初二几何---四边形
一.选择题 (本大题共 20 分)
1.梯形中位线长15cm，一条对角线把中位线分成两线段之比为2:3，则此梯形的两底长分别是（）
(A)14cm，16cm (B)12cm，18cm (C)12cm，20cm (D)8cm，22cm
2.下列说法不正确的是（）
(A)正方形的对角线互相垂直且相等
(B) 对角线相等的菱形是正方形
(C)邻边相等的矩形是正方形
(D)有一个角是直角的平行四边形是正方形
3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）
(A)对角线互相平分(B)邻角互补(C)每条对角线平分一组对角(D)对角相等
4.有两个角相等的梯形一定是（）
(A)等腰梯形(B)直角梯形(C)等腰梯形或直角梯形(D)以上都不对
5.如图已知：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠ECB=3:1，则∠ACE=（）
(A)30°(B)45°(C)60°(D)40°
6.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
(A)平行四边形(B)等腰直角三角形(C)等边三角形(D)菱形
7.下列语句中不一定正确的是（）
(A)对角线相等的梯形是等腰梯形
(B)梯形最多有两个内角是直角
(C)梯形的一组对角不能相等
(D)一组对边平行的四边形是梯形
8.如图，E、F是□ABCD两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（）
(A)4 (B)6 (C)7 (D)8
9.下列说法正确的是（）
(A)对角相等的四边形是矩形
(B)有一个角是直角的四边形是矩形
(C)对角互补的平行四边形是矩形
(D)三个角相等的四边形是矩形
10.顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（）
(A)等腰梯形(B)矩形(C)平行四边形(D)菱形
二.填空题 (本大题共 30 分)
1.直角梯形一内角为120°，它的高与上底长都是√3cm，则它的腰长cm、cm，为中位线长cm。
2.□ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，ΔABO与ΔBCO的周长之差4cm，则AD= cm。
3.对角线的四边形是矩形。对角线的四边形是菱形。
4.在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=30°，则S□ABCD= cm。
5.若梯形的上底长为6cm，中位线长8cm，则此梯形的下底线长cm；连结两条对角线的中点的线段长cm。
6.平行四边形一边长为10，一条对角线长12，则它的另一条对角线的取值范围是。
7.等腰梯形的一条对角线分中位线为4cm和10cm两部分，腰长为12cm，则此梯形不在同一底的两内角为度、度，其面积为cm2。
8.顺次连结四边形各中点所得的四边形是形。如果新四边形的两邻边分别长3cm、4cm，那么原四边形的两条对角线之和为cm。
9.梯形一腰长4cm，这腰和底所成的角是30°，则另一腰长为cm。
10.如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。
求证：OM=ON
11.对角线的四边形是矩形。对角线的四边形是菱形。
12.矩形ABCD中，对角线交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则AD= cm。
13.梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AB交BC于E，梯形周长为42cm，AD=6cm，则△CDE的周长是cm。
14.如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。
求证：OM=ON
15.已知是菱形的边长为5cm，一对角线长8cm，则此菱形的另一条对角线长cm，它的面积为cm2。
三.判断题 (本大题共 5 分)
1.两条对角线相等的四边形是矩形。（）
2.四边形的内角和等于外角和。（）
3.一个直角既是中心对称图形，也是轴对称图形。（）
4.两条对角线互相垂直的四边形是菱形。（）
5.两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（）
四.作图题 (本大题共 5 分)
1.已知线段a、b，求作矩形ABCD，使AB=a，BC=b。
五.证明题 (本大题共 40 分)
1.等腰梯形一底角为60°，一条长为2 √3cm的对角线平分这个角。求此梯形的周长。
2.Rt△ABC中，∠C=90°。CD是AB边上的中线，过A作CD的平行线，过C作AB的平行线，两线交于E。
求证：四边形ADCE是菱形
3.如图已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。
求证：BE⊥CE。
4.□ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F、G、H分别是BO、DC、DO、AB的中点。
求证：四边形DFGH是平行四边形
初二几何---四边形——答案
一.选择题 (本大题共 20 分)
1.：B
2.：D
3.：C
4.：C
5.：B
6.：D
7.：D
8.：C
9.：C
