计算机工程与设计ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＤｅｓｉｇｎ２０１０，３１（７）１５８５?开发与应用?
基于判别式的整周模糊度解算方法
陈万通，秦红磊
（北京航空航天大学电子信息工程学院，北京１００１９１）
摘要：将ＬＡＭＢＤＡ和Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ两种ＧＰＳ双差整周模糊度的估计算法相结合，提出基于判别条件的Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ方法。该方法充分利用了ＬＡＭＢＤＡ算法的漏检率低和Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ算法计算复杂度低的优点，又克服了ＬＡＭＢＤＡ算法中的整数最小二乘搜索计算复杂度高和Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ算法漏检率高的缺点，能够快速准确地估计初始时刻的双差整周模糊度。通过理论分析和计算机仿真验证，结果表明该方法是有效的。
关键词：全球定位系统；最小二乘降相关平差；自展法；整周模糊度；整数最小二乘搜索
中图法分类号：ＴＰ３９１文献标识码：Ａ文章编号：１０００－７０２４（２０１０）０７－１５８５－０３
ＭｅｔｈｏｄｓｆｏｒＧＰＳｉｎｔｅｇｅｒａｍｂｉｇｕｉｔｙｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ
ＣＨＥＮＷａｎ—ｔｏｎｇ，ＱＩＮＨｏｎｇ—ｌｅｉ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，
Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＯｎｅＢｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔｉｓｇｉｖｅｎ，ｗｈｉｃｈｉｓｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｗｏａｍｂｉｇｕｉｔｙｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ，ＬＡＭＢＤＡａｎｄＢｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ．ＴｈｉｓｍｅｔｈｏｄｍａｋｅｓｆｕｌｌｕｓｅｏｆｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｏｆＬＡＭＢＤＡｗｈｉｃｈｈａｓｌｏｗｅｒｍｉｓｓｅｄｍｔｅａｎｄｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅ
ｏｆＢｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇｗｈｉｃｈｈａｓｌｏｗｅｒｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ，ａｎｄｉｔｏｖｅｒｃｏｍｅｓｔｈｅｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｃｏｍｐｌｅｘｓｅａｒｃｈｉｎｔｈｅＬＡＭＢＤＡａｎｄｔｈｅ
ｈｉ【ｇｈｍｉｓｓｅｄ
ｒａｔｅｉｎＢｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ，ＳＯｉｔｃａｎｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｉｎｉｔｉａｌａｍｂｉｇｕｉｔｙａｃｃｕｒａｔｅｌｙｉｎａｓｈｏｒｔｅｒｔｉｍｅ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｖｅｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｂｙｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧＰＳ；ＬＡＭＢＤＡ；Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ；ａｍｂｉｇｕｉｔｙｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ；ＩＬＳ
Ｏ引言
