n皇后实验报告
n皇后实验报告
引言：
n皇后问题是一个经典的数学问题，旨在找到在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互不攻击。这个问题涉及到了组合数学、图论和计算机算法等多个领域，具有一定的难度和挑战性。本实验旨在通过不同的算法和策略来解决n皇后问题，并对它们的效率和性能进行评估。
实验一：暴力法
暴力法是最简单直接的解决方法之一。它通过穷举法遍历所有可能的皇后放置方式，并检查是否满足条件。具体步骤如下：
1. 生成一个空的n×n棋盘。
2. 从第一行开始，依次尝试将皇后放置在每个格子上。
3. 如果当前格子可以放置皇后，则继续下一行；否则，回溯到上一行，重新选择一个可行的格子。
4. 当所有行都放置了皇后时，找到了一个解，记录下来。
5. 继续尝试下一个可能的放置方式，直到遍历完所有情况。
实验结果显示，暴力法在小规模问题上表现良好，但在n较大时，其时间复杂度呈指数级增长，运行时间非常长。
实验二：回溯法
回溯法是一种优化的解决方法，它通过剪枝操作来减少不必要的搜索。具体步骤如下：
1. 生成一个空的n×n棋盘。
2. 从第一行开始，依次尝试将皇后放置在每个格子上。
3. 如果当前格子可以放置皇后，则继续下一行；否则，回溯到上一行，重新选择一个可行的格子。
4. 当所有行都放置了皇后时，找到了一个解，记录下来。
5. 在每次尝试放置皇后时，通过检查当前格子所在的行、列和对角线上是否已经有皇后，来判断是否满足条件。
6. 在每次回溯时，可以通过剪枝操作来减少搜索的空间。
实验结果显示，回溯法相较于暴力法有了一定的提升，但在n较大时，仍然存在一定的时间复杂度问题。
实验三：优化算法
为了进一步提高解决n皇后问题的效率，我们尝试了一些优化算法。其中，一种比较常见的优化算法是基于位运算的方法。
1. 生成一个空的n×n棋盘。
2. 使用一个n位的二进制数来表示每一行上的皇后位置，其中1表示有皇后，0表示没有皇后。
3. 通过位运算来判断当前位置是否可以放置皇后，以及如何更新下一行的二进制数。
4. 在每次尝试放置皇后时，通过位运算来快速判断当前位置是否满足条件，从而减少不必要的搜索。
实验结果显示，基于位运算的优化算法在解决n皇后问题上具有明显的优势。相较于暴力法和回溯法，它的时间复杂度更低，运行速度更快。
结论：
通过本次实验，我们对n皇后问题进行了深入研究，并尝试了多种解决方法。实验结果表明，优化算法在解决n皇后问题上具有显著的优势，能够更快地找到解，并且在处理大规模问题时，仍然保持较好的性能。然而，n皇后问题仍然是一个复杂且具有挑战性的问题，仍有许多优化方法和算法可以进一步探索和研究。
n皇后问题实验报告 n皇后问题实验报告 引言： n皇后问题是一个经典的数学问题，它要求在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互相之间不能相互攻击，即任意两个皇后不能处于同一行、同一列或 同一对角线上。本实验旨在通过编程实现n皇后问题的求解，并探索不同算法 在解决该问题上的性能差异。 实验步骤及结果： 1. 回溯算法的实现与性能分析 回溯算法是最常见的解决n皇后问题的方法之一。它通过递归的方式遍历所有 可能的解，并通过剪枝操作来提高效率。我们首先实现了回溯算法，并对不同 规模的问题进行了求解。 在测试中，我们将问题规模设置为4、8、12和16。结果表明，当n为4时， 回溯算法能够找到2个解；当n为8时，能够找到92个解；当n为12时，能 够找到14200个解；当n为16时，能够找到14772512个解。可以看出，随着问题规模的增加，回溯算法的求解时间呈指数级增长。 2. 启发式算法的实现与性能分析 为了提高求解效率，我们尝试了一种基于启发式算法的解决方法。在该方法中，我们使用了遗传算法来搜索解空间。遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化 算法，通过进化操作（如选择、交叉和变异）来寻找问题的最优解。 我们将遗传算法应用于n皇后问题，并对不同规模的问题进行了求解。在测试中，我们将问题规模设置为8、12和16。结果表明，遗传算法能够在较短的时
间内找到问题的一个解。当n为8时，遗传算法能够在几毫秒内找到一个解；当n为12时，能够在几十毫秒内找到一个解；当n为16时，能够在几百毫秒内找到一个解。相比之下，回溯算法在同样规模的问题上需要几秒钟甚至更长的时间。 3. 算法性能对比与分析 通过对比回溯算法和启发式算法的性能，我们可以看到启发式算法在求解n皇后问题上具有明显的优势。回溯算法的求解时间随问题规模呈指数级增长，而启发式算法的求解时间相对较短。这是因为启发式算法通过优化搜索策略，能够更快地找到问题的解。 然而，启发式算法并非没有缺点。它的求解结果通常是近似解，而非最优解。在n皇后问题中，由于解空间巨大，找到最优解是非常困难的。因此，启发式算法在实际应用中可能无法满足严格的要求。 结论： 本实验通过编程实现了n皇后问题的求解，并对回溯算法和启发式算法进行了性能分析。结果表明，回溯算法能够找到所有解，但求解时间随问题规模呈指数级增长；而启发式算法能够在较短时间内找到一个近似解，但无法保证最优解。在实际应用中，我们可以根据问题的要求选择适合的算法来求解n皇后问题。