10.：D
二.填空题 (本大题共 30 分)
1.：√3，2；
2.：2
3.：互相平分且相等，互相垂直平分
4.：30
5.：10，2
6.：大于8但小于32
7.：60，120，84√3
8.：平行四边形，14
9.：2
10.：证明：取AD中点G，连结EG、FG，则：EG∥BD，
且EG=1/2BD，FG∥AC，
且：FG=1/2AC
∵AC=BD
∴EG=FG，∠GEF=∠GFE
又∵EG∥BD
∴∠GEF=∠OMN
FG∥AC，∠GFE=∠ONM
∴∠OMN=∠ONM，∴OM=ON
11.：互相平分且相等，互相垂直平分
12.：4√3
13.：30
14.：解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则：AE=DF，
∵AB⊥AC，AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AE=BE=BC
又∵BD=BC，∴AE=1/2BD
即：DF=BD，∴∠DBC=30°
15.：6，24
三.判断题 (本大题共 5 分)
1.：×
2.：√
3.：×
4.：×
5.：√
四.作图题 (本大题共 5 分)
1.：作法：（1）作∠MBN=90°
（2）在MB上截取AB=a，在NB上截取BC=b
（3）过A作EA⊥MB于A，过C作FC⊥BN于C，EA、FC交于D。四边形ABCD即为所求作的矩形。
五.证明题 (本大题共 40 分)
1.：解：∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=30°，
又∵∠C=∠ABC=60°
∴∠BDC=90°
在Rt△BDC中，BD=2 √3
∴CD=BC=2，BC=4
AB=CD=2
而AD∥BC，∠ADB=∠DBC=30°
∴AD=AB=2
∴AB+BC+CD+DA=2+4+2+2=10，答：此梯形的周长为10cm。
2.：证明：∵AECD，CEAD，
∴四边形ADCE是平行四边形，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线。
∴CD=1/2AB=AD
∴四边形ADCE是菱形
3.：证明：延长CE交BA的延长线于F,
∵AB∥CD
∠F=∠DCE
∴在△AFE和△DCE中
∠F=∠DCE
∠AEF=∠DEC
AE=DE
∴△AFE≌△DCE(AAS)
∴FA=CD FE=CE
E为FC中点
又∵BC=AB+CD,BF=AB+AF
∴BC=BF,即：FBC是等腰三角形。
∵E为FC中点，∴BE⊥FC
即：BE⊥CE
4.：证明：□ABCD中，AB=CD，BO=DO
∵H、F分别为AB、CD中点
∴BH=AB=DC=DF
又∵E、G分别为BO、DO中点，∴EO=1/2BO=1/2DO=GO
∴BG=BO+GO=DO+EO=DE
而AB∥CD ∴∠HBE=∠FDG
在△BFH和△DEF中，
BH=DF（已证）∴△BGH≌△DEF
∠HBE=∠FDG（已证）（SAS）
BG=DE（已证）
∴HG=EF，∠HGB=∠FED
∴HG∥EF
∴四边形EFGH是平行四边形
赵老师 经典四边形习题50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。 5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B
赵老师 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E
初二几何---四边形 一.选择题 (本大题共 20 分) 1.梯形中位线长15cm，一条对角线把中位线分成两线段之比为2:3，则此梯形的两底长分别是（） (A)14cm，16cm (B)12cm，18cm (C)12cm，20cm (D)8cm，22cm 2.下列说法不正确的是（） (A)正方形的对角线互相垂直且相等 (B) 对角线相等的菱形是正方形 (C)邻边相等的矩形是正方形 (D)有一个角是直角的平行四边形是正方形 3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） (A)对角线互相平分(B)邻角互补(C)每条对角线平分一组对角(D)对角相等 4.有两个角相等的梯形一定是（） (A)等腰梯形(B)直角梯形(C)等腰梯形或直角梯形(D)以上都不对 5.如图已知：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠ECB=3:1，则∠ACE=（） (A)30°(B)45°(C)60°(D)40° 6.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） (A)平行四边形(B)等腰直角三角形(C)等边三角形(D)菱形 7.下列语句中不一定正确的是（） (A)对角线相等的梯形是等腰梯形 (B)梯形最多有两个内角是直角 (C)梯形的一组对角不能相等 (D)一组对边平行的四边形是梯形 8.如图，E、F是□ABCD两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（） (A)4 (B)6 (C)7 (D)8 9.下列说法正确的是（） (A)对角相等的四边形是矩形 (B)有一个角是直角的四边形是矩形
