浅谈如何学好乘法公式
乘法公式是初等数学中最基础的内容之一。乘法公式的应用极其广泛，也非常灵活。如何学好乘法公式呢？下面从三个方面简谈。
1 抓住实质
乘法公式灵活多变，但无论怎么变，其实质是在系数、指数、项数以及符上的变化。只要我们抓住了这个实质，就不会混淆或用错公式。抓住实质，就是不仅仅是在记公式时，单从形式上记住（a+b）（a-b）=a2-b2，而是会用语言把公式描述出来。比如上面的平方差公式应描述为：第一项与第二项的和与第一项与第二项的差，等于第一项的平方减去第二项的平方。这样描述可以体现出公式中的a、b不仅是一个表示数的字母，而且可以是表示任何一个代数式从而扩展了公式的应用。另外，如果把公式中的“+”、“-”符号当作性质符号，则可以看出：符号相同的项在前面，为第一项；符号相反的项在后面，为第二项。这时再计算（a-b-c-d）（d-a-b-c）这类题，就不会为如何分组犯愁了。计算时找出两个括号中完全相同的项（如上面的“-a-b”）就知道它是第一项，剩下的（如上面的“a-d”）就是第二项。故上式=（-b-c）2-（a-b）2=b2+c2-a2+2bc-2ad。还有完全平方公式，应描述为：一个多项式的完全平方等于每项的平方和再加每两乘积的2倍。值得注意的是，这里所说的每一项都带着它前面的符号，即把公式中的“+”、“-”号都视为性质符号。这样描述不仅把（a±b）2，（a+b+c）2三个公式都统一起来了，而且在符号上还不容易出错。另外，立方和（差）公式，要特别注意各项的符号和系数。如（2y-1）（2y2+2y+1），因系数不符合公式特点，故不能用公式；（2y+1）（4y2-4y+1））也不能用立方和公式，又如计算（2x-4y）2-（-2y-x）2，此题可用公式，但系数、指数、符号需做调整。上式=4（x-2y）2（x-2y）2=4（x2-4y2）2=4x4-32x2y2+64y4。告诉学生记公式时，符号容易记错，如果把分式中的“+”、“-”符号都视为性质符号就不会出错了。
2 熟悉变式
在解题时，要灵活运用乘法公式，还要熟悉它们的各种变式，尤其是常用的变式。比如：（a2+b2）=（a+b）2-2ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；（a+b）3=a3+b3+3ab （a+b）等等，它们在化简和计算中很有用。例如：已知x+y=a，x-y=b，不解x，y，试求xy及x2+y2。解：
1、xy=x+y2-（x-y）24=a2-（x-y）24
2、x2+y2=（x+y）2-2xy=a2-a2-b22=a2+b22
3 正反两用
公式的逆向应用是至关重要的，如果只会单向使用，便是知识和能力上的缺漏，因此学了乘法公式后，应多做类似（a6+b6）÷（a3-b3）÷（a+b），（a2+b2）
乘法公式的几何背景 1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为． 第2题 2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是． 3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是． 第4题图 4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是． 5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义． 6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为 b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形． 7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）你认为图1的长方形面积等于； （2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： （3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系； （4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）． 9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论： （1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和． （2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？ （3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？
14．2乘法公式 第1课时平方差公式 教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学重点 平方差公式的推导和应用． 教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊．同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？ 通过本节课的学习，你将能解释这其中的原因！ 二、自主学习，指向目标 自学教材第107页至108页，思考下列问题： 1．根据条件列式： (1)a、b两数的平方差可以表示为________； (2) a、b两数差的平方可以表示为________； 2．平方差公式的推导依据是________________________________________________________________________．3．平方差公式(乘法)的特征是：左边是__________________，右边是__________________． 三、合作探究，达成目标 探究点一探索平方差公式 活动一：1.填写教材P107三个计算结果，
