GPS整周模糊度的求解方法
摘要：高精度GPS定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部
分，而初始的整周部分N 是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。在GPS定位中，得到模糊度初值后，如何选择合适的搜索准则和解算方法将直接影响定位的效率。本文分析了几种常用的整周模糊度的求解算法的优缺点，并详细讲解了整周模糊度的求解的具有较大优势的新方法。
关键字：GPS,整周模糊度；伪距法；经典待定系数法；多普勒法；快速模糊度解算
法，整周模糊度函数法，多历元，最小二乘
引言：关于整周模糊度的重要性及意义
高精度GPS 定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部分，而初始的整周部分N是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。由载波相位测量定位原理可知，以载波观测量为根据的精密测量中，初始整周模糊度的确定是定位的一个关键问题。准确与快速地解算整周模糊度对保障定位精度、缩短定位时间、提高GPS 定位效率都具有极其重要的意义。因此，要将观测值转换为站星间距离，已取得高精
度的定位结果，必须预先解得模糊度的大小。很明显，当以载波相位观测量为依据，进行精密相对定位时，整周未知数的确定，是一个关键问题。
目前确定解算模糊度的方法有很多种，如经典待定系数法、快速模糊度分解法（FARA）、最小二乘搜索法、LAMBDA方法等，下面就几种模糊度解算方法进行阐述。
确定整周模糊度的传统方法：
整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中快速模糊度解算法、整周模糊度函数法、经典待定系数法、多普勒法（三差法）、伪距法为常用的方法。 1. 快速模糊度解算法（FARA）
快速模糊度解算法FARA是一种基于统计检验的算法.首先用一组相位观测数据进行双差解,求解出实数的双差相位模糊度和位置参数.然后,根据解的统计信息,建立置信区间,对每一组落在该置信区间的模糊度组合进行检验,找出一组既能满足统计检验,又具有最小方差的模糊度组合作为正确的模糊度解'".
FARA的采样时间很短,利用少量观测量进行初次平差计算所求得的基线和模糊度参数的精度并不高,与它们最接近的整数不一定就是正确的整周模糊度.但是大约有99%的可能性,正确的整数是落在置信区间内的.因此,将全部模糊度参数的候选值排列组合起来.正确的一组整数组合必然在其中,接着通过各种检验,将不正确的整数组合先行剔除,将可能正确的少数组合保留下来,将保留下来的整数组合作为已知值代人重新进行平差计算,计算的一组整数组合所产生的单位权方差应为最小,根据这一原理将正确的一组整周模糊度挑选出来. 2. 整周模糊度函数法
模糊度函数法AFM是利用模糊度的整数特性来确定模糊度的一种方法。他将载波相位残差转化为复平面上的一个函数，然后利用余弦函数对2郑州倍数的不敏感性，则对应函数值最大的搜索网络点为要求之解。找到该解后，即可由观测值确定整周模糊度。
模糊度函数法确定整周模糊度的方法按以下3歩进行：确定未知点的初始化坐标，简历搜索空间；逐点搜索；固定模糊度。
该方法的缺点是：搜索空间极大，计算量非常庞大，计算时间较长；难以满足动态实时的要求。
3.经典待定系数法
把整周未知数当做平差计算中的来加以估计和确定有两种方法。 (1) 整数解
整周未知数从理论上讲应该是一个整数，利用这一特性能提高解的精度。短基线定位时一般
采用这种方法。具体步骤如下：
首先根据卫星位置和修复了周跳后的相位观测值进行平差计算，求得基线向量和整周未知数。由于各种误差的影响，解得的整周未知数往往不是一个整数，称为实数解。然后将其固定为整数（通常采用四舍五入法），并重新进行平差计算。在计算中整周未知数采用整周值并视为已知数，以求得基线向量的最后值。 (2)实数解
当基线较长时，误差的相关性将降低，许多误差消除的不够完善。所以无论是基线向量还是整周未知数，均无法估计的很准确。在这种情况下再将整周未知数固定为某一整数往往无实际意义，所以通常将实数解作为最后解。
采用经典方法解算整周未知数时，为了能正确求得这些参数，往往需要一个小时甚至更长的观测时间，从而影响了作业效率，所以只有在高精度定位领域中才应用。 4.多普勒法（三差法）
由于连续跟踪的所有载波相位观测值中均含有相同的整周未知数N0，所以将相邻的两个观测历元的载波相位相减，就将该未知参数消去，从而直接接触坐标参数。这就是多普勒法。但是两个历元之间的载波相位观测值之差受到此期间接收机钟及卫星钟的随机误差的影响，所以精度不太好，往往用来解算未知参数的初始值。三差法可以消除掉许多误差，所以应用比较广泛。 5.伪距法
伪距法是在进行载波相位测量的同时又进行了伪距测量，将伪距观测值减去载波相位测量的实际观测值（化为以距离为单位）后即可得到λ*N0.但由于伪距测量的精度比较低，所以要有较多的λ*N0取平均值后才能获得正确的整波段数。
确定整周模糊度的新方法：
1基于多历元递推最小二乘卡尔曼滤波方法的模糊度解算
在GPS动态定位中,载波相位模糊度的解算多采用伪距信息和载波相位信息统一解算,其中伪距可以是一个历元的伪距观测信息,也可以是多个历元的伪距平滑信息,但是由于动态定位中目标点空间坐标在变化之中,载波相位信息目前常采用单个历元观测量,而放弃前续历元的载波相位观测信息。如能有效地利用此多个历元的载波相位信息,将有助于模糊度的解算。针对这个问题提出了同时使用多个历元的伪距信息和载波相位信息来解算载波相位模糊度。与此同时,卡尔曼滤波技术在GPS导航定位中有着广泛应用,但是由于受到系统状态方程模型精度的限制,在cm级的差分GPS定位中,卡尔曼滤波使用的并不多。但如果系统状态方程的模型精度很高,即仅对模糊度参数建模,滤波效果则大为改善。 GPS动态差分定位中的迭代最小二乘方法：由GPS双差线性观测方程:
