一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分）
1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直
径为mm d 0.61
=，试计算其延伸率和断面收缩率。
答：延伸率%25%100100
100
125%100001=?-=?-=
l l l δ
断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-=
d
d
A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。
3、梁弯曲剪应力的计算公式z
z
QS
=
τ，若要计算图示矩形截面A
点的剪应力，试计算z
S 。
232
3
)84(41bh h h hb S z
=+=
4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。
二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分）
矩形 圆形
矩形截面中间 挖掉圆形
圆形截面中间 挖掉正方形
4
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量
E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2
,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分）
解：杆受到的拉力kN q
F N 402
2==
m EA l F l N 00228.010
25010210310406
93=?????==?- 梁中点的挠度：
m I
E ql A E l
F w l N c 00739.012
2
.0101038421040500114.0384521214
94
314122=?
?????+
=+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受
m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=，
基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分）
注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。
F s
M
m
kN q /20=kN
20m
kN ?160A
B
C
m
10m
2112kN
88kN
20kN
5.6m
40kNm
150.3kNm
160kNm
解：（1）最大压应力，m-m 截面发生压弯组合变形
Pa
W M A P 720000))3
2(1(3233010121
)23(41020004323223
1max =-????+-?=+=ππσ（2）
6
3
3233121max 103.0][32
)415(301014101000102000?=≤?+???+?+?=++=σππσD D W M A P P 解得m D 16.4=
五、图示结构中钢梁AB 和立柱CD 分别由16号工子钢和连成一体的两根mm mm mm 56363??角钢制成，杆CD 符合钢结构设计规范中实腹式b 类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度m kN q /48=。梁及柱的材料均为Q235钢，MPa 170][=σ，MPa E 210=。试验算梁和立柱是否安全。（20分） (16号工字钢：I Z =1130cm 4
,W Z =141cm 3
。63×63×5角钢：I Z =23.17cm 4
, i Z =1.94cm , A=6.143cm 2
) 。(20分)
实腹式b 类截面中心受压杆的稳定系数
λ
101 102 103 104
φ
0.549 0.542 0.536 0.529
解：一次超静定问题
变形协调条件CD C l w ?=即：
04838454
≈?=-CD CD CD l EI
l F EI ql 得到kN F CD 120≈ 梁的最大弯矩为：kNm l R ql M A 2472962
12
max =-=-=
梁的强度：][2.17010
14110246
3
max max σσ≈=??==-MPa W M 梁安全
m
m
D
h 0
h
q
P 1
立柱的稳定性：10310
94.12
12
=??=
=
-i
l
μλ查得536.0=? MPa MPa A F CD 1.91][9710
143.62101204
3
=>=???==-σ?σ 故立柱不安全 六、试用能量法求图示刚架截面A 的铅垂位移和截面B 的转角。略去剪力和轴力的影响，EI 为已知。（15分）
解：用单位力法求A 截面的铅垂位移
Fx M =1 Fx Fl M +=2 x M =1 l M =2
EI Fl EI Fl EI Fl EI Fl dx I E l Fx Fl dx EI Fxx l
l AY
12134232)(3
333=
++=++=??? 用单位力法求B 截面的转角
Fx M =1 Fx Fl M +=2 01=M 12=M
EI Fl EI Fl EI Fl dx I E Fx Fl dx EI Fx l
l 434221)(02
22B =
+=?++?=??θ 一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分）
1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后
标距的长度变为mm l 1251
=，断口处的直径为mm d 0.61=，试计算
其延伸率和断面收缩率。
2、试画出图示截面弯曲中心的位置。
东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷
1
1
课程名称：材料力学 专业：机械 年级：2003级 学期：04-05学年第一学期
一、填空题（每空2分，共计10分）
1、构件强度计算时，塑性材料以 屈服极限 作为极限应力，脆性材料以 强度极限 作为极限应力。
2、圆柱扭转时，影响扭转角的因素有
P I G T l 、
、、 ,如果只将直径增大一倍扭转角将减小 16
倍。
3、一拉杆横截面上的正应力为σ，斜截面上最大切应力m ax τ=2
σ
。
二、简答题（8分）
1、构件设计中，一受弯的碳素钢轴刚度不够，为了提高刚度而改用优质合金钢是否合理？为什么？ 。 答：不合理。因为各种钢材的弹性模量E 非常接近。
2、铸铁T 形截面悬臂梁，在自由端上作用向下的集中荷载。若保证在任何情況下都无扭转变形，即只
产生弯曲变形，截面如何放置，梁的强度最高。（画出截面放置图，并说明理由。）
三、图示结构中的AB 杆可视为刚体，斜杆CD 为直径d=20mm 的圆形杆，许用应力[σ]=160MPa 。试求
结构的许可载荷[P]。 (15分)
四、图示等直圆轴，已知外力偶矩T A ＝2.99kN ·m,T B ＝7.20kN ·m, T C ＝4.21kN ·m,许用切应力[τ]＝70MPa,许用单位长度扭转角[θ]＝1o/m,剪切模量G ＝80GPpa.试确定该轴的直径。（20分）
P A 答：截面放置如图所示。何载作用在对称面内。因为铸铁的压缩性强于拉伸性能，所以截面上居中性层远的一侧放在压缩区。 P A
解：①求杆DC 的内力： [][]24kN .50N 1024.50101604102014.34d A F 36
6
22dc =?=????=?=≤-σπσ ②求许可载荷：
∑=0)F (m A ρ
02P 115.15
.1F 22DC =?-?+?
=+?
?=2215.15
.124.5021P 11.2kN []2kN .11P = 解：① 绘制扭矩图，求最大扭矩 m 4.21kN T max ?= ③设计直径
五、画出梁的剪力图和弯矩图。（12分）
六、简支梁受力和尺寸如图所示，材料为钢，许用应力[σ]=160MPa，（1）按正应力强度条件分别设计
两种截面的尺寸。（2）比较两种截面的Wz/A 值，以说明那种形式比较经济。(15分)
A
kN
q=15kN/m
(h=2b)
T
2.99kN·m
?m
解：（1）按正应力强度条件分别设计两种截面的尺寸
2
2
Q
M
解：①求支反力：
8
6
3
6
2
6
R
B
A
=
?
-
?
?
-
?
=
∑m
)
(
14↑
=kN
R
B
2
6
3
6
2
6
R
A
B
=
?
+
?
?
-
?
=
∑m
)
(
4↑
=kN
R
A
②画剪力图和弯矩图
③8kN
Q
max
=
m ax
M在0
Q=处，m
x2
=
2
4
)
(x
x
x
M-
=,
m
kN
M?