展示点评： (1)二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？(四项)合并后都是几项式？(二项) (2)观察上列算式的左边的两个二项式，有什么异同？运算出结果后的二项式与等式左边的二项式有什么关系？ (等号的左边是两数的和乘以这两数的差，等号的右边是这两数的平方差．) 2．归纳：两个数的________与这两个数的差的积，等于这两数的________． 用公式表示上述规律为：(a＋b)(a－b) ＝________这就是平方差公式． 3．观察教材图14.2－1，请你用两种方法计算图形中阴影部分的面积，得到什么结果？(a＋b)(a－b)＝a2－b2 4．观察教材P108例1中的两个算式，能否用平方差公式进行计算？若能用，公式中a，b分别代表什么？ 例1运用平方差公式计算 (1)(3x＋2)(3x－2)； (2)(－x＋2y)(－x－2y)． 思考：确定能否应用平方差公式进行运算的关键是什么？ 展示点评：观察算式：①是不是两个二项式相乘；②是不是两数的和乘以两数的差；③若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一起看作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考．关键就是确定是不是两数的和乘以两数的差． 解答过程见课本P108例1 小组讨论：能运用平方差公式计算的式子有何特征？ 【反思小结】能运用平方差公式进行计算的式子特征：①二项式与二项式的积；②把两个二项式进行对比：有一项相同，另一项互为相反数． 针对训练： 1．计算(2a＋5)(2a－5)等于( A ) A．4a2－25 B．4a2－5 C．2a2－25 D．2a2－5 2．计算(1－m)(－m－1)，结果正确的是( B ) A．m2－2m－1 B．m2－1 C．1－m2 D．m2－2m＋1 探究点二平方差公式的综合应用 活动二：计算： (1)102×98； (2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)． 展示点评：(1)例1是数的计算，观察其特征，把两个因数如何变形能够运用平方差公式进行计算？ (2)例2中有整式的简单的混合运算，在进行运算时要注意什么？ 展示点评：第1题可以变为100与2的和乘以100与2的差；第(2)题中多项式的乘法，能运用平方差公式的一定要运用平方差公式进行运算． 解答过程见课本P108例2 小组讨论：平方差公式与整式乘法有什么关系？在运用时应注意什么问题？ 【反思小结】(1)可运用平方差公式运算的式子，也属于我们前面所学的多项式乘以多项式的运算，所以说平方差公式适用于特殊形式的该类运算． (2)有些不能直接用平方差公式的题目可向公式形式转化，写成两数和与两数差乘积的形式，再运用公式． (3)在运用平方差公式运算时，一要注意确定好公式中的“a”项，“b”项；二要注意对两个数整体平方，而不是部分平方．
化学论文之如何学好化学 化学是一门应用科学，学习关键是了解物质概念和物质的性质及其相互问发生化学反应的本质属性。有些孩子在初中化学学习中，一直不入门，成绩较差。该如何学好化学呢？ 1. 认真细致地阅读、理解课本 化学课本是依据教学大纲系统地阐述基础内容的教学用书。抓住课本，也就抓住了基础知识。应该对课本中的原理、定律以及重要的结论和规律着重去看、去记忆。看化学课本一般分三步。①全面看：全面看一节教材，要做到能提纲挈领地了解教材中重点、难点、关键和本质的问题。②抓关键：抓住教材中的重点、难点和关键用语重点看，认真反复琢磨。③理思路：要积极思考，理清线索，经常归纳和总结。 2. 化学实验的学习方法 （1）实验是学习化学的手段。实验是研究化学的科学方法，也是学习化学的重要手段。 （2）观察实验要与思考相结合。化学实验的观察，一般是按照“反应前——反应中——反应后”的顺序，分别进行观察，同时要积极思考、透过现象来分析本质问题。 （3）记住化学实验操作中的必备步骤，不能有丝毫马虎。 （4）化学考试中实验题是必考的，为此，在平时学习和复习过程中首先要将所学过的实验知识进行归纳、总结，形成网络。中考一般考查基本概念，要弄懂并进行分类，掌握几种重要物质，像氧气、氢气、碳及其化合物、酸、碱、盐的性质及其重要关系。其次要将学过的一些化学实验进行分类总结，如化学仪器的分类、用途及基本操作，还应该掌握基本化学式和化学方程式的计算等。
3. 对于化学用语和物质的化学性质应牢固掌握 （1）化学用语的学习是研究化学的工具，掌握化学性质就具备了理论基础，二者有机结合，自然就能学好化学。如果不懂化学用语，学习化学就不能人门；如果不了解化学性质，化学用语就无用武之地。 （2）掌握写好化学式的方法。做到掌握单质化学式的写法和化合物化学式的写法，透彻了解其意义。 4. 掌握记忆化学概念的技巧。首先，在初三刚开始学化学时，对一些元素符号、化学式、元素化合价等就必须记忆。更重要的是要理解它们的概念，而且要会应用这些概念来解决问题。其次，要理解记忆，不要单纯地去记忆，而且要多应用概念做一些练习题。再次，有经验的老师会教给学生一些口诀，一定要多加注意。 5. 有重点地记好化学课堂笔记。在学习化学的过程中，会遇到很多有关各种物质的化学性质以及物质间反应所产生的现象的内容，如果是书上有的就不必记笔记，有些只要了解就行，也不必记录，否则，会无重点，还会增加负担，往往是事倍功半，效率低。 6. 认真过好复习关。及时复习巩固，也是学好化学的重要环节。我们首先应该把以前所学过的知识进行归纳总结；有关概念问题，要进行对比，找出不同点和联系点；对理论问题不仅要知道它们本身的内容，还要会用理论来解决实际问题。 总之，学好化学关键在于概念的理解和实验操作，在于对现象的观察和对本质的思考。
