四边形
1．矩形的性质与判定
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，交BC于点F,则AE的长是（）
A．1．6 B．2．5 C．3
D．3．4
2 一个菱形的两条对角线的长的比是2 :
3 ,面积是12 cm2 , 则它的两条对角线的长分别为_____、____.
分析：菱形的重要性质主要体现在各边相等与对角线互相垂直平分上。因为对角线互相垂直，所以可以得出菱形的面积是对角线成绩的一半，同时，在处理比例的问题常用方法是设比例系数。本题设比例系数为x,则有1
·2x·3x=12。
2
解：4、6
3．正方形的性质与判定
已知：如图，正方形ABCD中，E为BC 上一点，AF平分∠DAE交CD于F，
求证：AE=BE+DF．
分析：线段AE、BE、DF较分散可以利用正方形各边相等、各角相等的性质将△ADF旋转至△AB D'处，然后证明△A D' E为等腰三角形。
4 已知:如图,等腰
梯形ABCD中,AD∥
BC,AD=3,AB=4, BC=7.
求∠B的度数..
解：∠B=60°
点评：在梯形的相
E
D A
关问题中常用的辅助性主要有：平移腰（对角线）、延长两腰、作中位线、作高线、连接上底的一个端点与其不相邻的一腰的中点交下底的延长线于一点，构造与梯形等积的三角形。
中考题
1、如图，等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，AC BC ⊥， 点E 是AB 的中点，EC AD ∥，则ABC ∠等于（ ）等腰梯形
A ．75?
B ．70?
C ．60?
D ．30?
2、如图，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，若将
矩形折叠，使B 点与D 点重合，
则折痕EF 的长为（ ）
A ．152
B ．154
C ．5
D ．6 对称性
3、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）
A ．12
B
C
．
1-
D
．
1 4、已知平行四边形
ABCD
，
A B
D
C
AD a AB b ABCα
===
，，∠．点F为线段BC上一点（端点B C，
除外），连结AF AC
，，连结DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连结CE．
（1）当F为BC的中点时，求证EFC
△与ABF
△的面积相等；
（2）当F为BC上任意一点时，EFC
△与ABF
△的面积还相等吗？说明理由．
D E
中考（2）
1、如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．36°
D ．42°
2．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，45B =∠，120D =∠，AB=8cm ，则DC 的长为（ ）
A
．
3
B
．
cm 3
C
． D ．
8cm
3．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两
条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，
BC 于E ，F 点，连结CE ，则C
D E △的周长为（ ）
A ．5cm
B ．8cm
C ．9cm
D ．10cm
4、已知等腰ABC △中，AB=AC ，
BAC ∠交BC 于D 点，在线段AD 除外），过P 点作EF AB ∥，分别交AC BC 于E ，F 点，作PM AC ∥，交AB 于M 点，
连结ME 。
（1）求证：四边形AEPM 为菱形； （2）当P 点在何处时，菱形AEPM 的面积为四边形EFBM 面积的一半？
A D B
中考（3）
1.如图,梯形ABCD中,AD∥
BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠
C=( )C
A.80°
B.70°
C.75°
D.60°
2、在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A
3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2、B3和D1、D2、D3分别是BC和DA的三等分点,已知四
边形A4 B2 C4 D2的积为1,
则平行四边形ABCD面积为
（）C
A.2
B.35
C.53
D.15
3、如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE ∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.
A1
D D1
D2
（1） 求证：DF=FE; （2） 若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC ⊥DC,求BE 的长;
（3） 在（2）的条件下，求四边形ABED 的面积.
4.(本题满分11分)如图,矩形纸片ABCD 中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B 落在边AD 的E 点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F 在AB 边上时,如图(1).求△EFG 的面积.
(2)当折痕的另一端F 在AD 边上时,如图(2).证明四边形BGEF 为菱形,并求出折痕GF 的长.
