模糊数学方法 在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。 根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。模糊数学的理论基础是模糊集。模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。 模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。 在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。在DPS系统中，我们将模糊数学的分析方法与一般常规统计方法区别开来，列专章介绍其分析原理及系统设计的有关功能模块程序的操作要领，供用户参考和使用。 第1节模糊聚类分析 1. 模糊集的概念 对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为： A x x A x A ()= ∈ ?? ? ? 1 A(x)即为集合A的特征函数。将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为[0, 1]区间。 定义1 设X为全域，若A为X上取值[0, 1]的一个函数，则称A为模糊集。 如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1 , x2 , x3 , x4, x5｝到[0, 1]闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分，A(x2)=0.75 x3：98分，A(x3)=0.98 x4：30分，A(x4)=0.30 x5：60分，A(x5)=0.60 这样确定出一个模糊子集A=(0.85, 0.75, 0.98, 0.30, 0.60)。 定义2 若A为X上的任一模糊集，对任意0 ≤λ≤ 1，记Aλ=｛x｜x∈X, A(x)≥λ｝,称Aλ为A的λ截集。 Aλ是普通集合而不是模糊集。由于模糊集的边界是模糊的, 如果要把模糊概念转化为数学语言，需要选取不同的置信水平λ (0 ≤λ≤ 1) 来确定其隶属关系。λ截集就是将模糊集转化为普通集的方法。模糊集A是一个具有游移边界的集合，它随λ值的变小而增大，即当λ1 <λ2时，有Aλ1∩Aλ2。
GPS精密定位 周跳检测与修复（Cycle slip detection and repair） 完整的载波相位是由初始整周模糊度N、计数器记录的整周数INT和接收机基频信号与收到到卫星信号的小于一周部分相位差Δφ。Δφ能以极高的精度测定，但这只有在N和INT都正确无误地确定情况下才有意义。卫星在观测中失锁后，造成接收机载波整周计数INT误差，这种现象称为周跳。当重新捕获卫星后，周跳给计数器造成的偏差即为中断期间丢失的整周数，小周跳可以通过检测方法发现后并加以修复，大的周跳或较长时间的失锁，周跳不易修复，需要重新固定整周模糊度。周跳的探测及修复对于用载波相位精密定位至关重要，成功的修复才能获得高精度的结果。 周跳产生的原因： 1.卫星信号暂时阻断； 2.仪器线路暂时故障； 3.外界环境的突变干扰，如电离层、动态变化。 检测周跳的主要方法： 1.屏幕扫描法 观测值中出现周跳后。相位观测值的变化率就不再连续。凡曲线出现不规则的突然变化时，就意味着在相应的相位观测值中出现了整周跳变。早期进行GPS相位测量的数据处理时，就是靠作业人员坐在计算机屏幕前依次对每个站、每个时段、每个卫星的相位观测值的变化率的图像进行逐段检查来探测周跳，然后再加以修复。这种方法比较直观，在早期曾广泛使用。但由于工作繁琐枯燥乏味，而且需反复进行，所以这种手工编辑方法目前正逐步被淘汰，而很少使用了。 2.高次差或多项式拟合法 由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波相位测量的观测值INT+Δφ也随时间在不断变化。但这种变化应是有规律的、平滑的。周跳将破坏这种规律性。根据这一特性就能将一些大的周跳寻找出来(尤其是对采样率较高的数据)。 一般来说，一个测站S对同一卫星J的相位观测量，对不同历元间相位观测值取至4至5次差之后，距离变化对整周数的影响已可忽略，这时的差值主要是由于振荡器的随机误差而引起的，因而应具有随机的特性见下表。但是，如果在观测过程中产生了周跳现象，那么便破坏了上述相位观测量的正常变化规率，从而使其高次差的随机特性也受到破坏。我们利用上述性质便可以发现周跳现象。下面以观测量为例，如果在历元t5的观测值中有100周的周跳，则观测量的各阶差值中4次差的异常与历元t5观测值的周跳是相应的。某一历元的周跳发现后，可根据该历元前或后的正确观测值，利用高次差值公式外 载波相位观测量及差值