=4
max
B
七、图示托架中杆AB 的直径d=40mm ，长度L=800mm ，两端可视为铰支，材料为Q235钢。p λ=100,
s λ=60,a=300MPa,b=1.14MPa.σs =240MPa.（1）试求托架的临界载荷Q C ；（2）若已知工作载荷Q=70kN ，
并要求AB 杆的稳定安全系数[n st ]=2，试问此托架是否安全？（20分）
东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷
课程名称:材料力学 专业：工管 年级：2003级 学期：04-05学年 第二学期
一、选择题（每小题2分，共计10分。） １、应力和内力有何不同。（ d ）
a 、应力等于内力。
b 、应力等于内力的代数和。
c 、应力是矢量。
d 、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（ c ） Q
（2）圆截面:22
03.04
m d A ==
π,
m A
W z
025.0= 矩形截面:2
022.0A m bh ==, m A
W z
034.0= 矩形截面比圆型截面经济。
Q
解：①求临界荷载 mm 104404i ====
d A I p s 8010
800
1λλλμλ<<=?=
＝
i
l
属中柔度杆
a Cr MP 8.20814.180300=?-=-=
b a λσ
kN 3.2624
1040108.208A P 6
26
Cr Cr =??
?==-πσ
求托架临界的荷载
()∑=0
F m c
ρ
9.06.08
.06.08.0P Cr 2
2Cr =?-?-?Q
kN 5.173Cr =Ｑ ②时70kN Q
=校核AB 杆是否稳定
[]st Cr n 65.170
173.5
Q Q n 〈工作工作===
AB 杆不安全
a 、
2
1
倍。 b 、
4
1
倍。 c 、
8
1
倍。 d 、
16
1
倍。
3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（ a ）
a 、它们都与坐标系的选择无关。
b 、它们都与坐标系的选择有关。
c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。
d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是：（ c ）
a 、适用所有弯曲问题。
b 、纯弯曲、等截面直梁。
c 、平面弯曲、弹性范围。
d 、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2
计算。（ d ）
a 、很长的杆。
b 、很细的杆。
c 、弹性模量小的杆。
d 、柔度大于一定数值的杆。 二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？
答：切应力τ表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力），正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内力）。
2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。
答：选取适当的基本静定梁；利用相应的变形协调条件和物理关系建立补充方程；然后与平衡方程联立解出所有的支座反力。这种解静不定梁的方法，称变形比较法。
三、两钢杆如图所示，已知截面积A 1=1cm 2
, A 2=2cm 2
；材料的弹性模量E=210GPa,线膨胀系数α＝12.5×10-6
1/o
C 。当温度升
40o
C 时，试求两杆内的最大应力。（18分）
四、图示传动轴，偶矩m A ＝2.99kN ·m ，m B ＝7.20kN ·m ，m C ＝4.21kN ·m ，许用应力[τ]＝70Mpa,许用单位长度扭转角[θ]
＝1o
/m,剪切模量G ＝80Gpa 。确定该轴的直径。（16分）
解：①首先研究变截面杆件
∑=,0X 1B1A1B1A1
N R R 0R R
===-
1N T
l l ?=?；
1
1211
.02.021EA N EA N l Tl l N T
+=
?=?=?α
将已知条件代入得：N N 175001= MPa A N MAX 175********
6
111=?==
-σ ②再研究等截面杆件 列平衡方程：
∑=,0X 2B2A2B2A2
N R R 0R R
===-
列变形几何条件：2N T
l l ?=?；
列物理条件：,1
22EA l
N l Tl l N T =
?=?=?α 12TEA N ?=α MPa TE A N MAX 1051
2
2=?==
ασ
五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分）
六、由铸铁制造的外伸梁，受力和截面尺寸如图所示。其中z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力
[σ]+
=40MPa, 压缩许用应力[σ]-
=60MPa 。，I z =7.65×106
mm 4
。试校核该粱的强度。
（16分）
B
T
2.99kN ·m
解：① 绘制扭矩图，求最大扭矩
m 4.21kN T max ?=
③设计直径 强度条件：
[]67mm m 1069.610
702.01021.42.0T d 2
-3
6
3
3max
=?=???=≥τ 刚度条件：
[]
74.5mm
0745m
.01
14.310801801021.432G 180T 32d 4293
4
2max ==??????=?≥?πο
取75mm d
=
B
Q
解：①求支反力
()
∑=0F m c ρ
01222-4F A =??+?
()
↓-=0.5kN F A
()
∑=0F m A ρ
052224F C =??-+?
()
↑=4.5kN F A
②绘制剪力图和弯矩图
4kN
M 4kN Q max max ==
解：①画弯矩图，求-
+max max M M ，
m kN ?=6，m kN M ?-=-
3max
校核梁的强度：解：①画弯矩图，求+
m ax M 、-
m ax M ②校核强度
y 2=y 1=
七、图示托架中的AB 杆，直径d=40mm ，长度l=800mm, 两端可视为铰支，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa ，λp =100,
λs =60, a=310MPa,b=1.14 Mpa 。(1)试求托架的临界载荷Q c ；（2）若已知工作载荷Q=70kN ，并要求AB 杆的稳定安全因数[n st ]=2，试问此托架是否安全？(16分)
东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷
课程名称:材料力学 专业：机械 年级：2004级 学期：05-06学年 第一学期
一、选择题（每小题2分，共计10分。）
Q
解：①求临界荷载 mm 104
40
4i ====
d A I p s 8010
800
1λλλμλ<<=?=
＝i l
属中柔度杆
a Cr MP 8.20814.180300=?-=-=
b a λσ
kN 3.2624
1040108.208A P 6
26
Cr Cr =??