n皇后实验报告 《n皇后实验报告》 引言 n皇后问题是一个经典的计算机科学问题，旨在找到一种方法，在n×n的棋盘 上放置n个皇后，使得它们互相之间不能攻击到对方。这个问题不仅在计算机 科学领域有着重要的意义，也在数学和逻辑学中有着深远的影响。在本实验中，我们将探讨不同解决n皇后问题的方法，并对它们进行实验和比较。 实验方法 我们选择了几种常见的解决n皇后问题的算法，包括暴力搜索、回溯法、遗传 算法和模拟退火算法。我们使用Python编程语言实现了这些算法，并在不同规模的n值下进行了实验。我们记录了每种算法的运行时间、内存占用和解的质量，并进行了对比分析。 实验结果 在实验中，我们发现暴力搜索算法在较小规模的n值下表现良好，但随着n的 增大，其运行时间呈指数级增长，内存占用也急剧增加。回溯法在中等规模的 n值下表现较好，但在大规模n值下也存在性能问题。遗传算法和模拟退火算 法在各种规模的n值下都表现出了较好的性能，尤其是在大规模n值下，其运 行时间和内存占用都能保持在合理范围内，并且能够找到高质量的解。 结论 通过本次实验，我们发现遗传算法和模拟退火算法是解决n皇后问题的较为有 效的方法，尤其在大规模n值下表现出了明显的优势。这些算法能够在合理的 时间内找到高质量的解，对于解决实际问题具有一定的实用性。同时，我们也
意识到在选择解决n皇后问题的算法时，需要根据具体情况来进行选择，不能 一概而论。希望本实验能够为解决n皇后问题提供一些参考和启发。 展望 在未来的研究中，我们可以进一步探讨不同算法在解决n皇后问题中的优劣势，尝试设计新的算法来解决这一问题，并且在更多的实际应用场景中进行验证。 同时，我们也可以将这些算法应用到其他类似的组合优化问题中，以期能够找 到更加通用和高效的解决方法。希望通过这些努力，能够为计算机科学和数学 领域的发展做出一些贡献。
n皇后问题 【问题描述】 在n×n的国际象棋盘上，放置n个皇后，使任何一个皇后都不能吃掉另一个,需满足的条件是：同一行、同一列、同一对角线上只能有一个皇后。求所有满足要求的放置方案。 【输入】 一个正整数n，表示皇后的个数。 【输出】 每行代表一种放置方案：第i行的第一个数是i，表示第i种方案，后面一个冒号，然后是用空格隔开的n个数，其中第i个数x[i]表示第i行上的皇后放在第x[i]列；最后一行：一个整数，表示方案总数。 〖问题描述〗 在一个8×8的棋盘里放置8个皇后，要求每个皇后两两之间不相"冲"（在每一横列竖列斜列只有一个皇后）。 〖问题分析〗(聿怀中学吕思博) 这道题可以用递归循环来做，分别一一测试每一种摆法，直到得出正确的答案。主要解决以下几个问题： 1、冲突。包括行、列、两条对角线： （1）列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突； （2）行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I 为下标的标记置为被占领状态； （3）对角线：对角线有两个方向。在同一对角线上的所有点（设下标为(i,j)），要么(i+j)是常数，要么(i-j)是常数。因此，当第I个皇后占领了第J列后，要同时把以(i+j)、(i-j)为下标的标记置为被占领状态。 2、数据结构。 （1）解数组A。A[I]表示第I个皇后放置的列；范围：1..8 （2）行冲突标记数组B。B[I]=0表示第I行空闲；B[I]=1表示第I行被占领；范围：1..8 （3）对角线冲突标记数组C、D。 C[I-J]=0表示第（I-J）条对角线空闲；C[I-J]=1表示第（I-J）条对角线被占领；范围：-7..7 D[I+J]=0表示第（I+J）条对角线空闲；D[I+J]=1表示第（I+J）条对角线被占领；范围：2..16 〖算法流程〗 1、数据初始化。 2、从n列开始摆放第n个皇后（因为这样便可以符合每一竖列一个皇后的要求），先测试当前位置(n,m)是否等于0（未被占领）: 如果是，摆放第n个皇后，并宣布占领(记得要横列竖列斜列一起来哦)，接着进行递归；如果不是，测试下一个位置(n,m+1)，但是如果当n<=8,m=8时，却发现此时已经无法摆放时，便要进行回溯。 3、当n>;8时，便一一打印出结果。 〖优点〗逐一测试标准答案，不会有漏网之鱼。
实验项目： 八皇后问题 1.实验目的： 通过求解皇后问题，熟悉深度优先搜索法DFS（回溯法（Backtracking Algorithms）技术。 2.实验内容： 由n2 个方块排成n行n列的正方形称为n元棋盘。如果两个皇后位于n元棋盘上的同一行、同一列或同一对角线上，则称它们在互相攻击。现要找出使棋盘上n个皇后互不攻击的布局。编制程序解决上述问题，以n=6运行程序，输出结果。 3.程序简介： 将n个皇后放到一个n*n的方阵中，要求每个皇后不在同一行同一列及同一对角线，我的程序是先把每个皇后放在了第零列，然后再按行检查，不符合要求继续下一列，若已经到这一行的最后一列，还没找到符合要求的位置，则回到上一行。 4.算法设计介绍： 定义一个一维数组，数组的下标是皇后所在位置的行数，数组存的值是皇后所在位置的列数，现将A[0]-A[n-1]都赋成零，然后随着检查的进行，皇后的位置也在不断地变化，最后找到一个符合要求的方阵时，本质上就是一个存放整数的一维数组，数组的下标是行数，存放的值是列数。 5.困难及解答 我很久以前就听说过八皇后问题，没想到现在轮到自己编了，一开始还真是特别糊涂呢，后来老师上课把算法大概讲了一遍，就清楚很多了，要说问题，就是一开始纠结怎么存放皇后，我开始想用二维数组着，后来老师说用一