(C)对角互补的平行四边形是矩形 (D)三个角相等的四边形是矩形 10.顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（） (A)等腰梯形(B)矩形(C)平行四边形(D)菱形 二.填空题 (本大题共 30 分) 1.直角梯形一内角为120°，它的高与上底长都是√3cm，则它的腰长cm、cm，为中位线长cm。 2.□ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，ΔABO与ΔBCO的周长之差4cm，则AD= cm。 3.对角线的四边形是矩形。对角线的四边形是菱形。 4.在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=30°，则S□ABCD= cm。 5.若梯形的上底长为6cm，中位线长8cm，则此梯形的下底线长cm；连结两条对角线的中点的线段长cm。 6.平行四边形一边长为10，一条对角线长12，则它的另一条对角线的取值范围是。 7.等腰梯形的一条对角线分中位线为4cm和10cm两部分，腰长为12cm，则此梯形不在同一底的两内角为度、度，其面积为cm2。 8.顺次连结四边形各中点所得的四边形是形。如果新四边形的两邻边分别长3cm、4cm，那么原四边形的两条对角线之和为cm。 9.梯形一腰长4cm，这腰和底所成的角是30°，则另一腰长为cm。 10.如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。 求证：OM=ON 11.对角线的四边形是矩形。对角线的四边形是菱形。 12.矩形ABCD中，对角线交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则AD= cm。 13.梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AB交BC于E，梯形周长为42cm，AD=6cm，则△CDE的周长是cm。 14.如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。 求证：OM=ON 15.已知是菱形的边长为5cm，一对角线长8cm，则此菱形的另一条对角线长cm，它的面积为cm2。 三.判断题 (本大题共 5 分) 1.两条对角线相等的四边形是矩形。（） 2.四边形的内角和等于外角和。（）
图1 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ 5．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 6．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 7．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) E A F D C B H G
A C B D 第十九章 四边形 一．知识框架 二．知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 ○ 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ○ 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○ 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○ 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： ○1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ○2.对角线相等的平行四边形是矩形。 ○ 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
第4题图 O F E D C B A 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：○ 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ○ 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ○ 3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 练习题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 100° D. 110° 2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ） A. 113° B. 115° C. 137° D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3， 则四边形BCEF 的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）
