太原师范学院
毕业论文（设计）等价无穷小量性质的理解、推广及应用姓名吴艳芳
学号 ************
年级 2012级
专业数学与应用数学
系（院）理学院
指导教师 ******
2014年3月13日
等价无穷小量具有很好的性质,灵活运用这些性质,无论是在求极限的运算中,还是在正项级数的敛散性判断中,都可取到预想不到的效果,能达到罗比塔法则所不能取代的作用.通过举例,对比了不同情况下等价无穷小量的应用以及在应用过程中应注意的一些性质条件,不仅使这些原本复杂的问题简单化,而且可避免出现错误地应用等价无穷小量. 关键词：等价无穷小量;极限;洛必达法则;比较审敛法;优越性
Equivalent Infinitesimal have good characters ,both in operation of test for Limit and determine whether the positive series converges or diverges , if these quality that apply flexibly can obtain more effect , the effection can not be replace by L'Hospital Rule. This paper give examples and compare some instance to pay attention to condition in application of Equivalent Limit , so the question can be simply and avoid error in application. Keywords:equivalent infinitesimal;limitation;l'hospital's rule;
comparison test;superiority.
目录
1 引言 (1)
2等价无穷小量的概念及其重要性质 (1)
2.1等价无穷小量的概念 (1)
2.2等价无穷小量的重要性质 (2)
2.3等价无穷小量性质的推广 (2)
3等价无穷小量的应用 (5)
3.1求函数的极限 (5)
3.2等价无穷小量在近似计算中的应用 (5)
3.3利用等价无穷小量和泰勒公式求函数极限 (6)
3.4等价无穷小量在判断级数收敛中的应用 (7)
4等价无穷小量的优势 (8)
4. 1运用等价无穷小量求函数极限的优势 (8)
4. 2 等价无穷小量在求函数极限过程中的优势 (9)
5结论........................................ 错误!未定义书签。参考文献.................................... 错误!未定义书签。致谢.. (12)
1 引言
等价无穷小量概念是微积分理论中最基本的概念之一,但在微积分理论中等价无穷小量的性质仅仅在“无穷小的比较”中出现过,其他地方似乎都未涉及到.其实,在判断广义积分、级数的敛散性,特别是在求极限的运算过程中,无穷小具有很好的性质,掌握并充分利用好它的性质,往往会使一些复杂的问题简单化,可起到事半功倍的效果,反之,则会错误百出,有时还很难判断错在什么地方.因此,有必要对等价无穷小量的性质进行深刻地认识和理解,以便恰当运用,达到简化运算的目的.
2等价无穷小量的概念及其重要性质
这部分在同济大学应用数学系主编的?高等数学?、华东师范大学数学系的?数学分析?、马振明老师和吕克噗老师的?微分习题类型分析?、张云霞老师的?高等数学教学?以及Song QB, Shen J Y. On illegal coping and distributing detection mechanism for digital goods [J]. Journal of Computer Research and Development中做了详细的讲解,下面是我对这部分的理解与总结.推广部分的性质在书中未做证明,根据所学的知识以及数学方法我对其进行了证明.
2.1等价无穷小量的概念
2.11定义若函数(包括数列)在某变化过程中以零为极限,则称该函数为这个变化过
程中的无穷小量. 如函数2x, sinx, 1- cosx, ln(1+x)均为当x→0 时的无穷小量.对于
数列只有一种情形, 即n→∞, 如数列{ 1
n
} 为n→∞时的无穷小量或称为无穷小数列.
注意：
1) 绝对值非常小的数不是无穷小量, 0 是唯一的是无穷小量的数; 无穷小量无限趋近于0 而又不等于0.
2) 无穷小量是变量, 与它的变化过程密切相关,且在该变化过程中以零为极限.
如函数1
x
当x→∞时的无穷小量,但当x→1时不是无穷小量.
3）两个（相同类型）无穷小量之和、差、积仍为无穷小量.
4）无穷小量与有界量的乘积为无穷小量.
2.12无穷小量的比较
1) 若存在正数K 和L,使得在某0()o U x 上有()
()
f x K L
g x ≤
≤,则称f 与g 为当0
x x →时的同阶无穷小量.特别当0
()
lim
(0)()
x x f x c c g x →=≠ 则称()f x 与()g x 是同阶无穷小. 2) 若()
lim ()
f x
g x =1, 则称()f x 与()g x 是等价无穷小量, 记为()f x ～()g x . 3) 若()
lim
()
f x
g x = 0, 则称()f x 是()g x 高阶无穷小, 记作()f x =(())o g x . 注: 并不是任意两个无穷小均可比较, 如当x →0 时,1
sin x x
与2x 都是无穷小量, 但它
们不能进行阶的比较.
2.2等价无穷小量的重要性质
设α,α′,β,β′,γ 等均为同一自变量变化过程中的无穷小,
② 若α～β,β～γ,则α～γ.
注意 1）需要注意的是在运用无穷小替换解题时,等价无穷小量一般只能在对积商的某一项做替换,和差的替换是不行的.
2）以上性质说明我们利用无穷小量的代换性质将无穷小的等价替换推广到和与差的形式,并对的不定式极限的求解作了简化,使其适用的函数类范围扩大,从而简化函数极限的运算过程,对不定式极限的求解有很大的意义.
