(2023)八皇后问题实验报告(一)
实验背景
八皇后问题，是一道经典的数学问题，简要地说：在一个 8x8 的国际象棋棋盘上摆放 8 个皇后，使其不能互相攻击。即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
实验目的
1.理解并掌握八皇后问题的基础算法；
2.利用Python编写程序，解决八皇后问题；
3.掌握递归算法与回溯算法的基本思想；
4.分析算法时间复杂度，理解优化算法的重要性。
实验步骤
1.利用递归算法，枚举每一行中皇后的位置；
2.每一行都有8个候选位置，依次尝试每个位置是否可
行；
3.如果某个位置可行，继续对下一行进行递归；
4.如果都不可行，则回溯到上一行，重新选择位置；
5.直到第8行所有位置都选择完成，输出结果。
程序实现及结果
def conflict(pos, i):
for j in range(i):
if abs(pos[i] - pos[j]) in (0, i - j):
return True
return False
def queen(num =8, pos = ()):
for i in range(num):
if not conflict(pos, i):
if len(pos) == num -1:
yield (i, )
else:
for result in queen(num, pos + (i, )):
yield (i, ) + result
for solution in list(queen(8)):
print(solution)
程序输出结果为所有可能的八皇后问题解决方案，共计92种：(0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3)
(0, 5, 7, 2, 6, 3, 1, 4)
…
(7, 3, 0, 2, 5, 1, 6, 4)
(7, 4, 2, 0, 6, 1, 3, 5)
结论与分析
1.通过本实验，我们深入地理解了递归算法与回溯算法
的基本思想，并将其应用到八皇后问题的解决中；
2.程序的输出结果表明：八皇后问题有92种可能的解
决方案；
3.根据算法的时间复杂度分析，当八皇后问题的规模更
大时，应该采用更高效的算法进行优化；
4.进一步研究表明，通过基因算法等优化算法可以提高
八皇后问题的解决效率。
思考与建议
1.实际中，八皇后问题可以转化为一类更广泛的问题：
N皇后问题（在nxn的棋盘上放置n个皇后），可利用类似的算
法思想来解决；
2.在程序实现中，可以引入剪枝技术来提高算法效率，
避免不必要的运算；
3.除了基因算法，还可以尝试其他算法，比如局部搜索
算法、贪心算法等来优化八皇后问题的解决效率；
4.算法的优化需要不断进行实验和分析，同时需要考虑
到程序的实现及运行效率。
参考文献
1.Knuth, D. E. (1997). The art of computer
programming, Volume 1: Fundamental algorithms (Vol. 1,
p. 7). Addison-Wesley Professional.
2.Russel, S. J., & Norvig, P. (2010). Artificial
intelligence: a modern approach. Pearson Education.
南京理工大学 人工智能大论文 题目：遗传算法实现八皇后问题 姓名：xxxx 学号：xxxxxxxxxxxxxx 专业：xxxxxxxxxx 院系：xxxxxxxxxxxxxxxx 老师：xxxxxx 日期：2015年12月20日
目录 摘要 (3) 一、实验背景 (4) 1.1 N皇后问题描述 (4) 1.2 遗传算法 (4) 二、实验目的 (5) 三、实验内容 (5) 四、实验步骤 (5) 4.1编码方案 (5) 4.2初始化种群 (6) 4.3适应度的计算 (7) 4.4遗传算子 (8) 4.4.1选择算子 (8) 4.4.2交叉方法 (8) 4.4.3变异方法 (8) 4.5局部搜索 (10) 4.6终止策略 (10) 4.7实现描述 (10) 五、实验结果和分析 (11) 六、总结与思考 (12)
摘要 众所周知的八皇后问题是一个非常古老的问题，具体描述如下：在8*8的国际象棋棋盘上放置了八个皇后，要求没有一个皇后能吃掉另一个皇后，即任意两个皇后都不处于棋盘的同一行、同一列或同一对角线上。本实验要求设计并实现解决八皇后问题的遗传算法。能够给定任意一个初始状态，使用遗传算法搜索最优解，程序能显示优化的计算过程。独立运行20次以上，统计遗传算法的寻优指标（包括是否找到最优解、平均迭代次数等）。 本次设计旨在学习各种算法，训练对基础知识和基本方法的综合运用及变通能力，增强对算法的理解能力，提高软件设计能力，在实践中培养独立分析问题和解决问题的作风和能力。通过本实验的设计与编程实现让学生掌握基于状态空间知识表示的局部搜索策略，对遗传算法中的编码方法以及选择、复制、交叉、变异等基本算子有深入的理解，熟练运用C++，编写一个遗传算法解决八皇后问题的应用程序。 关键词：八皇后；遗传算法；C++
计算机科学与技术专业 数据结构课程设计报告设计题目：八皇后问题
目录 1需求分析 (2) 1.1功能分析 (2) 1.2设计平台 (3) 2概要设计 (3) 2.1算法描述 (4) 2.2算法思想 (5) 2.3数据类型的定义 (5) 3详细设计和实现 (6) 3.1算法流程图 (6) 3.2 主程序 (6) 3.3 回溯算法程序 (7) 4调试与操作说明 (9) 4.1调试情况 (9) 4.2操作说明 (9) 5设计总结 (11) 参考文献 (12) 附录 (12)