7.4 整周跳变的探测与修复 GPS 载波相位测量，只能测量载波滞后相位1周以内的小数部分，不能测量载波滞后相位的整周数)(0N 。其后的载波滞后相位整周数变化值（始后周数），是通过多普勒积分由电子计数器累计读得的。由于GPS 信号接收机自身故障或GPS 信号意外中断，导致载波锁相环路的短暂失锁，而引起多普勒计数的短暂中断；当载波锁相环路重新锁定后，多普勒计数又重新开始，以致造成载波滞后相位整周数变化值（始后周数）的不连续计数。这种多普勒计数的中断现象，称为整周跳变，简称为周跳（cycle slip ）。 当GPS 载波相位观测值没有发生周跳时，卫星一次通过的载波滞后相位整周数是连续的，各时元（历元）的观测值都会含有一个共同的整周未知数，即时元1t 的整周模糊度0N ，当发生周跳时，其后所有的载波相位观测值都会含有一偏差?，该偏差就是中断期间所丢失的整周计数，即周跳后的载波相位观测中含有未知数?+0N 。 所谓周跳的探测就是利用观测的信息来发现周跳。在探测出周跳后，利用观测信息来估计丢失的周数?，从而修正周跳后的载波相位观测值，称为周跳的修复。在探测出周跳之后，也可将?+0N 视为周跳后的整周模糊度而利用平差的原理解求出这个未知参数，这是一个整周模糊度的求解问题。 静态定位中，由于接收机静止不动，周跳的探测与修复问题已得到了很好的解决。在动态环境下，由于动态接收机在不断地运动中，周跳的探测与修复比静态定位要困难得多。 由于GPS 信号接收机能提供多种观测信息，利用这些观测信息本身的相互关系（无需轨道信息），可以对周跳进行探测和修复，目前主要有下列方法。 （1）根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值???+)(Int 随时间 而有规律变化的特性来探测周跳（高次差或多项式拟合法） （2）利用载波相位及其变化率的多项式拟合来探测、修复周跳（多项式拟合法）； （3）利用伪距和载波相位观测值组合来探测、修复周跳（伪距/载波组合法）； （4）利用双频载波相位组合观测值探测、修复周跳（电离层残差法）。 7.4.1用高次差或多项式拟合法 此种方法是根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值???+)(Int 随时间而有规律变化的特性来探测的。GPS 卫星的径向速度最大可达s km /9.0．因而整周计数每秒钟可变化数千周。因此，如果每15s 输出一个观测值的话，相邻观测位间的差值可达数万周，那么对于几十周的跳变就不易发现。但如果在相邻的两个观测值间依次求差而求得观
模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集 合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2． 给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3． 确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，
经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价 通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通 常有四种： (1) ),(∨∧M 算子
GPS整周模糊度的求解方法 摘要：高精度GPS定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部 分，而初始的整周部分N 是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。在GPS定位中，得到模糊度初值后，如何选择合适的搜索准则和解算方法将直接影响定位的效率。本文分析了几种常用的整周模糊度的求解算法的优缺点，并详细讲解了整周模糊度的求解的具有较大优势的新方法。 关键字：GPS,整周模糊度；伪距法；经典待定系数法；多普勒法；快速模糊度解算 法，整周模糊度函数法，多历元，最小二乘 引言：关于整周模糊度的重要性及意义 高精度GPS 定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部分，而初始的整周部分N是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。由载波相位测量定位原理可知，以载波观测量为根据的精密测量中，初始整周模糊度的确定是定位的一个关键问题。准确与快速地解算整周模糊度对保障定位精度、缩短定位时间、提高GPS 定位效率都具有极其重要的意义。因此，要将观测值转换为站星间距离，已取得高精 度的定位结果，必须预先解得模糊度的大小。很明显，当以载波相位观测量为依据，进行精密相对定位时，整周未知数的确定，是一个关键问题。 目前确定解算模糊度的方法有很多种，如经典待定系数法、快速模糊度分解法（FARA）、最小二乘搜索法、LAMBDA方法等，下面就几种模糊度解算方法进行阐述。 确定整周模糊度的传统方法： 整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中快速模糊度解算法、整周模糊度函数法、经典待定系数法、多普勒法（三差法）、伪距法为常用的方法。 1. 快速模糊度解算法（FARA） 快速模糊度解算法FARA是一种基于统计检验的算法.首先用一组相位观测数据进行双差解,求解出实数的双差相位模糊度和位置参数.然后,根据解的统计信息,建立置信区间,对每一组落在该置信区间的模糊度组合进行检验,找出一组既能满足统计检验,又具有最小方差的模糊度组合作为正确的模糊度解'". FARA的采样时间很短,利用少量观测量进行初次平差计算所求得的基线和模糊度参数的精度并不高,与它们最接近的整数不一定就是正确的整周模糊度.但是大约有99%的可能性,正确的整数是落在置信区间内的.因此,将全部模糊度参数的候选值排列组合起来.正确的一组整数组合必然在其中,接着通过各种检验,将不正确的整数组合先行剔除,将可能正确的少数组合保留下来,将保留下来的整数组合作为已知值代人重新进行平差计算,计算的一组整数组合所产生的单位权方差应为最小,根据这一原理将正确的一组整周模糊度挑选出来. 2. 整周模糊度函数法 模糊度函数法AFM是利用模糊度的整数特性来确定模糊度的一种方法。他将载波相位残差转化为复平面上的一个函数，然后利用余弦函数对2郑州倍数的不敏感性，则对应函数值最大的搜索网络点为要求之解。找到该解后，即可由观测值确定整周模糊度。 模糊度函数法确定整周模糊度的方法按以下3歩进行：确定未知点的初始化坐标，简历搜索空间；逐点搜索；固定模糊度。 该方法的缺点是：搜索空间极大，计算量非常庞大，计算时间较长；难以满足动态实时的要求。 3.经典待定系数法 把整周未知数当做平差计算中的来加以估计和确定有两种方法。 (1) 整数解 整周未知数从理论上讲应该是一个整数，利用这一特性能提高解的精度。短基线定位时一般