3等价无穷小量的应用
等价无穷小量的应用在冯录祥老师的?关于等价无穷小量量代换的一个注记?、王斌老师的?用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨?、华东师范大学数学系的?数学分析?、盛祥耀老师的?高等数学?、马振明老师和吕克噗老师的?微分习题类型分析?、Shivakumar N, G.Molina H. SCAM: A Copy Detection Mechanism for Digital Documents [A]. The 2nd International Conference in Theory and Practice of Digital Libraries[C]. USA Austin Texas: [s. n]以及刘玉琏老师和傅沛仁老师的?数学分析讲义?中都有详细的分析与注解,在这一部分我只是按照自己的需要从中选取内容,再加上自己筛选例题解答例题写出来的.请看下面的内容：
利用等价无穷小，在做近似计算，有时可以起到意想不到的效果，如：
例8 求0lim
sin 3x x
→
解 解法一（等价无穷小量替换）：
由于ln(1+3x)等价于3x,sin3x 等价于 3x,则,由无穷小替换定理有：
0ln(13)lim
sin 3x x x →+=03x
lim 13x x
→=.
解法二（两个重要极限）：由于
1
30
0sin 3lim ln(13)
1,lim
13x
x x x
x x
→→+==,
0ln(13)lim sin 3x x x
→+=1
300ln(13)ln(13)3lim lim 1sin 3sin 333x x x x x x x x x x
→→++==. 解法三（洛必达法则）：
0ln(13)
lim
sin 3x x x
→+=003
113lim lim 13cos3cos3(13)x x x x x x →→+==+. 由此例可以发现,很多时候求解函数极限的方法多种多样.其中包括极限的运算法则、两个重要极限、洛必达法则以及无穷小替换等等.所以我们求解一道题时要进行全方位、多角度的思考,找出最适合、最恰当的解题方法.对上例的几种不同解法进行比较,我们很容易地发现恰当利用无穷小替换能够快速、准确地求解一些函数极限.
20,30x x →→,x ln(12)2,ln(13)3x x x ++等价于等价于,则由无穷小替换定理有
ln(12lim ln(13)x x x →-∞++）：=2lim 3
x x x →-∞=+∝.
由此例看求解上述极限时,很显然利用等价无穷小量替换更简单、便捷.另外,值得注意
的是对本例在使用洛必达法则计算时,如果不把23
x
x 写到分母上,而是继续使用洛必达法
则,就会出现循环计算,将永远得不到结果.由此更能体现等价无穷小量替换的重要性.
同时本例还说明不仅是在极限存在时而且在极限为无穷大时同样都可以使用等价无穷小量替换.
具有局限性,只要充分地掌握好等价无穷小量的4条性质就不难求出正确的结论.
结论
极限计算是《微积分理论》中的一个重要内容,等价无穷小量代换又是极限运算中
的一个重要的方法.利用等价无穷小量代换计算极限,主要是指在求解有关无穷小的极
限问题时利用等价无穷小量的性质、定理施行的等价无穷小量替换的计算方法,通常与
洛必达法则一起使用,目的是使解题步骤简化,减少运算错误.进行等价无穷小量代换的
原则是整体代换或对其中的因子进行代换.即在等价无穷小量的代换中,可以分子分母
同时进行代换,也可以只对分子（或分母）进行代换.当分子或分母为和式时,通常不能
将和式中的某一项以等价无穷小量替换,而应将和式作为一个整体、一个因子进行代换,即必须是整体代换；当分子或分母为几个因子相乘积时,则可以只对其中某些因子进行
等价无穷小量代换．简言之,只有因子才可以进行等价无穷小量替换.
参考文献
[ 1 ]同济大学应用数学系,主编.高等数学.第5版[M].高等教育出版社,2002,7 56～59.
[ 2 ]杨文泰,等.价无穷小量代换定理的推广[J].甘肃高师学报,2005,10（2）：11～13. [ 3 ] 王斌.用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨[J].黔西南民族师专学
报,2001.
[ 4 ] 华东师范大学数学系. 数学分析[M]. 北京: 高等教育出版社, 2001.
[ 5 ] 盛祥耀. 高等数学[M]. 北京: 高等教育出版社, 1987.
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[ 8 ] 华东师范大学数学系.数学分析（上册）[ M] .（第三版）北京：高等教育出版
社,2004.62.
[ 9 ] 马振明,吕克噗.微分习题类型分析[ M ] .兰州：兰州大学出版社,1999.59,45-65.
[10] 崔克俭,应用数学[ M ],北京：中国农业出版社,2004.
[11] 张云霞. 高等数学教学[J]. 山西财政税务专科学校学报 , 2001.04.
[12]任治奇 , 梅胤胜.数学分析[M]. 渝西学院学报(社会科学版) , 1998.02
[13] 刘玉琏傅沛仁：数学分析讲义[M].北京：人民教育出版社,2000.
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[16] Shivakumar N, G.Molina H. Building a Scalable and Accurate Copy Detection Mechanism [A]. The 1st ACM Conference on Digital Libraries[C]. USA Bethesada
Maryland: [s. n], 1996: 34- 41.
致谢
走的最快的总是时间,来不及感叹,大学生活已近尾声,四年多的努力与付出,随着本
次论文的完成,将要划下完美的句号.