A D
F E
B
C A B F E (B )
D
C G 图（1）
图（2） C
D F A B
E (B ) H (A )
中考（4）
1、如图，正方形ABCD 的边长为10，点E
在CB 的延长线上，10EB =，点P 在边CD 上运动（C 、D 两点除
外），EP 与AB 相交于点F ，若
CP x =，四边形FBCP 的面积为y ，则y 关于x 的函数
P D C B
F
A E
关系式是 ．
2、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬
化． （1）设计方案如图①所示，
矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形
ABCD
面积的1
4
，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路
面的宽．
（2
）某同学有如下设想：设计绿化区域
图①
图②
为相外切的两等圆，圆心分别为1
O 和2
O ，且1
O 到AB BC AD 、、的距离与2
O 到CD BC AD 、、的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
4、在四边形ABCD 中，A B B C D C B C ===+⊥，⊥，，，，且a b ≤．取AD 的中点P ，连结PB PC 、．
（1）试判断三角形PBC 的形状；
（2）在线段BC 上，是否存在点M ，使
A M M D ⊥．若存在，请求出BM 的长；若不存在，请说明理由． P D
C
B
A
中考题（5）
1.如图，已知矩形ABCD，一
条直线将该矩形ABCD分割成两
个多边形（含三角形），若这
两个多边形的内角和分别为M和N，则M N+不可能是（）.
A．360° B. 540° C. 720°
D. 630°
2、如图所示，一般书本
的纸张是在原纸张多次对开
得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，
那么
AB
AD等于（）.
A．
0.618
D. 2
3、如图，在ABC
△中，
12cm
AB BC AB F
==
，，是AB边上一点，
过点F作FE BC
∥交AC于点.E过点E作ED∥AB交BC于点.D则四边形BDEF的周长是_________.
4.直角梯形ABCD中，
AB BC ⊥，AD BC ∥，BC AD >，2AD =，4AB =，
点E 在AB 上，将CBE △沿
CE 翻折，使B 点与D 点重合，则BCE ∠的正切值是_________.
5、如图，AB 是O ⊙的直径，C D 、是O ⊙上的两点，且.AC CD =
（1）求证：OC BD ∥； （2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状.
第4题图
6．（本题满分10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.
（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20
元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？
中考（6）
1．如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为l：4．其中正确的有．
A．0个B．1个C．2个
D．3个
2．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是
A．CP平分∠BCD
B．四边形ABED为平行四边形
C．CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分
D．△ABF为等腰三角形
3．已知线段AB的长为a，以AB为边在AB
的下方作正方形ACDB。取AB边上一点E，以AE 为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF⊥CD，垂足为F点，若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为______________．
4．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为
______________。
5、已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F。
（1）如图l，当P点在线段AB上时，求PE+PF
的值；
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上
时，求PE-PF的值．
A
B
对应训练 一、选择题 1．对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD；
②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，
能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是：
12A 、 14B 、 1
3C 、 18
D 、 2.如图1，平行四边形ABCD 中，
AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是 A ．6 B ．8 C ．9 D ．
10
3．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：
①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ）
.