浅谈如何上好小学数学课 数学这门学科，自古以来就被认为为是理性最强的学科，需要聪明的大脑和天赋才能学好的，其实不然，对于天真浪漫的小学生来讲，他们接受各种文化知识的能力是等同的，那么如何才能学好数学呢？我认为关键在于如何调动学生学习数学的兴趣。通过分析，不论学生自身的因素还是学校、家庭环境对学生自身兴趣的影响都与教师有直接关系，就像邓小平曾说的：“一个学校能不能为社会主义建设培养合格人才，培养德、智、体全面发展、有社会主义觉悟的、有文化的劳动者，关键在教师。”同样，能否调动学生学习的兴趣，关键也是在教师，如何调动学生学数学的积极性呢？教师在学生学习中又处于什么地位呢？下面是本人在教学中的几点浅见： 一、先从本身着手，让学生喜欢上你，从而喜欢上你的课 作为教者本身来讲，要从各方面来完善自己，比如，师德修养，文体方面等等，让学生从内心尊重你，要和学生结交成各方面的朋友，从而使他们喜欢你的同时，也喜欢你所教的学科。现在很多教师在思考如何让学生学好数学时，经常考虑的是如何激发学生的兴趣，却忽视了自身的素质要
求，如果自身不修边幅、口无遮拦的，如何让学生喜欢上你，更不用说喜欢上你的课了。学生一开始就抵触你，即使你再如何调动学生的学习兴趣，都只是“剃头担子一头热”。 二、其次先要诱发兴趣，通过游戏性活动，让学生喜欢上你上的数学课 兴趣是学生最好的老师，也是智力开发的原动力，“良好的开端是成功的一半”，诱发学生从新课刚开始时就产生强烈的求知欲是至关重要的。愉快的游戏能唤起学生的愉悦感，引起学生的直接兴趣，并由无意注意引导到有意注意，发展间接兴趣。因此，教师导入新课时，根据教学内容，可选择组织学生做数学游戏的方法，让学生人人参加，能很快地激发学生的学习热情，比如，在学习100以内二位数加减二位数中，我让一部分学生当作售货员，一部分学生当作买东西的顾客，让他们从实际出发，从一买一卖中得到乐趣，更在不知不觉中学到了知识，让学生在玩中学，在学中玩，更让学生们懂得了学习数学的重要性，何乐而不为呢？ 三、培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务 思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两
《机械基础》教学心得体会 《机械基础》是中等职业学校机械专业的一门综合性基础课。它所涉及的内容较广，包括工程力学、金属材料、机械基础、液压与气压传动等。而近年来中职生素质普遍下降，文化基础知识较差，又缺乏机械方面的感性认识，学习该课程难度较大。怎样才能讲好好这门专业课？我总结了自己的教学经验，归纳为以下几点： 一、明确课程目标，使学生树立学好课程的信心。 大多数中职学生都是以失败者的心态进入职业学校的，多多少少存在着心态上的自卑和自暴自弃，在学习基础、行为习惯、学习动力上都存在着欠缺。许多学生是本着不得不来的想法进来的，对机械专业根本不了解，在专业课学习上体现出不同程度的学习障碍。所以应经常向学生介绍机械的发展史，让他们了解自己所学的专业，在任何现代化产业和工程领域里都要应用的到，就是人们的日常生活，也离不开各种机械，如火车、汽车、自行车、手表、家用电器等等。让他们知道自己的选择是对的。只有先树立他们的信心，我们才能进一步培养、激发他们对专业课——《机械基础》的兴趣。 二、根据学生实际情况，合理驾驭教材。 我们面对的学生基础差，如果再照本宣科显然是很不适合的，教师必须对教材进行取舍，教材内容取舍原则：以够用、实用为准。例如根据学生和我校的实际情况，第二章构件的静力分析和第三章杆件的基本变形涉及到工程力学中的受力分析、计算以及强度计算，大部分学生学起来有困
难，而且学生在今后工作中不一定用得上，教师对本部分知识应少讲、浅讲。第四章机械工程材料为金属工艺的内容，学生二年级时开设此课程，教师在该部分只需简单讲解常用的材料即可。同时，应适当调整教材的结构顺序，使其与学生的认知结构相适应。如：在最新版《机械基础》教材中《螺纹连接与螺旋传动》，在第五章作为一节的内容来讲解，而有关机械传动的章节要到第七章才能讲到。讲完螺纹连接之后直接按书中顺序讲螺旋传动，学生因为还没有学到机械传动的内容，所以学起来感很吃力，可把螺旋传动的内容移到后面的机械传动中去讲。这样组织教学内容，考虑了前后教材的内容联系，使知识更加系统化、合理化，便于学生对知识的掌握理解。 三、精心设计，提高课堂教学效果。 在《机械基础》课程中，很多理论知识是来源于实践，而又用于实践。作为理论老师，我们很少参与生产实践，有很多东西也不一定见过。如果照本宣科，那么学生就会既无兴趣又无法理解，只好采用死记硬背的学习方法，这对今后的学习是极为不利的。因此，在教学过程应注意以下几点： 1、备好课。在一堂课中，先讲什么，后讲什么，如何开头，如何结尾，哪些内容采取什么教学方法和手段。教具模型如何配合演示等等，都要精心组织。通过教师在课堂上的语言和活动，启迪学生的思维，打开学生的思路，发挥其积极性和主观能动性，开发学生智力，激发学生学习和探求知识的兴趣，培养学生的能力，真正做到启发式教学。例如：在讲解“凸轮机构”时，首先以“凸轮机构”的模型导入，然后边演示边讲解。随着
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差（一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 （三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程 设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一 个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中 阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