本论文设计在王广兰老师的悉心指导和严格要求下业已完成,从课题选择到具体的
写作过程,论文初稿与定稿无不凝聚着王广兰老师的心血和汗水,在我的毕业设计期间,
王广兰老师为我提供了种种专业知识上的指导和一些富于创造性的建议,王老师一丝不
苟的作风,严谨求实的态度使我深受感动,没有这样的帮助和关怀和熏陶,我不会这么顺
利的完成毕业设计.在此向王广兰老师表示深深的感谢和崇高的敬意！
在临近毕业之际,我还要借此机会向在这四年中给予我诸多教诲和帮助的各位老师
表示由衷的谢意,感谢他们四年来的辛勤栽培.不积跬步何以至千里,各位任课老师认真
负责,在他们的悉心帮助和支持下,我能够很好的掌握和运用专业知识,并在设计中得以
体现,顺利完成毕业论文.
同时,在论文写作过程中,我还参考了有关的书籍和论文,在这里一并向有关的作者
表示谢意.
我还要感谢同组的各位同学以及我的各位室友,在毕业设计的这段时间里,你们给了我很多的启发,提出了很多宝贵的意见,对于你们帮助和支持,在此我表示深深地感谢！
2014年3月13日.
数学与应用数学专业毕 业论文 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
贵阳学院成人高等教育学生毕业论文 站点名称：安顺函授站 学生姓名：明全美 班级：2010级数学与应用数学 学号： 指导教师： 时间： 2012 年 3 月贵阳学院继续教育学院毕业生论文/设计评审表
注：1、评审教师应结合学院评审办法作出客观的评审意见；2、本表附在学生毕业论文或设计后面，关键词及以上部分由学生填写，要求字迹清楚整洁；3、该表将装入学生毕业档案中。4、该表一式两份。 目录 内容摘要 (1) 关键词 (1) 一、树立所有学生都能教好的观念 (1) 二、实施“低、多、勤、快”的教学模 式 (3) 三、辩证施教，掌握学习方法 (4)
四、高度重视数学实践操作，切实培养学生主体探索能力 (6) 五、重视数学教学“思”的过程，抓实探索数学知识的脉络 (7) 大纲参考文献 (8) 浅谈农村小学数学困难生的辩证施教 内容摘要：目前小学生数学学业不良学生的比例很大,如何转化数学学业不良学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。结合教学实践，提出了要转化数学学业不良现象必须做好的几个方面。 关键词：困难生；改革模式；辩证施教；学法指导 农村的孩子，由于地理条件及诸多因素的影响，基本上都没有进入学前教育，就直接进入小学学习，他们基础差，特别是数学这门学科基础更差。如何转化数学学业的不良学生便成为了我们教师普遍关注的紧迫课题。这些农村学生由于缺乏良好学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢请教，怕被老师认为是“笨小孩”。
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本科生数学毕业论文 《关于多媒体在初中数学教学中运用》 摘要：科学技术的日新月异，多媒体技术和网络早已步入课堂，为教学增添了新的活力，彻底改变了“粉笔”+“黑板”的教学，融生动逼真的动画，清晰的文字注解和悦耳 的声音于一体，引领学生进入一个图、文、声、像并茂的空间，优化课堂教学。多媒体技 术与以往教学方式有机结合，提高教学效率，化一些抽象的、不易理解的知识变为熟悉的、具体的知识，营造情境、开辟思维空间，激发兴趣，让学生喜欢数学，热爱数学。 关键词：多媒体技术;初中数学教学;运用 一、多媒体技术在教学中的作用 多媒体技术的特征是实时性、直观性和交互性，它体现现代教育技术的主要特点，传 统教学手段无法比拟。以抽象性为主的初中数学，涵盖了抽象的、枯燥的、难以理解的知识。很久以来，许多教师积累不少传统教学的一些直观、形象的解决方法，然而，没有从 根本上处理这些抽象的内容，让学生理解。多媒体技术辅助教学，促使课堂教学的内容反 复显现，提供直观形象的学习资料及技巧、技能训练的典型习题，画图、演算、证明示范，营造一种新颖的教学情境，变“动态”为“静态”，“连续”为“定格”，让“微观”表 现“宏观”，“抽象”呈现“具体”，以学生发展为中心，激发学生学习欲望，帮助学生 建立数学结构，更好地观察数学现象，分析探索数学过程，优化课堂教学，提高教学效率，因此，帮助解决传统教学中难以解决的问题，教师教得轻松，学生学得愉快，一举两得， 实现教学的最优化。 二、多媒体技术在教学中的应用 第一，营造情境，激发欲望。多媒体技术辅助教学集声、光、色、形于一体，以图像 的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果给学生新异的刺激，提供直观、多彩、生动的 形象，多种感官同时接受，调动学生学习的积极性。例如教学“轴对称图形”一课，多媒 体技术以鲜艳色彩、优美图案，直观形象地再现诸多实例，学生仿佛身临其境，课件演示 三幅图：一架飞机、一个等腰三角形、人民大会堂，一一闪现，红线显现对称轴，学生观赏，图像模拟逼真，活跃氛围，营造意境，激起学生学习兴趣，满足求知欲，调动学生参 与意识。 第二，实现生动、形象的显示。多媒体技术辅助教学将抽象枯燥的内容进行生动、灵活、形象、多变的演示，取代教师冗长的讲授，使难于理解的抽象的数学知识变为形象、 生动、易懂、易记，让学生主动参与学习，学习成绩较差的观察演示轻而易举地获取新的 数学知识。例如教学“正方形”一课，多媒体课件将平行四边形较长的一组边同步缩短， 使“一组邻边相等”，然后使一组对边绕着同一邻边的两个端点同步旋转，使“一个角是 直角”，演示“平行四边形→菱形→正方形”的正方形概念的形成，再演示“矩形→正方
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山西师范大学 毕业论文 论文题目：浅析Vandermonde行列式的 相关性质及其应用 学号： 姓名： 年级： 专业： 指导教师：
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浅析Vandermonde行列式的相关性质及其应用摘要：在高等数学的学习中，行列式无疑是一个重点和难点，它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础。而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性。Vandermonde行列式是一类很重要的行列式。本文系统的阐述了Vandermonde 行列式的相关性质及其应用,通过各种方法说明了行列式中的一些计算问题以及如何利用Vandermonde行列式计算一般的行列式，用多个例子论述并总结了Vandermonde 行列式在科研和实践生活中如何更好的应用。 关键字: 行列式；Vandermonde行列式；Vandermonde