GPS整周模糊度的计算与确定 引言 精密型GPS信号接收机一般都具有伪距和载波相位两种基本观测量。相对于伪噪声码观测量而言,GPS载波相位观测量能提供非常精确的相对定位。但由于GPS载波相位测量存在整周模糊数较难解算的问题,致使它在快速定位及导航中的应用受到了限制。因此,快速而准确地求解GPS载波相位测量的整周模糊度就成了它在快速定位及导航中应用的关键问题。整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中双频P码伪距法、整周模糊度函数法、最小二乘搜索法和整周模糊度协方差法应用较广泛。 整周模糊度的确定是GPS载波相位测量中的关键问题，其原因如下：精确地、不足一周的相位与修复周跳后的正确整周记数只有在与正确的整周模糊度配合使用才有意义。整周模糊度参数一旦出现问题，就将导致大量的卫地距出现系统性的粗差，从而严重影响定位的精度和可靠性，正确确定整周模糊度N是获得高精度定位结果的必要条件。在大量对精确确定整周模糊度的计算研究中不断推出了新的计算算法。 几种整周模糊度的确定方法： （一）快速求解整周模糊度 伪距双差方程经过线性化之后如下[2], (1) 其中,ρ表示实际观测值与计算值之差,A表示系数阵,δx表示坐标增量,v表示模型误差和测量噪声,N(·)表示正态分布,QDΨ表示伪距测量的协方差阵。由式(1),根据最小二乘原理可得 (2) 对于载波相位,其双差模型线性化之后可得[3] (3) 其中,l表示实际观测值与计算值之差,λ表示L1载波波长,N表示载波相位双差模糊度,w 表示模型误差和测量噪声,QDφ表示载波相位测量的协方差阵。由式(2)、(3),可得整周模糊度的浮点解N^。 (4) 由式(4)根据协因数传播定律,此时整周模糊度N^的协方差阵QN^为 (5) 其中表示坐标增量的协方差阵;
模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域 可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域 设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵 在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上 进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而 得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量 在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层 次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量 利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：
111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===?????? 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华 东营职业学院 ［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法 流通论坛
AMBIGUITY DILUTION OF PRECISION: AN ADDITIONAL TOOL FOR GPS QUALITY CONTROL P.J.G. Teunissen, D. Odijk and C.D. de Jong Department of Mathematical Geodesy and Positioning Delft University of Technology Thijsseweg 11, Delft 2629 JA The Netherlands Abstract Integer carrier phase ambiguity resolution is often a prerequisite for high precision GPS positioning. It applies to a great variety of GPS models, including those which are used in hydrographic applications and marine positioning. Since the quality of kinematic GPS positioning depends critically on whether the correct integer ambiguities are used or not, it is of importance to have easy-to-compute diagnostics