1需求分析 1.1功能分析 八皇后问题是一个古老而著名的问题，该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出的,并作了部分解答。高斯在棋盘上放下了八个互不攻击的皇后，他还认为可能有76种不同的放法，这就是有名的“八皇后”问题。 在国际象棋中，皇后是最有权利的一个棋子；只要别的棋子在它的同一行或同一列或同一斜线（正斜线或反斜线）上时，它就能把对方棋子吃掉。所以高斯提出了一个问题：在8*8的格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一列、同一行、或同一条斜线上面，问共有多少种解法。现在我们已经知道八皇后问题有92个解答。 1、本演示程序中，利用选择进行。程序运行后，首先要求用户选择模式，然后进入模式。皇后个数设0 实验项目： 八皇后问题 1.实验目的： 通过求解皇后问题，熟悉深度优先搜索法DFS（回溯法（Backtracking Algorithms）技术。 2.实验内容： 由n2 个方块排成n行n列的正方形称为n元棋盘。如果两个皇后位于n元棋盘上的同一行、同一列或同一对角线上，则称它们在互相攻击。现要找出使棋盘上n个皇后互不攻击的布局。编制程序解决上述问题，以n=6运行程序，输出结果。 3.程序简介： 将n个皇后放到一个n*n的方阵中，要求每个皇后不在同一行同一列及同一对角线，我的程序是先把每个皇后放在了第零列，然后再按行检查，不符合要求继续下一列，若已经到这一行的最后一列，还没找到符合要求的位置，则回到上一行。 4.算法设计介绍： 定义一个一维数组，数组的下标是皇后所在位置的行数，数组存的值是皇后所在位置的列数，现将A[0]-A[n-1]都赋成零，然后随着检查的进行，皇后的位置也在不断地变化，最后找到一个符合要求的方阵时，本质上就是一个存放整数的一维数组，数组的下标是行数，存放的值是列数。 5.困难及解答 我很久以前就听说过八皇后问题，没想到现在轮到自己编了，一开始还真是特别糊涂呢，后来老师上课把算法大概讲了一遍，就清楚很多了，要说问题，就是一开始纠结怎么存放皇后，我开始想用二维数组着，后来老师说用一 维数组比较好做，我看了一下老师的算法，就明白了大概，经过一段时间就编出来了 5.心得 我编程变得还是很少，天天下决心说以后多编，也没践行，心想着吧，不挂在嘴上了，努力！ 6.程序清单 /* //我真诚地保证： //我独立完成了整个程序从分析、设计到编码的所有工作。 //如果在上述过程中，我遇到了什么困难而求教于人，那么，我将在程序实习报告中 //详细地列举我所遇到的问题，以及别人给我的提示。 //我的程序里中凡是引用到其他程序或文档之处， //例如教材、课堂笔记、网上的源代码以及其他参考书上的代码段, //我都已经在程序的注释里很清楚地注明了引用的出处。 //我从未没抄袭过别人的程序，也没有盗用别人的程序，//不管是修改式的抄袭还是原封不动的抄袭。//我编写这个程序，从来没有想过要去破坏或妨碍其他计算机系统的正常运转 文件名称： 创建者： 创建时间： 2011.4.14 安徽建筑工业学院数据结构设计报告书 院系数理系 专业信息与计算科学 班级11信息专升本 学号11207210138 姓名李晓光 题目八皇后 指导教师王鑫 1．程序功能介绍 答：这个程序是用于解决八皇后问题的。八皇后问题等于要求八个皇后中的任意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。做这个课题，重要的就是先搞清楚哪个位置是合法的放皇后的位置，哪个不能，要先判断，后放置。我的程序进入时会让使用者选择程序的功能，选【1】将会通过使用者自己手动输入第一个皇后的坐标后获得答案；选【2】将会让程序自动运算出固定每一个皇后后所有的排列结果。 2．课程设计要求 答：（1）增加函数，完成每输入一组解，暂停屏幕，显示“按任意键继续！”。 （2）完善程序，编程计算八皇后问题共有集中排列方案。 （3）增加输入，显示在第一个皇后确定后，共有几组排列。 （4）将每组解的期盼横向排列输出在屏幕上，将五个棋盘并排排列，即一次8行同时输出5个棋盘，同样完成一组解后屏幕暂停，按任意键继续。 （5）求出在什么位置固定一个皇后后，解的数量最多，在什么位置固定皇后后，解的数量最少，最多的解是多少，最少的解是多少，并将最多，最少解的皇后位置及所有的解求出，同样5个一组显示。 3．对课程题目的分析与注释 答：众所周知的八皇后问题是一个非常古老的问题，问题要求在一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击。按照国际象棋的规则，一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子。因此，本课程设计的目的也是通过用C++语言平台在一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击的92种结构予以实现。使用递归方法最终将其问题变得一目了然，更加易懂。首先要用到类，将程序合理化：我编辑了一个盘棋8*8的类：class Board，还有个回溯法的类：class Stack，关键的类好了，然后编辑好类的成员，然后编辑主函数利用好这些类的成员，让其运算出结果。 4．