（1）（2a+1）(2a-1)=2 a2-1,原因是“积的乘方”运算错误。 （2）（3a+1）(3a-1)=6a2-1，原因是“数的乘方”运算错误。 （3）（2a+1）(-2a-1)=4a2-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。 （4）（-2a+1）(-2a-1)= - 4a2-1，原因是常见的符号错误。 （5）-（2a+1）(2a-1)= - 4a2-1，原因也是常见的符号错误。 。。。 策略：针对上述错误，进行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。
乘法公式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点： （1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数； （2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方． 值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具． 例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）． A．（a－b）（－a－b）B．（a2－b2）（a2＋b2） C．（a＋b）（－a－b）D．（b2－a2）（－a2－b2） 解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算． 例２运用平方差公式计算： （１）（x2－y）（－y－x2）； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）． 解：（１）（x2－y）（－y－x2）
＝（－y ＋x2）（－y－x2） ＝(－y)2－（x2）2 ＝y2－x4； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3） ＝（a－3）（a＋3）（a2＋9） ＝（a2－32）（a 2＋9） ＝（a2－9）（a2＋9） ＝a4－81 ． 例３计算： （１）54.52－45.52； （２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)． 分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算． 解：（１）54.52－45.52 ＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)
如何学好初中化学 “思”是贯穿于整个课堂教学之中，只有积极思考，才能使自己获得知识，实现由感性到理性的飞跃，因此课上要勤于思考，学会 思考，积极参加讨论，敢于发表自己的看法，甚至是争论，以此来 锻炼和培养自己思维能力及表达能力。从而达到使当堂所学知识能 消化、理解。 抓住听、思、问、练四个学习环节，提高课上的吸收率，使所学知识不断地消化理解变为自己的知识，不仅能达到懂、会，更重要 的是达到透，这样你就能运用自如，灵活多变培养了应变能力做到 以不变应万变。 二.在学习化学知识中要做到三抓，即抓基础、抓思路、抓规律。 要重视基础知识的学习这是提高能力的保证。学好化学用语如元素符号、化学式、化学方程式和基本概念及元素、化合物的性质。 在做题中要善于总结归类题型及解题思路。化学知识之间是有内在 规律的.，掌握了规律就能驾驭知识，记忆知识。如化合价的一般规律，金属元素通常显正价，非金属元素通常显负价，单质元素的化 合价为零，许多元素有变价，条件不同价态不同。再如实验室制取 氧气所需气体发生装置为试管。规律为只要是给固体受热无论是一 种药品还是两种药品用来制取气体都要用同制氧气一样的装置-即试管。抓住规律可以加以运用如给出信息题告诉实验室制甲烷气用醋 酸钠和碱石灰两种固体混合加热，虽然我们没学过这部分知识但根 据固体受热制取气体的装置规律可知同制氧样。再如根据化学式的 计算，要抓好思路，什么题用化学式来计算即只要有元素的质量分 数的题就先要根据化学式来计算。 三.要培养自己的自我完善能力 四.化学基本概念和原理的学习方法
初中化学学科的显著特之一是概念多，这些概念理解是否准确，掌握是否熟练对学好初中化学课程关系极大。是形成正确实验技能，计算技能的依据，是分析和解决化学问题的基础。而初三学生中对 概念学习不重视，认为掌握概念就是死记硬背。学法不当，效果不好，这部分内容也是中考易失分的知识之一。 1.通过感性认识来掌握概念 化学基本概念是从大量的化学事实中抽象概括出来的，如通过观察铁丝在氧气中燃烧的实验，可以形成化合反应的概念。通过观察酸、碱、盐溶液的导电性可形成电离的概念。所以脱离化学事实只 是单纯的背诵概念不可能有深刻的理解，更谈不上能熟练掌握了。 2.找出概念间的联系和区别 化学概念之间即有本质的区别又有联系，学习时不要孤立地机械地单一记忆，应将不同的概念进行比较，从中找出它们之间的不同 点和内存联系。如元素与原子、分子与原子不同点在化学反应中分 子可分，原子不可再分，原子可构成分子，分子是由原子构成的。 相同点都是构成物质的微粒。元素是描述物质宏观组成的，而原子 是描述物质微观构成的。使用时要注意物质拽元素，分子拽原子避 免出现错误。 3.要理解概念的组成和系统 学习中要弄清每个概念是由哪些部分组成的，各部分之间的关系如何，其中关键部分是什么如氧化物的概念，包括三部分，一为化 合物，二为两种元素组成，三为其中一种为氧元素三者缺一不可， 其关键部分是第二、第三部分，弄清并搞懂了，书写和判断氧化物 就容易了。再如溶解度的概念包括四部分，一为一定温度，二为 100克溶剂，三为达到饱和状态，四为溶解的质量。四部分缺一不 可真正懂了在判断和溶解度的有关计算题就不会出现错误了。 4.要注意概念中关键字、词的意义理解和记忆。 每个概念在教材中都是用精炼的语言进行描述和表达的。在理解和记忆时切不可顾名思义，更不可断章取义，要理解概念中关键的