available that measure the expected success rate of ambiguity resolution. In this contribution we will introduce and analyse such an ambiguity dilution of precision (ADOP) measure. In contrast to the traditional way in which DOP-measures are introduced, our ADOP is defined such that it is invariant for the class of admissible ambiguity transformations. It does not depend on the arbitrary choice of reference satellite when constructing the double differenced ambiguities. Since the GPS ambiguities are known to be highly correlated, the ADOP is constructed such that it not only captures the precision but also the correlation characteristics of the ambiguities. We will present the ADOP s for a variety of GPS models and show their behaviour by graphical means. These models include single-baselines as well as kinematic networks such as those used for attitude determination and seismic streamer positioning. It is also shown how the ADOP can be used to bound the success rate of ambiguity resolution. 1. Introduction GPS ambiguity resolution is the process of resolving the unknown cycle ambiguities of the double-difference carrier phase data as integers. It is the key to high precision GPS relative positioning. Once the integer ambiguities are resolved, the carrier phase measurements will start to act if they were very precise pseudorange (code) measurements. As a consequence the remaining parameters in the model, such as the baseline components, can be estimated with a comparable high precision. Ambiguity resolution applies to a great variety of GPS models currently in use. These models may range from single-baseline models used for kinematic positioning to multi-baseline models used for studying geodynamic phenomena. An overview of these and other GPS models, together with their applications in surveying, navigation and geodesy, can be found in textbooks such as (Hofmann-Wellenhof et al., 1997), (Kleusberg and Teunissen, 1996), (Leick, 1995), (Parkinson and Spilker, 1996) and (Strang and Borre, 1997). Also in hydrography and marine geodesy, the use of high precision GPS positioning, based on ambiguity resolution, has gained momentum. This not only holds true for the more traditional surveying tasks, but also for applications such as attitude determination and the positioning of seismic streamer networks, see e.g. (Lachapelle et al., 1994), (Zinn and Rapatz, 1995), (Cross, 1994). Surveyors and hydrographers alike have always been aware of the importance of quality control (see e.g. the UKOOA recommendations). They know that a mere adjustment of redundant data is not enough. Proper testing procedures, enabling one to check for errors in the data and/or errors