?==-πσ
求托架临界的荷载
()
∑=0
F m c ρ
9.06.08.06.08.0P Cr 2
2Cr =?-?-?Q
kN 5.173Cr =Ｑ ②时70kN Q =校核AB 杆是否稳定 []st Cr n 65.170
173.5Q Q n 〈工作
工作=== AB 杆不安全
t
M C
t
c σ
１、关于力和变形及位移有下述论述:正确答案是（ C ）
a 、有力一定有变形，有力不一定有位移；
b 、没有力就没有变形，因而也就没有位移；
c 、没有力也可以有变形和位移；
d 、没有变形和位移一定没有力。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（ C ） a 、
2
1
倍； b 、
4
1
倍； c 、
8
1
倍； d 、
16
1
倍。
4、在利用积分计算梁位移时，积分常数主要反映了：( b )
a 、剪力对梁变形的影响；
b 、支承条件与连续条件对梁变形的影响；
c 、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响；
d 、对挠曲线微分方程误差的修正。 4、平面弯曲时，如何确定中性轴的位置，有以下说法，那种方法正确。（ b ）
a 、 横截面上正应力为零的点之连线即为中性轴；
b 、梁横截面与中性层的交线即为中性轴；
c 、过截面形心且与中性层的交线即为中性轴；
d 、梁的对称面与中性层的交线即为中性轴。 5、在压杆稳定问题中，临界力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2
计算。（ d ）
a 、很长的杆。
b 、很细的杆。
c 、弹性模量小的杆。
d 、柔度大于一定数值的杆。 二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？
答：切应力τ表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力），正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内力）。
2、冬天自来水管因其中的水结冰而被涨裂，但冰为什么不会受水管的反作用而被压碎呢？
答：冰在水管内处于三向压缩应力状态，虽然属于脆性材料，但会表现出较大的塑性。所以不会被压碎。
三、两钢杆如图所示，已知截面积A 1=1cm 2
, A 2=2cm 2
；材料的弹性模量E=210GPa,线膨胀系数α＝12.5×10-6
1/o
C 。当温度升
40o
C 时，试求两杆内的最大应力。（18分）
解：①首先研究变截面杆件
∑=,0X 1B1A1B1A1
N R R 0R R
===-
1N T
l l ?=?；
1
1211
.02.021EA N EA N l Tl l N T
+=
?=?=?α
将已知条件代入得：N N 175001= MPa A N MAX 175********
6
111=?==
-σ ②再研究等截面杆件 列平衡方程：
∑=,0X 2B2A2B2A2
N R R 0R R
===-
列变形几何条件：2N T
l l ?=?；
列物理条件：,1
22EA l
N l Tl l N T =
?=?=?α 12TEA N ?=α MPa TE A N MAX 1051
2
2=?==
ασ
四、传动轴的转速n=500r/min,主动轮输入功率P 1=368kW ，从动轮2、3分别输出功率P 2=147kW ，P 3=221kW 。已知[τ]=70MPa ，[θ]=1o/m ，G=80Gpa 。试设计轴的直径。(16分)
五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分）
解：①求外力偶矩
m 4221N 500
221
9550n P 9550m m 2808N 500147
9550n P 9550m m 7029N 5003689550n P 9550
m 3322
11?=?
==?=?==?=?== ②绘制扭矩图，求最大扭矩 m 4221N T max ?=
③设计直径 强度条件：[]
67mm m 10671.02.0T d
23
max
=?=≥-τ
刚度条件：[]
74.5mm
m 1074.5G 180T 32d 24
2
max =?=?≥-?πο
取75mm d =
解：①求支反力
()
∑=0
F m B ρ
013012102R A =?+??-?
()
↓-=5kN R A
()
∑=0
F m A ρ
0330-12102R B =???-?
()
↑=55kN R B
②绘制剪力图和弯矩图
m
30kN M 30kN Q max max ?==
六、由铸铁制造的外伸梁，受力和截面尺寸如图所示。其中z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力
[σ]+=40MPa, 压缩许用应力[σ]-=60MPa 。，I z =7.65×106mm 4
。试校核该粱的强度。（16分）
七、图示托架中杆AB 的直径d=40mm ，长度L=800mm ，两端可视为铰支，材料为Q235钢。p λ=100,
s λ=60,a=300MPa,b=1.14MPa.σs =240MPa.（1）试求托架的临界载荷Q C ；（2）若已知工作载荷Q=70kN ，
并要求AB 杆的稳定安全系数[n st ]=2，试问此托架是否安全？（20分）
分 ）
Q
M
t
M C
t
c σ
+m ax M 、-m ax M ()∑=0F m c
ρ m 75kN .3F
A
?=
()
∑=0F m A ρ
m 25kN .17F C ?=
②校核强度
C 截面：
a
a 12
621C c 60MP 1MP .4710
107.6508.0105.4Iz y M <=????==--a a 12
622C t 40MP 5MP .2310107.6504.0105.4Iz y M <=????==--σ
E 截面：
a a 12
621C t 40MP 2MP .3910
107.6508
.0103.75Iz y M <=????==--σ 该梁满足强度要求。
解：①求临界荷载 mm 104
40
4i ====d A I p s 8010
8001λλλμλ<<=?=
＝
i
l
属中柔度杆
a Cr MP 8.20814.180300=?-=-=
b a λσ kN 3.26241040108.208A P 626
Cr Cr =???==-πσ
求托架临界的荷载
()
∑=0F m c ρ 09.06.08.06.08.0P Cr 2
2Cr =?-?-?Q kN 5.173Cr =Ｑ
１、应力公式A
N =
σ应用范围是（ b ）
a 、应力在比例及限内。 b
、外力合力的作用线沿杆轴线。
c 、杆内各截面上的轴力必须相等。
d 、杆件的截面圆形截面。 2
、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（ c ） a 、
2
1
倍。 b 、
4
1
倍。 c 、
8
1
倍。 d 、
16
1
倍。
3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（ b ）
a 、它们都与坐标系的选择无关。
b 、它们都与坐标系的选择有关。
c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。
d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、在利用积分计算梁位移时，积分常数主要反映了：( b )
a 、剪力对梁变形的影响。
b 、支承条件与连续条件对梁变形的影响。
c 、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响。
d 、对挠曲线微分方程误差的修正。 5、在压杆稳定问题中，临界力什么时候可以用P cr =π2
EI /(μl )2
计算。（ d ）
a 、很长的杆。
b 、很细的杆。
c 、弹性模量小的杆。
d 、柔度大于一定数值的杆。 二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？
答：切应力τ表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力），正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内力）。
2、直径d 和长度l 都相同，而材料不同的两根轴，在相同的扭矩作用下，它们的最大剪应力m ax τ是否相同？扭转角φ是否相同？为什么? 答：轴扭转时最大剪应力p
W T
=
τ
，因为两根轴直径d 和长度l 都相同，所以p W 相同。因此，最大剪应力m ax τ相同。
三、钢制正方形框架，边长a=400mm,重G=500N,用麻绳套在框架外面起吊，如图所示。已知此麻绳在90N 的拉力作用下将被拉断，（1）如麻绳长1.7m,试校核其极限强度。（2）因为改变绳的起吊角α可使此绳不断,问绳的长度至少应为若干？（18分）
四、传动轴的转速n=500r/min,主动轮输入功率P 1=368kW ，从动轮2、3分别输出功率P 2=147kW ，P 3=221kW 。已知[τ]=70MPa ，
[θ]=1o/m ，G=80Gpa 。试设计轴的直径。(16分) 0.15
F T
解：（1）麻绳长1.7m,校核其极限强度
取A 为研究对象如图所示。
∑=0F y 02F G T =- 390N 7.416sin G
F T >==
α
麻绳强度不够。
（2）改变绳的起吊角α使此绳不断,求绳的长度 0.641sin 390N,sin G
F T
><=
αα
设AB 段长为AB L 461.0L 2.0L sin AB
2
2AB >-=
α 解得26.0L AB
= 绳的长度1072m 26.022.1L =?+=
五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分）
六、由铸铁制成的槽形截面梁，Iz = 40×106
mm
4
，y１=140mm，y２=60mm，[σ] t =50Mpa，[σ] c =150Mpa。试效核该梁
的强度。（20分）4221kN?m
B
解：①求外力偶矩
m
4221N
500
221
9550
n
P
9550
m
m
2808N
500
147
9550
n
P
9550
m
m
7029N
500
368
9550
n
P
9550
m
3
3
2
2
1
1
?