浅谈怎样教好一年级数学 【摘要】在实际教学中,注重培养学生良好的学习方式和学习习惯,初步学会用数学的思维方式去观察和分析现实生活,用数学的方法去解决一些日常生活中的问题,还要注重学生独立性、互动性和创造性等方面的培养,才能使学生愿意学并学好数学。 【关键词】数学教学;引导;培养;实践 【Abstract】In the field research, the attenion raises the student good study way and the study custom, the preliminary academic society observes and the analysis real life with mathematics thinking mode, solves in some daily life problem with mathematics method, but also must pay great attention to the student independence, and creativity the aspect and so on the interaction raise, can cause the student to be willing to study and to learn mathematics. 【Key words】Mathematics teaching; Guidance; Raise; Practice 最初打开一年级的数学教材,给我的印象是:它就象是一本卡通故事书,每一课学习内容、每一道练习题都可以用一个小故事来把它表达出来,并把知识融入到学生的生活当中,与学生的实际生活紧密相连。光靠一支粉笔和一张嘴来教学是不行的。在实际教学中,我除了运用信息技术和多媒体教学以外,我还注重培养学生良好的学习方式和学习习惯,初步学会用数学的思维方式去观察和分析现实生活,用数学的方法去解决一些日常生活中的问题,还要注重学生独立性、互动性和创造性等方面的培养,怎样才能使学生愿意学并学好数学呢? 1培养学生主动学习的愿望刚入学的一年级孩子,大部分都受到学前教育,所以说,他们对数学并不是一无所知,但对于学习数学的兴趣却是不尽相同的因此,在上第一节数学课《生活中的数》时,我先让学生观察他们新的学习环境——教室,让他们寻找教室中的数,又领学生到校园进行参观,寻找校园中的数,然后告诉学生:“这就是数学,其实数学就在我们身边,使学生对数学逐渐产生了亲切感。 2有意识创设活跃的学习氛围和生动有趣的学习情境“好玩”是孩子的天性,怎样才能让孩子在玩中获得知识呢?我针对每课不同的学习内容,编排设计了很多不同的游戏、故事……如:在上“认识物体和图形”一课时,我让孩子带来了许多物体和图形,先让他们以小组为单位介绍自己带来的物品, 后放到一起
第十四章 14.2.2完全平方公式 知识点1：完全平方公式 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 公式的特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,二者仅差一个“符号”不同;右边都是二次三项式,其中两项是公式左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中的两项乘积的2倍,二者也仅差一个“符号”不同. 知识点2：添括号 (1)添括号法则包括两种情况,一种是括号前是正号时,括到括号里的各项都不变符号;另一种是括号前是负号时,括到括号里的各项都改变符号.所以,添括号时要分清括号前是什么符号.(2)使用添括号法则时,要分清括到括号里的项是哪些项.(3)添括号和去括号正好相反,添括号是否正确可以用去括号来检验. 知识点3：三数和平方公式的简单应用 完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘,而对于形如(a+b+c)2的乘法运算,应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项,即先变形为或或,再进行计算. 考点1：利用完全平方公式化简求值 【例1】已知x2-5x=14,求-+1的值. 解:-+1=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1 =2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1=x2-5x+1, 当x2-5x=14时,原式=(x2-5x)+1=14+1=15. 点拨：本题利用公式化简后,再用整体代换的数学思想求值,不必将已知等式中的x值求出. 考点2：完全平方公式的应用
【例2】如图,长方形ABCD的周长是20 cm,以AB,AD为边分别向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2,那么长方形ABCD的面积是( ) A.21 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.9 cm2 答案:B 点拨：设AB=x cm,AD=y cm,由题意得x2+y2=68,x+y=10,所以(x+y)2=100,即x2+y2+2xy=100,所以2xy=32,xy=16,所以长方形ABCD的面积是16 cm2,选B.此题是一道几何计算问题,运用方程的方法可转化为整式的运算问题.