第2题图
平行四边形同步练习 一.选择题 1.如图，在?ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( ) A．45° B．55° C．65° D．75° 2.如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧， 分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于1 2EF的长为半径画弧，两弧交于 点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( ) A．AG平分∠DAB B．AD＝DH C．DH＝BC D．CH＝DH 3.如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积( ) A．变大B．变小C．保持不变D．无法确定 4.如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，连接CE，则下列结论：①BE＝CD；②BF＝DF；③S△BEF＝S△DCF；④BD∥CE，其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5.在四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D＝2：1：2：1，则这个四边形是（） A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 直角梯形 D. 平行四边形 6.如图所示，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC于点E，且EC ＝3，则梯形ABCD的周长是（） A. 26 B. 25 C. 21 D. 20
A B C D E 7.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF。添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。你认为下面四个条件中可选择的是（） A. AD＝BC B. CD＝BF C. ∠A＝∠C D. ∠F＝∠CDE 8.如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S1，S2之间的大小关系（） A. S1＝S2 B. S1＞S2 C. S1＜S2 D. 无法确定 A S1 S2 9.如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO＝BO；②OE＝OF； ③△EAM≌△FCN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ A B C D E F O M N 10.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )． A．100° B．160° C．80° D．60° 11.在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）． A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C
平行四边形和梯形 【知识分析】 平行四边形：两组对边分别平行的四边形。梯形：只有一组对边平行的四边形。平行四边形的高：从平行四边形一条边上的一点向对边引垂线，这点到垂足之间的距离。 【例题解读】 1.例1意在考查学生对平行四边形特征的理解和掌握，能够通过画图建构问题解决几何直观表象，领悟概念本质。 2.例2意在考查学生对平行四边形和梯形概念的掌握情况和对平行四边形和梯形直观表象的建构，渗透数有序思考的策略和方法。 【例1】一个四边形的四个角分别是45度、135度、45度、135度，你能知道它是一个怎样的四边形吗？ 【思路简析】 平行四边形的一个重要特征是对角相等，依题意可以画出下图， 可见，它是一个平行四边形。 【例2】右图中的平行四边形和梯形分别有几个？ 【思路简析】 数平行四边形和梯形时要有一定的顺序，以避免重复和遗漏。可以先给图形中的线段从 左边开始标上序号，如图（⑤号线段为①号和③号线段的和，⑥号线段为②号和④号线段的和）：以①号线段为边的平行四边形有 2个，以②号线段为边的平行四边形有1个，以③号线段为边的平行四边形有2个，以④号线段为边的平行四边形有1个，以⑤号线段为边的平行四边形有2个，以⑥号线段为边的平行四边形有1个，共9个平行四边形；以①号线段为边的梯形有1个，以③号线段为边的梯形有1个，以④号线段为边的梯形有1个，以⑤号线段为边的梯形有1个，同法，右边还有3个梯形，一共7个梯形。 【经典题型练习】 1.一个四边形的四个角分别是45度、45度、135度、135度，你能知道它是一个怎样的四边形吗？ 2.右图中分别有多少和平行四边形和梯形？ 135度 45度 135度 45度 ⑤ ① ② ③ ④ ⑥
初二几何---四边形 一.选择题 (本大题共 20 分) 1.梯形中位线长15cm，一条对角线把中位线分成两线段之比为2:3，则此梯形的两底长分别是（） (A)14cm，16cm (B)12cm，18cm (C)12cm，20cm (D)8cm，22cm 2.下列说法不正确的是（） (A)正方形的对角线互相垂直且相等 (B) 对角线相等的菱形是正方形 (C)邻边相等的矩形是正方形 (D)有一个角是直角的平行四边形是正方形 3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） (A)对角线互相平分(B)邻角互补(C)每条对角线平分一组对角(D)对角相等 4.有两个角相等的梯形一定是（） (A)等腰梯形(B)直角梯形(C)等腰梯形或直角梯形(D)以上都不对 5.如图已知：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠ECB=3:1，则∠ACE=（） (A)30°(B)45°(C)60°(D)40° 6.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） (A)平行四边形(B)等腰直角三角形(C)等边三角形(D)菱形 7.下列语句中不一定正确的是（） (A)对角线相等的梯形是等腰梯形 (B)梯形最多有两个内角是直角 (C)梯形的一组对角不能相等 (D)一组对边平行的四边形是梯形 8.如图，E、F是□ABCD两对边的中点，则图中平行四边形的个数是（） (A)4 (B)6 (C)7 (D)8 9.下列说法正确的是（） (A)对角相等的四边形是矩形 (B)有一个角是直角的四边形是矩形