(1)
式中,L为双差码伪距和载波相位观测矢量;B为差分GPS定位系数矩阵;dx为坐标未知数改正数向量;N为载波相位双差模糊度,具有整数特性;A为模糊度系数矩阵;D为观测矢量方差阵。引入迭代最小二乘方法,可得到不含坐标未知数改正数向量dx的定位方程:
(2)
式中, ,I为单位阵,
,
,其对
应的法方程为:
(3)
由方程(3)可解得模糊度浮点解:
方程(2)中不再具有坐标未知数改正数向量,只具有模糊度参数。根据无周跳时前后历元模糊度不变的特性,可对多个历元的法方程(3)进行叠加,或者使用卡尔曼滤波方法,解得模糊度浮
点解。在模糊度浮点解的基础上,可使用动态模糊度搜索方法进行整数模糊度搜索。对此相关文献研究较多[1],此处不再赘述。
基于递推最小二乘的卡尔曼滤波在正确探测并修复周跳的前提下,对于方程(2)模糊度浮点解的解算,既可以使用多历元法方程叠加方法,也可以使用卡尔曼滤波方法。由于卡尔曼滤波方程便于编程实现,特别是在后文重新出现卫星的处理中非常方便,故本文使用后者。由于方程(2)中只具有模糊度参数,所以滤波器状态方程的精度很高。对于式(2),建立只含有模糊度参数的卡尔曼滤波器:
(4) (5)
式中,式(4)为状态方程,Nk为k时刻的模糊度向量;Nk+1为k+1时刻的模糊度向量;Qk为系统噪声阵,由于前后历元所对应的模糊度保持不变,故系统噪声阵可设为零。式(5)为量测方程,是式(2)在k+1时刻的描述。滤波器的广义滤波方程为:
(6)
(7)
(8)
(9) 式中,P为系统方差阵;K为增益矩阵;I为单位阵;
为滤波器
输出,即模糊度的每历元的修正值,其他符号与前文相同。在滤波器中,方程(8)可以同时含有码伪距和载波相位观测信息。
2 使用LAMBDA方法快速、准确解算整周模糊度
基于模糊度域的整周模糊度搜索方法，就是对模糊度估值域的搜索，即搜索程序直接或间接依赖于模糊度浮点解的方差阵的对角元素。如果存在一个可逆的整数变换矩阵，使得变换后的模糊度参数的方差阵的对角元素小于变换前的方差阵对应的对角元素，则搜索效率会大大提高。该观点首先被荷兰Delft 大学的Teunissen 教授表示为LAMBDA方法。 2.1 LAMBDA 方法解算整周模糊度可分为三个步骤 1）标准最小二乘平差求基线和整周模糊度浮点解。 2）整数最小二乘估计求整周模糊度固定解。 3）求基线固定解。
其中第二步为求解模糊度的核心，它包括了整数最小二乘估计、模糊度空间的构造，模糊度去相关处理以及模糊度空间尺寸确定等关键问题。它所用的线性模型为：
式中Y为双差载波相位观测向量；X为未知点位置改正向量；N为整周模糊度向量；e为误差向量A、B分别为X、N所对应的实数阵；P为权阵；σ为单位权中误差。它的目的也是要求：
式中
为模糊的实数解；
为其整数解。当然，它也不存在解析解，也要使用搜索方
法，即给定一χ2，以确定其搜索范围
此搜索范围为一超椭球体，以模糊度的实数解为中心，形状由控制，大小由χ
2
控制。
为了便于进行搜索，它引进序贯条件最小二乘模糊度概念。令
表示，
则
式中
为
和
之间的协方差。序贯条件中最小二乘模糊度有一个重要的特性，
即它们之间不相关。因此他们的方差- 协方差矩阵式对角阵。这样
用表示
，所以
式中L是
分解为LDLT得到的。
解出展开得
但由于
的结构比较差，故搜索范围较大，效率不高，所以又对
实行了Z转换，
Z为一整数矩阵，通过高斯整数变换得到。变换后的
为
其目的就是要使的结构比
的好。
2.2 最优点判断标准
如上面所讲，LAMBDA方法的目的就是寻找
，使
它等价于
所以它的最优点判断标准同前面的最小二乘搜索法一样，即最优的
模糊度组相对应得残差数平方和最小。 2.3 搜索范围的构造
上面构成了一个搜索范围
把模糊度向量的最小二乘实数解
代入上式，就得到一个值，一般X2参考这个值来给
定，取为它的2 倍、3 倍等。上式构造的搜索范围是一个狭长的超椭球体，由于观测时间较短，模糊度之间的相关性较强，的结构比较差，故搜索范围较大，效率不高。所以LAMBDA 方法引进整数高斯变换，对、整数模糊度向量和最小二乘模糊度实数解向量都实行变换。最后得到的搜索范围近似呈球形，包含的搜索点很少，极大地提高了搜索效率。这使LAMBDA 方法在模糊度协方差方法中变得比较突出。
LAMBDA方法由于采用了整数高斯变换，使变换后的模糊度向量之间的相关性变得较弱，从而构造的搜索范围比变换之前的要小得多，有时甚至只包含几个点，它的搜索算法也比较特别，有助于提高搜索速度，所以LAMBDA方法的搜索效率特别高。
改进的LAMBDA方法
Z变换完成以后, 确定Z 变换后的整周模糊度有三种方法: 直接归整法, 自持续归整法( boo tstrapped round)和整数最小二乘方法。直接归整法通过对变换后的模糊度浮动解直接取
整来固定模糊度; 自维持归整法在取整时, 不但考虑了模糊度的浮动解, 而且考虑了模糊度间相关性的影响; 整数最小二乘方法则在自维持归整的基础上又加了搜索运算, 是最完备的一种算法, 也是最复杂的算法。
上述三种方法解算模糊度的成功概率可用下式表示 :
)~()~()~
(zzPzzPzzPLSBR, ( 8) 式中P ( ) 表示解算整周模糊度的成功概率, 可以看出, 整数最小二乘法确定模糊度的
成功概率最高, 自维持归整法次之, 而直接归整确定的整周模糊度成功概率最低。但它们固定模糊度难易程度却恰恰相反。从上式也可以看出, 三种方法固定模糊度的成功概率有可能相等, 在这种情况下, 依然利用最小二乘搜索的方法来固定模糊度显然没有必要。而LAMBDA 此时依然采用最小二乘搜索方法,这就增加了模糊度的解算时间, 降低了模糊度解算的效率。
令2
1)?~()?~(
nijjjjiziizizzlz
zt, n
ijjjji
ziiz
zl
zz
1
)?~(?? , 则( 6) 式相应地变为:
n
ii
ziztd
1
min，2)?~
(iiizzzt( 9) 因0zid 且已知, 0izt, 要使( 9) 式最小, 只需izt最小, 即iizz ~。令nnz