=
?
=
=
?
=
?
=
=
?
=
?
=
=
②绘制扭矩图，求最大扭矩
m
4221N
T
max
?
=
③设计直径
强度条件：[]67mm
m
10
671
.0
2.0
T
d2
3
max=
?
=
≥-
τ
刚度条件：[]
74mm
m
10
74
10
74
.0
G
180
T
d2
42
max
=
?
=
?
=
?
≥-
-
?
π
ο
取74mm
d=
Q
解：①求支反力
()
∑=0
F
m
c
ρ
1
2
2
2-4
F
A
=
?
?
+
?
()↓
-
=0.5kN
F
A
()
∑=0
F
m
A
ρ
5
2
2
2
4
F
C
=
?
?
-
+
?
()↑
=4.5kN
F
A
②绘制剪力图和弯矩图
4kN
M
4kN
Q
max
max
=
=
七、图示托架，承受荷载Q =10kN ，其中的AB 杆，外径D=50mm ，内径d=40mm ，两端可视为铰支，材料为Q235钢，弹性
模量E=200GPa ，λ
p =100,λs =60, a=310MPa,b=1.14 Mpa 。若规定的稳定安全因数[n st ]=3，试问AB 杆是否稳定？(16分)
（1）由截面法可得，由左向右3段杆轴力依次为P 、2P 、－P ，轴力图略。
B
M
σ
t
M C
t
c σ
+m ax M 、-
m ax M
()
∑=0F m c ρ
m 75kN .3F A ?=
()
∑=0F m A ρ
m 25kN .17F C ?=
②校核强度
C 截面：
a
a 12
621C c 150MP 75MP .1510
104014.0105.4Iz y M <=????==--σa a 12
622C t 50MP 75MP .610104006.0105.4Iz y M <=????==--σ
E 截面：
a a 12
621C t 50MP 1MP .1310
104014
.0103.75Iz y M <=????==--σ 该梁满足强度要求。
Q
解：①求临界荷载 16mm 4
40504d D i 2
22
2=+=+=
p s 2.7216
1154
λλλμλ<<==
＝ｉｌ 属中柔度杆 a Cr 7MP .22714.12.72310b a =?-=-=λσ ()87kN .1601044050107.227A P 6226
Cr Cr =?-??==-πσ
②求AB 杆工作时的荷载
()
∑=0F m c ρ
05.1130six P =?-??Q ο工作 30=工作P ③校核AB 杆是否稳定 []st Cr n 36.53087.160P P n 〉工作工作== AB 杆满足稳定条件
（2）A N
=
σ，][22max max σσ≤==a
P A N
（3）杆件变形为∑
=
=2
2Ea PL
EA NL L ?
二、
（1）杆件AC 段和杆件BC 段受同样底扭矩作用，AC 为实心杆，BC 为空心杆，故BC 杆是强度薄弱面。
][)
1(164
3max max τεπγτ≤-==
D m
I T p （2）)
1(3244απφ?-==
D G mL
GI TL p
三、
A 点弯矩为0，P 点弯矩为为0.5Pa ，
B 点弯矩为0，
C 点弯矩为-0.5Pa ，各点之间线性分布。 AP 段剪力为0.5P ，PC 段剪力为-0.5P 。两段杆件剪力分别为常数。
四、
由于结构对称，由竖向平衡条件得A 、C 支座反力均为1.5P 。 B 点处弯矩最大为2PL
][max max σσ≤=
z W M ，26
1
bh W z =，解得h=3b=207mm
五、
AB 杆受力变形，BC 杆不受力， 只发生刚体变形。 以A 点为原点建立坐标系，AB 段弯矩方程为： M （X ）＝m 0《x 《2a
积分两次，1C mx V EI +='，2125.0C x C mx V EI ++='' 带入边界条件解的021==C C
B 点挠度和转角为EI ma
C B 2==θθ，EI ma V B 22=
C 点挠度为，EI
ma a f V C b C 2
4=+=θ
六、
5040)2
(
2
2
2min
max ±=+-±+=
x y
x y
x τσσσσσ
75.0220=--=
y
x x
tg σστα，04.18=α（由x 轴逆时针转动18.4为最大应力方向。
100313=-=σσσeq
七、
拄失稳沿小刚度平面内发生，对称的z I 为：43
2880000012
1mm bh I z ==
。 mm A
I i z
6.34==
杆的柔度p i
l
λμλ≥==
5.115，故为细长杆，用欧拉公式计算临界力：
KN l EI P cr 7.177)(2
2==μπ
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 。 A 、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） (a) (b)
成绩 材料力学试题A 教研室工程力学开卷闭卷适用专业班级08机自1、2、3、4班提前期末 班级___________________________ 姓名________________ 学号_____________________ 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、内力和应力的关系是（） A、内力大于应力 B、内力等于应力的代数和 C、内力是矢量，应力是标量 D、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（）。 A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式My*,需要考虑的关系有（）。 A、平衡关系，物理关系，变形几何关系； B、变形几何关系，物理关系，静力关系; C、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D、平衡关系，物理关系，静力关系; 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。 A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、 光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力 幅度a分别为（）。 A -10、20、10； B 30、10、20； 1 丄 C 3、20、10； D 3、10、20。 考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过试题共 3页 第1页 （屁力单伸为MP2
扬州大学试题纸 （ 200 － 200 学年 第 学期） 水利科学与工程 学院 级 班(年)级课程 材料力学 ( )卷 一、选择题（10分） 1．关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是（ ） （A ）由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低； （B ）由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小； （C ）经过塑性变形，其弹性模量提高，泊松比减小； （D ）经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低。 2．关于低碳钢材料在拉伸试验过程中，所能承受的最大应力是（ ） （A ）比例极限 p σ；（B ）屈服极限 s σ；（C ）强度极限 b σ；（D ）许用应力 ][σ。 3．两危险点的应力状态如图，由第四强度理论比较其危险程度，正确的是（ ）。 (A))(a 点应力状态较危险； (B))(b 应力状态较危险； (C)两者的危险程度相同； (D)不能判定。 4．图示正方形截面偏心受压杆，其变形是（ ）。 (A)轴向压缩和斜弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)轴向压缩和平面弯曲的组合； (D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。 5．图示截面为带圆孔的方形，其截面核心图形是（ ）。 (a) (b)