利用ＧＰＳ载波相位对短基线进行姿态求解已引起了广大关注和深入研究。采用双差方程进行模糊度解算能够减小电离层和对流层误差、轨道误差、卫星和接收机时钟误差，一旦求得初始时刻的双差整周模糊度，利用双差载波相位观测值和接收机到卫星的单位矢量就可求得高精度的基线向量坐标，进而求解出姿态角。ＬＡＭＢＤＡ算法是一种解算ＧＮＳＳ整周模糊度非常有效的方法Ⅲ，目前国外研究热点主要是基于单频单历元的ＬＡＭＢＤＡ算法的研究嘲及ＬＡＭＢＤＡ算法与其它方法的整合应用嘲。ＬＡＭＢＤＡ算法的核心思想是去相关和整数最小二乘搜索Ｍ，去相关过程是通过整数ｚ变换算法迭代实现嘲，其本质是改变了搜索空间的形状，从而提高了搜索效率蛔。Ｂｏｏｔｓ．－ｐｐｉｎｇ是取代整数最ｄｘ－乘搜索的一种简单算法，但是有一定的失败率唧，本文找到一个该算法准确估计整周模糊度的充分条件，在该条件下，模糊度解算的效率和成功率都得到了保证。
ｌ基本数学模型
双差模型可以表达成如下线性观测方程“１
ｙ＝Ｂｂ＋Ａａ＋ｅ
（１）式中：ｙ——双差载波相位观测量，其协因数矩阵记为９，属于对称正定矩阵。ｂ——未知的基线向量坐标，ａ包含所有的双差整周模糊度，Ａ、Ｂ——模糊度向量ａ和位置参数向量ｂ的系数矩阵。ｅ——双差模式下的观测误差向量。未知向量参数ａ＊ｎｂ的求解一般通过如下两步进行。
第一步先通过经典的最＇ｂ－乘方法获得模糊度和未知的基线向量坐标的浮点解以及相应的协方差矩阵
荆￡芑］∞第二步是通过使得下面的目标函数最小来求得模糊度固定解五
ｍｉｎＧ一口）７９１∞一口），口∈刀（３）最后根据模糊度的固定解云求得基线向量坐标的固定解
ｂ＝ｂ－Ｑ如９１（ｈ－ａ）（４）整数最小二乘搜索是求解式（３）的一种方法，但非常费时。ＬＡＭＢＤＡ算法通过对初始的模糊度浮点解刍和浮点解的方差．协方差矩阵Ｑ进行Ｚ变换实现去相关，大大提高了整数最小二乘搜索的效率。Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ是一种取代整数最ｄ＇－－乘搜
收稿日期：２００９．０５．２２；修订日期：２００９．０７．２５。
基金项目：国家８６３高技术研究发展计划基金项目（２００９ＡＡｌ２２３１３）。
作者简介：陈万通（１９８６－－），男，河北承德人，硕士研究生。研究方向为卫星导航、姿态测量；秦红磊（１９７５一），男，副教授，硕士生导师，研究方向为卫星导航、机载设备自动测试系统。Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｃｎｂｎｕ＠１２６．ｇｏｍ
万方数据
计算机工程与设计ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＤｅｓｉｇｎ２０１０，３１（７）１５８５?开发与应用? 基于判别式的整周模糊度解算方法 陈万通，秦红磊 （北京航空航天大学电子信息工程学院，北京１００１９１） 摘要：将ＬＡＭＢＤＡ和Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ两种ＧＰＳ双差整周模糊度的估计算法相结合，提出基于判别条件的Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ方法。该方法充分利用了ＬＡＭＢＤＡ算法的漏检率低和Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ算法计算复杂度低的优点，又克服了ＬＡＭＢＤＡ算法中的整数最小二乘搜索计算复杂度高和Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ算法漏检率高的缺点，能够快速准确地估计初始时刻的双差整周模糊度。通过理论分析和计算机仿真验证，结果表明该方法是有效的。 关键词：全球定位系统；最小二乘降相关平差；自展法；整周模糊度；整数最小二乘搜索 中图法分类号：ＴＰ３９１文献标识码：Ａ文章编号：１０００－７０２４（２０１０）０７－１５８５－０３ ＭｅｔｈｏｄｓｆｏｒＧＰＳｉｎｔｅｇｅｒａｍｂｉｇｕｉｔｙｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ ＣＨＥＮＷａｎ—ｔｏｎｇ，ＱＩＮＨｏｎｇ—ｌｅｉ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ， Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＯｎｅＢｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔｉｓｇｉｖｅｎ，ｗｈｉｃｈｉｓｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｗｏａｍｂｉｇｕｉｔｙｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ，ＬＡＭＢＤＡａｎｄＢｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ．ＴｈｉｓｍｅｔｈｏｄｍａｋｅｓｆｕｌｌｕｓｅｏｆｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｏｆＬＡＭＢＤＡｗｈｉｃｈｈａｓｌｏｗｅｒｍｉｓｓｅｄｍｔｅａｎｄｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆＢｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇｗｈｉｃｈｈａｓｌｏｗｅｒｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ，ａｎｄｉｔｏｖｅｒｃｏｍｅｓｔｈｅｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｃｏｍｐｌｅｘｓｅａｒｃｈｉｎｔｈｅＬＡＭＢＤＡａｎｄｔｈｅ ｈｉ【ｇｈｍｉｓｓｅｄ ｒａｔｅｉｎＢｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ，ＳＯｉｔｃａｎｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｉｎｉｔｉａｌａｍｂｉｇｕｉｔｙａｃｃｕｒａｔｅｌｙｉｎａｓｈｏｒｔｅｒｔｉｍｅ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｖｅｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｂｙｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＧＰＳ；ＬＡＭＢＤＡ；Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ；ａｍｂｉｇｕｉｔｙｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ；ＩＬＳ Ｏ引言 利用ＧＰＳ载波相位对短基线进行姿态求解已引起了广大关注和深入研究。采用双差方程进行模糊度解算能够减小电离层和对流层误差、轨道误差、卫星和接收机时钟误差，一旦求得初始时刻的双差整周模糊度，利用双差载波相位观测值和接收机到卫星的单位矢量就可求得高精度的基线向量坐标，进而求解出姿态角。ＬＡＭＢＤＡ算法是一种解算ＧＮＳＳ整周模糊度非常有效的方法Ⅲ，目前国外研究热点主要是基于单频单历元的ＬＡＭＢＤＡ算法的研究嘲及ＬＡＭＢＤＡ算法与其它方法的整合应用嘲。ＬＡＭＢＤＡ算法的核心思想是去相关和整数最小二乘搜索Ｍ，去相关过程是通过整数ｚ变换算法迭代实现嘲，其本质是改变了搜索空间的形状，从而提高了搜索效率蛔。Ｂｏｏｔｓ．－ｐｐｉｎｇ是取代整数最ｄｘ－乘搜索的一种简单算法，但是有一定的失败率唧，本文找到一个该算法准确估计整周模糊度的充分条件，在该条件下，模糊度解算的效率和成功率都得到了保证。 ｌ基本数学模型 双差模型可以表达成如下线性观测方程“１ ｙ＝Ｂｂ＋Ａａ＋ｅ （１）式中：ｙ——双差载波相位观测量，其协因数矩阵记为９，属于对称正定矩阵。ｂ——未知的基线向量坐标，ａ包含所有的双差整周模糊度，Ａ、Ｂ——模糊度向量ａ和位置参数向量ｂ的系数矩阵。ｅ——双差模式下的观测误差向量。未知向量参数ａ＊ｎｂ的求解一般通过如下两步进行。 第一步先通过经典的最＇ｂ－乘方法获得模糊度和未知的基线向量坐标的浮点解以及相应的协方差矩阵 荆￡芑］∞第二步是通过使得下面的目标函数最小来求得模糊度固定解五 ｍｉｎＧ一口）７９１∞一口），口∈刀（３）最后根据模糊度的固定解云求得基线向量坐标的固定解 ｂ＝ｂ－Ｑ如９１（ｈ－ａ）（４）整数最小二乘搜索是求解式（３）的一种方法，但非常费时。ＬＡＭＢＤＡ算法通过对初始的模糊度浮点解刍和浮点解的方差．协方差矩阵Ｑ进行Ｚ变换实现去相关，大大提高了整数最小二乘搜索的效率。Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ是一种取代整数最ｄ＇－－乘搜 收稿日期：２００９．０５．２２；修订日期：２００９．０７．２５。 基金项目：国家８６３高技术研究发展计划基金项目（２００９ＡＡｌ２２３１３）。 作者简介：陈万通（１９８６－－），男，河北承德人，硕士研究生。研究方向为卫星导航、姿态测量；秦红磊（１９７５一），男，副教授，硕士生导师，研究方向为卫星导航、机载设备自动测试系统。Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｃｎｂｎｕ＠１２６．ｇｏｍ 万方数据