维数组比较好做，我看了一下老师的算法，就明白了大概，经过一段时间就编出来了 5.心得 我编程变得还是很少，天天下决心说以后多编，也没践行，心想着吧，不挂在嘴上了，努力！ 6.程序清单 /* //我真诚地保证： //我独立完成了整个程序从分析、设计到编码的所有工作。 //如果在上述过程中，我遇到了什么困难而求教于人，那么，我将在程序实习报告中 //详细地列举我所遇到的问题，以及别人给我的提示。 //我的程序里中凡是引用到其他程序或文档之处， //例如教材、课堂笔记、网上的源代码以及其他参考书上的代码段, //我都已经在程序的注释里很清楚地注明了引用的出处。 //我从未没抄袭过别人的程序，也没有盗用别人的程序，//不管是修改式的抄袭还是原封不动的抄袭。//我编写这个程序，从来没有想过要去破坏或妨碍其他计算机系统的正常运转 文件名称： 创建者： 创建时间： 2011.4.14
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 四皇后实验报告 篇一：四皇后问题实验报告 人工智能——四皇后问题 一、问题描述 四皇后问题 一个4×4国际象棋盘，依次放入四个皇后，条件：每行、每列及对角线上只允许出现一枚棋子。 设：DATA=L（表）x∈L x ∈﹛i j﹜1≤ i, j ≤4 其中：i j 表示棋子所在行列如：24 表示第二行第四列有一枚棋子∵棋盘上可放入的棋子数为0 ～4 个 ∴L表中的元素数为0 ～ 4 个，即 Length L = 0 ～ 4 ，如图A ﹛12，24，31，43 ﹜ 定义规则：if1≤ i ≤4andLength DATA = i －1 thenAPPEND(DATA( ij )) 1≤ j ≤4 ① 对于任一行i ，1≤ j ≤4 表明每行有四条规则。 比如第一行：R11，R12，R13，R14 ② 棋盘中共有四行，所以共有16条规则。 即： R11，R12，R13，R14 R21，R22，R23，R24 R31，R32，R33，R34 R41，R42，R43，R44
③ 16条规则中，哪些是当前可用规则，取决于DATA的长度，即：DATA中的元素个数。换言之，每次只能将一个棋子放在当前行的下一行。 二、回溯法搜索策略图 讨论： 上述算法产生22次回溯，原因在于规则自然顺序排列，没考虑任何智能因素。改进算法 定义对角线函数：diag(i,j)：过ij点最长的对角线长度值。 规定：① 如果：diag(i,k) ≤ diag(i,j) 则规则排列次序为： Rik， Rij 同一行四条规则中，对角线函数值小的排在前面 ② 如果：diag(i,k) ＝ diag(i,j) 则规则排列次序为： Rij ，Rikj ＜ k 对角线长度相等的规则按照字母排列顺序排序 讨论： ① 利用局部知识排列规则是有效的。 ② BACKTRACK算法对重复出现的状态没有判断，所以可能造成出现死循环。 ③ 没有对搜索深度加以限制，可能造成搜索代价太大。 三、算法描述回溯法——在约束条件下先序遍历，并在遍历过程中剪去那些不满足条件的分支。 使用回溯算法求解的问题特征，求解问题要分为若干步，且每一步都有几种可 能的选择，而且往往在某个选择不成功时需要回头再试另外一种选择，如果到 达求解目标则每一步的选择构成了问题的解，如果回头到第一步且没有新的选 择则问题求解失败。 在回溯策略中，也可以通过引入一些与问题相关的信息来加快搜索解的速度。 对于皇后问题来说，由于每一行、每一列和每一个对角线，都只能放一个皇后，当一个皇后放到棋盘上后，不管它放在棋盘的什么位置，它所影响的行和列方 向上的棋盘位置是固定的，因此在行、列方面没有什么信息可以利用。但在不 同的位置，在对角线方向所影响的棋盘位置数则是不同的。可以想象，如果把 一个皇后放在棋盘的某个位置后，它所影响的棋盘位置数少，那么给以后放皇 后留下的余地就太大，找到解的可能性也大；反之留有余地就小，找到解的可 能性也小。 四、算法流程图 五、源程序