二、填空题（20分） 1．一受扭圆轴，横截面上的最大切应力 MPa 40max =τ，则横截面上点A 的切应力 =A τ____________。 1题图 2题图 2．悬臂梁受力如图示，当梁直径减少一倍，则最大挠度w max 是原梁的____________倍，当梁长增加一倍，而其他不变，则最大转角θmax 是原梁的____________倍。 3．铆接头的连接板厚度为δ，铆钉直径为d 。则铆钉切应力=τ____________，最大挤压应力 bs σ为____________。 3题图 4题图 4．由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2A 和A ，受力如图示，弹性模量为E 。截面D 水平位移为____________。 5．阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB 段的最大切应力m ax ,1τ与BC 段的最大切应力 m ax ,2τ之 比 = max ,2max ,1ττ____________。 (a) (b) (c) (mm)
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版 第七章习题答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第七章 习题 7-1 直径d=2cm的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力 时，杆表面上将出现滑移线。求此时试件的拉力P。 7-2在拉杆的某一斜截面上，正应力为，切应力为。试求最 大正应力和最大切应力。 7-3 已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。 7-4已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。 7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并画在单元体图上。 7-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及主应力、主方向和最大切应力。
7-7 一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为 40MPa，最大扭转切应力为30 Mpa，因剪力而引起的最大切 应力为6kPa. （1）用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态； （2）求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-8 求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-9 设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。试计算离地面400m深处的压应力。
7-10 图示一钢制圆截面轴，直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。波松比，用电测法测得A点与水平面成方向 的线应变，求轴受的外力偶矩m。 7-11 列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变 ，材料的弹性模量E=200Gpa， 波松比，求该点x、y面的正应力和。 7-12 铸铁薄壁管如图所示，管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm，内压p=4MPa,轴向压力P=200Kn，许用应力，波 松比，试用第二强度理论校核该管的强度。
学院 《材料力学》期末考试卷1答案 （考试时间：120分钟） 使用班级： 学生数： 任课教师： 考试类型 闭卷 题 序 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人 一．填空题（22分） 1. 为保证工程结构或机械的正常工作，构件应满足三个要求，即 强度要求、 刚度要求 及 稳定性要求 。（每空1分，共3分） 2．材料力学中求内力的基本方法是 截面法 。（1分） 3．进行应力分析时，单元体上剪切应力等于零的面称为 主平面 ，其上正应力称为 主应力 。（每空1分，共2分） 4.第一到第四强度理论用文字叙述依次是最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大剪应力理论和形状改变能理论。（每空1分，共4分） 5. 图示正方形边长为a ，圆孔直径为D ，若在该正方形中间位置挖去此圆孔，则剩 下部分图形的惯性矩y z I I ==44 1264 a D π-。（2分） 6. 某材料的σε-曲线如图，则材料的 （1）屈服极限s σ=240MPa （2）强度极限b σ=400MPa （3）弹性模量E =20.4GPa （4）强度计算时，若取安全系数为2，那么 塑性材 料的许用 应力 []σ=120MPa ，脆性材料的许用应力 []σ=200MPa 。（每空2分，共10分） 二、选择题（每小题2分，共30分） （ C ）1. 对于静不定问题，下列陈述中正确的是 。 A 未知力个数小于独立方程数； B 未知力个数等于独立方程数 ； C 未知力个数大于独立方程数。 （ B ）2．求解温度应力和装配应力属于 。 A 静定问题； B 静不定问题； C 两者均不是。 （ B ）3．圆轴受扭转变形时，最大剪应力发生在 。 A 圆轴心部； B 圆轴表面； C 心部和表面之间。 （ C ）4． 在压杆稳定中，对于大柔度杆，为提高稳定性，下列办法中不能采用的是 。 A 选择合理的截面形状； B 改变压杆的约束条件； C 采用优质钢材。 （ C ）5．弯曲内力中，剪力的一阶导数等于 。 A 弯矩； B 弯矩的平方； C 载荷集度 （ C ）6．对构件既有强度要求，又有刚度要求时，设计构件尺寸需要 。 A 只需满足强度条件； B 只需满足刚度条件； C 需同时满足强度、刚度条件。 （ A ）7．()21G E μ=+????适用于 A ．各向同性材料 B. 各向异性材料 C. 各向同性材料和各向异性材料 D. 正交各向异性。 （ B ）8．在连接件上，剪切面和挤压面分别 于外力方向 A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.均平行 D.均垂直 （ C ）9．下面两图中单元体的剪切应变分别等于 。虚线表示受力后的形状 A. 2γ，γ B. 2γ，0 C. 0，γ D. 0，2γ . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... y z
适用专业班级： 任课教师 教研室主任（签字） 试卷编号 A 考生专业： 年级： 班级： 姓 名： 学 号： 注：（1）不得在密封线以下书写班级、姓名。（2）必须在密封线以下答题，不得另外加纸。 ……………………………………………………… 密 封 线 ……………………………………………………… 一．是非题（正确的在题后的括号内用“√”表示，错误的在题后的括号内用“×”表示，每小题2分，共10分） 1．应力公式A N = σ的使用条件是，外力沿杆件轴线，且材料服从胡克定律。 （ f ） 2．截面尺寸和长度相同两悬梁，一为钢制，一为木制，在相同载荷作用下，两梁中的最正大应力和最大挠度都相同。 （ t ） 3. 卡氏第一定律的适用于弹性体，卡氏第二定律的适用于非弹性体。 （ f ） 4. 悬臂架在B 处有集中力作用，则AB ，BC 都产生了位移，同时AB ，BC 也都发生了变形。 （ f ） 5. 在各种受力情况下，脆性材料都将发生脆性断裂而破坏。 （ f ） 二、选择题：（每小题3分，共24分） 1、危险截面是__C____所在的截面。 A.最大面积； B ．最小面积； C ． 最大应力； D ． 最大内力。 2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力范围是σ不超过_B_____。 A ．σb ； B ．σe ； C ．σp ； D ．σs 第 1 页 （共 4 页） C ’
考生专业：年级：班级：姓名：学号： 注：（1）不得在密封线以下书写班级、姓名。（2）必须在密封线以下答题，不得另外加纸。………………………………………………………密封线……………………………………………………… 3.偏心拉伸（压缩）实质上是____B___的组合变形。 A．两个平面弯曲；B．轴向拉伸（压缩）与平面弯曲； C．轴向拉伸（压缩）与剪切；D．平面弯曲与扭转。 4.微元体应力状态如图示，其所对应的应力圆有如图示四种，正确的是___A____。 5.几何尺寸、支承条件及受力完全相同，但材料不同的二梁，其__A____。 A. 应力相同，变形不同； B. 应力不同，变形相同； C. 应力与变形均相同； D. 应力与变形均不同； 6.一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为___C___。 A.工字形； B.“T”字形； C.倒“T”字形； D.“L”形。 7.两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为___C____。 ；；；。 8．梁的正应力公式是在“平面弯曲”前提下推导得到的，“平面弯曲”即___D____。 A.梁在平面力系作用下产生的弯曲； B. 梁的内力只有弯矩没有剪力的弯曲； C.梁的横截面变形后仍为平面的弯曲； D.梁的轴线弯曲变形后仍为（受力平面内）平面曲线的弯曲。 2页（共 4 页） 河南工业大学课程材料力学试卷
材料力学试卷及答案套 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-
材料力学4 一、选择题（每小题2分，共计10分。） １、应力和内力有何不同。（） a、应力等于内力。 b、应力等于内力的代数和。 c、应力是矢量。 d、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的 （）
a 、21倍。 b 、41倍。 c 、81倍。 d 、 16 1倍。 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（ ） a 、它们都与坐标系的选择无关。 b 、它们都与坐标系的选择有关。 c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。 d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是：（ ） a 、适用所有弯曲问题。 b 、纯弯曲、等截面直梁。 c 、平面弯曲、弹性范围。 d 、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。（ ） a 、很长的杆。 b 、很细的杆。 c 、弹性模量小的杆。 d 、柔度大于一定数值的杆。
二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？ 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。 三、两钢杆如图所示，已知截面积A 1=1cm 2, A 2=2cm 2；材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α＝12.5×10-61/o C 。当温度升40o C 时，试求两杆内的最大应力。（18分） ·m ，m B ＝7.20kN ·m ，m C ＝4.21kN ·m ，许 [θ]＝1o /m,剪切模量G ＝80Gpa 。确定该轴的直径。（16分） 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分） m m m
江 苏 科 技 大 学 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20分） 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆周的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1）扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 题一、1图
A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（ ） A 、2 B 、4 C 、8 题一、3图 题一、5图 题一、4
材料力学试卷1 一、绘制该梁的剪力、弯矩图。 （15分） 二、梁的受力如图,截面为T 字型，材料的许用拉应力[+]=40MPa ，许用压应力[-]=100MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。（20分） m 8m 2m 230 170 30 200 2 m 3m 1m Q M
三、求图示单元体的主应力及其方位，画出主单元体和应力圆。（15分） 四、图示偏心受压柱，已知截面为矩形，荷载的作用位置在A点，试计算截面上的最大压应 力并标出其在截面上的位置，画出截面核心的形状。(15分)
五、结构用低碳钢A 3制成，A 端固定，B 、C 为球型铰支，求：允许荷载[P]。已知：E=205GPa ，s =275MPa ，cr =,，p =90，s =50，强度安全系数n=2，稳定安全系数n st =3，AB 梁为N 016工字钢，I z ＝1130cm 4，W z ＝141cm 3，BC 杆为圆形截面，直径d=60mm 。 （20分） 六、结构如图所示。已知各杆的EI 相同，不考虑剪力和轴力的影响，试求：D 截面的线位移和角位移。
（15分） 材料力学2 一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=， 断口处的直径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 a a 4/h
一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直 径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 答：延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分） 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分） 解：杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度： m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受 m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=， 基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm
浙江工业大学材料力学第7章答案
7.1 一实心圆杆1，在其外依次紧套空心圆管2和3。设三杆的抗拉刚度分别为E 1A 1、E 2A 2及E 3A 3，此组合杆承受轴向拉力F ，三杆之间无相对摩擦。试求组合杆的伸长量。 解：平衡方程：F F F F N N N =++3 2 1 （1） 变形协调方程： 3 33 222111A E l F A E l F A E l F N N N == （2） 方程（1）和（2）联立求解，得到： 3 3 2 2 1 1111 A E A E A E A FE F N ++= 3322112 22A E A E A E A FE F N ++= 3 322113 33A E A E A E A FE F N ++= 组合杆的伸长量为： 3 32211111A E A E A E Fl A E l F l N ++= = ? 7.2 在温度为2?C 时安装铁轨，两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ＝1.2mm 。当夏天气温升为40?C 时，铁轨内的温度应力为多少？已知：每根铁轨长度为12.5m ，E ＝200GPa ，线膨胀系数α＝12.5×10-6 m /m ??C 。 解：没有约束情况下，铁轨自由热膨胀时的伸长量 mm 9375.5m 109375.55.12)240(105.1236=?=?-??=???=?--l T l T α （1） 温度应力引起的铁轨长度变形为 mm 0625.010 200105.123 3 σσσσ =???===?E l EA l F l N （温度应力σ的单位为MP a ） （2）
变形协调条件为 ?=?-?σ l l T （3） 方程（1）、（2）和（3）联立求解，可得 MPa 8.75=σ（压应力） 7.3 图示结构中，①、②和③三杆材料与截面相同，弹性模量为E ，横截面面积为A ，横杆CD 为刚体。求三杆所受的轴力。 解：平衡方程 F F F F N N N =++3 2 1 （1） 31=?-?a F a F N N （2） F F N 1 F N 2F N 3 变形协调方程： 3 12l l l ?+?=? （3） 物理方程： EA l F l N 1 1 2? EA l F l N 22=? EA l F l N 33= ? 代入方程（3），可得补充方程 3 1 2 3 1 2 22N N N N N N F F F EA l F EA l F EA l F +=?+= （4） F C ①②③ D l l a a F ?l 1 ?l 2 ?l 3D C ① ② ③
