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九龙镇中心小学653高效课堂导学案温馨寄语：我展示，我快乐，我收获！
主备：姚兰组长审核：教务处督查：日期：2015.9.5
年级: 六学科：数学课题：《圆周率的历史》课型：新授课
学习目标：(教师寄语：不达目的不罢休！！)
1.结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。
2. 体会人们探索圆周率的过程及方法的演变
教学准备收集有关人类研究圆及圆周率的资料
学情分析：对于圆周率多数同学没有接触，本节通过阅读，学生对圆周率的历史有了一定的认识。
教学环节及时间教师引导学生活动预期效果及备注一、合作探究，互动展示。（我合作，我展示，我快乐）阅读教材14页第一幅图。
轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？它与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的关系呢？
（一）小组活动。
1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分小组做成报告。
2、全班交流。
各小组派代表进行交流。
（二）阅读，交流。
1、独立阅读教材提供的资料。
2、小组交流
①从资料中“我”了解到了什么？（可以说说每幅图
九龙镇中心小学653高效课堂导学案温馨寄语：我展示，我快乐，我收获！
所展示的内容。）
②看完资料后有什么感受？
二、总结本课
1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？
2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。
3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？有着怎样的作用？
你有什么收
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主备：姚兰组长审核：教务处督查：日期：2015.9.5
年级: 六学科：数学课题：《圆的面积》课型：新授课
学习目标：(教师寄语：不达目的不罢休！！)
1、了解圆面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
教学重难点
1. 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
2.圆的面积计算公式的推导过程。
教学准备
等分好的圆形纸片课件
学情分析学生了解和掌握了圆的特征，学会了圆周长的计算，会用数格子和割补的方法求图形的面积，对圆面积的探究充满好奇。
教学环节及时间教师引导学生活动预期效果及备注自主学习（我很棒，我一定行）
一、导入新课（用所学的知识，独立完成。）
（出示P16中草坪喷水插图）
请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？
导入：这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）
二、合作探究，互动展示。（我合作，我展示，我快乐）
1、估计圆面积大小
九龙镇中心小学653高效课堂导学案温馨寄语：我展示，我快乐，我收获！
（用数方格的方法求圆面积大小。）
出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
学生观察汇报。
2、探索规律
由旧知引入新知
回忆学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导出来的，来导出圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
探索圆面积公式拿出剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑拼成的图形与原来的圆形有什么关系？
（同学们开始操作，教师巡视）
发现：等分的份数越多，就越接近长方形。
长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
长方形面积=长×宽，那么
圆形面积=圆周长的1/2×半径
用字母表示：S=πr×r
三、当堂反馈：（认真的我，不会出错。）
1、用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。
2、书中P18第1、2题。
九龙镇中心小学653高效课堂导学案温馨寄语：我展示，我快乐，我收获！
主备：姚兰组长审核：教务处督查：日期：2015.9.5
年级: 六学科：数学课题：《圆的面积》课型：新授课
学习目标：(教师寄语：不达目的不罢休！！)
1、通过练习，进一步掌握圆的面积计算方法。
2、进一步提高运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题的能力。
3、培养学生良好的审题和书写习惯。
教学重难点：
1、通过练习掌握圆的面积计算；
2、提高运用圆面积解决实际问题的能力。
自主学习（我很棒，我一定行）
一、复习导入（用所学的知识，独立完成。
1、圆面积计算的字母公式。
2、已知圆的直径，怎样求圆的面积？
3、已知圆的周长，怎样求圆的面积？
二、合作探究，互动展示。（我合作，我展示，我快乐）导入练习课。
指导学生完成“练一练”中的第1题至第5题。
1、第1题
第（3）小题先求半径，再求面积。
1、第2题
可以用计算器，注意保留一位小数。
2、第3题
看图、读题，明确题意。
4、第4题
理解占地面积，然后先求半径，再求面积。
5、第5题
先引导学生分析题意，明确组合图形，再求面积。
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三、当堂反馈：（认真的我，不会出错。）
1、知识梳理。
（1）圆的认识：
认识圆心、半径、直径；认识圆的对称性；会用圆规画圆；理解半径和直径的关系（2）圆的周长：
圆周率、圆周长的含义；圆周长的计算公式（3）圆的面积：
圆的面积的含义；圆的面积的计算公式
2、解答疑难点。
二、综合练习25’
指导学生完成练习一中的第1题至第6题。
1、第1题学生独立操作、计算，注意周长和面积的计算公式不同，单位名称也不同。
2、第2题
学生计算填表。回顾、汇报集体订正
引导学生理解：怎样的圆的面积是最大的？
圆心定在哪里？
4、第4题
理解木桩是圆心，绳长是半径，再求面积。
5、第5题
第（1）小题，计算分针针尖走过的距离就是要计算以分针的长为半径的圆的周长。
第（2）小题，计算分针扫过的面积就是要计算以分针的长为半径的圆的面积。