程序设计和说明（说明算法思想、设计思路，给出重要的、关键的代码） 2007级数据结构实验报告 实验名称：实验二——栈和队列 学生姓名： 班级： 班内序号： 学号： 日期：2008年11月18日 1．实验要求 通过选择下面五个题目之一进行实现，掌握如下内容： ➢进一步掌握指针、模板类、异常处理的使用 ➢掌握栈的操作的实现方法 ➢掌握队列的操作的实现方法 ➢学习使用栈解决实际问题的能力 ➢学习使用队列解决实际问题的能力 利用栈结构实现八皇后问题。 八皇后问题19世纪著名的数学家高斯于1850年提出的。他的问题是：在8*8的棋盘上放置8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列、同一斜线上。请设计算法打印所有可能的摆放方法。 提示： 1、可以使用递归或非递归两种方法实现 2、实现一个关键算法：判断任意两个皇后是否在同一行、同一列和同一斜线上2. 程序分析 2.1 存储结构 采用栈存储，其结构图如下: 2.2 关键算法分析 函数原型： bool check(int i); 2.2.1.1.1自然语言： 检测至第i行所摆放的第i个皇后是否和之前的i-1个皇后发生冲突。如是，则返回0；反之，则当前布局合法，返回1。 判断两个皇后是否相互攻击的准则是：若两个皇后处于同一行，或处于同一列，或处于同一斜线，就能相互攻击。基于如上准则，函数check( )的工作原理是：考虑到数组的每个元素分别代表不同行的皇后，即每行只放置了一个皇后，所以不必考虑“同处一行相互攻击”的情形；对于同处一列，则语句： if(queen[s]==queen[t]) 就能判断出不同行的两个棋子是否同处一列；对于处于同一斜线的这种情况，首先，我们看出国际象棋的棋盘是一个八行八列的正方形。因此我们可将棋盘想象为数学上的笛卡尔平面坐标系，两颗棋子想象为平面上的两个点，就很容易发现，为保证两颗棋子不处于同一斜线，只要过这两个点的直线斜率不为1或-1，就能达到要求。由此可使用下列语句：if( abs(t-s) == abs(queen[s]-queen[t]) ) 其中t和s分别代表不同行的两个皇后，即数组queen[8]里不同下标的两个元素。 2.1.1.1.2伪代码： 第j行（j是第i行之前的i-1行中的一行）进行操作 如果第j行放置皇后的位置和第i行相同或者第j行放置皇后的位置与第i行的皇后在斜率为1或-1的直线上，则返回0 1.2否则，返回1 2.2.1.2放置新棋子 假设前i-1行的皇后棋子已被合法布置，现从第i行开始合法地摆放新棋子。如果当前的行数i已经大于等于8，则在总数上加1并输出当前的棋盘布局；否则将第i行的皇后放 八数码问题 （一）问题描述 在一个3*3的方棋盘上放置着1,2,3,4,5,6,7,8八个数码,每个数码占一格,且有一个空格。这些数码可以在棋盘上移动，其移动规则是：与空格相邻的数码方格可以移入空格。现在的问题是：对于指定的初始棋局和目标棋局，给出数码的移动序列。该问题称八数码难题或者重排九宫问题。 （二）问题分析 八数码问题是个典型的状态图搜索问题。搜索方式有两种基本的方式，即树式搜索和线式搜索。搜索策略大体有盲目搜索和启发式搜索两大类。盲目搜索就是无“向导”的搜索，启发式搜索就是有“向导”的搜索。 1、启发式搜索 由于时间和空间资源的限制，穷举法只能解决一些状态空间很小的简单问题，而对于那些大状态空间的问题，穷举法就不能胜任，往往会导致“组合爆炸”。所以引入启发式搜索策略。启发式搜索就是利用启发性信息进行制导的搜索。它有利于快速找到问题的解。 由八数码问题的部分状态图可以看出，从初始节点开始，在通向目标节点的路径上，各节点的数码格局同目标节点相比较，其数码不同的位置个数在逐渐减少，最后为零。所以，这个数码不同的位置个数便是标志一个节点到目标节点距离远近的一个启发性信息，利用这个信息就可以指导搜索。即可以利用启发信息来扩展节点的选择，减少搜索范围，提高搜索速度。 启发函数设定。对于八数码问题，可以利用棋局差距作为一个度量。搜索过程中，差距会逐渐减少，最终为零，为零即搜索完成，得到目标棋局。 （三）数据结构与算法设计 该搜索为一个搜索树。为了简化问题，搜索树节点设计如下： struct Chess//棋盘 { int cell[N][N];//数码数组 int Value;//评估值 Direction BelockDirec;//所屏蔽方向 struct Chess * Parent;//父节点 }; int cell[N][N]; 数码数组：记录棋局数码摆放状态。 int Value; 评估值：记录与目标棋局差距的度量值。 Direction BelockDirec; 所屏蔽方向：一个屏蔽方向，防止回推。 Direction ：enum Direction{None,Up,Down,Left,Right};//方向枚举 struct Chess * Parent; 父节点：指向父亲节点。 下一步可以通过启发搜索算法构造搜索树。 1、局部搜索树样例： 《算法设计与分析》实验报告实验三回溯法 3.迷宫问题 一天Luna在森林里探险的时候不小心走入了一个迷宫，迷宫可以看成是由n * n的格点组成，每个格点只有2种状态，. 和#，前者表示可以通行后者表示不能通行。同时当Luna处在某个格点时，她只能移动到东南西北(或者说上下左右)四个方向之一的相邻格点上，Luna想要从点A走到点B（不能走出迷宫）。如果起点或者终点有一个不能通行(为#)，则看成无法办到。 [输入] 第1行是测试数据的组数k，后面跟着k组输入。 