z?~, 则iz, i = 1, 2,...- 1。取
deltaz = round (iz
) - round (iz?), i = 1, 2, ..., n , ( 10) 则 deltaz会有两种情况：
1）对于n个模糊度deltaz全为零。
由iz
的定义可知, iz Z 变换后的模糊度浮动解和模糊度间的相关性两部分来决定。当deltaz对于n个模糊度均为零时, 说明降相关的效果较好, 模糊度间的相关性影响也较弱,
可以通过直接取整来获得Z 变换后的整周模糊度。且此时的模糊度解为最优解。但是否是正确解, 还需要进行如下判定:
)3,,1(?2
0nmnFnR
, ( 11) 其中, )?()?(1?zzQz
zRzT,)
3(?2
0nmfloat,float, F 为
自由度为n 和m - 3- n ,置信度为1 - Fisher单尾边界值。只采用L1单频相位观测值时, 为了保证解的正确性, 还需要保证在一段时间( 10~5 个历元) 内模糊度值不发生变化, 这也称为OVT检验。此时用直接归整来确定变换后的模糊度, 不需要定义搜索空间, 也不需要对模糊度进行搜索, 从而减少了模糊度的确定时间, 提高了确定模糊度的效率。
2) 对于n 个模糊度deltaz 不全为零
这种情况下则说明降相关效果不够理想, 模糊度间的相关性仍然对模糊度的确定有影响, 必须要进行搜索。最终的模糊度可利用ratio 值检验来进行确定。
ratio =
m
s
RR( 12) 式中sR 和mR 分别表示次小和最小的模糊度残差二范,一般阀值取1.5或2。虽然以上两种情况都有可能出现, 但从实际应用中,特别是短基线情况来看, 第一种情
况出现的概率远大于第二种情况。因此从整体来说, 改进LAMBDA 算法减少了确定模糊度所需时间, 提高了求解的效率。
3、GPS变形监测中整周模糊度解算的新方法
利用变形监测网中监测点坐标已知的特点，提出了一种新的解算整周模糊度的方法——DC （direct calculation）算法。该方法不需要组成和解算法方程，更不需要搜索和确认，而是直接计算整周模糊度。在GPS变形监测中，可采用单历元计算整周模糊度，单历元解是根据GPS单历元观测值解算基线向量，从而获得变形信息。
（1）DC算法的原理
如图所示，设j号卫星为参考卫星，则可以得到单差观测方程为：
由式（1）、式（2）可得双差观测方程为：
j
k
j
k
jkNN212121212121（3）由式（3）可以解出整周模糊度为：
j
kjkjkNN212121212121/
可见，当已知卫星的位置和监测点的位置时，就可以直接计算出整周模糊度，上式就是解算整周模糊度的DC算法。
（2）监测点的变形量对整周模糊度解算的影响
由图所示，卫星到监测点间的距离为：
2
2
2
pspsps
ZZYYXX
s
ssZ
YX,,为卫星s ppp
ZYX,,为监测点p的坐标。载波相位的实际
tj
i
Ntji
于是有：
tNji
pppdzz
dyy
dxx
ddN0
应用协方差传播律得：
220
2
220
2
220
2
22zy
x
p
Nzyx
取zyx
2220
2
2222xxp
Nzyx
若要求N<0.5周，及2/1Lp1L=0.1903m，所以有：
mzyx09515.0
当监测点的位移mdxzyx1648.0322
22
于半周。
4.遗传算法：
4.1遗传算法简介：
遗传算法属于人工智能的实现算法中的一种，它模仿生物优胜劣汰的进化机制进行逐次，并进行的迭代。遗传算法经过编码和解码过程，实际上是将由置信区间构建的整周模糊度向量转化为染色体，此时对整周模糊度的搜索实际上是对染色体上基因的选择问题，然后通过选择杂交和变异等过程产生新的染色体，此时满足评价标准的染色体就是所求的新一代，然后通过不断地循环得到最终的染色体，经过解码后得到整周模糊度向量。
4.2确定有关的控制参数
遗传算法运行过程中的控制参数主要包括群体规模N、交叉概率Pc、变异概率Pm。 1) 群体规模( N)
选择较大群体规模可同时处理较多解，容易找到全局最优解，但代价是降低了寻优效率。一般来说，群体规模取20 ～ 100［6］。 2) 交叉概率( Pc) 在优化过程中，交叉概率始终控制着遗传运算中起主导地位的交叉算子。较大的交叉概率可使各代充分交叉，但群体中的优良模式遭到破坏的可能性增大，以致产生较大的代沟，从而使搜索走向随机化; 交叉概率越低，产生的代沟就越小，这样就保持一个连续的解空间，使找到全局最优解的可能性增大，但进化的速度就越慢; 若交叉概率太低，就会使得更多的个体直接复制到下一代，遗传算法可能陷入停滞状态。一般Pc取值范围是0. 4 ～ 0. 99［6］。 3) 变异概率( Pm)
变异概率控制着变异操作被使用的频度。变异概率较大时，虽然能够产生较多的个体，增加了群体的多样性，但也有可能破坏掉很多好的模式，使得遗传算法的性能近似于随机搜索算法的性能; 若变异概率取值太小，则变异操作产生新个体和抑制早熟现象的能力就会较差。一般Pm的取值范围是0. 001 ～ 0. 1［6］
5.模糊度分组搜索算法
5.1模糊度分组
设线性化后的观测方程为 V = AX + BN － l
其中V 为观测值残差，X、N 分别为待定的基线和整周模糊度向量，A、B 为其设计矩阵。组成法方程，可解得整周模糊度的浮点解^N 及其协方差矩阵Q^N 模糊度固定时，需满足以下条件
（N-^N）T
Q^N(N-^N)=min
其N 中是整周模糊度固定值。还可以表示成
min（N-^N）T LT
DL(N-^N) 式中Q － 1^N= LTDL，L 是主对角元为1 的下三角矩阵，D 为对角阵。用χ2 表示搜索范围，则
Σ ni = 1di( Ni － ^N i) + Σnj = i + 1lj，i( Ni － ^N i )2≤χ2
可以看出，固定模糊度时为次序固定，即便进行了转换，如果其中有任一模糊度无法固定，