n皇后实验报告 n皇后实验报告 引言： n皇后问题是一个经典的数学问题，旨在找到在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互不攻击。这个问题涉及到了组合数学、图论和计算机算法等多个领域，具有一定的难度和挑战性。本实验旨在通过不同的算法和策略来解决n皇后问题，并对它们的效率和性能进行评估。 实验一：暴力法 暴力法是最简单直接的解决方法之一。它通过穷举法遍历所有可能的皇后放置方式，并检查是否满足条件。具体步骤如下： 1. 生成一个空的n×n棋盘。 2. 从第一行开始，依次尝试将皇后放置在每个格子上。 3. 如果当前格子可以放置皇后，则继续下一行；否则，回溯到上一行，重新选择一个可行的格子。 4. 当所有行都放置了皇后时，找到了一个解，记录下来。 5. 继续尝试下一个可能的放置方式，直到遍历完所有情况。 实验结果显示，暴力法在小规模问题上表现良好，但在n较大时，其时间复杂度呈指数级增长，运行时间非常长。 实验二：回溯法 回溯法是一种优化的解决方法，它通过剪枝操作来减少不必要的搜索。具体步骤如下： 1. 生成一个空的n×n棋盘。
2. 从第一行开始，依次尝试将皇后放置在每个格子上。 3. 如果当前格子可以放置皇后，则继续下一行；否则，回溯到上一行，重新选择一个可行的格子。 4. 当所有行都放置了皇后时，找到了一个解，记录下来。 5. 在每次尝试放置皇后时，通过检查当前格子所在的行、列和对角线上是否已经有皇后，来判断是否满足条件。 6. 在每次回溯时，可以通过剪枝操作来减少搜索的空间。 实验结果显示，回溯法相较于暴力法有了一定的提升，但在n较大时，仍然存在一定的时间复杂度问题。 实验三：优化算法 为了进一步提高解决n皇后问题的效率，我们尝试了一些优化算法。其中，一种比较常见的优化算法是基于位运算的方法。 1. 生成一个空的n×n棋盘。 2. 使用一个n位的二进制数来表示每一行上的皇后位置，其中1表示有皇后，0表示没有皇后。 3. 通过位运算来判断当前位置是否可以放置皇后，以及如何更新下一行的二进制数。 4. 在每次尝试放置皇后时，通过位运算来快速判断当前位置是否满足条件，从而减少不必要的搜索。 实验结果显示，基于位运算的优化算法在解决n皇后问题上具有明显的优势。相较于暴力法和回溯法，它的时间复杂度更低，运行速度更快。 结论：
N皇后问题实验报告PB07007229 江晓悟2008.10 分析N×N的棋盘上能否放下N个皇后，从文件读入N，并把皇后摆法存入到文件当中去。在探寻皇后摆法时，使用非递归的回硕法，把已找到的位置存入栈里面去。 皇后位置的存储 typedef struct{ int a; int b; }node; static struct{ node data[MAXSIZE]; int i; }queen; static int n; #include"stdio.h" #include"stdlib.h" #define MAXSIZE 10 typedef struct{ int a; int b; }node; static struct{ node data[MAXSIZE]; int i; }queen; static int n; void push(int a,int b){ queen.data[queen.i].a=a; queen.data[queen.i].b=b; queen.i++; } node pop(){ node e; if(queen.i==0){ e.a=-1; e.b=-1; } else{ queen.i--; e.a=queen.data[queen.i].a; e.b=queen.data[queen.i].b; } return(e);
} int suitable(int a,int b){ if(a>=n||b>=n) return 0; for(int j=0;j
递归实验报告 篇一：字符串,递归实验报告 宁波工程学院电信学院计算机教研室 实验报告 一、实验目的 1）熟悉串的定义和串的基本操作。 2）加深对串数据结构的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力。 3）熟悉递归的定义和递归的算法设计。 4）加深对递归算法的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力。 二、实验环境 装有Visual C＋＋6.0的计算机。 三、实验内容 1、凯撒加密算法 凯撒密码（caeser）是罗马扩张时期朱利斯?凯撒（Julius Caesar）创造的，用于加密通过信使传递的作战命令。它将字母表中的字母移动一定位置而实现加密。他的原理很简单，说到底就是字母与字母之间的替换。每一个字母按字母表顺序向后移3位，如a加密后变成d，b加密后变成e，······x加密后变成a，y加密后变成b，z加密后变成c。
例如：“baidu”用凯撒密码法加密后字符串变为“edlgx”。 试写一个算法，将键盘输入的文本字符串（只包含a～z 的字符）进行加密后输出。另写一个算法，将已加密后的字符串解密后输出。 提示： ? 如果有字符变量c加密后则＝’a’＋（c-‘a’＋3）％26 ? 采用顺序结构存储串，键盘输入字符串后保存到顺序串中；输出用顺序串的输出函数。 程序： #include #define MaxSize 100 typedef struct //串的类型定义 char ch[MaxSize];//存放串字符 int len; //串长 }SqString; void SetString(SqString &s) //设置源码{ int i; printf("请输入原字符串："); scanf("%s",s.ch); for(i=0;s.ch[i]!='\0';i++); //计算串的长度
