《四边形》测试题
班级_____ 姓名___ 成绩________
一．填空题（每小题3分，共30分）
1．平行四边形ABCD中，∠A=500，AB=30cm，则∠B=____，DC=____ cm。
2．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比
△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm。
3．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为 cm2。
4．如图2，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，
那么EF= cm，MN= cm；
5．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为cm2。
6．如右图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则该梯形的面积为 cm2。
7．在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形．
8．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____ cm，面积为______ cm2．9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，?AD=?6cm，?BC=?8cm，?∠B=?60?°，?则AB=_______cm．10．梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是。二．单选题（每小题3分，共30分）
11．菱形具有而矩形不具有的性质是（）
A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补
12．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）。（A） 1个（B）2个（C）3个（D）4个
13．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。
（A）对角线相等且互相平分（B）对角线互相垂直且互相平分
（C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直
14．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A、对角线相等
B、对角线互相平分
C、对角线互相垂直
D、对角线平分对角15．三角形的重心是三角形三条（）的交点
A．中线 B．高 C．角平分线Ｄ．垂直平分线
16．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）
A、菱形
B、对角线相互垂直的四边形
C、正方形
D、对角线相等的四边形
17．下列命题中，真命题是（）
A、有两边相等的平行四边形是菱形
B、有一个角是直角的四边形是矩形
C、四个角相等的菱形是正方形
D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形18．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD
平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（）．（A）4 （B）5
（C）6 （D）7
19．下列说法中，不正确的是（）．
（A）有三个角是直角的四边形是矩形;（B）对角线相等的四边形是矩形
（C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形20．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）
A、36o
B、9o
C、27o
D、18o
三．解答题:（21、22每小题5分，23、24、25每小题
6分共28分）
21．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，
DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC
22. 已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，
?H，
?求证：?四边形EFGH是矩形．
B
C
A
D
O
第2３题图
23．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是48cm ．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
24．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 、P 、Q 分别为AD 、BC 、BD 、AC 的中点。求证：MN 和PQ 互相平分。
25.已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 为DA 的中点，且BC=DC+AB 。
求证：BE ⊥EC 。
N
M
Q
P
D
C
B
A
四．综合题：（12分）
26.如图，梯形OABC 中,O 为直角坐标系的原点,A 、B 、C 的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，点P 沿OA 以每秒1个单位向终点A 运动，点Q 沿OC 、CB 以每秒2个单位向终点B 运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
（1） 设从出发起运动了x 秒，且x ﹥2.5时，Q 点的坐标； （2） 当x 等于多少时，四边形OPQC 为平行四边形？ （3） 四边形OPQC 能否成为等腰梯形？说明理由。
（4） 设四边形OPQC 的面积为y,求出当 x ﹥2.5时y 与x 的函数关系式；并求出y 的最大
值；
P
O
y
C(4,3)
Q
B(14,3)
A(14,0)
x
参考答案
一． １．130，30 2．4 3．8
3
4．4，6 5．163
6．30 7．略 8．5，24 9．2 10．1﹤m ﹤7
二．11-15 BCBBA ，16-20 BCCBD 三．略 四．
(1)．（2x-1,3） (2) x=5 (3) 不能， （4） y=
5
.75.42
)
52(3-=+-x x x 当x=7.5时，y 有最大值
4
105
平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 初二几何---四边形 一.选择题 (本大题共 20 分) 1.梯形中位线长15cm，一条对角线把中位线分成两线段之比为2:3，则此梯形的两底长分别是（） (A)14cm，16cm (B)12cm，18cm (C)12cm，20cm (D)8cm，22cm 2.下列说法不正确的是（） (A)正方形的对角线互相垂直且相等 (B) 对角线相等的菱形是正方形 (C)邻边相等的矩形是正方形 (D)有一个角是直角的平行四边形是正方形 3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） (A)对角线互相平分(B)邻角互补(C)每条对角线平分一组对角(D)对角相等 4.有两个角相等的梯形一定是（） (A)等腰梯形(B)直角梯形(C)等腰梯形或直角梯形(D)以上都不对 5.如图已知：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠ECB=3:1，则∠ACE=（） (A)30°(B)45°(C)60°(D)40° 6.