(C)对角互补的平行四边形是矩形 (D)三个角相等的四边形是矩形 10.顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形是矩形的是（） (A)等腰梯形(B)矩形(C)平行四边形(D)菱形 二.填空题 (本大题共 30 分) 1.直角梯形一内角为120°，它的高与上底长都是√3cm，则它的腰长cm、cm，为中位线长cm。 2.□ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，ΔABO与ΔBCO的周长之差4cm，则AD= cm。 3.对角线的四边形是矩形。对角线的四边形是菱形。 4.在□ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=30°，则S□ABCD= cm。 5.若梯形的上底长为6cm，中位线长8cm，则此梯形的下底线长cm；连结两条对角线的中点的线段长cm。 6.平行四边形一边长为10，一条对角线长12，则它的另一条对角线的取值范围是。 7.等腰梯形的一条对角线分中位线为4cm和10cm两部分，腰长为12cm，则此梯形不在同一底的两内角为度、度，其面积为cm2。 8.顺次连结四边形各中点所得的四边形是形。如果新四边形的两邻边分别长3cm、4cm，那么原四边形的两条对角线之和为cm。 9.梯形一腰长4cm，这腰和底所成的角是30°，则另一腰长为cm。 10.如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。 求证：OM=ON 11.对角线的四边形是矩形。对角线的四边形是菱形。 12.矩形ABCD中，对角线交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则AD= cm。 13.梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AB交BC于E，梯形周长为42cm，AD=6cm，则△CDE的周长是cm。 14.如图已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，AC=BD，E、F为AB、CD中点，EF交BD、AC于MN。 求证：OM=ON 15.已知是菱形的边长为5cm，一对角线长8cm，则此菱形的另一条对角线长cm，它的面积为cm2。 三.判断题 (本大题共 5 分) 1.两条对角线相等的四边形是矩形。（） 2.四边形的内角和等于外角和。（）
2018年暑假作业精编《四边形》 第一部分 基础题 1.如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边 于点E ，且AE =3，则AB 的长为（ ）A ．4 B ．3 C ． 2 5 D ．2 2.如图所示，如果 ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，?那么图中的全等三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 3.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ） A ． ∠3=∠4 B ． ∠1=∠2 C ． ∠D =∠DCE D ． ∠D +∠ACD =180° 4.如图,△ABC 中,AB =AC =10,BC =8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,点E 为AC 的中点,连接DE , 则△CDE 的周长为( ) A.20 B.12 C.14 D.13 5.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图，在△ABC 中，D ,E 分别是边AB ,AC 的中点，已知BC =10，则DE 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.矩形各内角的平分线围成一个( ) A ．平行四边形 B ．正方形 C ．矩形 D ．菱形 8.下列命题中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形
C ．对角线相等的平行四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 9.下列命题中错误的是( ) A ．对角线相等的平行四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形 C ．对角线互相平分的菱形是正方形 D ．对角线平分一组对角的矩形是正方形 10.下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等 D ．到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 11.在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60o，AC ＝4，则BD 的长为 ． 12.若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ，则AC ＋BD ＝ cm ． 13.在平行四边形ABCD 中, ∠A =40o,则∠B = o. 14.如图， 四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是___________ ____．（只需写出一个） 15. 如图， 口ABCD 中，AE ⊥ BD 于 E .∠EAC =30°,AE =3 则AC 的长等于 16.如图, ABCD 中,DB =DC ,∠C =70°,AE ⊥BD 于E ,则∠DAE =_____度. 17.如图，在□ABCD 中，∠A ＝120°，则∠D ＝_ _°． 18. 顺次连接菱形四边中点所得四边形是_________. 19.20. 已知菱形的两对角线长分别为6和8,则菱形的面积为
五年级数学平行四边形的面积同步练习题 班级 _________ 姓名 _________ 分数 _________ 一、填空。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形 （）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（ ）。 2、0.85公顷二（）平方米0.56平方千米二（）公顷 86000 平方米二（）公顷9.28m2二（）dm2= （）cm2 3、一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（）平方分米。 4、一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。 5、一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5 千克，这块钢板重（）千克。 6、等底等高的平行四边形面积都（）。一个平行四边形的周长为46厘米，一边的长为14厘米，另外三边的长分是（）、（）、（ ）。 7、平行四边形的高是5厘米，底是高的2倍，它的面积是（）平方厘米。 8、填表： 二、判断题
1、平行四边形的面积等于长方形面积。（） 2、 一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（ ） 3、一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（） 4、等底等高的两个平行四边形面积也相等。（） 三、选择题。 1、平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（） ①不变②扩大6倍③缩小3倍④扩大2倍