目录 第一章引言 (1) 第二章预备知识 (2) 2.1 定义 (2) 2.2 行列式的性质 (2) 2.3 行列式计算中的几种基本方法 (3) 2.3.1 三角形法 (3) 2.3.2 加边法或升级法 (4) 2.3.3 递推法或数学归纳法 (5) 第三章行列式的一种特殊类型Vandermonde行列式 (6) 3.1 Vandermonde行列式的证法 (6) 3.2 Vandermonde行列式的性质 (7) 3.2.1 推广的性质定理]7[：行列式 (7) 3.2.2 一个Vandermonde行列式为0的充分必要条件 (9) 3.2.3 V andermonde行列式的偏导数]8[ (9) 3.3 Vandermonde行列式的翻转与变形 (11) 3.4 Vandermonde行列式的应用 (12) 第四章小结 (17) 第五章参考文献 (18) 第六章谢辞 (19)
XXX大学 本科生毕业论文 题目 ________________ 浅析因式分解 _____________ 院系： _______________ XXX学院________________ 专业： _________________ 数学 __________________ 学生姓名： _____________________________________ 学号： __________________ 01612 _______________ 指导教师： ____________ 初教授__________________ 二?一九年六月
课题来源： 教师提供。 课题研究的目的和意义： 中学代数式的问题，可以概括为四大类：计算、求值、化简、论证。解代数式问题的关键是通过代数运算，把代数作恒等变形。代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解，它贯穿、渗透在各种代数式问题之中。 因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容，它具有广泛的基础知识的功能。 由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解 的途径多，技巧性强，逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度，所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体。正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能，所以因式分解又是中学代数教材的一个难点。 国内外同类课题研究现状及发展趋势： 现查阅到的国内参考文献【1—11】中作者对因式分解都有一些思考和归纳总结，但都没有进行深入的研究，没有比较全面系统的探讨。 在所查到的国外参考文献中，对因式分解都做了介绍，也给出了相关的例题说明，但未作深入系统的研究。
大学生数学毕业论文题目|数学毕业论文题目大全 论文的题目怎么确定下来呢?大学数学的的题目有哪些呢?下面是小编带来的关于大学生数学毕业论文题目的内容，欢迎阅读! 大学生数学毕业论文题目： 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理中间点的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想
12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系
26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用
闽江学院数学系 本科毕业论文 指导手册 （适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学） 数学系修订 二00九年十月
目录 一、前言 (3) 二、指导思想 (3) 三、指导要求 (3) 四、过程要求 (4) 五、写作规范 (5) 六、一般格式规范 (9) 七、答辩要求 (12) 八、评分要求 (12) 九、组织管理 (12) 十、评分标准 (13) 十一、其他 (15) 十二、附件： 1、闽江学院本科毕业论文(设计)封面 (16) 2、闽江学院毕业论文（设计）诚信声明书 (17) 3、闽江学院本科毕业论文(设计)题目审批表 (18) 4、闽江学院毕业生毕业论文(设计)任务书 (19) 5、闽江学院毕业论文(设计)开题报告 (22) 6、闽江学院毕业论文(设计)中期检查表 (24) 7、闽江学院毕业论文(设计)成绩指导教师评定表 (25) 8、闽江学院毕业论文(设计)成绩评阅教师评定表 (26) 9、闽江学院毕业论文(设计)答辩记录表 (27) 10、闽江学院毕业论文(设计)答辩成绩评定表 (28) 11、闽江学院毕业论文(设计)系答辩委员会决议书 (29) 12、闽江学院毕业论文(设计)成绩汇总表 (30)
一、前言 本科生毕业论文，是对学生四年学习的专业基础知识和研究能力、自学能力以及各种综合能力的检验。通过做毕业论文(设计)，可以使学生在综合能力、治学方法等方面得到锻炼，使之进一步理解所学专业知识，扩大知识面。随着经济、社会和科技的发展，对高等学校人才培养质量和培养模式提出了新的、更高的要求，需要相应提高本科生毕业论文的质量和要求。为使我系本科生毕业论文管理工作进一步科学化、规范化，参考学校毕业论文指导手册并结合数学学科自身特点，制订本手册。 二、指导思想 毕业论文工作的目的是要进一步巩固和加强对学生的基本知识和基本技能训练，加强对学生的多学科理论、知识与技能综合运用能力的训练，加强学生创新意识、创新能力和获取新知识能力的培养，鼓励学生运用所学知识独立完成课题；培养其严谨、求实的治学方法和刻苦钻研、勇于探索的精神。 毕业论文具有学术论文性质，应能表明作者在科学研究工作中取得的新成果或提出的新见解，是作者的科研能力与学识水平的标志。毕业论文具有学术论文所共有的一般属性，应按照学术论文的格式写作。 在毕业论文选题与写作中，要注意适应２１世纪经济、社会发展需要，注意理论结合实际，充分体现专业人才培养目标的要求。要特别强调对学生创新精神的培养，注意提高其科研能力；既要遵循科学研究的一般规律，又要符合本科教学的基本要求。 三、指导要求 1.指导教师要熟悉所指导学生的论文研究方向，有一定的教学经验和较高的学术水平。 2.指导教师要为学生分析论文题目、设计主题，指定必要的参考书和研究信息并指导学生收集有关资料，为学生审定论文提纲和初稿，并提出修改方案。 3.指导教师在学生进行毕业论文写作期间应随时掌握学生毕业论文的进度