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） (A)平行四边形(B)等腰直角三角形(C)等边三角形(D)菱形 7.下列语句中不一定正确的是（） (A)对角线相等的梯形是等腰梯形 (B)梯形最多有两个内角是直角 (C)梯形的一组对角不能相等 (D)一组对边平行的四边形是梯形 8.如图，E、F是□ABCD两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（） (A)4 (B)6 (C)7 (D)8 9.下列说法正确的是（） (A)对角相等的四边形是矩形 (B)有一个角是直角的四边形是矩形 (C)对角互补的平行四边形是矩形 (D)三个角相等的四边形是矩形 10.顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（） (A)等腰梯形(B)矩形(C)平行四边形(D)菱形 二.填空题 (本大题共 30 分) 1.直角梯形一内角为120°，它的高与上底长都是√3cm，则它的腰长cm、cm，为中位线长cm。 2.□ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，ΔABO与ΔBCO的周长之差4cm，则AD= cm。 3.对角线的四边形是矩形。对角线的四边形是菱形。 4.在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=30°，则S□ABCD= cm。 5.若梯形的上底长为6cm，中位线长8cm，则此梯形的下底线长cm；连结两条对角线的中点的线段长cm。 6.平行四边形一边长为10，一条对角线长12，则它的另一条对角线的取值范围是。 7.等腰梯形的一条对角线分中位线为4cm和10cm两部分，腰长为12cm，则此梯形不在同一底的两内角为度、度，其面积为cm2。 8.顺次连结四边形各中点所得的四边形是形。如果新四边形的两邻边分别长3cm、4cm，那么原四边形的两条对角线之和为cm。 9.梯形一腰长4cm，这腰和底所成的角是30°，则另一腰长为cm。 10.如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。 求证：OM=ON 11.对角线的四边形是矩形。对角线的四边形是菱形。 12.矩形ABCD中，对角线交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则AD= cm。 13.梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AB交BC于E，梯形周长为42cm，AD=6cm，则△CDE的周长是cm。 14.如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。 求证：OM=ON 15.已知是菱形的边长为5cm，一对角线长8cm，则此菱形的另一条对角线长cm，它的面积为cm2。 三.判断题 (本大题共 5 分) 1.两条对角线相等的四边形是矩形。（） 2.四边形的内角和等于外角和。（） 四边形测试题 一、选择题（24分） 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）． A ．对角线互相垂直的四边形是菱形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形,下面等式中错误的是（ ）． A ．18180O ∠+∠= B ．28180O ∠+∠= C ．46180O ∠+∠= D ．15180O ∠+∠= G F 87654321 C B A E D 2y y x x 2x 4y 卫 生间 厨房 客厅卧室 第3题图 第8题图 4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7 6．矩形两条对角线的夹角为60O ，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（ ） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（ ） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分． A ．①③； B ．①②③; C ．②③④； D ．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买 F （8题图） A O 第六章平行四边形测试题 班级 姓名 一、细心选一选： 1、平行四边形ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长为22cm ，则AC 的长为 （ ） A .6cm B .12cm C .4cm D .8cm 2、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 3、如图，在 ABCD 中，对角线A C ，BD 相交于点O ，点E ，F 是对角线AC 上的两点，当点E ，F 满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形 （ ） A .AE =CF B .DE =BF C .∠ADE =∠CBF D . ∠AED =∠CFB 4、两条对角线互相垂直的四边形是（ ） （A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）以上都不对 5、能够判定一个四边形是矩形的条件是（ ）。 （A ） 对角线互相平分且相等（B ）对角线互相垂直平分 （C ） 对角线相等且互相垂直（D ）对角线互相垂直 6、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（ ） （A ）菱形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）等腰梯形 7.如图，ABCD 、AEFC 都是矩形，而且点B 在EF 上，这两个矩形的面积分别是S 1 ， S 2 ， 则S 1 ， S 2的关系是（ ） A. S 1＞S 2 B. S 1＜S 2 C. S 1=S 2 D. 3S 1=2S 2 8、 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列 结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ?=四边形中正确的有（ ） A O F E D C B 第3题图 四边形测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（ ） Ａ．1对 Ｂ．2对 Ｃ．3对 Ｄ．4对 2、如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相 交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形 （ ） Ａ．OE OF = Ｂ． DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠ Ｄ．ABE CDF ∠=∠ 3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）． A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等 C ．测量一组对角线是否都为直角 D ．测量其中三角形是否都为直角 4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．正方形 5、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是 A Ｂ Ｃ Ｄ 6. 