每组测试数据的第1行是一个正整数n (1 <= n <= 100)，表示迷宫的规模是n * n 的。 接下来是一个n * n的矩阵，矩阵中的元素为. 或者#。 再接下来一行是4个整数ha, la, hb, lb，描述A处在第ha行, 第la列，B处在第hb 行, 第lb列。注意到ha, la, hb, lb全部是从0开始计数的。 1.八皇后问题 1.1解题思路 八皇后问题的解法，很简单的解法。通过回溯实现枚举。 对于当前行，尝试是否可在当前列放置皇后，然后进入下一行的尝试，同时尝试完毕以后，要将当前行回复（回溯），来进行下一次尝试。 到达最后一行的时候，即递归结束条件，打印结果即可。 1.2程序运行情况 1.3所有的皇后解 见附录。（毕竟92个解...） 1.4程序源码（含注释） 2. 24点问题 2.1 解题思路 这题虽然使用dfs很简单，但是有一点思维在里面。我很惭愧，自己没有想出来怎么如意的独立AC此题。 遇到的最大的问题——如何插入括号？枚举插入、和运算符一同排列都不靠谱。解决方法是：用同等的办法转化。每一次从待组合的是数字中，任取两个数，随机用运算符计算完毕后，再放回去。下一次计算，再次重复这个过程，可以等价为有括号的运算方式了。 遇到第二个问题——如何实现这种“任取两个数”的选择方式。这里就直接体现出了我个人能力的不足。居然没想到。尝试使用STL的set，但是没成功。这里借鉴了网上的AC 思路，我感到自己思维太僵硬。解决方法是——对于当前的运算状态中，用两个循环实现枚举两个数，计算为完毕以后，结果覆盖在数组序号小的那个数的位置，再将第二个数与最后一个数字交换即可进入下一个状态。回溯的时候，只需要回复小序号的数字的位置的值，以及再一次swap即可。（因为第二个数字只是swap却没有改变过内容）。 一个细节问题，就是加法和乘法是没有顺序的，减法和除法是有顺序的，以及除法要考虑0异常。一共是6次枚举即可。 2.2 测试样例 5 5 5 1 ans is YES 1 1 4 2 ans is :NO 2.3 程序运行情况 样例一： 软件工程上机报告 实验名称：八皇后问题图形界面求解 姓名：郭恂 学号：2011011435 班级：11级数学班 中国石油大学（北京）计算机科学与技术系 一、试验程序截图： 点击显示下一组解即可显示下一组解： 同样的，如果点击上一组解即可显示上一组解。 若在第1组解时点击显示上一组解会弹出报错提示框。 同样，若在第92组解点击显示下一组解也会弹出报错提示框： 二、程序代码 程序使用Java语言编写，编写环境为jdk1.6.0_18。使用编程开发环境eclipse.exe编写。 本程序创建了两个类，两个类在同一个工程中。其中Queen类的作用仅仅用来保存八皇后问题计算结果的数据，便于画图时使用。 本程序大概由两部分组成，第一部分是解八皇后问题，第二部分是画图。 程序源代码为： 类1： public class Queen { public int[] x=new int[8]; public int[] y=new int[8]; public String name; } 类2： import javax.swing.*; import java.awt.event.*; import java.awt.*; import javax.swing.JOptionPane; public class bahuanghou extends JFrame implements ActionListener { //JLabel[] l; int number=0; //当前显示的解的编号 int sum=0; //所有解得数量 JLabel l2; JButton b1,b2; //b1为显示下一组解得按钮，b2为显示上一组解得按钮。 Queen[] q=new Queen[128]; //得到的解储存在Queen类的数组里面。 private Image bomb1= Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("D:\\qizi1.JPG"); //黑格棋子为bomb1 private Image bomb2= Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("D:\\qizi2.JPG"); //白格棋子为bomb2 public bahuanghou() //构造方法，初始化窗口。 { Queen(); //调用Queen函数解八皇后问题。 xxxx 《数据结构与算法》课程设计 报告 课程设计题目八皇后问题 院系名称计算机科学与技术系 专业（班级） 姓名（学号） 指导教师 完成时间 一、问题分析和任务定义 此部分包括以下四部分内容分析问题概述，问题规定的输入和输出形式，算法的功能，测试数据，设计任务 1.1问题概述 八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。考虑到8*8棋盘总共64格，而且根据条件每行每列只可能有1个皇后。在这种情况下，可以先固定第一个皇后，然后根据条件固定下一个皇后所在位置，依次类推，当符合条件的8个皇后确定了以后就输出这一组解。从程序算法上来实现的话就要使用递归函数。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了47种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。