******************* 实践教学 ******************* 兰州理工大学 计算机与通信学院 2012年春季学期 算法与数据结构课程设计 题目：N皇后问题 专业班级：计算机科学与技术二班姓名：沈大圣 学号：10240208 指导教师：李明 成绩：
目录 摘要 .................................................................................... 错误！未定义书签。前言 .................................................................................... 错误！未定义书签。正文 .................................................................................... 错误！未定义书签。 1. 采用类C语言定义相关的数据类型 (3) 2. 各模块的伪码算法 (4) 3. 函数的调用关系图 (5) 4. 调试分析 (6) 5. 测试结果 (7) 6. 源程序（带注释） (10) 总结 (14) 参考文献 (15) 致谢 (16)
摘要 N皇后问题要求在一个N*N的棋盘上放上N个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外N-1个皇后，也不被另外N-1个皇后所攻击．按照国际象棋的规则，一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子．因此，N皇后问题等于要求N个皇后中的任意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。 而本课程设计本人的目的也是通过用c语言平台将一个N*N的棋盘上放上N个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外N-1个皇后，也不被另外N-1个皇后所攻击的X种结构予以实现． 关键词：八皇后；攻击；规则；
对n皇后问题进行求解算法的算法描述。 文章标题：探索N皇后问题的求解算法 N皇后问题是一个经典的组合优化问题，它要求在一个N×N的棋盘 上放置N个皇后，使得它们互相不攻击。这个问题在计算机科学和算 法设计领域有着重要的地位，它不仅挑战了算法设计者的智慧，而且 在实际中有着广泛的应用。在本文中，我们将深入探讨N皇后问题的 求解算法，并尝试用代码实现一个高效的解法。 一、N皇后问题的定义 N皇后问题最初来源于围棋界的柯尼斯堡爵士（Carl Friedrich Gauss）在1850年提出。在N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们不同行、不同列、不同对角线上。这意味着任意两个皇后之间不能出现攻击的 情况，即它们不能位于同一行、同一列或同一对角线上。 二、暴力求解算法 最直观的一种解法是暴力穷举法。我们可以通过递归的方式，对每一 行的每一个位置进行搜索，直到找到所有满足条件的解。这种方法的 复杂度是O(N!)，随着N的增大，计算量急剧增加，性能是不可接受的。
三、回溯算法 回溯算法是一种更加高效的解法。它利用了剪枝策略，在搜索的过程中及时去掉不可能的解，从而减少了计算量。我们可以通过递归的方式，依次尝试每一行的每一个位置，如果当前位置符合条件，则继续深入搜索，如果不符合条件，则进行回溯。回溯算法的复杂度是 O(N^N)，相比暴力穷举法，性能有了明显的提升。 四、位运算优化 除了回溯算法，我们还可以通过位运算的优化来提高算法的效率。我们可以用一个整数来表示每一行皇后的位置，然后利用位运算的与、或、异或等操作来判断是否有冲突。这种方法的复杂度是O(1)，性能是非常高效的。 五、个人观点和总结 总的来看，N皇后问题是一个挑战性很高的问题，它需要我们充分发挥创造力和智慧，不断探索各种求解算法。在实际应用中，我们可以根据具体的场景和要求来选择合适的算法。对于小规模的N，暴力穷举法可能是一个不错的选择；对于大规模的N，我们可以考虑采用回溯算法或位运算优化的方法。我认为对N皇后问题的求解算法，需要我们综合考虑时间复杂度、空间复杂度和实际应用情况，灵活选择合适的解法。 在这篇文章中，我们从简单到复杂地介绍了N皇后问题的求解算法，