第 1 页 共 16 页 乘法公式 概念总汇 1、平方差公式 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 （a +b ）（a -b ）=a 2 -b 2 说明： （1）几何解释平方差公式 如右图所示：边长a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。 第一种：用正方形的面积公式计算：a 2－b 2； 第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a ＋b ），宽为（a －b ）， 它的面积是：（a ＋b ）（a －b ） 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。 所以：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）。 （2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。平方差公式的a 和b ，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式 完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即 （a +b ）2 =a 2 +2ab +b 2 ，（a -b ）2 =a 2 -2ab +b 2 这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明： （1）几何解释完全平方（和）公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种：把图形当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a ＋b ）2 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的
第 2 页 共 16 页 长方形来看，其中大正方形的的边长是a ，小正方形 的边长是b ，长方形的长是a ，宽是b ，所以 它的面积就是：a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 （2）几何解释完全平方（差）公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a -b ）2 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的 长方形来看，长方形小正方形大正方形阴影S S S S ?=2-- 其中大正方形的的边长是a ，小正方形的边长是b ，长方形的长是（a -b ），宽是b ，所以 它的面积就是：()2 2 2 2 22b ab a b b a b a +-=?-?-- 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：()222 2b ab a b a +-=- （3）在进行运算时，防止出现以下错误：（a +b ）2=a 2+b 2，（a -b ）2=a 2-b 2 。要注意符号的处理，不同的处理方法就有不同的解法，注意完全平方公式的变形的运用。完全平方公式的a 和b ，可以表示任意的数或代数式，因此公式的使用就不必限于两个二项式相乘，而可以扩大到两个多项式相乘，但要注意在表示成完全平方公式的形式才能运用公式，完全平方公式有着广泛的应用，尤其要注意完全平方公式和平方差公式的综合应用 方法引导 1、乘法公式的基本计算 例1 利用平方差公式计算： （1）（3x ＋5y ）（3x －5y ）； （2）（0.5b ＋a ）（-0.5b ＋a ） （3）（-m ＋n ）（-m －n ） 难度等级：A
浅谈如何学好高中数学 一、要有良好的心理素养和浓厚的学习兴趣 良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来,遇到一道难解的题,或者期末考试考砸了,更是郁闷至极;也许,此时的我们,都会有一种很不舒服的压抑感――这是由繁重的学习任务,紧 张的竞争氛围,沉重的学习压力造成的;可是,我们能逃避吗? 难道就这样被动的忍受吗?不,既然不能逃避,那唯一的办法, 就是去正视他,化解它!心情不愉快的时候总会有的,怎么办呢?是继续硬着头皮学习吗?不是,而是要迅速让自己摆脱不愉快,达到最佳的学习状态。遇到这种情形,可以找一个自己信任的人,把自己的不快倾诉出来,寻求他人的理解,这样,就能很快 收回烦恼的心,专心学习,也才能保证学习的效率。怎么样?试试看就知道了!此外,由于学习太紧张,再加上学习中难免会有这样那样的不顺心的事情,我建议,我们每天都要找一个时间,最好是在傍晚的时候,走出教室、走出家门,在安静的地方走一走,放松一下,回顾一下一天的学习和生活,表面上看起来这样做耽误了一些时间,但实际上有了一个轻松愉快的心境,就