圆的面积计算练习题 一、填空 1?一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。 2. 已知圆的周长，求d=（），求r=（）。 3. 圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（ ） 倍。 4. 环形面积S=（）。 5?用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这 个圆的面积是（）平方厘米。 6?大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 7.圆的半径增加-，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 8?—个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。 9?将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。 10. 在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 11. 大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 12. 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是 平方厘米。 13. 鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 14. 小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米 15. 一只羊栓在一块草地中央的树桩上， 树桩到羊颈的绳长是3米。这只羊可以吃到（ ） 平方米地面的草。 16. 一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米
的圆，（接头处不计），还多（）米， 围成的面积是（） 17. 用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（ ） 18. 从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是 （） 19. 大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（） 20. 一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。
第8课时圆的面积(1) 不夯实基础，难建成高楼。 1. 填一填。 (1)把一个圆平均分成若干份后，能够拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆周长的()，宽相当于圆的()。 (2)一个圆的半径是2 cm，它的周长是()cm，面积是()cm2。 2. 算一算。 52＝() 0.12＝() 1.22＝() 2.7 m2＝()dm2 0.58 dm2＝()cm2 4 dm2＝()m2 50 cm2＝()dm2 3. 判一判。 (1)圆的半径越大，面积就越大。() (2)半圆的面积是它所在圆的面积的一半。() (3)如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也一定相等。() (4)如果大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆面积等于小圆面积的2倍。() (5)圆转化成长方形后，面积不变，周长不变。() 4. 如果圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，请你计算下面各圆的面积。 (1)r＝2 cm (2)d＝8 cm (3)C＝18.84 cm 重点难点，一网打尽。 5. 求下面各图形中阴影部分的面积。(单位：cm)
6. 下图是一个边长为10mm的正方形，它的面积是多少?如果在这个正方形中画一个最大的圆，那么圆的面积是多少? 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 7.张伯伯要用长40米的篱笆靠着自家的院墙围出一块菜地。你认为围成什么形状的菜地面积最大?大约是多少?(得数保留两位小数。)
第8课时 1. (1)略 (2)1 2.56 12.56 2. 25 0.01 1.44 270 58 0.04 0.5 3. (1) √ (2) √ (3) √ (4) × (5) × 4. 12.56 cm 2 50.24 cm 2 28.26 cm 2 5. 7.7 4 cm 2 37.68 cm 2 13.76 cm 2 6. 100 mm 2 78.5 mm 2 7. π×2)240( ≈127.39 m 2
《圆的并》解题报告 1、题目描述① 给定n(1≤n≤1000)个圆，求n个圆的并的面积。圆的坐标和半径的范围是-10000到10000，答案精确到小数点后面6位。 2、算法分析 关于求圆的并的方法有很多。这中间有很多是求近似值的算法，例如随机算法，割平面算法，这些算法都很简单，当精度要求不高时，使用这些算法是比较好的选择。但是，如果精度要求高一点，这些算法的复杂度也会大大的提高。例如这里的数据范围，用随机算法时最坏情况下至少需要随机1010个点，割平面算法的复杂度也不止1000*1010的级别。 这道题，我们只有用理论上能求出准确值的算法（不考虑计算时的精度误差）。由于圆的并是一个很复杂的形状，直接计算它的面积不是很容易，想法当然是把它们分割成若干部分，每一个部分求出它们的面积，而每一部分的面积都不是很难算。这样就不难想到离散交点的方法，把所有的交点按照x坐标排序后，对任意两个交点，用一条条的竖直线去分割图形： 图1 ①题目来源：经典问题
这样，平面被分成若干条形区域，怎样计算条形区域的面积呢？由于没有交点，所以这个变得简单。 看图中绿色方框框住的区域里面的圆，就不难发现，它可以分成若干梯形和弓形的面积（下面的左图）： 图2 考虑一般的情况，一个竖直区域的左右两条分界线，一个圆与它们相交的情况有3种：不与任意一条分界线相交、与其中一条相交，与两条都相交（相切不算相交）。其实如果把每个圆的两条竖直切线都拿来离散，那么就只需要考虑圆与两条竖直线都相交的情况了。 两条分界线切割圆时，在两条分割线中会形成两条弧，上面和下面各一条。这些弧之间不可能有交点，于是把它们的左的端点从上到下排序，左端点相同的按照右端点排序。记一个层次，然后再从上往下扫描，遇到上边界就将层次加1，遇到下边界就将层次减1。到了层次为0的时候，就形成了一个独立区域。这个区域的面积可以通过两个弓形的面积和一个梯形的面积相接计算出来。如图2的右，形成了两个独立区域，粉红色表示层次为1，绿色表示层次为2，蓝色表示层次为3。
圆的面积（1）导学案 六年级备课组 学习目标： 1、理解圆面积的含义，理解公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 2、培养动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。 3、领会转化的数学思想。 学习重点： 1、理解圆面积的含义， 2、圆面积的推导过程 学习难点：圆面积公式的推导过程 学习过程： 一、温故而知新 1、已知r ，周长的一半怎样求？ 2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。 二、合作交流，探索新知 1、什么是圆的面积？ 2、你知道平行四边形的面积公式是怎样推导出来的吗？平行四边形转化成长方形后，长方形的长、宽分别相当于原来平行四边形的什么? 3、我们能不能也用转化的方法来推导圆的面积公式呢？请同学们看课本p67—68页 4．剪拼图形。 (1)先小组讨论一下书上是怎么剪拼转化的，然后按照这种方法，小组合作，剪拼一个圆。学生动手操作后，讲剪拼过程。 (2)思考：为什么说它像长方形而不说是长方形?谁有办法把边变得直一点，把这个近似长方形变得更接近长方形一点?教师出示把圆分成32等份后拼成的近似长方形。引导学生观察，它比前更接近长方形一点，引导学生推想，把圆分成64等份后，拼成的图形，它的边会怎样?图形会怎样?闭上眼睛想象一下，如果把圆等分成128份、256份后，拼接成的图形又会怎样呢?如果一直这样不断等分下去，拼成的图形将是什么情形呢? 5、推导公式。 (1)请同学观察讨论，当圆转化成近似长方形时，它们之间在面积上有什么关系?长方形的长、宽分别相当于圆的什么?圆面积该怎样计算?
