个角的顶点作平面的一条斜线，如果斜线和角的两边所成的角相等，那么这条斜线在平面内的射影一定会落在这个角的角平分线上．利用全等三角形即可证明结论成立． ②从上述等式的三项可以看出cos α值最小，于是可得结论：平面的一条斜线和平面内经过斜足的所有直线所成的角中，斜线与它的射影所成的角最小． 例、（1997年全国联赛一试）如图，正四面体ABCD 中，E 在棱AB 上， α O C B A E A
第一学期10月检测考试 高一年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上. 一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（ ） A. {}|24x x -<< B. {} |3x x > C. {}|34x x << D. {}|23x x -<< 2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ） .3 C 3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ??的集合B 的个数 （ ） 个 个 个 个 4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ） B.8 5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( ) A. ()()211,1 x f x x g x x -=-=+ B. ()()()0 1,1f x g x x ==+ C. ()()2,f x x g x x == D. 4)(,22)(2-=-?+=x x g x x x f 6. 函数 1 23 ()f x x x =-+ -的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞ 7. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是
高中数学必修1检测题 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈ -}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③ 0()f x x =与0 1()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ）
1 / 6 立体几何难题汇编1 1. 在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体的以下判断中，所有正确的结论个数是（ ） ①能构成矩形； ②能构成不是矩形的平行四边形； ③能构成每个面都是等边三角形的四面体； ④能构成每个面都是直角三角形的四面体； ⑤能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】证明题． 【分析】画出图形，分类找出所有情况即可． 【解答】解：作出正方体： 在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的各种几何形体z 只能有以下四种情况： ①任意一个侧面和对角面皆为矩形，所以正确； ③四面体A 1-BC 1D 是每个面都是等边三角形的四面体，所以正确； ④四面体B 1-ABD 的每个面都是直角三角形，所以正确； ⑤四面体A 1-ABD 的三个面都是等腰直角三角形，第四个面A 1BD 是等边三角 形． 由以上可知：不能构成不是矩形的平行四边形，故②不正确． 综上可知：正确的结论个数是4． 故选C ． 【点评】全面了解正方体中的任意四个顶点构成的四面体和平面四边形是解题的关键． 2. 一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是____________ ． 【考点】棱锥的结构特征． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为 4626 46
2 / 6 ，故小三角形的边长为，做出面积相减，得到结果． 【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为 故小三角形的边长为 小球与一个面不能接触到的部分的面积为 ，∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 4×18 =72 故答案为：72 【点评】本题考查棱柱的结构特征，本题解题的关键是看出小球的运动轨迹是什么，看出是一个正三角形，这样题目做起来就方向明确． 3.（2012?上海）如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c ，且AB+BD=AC+CD=2a ，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 ______________. 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】作BE ⊥AD 于E ，连接CE ，说明B 与C 都是在以AD 为焦距的椭球上，且BE 、CE 都垂直于焦距AD ，BE=CE ．取BC 中点F ，推出四面体 ABCD 的体积的最大值，当△ABD 是等腰直角三角形时几何体的体积最大，求解即可． 【解答】 解：作BE ⊥AD 于E ，连接CE ，则AD ⊥平面BEC ，所以CE ⊥AD ，由题设，B 与C 都是在以AD 为焦点的椭圆上， 且BE 、CE 都垂直于焦距AD ， AB+BD=AC+CD=2a ，显然△ABD ≌△ACD ，所以BE=CE ．取BC 中点F ，∴EF ⊥BC ，EF ⊥AD ，要求四面体ABCD 的体积的最大值， 46 26 131346*46**26*26*183,2222-=33 3 22.a c -
高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 . 满分 150 分 . 考试时 间 120 分钟 . 第Ⅰ 卷（选择题，满分 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 ,把正确的答案填在指定位置上 .） 1. 若角 、 满足 90o 90o ，则 2 是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 2. 若点 P(3 , y) 是角 终边上的一点，且满足 y 0, cos 3 ，则 tan （） A ． 3 B ． 3 C ． 4 D ． 4 5 4 4 3 3 1 ，则 g(x) 可以是（） 3. 设 f (x) cos30 o g(x) 1，且 f (30o ) 2 A ． 1 cos x B ． 1 sin x C ． 2cosx D ． 2sin x 2 2 4.满足 tan cot 的一个取值区间为（） A ． (0, ] B ． [0, ] C ． [ , ) D ． [ , ] 4 4 4 2 4 2 5.已知 sin x 1 ，则用反正弦表示出区间 [ , ] 中的角 x 为（） 3 2 A ． arcsin 1 B ． arcsin 1 C ． arcsin 1 D ． arcsin 1 3 3 3 3 6.设 0 | | ，则下列不等式中一定成立的是： (） 4 A ． sin 2 sin B ． cos2 cos C ． tan2 tan D ． cot 2 cot 7. ABC 中，若 cot A cot B 1，则 ABC 一定是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能 8.发电厂发出的电是三相交流电， 它的三根导线上的电流分别是关于时间 t 的函
高中数学必修1试题及答案解析 一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =， ，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D .｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数12 log y x = 的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ）
A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－ ??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22x )x (f x -+=的定义域是______ 15．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 . 三、解答题 16. 计算 5log 333 3322log 2log log 859 -+-