会提高学习效率。 除此之外,对自己还要有十足的自信,自信的学习,自信的走入考场,就能自信的取得成功,如果做不到这一点,精神太紧张,特别是在考试的时候,就很难将自己的水平发挥出来,更不要说超水平发挥了。那么,数学学习中、考场上,什么是心理的最高境界呢?一句话,“宠辱不惊”!也就是说,不管遇到什么样的情况,都能兴趣不减,心静如水,沉稳对付;如果感到题目 比较难,不好对付,能做到既不紧张也不失望,依然我行我素, 全力以赴;反之,如果感到题目比较容易,也能做到不喜形于色,以至于放松了警惕,漏洞百出。也许,你已经有了这方面的感触,比如有的时候感到题目非常容易,却并没有取得一个意料中的好成绩;而有的时候,感到题目非常难,结果也没有考的一塌糊涂!原因很简单,不管平时的习题或考试题目怎么样,都是大家来承受,决定你成绩如何的不是题目的难易,也不是你的绝对成绩,而是你在全体同学或考生中的位置,而是你是否发挥出了自己的水平。因而,不管遇到什么样的情形,都要不受其影响,按照预定的计划和步骤学习和考试,发挥出自己的最好水平。当然,真能做到这一点,也非常不易,但是,只要我们有意识的去锻炼,去努力,就一定会有收获!对我们学生而言,学习占据了生活的大部分内容,那么,我们就把学习、考试作为演练场,有意识的去提高自己数学的心理素养,培养自己的兴趣,从而成为保持最佳的心理状态,成为最终的胜利者。
乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差 （一）教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 3．认识平方差及其几何背景。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。 （四）教学过程： 教学过程设计意图 探索引入1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘 米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： 图（1）的面积为： 图（2）的面积为： 学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几 个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都 是字母呢？它们的情况又如何？ 2.计算下列各题: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y) 3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能 不能大胆猜测得出一个一般性的结论？ 1．引导学生体会根据 特例进行归纳、建立猜 想、用符号表示并给出 证明这一重要的数学 探索过程，要让学生体 会符号运算对证明猜 想的作用，同时引导学 生体会“数形结合”思 想的重要性。 2、对公式的几何解释 学生普遍感到困难，教 师可以根据两幅图的 变化过程制成动画或 操作演示。 问题研讨 计算（a+b）（a-b） = = 探讨：（1）a+b 与a-b这两个式子有什么相同和不同？ （2）计算的结果有什么特点？ 此环节培养了学生的观察 归纳能力 知识知识归纳：平方差公式次环节可以给出几个变式： (-a+b)(-a-b) = a2- b2 20 8 图（1） 12 336 8 20 8 8 20 202 2= - = ? - ? 336 )8 20 )( 8 20 (= - +
学好初中化学的五个秘诀和六个步骤 只有掌握了正确的学习方法，养成良好的学习习惯，初中化学才能越学越简单，同学们也会越来越感兴趣，下面是学好初中化学的五个秘诀和六个步骤，从这些秘诀和方法中，不难看出兴趣和习惯是学习化学两大重要因素，下面就具体来了解一下。 学好初中化学的五个秘诀 改变偏面认识 有的人以为化学只需要背背就能学好；有的人以为化学专门和有毒的物质打交道而退避三舍；有的人以为化学背的东西太多而厌恶……凡此种种，都是对化学学科本身及化学学习的误解。其实，我们人类的生活、科技、生产都与化学密切相关，我们只有学好化学，才能知道哪些是有害的物质，我们该如何规避和化解；才能知道哪些物质是有益的，我们该如何合成它。因此，学好化学基础知识有利于我们同学将来更好地造福人类，使我们的生活更美好；有利于我们同学为将来的科技进步作出有益的贡献。 培养学习兴趣 其实，化学跟我们生活的方方面面有密切的联系，我们同学要积极寻找、发现和获取生活中的化学知识。如：钢铁为什么久置会生锈？为什么钢铁漆上油漆就不容易生锈？燃料燃烧时为什么鼓入空气，火焰会更旺？潮湿的煤炭为什么会比干燥的煤炭燃烧的更旺？在面粉中加人发酵粉（小苏打），蒸出来的馒头为什么会有那么多的小孔？如果我们同学在学习化学的过程中就注意结合这些实际现象，那么学化学就变得生动而有趣。爱因斯坦说过：兴趣是最好的老师。趣味的东西能提高我们的学习效果。 正确学习策略 化学作为九年级的新课程，而我们头脑中的化学知识几乎是一片空白。毫无疑问，确实有许多基础性内容需要记忆。任何学习都离不开记忆。因此，我们同学应该学会正确而有效地记忆化学内容。对于文字较少而又零乱的难以记忆的小问题要抓住关键字词进行奇特的联想，如氢氧化钠的用途是：用于制肥皂、炼制石油、造纸、纺织、印染等工业上，可记为：“纸（织）上染了肥油。”浓缩记忆法就是针对一类化学知识或规律在深刻理解的基础上，可选取有代表性的字或词缩略成提纲进行记忆。如实验室制氧气的七个实