则模糊度组整体无法固定［3］。而在实际工作中，由于观测条件的限制，在某些时刻往往有某颗或几颗卫星的观测质量不佳，使得其整周模糊度难以固定，此时无法获得固定解，影响动态定位效率。模糊度搜索前，首先依据方差大小将模糊度分为两组。模糊度浮点解的方差-协方差矩阵Q 是浮点解精度的反映，方差的大小反映了浮点解精度的高低。分组后得到:
FFEEFEQQQQQFEN??????其中，E 表示方差较小的模糊度组( 主模糊度) ，F 表示方差较大的模糊度组( 从模糊度) 。主模糊度的求解可以采用去相关和搜索的方法实现。对模糊度的搜索结果采用Ratio 法和两次搜索比较法加以检验，检验通过则可以将其回代解算从模糊度F。
5.2 模糊度检验的两次搜索结果比较法
主模糊度搜索结果的检验，采用Ratio 法和两次搜索比较法相结合的方式:
1) 对每一次搜索结果采用Ratio 法对其进行检验，通过则接受其为正确解，否则返回重新分组搜索;
2) 当连续两次分组搜索均不能通过Ratio 检验时，则采用两次搜索比较法。所谓两次搜索比较法，就是将两次未能通过Ratio 检验的搜索结果加以比较，充分利用搜索结果信息，通过条件判断是否可以将其接受为固定解。
设两次不同分组搜索得到的最小残差对应的两组解设两次不同分组搜索得到的最小残差对
Tn
TnnnnNnnnN~~~~~~~~
21?2
1
两次搜索比较具体方法是：将N~与N~进行比较，若两者的每一个元素都对应相等，则接受N~
″为主模糊度的固定解。当此
条件不能满足时，返回重新分组搜索。采用两次搜索比较的方法，可以适当增大Ratio值，以保证解的可靠性。
当此条件不能满足时，返回重新分组搜索。采用两次搜索比较的方法，可以适当增大Ratio 值，以保证解的可靠性。
5.3 从模糊度的计算主模糊度搜索固定后，将其回代法方程，求解备选模糊度F~。备选模糊度F~
的求解分为两步:
1) 将E~
回代法方程，求得备选模糊度F
' 2) 对F
' 进行条件判断，满足条件的固定为整数，否则保留浮点解。对方程( 1) ，其法方程为:
NXNNXXNX
WWNXUUUU式中，U =［A B］TP［A B］，W = ［A B］TPL，P为参数的权阵。选定主模糊度后，法方程变为
FEXFFE
FXEFEEXXFXEX
WWWFEXUUUUUUUUU（7）当主模糊度固定为^E 后，将其代回，得到:
FEXFFX
EFEXXFXWWWFXUUUUUU FEXWWW=
EUWEUWEUWFEFEEXEX，式（7）为线性方程，且行大于列，可以使用最小二乘法计算。设式( 1)中左边第一项为U，右边项为W，取参数的权为Q =1 /Q，则式( 1) 的最小二乘解可表示为:
WPUUPUF
XTTT
??式中，^F'就是由主模糊度通过法方程计算得到的备选模糊度值。
由于整周模糊度具有整数特性，因此需要将^F'通过条件判断，进一步将其确定为整数。判定条件可以如下: 【^F－ int( ^F' )】≤η
式中，int( ·) 表示取最近整数，η为指定的最大允许整周偏差，通常取0． 1 或0． 15。总结：模糊度的求解方法很多, 在测量领域用于确定整周模糊度的方法主要有两大类: 求
解法和搜索法。LAMBDA方法由于采用了整数高斯变换，使变换后的模糊度向量之间的相关性变得较弱，从而构造的搜索范围比变换之前的要小得多，有时甚至只包含几个点，它的搜索算法也比较特别，有助于提高搜索速度，所以LAMBDA方法的搜索效率特别高。遗传算法是一种模仿自然界生物进化机制发展起来的搜索最优解方法，其以一个适应度函数为依据，通过对群体中个体施加选择、交叉和变异三种遗传算子操作来实现群体内个体结构重组的迭代处理，建立在此基础上的均匀设计与遗传算法相结合的方法进行整周模糊度搜索，极大提高搜索效率。模糊度分组搜索算法，将整周模糊度分为主模糊度( 卫星观测质量较好) 和从模糊度( 卫星观测质量较差) 两组，在固定主模糊度组的基础上，给定限定条件来决定是否固定从模糊度组，解决了模糊度的完全固定问题。同时，由于只搜索主模糊度组，候选参数和搜索空间都大为减小，可以有效提高搜索效率。
参考文献：
1. GPS整周模糊度确定方法探讨王延萍中国电子科技集团公司第20研究所
GPS精密定位 周跳检测与修复（Cycle slip detection and repair） 完整的载波相位是由初始整周模糊度N、计数器记录的整周数INT和接收机基频信号与收到到卫星信号的小于一周部分相位差Δφ。Δφ能以极高的精度测定，但这只有在N和INT都正确无误地确定情况下才有意义。卫星在观测中失锁后，造成接收机载波整周计数INT误差，这种现象称为周跳。当重新捕获卫星后，周跳给计数器造成的偏差即为中断期间丢失的整周数，小周跳可以通过检测方法发现后并加以修复，大的周跳或较长时间的失锁，周跳不易修复，需要重新固定整周模糊度。周跳的探测及修复对于用载波相位精密定位至关重要，成功的修复才能获得高精度的结果。 周跳产生的原因： 1.卫星信号暂时阻断； 2.仪器线路暂时故障； 3.外界环境的突变干扰，如电离层、动态变化。 检测周跳的主要方法： 1.屏幕扫描法 观测值中出现周跳后。相位观测值的变化率就不再连续。凡曲线出现不规则的突然变化时，就意味着在相应的相位观测值中出现了整周跳变。早期进行GPS相位测量的数据处理时，就是靠作业人员坐在计算机屏幕前依次对每个站、每个时段、每个卫星的相位观测值的变化率的图像进行逐段检查来探测周跳，然后再加以修复。这种方法比较直观，在早期曾广泛使用。但由于工作繁琐枯燥乏味，而且需反复进行，所以这种手工编辑方法目前正逐步被淘汰，而很少使用了。 2.高次差或多项式拟合法 由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波相位测量的观测值INT+Δφ也随时间在不断变化。但这种变化应是有规律的、平滑的。周跳将破坏这种规律性。根据这一特性就能将一些大的周跳寻找出来(尤其是对采样率较高的数据)。 一般来说，一个测站S对同一卫星J的相位观测量，对不同历元间相位观测值取至4至5次差之后，距离变化对整周数的影响已可忽略，这时的差值主要是由于振荡器的随机误差而引起的，因而应具有随机的特性见下表。但是，如果在观测过程中产生了周跳现象，那么便破坏了上述相位观测量的正常变化规率，从而使其高次差的随机特性也受到破坏。我们利用上述性质便可以发现周跳现象。下面以观测量为例，如果在历元t5的观测值中有100周的周跳，则观测量的各阶差值中4次差的异常与历元t5观测值的周跳是相应的。某一历元的周跳发现后，可根据该历元前或后的正确观测值，利用高次差值公式外 载波相位观测量及差值