GPS精密定位 周跳检测与修复（Cycle slip detection and repair） 完整的载波相位是由初始整周模糊度N、计数器记录的整周数INT和接收机基频信号与收到到卫星信号的小于一周部分相位差Δφ。Δφ能以极高的精度测定，但这只有在N和INT都正确无误地确定情况下才有意义。卫星在观测中失锁后，造成接收机载波整周计数INT误差，这种现象称为周跳。当重新捕获卫星后，周跳给计数器造成的偏差即为中断期间丢失的整周数，小周跳可以通过检测方法发现后并加以修复，大的周跳或较长时间的失锁，周跳不易修复，需要重新固定整周模糊度。周跳的探测及修复对于用载波相位精密定位至关重要，成功的修复才能获得高精度的结果。 周跳产生的原因： 1.卫星信号暂时阻断； 2.仪器线路暂时故障； 3.外界环境的突变干扰，如电离层、动态变化。 检测周跳的主要方法： 1.屏幕扫描法 观测值中出现周跳后。相位观测值的变化率就不再连续。凡曲线出现不规则的突然变化时，就意味着在相应的相位观测值中出现了整周跳变。早期进行GPS相位测量的数据处理时，就是靠作业人员坐在计算机屏幕前依次对每个站、每个时段、每个卫星的相位观测值的变化率的图像进行逐段检查来探测周跳，然后再加以修复。这种方法比较直观，在早期曾广泛使用。但由于工作繁琐枯燥乏味，而且需反复进行，所以这种手工编辑方法目前正逐步被淘汰，而很少使用了。 2.高次差或多项式拟合法 由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波相位测量的观测值INT+Δφ也随时间在不断变化。但这种变化应是有规律的、平滑的。周跳将破坏这种规律性。根据这一特性就能将一些大的周跳寻找出来(尤其是对采样率较高的数据)。 一般来说，一个测站S对同一卫星J的相位观测量，对不同历元间相位观测值取至4至5次差之后，距离变化对整周数的影响已可忽略，这时的差值主要是由于振荡器的随机误差而引起的，因而应具有随机的特性见下表。但是，如果在观测过程中产生了周跳现象，那么便破坏了上述相位观测量的正常变化规率，从而使其高次差的随机特性也受到破坏。我们利用上述性质便可以发现周跳现象。下面以观测量为例，如果在历元t5的观测值中有100周的周跳，则观测量的各阶差值中4次差的异常与历元t5观测值的周跳是相应的。某一历元的周跳发现后，可根据该历元前或后的正确观测值，利用高次差值公式外 载波相位观测量及差值
7.4 整周跳变的探测与修复 GPS 载波相位测量，只能测量载波滞后相位1周以内的小数部分，不能测量载波滞后相位的整周数)(0N 。其后的载波滞后相位整周数变化值（始后周数），是通过多普勒积分由电子计数器累计读得的。由于GPS 信号接收机自身故障或GPS 信号意外中断，导致载波锁相环路的短暂失锁，而引起多普勒计数的短暂中断；当载波锁相环路重新锁定后，多普勒计数又重新开始，以致造成载波滞后相位整周数变化值（始后周数）的不连续计数。这种多普勒计数的中断现象，称为整周跳变，简称为周跳（cycle slip ）。 当GPS 载波相位观测值没有发生周跳时，卫星一次通过的载波滞后相位整周数是连续的，各时元（历元）的观测值都会含有一个共同的整周未知数，即时元1t 的整周模糊度0N ，当发生周跳时，其后所有的载波相位观测值都会含有一偏差?，该偏差就是中断期间所丢失的整周计数，即周跳后的载波相位观测中含有未知数?+0N 。 所谓周跳的探测就是利用观测的信息来发现周跳。在探测出周跳后，利用观测信息来估计丢失的周数?，从而修正周跳后的载波相位观测值，称为周跳的修复。在探测出周跳之后，也可将?+0N 视为周跳后的整周模糊度而利用平差的原理解求出这个未知参数，这是一个整周模糊度的求解问题。 静态定位中，由于接收机静止不动，周跳的探测与修复问题已得到了很好的解决。在动态环境下，由于动态接收机在不断地运动中，周跳的探测与修复比静态定位要困难得多。 由于GPS 信号接收机能提供多种观测信息，利用这些观测信息本身的相互关系（无需轨道信息），可以对周跳进行探测和修复，目前主要有下列方法。 （1）根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值???+)(Int 随时间 而有规律变化的特性来探测周跳（高次差或多项式拟合法） （2）利用载波相位及其变化率的多项式拟合来探测、修复周跳（多项式拟合法）； （3）利用伪距和载波相位观测值组合来探测、修复周跳（伪距/载波组合法）； （4）利用双频载波相位组合观测值探测、修复周跳（电离层残差法）。 7.4.1用高次差或多项式拟合法 此种方法是根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值???+)(Int 随时间而有规律变化的特性来探测的。GPS 卫星的径向速度最大可达s km /9.0．因而整周计数每秒钟可变化数千周。因此，如果每15s 输出一个观测值的话，相邻观测位间的差值可达数万周，那么对于几十周的跳变就不易发现。但如果在相邻的两个观测值间依次求差而求得观