理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 1 页共 18页 杨瑞 （理学院数学与应用数学 0301班） 指导教师:宋文青摘要：正项级数收敛的判别法在级数的收敛法中占有极其重要的地位．常见的判别法有 比较判别法，达朗贝尔比值判别法，柯西判别法，高斯判别法,柯西积分判别法等．对于上述判别法，它们都有一定的条件限制，为了找到更简单，适用条件更广的判别法，国内 外学者或者在一般判别法的基础上做了推广或者提出了一些新的判别法． 近几年，关于正项级数收敛性判别法又有了一些新的研究，主要是针对一些新判别法 的适用条件进行了讨论．本文主要分两部分对正项级数的判别法进行了推广，第一部分对 比值判别法进行了推广，给出了比值判别法在失效情况下的判别方法，这也是本文的主要 部分，第二部分对比较判别法进行了推广．这些推广的新的判别法解决了原判别法的条件 限制，使其更具一般性，适用性更广． ：正项级数；收敛性；发散性；判别法 A Generalization of Convergence Criterion for Positive Progressions Yang Rui (0301 Mathematics and Applied Mathematics School of Science ) The instructor: Song Wen-qing
Abstract: Convergence Criterion for Positive Progressions holds the extremely important status in the progression． The common criterions include the comparison distinction law, reaches the bright Bell ratio distinction law, west the tan oak distinguishes the law, Gauss distinguishes the law, west the tan oak the integral distinction law and so on, but these distinction laws all have the certain condition limit． In order to find out more simply and more widely-used distinction laws, domestic and foreign scholars have made some promotion or worked out some new distinction laws． In recent years, there are several new researches about positive progressions astringency distinguished the law mainly aiming at discussing applicable requirements of new distinction 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 2 页共 18页 law． This article was mainly divided in 2 parts to carry on the promotion of the series of positive progressions distinction law． The first part promotes specific value distinction law as
“数形结合”在数学教学中的灵活应用 对原函数存在条件的试探 分块矩阵的若干初等运算 函数图像中的对称性问题 泰勒公式及其应用 微分中值定理的证明和应用 一元六次方程的矩阵解法 ‘数学分析’对中学数学的指导作用 “1”的妙用 “数形结合”在解题中的应用 “数学化”及其在数学教学中的实施 “一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用《几何画板》与数学教学 《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 Cauchy中值定理的证明及应用 Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进 Hamilton图的一个充分条件 HOLDER不等式的推广与应用 n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 R积分和L积分的联系与区别 Schwarz积分不等式的证明与应用 Taylor公式的几种证明及若干应用 Taylor公式的若干应用 Taylor公式的应用
Taylor公式的证明及其应用Vandermonde行列式的应用及推广 艾滋病传播的微分方程模型 把数学和生活融合起来 伴随矩阵的秩和特殊值 保持函数凸性的几种变换 变量代换在数学中的应用 不变子空间与若当标准型之间的关系 不等式的几种证明方法及简单应用 不等式的证明方法探索 不等式证明的若干方法 不等式证明中导数有关应用 不同型余项泰勒公式的证明与应用 猜想，探求，论证 彩票中的数学 常微分方程的新的可解类型 常微分方程在一类函数项级数求和中的应用抽奖活动的概率问题 抽屉原理及其应用 抽屉原理及其应用 抽屉原理思维方式的若干应用 初等变换在数论中的应用 初等数学命题推广的几种方式 传染病模型及其应用