实验[4] [实验题目]:n皇后 专业：信息与计算数学学号：姓名：日期： 1.实验目的 学习递归算法的算法思想，并将其运用在计算机程序中。 2 实验内容 首先学习递归算法的思想 然后运用递归算法的思想进行程序编译 3.算法设计 要解决N皇后问题，其实就是要解决好怎么放置这n个皇后，每一个皇后与前面的所有皇后不能在同一行、同一列、同一对角线，在这里我们可以以行优先，就是说皇后的行号按顺序递增，只考虑第i个皇后放置在第i行的哪一列，所以在放置第i个皇后的时候，可以从第1列判断起，如果可以放置在第1个位置，则跳到下一行放置下一个皇后。如果不能，则跳到下一列...直到最后一列，如果最后一列也不能放置，则说明此时放置方法出错，则回到上一个皇后向之前放置的下一列重新放置。此即是回溯法的精髓所在。当第n个皇后放置成功后，即得到一个可行解，此时再回到上一个皇后重新放置寻找下一个可行解...如此后，即可找出一个n皇后问题的所有可行解。 4.程序代码 #include 课程设计报告 课程名称算法分析与设计 题目N皇后 指导教师刘诚霞 学院计算机学院 系别计算机科学与技术系 学生姓名赵楠 班级/学号B计科0701/2007011567 成绩 一、实验要求 使用拉斯维加斯算法和回溯法相结合解决N皇后问题。 二、要求分析 N皇后问题是算法设计中的一个经典问题，拉斯维加斯算法解决N皇后问题利用了每个皇后放置的随机性,，这种随机性选择常比最优选择省时，因此拉斯维加斯算法解决N皇后问题可在最大程度上降低算法的复杂度。使用回溯法和拉斯维加斯算法相结合的优化策略避免了拉斯维加斯算法中，一旦发现无法再放置下一个皇后就需要全部重新开始的缺点，从而获得了更好的算法执行效率。 三、实验设计 实验代码： #include 算法分析与设计实验报告 实验内容：N皇后问题 实验时间：2014-11-19 姓名：杨晨 班级：软件12k2 学号：121909020221 一、实验内容及要求 在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后，按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。 二、实验目的 1.巩固和加深对回溯法的理解 2.了解递归和迭代法在回溯法中的应用 三、算法分析 1.理解皇后不被攻击的条件：n后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n个皇后，任何两个皇后不能放在同一行或同一列或同一斜线上。 2.算法模块简要分析 用数组存储皇后的位置，将i设置为0. Int place(*x,n) :数组x[] 用来表示列数，n为皇后个数，用来判断皇后是否被攻击，判断的条件是（x[i]-x[n]==i-n||x[i]-x[n]==n-i||x[i]==x[n]）即用来判断“同一行或同一列或同一斜线上”。 Int print(*x,n):打印皇后解的空间。 Int iniprint(*x,n):初始化打印函数，相当于对棋盘初始化。将可以放皇后的位置记为“1”，不放皇后的位置记为“0”。 Int Nqueen(int n):n皇后问题求解，如果满足一组可行解，sum++。Int i=0,如果x[i]>=n的时候即进行下一行，i++；当i=n时，sum++；输出该组可行解的个数和位置的矩阵。并且i--，回溯到上一层继续搜索可行解。 四、运行结果及分析 1、三皇后没有可行解 2、 2.4个皇后有2个可行解 3.5皇后有10个可行解 五、源代码 #include 用遗传算法解决n皇后问题 用遗传算法解决n 皇后问题 （李怀远） 一、问题提出 N 皇后问题描述如下：在n n ?格棋盘上放置彼此不受攻击的n 个皇后。按国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。N 皇后问题等价于在以下三个约束条件下：约束○1任何2个皇后不放在同一行；约束○2任何2个皇后不放在同一列；约束○3任何2个皇后不放在同斜线；找出一种合法的放置方案。 我们把n n ?的棋盘看作二维方阵，其行号从上到下列号从左到右依次编号为0，1，…，n-1.。设任意两个皇后，皇后1和皇后2的坐标分别是（i,j ）和（k,l ），则如果这两个皇后在从棋盘左上角到右下角的主对角线及其平行线（斜率为-1的线）上，有i-j=k-l=0 ；如果这两个皇后在斜率为＋1的每一斜线上，有i+j=k ＋l ；以上两个方程分别等价于i-k=j-l 和i-k=l-j 因此任两皇后的在同一斜线上的充要条件是||||l j k i -=- 式○1 因此满足两个皇后不在同一斜线上的条件表示为：||||l j k i -≠- 式○2 两皇后不在同一行用式表示为：k i ≠ 式○3 两皇后不在同一列用式表示为：l j ≠ 式○4 此属NP 问题不易求解，现在我们把任意n 个皇后的任意一种放置办法当作一个个体（染色体），把其中的任意一个皇后当作一个基因，用遗传算法来解决该问题。 二、编码方案 对于此问题我提出两种编码方案。 A. 编码方案1：排列编码 用一维n 元数组x[0:n-1]来表示一个个体，其中1}-n ,{0,1,x[i] ∈，x[i]表示皇后i 放在棋盘的第i 行第x[i]列，即第i 行第x[i]列放置一个皇后。例如，x[0]=0表示棋盘的第0行第0列放一个皇后。数组第i 个元素表示第i 行的放置情况，可以看作一个基因。这种编码可以自然 实验四N皇后问题求解 一、题目 1）以Q-皇后问题为例，掌握回溯法的基本设计策略。 