GPS整周模糊度的求解方法 摘要：高精度GPS定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部 分，而初始的整周部分N 是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。在GPS定位中，得到模糊度初值后，如何选择合适的搜索准则和解算方法将直接影响定位的效率。本文分析了几种常用的整周模糊度的求解算法的优缺点，并详细讲解了整周模糊度的求解的具有较大优势的新方法。 关键字：GPS,整周模糊度；伪距法；经典待定系数法；多普勒法；快速模糊度解算 法，整周模糊度函数法，多历元，最小二乘 引言：关于整周模糊度的重要性及意义 高精度GPS 定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部分，而初始的整周部分N是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。由载波相位测量定位原理可知，以载波观测量为根据的精密测量中，初始整周模糊度的确定是定位的一个关键问题。准确与快速地解算整周模糊度对保障定位精度、缩短定位时间、提高GPS 定位效率都具有极其重要的意义。因此，要将观测值转换为站星间距离，已取得高精 度的定位结果，必须预先解得模糊度的大小。很明显，当以载波相位观测量为依据，进行精密相对定位时，整周未知数的确定，是一个关键问题。 目前确定解算模糊度的方法有很多种，如经典待定系数法、快速模糊度分解法（FARA）、最小二乘搜索法、LAMBDA方法等，下面就几种模糊度解算方法进行阐述。 确定整周模糊度的传统方法： 整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中快速模糊度解算法、整周模糊度函数法、经典待定系数法、多普勒法（三差法）、伪距法为常用的方法。 1. 快速模糊度解算法（FARA） 快速模糊度解算法FARA是一种基于统计检验的算法.首先用一组相位观测数据进行双差解,求解出实数的双差相位模糊度和位置参数.然后,根据解的统计信息,建立置信区间,对每一组落在该置信区间的模糊度组合进行检验,找出一组既能满足统计检验,又具有最小方差的模糊度组合作为正确的模糊度解'". FARA的采样时间很短,利用少量观测量进行初次平差计算所求得的基线和模糊度参数的精度并不高,与它们最接近的整数不一定就是正确的整周模糊度.但是大约有99%的可能性,正确的整数是落在置信区间内的.因此,将全部模糊度参数的候选值排列组合起来.正确的一组整数组合必然在其中,接着通过各种检验,将不正确的整数组合先行剔除,将可能正确的少数组合保留下来,将保留下来的整数组合作为已知值代人重新进行平差计算,计算的一组整数组合所产生的单位权方差应为最小,根据这一原理将正确的一组整周模糊度挑选出来. 2. 整周模糊度函数法 模糊度函数法AFM是利用模糊度的整数特性来确定模糊度的一种方法。他将载波相位残差转化为复平面上的一个函数，然后利用余弦函数对2郑州倍数的不敏感性，则对应函数值最大的搜索网络点为要求之解。找到该解后，即可由观测值确定整周模糊度。 模糊度函数法确定整周模糊度的方法按以下3歩进行：确定未知点的初始化坐标，简历搜索空间；逐点搜索；固定模糊度。 该方法的缺点是：搜索空间极大，计算量非常庞大，计算时间较长；难以满足动态实时的要求。 3.经典待定系数法 把整周未知数当做平差计算中的来加以估计和确定有两种方法。 (1) 整数解 整周未知数从理论上讲应该是一个整数，利用这一特性能提高解的精度。短基线定位时一般
GPS整周模糊度的计算与确定 引言 精密型GPS信号接收机一般都具有伪距和载波相位两种基本观测量。相对于伪噪声码观测量而言,GPS载波相位观测量能提供非常精确的相对定位。但由于GPS载波相位测量存在整周模糊数较难解算的问题,致使它在快速定位及导航中的应用受到了限制。因此,快速而准确地求解GPS载波相位测量的整周模糊度就成了它在快速定位及导航中应用的关键问题。整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中双频P码伪距法、整周模糊度函数法、最小二乘搜索法和整周模糊度协方差法应用较广泛。 整周模糊度的确定是GPS载波相位测量中的关键问题，其原因如下：精确地、不足一周的相位与修复周跳后的正确整周记数只有在与正确的整周模糊度配合使用才有意义。整周模糊度参数一旦出现问题，就将导致大量的卫地距出现系统性的粗差，从而严重影响定位的精度和可靠性，正确确定整周模糊度N是获得高精度定位结果的必要条件。在大量对精确确定整周模糊度的计算研究中不断推出了新的计算算法。 几种整周模糊度的确定方法： （一）快速求解整周模糊度 伪距双差方程经过线性化之后如下[2], (1) 其中,ρ表示实际观测值与计算值之差,A表示系数阵,δx表示坐标增量,v表示模型误差和测量噪声,N(·)表示正态分布,QDΨ表示伪距测量的协方差阵。由式(1),根据最小二乘原理可得 (2) 对于载波相位,其双差模型线性化之后可得[3] (3) 其中,l表示实际观测值与计算值之差,λ表示L1载波波长,N表示载波相位双差模糊度,w 表示模型误差和测量噪声,QDφ表示载波相位测量的协方差阵。由式(2)、(3),可得整周模糊度的浮点解N^。 (4) 由式(4)根据协因数传播定律,此时整周模糊度N^的协方差阵QN^为 (5) 其中表示坐标增量的协方差阵;