2、 用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ） ①不变 ②都比原来大③都比原来小 ④只有高变小 3、 平行四边形同一底上可以画（ ）条高。 ①无数 ②1 ③2 ④5 4、 下面图中长方形和平行四边形的面积相比， （ ） ③平行四边形大 四、计算下面各个平行四边形的面积 1、画出下列各图形给定底边上的高。 2、计算下面各个平行四边形的面积。 （1）底=2.5cm ，高=3.2cm 。 （ 2）底=6.4dm ，高=7.5dm 。 3、计算下面每个平行四边形的面积 5.7cm ①长方形大 ②同样大 2.6cm 15dm
一、专心填一填。 1、三角形的内角和是（）°，一个等腰三角形，它的一个底角是 26°，它的顶角是（）。 2、长5厘米，8厘米,（）厘米的三根小棒不能围成一个三角形 3、三角形具有（）性。 4、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（），这是一个（）三角形。 5、按角的大小，三角形可以分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。 6、在三角形中，∠1=30°，∠2=70°，∠3=（）°，它是（）三角形。 7、有（）组对边平行的四边形是平行四边形。 8、在一个直角三角形中，有一个角是30°,另两个角分别是（）（） 9、长方形正方形是特殊的（）形。 10、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（）度。 11、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是（）三角形，另一个角是（）度。 12、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是（）厘米。 二、细心判一判（对的打“√”，错的打“×”）。 1、等边三角形的每一个内角都是60o。（） 2、等边三角形是特殊的等腰三角形。（） 3、有一组对边平行的四边形叫做梯形。（） 4、直角三角形的两个锐角之和大于直角。（） 5、用三根不一样长的小棒一定能围成一个三角形。（） 6、有一个角是钝角的三角形一定是钝角三角形。（） 7、等腰三角形中有锐角三角形，也有直角三角形和钝角三角形。（） 8、一个锐角三角形的三个内角分别是56°、70°、64°（） 9、一个三角形有两条边都是4厘米，第三条边一定大于4厘米。（） 10、两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。（） 11、在一个三角形中截去一个20°的锐角，剩下图形的内角和是160。 12、一个等腰三角形中，有一个角是60°，这个三角形一定是等边三角形。（） 三、精心选一选（将正确答案的序号填在括号里）。
图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ 5．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数 为 . 6．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 7．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．①②③ D ．①③④⑤ 13．如图5所示，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是 ( ) A ．88 mm B ．96 mm C ．80 mm D ．84 mm 图5 图6 14、（08甘肃省白银市）如图6所示，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=o ，则AEF ∠=（ ） E A F D C B H G
1．如图，正方形ABCD 和正方形A ′OB ′C ′是全等图形，则当正方形A?′OB ′C ′绕正方形 ABCD 的中心O 顺时针旋转的过程中． （1）四边形OECF 的面积如何变化． （2）若正方形ABCD 的面积是4，求四边形OECF 的面积． 解：在梯形ABCD 中由题设易得到： △ABD 是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°． 过点D 作DE ⊥BC ，则DE=1 2BD=23，BE=6 ．过点A 作AF ⊥BD 于F ，则AB=AD=4． 故S 梯形ABCD =12+43． 2．如图，ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，EF ⊥AC 交CD 于E ，交AB 于F ，问四边形AFCE 是菱形吗？请说明理由． 解：四边形AFCE 是菱形． ∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴OA=OC ，CE ∥AF ． ∴∠ECO=∠FAO ，∠AFO=∠CEO ． ∴△EOC ≌△FOA ，∴CE=AF ． 而CE ∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形． 又∵EF 是垂直平分线，∴ AE=CE ．∴四边形AFCE 是菱形． 3．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，?垂足分别为E 、F ．求证：（1）△BDE ≌CDF ．（2）△ABC 是直角三角形时，四边形AEDF 是正方形．
19．证明：（1）,90D BC BD CD DE AB DF AC BED CFD B C 是的中点 △BDE ≌△CDF ． （2）由∠A=90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC 知： AEDF BED CFE DE DF 四边形是矩形 矩形AEDF 是正方形．4．如图，ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且AE=CF ，问：四边形EBFD 是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形EBFD 是平行四边形．在 ABCD 中，连结BD 交AC 于点O ， 则OB=OD ，OA=OC ．又∵AE=CF ，∴OE=OF ． ∴四边形EBFD 是平行四边形．5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ．现将A ，C 重合，使纸片 折叠压平，设折痕为EF ，试求AF 的长和重叠部分△AEF 的面积． 【提示】把AF 取作△AEF 的底，AF 边上的高等于AB ＝3． 由折叠过程知，EF 经过矩形的对称中心，FD ＝BE ，AE ＝CE ＝AF ．由此可以在△ABE 中使用勾股定理求AE ，即求得AF 的长． 【答案】如图，连结AC ，交EF 于点O ， 由折叠过程可知，OA ＝OC ， ∴O 点为矩形的对称中心．E 、F 关于O 点对称，B 、D 也关于O 点对称． ∴BE ＝FD ，EC ＝AF ，