事实上就是有92种解法。 此问题要求在一个8*8的棋盘上放置8个皇后，使得他们彼此不受“吃掉”。按照国际象棋的规则，一个皇后可以攻击与其处与同一行，同一列，同一斜线的其他棋子，八皇后问题要求出在棋盘上放置这8个皇后的方案。（1）由于国际象棋中皇后可以直吃、横吃、对角线吃，所以新输入棋盘中的皇后（新皇后），可能就被先放置的皇后（老皇后）吃掉。（2）本题要求在在8*8国际象棋棋盘上，放置八个皇后，使得八个棋子不能互相被对方吃掉。具体要求：a.依次输出各种成功的放置方法。b.最好能画出棋盘的图形形式，并在其动态地标注行走的过程。c.程序能方便地移植到其他规格的棋盘上。（3）本设计将以整型输入输出，将会将八皇后成功的放置方法输出。（4）画一个8*8棋盘，利用矩阵的方式把8*8的棋盘格式输出。 1.2问题规定的输入和输出形式： 1.2.1输入为所要求摆放皇后的个数，题义为八个皇后，所以输入形式为整形输入。 1.2.2 输出为摆放矩阵形式，用Q代表皇后，*代表棋盘，所以输出形式为字符型，并且用矩阵形式输出。下图1为八皇后摆放的其中一种方案。 图1是8-皇后问题的一个可行解(图中Q代表皇后)。 NO. 2 method. Q * * * * * * * * * * * * Q * * * * * * * * * Q * * Q * * * * * * * * * * * Q * * * * Q * * * * * Q * * * * * * * * * * Q * * * 图1. 八皇后第二种摆法 1.3算法（程序）所能达到的功能 本设计预将八皇后（即8个棋子）不在同一行、同一列、或者同一对角线在8*8的国际象棋棋盘上用矩阵的方法摆放出来，并且求出摆放的解法总数。以“穷举法”和“递归法”来解八皇后问题。 1.4 测试用的数据（包括正确的输出） 输入要求解的皇后个数-8：从八皇后摆放的第1~92种解法中的任几种摆法(如14,15,80,81种)并求解其中的摆法。 1.5 设计任务设计一个程序来将所有的把8-皇后成功放置在棋盘上的解法通过一定的形 八皇后问题 1.问题描述 设在初始状态下在国际象棋的棋盘上没有任何棋子（这里的棋子指皇后棋子）。然后顺序在第1行，第2行……第8行上布放棋子。在每一行中共有8个可选择的位置，但在任一时刻棋盘的合法布局都必须满足3个限制条件（1）任意两个棋子不得放在同一行（2）任意两个棋子不得放在同一列上（3）任意棋子不得放在同一正斜线和反斜线上。 2.基本要求 编写求解并输出此问题的一个合法布局的程序。 3、实现提示： 在第i行布放棋子时，从第1列到第8列逐列考察。当在第i行第j列布放棋子时，需要考察布放棋子后在行方向、列方向、正斜线和反斜线方向上的布局状态是否合法，若该棋子布放合法，再递归求解在第i+1行布放棋子；若该棋子布放不合法，移去这个棋子，恢复布放该棋子前的状态，然后再试探在第i行第j+1列布放棋子。 4 程序代码 #include static int c[15]; static int QueenNum=0;//记录总的棋盘状态数void qu(int i);//参数i代表行 int main() { int Line,Column; //棋盘初始化，空格为*，放置皇后的地方为@ for(Line=0;Line<8;Line++) { a[Line]=0; //列标记初始化，表示无列冲突 for(Column=0;Column<8;Column++) Queen[Line][Column]='*'; } //主、从对角线标记初始化，表示没有冲突 for(Line=0;Line<15;Line++) b[Line]=c[Line]=0; qu(0); return 0; } void qu(int i) 八皇后实验报告 八皇后实验报告 引言： 八皇后问题是一个经典的数学问题，它要求在一个8x8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后都不会互相攻击。这个问题看似简单，但实际上却充满了挑战。在本次实验中，我们将探索八皇后问题的解法，并通过编写算法来解决这个问题。 一、问题背景： 八皇后问题最早由数学家马克斯·贝瑟尔于1848年提出，它是一道经典的递归问题。在国际象棋中，皇后可以在同一行、同一列或同一对角线上进行攻击，因此我们需要找到一种方法，使得8个皇后彼此之间不会相互攻击。 二、解决方法： 为了解决八皇后问题，我们可以使用回溯法。回溯法是一种穷举搜索的方法，它通过逐步尝试所有可能的解决方案，直到找到符合要求的解。 具体步骤如下： 1. 初始化一个8x8的棋盘，并将所有格子标记为无皇后。 2. 从第一行开始，依次尝试在每一列放置一个皇后。 3. 在每一列中，检查当前位置是否符合要求，即与已放置的皇后不在同一行、同一列或同一对角线上。 4. 如果当前位置符合要求，将皇后放置在该位置，并进入下一行。 5. 如果当前位置不符合要求，尝试在下一列放置皇后。 6. 重复步骤3-5，直到找到一个解或者所有可能的位置都已尝试过。 7. 如果找到一个解，将其输出；否则，回溯到上一行，继续尝试下一列的位置。 三、编写算法： 基于上述步骤，我们可以编写一个递归函数来解决八皇后问题。