圆的面积1

1．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。

2．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。

3．鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是（）平方米。

4．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米

5．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米。这只羊可以吃到（）平方米地面的草。

6．一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）

7．用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）

8．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）

1．一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1670米的武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数）

2．一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？

3. 已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？

4. 从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板面积是多少平方分米？（精确到0.01平方分米）

圆的面积计算

圆的面积计算 教学内容：新课标数学六年级上册P67、68例1，圆的面积计算公式推导，圆面积计算的运用。 教学目标： 1、通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。 2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。 3、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。 4、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。 教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。 教学难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。 教学准备：多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。 教学过程： 出示以下图形： 1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。 2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？（电脑课件演示） 二、合作交流，探究新知。 1 出示圆： （1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。 （2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。 （揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）

（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。 同时引出课题——圆的面积。 2、推导圆面积的计算公式。 （1）学生观察书本P67主题图，思考：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？也就是要求什么？怎样计算一个圆的面积呢？ （2）刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢？你打算用什么方式进行转化？ （3）请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。 ①分小组动手操作，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得又快又好？ ②展示交流并介绍：小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么？是用什么方法剪拼的？为什么只能说是“近似”？能不能把拼出的图形的边变直一点？ ③当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系？ 课件演示：

圆的面积计算练习题(1)

圆的面积计算练习题 一、填空 1?一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。 2. 已知圆的周长，求d=（），求r=（）。 3. 圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（ ） 倍。 4. 环形面积S=（）。 5?用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这 个圆的面积是（）平方厘米。 6?大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 7.圆的半径增加-，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 8?—个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。 9?将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。 10. 在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 11. 大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 12. 大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是 平方厘米。 13. 鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 14. 小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米 15. 一只羊栓在一块草地中央的树桩上， 树桩到羊颈的绳长是3米。这只羊可以吃到（ ） 平方米地面的草。 16. 一根2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米

的圆，（接头处不计），还多（）米， 围成的面积是（） 17. 用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（ ） 18. 从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是 （） 19. 大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（） 20. 一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。

1.6圆的面积(1)练习题及答案

第8课时圆的面积(1) 不夯实基础，难建成高楼。 1. 填一填。 (1)把一个圆平均分成若干份后，能够拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆周长的()，宽相当于圆的()。 (2)一个圆的半径是2 cm，它的周长是()cm，面积是()cm2。 2. 算一算。 52＝() 0.12＝() 1.22＝() 2.7 m2＝()dm2 0.58 dm2＝()cm2 4 dm2＝()m2 50 cm2＝()dm2 3. 判一判。 (1)圆的半径越大，面积就越大。() (2)半圆的面积是它所在圆的面积的一半。() (3)如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也一定相等。() (4)如果大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆面积等于小圆面积的2倍。() (5)圆转化成长方形后，面积不变，周长不变。() 4. 如果圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，请你计算下面各圆的面积。 (1)r＝2 cm (2)d＝8 cm (3)C＝18.84 cm 重点难点，一网打尽。 5. 求下面各图形中阴影部分的面积。(单位：cm)

6. 下图是一个边长为10mm的正方形，它的面积是多少?如果在这个正方形中画一个最大的圆，那么圆的面积是多少? 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 7.张伯伯要用长40米的篱笆靠着自家的院墙围出一块菜地。你认为围成什么形状的菜地面积最大?大约是多少?(得数保留两位小数。)

第8课时 1. (1)略 (2)1 2.56 12.56 2. 25 0.01 1.44 270 58 0.04 0.5 3. (1) √ (2) √ (3) √ (4) × (5) × 4. 12.56 cm 2 50.24 cm 2 28.26 cm 2 5. 7.7 4 cm 2 37.68 cm 2 13.76 cm 2 6. 100 mm 2 78.5 mm 2 7. π×2)240( ≈127.39 m 2

圆的面积公式03

《圆的面积》教学设计 正定回民小学吴彦霞 教材分析： 本课是学生学习了其它平面图形的面积后教学的，是小学平面几何的最后阶段，教材通过直观的组合图形面积的计算，让学生操作、观察、比较推导出圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。 学情分析： 学生已经掌握长方形、正方形、三角形、梯形的面积计算公式，并有了将一个图形转化成另一个面积相等的图形的转化思想，在此基础上将圆转化成长方形学生是乐于接受的。 教学目标： 知识与技能: 让学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。 过程与方法： 让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感情极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思维。 情感态度价值观： 让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。 教学重点：让学生经历圆面积公式的推导过程，理解和掌握圆面积的计算

公式。 教学难点：“化圆为方”的转化方法和极限思想的感受。 教学准备：平均分成16份的学具、课件。 教学策略： 1、本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。 2、教学本课时，重点引导学生参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动。 教学过程： 一、复习导入，激发探索欲望 1.复习圆的周长计算方方法，圆周长的一半计算方法。 2.复习圆的面积，学生自己总结圆的面积是什么？ 3.复习已学的平面图形的计算方法。 4.我们先来回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来？ 我们遇到没学过的图形可以转化成学过的图形来计算,那能否把圆也转化成学过的图形来计算呢？ 【设计意图:复习铺垫，让学生能很快联系所学过的知识，很快就能进入新课的学习。】 二、新课探究