GPS 整周模糊度解算方法探讨 一、为什么要解算GPS 整周模糊度？ 整周模糊度的确定是载波相位测量中的关键问题，这是因为： （1）精确的、不足1周的相位观测值()φr F 和修复周跳后的正确的整周计数 ()φInt 只有与正确的整周模糊度配合使用才有意义。模糊度参数一旦出错，就将 导致大量的卫地距出现系统性的粗差，从而严重损害定位的精度和可靠性。正确确定整周模糊度N 是获得高精度定位结果的必要条件。 （2）在一般精度的GPS 定位中，定位所需的时间实际上就是正确确定整周模糊度所需要的时间。快速确定整周模糊度对提高GPS 定位的作业效率具有极其重要的作用；对开拓GPS 定位技术的应用领域，将其推广应用到低等级控制测量和一般的工程测量等领域也具有极其重要的作用。 二、GPS 整周模糊度解算方法 1、LAMBDA 法 1993年荷兰Delft 大学的Teunissen 教授提出了最小二乘模糊度降相关平差法，简称LAMBDA 法。该方法可缩小搜索范围，加快搜索过程，是目前快速静态定位中最成功的一种模糊度搜索方法。 LAMBDA 法的基本原理： （1）整数变换 在LAMBDA 法中，并不直接对整数模糊度参数N 进行搜索，而是先对初始 解中的实数模糊度参数?? ? ??=∧ ∧∧∧ n N N N N ,......,,21及其协因数阵∧N Q 进行整数变换： ∧ ∧ ?=N Z z T Z Q Z Q N T z ??=∧∧ 式中Z 为整数变换矩阵。整数变换具有以下特点：当N 为整数时，变换后的参数z 也为整数；反之，当z 为整数时，经逆变换后所得的() z Z N T ?=-1 也为整 数。整数变换并不是唯一的。我们希望整数变换后所得到的新参数
GPS整周模糊度的求解方法 遥感学院地理信息系统 摘要：高精度GPS定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部分，而初始的整周部分N 是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。在GPS 定位中，得到模糊度初值后，如何选择合适的搜索准则和解算方法将直接影响定位的效率。本文分析了几种常用的整周模糊度的求解算法的优缺点，并详细讲解了整周模糊度的求解的具有较大优势的新方法。 关键字：GPS,整周模糊度；伪距法；经典待定系数法；多普勒法；快速模糊度解算法，整周模糊度函数法，多历元，最小二乘 精密型GPS信号接收机都具有伪距和载波相位两种基本观测量,载波相位观测量能提供厘米级精度的相对定位成果.但由于载波相位测量存在整周模糊度解算问题,致使其用于快速定位及导航时有些困难,快速而准确地求解模糊度,就成了问题的关键载波相位观测量是进行GPS高精度定位的重要信息。目前，利用载波相位观测量及载波相位的差分技术是获得高精度定位得主要方法。而这种定位方是以整周模糊度的正确求解为前提的，一个整周数值的错误，将会产生0.2m左右的定位偏差。因此整周模糊度的解算是利用载波相位观测值进行高精度导航定位的核心问题。 确定整周模糊度的一般方法: 整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中快速模糊度解算法、整周模糊度函数法、经典待定系数法、多普勒法（三差法）、伪距法为常用的方法。 1. 快速模糊度解算法（FARA）[J] 快速模糊度解算法FARA是一种基于统计检验的算法.首先用一组相位观测数据进行双差解,求解出实数的双差相位模糊度和位置参数.然后,根据解的统计信息,建立置信区间,对每一组落在该置信区间的模糊度组合进行检验,找出一组既能满足统计检验,又具有最小方差的模糊度组合作为正确的模糊度解'". FARA的采样时间很短,利用少量观测量进行初次平差计算所求得的基线和模糊度参数的精度并不高,与它们最接近的整数不一定就是正确的整周模糊度.但是大约有99%的可能性,正确的整数是落在置信区间内的.因此,将全部模糊度参数的候选值排列组合起来.正确的一组整数组合必然在其中,接着通过各种检验,将不正确的整数组合先行剔除,将可能正确的少数组合保留下来,将保留下来的整数组合作为已知值代人重新进行平差计算,计算的一组整数组合所产生的单位权方差应为最小,根据这一原理将正确的一组整周模糊度挑选出来. 2. 整周模糊度函数法[J] 模糊度函数法AFM是利用模糊度的整数特性来确定模糊度的一种方法。他将载波相位残差转化为复平面上的一个函数，然后利用余弦函数对2郑州倍数的不敏感性，则对应函数值最大的搜索网络点为要求之解。找到该解后，即可由观测值确定整周模糊度。 模糊度函数法确定整周模糊度的方法按以下3歩进行：确定未知点的初始化坐标，简历搜索空间；逐点搜索；固定模糊度。 该方法的缺点是：搜索空间极大，计算量非常庞大，计算时间较长；难以满足动态实时的要求。 3.经典待定系数法[i] 把整周未知数当做平差计算中的来加以估计和确定有两种方法。 (1) 整数解 整周未知数从理论上讲应该是一个整数，利用这一特性能提高解的精度。短基线定位时一般采用这种方法。具体步骤如下： 首先根据卫星位置和修复了周跳后的相位观测值进行平差计算，求得基线向量和整周未知数。由于各