从趣味问题剖析概率统计的解题技巧 从双曲线到双曲面的若干性质推广 从统一方程看抛物线、椭圆和双曲线的关系存贮模型的若干讨论 带peano余项的泰勒公式及其应用 单调有界定理及其应用 导数的另外两个定义及其应用 导数在不等式证明中的应用 导数在不等式证明中的应用 导数在不等式证明中的应用 等价无穷小在求函数极限中的应用及推广迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 第二积分中值定理“中间点”的性态 对均值不等式的探讨 对数学教学中开放题的探讨 对数学教学中开放题使用的几点思考 对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 对一定理证明过程的感想 对一类递推数列收敛性的讨论 多扇图和多轮图的生成树计数 多维背包问题的扰动修复 多项式不可约的判别方法及应用 多元函数的极值 多元函数的极值及其应用
亲爱的朋友，很高兴能在此相遇！欢迎您阅读文档数学系大学生职业规划书，这篇文档是由我们精心收集整理的新文档。相信您通过阅读这篇文档，一定会有所收获。假若亲能将此文档收藏或者转发，将是我们莫大的荣幸，更是我们继续前行的动力。 数学系大学生职业规划书 自从我八年前考入北京大学数学学院之后，“数学系出来之后能做什么工作”这一问题就一直缠绕着我，不论是亲朋好友，还是一面之交，都曾经问过我这个问题。但是我每次做出回答之后，都觉得不但对方对此回答不是非常满意，而且我自己也感觉回答得不清不楚。八年的时间过去了，在我即将博士毕业的前夕，有必要整理整理自己的思路，好好回答一下这个问题。 还是先谈谈数学系学点什么吧。一般来说，基础课无非就是学习微积分、线性代数、几何学和概率论等，到了高年级(大三、大四)可以选择专业，大体有基础数学专业、计算数学专业、信息科学专业、概率统计专业和金融数学专业等。其中信息科学专业要学有关计算机科学方面的课程;金融数学专业要学经济和管理学方面的课程。至于研究生阶段，大体和本科阶段的专业相同，只是更专更深而已。 很多专业都号称自己属于“应用数学”的范畴。包括我自己在内，也说是研究应用数学的。那么究竟什么是应用数学呢?其
实就是把数学的知识、方法运用于物理、化学、生物乃至金融、工程等其他学科，终极目的是为其他学科的研究提供数学工具和数学思想，从而解决该学科的核心问题，推动科学的进步。但是平心而论，现在很多的应用数学研究仍然只停留在分析和解决其他学科的纯理论问题上面，和该学科的核心问题相去甚远，这也就是为什么理论化学、理论生物学等杂志的影响力有限的原因。很多人会认为金融数学专业是有着很强应用背景的，其实绝大多数的研究成果并不能成为什么有用的分析工具和方法，也只是象牙塔里的印刷品罢了。 在这一点上，金融数学和理论物理的情况是一样的，因为理论物理已经和数学融为一体了，部分物理学家也已经完全就是数学家，其理论的物理意义实际上是比较含混不清的。所以我们就可以大体了解到，应用数学和我们生活中说的“应用”有着天壤之别，能真正转化成生产力的少之又少，大多数仅仅是探索和半成品而已。大概只有计算数学和金融数学专业会承担一些实际的项目，比如产品研发分析和保险精算等，绝大部分数学系的论文的的确确是没有什么应用前景的，至少短时间内还看不出来。但是，请不要误解，以为数学只是数学家自己的游戏，事实上即使数学家本人是在自娱自乐，但是社会并不清楚那块云彩有雨，会有巨大的应用潜力，所以数学家在社会中依然扮演着不可或缺的
学号：20090430２2 TONGREN UNIVERSITY 本科毕业论文 浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用 何继铭 系别:数学与计算机科学系 学科：理学 专业：数学与应用数学专业 指导教师：夏林丽 贵州●铜仁 ２013年０6月
Tongren university 数学与应用数学专业本科毕业论文 贵州●铜仁 2013年06月
目录（理科) 1。引言?错误!未定义书签。 2．问题描述............................. 错误!未定义书签。 3.问题分析?错误!未定义书签。 ４。模型的建立与求解.................... 错误!未定义书签。 4。１建立模型?错误!未定义书签。 4。2 模型求解........................ 错误!未定义书签。5．小结.............................. 错误!未定义书签。 6.参考文献.............................. 错误!未定义书签。 7．感谢信?错误!未定义书签。
浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用 数学与计算机科学系数学与应用数学专业何继铭 摘要 葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标在一定程度上反应葡萄酒和葡萄的质量,针对这类问题，通过分析酿酒葡萄和葡萄酒成分之间关系的原理及对所给样本数据进行分析和处理，建立相应的回归模型，进而得到酿酒葡萄的好坏直接影响葡萄酒的等级的结论。 关键词：葡萄酒回归分析理化指标
Dｉｓcuｓｓion oｎ the applicａｔion of reｇ ression aｎalysis ｉn Winｅ Assessｍｅｎt Mathematics anｄ Cｏmｐuｔer SｃieｎcｅDepartment Mathematｉcs ａnd Ａｐpｌｉed Maｔhｅmaｔicｓ Hｅ Jiｍing ABSＴRACT P hysical and cｈeｍicａl inｄicａｔｏrs oｆ wine anｄ winｅ grape ｄeteｃｔion rｅaction tｏａ certaiｎ eｘteｎt thｅ qualitｙｏf wine and grapes, foｒ sｕch probleｍs bｙａnaｌyｚing ｔhe pｒinciple ｏf ｔｈｅ relａtｉｏnshｉp between wine ｇｒape and winｅ comｐｏsitio ｎｔo ｔhe samｐｌe ｄata anａlｙsis and pｒocｅssinｇ, to estabｌish the apprｏｐriateregrｅssiｏn model， and then geｔ the wｉne grａpes diｒect iｍpａct oｎthｅ level of tｈe concｌusions oｆ thｅwｉne。 Keyｗords：ｍodｅl wｉne regｒessｉｏn ａnａlｙsiｓｐhysicocheｍiｃal iｎdex