AMBIGUITY DILUTION OF PRECISION: AN ADDITIONAL TOOL FOR GPS QUALITY CONTROL P.J.G. Teunissen, D. Odijk and C.D. de Jong Department of Mathematical Geodesy and Positioning Delft University of Technology Thijsseweg 11, Delft 2629 JA The Netherlands Abstract Integer carrier phase ambiguity resolution is often a prerequisite for high precision GPS positioning. It applies to a great variety of GPS models, including those which are used in hydrographic applications and marine positioning. Since the quality of kinematic GPS positioning depends critically on whether the correct integer ambiguities are used or not, it is of importance to have easy-to-compute diagnostics available that measure the expected success rate of ambiguity resolution. In this contribution we will introduce and analyse such an ambiguity dilution of precision (ADOP) measure. In contrast to the traditional way in which DOP-measures are introduced, our ADOP is defined such that it is invariant for the class of admissible ambiguity transformations. It does not depend on the arbitrary choice of reference satellite when constructing the double differenced ambiguities. Since the GPS ambiguities are known to be highly correlated, the ADOP is constructed such that it not only captures the precision but also the correlation characteristics of the ambiguities. We will present the ADOP s for a variety of GPS models and show their behaviour by graphical means. These models include single-baselines as well as kinematic networks such as those used for attitude determination and seismic streamer positioning. It is also shown how the ADOP can be used to bound the success rate of ambiguity resolution. 1. Introduction GPS ambiguity resolution is the process of resolving the unknown cycle ambiguities of the double-difference carrier phase data as integers. It is the key to high precision GPS relative positioning. Once the integer ambiguities are resolved, the carrier phase measurements will start to act if they were very precise pseudorange (code) measurements. As a consequence the remaining parameters in the model, such as the baseline components, can be estimated with a comparable high precision. Ambiguity resolution applies to a great variety of GPS models currently in