数学建模方法详解--模糊数学 在生产实践、科学实验以及日常生活中，人们经常会遇到模糊概念（或现象）。例如,大与小、轻与重、快与慢、动与静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。随着科学技术的发展，各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析，这就需要利用模糊数学这一工具来解决。 模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必然现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定性的领域扩大到了模糊领域，即从精确现象到模糊现象。在各科学领域中，所涉及的各种量总是可以分为确定性和不确定性两大类。对于不确定性问题，又可分为随机不确定性和模糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模糊性的量的变化规律的一种数学方法。本章对于实际中具有模糊性的问题，利用模糊数学的理论知识建立数学模型解决问题。 1.1 模糊数学的基本概念 1.1.1 模糊集与隶属函数 1. 模糊集与隶属函数 一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，如果将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象的全体构成的集合为U ，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。如果U 是论域 ，则U 的所有子集组成的集合称之为U 的幂集，记作)(U F 。在此，总是假设问题的论域是非空的。为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。 对于论域U 的每一个元素U x ∈和某一个子集U A ?，有A x ∈或A x ?，二者有且仅有一个成立。于是，对于子集A 定义映射 }1,0{:→U A μ 即 ?? ??∈=,0, ,1)(A x A x x A ，μ 则称之为集合A 的特征函数，集合A 可以由特征函数唯一确定。 所谓论域U 上的模糊集A 是指：对于任意U x ∈总以某个程度)]1,0[(∈A A μμ属于A ，而不能用A x ∈或A x ?描述。若将普通集的特征函数的概念推广到模糊集上，即得到模糊集的隶属函数。 定义1.1 设U 是一个论域，如果给定了一个映射 ]1,0[)(]1,0[:∈→x x U A A μμα 则就确定了一个模糊集A ，其映射A μ称为模糊集A 的隶属函数，A μ称为x 对模糊集A 的隶属度。 定义1.1表明，论域U 上的模糊集A 由隶属函数A μ来表征，A μ的取值范围为闭区间]1,0[，A μ的大小反映了x 对模糊集A 的从属程度，A μ值接近于1，表示x 从属A 的程度很高，A μ值接近于0，表示x 从属A 的程度很低，使5 .0=A μ
关于对GPS整周模糊度确定方法的简要分析摘要：在GPS测量中，静态基线解算研究是GPS数据处理的重要内容之一。迄今为止，国内外GPS基线解算的基本方法都要进行周跳的探测及修复和整周模糊度的确定。在数据处理过程中，周跳的探测及修复和整周模糊度的确定都会涉及复杂的数学运算，影响解算效率，特别是在观测条件差、周跳频繁发生时，数据处理会更加复杂，甚至可能导致基线无法正确解算。本文通过对需要专门操作、在观测域搜索、在位置域搜索、在模糊度空间搜索四种GPS 整周模糊度确定方法的分析对比，希望能在一定程度上对GPS整周模糊度基线解算精度过程中所涉问题提供参考。 1.需要专门操作的模糊度求解 在GPS动态定位技术发展的早期，要求专门操作来获得模糊度，通常称这些操作为模糊度初始化过程。最常用的方法是初始化时已经知道基线的矢量值，即所谓的静态初始化，它利用短时间观测值便可准确地解算出整周未知数。理论上，只要简化模型中非模型化的双差残余项与噪声项的误差和不超过半周，简单的比较相位观测值和基线坐标代入观测方程得到的计算值便可获得正确的模糊度。Remondi于1985年第一个描述了载波相位观测值在动态环境中的运用，他提出一种交换天线的专门操作方法。Hwang 1991年分析了另一种交换天线的方法在初始化阶段求解整周模糊度的思想，并对确定初始模糊度后的实时位置和模糊度给出了详细的滤波方法。其它的专门操作方法如两次设站法，为了改变卫星几何图形，要求接收机天线至少在特定点分两次设站。该方法不要求运动接收机移动中保持对卫星的跟踪，适合于信号易阻挡地区的GPS定位。 2.在观测域里搜索的模糊度求解 最简单的模糊度求解过程是直接利用伪距观测值来确定载波相位观测值的模糊度，即平滑伪距与载波相位观测值的差值就可以获得载波的整周模糊度。1982年Hatch将之运用于非差分环境，1986年直接运用于差分导航。 当能测量两个率的伪距和相位观测值时，可以形成不同的线性组合，一个极为重要的组合是超宽巷技术，宽巷相位观测值波长长，简化观测方程残差项对求解模糊度的影响相对小。许多研究表明每个历元的双差宽巷模糊度不超过3周，故可认为短时间内的平均解就是我们要确定的模糊度。一旦宽巷模糊度正确求解，就容易求解其它波长较短的相位观测值的模糊度。 3.在位置域里搜索的模糊度求解 模糊度函数法最早由Counselman于1981年提出[6]，从那时开始它逐渐运用于静态定位，