第一讲《蒹葭》思考题 1. 你还能举出几首临水怀人的诗词作品吗？ 如《诗经·陈风》中的“东门之池”、“泽陂”，《古诗十九首》中的“涉江采芙蓉”，温庭筠的《梦江南》等。 2. 有的诗内容十分确定，有的诗可以多种理解，请你结合本文分析其中的原因何在。 诗内容确定，主要是所写对象具体；而含蓄的诗歌，力图使诗歌表现的对象给人以不确定性，难以指实，如本篇中的“在水一方”的美人，可以指情感世界的恋人，也可以指家国渴慕的贤人。 3. 本诗的复沓形式与表现的思想感情之间有什么关联？ 它的艺术作用在于很好地表现事物进展的顺序和 程度，协调诗的韵律节奏，强化诗的音乐美和抒情气氛，增强表情达意的审美效果。 4. 在当代文艺作品里，有没有采用这种方式表达情思的？请举几例。 当代作品中经常运用复沓形式表达情思，而且是很普遍的艺术手法。如刘半农《教我如何不想他》、康白情《江南》、沈尹默《月夜》等。 第二讲《无题》李商隐思考题 1. 你认为诗中的男主人公是否是诗人自己？ 供学生独立思考 2. 与《长恨歌》那种内容十分明确的爱情诗相比，这种含混朦胧的作品的长处与短处各有哪些？ 本诗具体内容的含混及缺失，反而提供给读者进行联想、想象的空间，更能引发不同读者多方面的感受。缺点是不太适合痛快淋漓地表达情感以及叙述事件。 3. 能否再举出几首具有朦胧美的诗作？ 如阮籍《咏怀》、白居易《花非花》、李商隐《锦瑟》、李煜《菩萨蛮》“花明月暗笼轻纱”等。 第三讲庄子秋水思考题1. 你认为这种对话体在说理时有什么好处？有什么不 足？ 对话体多通过两个人物的问答和辩论来阐述道理，善于将不同思想的碰撞或逻辑思辨的过程有机地呈现出来，其语言也容易具有生动、活泼和个性化的特点。其不足之处是思路和逻辑有时不够严谨。 2. 在先秦诸子中，还有谁喜欢用寓言故事来阐述其哲学思想？ 韩非子。《韩非子》中的《内储说》、《外储说》、《说林》、《喻老》、《十过》皆为寓言故事之专集，其数量居先秦散文之首。然其寓言主要取材于历史和现实，与庄子寓言的奇幻谲怪呈现为完全不同的风格。 3. 在阐述哲理时，本文使用了多种修辞手法，请指出来，并说明其效果如何。 拟人、比喻、对比、排偶，说理形象而有力。 4. 本文中有若干语句，在后世化为人们习用的成语，请指出来。 望洋兴叹、贻笑大方、坐井观天、太仓稊米。 5. 比较庄子和孟子的文章风格，谈谈二者间有何差别？ 教师引导学生自由讨论。 第四讲韩愈与潮州文化思考题 1. 苏轼曾说：“读《祭十二郎文》不下泪者，其人必不友。”分析此说是否有道理。 苏轼的说法带有些夸张的成分，不过也指出此文饱蘸着作者真情的特点。 2. 后人认为袁枚的《祭妹文》，乃是本文的接踵之作。通过比较两文，你能否找出祭文佳作的一些共通之处？ 《祭十二郎文》饱含着韩愈对十二郎的满腔真情，袁枚《祭妹文》也通篇充盈着兄妹之间的诚挚、亲密之情。故而，祭文的最可贵处，在于能抒写真情，有真情贯注于其中。
图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ 5．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数 为 . 6．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 7．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．①②③ D ．①③④⑤ 13．如图5所示，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( ) A ．88 mm B ．96 mm C ．80 mm D ．84 mm 图5 图6 14、（08甘肃省白银市）如图6所示，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=o ，则AEF ∠=（ ） E A F D C B H G
第一课时平行四边形全章知识点复习 学习目标 1．利用基本图形结构使本章内容系统化． 2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法． 3.运用知识解决简单数学问题。 一、导入与自主预习 1、 数字序号） （1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行
三、知识探究与合作学习 例2. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。 A B O D C P
四、总结归纳 本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？ 五、当堂演练 2、选择题 3、填空题 (1)如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。 (2)矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则对角线长为 。 4、（选做）以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形。 （1）当∠BAC 满足 时，四边形ADFE 是矩形； （2）当∠BAC 满足 时，平行四边形ADFE 不存在 （3）当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。 1、判断题： 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 ①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 ③下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB ∥CD ，AB=BC B.AB=CD ，AD=BC ④梯形ABCD 中，ADBC ，对角线AC 与BD 交于O ，则其中面积相等的三角形有 （ ） O D C B A A E F D