use. These models may range from single-baseline models used for kinematic positioning to multi-baseline models used for studying geodynamic phenomena. An overview of these and other GPS models, together with their applications in surveying, navigation and geodesy, can be found in textbooks such as (Hofmann-Wellenhof et al., 1997), (Kleusberg and Teunissen, 1996), (Leick, 1995), (Parkinson and Spilker, 1996) and (Strang and Borre, 1997). Also in hydrography and marine geodesy, the use of high precision GPS positioning, based on ambiguity resolution, has gained momentum. This not only holds true for the more traditional surveying tasks, but also for applications such as attitude determination and the positioning of seismic streamer networks, see e.g. (Lachapelle et al., 1994), (Zinn and Rapatz, 1995), (Cross, 1994). Surveyors and hydrographers alike have always been aware of the importance of quality control (see e.g. the UKOOA recommendations). They know that a mere adjustment of redundant data is not enough. Proper testing procedures, enabling one to check for errors in the data and/or errors
GPS 整周模糊度解算方法探讨 一、为什么要解算GPS 整周模糊度？ 整周模糊度的确定是载波相位测量中的关键问题，这是因为： （1）精确的、不足1周的相位观测值()φr F 和修复周跳后的正确的整周计数 ()φInt 只有与正确的整周模糊度配合使用才有意义。模糊度参数一旦出错，就将 导致大量的卫地距出现系统性的粗差，从而严重损害定位的精度和可靠性。正确确定整周模糊度N 是获得高精度定位结果的必要条件。 （2）在一般精度的GPS 定位中，定位所需的时间实际上就是正确确定整周模糊度所需要的时间。快速确定整周模糊度对提高GPS 定位的作业效率具有极其重要的作用；对开拓GPS 定位技术的应用领域，将其推广应用到低等级控制测量和一般的工程测量等领域也具有极其重要的作用。 二、GPS 整周模糊度解算方法 1、LAMBDA 法 1993年荷兰Delft 大学的Teunissen 教授提出了最小二乘模糊度降相关平差法，简称LAMBDA 法。该方法可缩小搜索范围，加快搜索过程，是目前快速静态定位中最成功的一种模糊度搜索方法。 LAMBDA 法的基本原理： （1）整数变换 在LAMBDA 法中，并不直接对整数模糊度参数N 进行搜索，而是先对初始 解中的实数模糊度参数?? ? ??=∧ ∧∧∧ n N N N N ,......,,21及其协因数阵∧N Q 进行整数变换： ∧ ∧ ?=N Z z T Z Q Z Q N T z ??=∧∧ 式中Z 为整数变换矩阵。整数变换具有以下特点：当N 为整数时，变换后的参数z 也为整数；反之，当z 为整数时，经逆变换后所得的() z Z N T ?=-1 也为整 数。整数变换并不是唯一的。我们希望整数变换后所得到的新参数