伪代码如下所示： ``` function solveQueens(board, row): if row == 8: print(board) # 打印解 return for col in range(8): if isSafe(board, row, col): board[row][col] = 1 solveQueens(board, row + 1) board[row][col] = 0 function isSafe(board, row, col): for i in range(row): if board[i][col] == 1: return False if col - (row - i) >= 0 and board[i][col - (row - i)] == 1: return False if col + (row - i) < 8 and board[i][col + (row - i)] == 1: return False 回溯法实验报告 回溯法实验报告 一、引言 回溯法是一种经典的算法解决方法，广泛应用于组合优化、图论、人工智能等领域。本实验旨在通过实际案例，深入探讨回溯法的原理、应用和优化方法。 二、实验背景 回溯法是一种通过不断尝试和回退的方式，寻找问题的解的方法。它适用于那些问题空间巨大且难以直接求解的情况。回溯法通过逐步构建解空间树，深度优先地搜索可能的解，并在搜索过程中剪枝，以提高搜索效率。 三、实验过程 我们选择了一个经典的回溯法问题——八皇后问题作为实验案例。该问题要求在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，使得它们两两之间无法互相攻击。我们采用了递归的方式实现回溯法，并通过剪枝操作来减少搜索空间。 具体实验步骤如下： 1. 定义一个8x8的棋盘，并初始化为空。 2. 从第一行开始，逐行放置皇后。在每一行中，尝试将皇后放置在每一个位置上。 3. 检查当前位置是否与已放置的皇后冲突。如果冲突，则回溯到上一行，并尝试下一个位置。 4. 如果成功放置了8个皇后，则找到了一个解，将其保存。 5. 继续尝试下一个位置，直到所有可能的解都被找到。 四、实验结果 通过实验，我们找到了92个不同的解，符合八皇后问题的要求。这些解展示了八皇后问题的多样性，每个解都有其独特的棋盘布局。 五、实验分析 回溯法的优点在于可以找到所有解，而不仅仅是一个解。然而，在问题空间较大时，回溯法的搜索时间会变得非常长。因此，为了提高搜索效率，我们可以采用一些优化方法。 1. 剪枝操作：在搜索过程中，当发现当前位置与已放置的皇后冲突时，可以立即回溯到上一行，而不是继续尝试下一个位置。这样可以减少不必要的搜索。 2. 启发式搜索：通过引入启发函数，可以在搜索过程中优先考虑最有希望的分支，从而更快地找到解。例如，在八皇后问题中，可以优先考虑放置在当前行与已放置皇后冲突最少的位置。 3. 并行计算：对于一些复杂的问题，可以利用并行计算的优势，同时搜索多个分支，从而加快搜索速度。 六、实验总结 通过本次实验，我们深入了解了回溯法的原理和应用。回溯法是一种强大的算法解决方法，适用于各种组合优化和搜索问题。在实际应用中，我们可以根据具体问题的特点，采用不同的优化方法，以提高回溯法的效率。 然而，回溯法也有其局限性，特别是在问题空间较大时，搜索时间会变得非常长。因此，在实际应用中，我们需要权衡时间和空间的消耗，选择合适的算法和优化方法。 希望通过本次实验，大家对回溯法有了更加深入的理解，并能够灵活运用于实际问题的求解中。回溯法作为一种经典的算法思想，将在未来的科学研究和工 算法设计与分析 实验报告 —八皇后问题 - 姓名：*** 学号：******** 班级：软件83 【问题描述】 在国际象棋盘上放八个皇后，要求任一皇后吃不到别人，也不受其他皇后的攻击，求出问题的所有解。 【问题分析&算法设计】 用8元组x[1: n]表示8后问题。其中x[ i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[ i]列。由于不允许将2个皇后放在一列，所以解向量中的x[ i]互不相同。2个皇后不能放在同一斜线上是问题的隐约束。故若2个皇后放置的位置分别是（i，j）和（k，l），且i – j = k – l或i + j = k + l，则说明这2个皇后处于同一斜线上。这两个方程分别等价于i – k = j – l和i – k = l – j。由此可知，只要|i - k| = |j - l|成立，就表明2个皇后位于同一条斜线上。问题的隐约束化成了显约束。用回溯法解决8皇后问题时，用完全8叉树表示解空间。 【算法实现】 #include "stdio.h" #include "math.h" #include "iostream.h" #define N 8 /* 定义棋盘大小*/ static int sum; /* 当前已找到解的个数*/ static int x[N]; /* 记录皇后的位置,x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列*/ /* 每找到一个解,打印当前棋盘状态*/ void Show() { sum++; cout << "第" << sum << "种情况：" << endl; cout << "坐标为:\t"; for(int k = 0; k < N; k++) 设计任务书 指导教师（签章）： 年月日 摘要： 众所周知的八皇后问题是一个非常古老的问题，具体如下：在8*8的国际象棋棋盘上放置了八个皇后，要求没有一个皇后能吃掉另一个皇后，即任意两个皇后都不处于棋盘的同一行、同一列或同一对角线上,这是做出这个课题的基础。要求编写实现八皇后 问题的递归解法或非递归解法，对于任意给定的一个初始位置，输出八皇后问题的一个布局。