1.在面积为的平行四边形ABCD中，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，过点A作AE垂直于 直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，则CE+CF的值为（） A．10+B．10- C．10+或10-D．10+2 2.在平面直角坐标系中，平行四边形的，顶点A、B、C的坐标分别为（0,1），（2,3），（1.4），则第四个顶点D的坐标为 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B′，过B′作B′F⊥DC于F，连接DB′，若△DB′F为等腰直角三角形，则BE的长是（） A．6B．3C．3D．6﹣6 4．如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE 交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（）个． A．1B．2C．3D．4
5．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8； ③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2；⑥AP⊥EF．其中正 确结论的序号为（） A．①②④⑤⑥B．①②④⑤C．②④⑤D．②④⑤⑥ 6．如图，在ABC ⊥于点E， ∠=?，BD为AC边上的中线，过点C作CE BD ABC ?中，90 过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG BD =，连接 BG=，则CF的长为． AG=，5 BG、DF．若13 7．如图，已知ABC ∠=?，AB BC =，三角形的顶点在相互平行的三条直线a、 ABC ?中，90 AC=) b、c上，且a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则2( A．13 B．20C．25D．26
八年级数学四边形经典练习 5?已知：如图， ABCD 是正方形.G 是 BC 上的一点，DE AG 于E , BF AG 于F ? (1) 求证：△ ABF s' DAE ; (2) 求证：AF EF FB ? ABCD 中, AD// BC,AB = AD= DC, / B = 60o . ⑴ 求证：AB 丄AC ； (2)若DC= 6,求梯形ABCD 的面积 16. (18分)已知：如图，D 是' ABC 的BC 边上的中点， DE 丄AC,DF 丄AB, 垂足分别是E 、F,且BF=CE. 求证：(1 )△ ABC 是等腰三角形； (2)当/ A=90°时，试判断四边形 AFDE 是 怎样的四边形，证明你的判断结论 ? 13.如图，在梯形 8 B C E / D
18. （10分）如图，在菱形 ABCD 中，E 为AD 中点, EF 丄AC 交CB 的延长线于 F. 求证：AB 与EF 互相平分 如图所示，已知门月敝D 的对角线相交于点60E 丄AD 于EQF 丄BC 于 F.求证:OE-OK . : 18、（本题10分）如图，BD 平分/ ABC DE// BC, EF// AC,试判断BE 与CF 是否相等并说明理由。 A D H
19.（本题14分）如图，正方形 ABCD 中对角线 AC BD 相交于 Q E 为AC 上一点，AG 丄EB 交EB 于G, AG 交BD 于F 。 （1） 说明QE=QF 的道理； （2） 在（1）中，若E 为AC 延长线上，AGL EB 交EB 的延长线于 G, AG BD 的延长线交于 F , 其他条件不 变，如图2，则结论：“QE=QF 还成立吗请说明理由。 2. Rt △ ABC 中，/ C=90°o CD 是AB 边上的中线，过 A 作CD 的平行线，过 C 作AB 的平行线，两线
初二数学四边形难题(含答案) 1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。 5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B
7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E
第二章 流体输送机械 2-1 流体输送机械有何作用？ 答：提高流体的位能、静压能、流速，克服管路阻力。 2-2 离心泵在启动前，为什么泵壳内要灌满液体？启动后，液体在泵内是怎样提高压力的？泵入口的压力处于什么状体？ 答：离心泵在启动前未充满液体，则泵壳内存在空气。由于空气的密度很小，所产生的离心力也很小。此时，在吸入口处所形成的真空不足以将液体吸入泵内。虽启动离心泵，但不能输送液体（气缚）； 启动后泵轴带动叶轮旋转，叶片之间的液体随叶轮一起旋转，在离心力的作用下，液体沿着叶片间的通道从叶轮中心进口位置处被甩到叶轮外围，以很高的速度流入泵壳，液体流到蜗形通道后，由于截面逐渐扩大，大部分动能转变为静压能。 泵入口处于一定的真空状态（或负压） 2-3 离心泵的主要特性参数有哪些？其定义与单位是什么？ 1、流量q v : 单位时间内泵所输送到液体体积，m 3/s, m 3/min, m 3/h.。 