材料力学1第五版第二章习题答案

材料力学第五版（I ）孙训方版课后习题答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。

荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa mkNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。

则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=， 2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆πlld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。

第二章轴向拉伸和压缩2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 页 2-8 2-9 下横截面上的轴力，并作轴力图。

2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解：解；；（b）解：解；；（c）解：解；。

(d) 解：。

返回上的轴力， 2-2 试求图示等直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。

并作轴力图。

若横截面面积上的应力。

上的应力。

，试求各横截面解：返回 2 -3 上的轴力，试求图示阶梯状直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。

作轴力图。

若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。

并求各横截面上的应力。

解：返回图示一混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦用钢筋混凝土制成。

2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦用钢筋混凝土制成。

下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，75mm× 的等边角钢。

拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm 的等边角钢。

已知屋面承受集度为应力。

应力。

的竖直均布荷载。

的竖直均布荷载。

试求拉杆 AE 和 EG 横截面上的解： 1）求内力=取 I-I 分离体得（拉）取节点 E 为分离体，故 2）求应力（拉）75×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm2(拉)（拉）返回2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力 5(2-，杆的横截面面积。

表示斜截面与横截面的夹角，30 ，45 ，60 ，90 时如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：返回一木桩柱受力如图所示。

的正方形， 2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。

柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料 6(2GPa。

如不计柱的自重，试求：可认为符合胡克定律，可认为符合胡克定律，其弹性模量 E=10 GPa。

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（2）两杆横截面面积的比值。 解： （1）求轴力 取节点 B 为研究对象，由其平衡条件得：
∑Y = 0
N AB sin θ − F = 0 N AB = F sin θ
∑X =0
− N AB cos θ − N BC = 0 N BC = − N AB cos θ =
3
cos 45 o = 0 ， N 3 = 0
由对称性可知， ∆ CH = 0 ， N 1 = N 2= 0.5 F = 0.5 × 20 = 10( kN ) （2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移： ∆l1 =
N 1l 10000N × 1000mm = = 0.476mm EA1 210000N / mm 2 × 100mm 2 N 2l 10000 N × 1000mm = = 0.476mm EA2 210000N / mm 2 × 100mm 2
[习题 2-10] 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为 E ,ν ，试 求 C 与 D 两点间的距离改变量 ∆ CD 。
解：
ε ' = −νε = −ν
F/A νF =− E EA
式中， A = ( a + δ ) 2 − ( a − δ ) 2 = 4aδ ，故： ε ' = −
∆a Fν Fν ' =ε' = − ， ∆a = a − a = − a 4 Eaδ 4 Eδ a' = a − 145 Fν 2 2 3 ， CD = ( 2 a 3 a) + ( 4 a) = 4 Eδ 12
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Fν 4 Eaδ
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E = 210GPa ，已知 l = 1m ， A1 = A2 = 100mm 2 ， A3 = 150mm 2 ， F = 20 kN 。试求 C

[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。

解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。

荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。

则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()( lxr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x l d d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d ldx 122-=，)()(22)(221212udu d d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆πlld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。