已知点 (20)A ，、点B （1 2 - ，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④ 180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 8、如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的 垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（ ） Ａ．6 Ｂ．8 Ｃ．9 Ｄ．10 9、把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形， 如果剪掉．． 部分的面积为12cm 2 ，则打开后梯形的周长是 （ ） A 、（10+2 5）cm B 、 （12+25）cm C 、22cm D 、20cm 10、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边 上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为 S ，则（ ） Ａ．2S = Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S = Ｄ．S 与BE 长度有关 11、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥ AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（ ） A ．49 B ．43 C ．41 D ．46 12、 已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别 为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点， 连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（ ）. ①AE=BF ； ②AE ⊥BF ； ③OM=ON= 1 2 DF ； ④CE+CF= 2 2 AC . （A ）①②④ （B ）①② 中点 中点 G C D B F A E A B F E C D D C A B O F E A B C D O M E N F A B C D O A B C D E G F E D C B A 第五章平行四边形测试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（） （A）36° （B）108° （C）72° （D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 （A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______． 10．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（?填一个你认为正确的条件）． 11．在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________． 12．在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm． 13．已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，?则△AOD 的周 长是________． 14．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________． 15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________． 16．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，?不必考虑所有可能的情形）． (1) (2) (3) 17．如图2，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则 BE=______，EC=________． 18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形． 三、解答题（共46分） 19．（8分）如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数． 图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ 5．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数 为 . 6．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 7．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．①②③ D ．①③④⑤ 13．如图5所示，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( ) A ．88 mm B ．96 mm C ．80 mm D ．84 mm 图5 图6 14、（08甘肃省白银市）如图6所示，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=o ，则AEF ∠=（ ） E A F D C B H G 图1 A B 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2 ． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 5．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 6．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 7．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 8．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 9．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 10．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， E A F D C B H G 四边形单元测试题（附参考答案） 一、填空题 1．如图(1)，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，圈中共有_______个平行四边形． 2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，?那么这个正方形的边长为______cm． 3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm． 4．平行四边形ABCD，加一个条件__________________，它就是菱形． 5．如图(2)，长方形ABCD是篮球场地的简图，长是28m，宽是15m，则它的对角线长约为________m．（精确到1m） 6．等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为______cm． (1) (2) (3) (4) 二、选择题 7．如图(3)，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B = 100°，则∠DAE等于（）． A．100°B．80°C．60°D．40° 8．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，?