(2)通过把圆转化成近似的长方形来推导出圆的面积公式的，想一想，能否将圆转化成其他熟悉的图形来推导圆面积公式呢?请各小组讨论，合作用学具(一个圆的16等份小块)拼一拼。同学们操作后汇报结果。 现在你知道了圆的面积计算公式了吗？ 三、学以致用，解决问题 例一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？ 牛刀小试： 1、根据下面所给的条件，求圆的面积。 r=5cm d =0.8dm 2、、解答下列各题。 （1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？ （2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？ 四、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
九龙镇中心小学653高效课堂导学案温馨寄语：我展示，我快乐，我收获！ 主备：姚兰组长审核：教务处督查：日期：2015.9.5 年级: 六学科：数学课题：《圆周率的历史》课型：新授课 学习目标：(教师寄语：不达目的不罢休！！) 1.结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。 2. 体会人们探索圆周率的过程及方法的演变 教学准备收集有关人类研究圆及圆周率的资料 学情分析：对于圆周率多数同学没有接触，本节通过阅读，学生对圆周率的历史有了一定的认识。 教学环节及时间教师引导学生活动预期效果及备注一、合作探究，互动展示。（我合作，我展示，我快乐）阅读教材14页第一幅图。 轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？它与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的关系呢？ （一）小组活动。 1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分小组做成报告。 2、全班交流。 各小组派代表进行交流。 （二）阅读，交流。 1、独立阅读教材提供的资料。 2、小组交流 ①从资料中“我”了解到了什么？（可以说说每幅图
九龙镇中心小学653高效课堂导学案温馨寄语：我展示，我快乐，我收获！ 所展示的内容。） ②看完资料后有什么感受？ 二、总结本课 1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？ 2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。 3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？有着怎样的作用？ 你有什么收
九龙镇中心小学653高效课堂导学案温馨寄语：我展示，我快乐，我收获！ 主备：姚兰组长审核：教务处督查：日期：2015.9.5 年级: 六学科：数学课题：《圆的面积》课型：新授课 学习目标：(教师寄语：不达目的不罢休！！) 1、了解圆面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 教学重难点 1. 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 2.圆的面积计算公式的推导过程。 教学准备 等分好的圆形纸片课件 学情分析学生了解和掌握了圆的特征，学会了圆周长的计算，会用数格子和割补的方法求图形的面积，对圆面积的探究充满好奇。 教学环节及时间教师引导学生活动预期效果及备注自主学习（我很棒，我一定行） 一、导入新课（用所学的知识，独立完成。） （出示P16中草坪喷水插图） 请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？ 导入：这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积） 二、合作探究，互动展示。（我合作，我展示，我快乐） 1、估计圆面积大小
《圆的面积》教学设计 教学内容：六年级数学上册第67-68页圆的面积。 教学目标： 1：认知目标 理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。 2：过程与方法目标 经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3：情感目标 引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。 教学难点：圆面积计算公式的推导过程。 达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用 教学准备： 学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。 教师：相应课件或圆的面积演示教具 教学过程： 一、复习。 1、口算。 42 202 0.52 2π 12.56÷π 2、已知圆的半径r，怎样求圆周长？ 已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？ 二、导入新课，揭示课题。 1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2、以幻灯片1的情境图创设情境，引入课题。 预设：（出示幻灯片1的情境图） 师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考） 师：请你来说说。生1：我发现图上有一匹马拴在了树上。 师：请你也来说说。生2：我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。 师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。生：我发现一个马儿提出了一个问题。 师：这个问题是什么？生：这个小马说“我的最大活动范围有多大？”。 师：你们能帮它解决这个问题吗？怎么办？（生：我认为要知道用多大范围，就得知道马儿它走过的圆形面积。） 师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。（板书课题“圆的面积”） 三、探究新知。 （一）圆的面积计算公式的推导 1．确定“转化”的策略。