2、扬程H ：单位重量液体流经泵所获得的能量，J/N ，m 3、功率与效率： 轴功率P ：泵轴所需的功率。或电动机传给泵轴的功率。 有效功率P e ：gH q v ρ=e P 效率η：p P e =η 2-4 离心泵的特性曲线有几条？其曲线的形状是什么样子？离心泵启动时，为什么要关闭出口阀门？ 答：1、离心泵的H 、P 、η与q v 之间的关系曲线称为特性曲线。共三条； 2、离心泵的压头H 一般随流量加大而下降 离心泵的轴功率P 在流量为零时为最小，随流量的增大而上升。 η与q v 先增大，后减小。额定流量下泵的效率最高。该最高效率点称为泵的设计点，对应的值称为最佳工况参数。 3、关闭出口阀，使电动机的启动电流减至最小，以保护电动机。 2-5 什么是液体输送机械的扬程？离心泵的扬程与流量的关系是怎样测定的？液体的流量、泵的转速、液体的粘度对扬程有何影响？ 答：1、单位重量液体流经泵所获得的能量 2、在泵的进、出口管路处分别安装真空表和压力表，在这两处管路截面1、2间列伯努利方程得： f V M H g u u g P P h H ∑+-+-+=221220ρ 3、离心泵的流量、压头均与液体密度无关，效率也不随液体密度而改变，因而当被输送液体密度发生变化时，H-Q 与η-Q 曲线基本不变，但泵的轴功率与液体密度成正比。当被输送液体的粘度大于常温水的粘度时，泵内液体的能量损失增大，导致泵的流量、扬程减小，效率下降，但轴功率增加，泵的特性曲线均发生变化。 2-6 在测定离心泵的扬程与流量的关系时，当离心泵出口管路上的阀门开度增大后，泵出口压力及进口处的液体压力将如何变化？
平行四边形的性质 、课中强化（10分钟训练） 1?如图3,在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ） A. / 1 + Z 2=180 ° B. / 2+ / 3=180 ° C. / 3+Z 4=180 的周长为（ ） 3. 如图5,」ABCD 中,EF 过对角线的交点 O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形 BCFE 的周长为 ____________________ . 4. 如图6,已知在平行四边形 ABCD 中，AB=4 cm , AD=7 cm , / ABC 的平分线交 AD 于点E , 5. 如图7,在平行四边形 ABCD 中，点E 、F 在对角线 6. 如图 8,在 ABCD 中,AE 丄BC 于 E,AF 丄 CD 于 F,BE=2 cm,DF=3 cm, / EAF=60° ,试求 CF 的长. D. / 2+ / 4=180 O , OE 丄AC 交AD 于丘，则厶DCE A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 交CD 的延长线于点 F ,贝U DF= _____________ cm. BD 上，且 BE=DF ，求证:AE=CF. 图3 2?如图4,二ABCD 的周长为 图5 图6 图7 图8
三、课后巩固（30分钟训练） 1?二ABCD中 ，/A比/ B大20。，则/ C的度数为（） A.60 ° B.80 ° C.100 ° D.120 2?以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形 ，一共可以作（ A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个 3?如图9 所示，在—ABCD 中,对角线AC、BD交于点0,下列式子中一定成立的是（） A.AC 丄BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD 4?如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ,将厶AOD平移至△ BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5?如图11,在平行四边形ABCD中，EF // AB , GH // AD , EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有（） 6?如图12,平行四边形ABCD中，AE丄BD , CF丄BD，垂足分别为E、F，求证：/ BAE= / DCF. 7、如图13所示,已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF. 求证:△ ABE CDF. A.7个 B.8个 C.9个 D.11 个 图12 图13
第二章：2．专有技术、专利权属于（B）。A．固定资产B．无形资产C．递延资产D．流动资产3．能长期使用，但没有实物形态的资产称为（B）。A．固定资产B．无形资产C．递延资产D．流动资产4．选出下列属于固定资产的选项：（AB）A．厂房B．高级保险柜C．专利D．原材料5．选出下列属于无形资产的选项：（ABCD）A．已申请专利的技术B．还没有申请专利的技术C．土地使用权D．商誉6．一个建设项目的总投资包括：（ACD）A．建设投资B．递延资产投资C．流动资金D．建设期借款利息7．项目总投资形成的资产可分为（ABCD）：A．固定资产B．无形资产C．流动资产D．递延资产8．无形资产具有如下特征：（ABC）A．价值的不确定性B．不存在物质实体C．是企业有偿取得D．不可计量1．企业为筹集资金而发生的各项费用称为（A）：A．