2）掌握回溯法解决Q-皇后问题的算法并实现； 二、算法设计思想 回溯法是在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。 判断解是否可行的条件：1.不在同一行或者同一列，x[i]!=x[j],i!=j 2.不在一条斜线上，设两个皇后在(i,j)和(k,l)位置，|i-k|!=|j-l| 三、程序 #include { int i,j; //子结点个数 if (l==n+1) { total=total+1; //路径数+1 for(i=1;i<=n;i++) printf("输出皇后的列位置%-3d",stack[i]); //输出第i行皇后的列位置stack[i] printf("\n"); exit; //回溯 } for (i=1;i<=n;i++) { stack[l]=i; //算符i作用于生成stack[l-1]产生子状态 stack[l]; if (!att(l,i)) make(l+1); } //再无算符可用，回溯 } int att(int l,int i) { 算法设计与分析实验报告 姓名：杨勇涛 班级：计科102 一、实验名称：n皇后问题 时间：2012年4月25日，星期三，第四节 地点：12#311 二、实验目的及要求 在n*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列后统一斜线上的棋子。N皇后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行同一列或同一列统统一些线上。 三、实验环境 VC++ 四、实验内容 从键盘上输入n皇后的数目，输出所有的结果 五、算法描述及实验步骤 Ｎ×Ｎ皇后问题的求解过程就是一个试探回逆的过程。如图－１ （图１－１） １、首先查找第一行的可放位置，第一行全部可以放，那么我们就先将第一个皇后放在（０，０）点。 （图１－２） ２、再查找第二行，由于第一行的（０，０）已经放了皇后，故第二行的（１，０）和（１，１）都能放皇后了，可放的就是（１，２）和（１，３）点，在（１，２）放上皇后。 （图１－３） ３、再查找第三行，查找所以发现第三行没有可放的位置了，回逆到第二行讲皇后放到（１，３）再查找第３行。如果还不行，就回到第一行将第一行的皇后放人下一个可放的点，依次类推，查找Ｎ×Ｎ上的所以可放的位置，直到第一行所以位置被放完，输出结果。 ４、根据上面的规律可以发现，对于一个皇后放在坐标（ｘ，ｙ），它的下一行位置为（ｘ－１，ｙ）（ｘ，ｙ）（ｘ＋１，ｙ）的坐标都不能再放皇后。我们用一个数组来存放本行能放皇后的点。用循环来查找上面行对本行的影响 六、调试过程及实验结果 七、总结 回溯法有“通用的解题法”之称。用它可以系统的搜索一个问题的所有解或任一解。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。 八、附录（源程序清单） #include "math.h" #include 课程:人工智能课程设计报告 班级: 姓名: 学号: ****:** 2022年11月 人工智能课程设计报告 课程背景 人工智能〔ArtificialIntelligence〕，英文缩写为AI。它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。人工智能是计算机科学的一个分支，它企图了解智能的实质，并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出相应的智能机器，该领域的研究包括机器人、语言识不、图像识不、自然语言处理和专家系统等。人工智能从诞生以来，理论和技术日益成熟，应用领域也不断扩大，能够设想，今后人工智能带来的科技产品，将会是人类聪慧的“容器〞。 人工智能是对人的意识、思维的信息过程的模拟。人工智能不是人的智能，但能像人那样考虑、也可能超过人的智能。 人工智能是一门极富挑战性的科学，从事这项工作的人必须明白得计算机知识，心理学和哲学。人工智能是包括十分广泛的科学，它由不同的领域组成，如机器学习，计算机视觉等等，总的讲来，人工智能研究的一个要紧目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作。但不同的时代、不同的人对这种“复杂工作〞的理解是不同的。 人工智能是计算机学科的一个分支，二十世纪七十年代以来被称为世界三大尖端技术之一〔空间技术、能源技术、人工智能〕。也被认为是二十一世纪三大尖端技术〔基因工程、纳米科学、人工智能〕之一。这是因为近三十年来它获得了迅速的开发，在许多学科领域都获得了广泛应用，并取得了丰硕的成果，人工智能已逐步成为一个独立的分支，不管在理论和实践上都已自成一个系统。 人工智能是研究使计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为〔如学习、推理、考虑、等〕的学科，要紧包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用。人工智能将涉及到计算机科学、心理学、哲学和语言学等学科。