一、圆的面积计算 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆面积公式 圆的面积公式：S 圆=πr 2 ；变形可得到： r 2 = S ÷ π 12 圆的面积公式： S =πr 2 ÷2或S = 12 πr 2 14 圆的面积公式： S =πr 2 ÷4 或S = 14 πr 2 注：1、已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。 2、 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 3、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 4、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 5、圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1 6、圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1 7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 二、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差） 一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。（R ＝r ＋环的宽度．） 环形的面积公式：S 环 = πR2－πｒ2 或S 环 = π（R2－ｒ2）。 例：左图中大圆的半径R=6cm ，小圆半径r=2cm ，阴影部分（圆环） 的面积得： S 环 = π（62－22）cm 2=32π（cm 2） 三、扇形的面积计算公式：S 扇 = πr 2× 360 n （n 表示扇形圆心角的度数）
四、确定起跑线 （1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 （2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度 （4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
圆的面积 习题精选 一、填空 1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。 2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。 3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 4．环形面积S＝（）。 5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。 6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 7．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是 （）平方分米。 9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。
10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。 13．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米 15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊可以吃到（）平方米地面的草。 16．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）17．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（） 18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（） 19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）
圆的面积 一、创设情境 1.观察主题图，引入课题。 去过云南旅游的同学见过云南景洪的曼飞龙白塔吗？这就是曼飞龙白塔。（课件出示主题图）它的塔基为圆柱形石座，想知道这座塔的塔基占地多少平方米吗？要求这座塔的塔基占地多少平方米？就是求什么？（圆的面积）这节课我们就一起来研究圆的面积。（板书课题：圆的面积） 2.理解圆的面积。 什么是圆的面积呢？（圆所包围的平面的大小，就是圆的面积） 二、探究新知 1.初步探究。 （1）猜想:圆的面积可能与什么有关？ （2）验证：圆的面积与半径有怎样的关系？ ①先出示正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆。圆的面积和正方形的面积比较，有什么关系？ ②课件演示将正方形的边长r平均分成4份，在正方形内就有16个方格。你能利用数方格的方法得出圆的面积大约是正方形面积的多少倍？ 小结：圆的面积比正方形面积的3倍多一些，也就是比半径平方（r2）的3倍多一些。 2.进一步探究。 通过刚才的学习，我们得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些这一结论。这一结论对所有的圆都适用。也就是说，只要知道圆的半径，就能估算出圆的面积，那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？要想得到准确值还需要进一步探索圆的面积计算公式。 我们在学习推导图形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成学过的图形，今天我们能不能也用这样的方法把圆分割、拼接成我们学过的图形呢？ （1）动手剪拼。 学生把课前准备好的8等分、16等分的圆片选择其中一个剪开，独立或同
伴合作拼成一个学过的图形。教师巡视，适时指导。 预设：学生可能会拼出近似的平行四边形、三角形、梯形。 （2）演示操作。 预设情况一：把一个8等分的圆片剪开后，像这样拼接，拼成的图形像平行四边形。 预设情况二：把一个16等分的圆片剪开后拼接，拼成的图形也是近似的平行四边形。 为什么说他们拼成的图形像一个平行四边形？(拼成的图形上、下的边是曲的，不够直。)第二位同学拼成的图形与第一位同学相比有了怎样的变化？（第二位同学拼成的图形更像平行四边形。） （3）展开想象。 如果把圆平均分成32份、64份······用同样的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比，将会有怎样的变化？（把圆等分的份数越多，拼出的图形越接近于平行四边形，如果把圆无限等分下去，曲线最终变成了直线。）课件演示32等分、64等分的圆片拼成的图形，验证学生的想象。 （4）小组讨论。 拼成的平行四边形与圆之间有什么关系？ 汇报后小结：平行四边形的面积与圆的面积相等；平行四边形的高是圆的半径；平行四边形的底是圆周长的一半。 （5）推导公式。 先让学生独立尝试推导，然后交流汇报。 平行四边形面积= 底 高 ‖‖‖