财务费用B．销售费用C．费用运输D．管理费用2．产品成本随产量的增减而成比例变化的费用是（B）：A．固定成本B．可变成本C．半可变成本D．流动成本3．企业各个生产单位（分厂、车间）为组织和管理生产所发生的各项费用称为（D）：A．管理费用B．销售费用C．财务费用D．制造费用4．企业行政管理部门为组织和管理生产所发生的各项费用称为（A）：A．管理费用B．销售费用C．财务费用D．制造费用5．项目在一定时期内（一般为一年）为生产和销售产品而花费的全部成本和费用，称为（C）：A．管理费用B．销售费用C．总成本费用D．可变费用6．作为经营成本，应在总成本费用中扣除的有（ABCD）：A．折旧费B．摊销费C．维简费D．利息支出7．总成本费用包括（ABCD）：A．管理费用B．销售费用C．财务费用D．生产成本E．制造费用8．生产成本包括（ABCD）：A．直接材料费用B．直接工资C．其他直接支出D．制造费用E．管理费用9．在管理费用和销售费用中都含有的费用是（ACD）：A．工资B．劳动保护费C．修理费D．折旧费E．运输费1．企业在一定时期内全部生产经营活动的最终成果是：CA．销售总额B．销售收入C．利润D．利润率2．税后利润是指（B）：A．利润总额减去销售税金B．利润总额减去所得税C．利润总额减去增值税D．利润总额减去营业税3．年利润总额等于（ABC）：A．年销售收入B．减去年销售税金及附加C．减去年总成本费用D．减去年增值税E．减去年教育费附加1．征收营业税中，（B）税目规定5～20%幅度税率由地方自定。A．转让无形资产B．娱乐行业C．文化体育业D．邮电通信业2．（A）是以商品生产流通和提供加工修理修配劳务各环节的增值额为征税对象的一种流转税。A．增值税B．消费税C．营业税D．企业所得税3．企业所得税统一实行的比例税率为（D）。A．3%B．17%C．20%D．25%4．增值税的低税率为（C）。A．0B．17%C．13%D．15%5．从利润总额中扣除的税种有（C）。A．增值税B．营业税C．所得税D．消费税6．下列企业或个人的哪些行为需要缴纳营业税。（ACD）A．转让一项专利B．出售一台生产设备C．出售一幢办公楼D．经营一家歌舞厅7．销售税金及附加是指（ABDEF）。A．资源税B．营业税C．所得税D．消费税E．教育费附加F．增值税第三章：1．现金流量图上，现金流出用（B）表示。A．箭头向上B．箭头向下C．箭头向左D．箭头向右2．在技术经济分析中采用（B）作为计算方法。A．单利法B．复利法C．相加原则D．单利法与复利法混合运用3．在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔以上的相关资金，按照一定的利率和计息方式，折算到某一相同时刻所得到的资金数额是相等的，则称这两笔或多笔资金为（A）的。A．等值B．等额C．等息D．等价4．属于现金流量的是（ABD）：A．现金流入B．现金流出C．现金转移D．净现金流量E．机器折旧5．假设一项工程3年完成，利率为10%，现有
（四边形） (试卷满分150 分，考试时间120 分钟) 一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分) 每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1．下列判断正确的是（） A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的三等分点，则四边形EFGH是（） A．正方形 B．菱形C．矩形D．平行四边形 3．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108° C．88°，92°，92°D．88°，92°，88° 4．四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C＝180°B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠B＝180°D．∠A+∠D＝180° 5．两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）A．一般平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形 6．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BD C．AD∥BC，∠A＝∠C D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC 7．下列命题中，真命题是（） A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是菱形 8．以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 9．能够判别一个四边形是菱形的条件是（） A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等 C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角 10．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC＝AD；④BC∥AD．这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（） A．3种B．4种C．5种D．6种 二、填空题(本题共 4 小题，每小题5 分，满分20 分) 11．在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是_________。 12．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_________。