本次设计旨在学习各种算法，训练对基础知识和基本方法的综合运用及变通能力，增强对算法的理解能力，提高软件设计能力。在实践中培养独立分析问题和解决问题的作风和能力。 要求熟练运用C++语言、基本算法的基础知识，独立编制一个具有中等难度的、解决实际应用问题的应用程序。通过对题意的分析与计算，用递归法回溯法及枚举法解决八皇后是比较适合的。递归是一种比较简单的且比较古老的算法。回溯法是递归法的升华，在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而枚举法，更是一种基础易懂简洁的方法。把它们综合起来，就构成了今天的算法。不论用什么法做这个课题，重要的就是先搞清楚哪个位置是合法的放皇后的位置，哪个不能，要先判断，后放置。 关键词：八皇后；递归法；回溯法；数组；枚举法……. 目录 1 课题综述…………………………………………………………………………………………错误!未定义书签。八皇后问题概述错误!未定义书签。 预期目标错误!未定义书签。 八皇后问题课题要求错误!未定义书签。 面对的问题错误!未定义书签。 2 需求分析…………………………………………………………………………………………错误!未定义书签。涉及到的知识基础错误!未定义书签。 总体方案错误!未定义书签。 3 模块及算法设计……………………………………………………………………………………错误!未定义书签。算法描述错误!未定义书签。 ．详细流程图错误!未定义书签。 4.代码编写………………………………………………………………………………………….错误!未定义书签。 5 程序调试分析…………………………………………………………………………………….错误!未定义书签。 6 运行与测试……………………………………………………………………………………….错误!未定义书签。总结…………………………………………………………………………………………….错误!未定义书签。 致谢………………………………………………………………………………………………错误!未定义书签。参考文献……………………………………………………………………………………….错误!未定义书签。指导教师评语………………………………………………………………………………………错误!未定义书签。 Python回溯算法及八皇后问题 一、回溯算法 1. 回溯算法的概念 回溯算法是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有解的算法。如果候选解被确认不是一个解（或者至少不是最后一个解），回溯算法会通过在上一步进行一些变化来舍弃该解。回溯算法通常用于解决组合优化问题，如八皇后问题、图的着色问题等。 2. 回溯算法的基本思路 回溯算法的基本思路是从一组可能的解中选择一个解，然后递归地对剩下的未解决的问题进行同样的操作。当一个问题的所有可能解都被找到时，算法结束。如果在搜索过程中发现当前解不满足约束条件，可以回溯到上一步，尝试其他可能的解。 3. 回溯算法的实现步骤 （1）确定问题的解空间，定义一个函数来描述问题的约束条件和目标函数。 （2）使用递归或栈来实现回溯过程。在每一层递归中，选择一个可能的解，然后递归地处理剩下的未解决的问题。如果当前解满足约束条件，将其添加到结果集中；否则，回溯到上一步，尝试其他可能的解。 （3）当所有可能的解都被找到时，算法结束。输出结果集。 二、八皇后问题及其回溯解法 1. 八皇后问题的描述 八皇后问题是一个简单的组合优化问题，要求在一个8×8的棋盘上放置8个皇后，使得它们互不攻击（即任意两个皇后不在同一行、同一列和同一对角线上）。这个问题可以用回溯算法求解。 2. 八皇后问题的暴力解法 暴力解法是直接枚举所有可能的解，然后检查是否满足约束条件。这种方法的时间复杂度为O(N!)，其中N为皇后的数量（在本问题中为8）。暴力解法的代码实现如下：```python def is_valid(board, row, col): for i in range(row): if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row): return False return True def solve_n_queens(board, row): if row == len(board): return 1 萃取实验问题： 1．萃取操作的基本原理，适用的场合？ 本萃取实验物系？ 2．实验过程中哪个是连续相，哪个是分散相？根据什么来选择分散相？ 3．设计萃取塔设备有两个关键的尺寸：塔径和塔高。塔径 取决于两液相的流量；塔高则取决于传质性能。塔高的计算有两种方法，即理论级高度法及传质单元法。 理论级高度法：h = N ×HETS ； 传质单元法：h = N OE ×H OE ， Ω⋅=a K S H O E YE 4．学习通过实验的方法确定理论级当量高度HETS 或总体 积传质系数K YE a ，为了得到总体积传质系数K YE a 或理论级当量高度HETS 需要测定哪些量？怎么测量？ 5．萃取实验流程特点？重相从塔顶进入，轻相从塔底部进入。 6．如何判断传质已达稳定？从哪取样？π型管的作用？油水分界面一定在塔的上部吗？ 7．如何强化萃取塔的传质性能？ 吸收实验的问题： 1． 填料塔的结构与特点 气体出口、液体入口、液体入口分布器、塔壳、填料、支承栅板、气体入口、液体出口； 氨吸收填料塔：拉西环，陶瓷波纹填料（实体）； CO2吸收解吸填料塔：拉西环-鲍尔环，θ网环-鲍尔环； 进入塔内气体须经过一高于吸收塔填料层的π形管进入塔内； 塔底吸收液排出管路和取样口设计要得当； 旋涡气泵的使用方法； 2．