数学专业毕业论文格式范文论文 数学专业是各个高校不可缺少的一个学科，数学论文发表期刊推荐《学习与实践》是经国家新闻出版署批准，武汉市社会科学院主管主办的期刊杂志，国际刊号I S S N：1004-0730；国内刊号C N：42-1005/C。 【摘要】目前在很多高校都已经开设了&l d q u o;数学建模&r d q u o;课程，大学数学建模方法教学策略也逐渐成熟，那么在中学可设&l d q u o;数学建模&r d q u o;课程或进行教学也成为了新课改下的热门话题，但如何把大学数学建模方法教学策略应用到中学教学中，还需要加以研究。 【关键词】数学建模,教学策略,应用 数学建模是指根据需要针对实际问题组建数学模型的过程，也就是对某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种&l d q u o;规律&r d q u o;建立变量和参数间的一个明确的数学关系(即数学模型)，然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证，若通过，则可投入使用，否则将返回去，重新对问题的假设进行改进，所以，数学建模是一个多次循环执行的过程。鉴于目前很多高校都开设了&l d q u o;数学建模&r d q u o;课程，数学建模课程的开设对高校教育改革起到了很大
的作用，在新课改的背景下，数学建模也将被引入到中学教育之中。研究大学数学建模方法教学策略并探讨其在中学教学中的应用很有必要。 1.大学与中学在数学建模教学上的联系 大学教育面对的是成年学生，而中学教育面对的多是未成年学生，在年龄上，两者有着区别；大学生是已经受过中学教育的学生，而中学生尚未完成中学教育，所以在受教育程度上两者有很大差别，但尽管如此，两者都是在校学生，都还处在教育系统之中，所以两者及两种教育环境仍然具有一些相同之处。 1.1两者教学环境大同小异 无论是大学教育，还是中学教育，采取的教学方式都是课堂授课教学，都有固定的场所，特定的老师和相配套的课本教材等等，在这一点上来讲，两者区别并不大，都处在相同的教育系统中，只是两种环境中的老师水平不同，学生受教育的程度以及教学深度不同罢了。 1.2数学建模模式相同
太原师范学院 毕业论文（设计）等价无穷小量性质的理解、推广及应用姓名吴艳芳 学号 ************ 年级 2012级 专业数学与应用数学 系（院）理学院 指导教师 ****** 2014年3月13日
等价无穷小量具有很好的性质,灵活运用这些性质,无论是在求极限的运算中,还是在正项级数的敛散性判断中,都可取到预想不到的效果,能达到罗比塔法则所不能取代的作用.通过举例,对比了不同情况下等价无穷小量的应用以及在应用过程中应注意的一些性质条件,不仅使这些原本复杂的问题简单化,而且可避免出现错误地应用等价无穷小量. 关键词：等价无穷小量;极限;洛必达法则;比较审敛法;优越性
Equivalent Infinitesimal have good characters ,both in operation of test for Limit and determine whether the positive series converges or diverges , if these quality that apply flexibly can obtain more effect , the effection can not be replace by L'Hospital Rule. This paper give examples and compare some instance to pay attention to condition in application of Equivalent Limit , so the question can be simply and avoid error in application. Keywords:equivalent infinitesimal;limitation;l'hospital's rule; comparison test;superiority.
数学专业毕业论文
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数学专业毕业论文 目录 摘要 ......................................................................................................................................... I 1绪论 . (2) 1．1课题的研究意义 (2) 1．2国内外研究现状 (2) 1．3研究目标 (3) 2关于独立分布的中心极限定理的探讨 (4) 2．1中心极限定理的提法 (4) 2．2独立同分布情形的两个定理． (4) 2．2．1 林德伯格-----勒维中心极限定理 (5) 2．2．2隶莫弗——拉普拉斯定理 (6) 2．3独立不同分布情形下的中心极限定理 (7) 2．3．1林德贝格中心极限定理 (7) 2．3．2李雅普诺夫中心极限定理 (12) 2．4本章小结 (13) 3中心极限定理在商业管理中的应用 (15) 3．1水房拥挤问题 (15) 3．2设座问题 (17) 3．3盈利问题 (18) 3．4抽样检验问题 (19) 3．5供应问题 (23) 结语 (24) 参考文献 (25) 附录 (26)
中心极限定理探讨及应用 摘要：本文从随机变量序列的各种收敛与它们间的关系谈起，通过对概率论的经典定理—中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质—平均结果的稳定性．经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布可以用正态分布来表示的理论依据．同样中心极限定理的内容也从独立同分布与独立不同分布两个角度来进行讨论;最后给出了一些中心极限定理在数理统计、管理决策、近似计算、以及保险业等方面的应用，来进一步地阐明了中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值． 关键词：弱收敛;独立随机变量;特征函数;中心极限定理．