图1 A B C D 初 二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ 5．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 6．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 7．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E＋∠F＝( ) A ．110° B ．30° C．50° D ．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 E A F D C B H G
平行四边形知识点总结 平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。 平行四边形性质： 平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分 平行四边结论: ⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。 ⑵如果一个四边形的对角线互相平分，那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。 ⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补。 ⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 ⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。 平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点 为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 特殊的平行四边形 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等 矩形的对角线相等且互相平分。 特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质 矩形的判定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）
中小学教师思考题参考答案： （初级职称学员作业） 针对案例1发表见解：学生对现行评价制度和评价方法的不满与无奈已并非偶发案例了。从这个案例中，我们可以清醒地看到评价的执行者——教师在评价学生学习成绩时能够发挥什么样的作用！我们首先认为这名教师不配评价学生，因为他无视学生个体之间存在的素质差异和基础差异，只凭借自己的主观看法武断下结论，甚至使用粗话做为评价语言，实在为人所不齿。从中暴露出了现行课程评价存在的评价主体与评价客体之间关系不平等的问题，这是评价动机的扭曲造成评价功能的缺失。做为人民教师，我们必须具有高度负责的工作精神和精湛的业务能力，用积极的态度、发展的眼光看待学生，鼓励学生不断走向进步，不断完善评价制度存在的缺陷，为进一步提升评价制度和方法做出自己的贡献。 针对案例2发表见解：（1）上述法条体现了《义务教育法（修订）》（2006）为切实保障义务教育健康发展、有序发展、均衡发展下定的决心、明确的责任和工作的目标，具有前瞻性、权威性、强制性、全面性、人文性等特点。（2）《义务教育法（修订）》（2006）强调的上述理念对我国基础教育发展以及国家的发展具有极为深远的积极意义。“十年树木，百年树人”，《义务教育法（修订）》（2006）修订的法条涉及义务教育工作需要贯彻落实的各个关键环节，为义务教育的进一步普及提供了可靠的法律支持，为国家实施科教兴国战略提供了强大的后备力量，是我国义务教育发展史上一个光辉的里程碑。 针对案例3发表见解：影响以上三所学校的决策以及教师的教育行为的因素既有客观的也有主观的，客观的因素是三所学校所面对的教育对象各不相同，他们在学习目标上有着各自的标准，在学习生活上有着各自的追求，三所学校会很自然地成为按需施教者；主观的因素是三所学校的决策者都只顾眼前利益，没有考虑虹口同一区域内的基础教育的均衡发展，各自为政。基础教育阶段的学校对这一因素的建设必须先从提高办学指导思想，更新育人理念做起，用主观努力改变客观环境，不给“挑剔”留空间，不给“取巧”献鲜花；不给“苦读”创条件，只给“育人”开绿灯，必要时可运用行政力量，彻底改变虹口区教育不均衡发展的格局。 针对案例4发表见解：《中小学班主任工作规定》在总则中指出：“班主任是中小学日常思想道德教育和学生管理工作的主要实施者，是中小学生健康成长的引领者，班主任要努力成为中小学生的人生导师。”正确认识班主任工作，是做好班主任工作的前提。在我看来，班主任工作是学校德育工作的主渠道、班级管理的主阵地、活动实施的主心骨，在学校教育管理工作中发挥着主力军的作用，事关学校教育教学工作的成