认识三角形和四边形练习题 一、专心填一填。（20分） 1、三角形的内角和是（）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（）。 2、长5厘米，8厘米,（）厘米的三根小棒不能围成一个三角形 3、三角形具有（）性。 4、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（），这是一个（）三角形。 5、按角的大小，三角形可以分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。 6、在三角形中，∠1=30°，∠2=70°，∠3=（）°，它是（）三角形。 7、有（）组对边平行的四边形是平行四边形。 8、在一个直角三角形中，有一个角是30°,另两个角分别是（）（） 9、长方形正方形是特殊的（）形。 10、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（）度。 11、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是（）三角形，另一个角是（）度。 12、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是（）厘米。
二、细心判一判（对的打“√”，错的打“×”）。（每空1分，共计12分） 1、等边三角形的每一个内角都是60o。（） 2、等边三角形是特殊的等腰三角形。（） 3、有一组对边平行的四边形叫做梯形。（） 4、直角三角形的两个锐角之和大于直角。（） 5、用三根不一样长的小棒一定能围成一个三角形。（） 6、有一个角是钝角的三角形一定是钝角三角形。（） 7、等腰三角形中有锐角三角形，也有直角三角形和钝角三角形。（） 8、一个锐角三角形的三个内角分别是56°、70°、64° （） 9、一个三角形有两条边都是4厘米，第三条边一定大于4厘米。（） 10、两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。（） 11、在一个三角形中截去一个20°的锐角，剩下图形的内角和是160。 12、一个等腰三角形中，有一个角是60°，这个三角形一定是等边三角形。（） 三、精心选一选（将正确答案的序号填在括号里）。（每空1.5分，共18分） 1、三角形的高有（）条。 A、1 B、3 C、无数 2、所有的等边三角形都是（）三角形。
图1 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ 5．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 6．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 7．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) E A F D C B H G
经典四边形习题50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD中，AE?BD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。 2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。 4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。 5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC?CB， AC平分∠A，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB的长。 6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。 7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F， _B_C _A_B _A_B _E _A _B _B _B
使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于 E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， 延长BC 到F ，使CF=CE ， 求证：BE?DF _C _B _F _B _C _F _C _D _B _F _ F _G _B _D _A _E
菱形、矩形的性质与判定 同步练习 1．下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形 B ．每条对角线平分一组对角的四边形 C ．对角线互相垂直的平行四边形 D ．用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2．四个点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③AC ⊥BD ；④AD=?BC ； ⑤AD ∥BC ．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD 是菱形的选法有（ ）． A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 2、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ） A ．测量两条对角线是否相等 B ．用曲尺测量对角线是否互相垂直 C ．用曲尺测量门框的三个角是否都是直角D.测量两条对角线是否互相平分 3、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 、平行四边形 B 、等边三角形 C 、矩形 D 、直角三角形 4.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD 的周长是_________． 5、已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是________cm ． 6、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离___________. 7、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 8．如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，?=∠120AOD ，AB=4cm ，求此矩形的面积。 （第4题） （第6题） A B O C D