数学毕业论文题目汇总 2、数字危机 3、中学数学中的化归方法 4、高斯分布的启示 5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用 6、网络优化 7、泰勒公式及其应用 8、浅谈中学数学中的反证法 9、数学选择题的利和弊 10、浅谈计算机辅助数学教学 11、论研究性学习 12、浅谈发展数学思维的学习方法 13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 14、数学教学中课堂提问的误区与对策 15、中学数学教学中的创造性思维的培养 16、浅谈数学教学中的“问题情境” 17、市场经济中的蛛网模型 18、中学数学教学设计前期分析的研究 19、数学课堂差异教学 20、浅谈线性变换的对角化问题 48、数学评价应用举例 49、数学思维批判性 50、让阅读走进数学课堂 51、开放式数学教学 52、浅谈中学数列中的探索性问题 53、论数学史的教育价值 54、思维与智慧的共享--从建构主义到讨论法教学 55、微分方程组中的若干问题 56、由“唯分是举”浅谈考试改革 57、随机变量与可测函数 58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 59、一种函数方程的解法 60、积分中值定理的再讨论 对原函数存在条件的试探 分块矩阵的若干初等运算 函数图像中的对称性问题 泰勒公式及其应用 微分中值定理的证明和应用 一元六次方程的矩阵解法 '数学分析’对中学数学的指导作用 “1”的妙用 “数形结合”在解题中的应用 “数学化”及其在数学教学中的实施
“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用《几何画板》与数学教学 《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例 Cauchy中值定理的证明及应用 Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进 Hamilton图的一个充分条件 HOLDER不等式的推广与应用 n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 R积分和L积分的联系与区别 Schwarz积分不等式的证明与应用 Taylor公式的几种证明及若干应用 Taylor公式的若干应用 Taylor公式的应用 Taylor公式的证明及其应用 Vandermonde行列式的应用及推广 艾滋病传播的微分方程模型 把数学和生活融合起来 伴随矩阵的秩和特殊值 保持函数凸性的几种变换 变量代换在数学中的应用 不变子空间与若当标准型之间的关系 不等式的几种证明方法及简单应用 不等式的证明方法探索 不等式证明的若干方法 不等式证明中导数有关应用 不同型余项泰勒公式的证明与应用 猜想，探求，论证 彩票中的数学 常微分方程的新的可解类型 常微分方程在一类函数项级数求和中的应用 抽奖活动的概率问题 抽屉原理及其应用 抽屉原理及其应用 抽屉原理思维方式的若干应用 初等变换在数论中的应用 初等数学命题推广的几种方式 传染病模型及其应用 从趣味问题剖析概率统计的解题技巧 从双曲线到双曲面的若干性质推广 从统一方程看抛物线、椭圆和双曲线的关系 存贮模型的若干讨论 带peano余项的泰勒公式及其应用 单调有界定理及其应用 导数的另外两个定义及其应用
洛阳师范学院15届成人教育本科生毕业论文 学号1322060006 编号201522060006分类理工 LUOY ANG NORMAL UNIVERSITY 成人教育本科生毕业论文Adult Education B achelor’s Thesis 论文题目多项式理论在初等数学中的应用 作者姓名郭莉娜 指导教师 所在院系数学科学学院 专业名称数学与应用数学 完成时间2015年3月20日
多项式理论在初等数学中的应用 潇洒（指导教师：张永新） （洛阳师范学院数学科学学系河南洛阳 435002） 摘要：多项式理论是高等代数的主要内容之一，它与初等数学有着密切的联系，它解决了初等数学中关于多项式的很多遗留问题。本文将从因式分解、一元高次方 程、多项式的恒等、证明一类数是无理数等方面来探究多项式理论在初等数学 中的应用，并给出了若干应用方法，彻底解决了一元多项式的理论问题，促使 师范专业的学生了解到高等代数对初等数学的指导作用，体会初等数学与高等 代数之间的联系，加强学生对多项式理论的学习，以便将来为从事中学数学的 教师提供帮助。 关键词:因式分解一元高次方程多项式的恒等艾森斯坦判断法
多项式理论在初等数学中的应用 多项式不仅是中学代数的主要内容之一，也是代数学的一个基本概念，在数学本身和实际应用中都常遇见它.但因为高等代数与初等数学在研究对象、方法上出现了不同，加之它的抽象性，造成许多数学专业的大学生认为，“教中学用不上高等代数”，因此许多数学师范生对学习高等代数这门课程不够重视.那么如何运用高等代数来指导中学数学便成了值得探讨的问题. 本文将运用高等代数中的多项式理论方面的知识来处理初等数学中的一些遗留问题.通过一些实例，使师范院校的学生充分了解到高等代数对初等数学的指导作用. 1 判断能否分解因式 多项式的因式分解是指在给定的数域F 上，把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积.我们知道，一个多项式可能在一个数域上不可约，但在另一数域上可约.例如 多项式22 -x 在有理数域上不可约，因为它不能分解成有理数域上两个一次多项式的乘 积，但这个多项式在实数域上可约，因为)2)(2(22+-=-x x x . 因为在初等数学中，我们接触最多的是有理数域上的多项式且多项式次数不超过5次，所以本文将在有理数域上对因式分解作进一步探讨. 1.1 待定系数法 按照已知条件把原式假设为若干个因式的乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，根据恒等原理，建立待定系数的方程组，求出待定系数. 例1 判断43 281x x x -+-在有理数域上能否分解因式. 解 令 43 ()281f x x x x =-+-，因为(1)0f ±≠，所以()f x 无一次因式.若一个整系