7.4 整周跳变的探测与修复 GPS 载波相位测量，只能测量载波滞后相位1周以内的小数部分，不能测量载波滞后相位的整周数)(0N 。其后的载波滞后相位整周数变化值（始后周数），是通过多普勒积分由电子计数器累计读得的。由于GPS 信号接收机自身故障或GPS 信号意外中断，导致载波锁相环路的短暂失锁，而引起多普勒计数的短暂中断；当载波锁相环路重新锁定后，多普勒计数又重新开始，以致造成载波滞后相位整周数变化值（始后周数）的不连续计数。这种多普勒计数的中断现象，称为整周跳变，简称为周跳（cycle slip ）。 当GPS 载波相位观测值没有发生周跳时，卫星一次通过的载波滞后相位整周数是连续的，各时元（历元）的观测值都会含有一个共同的整周未知数，即时元1t 的整周模糊度0N ，当发生周跳时，其后所有的载波相位观测值都会含有一偏差?，该偏差就是中断期间所丢失的整周计数，即周跳后的载波相位观测中含有未知数?+0N 。 所谓周跳的探测就是利用观测的信息来发现周跳。在探测出周跳后，利用观测信息来估计丢失的周数?，从而修正周跳后的载波相位观测值，称为周跳的修复。在探测出周跳之后，也可将?+0N 视为周跳后的整周模糊度而利用平差的原理解求出这个未知参数，这是一个整周模糊度的求解问题。 静态定位中，由于接收机静止不动，周跳的探测与修复问题已得到了很好的解决。在动态环境下，由于动态接收机在不断地运动中，周跳的探测与修复比静态定位要困难得多。 由于GPS 信号接收机能提供多种观测信息，利用这些观测信息本身的相互关系（无需轨道信息），可以对周跳进行探测和修复，目前主要有下列方法。 （1）根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值???+)(Int 随时间 而有规律变化的特性来探测周跳（高次差或多项式拟合法） （2）利用载波相位及其变化率的多项式拟合来探测、修复周跳（多项式拟合法）； （3）利用伪距和载波相位观测值组合来探测、修复周跳（伪距/载波组合法）； （4）利用双频载波相位组合观测值探测、修复周跳（电离层残差法）。 7.4.1用高次差或多项式拟合法 此种方法是根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值???+)(Int 随时间而有规律变化的特性来探测的。GPS 卫星的径向速度最大可达s km /9.0．因而整周计数每秒钟可变化数千周。因此，如果每15s 输出一个观测值的话，相邻观测位间的差值可达数万周，那么对于几十周的跳变就不易发现。但如果在相邻的两个观测值间依次求差而求得观
GPS整周模糊度的求解方法 摘要：高精度GPS定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部 分，而初始的整周部分N 是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。在GPS定位中，得到模糊度初值后，如何选择合适的搜索准则和解算方法将直接影响定位的效率。本文分析了几种常用的整周模糊度的求解算法的优缺点，并详细讲解了整周模糊度的求解的具有较大优势的新方法。 关键字：GPS,整周模糊度；伪距法；经典待定系数法；多普勒法；快速模糊度解算 法，整周模糊度函数法，多历元，最小二乘 引言：关于整周模糊度的重要性及意义 高精度GPS 定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部分，而初始的整周部分N是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。由载波相位测量定位原理可知，以载波观测量为根据的精密测量中，初始整周模糊度的确定是定位的一个关键问题。准确与快速地解算整周模糊度对保障定位精度、缩短定位时间、提高GPS 定位效率都具有极其重要的意义。因此，要将观测值转换为站星间距离，已取得高精 度的定位结果，必须预先解得模糊度的大小。很明显，当以载波相位观测量为依据，进行精密相对定位时，整周未知数的确定，是一个关键问题。 目前确定解算模糊度的方法有很多种，如经典待定系数法、快速模糊度分解法（FARA）、最小二乘搜索法、LAMBDA方法等，下面就几种模糊度解算方法进行阐述。 确定整周模糊度的传统方法： 整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中快速模糊度解算法、整周模糊度函数法、经典待定系数法、多普勒法（三差法）、伪距法为常用的方法。 1. 快速模糊度解算法（FARA） 快速模糊度解算法FARA是一种基于统计检验的算法.首先用一组相位观测数据进行双差解,求解出实数的双差相位模糊度和位置参数.然后,根据解的统计信息,建立置信区间,对每一组落在该置信区间的模糊度组合进行检验,找出一组既能满足统计检验,又具有最小方差的模糊度组合作为正确的模糊度解'". FARA的采样时间很短,利用少量观测量进行初次平差计算所求得的基线和模糊度参数的精度并不高,与它们最接近的整数不一定就是正确的整周模糊度.但是大约有99%的可能性,正确的整数是落在置信区间内的.因此,将全部模糊度参数的候选值排列组合起来.正确的一组整数组合必然在其中,接着通过各种检验,将不正确的整数组合先行剔除,将可能正确的少数组合保留下来,将保留下来的整数组合作为已知值代人重新进行平差计算,计算的一组整数组合所产生的单位权方差应为最小,根据这一原理将正确的一组整周模糊度挑选出来. 2. 整周模糊度函数法 模糊度函数法AFM是利用模糊度的整数特性来确定模糊度的一种方法。他将载波相位残差转化为复平面上的一个函数，然后利用余弦函数对2郑州倍数的不敏感性，则对应函数值最大的搜索网络点为要求之解。找到该解后，即可由观测值确定整周模糊度。 模糊度函数法确定整周模糊度的方法按以下3歩进行：确定未知点的初始化坐标，简历搜索空间；逐点搜索；固定模糊度。 该方法的缺点是：搜索空间极大，计算量非常庞大，计算时间较长；难以满足动态实时的要求。 3.经典待定系数法 把整周未知数当做平差计算中的来加以估计和确定有两种方法。 (1) 整数解 整周未知数从理论上讲应该是一个整数，利用这一特性能提高解的精度。短基线定位时一般