一、低碳钢试件的拉伸图分为 、 、 、 四个阶段。(10分) 二、三角架受力如图所示。已知F =20kN,拉杆BC 采用Q235圆钢，［钢 ］=140MPa,压杆AB 采用横 截面为正方形的松木，[木 ]=10MPa ，试用强度条件选择拉杆BC 的直径d 和压杆AB 的横截面边长a 。 n ＝180 r/min ，材料的许用切应 四、试绘制图示外伸梁的剪力图和弯矩图，q 、a 均为已知。（15分） 五、图示为一外伸梁，l =2m ，荷载F =8kN ，材料的许用应力[]=150MPa ，试校核该梁的正应力强度。(15分) q a a 22 qa A B F C A B
六、单元体应力如图所示，试计算主应力，并求第四强度理论的相当应力。(10分) 七、图示矩形截面柱承受压力F 1=100kN 和F 2=45kN 的作用，F 2与轴线的偏心距e =200mm 。 b =180mm ， h =300mm 。求 max 和 min 。（15分） 八、图示圆杆直径d =100mm ，材料为Q235钢，E =200GPa ， p =100，试求压杆的临界力F cr 。(10 σx ＝100MPa τx ＝100MPa σy ＝100MPa l l l F A B D C 4F 100m m 100mm 60mm
分) 《材料力学》试卷（1）答案及评分标准 一、 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。 评分标准：各 2.5分。 二、 d =15mm; a =34mm ． 评分标准：轴力5分， d 结果5分，a 结果5分。 三、 =87.５ＭＰa, 强度足够． 评分标准：T 3分，公式4分，结果3分。 四、 评分标准：受力图、支座反力5分，剪力图5分，弯矩图5分。 五、max =155.8MPa ＞［］=100 MPa ，但没超过许用应力的5%，安全． 评分标准：弯矩5分，截面几何参数 3分，正应力公式5分，结果2分。 六、（1）１＝１４１.42 MPa ，＝０，３＝１４１.42 MPa ；（2）r 4=245 MPa 。 评分标准：主应力5分，相当应力5分。 七、max =０.64 MPa ，min =-6.04 MPa 。 评分标准：内力5分，公式6分，结果4分。 F cr d 3m 1..5qa F S 图 M 图 F S 图 — — + M 图 qa 2 qa 2／2
材料力学试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ） A 、E y σ B 、)(1 y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉（压）杆应力公式A F N =σ的应用条件是（） A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（ ） A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ x
7-1 两端铰支的圆截面受压钢杆（Q235钢），已知m d m l 05.0,2==(图7-10)，材料的弹性模量GPa E 200=。试求该压杆的临界力。 解：kN l EI F cr 4.151) 21() 64 05 .0(10200) (2 4 9 22 2 =?????= =ππμπ 题7-1图 7-2 图7-11所示压杆为工字形钢，已知其型号为I 18、杆长m l 4=、材料弹性模量GPa E 200=，试求该压杆的临界力。 解：查表得I18，4 8 4 8 10 122101660m I m I y x --?=?= 所以取y I 计算 kN l EI F cr 5.150) 41(10 12210200) (2 8 92 22 =?????= = -π μπ 题7-2图 7-3 图7-12所示为三个支承情况不同的圆截面压杆，已知各杆的直径及所用材料均相同，问哪个杆的临界力最大？ 题7-3图 解：2 2 22 1) (l EI l EI F cr πμπ= = 2 2 2 2 2 2 28.0) 6.1 7.0() (l EI l EI l EI F cr ππμπ? =?= = 2 2 2 2 2 2 323.1) 8.17.0() (l EI l EI l EI F cr ππμπ? =?= =
所以第三种情况的临界应力最大。 7-4 一矩性截面压杆，在图7-13所示平面内两端均为铰支，出平面内两端均不能转动（图示为在平面内的支承情况），已知b 5.2h =，问压力F 逐渐增大时，压杆将于哪个平面内失稳？ 解： （1） 图示平面内 2 4 22 3 2 2 2 13.1) 1(12) (l Eb l bh E l EI F cr ππμπ? =??= = （2） 出平面内 2 4 22 3 2 2 2 28.0) 5.0(12) (l Eb l hb E l EI F cr ππμπ? =?? == 所以出平面内容易失稳。 题7-4图 7-5 图7-14所示为槽形型钢受压杆，两端均为球铰。已知槽钢的型号为16a ，材料的比例极限MPa p 200=σ ，弹性模量GPa E 200=。试求可用欧拉公式计算临界力的最小长度。 解：查表得[16a 的i y =1.83cm=0.0183m p cr i l E E σμπλ πσ≤== 2 2 2 2 ) ( 2 2 σ πλE ≥ 6 9 22 10 20010 2000183.0???? =≥πσ πp E i l l min =1.82m 题7-5图 7-6 图7-15所示结构由两根圆截面杆组成，已知两杆的直径及所用的材料均相同，且两杆均为大柔度杆，问：当F （方向垂直向下）从零开始逐渐增加时，哪个杆首先失稳？（只考虑在平面内） 解： 60sin 45sin NBC NAB F F = F F F NBC NAB =+0 60 cos 45 cos F F F F NBC NAB 535.0656.0== cr AB AB cr F h EI l EI F 5.05.0) (2 2 2 2 =? == ?πμπ 题7-6图
材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020
1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A. 实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( B ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( D ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( A ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外 力作用下 其变形能U 的下列表达式哪个是正确的 ( A ) A. U=P a EA 22 B. U=P EA P b EA 2222l + C. U=P EA P b EA 2222l - D. U=P EA P b EA 2222a +
交通学院期末考试试卷 一、填空题（总分20分，每题2分） 1、杆件在外力作用下，其内部各部分间产生的，称为内力。 2、杆件在轴向拉压时强度条件的表达式是。 3、低碳钢拉伸时，其应力与应变曲线的四个特征阶段为阶段，阶段， 阶段，阶段。 4、线应变指的是的改变，而切应变指的是的改变。 5.梁截面上弯矩正负号规定，当截面上的弯矩使其所在的微段梁凹向下时为。 6.梁必须满足强度和刚度条件。在建筑中，起控制做用的一般是条件。 7、第一和第二强度理论适用于材料，第三和第四强度理论适用于材料。 8、求解组合变形的基本方法是。 9、力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离在较小的范围内受到影响，该原理被称为 页脚内容1
。 10、欧拉公式是用来计算拉（压）杆的，它只适用于杆。 二、单项选择(总分20分，每题2分) 1、用截面法可求出图示轴向拉压杆a-a截面的内力 12 N P P =-，下面说法正确的是（） A. N其实是应力 B. N是拉力 C. N是压力 D. N的作用线与杆件轴线重合 2、构件的强度是指( ) A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持原有平衡态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 D. 在外力作用下构件保持原有平稳态的能力 3、现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图示结构中两种合理选择方案是( ) A. 1杆为钢，2杆为铸铁 B. 1杆为铸铁，2杆为钢 C. 2杆均为钢 D. 2杆均为铸铁 页脚内容2