转化 转化 2013高考数学常见难题大盘点：立体几何 1.如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1 C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，点 D 是AB 的中点， （I ）求证：AC ⊥BC 1； （II ）求证：AC 1//平面CDB 1； 解析：（1）证明线线垂直方法有两类：一是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线面垂直来证明线线垂直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行. 答案:解法一：（I ）直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面三边长AC =3，BC =4AB =5， ∴ AC ⊥BC ，且BC 1在平面ABC 内的射影为BC ，∴ AC ⊥BC 1； （II ）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点， ∴ DE//AC 1，∵ DE ?平面C D B 1，AC 1?平面C D B 1， ∴ AC 1//平面C D B 1； 解法二：∵直三棱柱ABC －A 1B 1C 1底面三边长AC ＝3， BC ＝4，AB ＝5，∴AC 、BC 、C 1C 两两垂直，如图，以C 为坐标原点，直线CA 、CB 、C 1C 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则C （0,0，0），A （3,0，0），C 1（0,0，4），B （0,4，0），B 1（0,4，4），D （ 2 3 ，2,0） （1）∵AC ＝（－3,0，0），1BC ＝（0，－4,0），∴AC ?1BC ＝0，∴AC ⊥BC 1. （2）设CB 1与C 1B 的交战为E ，则E （0,2，2）.∵DE ＝（－2 3 ，0,2），1AC ＝（－3,0，4），∴12 1 AC DE = ，∴DE ∥AC 1. 点评：2．平行问题的转化： 面面平行 线面平行线线平行； 主要依据是有关的定义及判定定理和性质定理． 2.如图所示，四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，PA ⊥底面ABCD ，PA=AD=CD=2AB=2，M 为PC 的中点。 (1)求证：BM∥平面PAD ； A B C A B C E x y z
高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）1. 2 A．第二象限角C．第三象限角 2. A． 3.设 2 A．1 4. A． 5. A． 6.设 A． C． 7.ABC A B>，则ABC ?一定是（） ?中，若cot cot1 A．钝角三角形B．直角三角形 C．锐角三角形D．以上均有可能 8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函
数：2sin sin()sin()3A B C I I t I I t I I t πωωω?==+=+且0,02A B C I I I ?π++=≤<， 则?=（） A ．3πB ．23πC ．43πD ．2 π 9.当(0,)x π∈时，函数 21cos 23sin ()sin x x f x x ++=的最小值为（） A ． B ．3 C ．．4 10.()f x =的A ．1112131415的映射 :(,)()cos3sin3f a b f x a x b x →=+.关于点(的象()f x 有下列命题：①3()2sin(3)4 f x x π=-； ②其图象可由2sin3y x =向左平移4 π个单位得到； ③点3(,0)4π是其图象的一个对称中心
④其最小正周期是23 π ⑤在53[,124 x ππ∈上为减函数 其中正确的有 三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24)t ≤≤经长期观察，()y f t =的曲线可近似的看成函数cos (0)y A t b ωω=+>. （1）根据表中数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1m 时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运
立体几何小题难题训练 一．选择题 1．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则过点A与AB、BC、CC1所成角均相等的直线有（） A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 2．如图，平面PAB⊥平面α，AB?α，且△PAB为正三角形，点D是平面α内的动点，ABCD是菱形，点O为AB中点，AC与OD交于点Q，I?α，且l⊥AB，则PQ与I所成角的正切值的最小值为（） A．B．C．D．3 3．如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列说法中正确的有（） ①存在点E使得直线SA⊥平面SBC； ②平面SBC内存在直线与SA平行 ③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行； ④存在点E使得SE⊥BA． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．设三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，∠BCA=90°，BC=CA=2，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线B1C与直线AC1所成角的余弦值为（） A． B．C．D．
5．已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有（） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（） A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（） A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条 8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下命题： ①当P在BD1上运动时，恒有MN∥面APC； ②若A，P，M三点共线，则=； ③若=，则C1Q∥面APC； ④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m条；过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有n条，则m+n=7． 其中正确命题的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4
、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 设P ＝{y | y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y | y ＝2x ，x ∈R}，则 (A) P ?Q (B) Q ?P (C)R C P ?Q (D) Q ?R C P (2) 已知i 是虚数单位，则 12i 1i ++＝ (A) 3i 2 - (B) 3+i 2 (C) 3－i (D) 3＋i (3) 若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是 (A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55 (4) 若a ，b 都是实数，则“a －b ＞0”是“a 2－b 2＞0”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (5) 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于直线l 的直线 (A) 只有一条，不在平面α内 (B) 有无数条，不一定在平面α内 (C) 只有一条，且在平面α内 (D) 有无数条，一定在平面α内 (6) 若实数x ，y 满足不等式组240,230,0,x y x y x y +-≥--≥-≥?? ??? 则x ＋y 的最小值是 (A) 43 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (7) 若(1＋2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 0＋a 1＋a 3＋a 5＝ (A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244 (8) 袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是 (A) 914 (B) 3756 (C) 3956 (D) 57 (9) 如图，在圆O 中，若弦AB ＝3，弦AC ＝5，则AO uuu r · BC u u u r 的值是 (A) －8 (B) －1 (C) 1 (D) 8 (10) 如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0，0)，O 2(2，0)，O 3(4，0)，O 4(0，2)， O 5(2，2)，O 6(4，2)．记集合M ＝{⊙O i ｜i ＝1，2，3，4，5，6}．若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任何
必修一数学练习题及解析 第一章练习 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个． 答案：C 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确． 答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可． 答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为() 1
2 A ．R B ．[0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．[3，＋∞) 解析：y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y ≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y 等于( ) A ．20－2x (0