GPS整周模糊度的计算与确定 引言 精密型GPS信号接收机一般都具有伪距和载波相位两种基本观测量。相对于伪噪声码观测量而言,GPS载波相位观测量能提供非常精确的相对定位。但由于GPS载波相位测量存在整周模糊数较难解算的问题,致使它在快速定位及导航中的应用受到了限制。因此,快速而准确地求解GPS载波相位测量的整周模糊度就成了它在快速定位及导航中应用的关键问题。整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中双频P码伪距法、整周模糊度函数法、最小二乘搜索法和整周模糊度协方差法应用较广泛。 整周模糊度的确定是GPS载波相位测量中的关键问题，其原因如下：精确地、不足一周的相位与修复周跳后的正确整周记数只有在与正确的整周模糊度配合使用才有意义。整周模糊度参数一旦出现问题，就将导致大量的卫地距出现系统性的粗差，从而严重影响定位的精度和可靠性，正确确定整周模糊度N是获得高精度定位结果的必要条件。在大量对精确确定整周模糊度的计算研究中不断推出了新的计算算法。 几种整周模糊度的确定方法： （一）快速求解整周模糊度 伪距双差方程经过线性化之后如下[2], (1) 其中,ρ表示实际观测值与计算值之差,A表示系数阵,δx表示坐标增量,v表示模型误差和测量噪声,N(·)表示正态分布,QDΨ表示伪距测量的协方差阵。由式(1),根据最小二乘原理可得 (2) 对于载波相位,其双差模型线性化之后可得[3] (3) 其中,l表示实际观测值与计算值之差,λ表示L1载波波长,N表示载波相位双差模糊度,w 表示模型误差和测量噪声,QDφ表示载波相位测量的协方差阵。由式(2)、(3),可得整周模糊度的浮点解N^。 (4) 由式(4)根据协因数传播定律,此时整周模糊度N^的协方差阵QN^为 (5) 其中表示坐标增量的协方差阵;
AMBIGUITY DILUTION OF PRECISION: AN ADDITIONAL TOOL FOR GPS QUALITY CONTROL P.J.G. Teunissen, D. Odijk and C.D. de Jong Department of Mathematical Geodesy and Positioning Delft University of Technology Thijsseweg 11, Delft 2629 JA The Netherlands Abstract Integer carrier phase ambiguity resolution is often a prerequisite for high precision GPS positioning. It applies to a great variety of GPS models, including those which are used in hydrographic applications and marine positioning. Since the quality of kinematic GPS positioning depends critically on whether the correct integer ambiguities are used or not, it is of importance to have easy-to-compute diagnostics available that measure the expected success rate of ambiguity resolution. In this contribution we will introduce and analyse such an ambiguity dilution of precision (ADOP) measure. In contrast to the traditional way in which DOP-measures are introduced, our ADOP is defined such that it is invariant for the class of admissible ambiguity transformations. It does not depend on the arbitrary choice of reference satellite when constructing the double differenced ambiguities. Since the GPS ambiguities are known to be highly correlated, the ADOP is constructed such that it not only captures the precision but also the correlation characteristics of the ambiguities. We will present the ADOP s for a variety of GPS models and show their behaviour by graphical means. These models include single-baselines as well as kinematic networks such as those used for attitude determination and seismic streamer positioning. It is also shown how the ADOP can be used to bound the success rate of ambiguity resolution. 