从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）．A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形 10．如图(4)，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对． A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题． 11．在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm?的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？ 12．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C 分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG = 55?，求∠AEG和∠ECB的度数． 13．如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少？ 图1 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ 5．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 6．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 7．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) E A F D C B H G 《四边形》单元测试题 一、选择题 1. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ） A 、一组对角相等 B 、两条对角线互相平分 C 、两条对角线互相垂直 D 、一对邻角的和为180° 2. 中， 的值可以是（ ） A ．1：2：3：4 B ．1：2：2：1 C ．2：2：1：1 D ．2：1：2：1 3.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A 、①④⑤ B 、②⑤⑥ C 、①②③ D 、①②⑤ 4.如图1，梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，则图中面积相等的三角形有（ ）。 A ．3对 B ．2对 C ．1对 D ． 4对 5.如图2，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在C′处，BC′交AD 于F ，下列不成立的是（ ）。 A ．AF ＝C′F B ．BF ＝DF C ．∠BDA ＝∠ADC′ D ．∠ABC′＝∠ADC′ 6.如图3，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ．则∠CDF 等于（ ）。 Ａ．80° B ．70° C ．65° D ．60° 图1 图2 图3 图4 7.如图4，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 8.如图5，DE 是△ABC 的中位线，若AD ＝4，AE ＝5，BC ＝12，则△ADE 的周长是（ ） （A ）7.5 （B ）30 （C ）15 （D ）24 9.如图6，在菱形ABCD 中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB 边上的高CE 的长是（ ）。 A ． 245cm B ．48 5 cm C ． ５cm D ．１０cm 10.如图7，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、BD 的长都为20cm ，则四边形EFGH 的周长是（ ）。 A ．80cm B ．40cm C ．20cm D ． 图5 图6 图7 图8 11．如图8，四边形ABCD 中，cm DA cm BC cm AB 13,4,3===， cm CD 12=，且090=∠ABC ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．84 B ．36 C ．2 51 D ．无法确定 12．如图9，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同 的花卉，其中3块面积分别是2 20m ，2 30m ，2 36m ，则第四块 土地的面积是（ ）2 cm A ．246m B ． 2 50m C ． 2 54m D ． 2 60m 图9 图10 图11 C 最新初中数学四边形经典测试题含答案 一、选择题 1．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ） A ．7 B ．7或8 C ．8或9 D ．7或8或9 【答案】D 【解析】 试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n ，则（n ﹣2）?180°=1080°，解得：n=8． 则原多边形的边数为7或8或9．故选D ． 考点：多边形内角与外角． 2．如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，30BE AD BCE ⊥∠=?，.若2AE =，则边BC 的长为( ) A 5 B 6 C 7 D ．22【答案】B 【解析】 【分析】 由菱形的性质得出AD ∥BC ，BC=AB=AD ，由直角三角形的性质得出3，在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE 2+22=3）2，解得：2，即可得出结果． 【详解】 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD BC BC AB =，∥. ∵BE AD ⊥.∴BE BC ⊥. ∴30BCE ∠=?，∴2EC BE =， ∴223AB BC EC BE BE ==-=. 在Rt ABE △中，由勾股定理得)22223BE BE += ， 解得2BE =，∴36BC BE == 故选B. 【点睛】 此题考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 3．如图，11,,33 AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=?，则P ∠的度数为（ ） A ．60? B ．80? C ．90? D ．100? 【答案】B 【解析】 【分析】 延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=?∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得 60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=?+=?-=?∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】 延长BC 、EF 交于点G ∵//AB EF ∴180ABG BGE +=?∠∠ ∵60FCD ∠=? ∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=?+=?-=?∠∠∠∠，∠∠ ∵11,33 ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =?---∠∠∠∠ 2236012033 ABG EFC =?---?∠∠ ()223606012033 ABG BGE =?