浅谈如何学好数学黄淑英 学习数学的过程，本质上是解决认识主体与认识客体之间矛盾的过程。学生的学习，其特点 是在教师的指导下，在学习知识的基础上发展自己的认识知识、创新知识的能力。在教学过 程中，如果作为发展变化主体的学生态度消极、被动——不想学，不充分发挥自己的主观能 动性，不充分运用或者不能以正确的方法运用自己的眼、耳、鼻、舌、身等，特别是不能或 者不想动脑，去认识教师的所教，那么，即使教师"教"的再好，也不能促进学生自身知识、 能力的发展。 一、良好的心理素养、痴迷的学习兴趣——学好数学的前提 喜爱也就是做一件事的理由和把事情坚持下去的最强动力。良好的心理素养、近乎痴迷的兴 趣是高效率学习数学的前提，也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁 重的数学学习几乎让人喘不过气来，遇到一道难解的题，或者期末考试考砸了，更是郁闷至极；也许，此时的我们，都会有一种很不舒服的压抑感——这是由繁重的学习任务，紧张的 竞争氛围，沉重的学习压力造成的；可是，我们能逃避吗？难道就这样被动的忍受吗？不， 既然不能逃避，那唯一的办法，就是去正视他，化解它！心情不愉快的时候总会有的，怎么 办呢？是继续硬着头皮学习吗？不是，而是要迅速让自己摆脱不愉快，达到最佳的学习状态。遇到这种情形，可以找一个自己信任的人，把自己的不快倾诉出来，寻求他人的理解，这样，就能很快收回烦恼的心，专心学习，也才能保证学习的效率。 除此之外，对自己还要有十足的自信，自信的学习，自信的走入考场，就能自信的取得成功，如果做不到这一点，精神太紧张，特别是在考试的时候，就很难将自己的水平发挥出来，更 不要说超水平发挥了。 二、持之以恒、百折不挠的毅力——学好数学的保障 学习是要吃苦的，是要能忍得住板凳上、台灯前的寂寞。学习就是学习，学习不是娱乐，没 有哪一种学习方法能让你象看美国大片似的学到博士。这是自然规律。 三、事半功倍的方法——学好数学的手段 1、做一个个人错题集。我给同学们一个公式：少错=多对。如果做错了题目，不管发现什么 错误，不管是多么简单的错误，都收录进来；我相信，一旦你真的做起来，你就会吃惊的发现，你的错误并不是更正一次就可以改掉的，相反，有很多错误都是第二次、第三次犯了， 甚至于更多次！看着自己的错体集，哎呀，太触目惊心了。这真是一个自我反省的好地方， 更是一个提高成绩的好方法。复习越往后，在知识上取得突破的可能性就越小，而能纠正自 己的错误，实在是一个不小的增长空间。 2、参考书有一本足矣。我想说，不要迷信参考书，参考书不要很多，有一本主要的就足够了。我发现了一个很奇怪的现象，现在市场上很多参考书卖得很好，都挂着某某名校名师的 牌子，鼓吹的有多么多么好，结果，不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实，我们在 学习、复习中时间很有限，可供自己支配的时间更有限，在这些有限的时间，朝三暮四，一 会儿看这一本参考书，一会儿看那一本参考书，还不如不看。把课本的知识结构知识要点烂 熟于心，能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点，要比看一些所谓"金钥匙银钥匙"的参考书要重要的多。总之，一句话，抓住最根本，最主要的，不要盲目的看参考书，特别是不要看很多参考书。 3、遇到疑难该怎么办呢？首先是要尽可能的通过自己的努力去解决，如果不能解决，也要 弄明白自己不会的原因是什么，问题出在那里。我经常说的一句话是：决不奢望不遇到难题，但是，也决不允许自己不明白难题难在那里。自己不能解决的时候，就可以采取讨论以及向 老师请教等方式，最终解决那些难题；解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作了，
浅谈《机械基础》课的直观教学 《机械基础》课是技工学校机械类专业的一门专业基础课，教材内容涉及面广，与工程实际联系密切。对于刚刚初中毕业的技校生来说，他们不仅文化基础偏差，且接受能力欠佳，尤其是对工程机械缺乏一定的感性认识，再加上他们还未曾掌握应有的读图知识，所有这些都给他们学好这门课带来较大困难。在教学中充分采用直观教学，是教好、学好《机械基础》课的最突出、最主要的方法。目前教学中常用的直观教学媒体有教学挂图、实物、模型、录像、多媒体课件等。这些教学媒体各有所长，如何将它们有机结合、相互补充，更好地发挥作用呢？以下是本人结合多年从事《机械基础》课的教学实践，谈谈几点体会。 一、认真研究教材，根据教学内容有针对性地选择合适的直观教学媒体 《机械基础》课程涉及的内容较多，如常用机械传动、常用机构、轴系零件、液压传动等，因此在日常教学中应根据教学内容有针对性地选择适当的直观教学媒体，辅助教学，提高授课质量。 如“绪论”中机械的发展史，可利用录像片段来展示，能在较短时间内给学生提供丰富、生动的信息，激发学生学习兴趣。此外，一个教学单元结束，在阶段测验前，也可利用教学录像集中放映，作复习回顾，以此加深学生对教材的理解，巩固所学知识。 有关机械零件（如螺纹、轴系零件等）的教学，可利用实物展示，使学生对这些机构零件的外形特征及内部机构有较直观、真实的了解；有关机械传动和常用机构的讲解分析，则可利用模型演示，让学生通过观察它们的动态工作过程，建立感性认识；通过播放录像，使学生对机构、零件在各种机械中的实际应用有深入的了解，提高学生的工程意识，激发学习兴趣。 液压传动系统的工作原理、液压无件基本结构及原理等的分析讲解，若用实物展示不能看清内部结构，模型演示条件又不许可或效果不明显时，则利用多媒体动画模拟，将液压元件的工作情况、液压传动系统的工作过程等用动画展示出来。学生能很形象地看到液压元件的内部结构及工作情况、液压系统的油路走向、液压的动作情况等，从而对所学内容理解透彻、印象深刻。 一个阶段教学内容的结束，还可结合学生的专业工种，安排现场参观教学。如机加工、钳加工专业，可把学生带到机床前观察“带传动、丝杆传动、齿轮传动、牛头刨床的横向进给机构”等；焊接、钣金专业，可让学生参观剪板机、冲床、钻床、弯管机等等，以此提高学生理论联系实际的能力。 二、精心设计，巧用教具，提高课堂教学效果 各种直观教学媒体只是辅助教学的一种手段，使用时应注意避免“重外在形式轻内在要求，偏离手段运用的目的性；重演示操作轻推理分析，偏离课堂教学