1. Introduction GPS ambiguity resolution is the process of resolving the unknown cycle ambiguities of the double-difference carrier phase data as integers. It is the key to high precision GPS relative positioning. Once the integer ambiguities are resolved, the carrier phase measurements will start to act if they were very precise pseudorange (code) measurements. As a consequence the remaining parameters in the model, such as the baseline components, can be estimated with a comparable high precision. Ambiguity resolution applies to a great variety of GPS models currently in use. These models may range from single-baseline models used for kinematic positioning to multi-baseline models used for studying geodynamic phenomena. An overview of these and other GPS models, together with their applications in surveying, navigation and geodesy, can be found in textbooks such as (Hofmann-Wellenhof et al., 1997), (Kleusberg and Teunissen, 1996), (Leick, 1995), (Parkinson and Spilker, 1996) and (Strang and Borre, 1997). Also in hydrography and marine geodesy, the use of high precision GPS positioning, based on ambiguity resolution, has gained momentum. This not only holds true for the more traditional surveying tasks, but also for applications such as attitude determination and the positioning of seismic streamer networks, see e.g. (Lachapelle et al., 1994), (Zinn and Rapatz, 1995), (Cross, 1994). Surveyors and hydrographers alike have always been aware of the importance of quality control (see e.g. the UKOOA recommendations). They know that a mere adjustment of redundant data is not enough. Proper testing procedures, enabling one to check for errors in the data and/or errors
GPS 整周模糊度解算方法探讨 一、为什么要解算GPS 整周模糊度？ 整周模糊度的确定是载波相位测量中的关键问题，这是因为： （1）精确的、不足1周的相位观测值()φr F 和修复周跳后的正确的整周计数 ()φInt 只有与正确的整周模糊度配合使用才有意义。模糊度参数一旦出错，就将 导致大量的卫地距出现系统性的粗差，从而严重损害定位的精度和可靠性。正确确定整周模糊度N 是获得高精度定位结果的必要条件。 （2）在一般精度的GPS 定位中，定位所需的时间实际上就是正确确定整周模糊度所需要的时间。快速确定整周模糊度对提高GPS 定位的作业效率具有极其重要的作用；对开拓GPS 定位技术的应用领域，将其推广应用到低等级控制测量和一般的工程测量等领域也具有极其重要的作用。 二、GPS 整周模糊度解算方法 1、LAMBDA 法 1993年荷兰Delft 大学的Teunissen 教授提出了最小二乘模糊度降相关平差法，简称LAMBDA 法。该方法可缩小搜索范围，加快搜索过程，是目前快速静态定位中最成功的一种模糊度搜索方法。 LAMBDA 法的基本原理： （1）整数变换 在LAMBDA 法中，并不直接对整数模糊度参数N 进行搜索，而是先对初始 解中的实数模糊度参数?? ? ??=∧ ∧∧∧ n N N N N ,......,,21及其协因数阵∧N Q 进行整数变换： ∧ ∧ ?=N Z z T Z Q Z Q N T z ??=∧∧ 式中Z 为整数变换矩阵。整数变换具有以下特点：当N 为整数时，变换后的参数z 也为整数；反之，当z 为整数时，经逆变换后所得的() z Z N T ?=-1 也为整 数。整数变换并不是唯一的。我们希望整数变换后所得到的新参数