--?+-?∠∠ 223604012033 ABG BGE =?--?--?∠∠ ()22003 ABG BGE =?-+∠∠ 22001803 =?-?? 80=? 故答案为：B ． 八年级数学四边形经典练习 5?已知：如图， ABCD 是正方形.G 是 BC 上的一点，DE AG 于E , BF AG 于F ? (1) 求证：△ ABF s' DAE ; (2) 求证：AF EF FB ? ABCD 中, AD// BC,AB = AD= DC, / B = 60o . ⑴ 求证：AB 丄AC ； (2)若DC= 6,求梯形ABCD 的面积 16. (18分)已知：如图，D 是' ABC 的BC 边上的中点， DE 丄AC,DF 丄AB, 垂足分别是E 、F,且BF=CE. 求证：(1 )△ ABC 是等腰三角形； (2)当/ A=90°时，试判断四边形 AFDE 是 怎样的四边形，证明你的判断结论 ? 13.如图，在梯形 8 B C E / D 18. （10分）如图，在菱形 ABCD 中，E 为AD 中点, EF 丄AC 交CB 的延长线于 F. 求证：AB 与EF 互相平分 如图所示，已知门月敝D 的对角线相交于点60E 丄AD 于EQF 丄BC 于 F.求证:OE-OK . : 18、（本题10分）如图，BD 平分/ ABC DE// BC, EF// AC,试判断BE 与CF 是否相等并说明理由。 A D H 19.（本题14分）如图，正方形 ABCD 中对角线 AC BD 相交于 Q E 为AC 上一点，AG 丄EB 交EB 于G, AG 交BD 于F 。 （1） 说明QE=QF 的道理； （2） 在（1）中，若E 为AC 延长线上，AGL EB 交EB 的延长线于 G, AG BD 的延长线交于 F , 其他条件不 变，如图2，则结论：“QE=QF 还成立吗请说明理由。 2. Rt △ ABC 中，/ C=90°o CD 是AB 边上的中线，过 A 作CD 的平行线，过 C 作AB 的平行线，两线 第19章 四边形单元测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、□ABCD 中，∠A ﹕∠B ﹕∠C ﹕∠D 的值可以是（ ） A 、1﹕2﹕3﹕4 B 、3﹕4﹕4﹕3 C 、3﹕3﹕4﹕4 D 、3﹕4﹕3﹕4 2、如果等边三角形的边长是4，那么连接各边中点所成的三角形的周长是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 3、已知平行四边形的一条边长为12，则下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是（ ） A 、6和10 B 、8和14 C 、10和16 D 、10和40 4、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线互相平分 D 、对角线平分一组对角 5、若菱形的周长是40，两邻边所夹的锐角为30°，则菱形的面积为（ ） A 、20 B 、30 C 、40 D 、50 6、如图1，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥,对角线AC 平分∠BAD ，∠B=60°，CD=2㎝，则此梯形的面积为（ ） A 、33㎝2 B 、60㎝2 C 、36㎝2 D 、12㎝2 图1 图2 图3 7、从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线所形成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的（ ） A 、周长 B 、周长的一半 C 、腰长 D 、腰长的两倍 8、如图2，在菱形ABCD 中，B E ⊥AD,B F ⊥CD,点E 、F 是垂足，AE=ED ，则∠EBF 等于（ ） A 、75° B 、60° C 、50° D 、45° 9、如图3，在矩形ABCD 中，AD=30，AB=20,若点 E 、 F 三等 分对角线AC ，则△ABE 的面积为（ ） A 、60 B 、100 C 、150 D 、200 10、如图4，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于（ ） A 、45° B 、60° C 、70° D 、75° 图4 二、填空题：（每小题3分，共27分） 11、若一个多边形的每个外角都等于90°，则这个多边形是 边形，内角和是 ； 12、已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是 （填一个你认为正确的条件即可）； 13、依次连接菱形各边中点，所得的四边形是 ； 14、菱形的周长为12㎝，较大的一个内角为120°，那么较短的对角线长为 ㎝； 15、如图5，矩形ABCD 的长为8㎝，宽为6㎝，O 是对称中心，则途中阴影部分的面积 是 ； 图5 图6 图7 16、已知等腰梯形的两底分别是10㎝和20㎝，腰长为89㎝，则此梯形的面积为 ； 17、如图6，在□ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，A E ⊥BD 于点E ，则∠DAE= ； 18、如图7，矩形ABCD 的周长为20㎝，两条对角线相较于点O ，过点O 作E F ⊥AC,分别 交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，则△CDE 的周长为 ； 19、如图8，在梯形ABCD 中，A B ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点， 若EF=18㎝,MN=8㎝，则AB 的长为 ； 三、解答题：（共43分） 20、如图，D 是AB 上一点，CF ∥AB ，DF 交AC 于点E ， AE=EC ，求证：四边形ADCF 是平行四边形。（6分） D C B A F E D C B A A F E D C B E D C B A 图8 N M F E D C B A D C A B O F E A B F E C D E B C A D F E O · A B C D E F 平行四边形测试卷一 一、选择题（3′×10=30′） 1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ D ）． A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（ C ）． A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125°3．下列正确结论的个数是（ C ）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（B ）． A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（ A ）． A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（ C ）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（ A ）． A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（ B ）． A．1：2：1 B．1 ：1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（ C ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN ⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（ C ）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题（3′×10=30′） 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的 比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．