八年级数学四边形经典练习 5?已知：如图， ABCD 是正方形.G 是 BC 上的一点，DE AG 于E , BF AG 于F ? (1) 求证：△ ABF s' DAE ; (2) 求证：AF EF FB ? ABCD 中, AD// BC,AB = AD= DC, / B = 60o . ⑴ 求证：AB 丄AC ； (2)若DC= 6,求梯形ABCD 的面积 16. (18分)已知：如图，D 是' ABC 的BC 边上的中点， DE 丄AC,DF 丄AB, 垂足分别是E 、F,且BF=CE. 求证：(1 )△ ABC 是等腰三角形； (2)当/ A=90°时，试判断四边形 AFDE 是 怎样的四边形，证明你的判断结论 ? 13.如图，在梯形 8 B C E / D
18. （10分）如图，在菱形 ABCD 中，E 为AD 中点, EF 丄AC 交CB 的延长线于 F. 求证：AB 与EF 互相平分 如图所示，已知门月敝D 的对角线相交于点60E 丄AD 于EQF 丄BC 于 F.求证:OE-OK . : 18、（本题10分）如图，BD 平分/ ABC DE// BC, EF// AC,试判断BE 与CF 是否相等并说明理由。 A D H
19.（本题14分）如图，正方形 ABCD 中对角线 AC BD 相交于 Q E 为AC 上一点，AG 丄EB 交EB 于G, AG 交BD 于F 。 （1） 说明QE=QF 的道理； （2） 在（1）中，若E 为AC 延长线上，AGL EB 交EB 的延长线于 G, AG BD 的延长线交于 F , 其他条件不 变，如图2，则结论：“QE=QF 还成立吗请说明理由。 2. Rt △ ABC 中，/ C=90°o CD 是AB 边上的中线，过 A 作CD 的平行线，过 C 作AB 的平行线，两线
经典四边形习题 50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD 中，A E ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60度，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。 5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60度，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B
若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E
四边形 1 下面有四个命题： （1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形； （2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； （3）一组对角相等且这一组对角的顶点连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； （4）一组对角相等且这组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。 其中，正确的命题个数是（ ）。 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2．在矩形ABCD 中，AD ＝12，AB ＝5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC 。求：PE ＋PF 的长。 3．已知：ABCD 是正方形，CF ∥BD ，且BEFD 是菱形，求∠F 的度数； 4．点M 、N 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，已知△MCN 的周长等于正方 形ABCD 周长的一半。求：∠MAN 的度数。 5． 四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝5－3，CD ＝6，∠ABC ＝135?，∠BCD ＝120?。求：AD 的长。 6．P 是正方形ABCD 内一点，且PA ∶PB ∶PC ＝1∶2∶3。求：∠APB 的度数。 7．如图，P 为平行四边形ABCD 内一点，过P 点分别作AB 、AD 的平行线，交 平行四边形于E 、F 、G 、H 四点，若. 5,3==PFCG AHPE S S 平行四边形平行四边形求： . PDB S ? 8．如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°,M 是AC 的中点，MN ⊥BD 与MD 的平行线BN 交于N. （1）求证：四边形BNDM 为菱形. （2）若∠BAC=30°，∠ACD=45°，求菱形BNDM 相邻两角的度数. 9．从矩形内（或外）的任意一点到两对角顶联线的平方和相等.假设：ABCD 是矩形，形 内（或外）一点P 与各顶点联结，求证：2 2 2 2 PD PB PC PA +=+ 10． 在△ABC 中，∠B ＝90?，M 为AB 上一点，使得AM ＝BC ，N 为BC 上一点， 使得CN ＝BM ，连接AN 、CM 交于P 点，求证：∠APM ＝45?。 A B C D P E F O A D B C A D P A B C D M N A M B C N P
平行四边形的性质 、课中强化（10分钟训练） 1?如图3,在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ） A. / 1 + Z 2=180 ° B. / 2+ / 3=180 ° C. / 3+Z 4=180 的周长为（ ） 3. 如图5,」ABCD 中,EF 过对角线的交点 O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形 BCFE 的周长为 ____________________ . 4. 如图6,已知在平行四边形 ABCD 中，AB=4 cm , AD=7 cm , / ABC 的平分线交 AD 于点E , 5. 如图7,在平行四边形 ABCD 中，点E 、F 在对角线 6. 如图 8,在 ABCD 中,AE 丄BC 于 E,AF 丄 CD 于 F,BE=2 cm,DF=3 cm, / EAF=60° ,试求 CF 的长. D. / 2+ / 4=180 O , OE 丄AC 交AD 于丘，则厶DCE A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 交CD 的延长线于点 F ,贝U DF= _____________ cm. BD 上，且 BE=DF ，求证:AE=CF. 图3 2?如图4,二ABCD 的周长为 图5 图6 图7 图8