页脚内容3 4、从拉压杆轴向伸长（缩短）量的计算公式EA Nl l = ?可以看出，E 和A 值越大，l ?越小，故（ ）。 A. E 为杆的抗拉（压）刚度。 B. 乘积EA 表示材料抵抗拉伸（压缩）变形的能力。 C. 乘积EA 为杆的抗拉（压）刚度 D. 以上说法都不正确。 5、空心圆轴的外径为D ，内径为d ，α=d /D 。其抗扭截面系数为（ ）。 A )1(16 3 απ-=D W P B )1(16 23 απ-=D W P C )1(16 3 3 απ-= D W P D )1(16 43 απ-= D W P 6、在没有荷载作用的一段梁上，（ ） A. 剪力图为一水平直线 B.剪力图为一斜直线 C ．没有内力 D.内力不确定 7、在平行移轴公式21Z Z I I a A =+中，其中Z 轴和轴1Z 轴互相平行，则（ ）。 A. Z 轴通过形心 B. 1Z 轴通过形心 C . 都不一定要通过形心 D. a 是Z 轴与1Z 轴之间的距离。所以a>0 8、梁弯曲时，梁的中性层（ ）。 F
第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章答案 2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 40kN 50kN 25kN （a ） 4 4F R F N 4 40kN 3 F N 3 25kN 2F N 2 20kN 11 F N 1 解： F R =5kN F N 4 =F R =5 kN F N 3 =F R +40=45 kN F N 2 =-25+20=-5 kN F N 1 =20kN 45kN 5kN 20kN 5kN
（b ） 1 10kN 6kN F N 1=10 kN F N 2=10-10=0 F N 3 =6 kN 1—1截面：2—2截面：3—3截面：10kN F N 1 1 1 10kN 10kN 2 2 F N 2 6kN 33 F N 3 2.2 图示一面积为100mm ?200mm 的矩形截面杆，受拉力F = 20kN 的作用，试求：（1）6 π = θ的斜截面m-m 上的应力；（2 ）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。 解： 320101MPa 0.10.2 P A σ?===?2 303cos 14 σσα==?=3013 sin600.433MPa 222 σ τ==?=max 1MPa σσ==max 0.5MPa 2 σ τ= =F 2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2, 混凝土的密度为 33m /kg 1004.2?=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a
和b 。 b a 解： 2 4, a ρ ?3 42 2.0410ρ=??11[] a σσ= 0.228m a ≥ = =22 342424431001021040.2282104a b b ρρ=?+?=??+???+???2[], b σσ≥0.398m 398mm b ≥ == 2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。 F F N F θθsin ,0sin ,022F F F F F N N Y = =-=∑F F F F F N N N X θ θ θsin cos ,0cos ,01 12==-=∑1 A =2A A 2A 1解：
《材料力学》试卷A （考试时间:9０分钟; 考试形式: 闭卷） (注意:请将答案填写在答题专用纸上,并注明题号。答案填写在试卷与草稿纸上无效）一、单项选择题（在每小题得四个备选答案中,选出一个正确答案，并将正确答案得序号填 在题干得括号内。每小题2分,共２０分) 1.轴得扭转剪应力公式＝适用于如下截面轴( ） A、矩形截面轴Ｂ、椭圆截面轴 Ｃ、圆形截面轴Ｄ、任意形状截面轴 ２.用同一材料制成得实心圆轴与空心圆轴,若长度与横截面面积均相同,则抗扭刚度较大得就是哪个?( ) A、实心圆轴 B、空心圆轴 C、两者一样 D、无法判断３.矩形截面梁当横截面得高度增加一倍、宽度减小一半时,从正应力强度考虑,该梁得承载能力得变化为( ) A、不变 B、增大一倍Ｃ、减小一半D、增大三倍 ４.图示悬臂梁自由端B得挠度为() A、B、C、Ｄ、 ５.图示微元体得最大剪应力τmａx为多大?( ) A、τmａx＝100ＭPa B、τmaｘ=０ Ｃ、τmax=5０ＭPa Ｄ、τmax=2００MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴得强度时,所采用得强 度条件为( ) A、≤［σ] B、≤［σ］ C、≤[σ］ D、≤[σ］ 7.图示四根压杆得材料、截面均相同,它们 在纸面内失稳得先后次序为( ） A、(ａ),(b）,（c),(d） B、(d),（a),(b),(c) Ｃ、(ｃ),(ｄ)，(a),（ｂ) Ｄ、（b)，（ｃ)，(d),(a） ８.图示杆件得拉压刚度为EA，在图示外 力作用下 其变形能U得下列表达式哪个就是正
确得?( ) A、Ｕ= B、U＝ C、Ｕ= D、U= 9.图示两梁抗弯刚度相同,弹簧得刚度系数也相同,则两梁中最大动应力得关系为（） A、(σd) a =(σd) b B、（σｄ）a >(σd)ｂ C、（σd) a <(σd)ｂ Ｄ、与h大小有关 二、填空题(每空1分，共２0分) 1.在材料力学中，为了简化对问题得研究, 特对变形固体作出如下三个假设：____＿__,______＿,＿＿__＿__。 2.图示材料与长度相同而横截面面积不同得两杆,设材料得重度为γ，则在杆件自重得作用下,两杆在ｘ截面处得应力分别为σ（1)=＿＿_＿___，σ(2)=_____＿_。 ３．图示销钉受轴向拉力P作用,尺寸如图,则销钉内得剪应力τ＝__＿____,支承面得挤压应力σbs=_＿__＿__。 4.图示为一受扭圆轴得横截面。已知横截面上得最大剪应力τmａx=4０ＭPa,则横截面上A点得剪应力τＡ=______＿。 5.阶梯形轴得尺寸及受力如图所示，其AB段得最大剪应力τｍaｘ１与BC段得最大剪应力τ ?之比=_＿___＿＿。 max2 6.图示正方形截面简支梁，若载荷不变而将截面边长增加一倍,则其最大弯曲正应力为原来得____＿＿_倍,最大弯曲剪应力为原来得_＿＿__＿_倍。
一、单项选择题( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题 2 分，共20 分) T 1. 轴的扭转剪应力公式= 适用于如下截面轴( ) I P A. 矩形截面轴 B. 椭圆截面轴 C. 圆形截面轴 D. 任意形状截面轴 2. 用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大 的是哪个?( ) A. 实心圆轴 B. 空心圆轴 C. 两者一样 D. 无法判断 3. 矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承 载能力的变化为( ) A. 不变 B. 增大一倍 C. 减小一半 D. 增大三倍 4. 图示悬臂梁自由端 B 的挠度为( ) ma(l A. EI a ) 2 B. ma3(l a ) 2 EI C. ma EI ma2(l a ) D. 2 EI 5. 图示微元体的最大剪应力τmax 为多大?( ) A.τmax =100MPa B.τmax =0 C.τmax =50MPa D.τmax =200MPa
6. 用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的强度条件为( ) A. P A ( M ) 2 4 ( T W Z W P ) 2 ≤［σ］ B. P M A W Z T ≤［σ］W P C. ( P A M )2 W Z ( T ) 2 ≤［σ］ W P D. ( P A M )2 4 ( T W Z W P ) 2 ≤［σ］ 7. 图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8. 图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外力作用下其变形能U 的下列表达式哪个是正确 的?( ) A. U= B. U= C. U= D. U= P2 a 2 E A P2 l 2EA P2 l 2EA P2 a 2EA P2 b 2EA P2b 2EA P2b 2EA