一、填空题
1．已知集合{}11M =-，，11242x N x
x +??
=<<∈????Z ，，则M N = __ ． 2.设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a
，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ．
3．8．若向量b a ,满足2||,1||==b a ，且a 与b 的夹角为3
π
，则||b a += ．
4．函数322
)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞上为减函数，则实数m 的值
为 ． 5．设31
sin (), tan(),522
πααππβ=
<<-=则tan ()βα-的值等于__ ． 6．函数12
2-=x y 的最小值是 ．
7．在ABC ?中，如果7:5:3sin :sin :sin =C B A ，那么C ∠等于 ．
8．已知(sin ,2)α=-a ，(1,cos )α=b ，且⊥a b ． 2
cos sin cos ααα-=
9．设2
)12
(sin
π
=a ，12
tan
2
π
=b ，
)12
(cos log 2π
=c ，则c b a ,,由小到大的顺序为 ．
10．已知函数???≤>=)
0(3)0(log )(2x x x x f x 则)]41
([f f 的值是 ．
11．已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135
cos -
=α,则
=+α
αtan 1sin 1 ． 12．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且在区间[)+∞,0上是单调递增，若
0)2(lg ))5(lg 50lg 2(lg 2<-++?x f f ，则x 的取值范围为 ．
14．若)21(log )(2
+-=ax ax x f a 在]2
3,1[上恒正，则实数a 的取值范围是 ．
15．奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则
2(6)(3)f f -+-= ．
16．若函数()2
1f x ax x =++在区间[)2,-+∞上为单调增函数，则实数a 的取值范围是
17．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是_____
18. 已知函数)sin(2θω+=x y 为偶函数(0,0)θπω<<>，其图像与直线y ＝2的某两个交点横坐标为1x ，2x ，||12x x -的最小值为π，则=ω ，=θ 。
19．若二次函数242
-+=x ax y 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．
20．在ABC ?中，已知120A ∠=
，2AB AC ==，D 是BC 边的中点，若P 是线段AD
上任意一点，则PA PB PA PC ?+?
的最小值为 ．
15、已知函数2
1lg )(-+=x x
x f 的定义域为A ，集合B 是不等式0)12(22>+++-a a x a x 的解集．(Ⅰ) 求A ，B ；(Ⅱ) 若B B A =U , 求实数a 的取值范围．
16．已知向量()x x x a cos sin ,2sin 1-+=→
，()x x b cos sin ,1+=→
，函数()f x a b =?
． （1）求()f x 的最大值及相应的x 的值；
（2）若58)(=θf ，求πcos 224θ??
- ???
的值．
17．在ABC △中，a b
c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4
π
,2=
=A b ，5
5
2cos
=
C ．（1）求B sin ,C sin 的值; (2)求a 的大小．
18．设b
a
x f x x ++-=+122)(（0,0>>b a ）．
（1）当1==b a 时，证明：)(x f 不是奇函数； （2）设)(x f 是奇函数，求a 与b 的值；
（3）在（2）的条件下,求不等式0)(>x f 的解集.
O Q P B
N M A
19．如图，在半径为R 、圆心角为0
60的扇形AB 弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点M 、N 在OB 上．记θ=∠BOP ，矩形PNMQ 的面积为
S ．求：
（1）)(θS 的函数解析式，并写出其定义域； （2）)(θS 的最大值，及此时θ的值．
20．若定义在R 上的函数()f x 对任意的R x x ∈21,，都有
1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f ． (1)求)0(f 的值；
（2）求证：)(x f 是R 上的增函数；
(3) 若5)4(=f ，不等式3)2sin (cos 2
<-+x a x f 对任意的R x ∈恒成立，求实数a
的取值范围．