3cm 4cm 12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．8 13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若ABCD?的周长为38cm，△ABD 的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______． 9cm和10cm 14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则ABCD的各内角度数分别为_________．50°，130°，50°，130° 15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，?则两条短边的距离是_____cm．10 16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，?那么这两个命题是互为逆命题．结论题设 17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________．同旁内角互补，两直线平行18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．5 19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别是__________ 20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+?c?是3?的倍数，?则c?应为________，此三角形为________三角形．20．13 直角 三、解答题（6′×10=60′） 21．如右图所示，在ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长． 21．ABCD的周长为20cm 22．如图所示，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF. 求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF． F C D A E B 23．如图所示，ABCD的周长是 ，AB的长是 ，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB?的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长． 23．（1）∠C=45°（2） DF= 2 24．略 平行四边形的性质 、课中强化（10分钟训练） 1?如图3,在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ） A. / 1 + Z 2=180 ° B. / 2+ / 3=180 ° C. / 3+Z 4=180 的周长为（ ） 3. 如图5,」ABCD 中,EF 过对角线的交点 O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形 BCFE 的周长为 ____________________ . 4. 如图6,已知在平行四边形 ABCD 中，AB=4 cm , AD=7 cm , / ABC 的平分线交 AD 于点E , 5. 如图7,在平行四边形 ABCD 中，点E 、F 在对角线 6. 如图 8,在 ABCD 中,AE 丄BC 于 E,AF 丄 CD 于 F,BE=2 cm,DF=3 cm, / EAF=60° ,试求 CF 的长. D. / 2+ / 4=180 O , OE 丄AC 交AD 于丘，则厶DCE A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 交CD 的延长线于点 F ,贝U DF= _____________ cm. BD 上，且 BE=DF ，求证:AE=CF. 图3 2?如图4,二ABCD 的周长为 图5 图6 图7 图8 三、课后巩固（30分钟训练） 1?二ABCD中 ，/A比/ B大20。，则/ C的度数为（） A.60 ° B.80 ° C.100 ° D.120 2?以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形 ，一共可以作（ A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个 3?如图9 所示，在—ABCD 中,对角线AC、BD交于点0,下列式子中一定成立的是（） A.AC 丄BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD 4?如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ,将厶AOD平移至△ BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5?如图11,在平行四边形ABCD中，EF // AB , GH // AD , EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有（） 6?如图12,平行四边形ABCD中，AE丄BD , CF丄BD，垂足分别为E、F，求证：/ BAE= / DCF. 7、如图13所示,已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF. 求证:△ ABE CDF. A.7个 B.8个 C.9个 D.11 个 图12 图13 《平行四边形》测试题含答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 数学试题 第十八章 平行四边形 班级________ 姓名________ 得分_______ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。 1.下列命题中，真命题的个数是( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 2.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ). A. 16 B. 60 C.32 D. 30 3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4.有下列四个命题，其中正确的个数为( ) ①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 A.4 B.3 C.2 D.1 5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.平行四边形ABCD 中, ∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( ) A. 4:3:3:4 B. 7:5:5:7 C. 4:3:2:1 D. 7:5:7:5 7. 菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( ) A .482cm B.224cm C.212cm D.182 cm 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案初二几何--四边形练习题及答案
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