GPS整周模糊度的求解方法 遥感学院地理信息系统 摘要：高精度GPS定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部分，而初始的整周部分N 是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。在GPS 定位中，得到模糊度初值后，如何选择合适的搜索准则和解算方法将直接影响定位的效率。本文分析了几种常用的整周模糊度的求解算法的优缺点，并详细讲解了整周模糊度的求解的具有较大优势的新方法。 关键字：GPS,整周模糊度；伪距法；经典待定系数法；多普勒法；快速模糊度解算法，整周模糊度函数法，多历元，最小二乘 精密型GPS信号接收机都具有伪距和载波相位两种基本观测量,载波相位观测量能提供厘米级精度的相对定位成果.但由于载波相位测量存在整周模糊度解算问题,致使其用于快速定位及导航时有些困难,快速而准确地求解模糊度,就成了问题的关键载波相位观测量是进行GPS高精度定位的重要信息。目前，利用载波相位观测量及载波相位的差分技术是获得高精度定位得主要方法。而这种定位方是以整周模糊度的正确求解为前提的，一个整周数值的错误，将会产生0.2m左右的定位偏差。因此整周模糊度的解算是利用载波相位观测值进行高精度导航定位的核心问题。 确定整周模糊度的一般方法: 整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中快速模糊度解算法、整周模糊度函数法、经典待定系数法、多普勒法（三差法）、伪距法为常用的方法。 1. 快速模糊度解算法（FARA）[J] 快速模糊度解算法FARA是一种基于统计检验的算法.首先用一组相位观测数据进行双差解,求解出实数的双差相位模糊度和位置参数.然后,根据解的统计信息,建立置信区间,对每一组落在该置信区间的模糊度组合进行检验,找出一组既能满足统计检验,又具有最小方差的模糊度组合作为正确的模糊度解'". FARA的采样时间很短,利用少量观测量进行初次平差计算所求得的基线和模糊度参数的精度并不高,与它们最接近的整数不一定就是正确的整周模糊度.但是大约有99%的可能性,正确的整数是落在置信区间内的.因此,将全部模糊度参数的候选值排列组合起来.正确的一组整数组合必然在其中,接着通过各种检验,将不正确的整数组合先行剔除,将可能正确的少数组合保留下来,将保留下来的整数组合作为已知值代人重新进行平差计算,计算的一组整数组合所产生的单位权方差应为最小,根据这一原理将正确的一组整周模糊度挑选出来. 2. 整周模糊度函数法[J] 模糊度函数法AFM是利用模糊度的整数特性来确定模糊度的一种方法。他将载波相位残差转化为复平面上的一个函数，然后利用余弦函数对2郑州倍数的不敏感性，则对应函数值最大的搜索网络点为要求之解。找到该解后，即可由观测值确定整周模糊度。 模糊度函数法确定整周模糊度的方法按以下3歩进行：确定未知点的初始化坐标，简历搜索空间；逐点搜索；固定模糊度。 该方法的缺点是：搜索空间极大，计算量非常庞大，计算时间较长；难以满足动态实时的要求。 3.经典待定系数法[i] 把整周未知数当做平差计算中的来加以估计和确定有两种方法。 (1) 整数解 整周未知数从理论上讲应该是一个整数，利用这一特性能提高解的精度。短基线定位时一般采用这种方法。具体步骤如下： 首先根据卫星位置和修复了周跳后的相位观测值进行平差计算，求得基线向量和整周未知数。由于各
关于对GPS整周模糊度确定方法的简要分析摘要：在GPS测量中，静态基线解算研究是GPS数据处理的重要内容之一。迄今为止，国内外GPS基线解算的基本方法都要进行周跳的探测及修复和整周模糊度的确定。在数据处理过程中，周跳的探测及修复和整周模糊度的确定都会涉及复杂的数学运算，影响解算效率，特别是在观测条件差、周跳频繁发生时，数据处理会更加复杂，甚至可能导致基线无法正确解算。本文通过对需要专门操作、在观测域搜索、在位置域搜索、在模糊度空间搜索四种GPS 整周模糊度确定方法的分析对比，希望能在一定程度上对GPS整周模糊度基线解算精度过程中所涉问题提供参考。 1.需要专门操作的模糊度求解 在GPS动态定位技术发展的早期，要求专门操作来获得模糊度，通常称这些操作为模糊度初始化过程。最常用的方法是初始化时已经知道基线的矢量值，即所谓的静态初始化，它利用短时间观测值便可准确地解算出整周未知数。理论上，只要简化模型中非模型化的双差残余项与噪声项的误差和不超过半周，简单的比较相位观测值和基线坐标代入观测方程得到的计算值便可获得正确的模糊度。Remondi于1985年第一个描述了载波相位观测值在动态环境中的运用，他提出一种交换天线的专门操作方法。Hwang 1991年分析了另一种交换天线的方法在初始化阶段求解整周模糊度的思想，并对确定初始模糊度后的实时位置和模糊度给出了详细的滤波方法。其它的专门操作方法如两次设站法，为了改变卫星几何图形，要求接收机天线至少在特定点分两次设站。该方法不要求运动接收机移动中保持对卫星的跟踪，适合于信号易阻挡地区的GPS定位。 2.在观测域里搜索的模糊度求解 最简单的模糊度求解过程是直接利用伪距观测值来确定载波相位观测值的模糊度，即平滑伪距与载波相位观测值的差值就可以获得载波的整周模糊度。1982年Hatch将之运用于非差分环境，1986年直接运用于差分导航。 当能测量两个率的伪距和相位观测值时，可以形成不同的线性组合，一个极为重要的组合是超宽巷技术，宽巷相位观测值波长长，简化观测方程残差项对求解模糊度的影响相对小。许多研究表明每个历元的双差宽巷模糊度不超过3周，故可认为短时间内的平均解就是我们要确定的模糊度。一旦宽巷模糊度正确求解，就容易求解其它波长较短的相位观测值的模糊度。 3.在位置域里搜索的模糊度求解 模糊度函数法最早由Counselman于1981年提出[6]，从那时开始它逐渐运用于静态定位，