三、课后巩固（30分钟训练） 1?二ABCD中 ，/A比/ B大20。，则/ C的度数为（） A.60 ° B.80 ° C.100 ° D.120 2?以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形 ，一共可以作（ A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个 3?如图9 所示，在—ABCD 中,对角线AC、BD交于点0,下列式子中一定成立的是（） A.AC 丄BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD 4?如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ,将厶AOD平移至△ BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5?如图11,在平行四边形ABCD中，EF // AB , GH // AD , EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有（） 6?如图12,平行四边形ABCD中，AE丄BD , CF丄BD，垂足分别为E、F，求证：/ BAE= / DCF. 7、如图13所示,已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF. 求证:△ ABE CDF. A.7个 B.8个 C.9个 D.11 个 图12 图13
四边形经典题型 1、下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（） A、一组对边相等 B、一组对角相等 C、两条对角线相等 D、两条对角线互相平分 2、（2017?温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线， 围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积 为（） 2题图3题图 A、12S B、10S C、9S D、8S 3、在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA 延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（） A、7° B、21° C、23° D、24° 4、（2017·嘉兴）一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 长为（） A、B、C、D、 5、（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点， 使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（） 5题图6题图 A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B、向左平移个单位，再向上平移1个单位 C、向右平移个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位 6、（2017·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（） A、B、2 C、2 D、4
7、下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A、AB∥CD，AD∥BC B、AD=BC，AB=CD C、AB∥CD，AD=BC D、∠A=∠C，∠B=∠D 8、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边 形ABCD的面积为（） 8题图9题图 A、6 B、12 C、20 D、24 9、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（） A、AD=BC，AB∥CD B、∠A=∠B，∠C=∠D C、AB=BC，AD=DC D、AB∥CD，CD=AB 10、已知四边形ABCD，下列说法正确的是（） A、当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B、当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C、当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D、当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 11、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（） 12题图13题图14题图15题图 A、AB∥DC，AD∥BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB∥DC，AD=BC 12、（2017?宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（） A、3 B、 C、 D、4 13、（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分 别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（） A、B、2 C、D、4 14、（2017·衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE 交AD于点F，则DF的长等于（）A、B、C、D、 15、如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪得行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m.
八年级初二数学第二学期平行四边形单元 易错题难题同步练习试题 一、解答题 1．综合与实践． 问题情境： 如图①，在纸片ABCD □中，5AD =，15ABCD S =，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点 E ，沿AE 剪下ABE △，将它平移至DCE '的位置，拼成四边形AEE D '． 独立思考：（1）试探究四边形AEE D '的形状． 深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片AEE D '中，在EE '．上取一点F ，使4EF =，剪下AEF ，将它平移至DE F ''的位置，拼成四边形AFF D '，试探究四边形 AFF D '的形状； 拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形AFF D '的两条对角线长； （4）若四边形ABCD 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论． 2．如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合，点E ，F 分别在正方形的边CB ，CD 上，连接AE 、AF ． (1)求证：AE ＝AF ； (2)取AF 的中点M ，EF 的中点N ，连接MD ，MN ．则MD ，MN 的数量关系是 ，MD 、MN 的位置关系是 (3)将图2中的直角三角板ECF ，绕点C 旋转180°，如图3所示，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 3．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．