GPS整周模糊度的求解方法 遥感学院地理信息系统 摘要：高精度GPS定位，必须采用相位观测量。接收机纪录的只是相位差的小数部分，而初始的整周部分N 是初始观测历元卫星和观测站间距离相对于载波波长的整数，称为整周模糊度，是未知的。在GPS 定位中，得到模糊度初值后，如何选择合适的搜索准则和解算方法将直接影响定位的效率。本文分析了几种常用的整周模糊度的求解算法的优缺点，并详细讲解了整周模糊度的求解的具有较大优势的新方法。 关键字：GPS,整周模糊度；伪距法；经典待定系数法；多普勒法；快速模糊度解算法，整周模糊度函数法，多历元，最小二乘 精密型GPS信号接收机都具有伪距和载波相位两种基本观测量,载波相位观测量能提供厘米级精度的相对定位成果.但由于载波相位测量存在整周模糊度解算问题,致使其用于快速定位及导航时有些困难,快速而准确地求解模糊度,就成了问题的关键载波相位观测量是进行GPS高精度定位的重要信息。目前，利用载波相位观测量及载波相位的差分技术是获得高精度定位得主要方法。而这种定位方是以整周模糊度的正确求解为前提的，一个整周数值的错误，将会产生0.2m左右的定位偏差。因此整周模糊度的解算是利用载波相位观测值进行高精度导航定位的核心问题。 确定整周模糊度的一般方法: 整周模糊度求解的理论及其实用研究是近一、二十年的研究热点和难点。许多学者提出了一些解算方法,其中快速模糊度解算法、整周模糊度函数法、经典待定系数法、多普勒法（三差法）、伪距法为常用的方法。 1. 快速模糊度解算法（FARA）[J] 快速模糊度解算法FARA是一种基于统计检验的算法.首先用一组相位观测数据进行双差解,求解出实数的双差相位模糊度和位置参数.然后,根据解的统计信息,建立置信区间,对每一组落在该置信区间的模糊度组合进行检验,找出一组既能满足统计检验,又具有最小方差的模糊度组合作为正确的模糊度解'". FARA的采样时间很短,利用少量观测量进行初次平差计算所求得的基线和模糊度参数的精度并不高,与它们最接近的整数不一定就是正确的整周模糊度.但是大约有99%的可能性,正确的整数是落在置信区间内的.因此,将全部模糊度参数的候选值排列组合起来.正确的一组整数组合必然在其中,接着通过各种检验,将不正确的整数组合先行剔除,将可能正确的少数组合保留下来,将保留下来的整数组合作为已知值代人重新进行平差计算,计算的一组整数组合所产生的单位权方差应为最小,根据这一原理将正确的一组整周模糊度挑选出来. 2. 整周模糊度函数法[J] 模糊度函数法AFM是利用模糊度的整数特性来确定模糊度的一种方法。他将载波相位残差转化为复平面上的一个函数，然后利用余弦函数对2郑州倍数的不敏感性，则对应函数值最大的搜索网络点为要求之解。找到该解后，即可由观测值确定整周模糊度。 模糊度函数法确定整周模糊度的方法按以下3歩进行：确定未知点的初始化坐标，简历搜索空间；逐点搜索；固定模糊度。 该方法的缺点是：搜索空间极大，计算量非常庞大，计算时间较长；难以满足动态实时的要求。 3.经典待定系数法[i] 把整周未知数当做平差计算中的来加以估计和确定有两种方法。 (1) 整数解 整周未知数从理论上讲应该是一个整数，利用这一特性能提高解的精度。短基线定位时一般采用这种方法。具体步骤如下： 首先根据卫星位置和修复了周跳后的相位观测值进行平差计算，求得基线向量和整周未知数。由于各
关于对GPS整周模糊度确定方法的简要分析摘要：在GPS测量中，静态基线解算研究是GPS数据处理的重要内容之一。迄今为止，国内外GPS基线解算的基本方法都要进行周跳的探测及修复和整周模糊度的确定。在数据处理过程中，周跳的探测及修复和整周模糊度的确定都会涉及复杂的数学运算，影响解算效率，特别是在观测条件差、周跳频繁发生时，数据处理会更加复杂，甚至可能导致基线无法正确解算。本文通过对需要专门操作、在观测域搜索、在位置域搜索、在模糊度空间搜索四种GPS 整周模糊度确定方法的分析对比，希望能在一定程度上对GPS整周模糊度基线解算精度过程中所涉问题提供参考。 1.需要专门操作的模糊度求解 在GPS动态定位技术发展的早期，要求专门操作来获得模糊度，通常称这些操作为模糊度初始化过程。最常用的方法是初始化时已经知道基线的矢量值，即所谓的静态初始化，它利用短时间观测值便可准确地解算出整周未知数。理论上，只要简化模型中非模型化的双差残余项与噪声项的误差和不超过半周，简单的比较相位观测值和基线坐标代入观测方程得到的计算值便可获得正确的模糊度。Remondi于1985年第一个描述了载波相位观测值在动态环境中的运用，他提出一种交换天线的专门操作方法。Hwang 1991年分析了另一种交换天线的方法在初始化阶段求解整周模糊度的思想，并对确定初始模糊度后的实时位置和模糊度给出了详细的滤波方法。其它的专门操作方法如两次设站法，为了改变卫星几何图形，要求接收机天线至少在特定点分两次设站。该方法不要求运动接收机移动中保持对卫星的跟踪，适合于信号易阻挡地区的GPS定位。 2.在观测域里搜索的模糊度求解 最简单的模糊度求解过程是直接利用伪距观测值来确定载波相位观测值的模糊度，即平滑伪距与载波相位观测值的差值就可以获得载波的整周模糊度。1982年Hatch将之运用于非差分环境，1986年直接运用于差分导航。 当能测量两个率的伪距和相位观测值时，可以形成不同的线性组合，一个极为重要的组合是超宽巷技术，宽巷相位观测值波长长，简化观测方程残差项对求解模糊度的影响相对小。许多研究表明每个历元的双差宽巷模糊度不超过3周，故可认为短时间内的平均解就是我们要确定的模糊度。一旦宽巷模糊度正确求解，就容易求解其它波长较短的相位观测值的模糊度。 3.在位置域里搜索的模糊度求解 模糊度函数法最早由Counselman于1981年提出[6]，从那时开始它逐渐运用于静态定位，