设计塔设备有两个关键的尺寸：塔径和塔高。各与什么有关？ 3．填料塔的流体力学性能测定如何测取该曲线？测定该曲线有什么意义？如何判断液泛？ 4．塔高的计算有两种方法，即理论级高度法及传质单元法：学习通过实验的方法确定理论级当量高度HETS或总体积传质系数K YE a 5．填料吸收塔传质性能的测定，需要测定哪几个参数，如何测定？如何判断传质达到稳定？ 6．水吸收氨与水吸收CO2的不同。 暖阳肩+精灵祝福长袍+月海碧魔长裤+学者+远古精灵之戒+暗影之触+GBL称号+武器 首饰：学者30MP，6级的暗影之触15MP，11级远古精灵之戒9MP,称号15MP 装备：头肩：正义守护肩甲45MP，上衣：精灵祝福长袍24MP，下装：天赋短裤12MP，腰带：幽灵结晶腰带12MP（这个便宜），鞋子：黑月皮鞋15MP 八皇后问题 一、问题描述 八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 二、问题分析 在一个８×８的棋盘里放置８个皇后，要求每个皇后两两之间不相"冲"（在每一横列竖列斜列只有一个皇后）。 1、冲突。包括行、列、两条对角线： （1）列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突； （2）行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态； （3）对角线：对角线有两个方向。在同一对角线上的所有点（设下标为(i,j)），要么(i+j)是常数，要么(i-j)是常数。因此，当第I个皇后占领了第J列后，要同时把以(i+j)、(i-j)为下标的标记置为被占领状态。 三、基本解决思路 八皇后问题主要靠回溯的方法实现, 与迷宫的实现相似, 但又困难了一些. 如迷宫的路径不因为上一步而改变, 八皇后的每一步都受约束于以前的步数, 并且, 迷宫只要找出一条路径就行,但八皇后则有很多的解法. 基本思想是从n列开始摆放第n个皇后（因为这样便可以符合每一竖列一个皇后的要求），先测试当前位置(n,m)是否等于０（未被占领）:如果是，摆放第n个皇后，并宣布占领(记得要横列竖列斜列一起来哦)，接着进行递归；如果不是，测试下一个位置(n,m+1)，但是如果当n<=8,m=8时，却发现此时已经无法摆放时，便要进行回溯。 1．回溯算法的实现 （1）为解决这个问题，我们把棋盘的横坐标定为i，纵坐标定为j,i和j的取值范围是从1到8。当某个皇后占了位置(i,j)时，在这个位置的垂直方向、水平方向和斜线方向都不能再放其它皇后了。用语句实现，可定义如下三个整型数组：a[8],b[15],c[24]。其中： a[j-1]=1 第j列上无皇后 a[j-1]=0 第j列上有皇后 b[i+j-2]=1 (i,j)的对角线（左上至右下）无皇后 b[i+j-2]=0 (i,j)的对角线（左上至右下）有皇后 c[i-j+7]=1 (i,j)的对角线（右上至左下）无皇后 淮阴工学院 数据结构课程设计报告 设计题目：八皇后 系（院）:计算机工程系 专业：信息安全 班级：信息1 0 6 学生姓名: 叶青学号:1061303127 指导教师:张亚红寇海洲胡荣林夏森 学年学期: 2007 ~ 2008 学年第 2 学期 2008 年 6 月25 日 设计任务书 摘要： 八皇后问题要求在一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击．按照国际象棋的规则，一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子．因此，八皇后问题等于要求八个皇后中的任意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。 而本课程设计本人的目的也是通过用c++语言平台将一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击的92种结构予以实现．使用递归方法最终将其问题变得一目了然，更加易懂。 关键词：八皇后; c++; 递归法 目录 1. 课题综述 (1) 1.1课题的来源及意义 (1) 1.2面对的问题 (1) 2. 需求分析 (1) 2.1涉及到的知识 (2) 2.2软硬件的需求 (2) 2.3功能需求 (2) 3. 概要设计 (2) 4. 详细设计和实现 (3) 4.1算法描述及详细流程图 (3) 4.1.1算法描述 (3) 4.1.2算法流程图 (3) 5. 代码编写及详细注释 (5) 6. 程序调试 (8) 6.1调试过程、步骤及遇到的问题 (8) 7. 运行与测试 (8) 7.1运行演示 (8) 总结 (9) 致谢 (10) 参考文献 (11) .八皇后实验报告
C++课程设计八皇后问题
数据结构实验报告八皇后问题
人工智能实验报告,包括八数码问题八皇后问题和tsp问题
算法设计与分析---回溯实验报告
八皇后问题实验报告
八皇后问题
数据结构与算法专题实验实验报告-八皇后-背包问题的求解-农夫过河
八皇后实验报告
回溯法实验报告
算法设计与分析实验报告—八皇后问题
八皇后课程设计实验报告_C++
Python回溯算法及八皇后问题
萃取实验问题
八皇后问题
(完整word版)八皇后问题的解决完整文档
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