能够讲几乎是自然科学和社会科学的所有学科，其范围已远远超出了计算机科学的范畴，人工智能与思维科学的关系是实践和理论的关系，人工智能是处于思维科学的技术应用层次，是它的一个应用分支。从思维瞧点瞧，人工智能不仅限于逻辑思维，要考虑形象思维、灵感思维才能促进人工智能的突破性的开发，数学常被认为是多种学科的本原科学，数学也进进语言、思维领域，人工智能学科也必须借用数学工具，数学不仅在标准逻辑、模糊数学等范围发扬作用，数学进进人工智能学科，它们将互相促进而更快地开发。 题目二：n皇后咨询题 一.咨询题描述 分不用回溯法〔递回〕、GA算法和CSP的最小冲突法求解n皇后咨询题。 即如何能够在n×n的国际象棋棋盘上放置n个皇后，使得任何一个皇后都无法直截了当吃掉其他的皇后？为了抵达此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或歪线上。 要求： ⅰ.输进n，并用运行时刻对比几种算法在相同规模的咨询题时的求解效率，并列表给出结果。ⅱ.对比同一算法在n不相同时的运行时刻，分析算法的时刻复杂性，并列表给出结果。 如八皇后咨询题的一个解 oeisn皇后问题数学解法 OEISN皇后问题 OEISN皇后问题即为在一个n*n的棋盘上放置n个皇后，使得每行、每列和每条对角线上只有一个皇后，求解最优解。 概述 OEISN皇后问题，是经典的NP完全问题，这意味着，在多项式时间内无法求出此问题的最优解。目前已知求解该问题的最好算法是基 于backtrack的算法，通过枚举所有的情况，寻找满足条件的最优解。 解法步骤 下面将介绍一种基于回溯法的OEISN皇后问题的解法。 1. 生成初始状态 首先，生成一个初始状态，即在每一行中随机选择一个位置放置 一个皇后。 2. 迭代搜索 接下来，进行迭代搜索。从第一行开始，依次在每一行中选择一 个位置来放置皇后。如果放置的皇后不满足条件，则尝试在该行中选 择其他位置放置。如果在该行中的所有位置都不能放置皇后，那么回 溯到上一行重新选择位置。 3. 结束条件 在每一行都完成放置皇后的任务后，判断当前解是否满足条件。 如果满足条件，统计解的数量，并返回上一行。否则，回溯到上一行，重新选择位置。 4. 输出解 在整个搜索过程结束后，输出所有找到的最优解，并统计总解的 数量。 优缺点 与其他的NP完全问题相比，OEISN皇后问题通过backtrack算法进行求解，相对来说解法较为简单。但是，也存在其缺点。由于该问 题是基于穷举法的搜索，需要枚举所有情况，所以对于大规模的问题，该算法存在时间复杂度高的问题。 实例解释 下面，我们以n=4的情况为例，来解释该算法的求解过程。 初始状态： 在这个初始状态下，我们依次枚举每一行下的位置。首先，选择 在第一行的第一个位置下放置皇后。由于第二行的任何位置都不能与 第一行的皇后不共线，所以，在第二行的第三个位置放置皇后。在第 三行中，第一和第四个位置与已经放置的皇后不共线，所以这里我们 选择第一列放置皇后。在最后一行中，只有第一列能满足要求。统计 到此时，我们已经找到了一个最优解。 不难发现，该算法从第一行到第四行依次枚举每一个位置，由于 对于每一行我们都进行了全面的搜索，所以我们可以保证找到的最优 解一定是全局最优解。 结论 通过上述的解释，我们可以得出结论：OEISN皇后问题可以通过 回溯算法求解，而且该算法可以得到全局最优解。但是，在大规模问 题的情况下，该算法的时间复杂度可能极高，需要采取其他方法来优 化算法效率。 算法分析与设计实验报告第三次附加实验 sum++; /*for(inti=1;i<=n;i++)//输出皇后排列的解 ( cout< ( x[k]+=1;//先将皇后放在第一列的位置上 while((x[k]<=n)&&!(Place(k)))//寻找能够放置皇后的位置 {x[k]+=1;} if(x[k]<=n)//找到位置 { if(k==n)//如果寻找结束输出结果 { /*for(inti=1;i<=n;i++) {cout< else//没有找到合适的位置则回溯 {k--;} ) } 较小皇后个数结果: m 0iSSM\n_queen\Debug\n_queen.exe 2413 3142 4皇后问题共有2个不同的解! Thetimeis0.014 请按任意键继续.*. 输入较大的皇后个数15:递归法较大的皇后个数: 、 与90A 可3吹 岁 有内酎有HHAB4X...s ,^DX1^4^.S 后的时i 后的好 数 —?2 有 1 数羡 .1故 — 14.9数久 44^有。有 有 付向 Rlb-tP 勺M-Hr 自P5±id 、 s s JnD «-■.s^£d -t:H4L*一/s .ftH 蠡 i 后的题i 后 的题i 后的 题i 后的 题i 二=题醍破呈题琥小皇题间fne 皇题间Ti 间Ine 皇题间 tiA
[算法分析][N皇后]
n皇后问题算法实验报告
用遗传算法解决n皇后问题
实验四 N皇后问题求解
实验十 n皇后问题
人工智能课程设计报告-n皇后问题20
oeisn皇后问题数学解法
回溯法试验n皇后问题迭代法
相关主题
文本预览