小学一年级数学圆的面积

圆的面积 一年级数学教案 设计：教学内容：六年制小学数学教科书第十一册第一单元《圆的面积》中的第一节课。 教学目的：1通过教学使学生建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 2能正确地应用圆面积计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆的实际问题。 教学重点：理解和掌握圆面积的计算公式的推导过程 教学难点：圆面积计算公式的推导 教学过程： ●一、创设情境，提出问题 （课件演示）用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题） 生：1羊走一圈有多长？2羊最多能吃到多少草？3羊能吃到草的最大面积是多少？ ●二、引导探究，构建模型 A：启发猜想

师：羊吃到草的最大面积最大是圆形：1、这个圆的面积有多大猜猜看；2、试想圆的面积和哪些条件有关？3、怎样推导圆的面积公式？（生试说）B：分组实验，发现模型 学生分小组将平均分成16等分、32等分的圆放在桌上自由拼摆，拼成以前学过的平面图形摆好后想一想：1、你摆的是什么图形？2、你摆的图形与圆的面积有什么关系？3、图形各部分相当于圆的什么？4、你如何推导出圆的面积？ 请小组长汇报拼摆的情况，鼓励学生拼摆成不同的平面图形（师课件展示动画效果）可以拼摆成长方形、梯形、三角形、平行四边形四种情况。 三、应用知识，拓展思维 1师：要求圆的面积必须知道什么？ 2 运用公式计算面积 A完成羊吃草的面积 B完成课后"做一做" C一个圆的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米？ D找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单） 测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米） 3应用知识解决身边的实际问题（知识应用）

圆的面积并

《圆的并》解题报告 1、题目描述① 给定n(1≤n≤1000)个圆，求n个圆的并的面积。圆的坐标和半径的范围是-10000到10000，答案精确到小数点后面6位。 2、算法分析 关于求圆的并的方法有很多。这中间有很多是求近似值的算法，例如随机算法，割平面算法，这些算法都很简单，当精度要求不高时，使用这些算法是比较好的选择。但是，如果精度要求高一点，这些算法的复杂度也会大大的提高。例如这里的数据范围，用随机算法时最坏情况下至少需要随机1010个点，割平面算法的复杂度也不止1000*1010的级别。 这道题，我们只有用理论上能求出准确值的算法（不考虑计算时的精度误差）。由于圆的并是一个很复杂的形状，直接计算它的面积不是很容易，想法当然是把它们分割成若干部分，每一个部分求出它们的面积，而每一部分的面积都不是很难算。这样就不难想到离散交点的方法，把所有的交点按照x坐标排序后，对任意两个交点，用一条条的竖直线去分割图形： 图1 ①题目来源：经典问题

这样，平面被分成若干条形区域，怎样计算条形区域的面积呢？由于没有交点，所以这个变得简单。 看图中绿色方框框住的区域里面的圆，就不难发现，它可以分成若干梯形和弓形的面积（下面的左图）： 图2 考虑一般的情况，一个竖直区域的左右两条分界线，一个圆与它们相交的情况有3种：不与任意一条分界线相交、与其中一条相交，与两条都相交（相切不算相交）。其实如果把每个圆的两条竖直切线都拿来离散，那么就只需要考虑圆与两条竖直线都相交的情况了。 两条分界线切割圆时，在两条分割线中会形成两条弧，上面和下面各一条。这些弧之间不可能有交点，于是把它们的左的端点从上到下排序，左端点相同的按照右端点排序。记一个层次，然后再从上往下扫描，遇到上边界就将层次加1，遇到下边界就将层次减1。到了层次为0的时候，就形成了一个独立区域。这个区域的面积可以通过两个弓形的面积和一个梯形的面积相接计算出来。如图2的右，形成了两个独立区域，粉红色表示层次为1，绿色表示层次为2，蓝色表示层次为3。

园的面积公式一

一、复习旧知，导入新课 1、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？ 2、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？ 我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。 小结：把圆转化成哪一个我们学过的平面图形，从而得到它的面积公式，这是今天我们要学习的内容。板书：圆的面积 【设计意图】在复习引导中让学生回想一下什么叫面积，理解平面图形的面积，然后让学生回忆长方形的面积是怎样计算的，为学习圆的面积公式作铺垫，同时回忆平行四边形、三角形和梯形等图形的面积计算公式的推导过程。通过直观的演示，激发学生积极主动地学习。引导学生复习长方形的面积计算公式，渗透了要求圆的面积也需从转化的思想放手。 二、教学实施 （一）、定义： 1、请你摸一摸哪里是圆的面积？ 2、师：圆所占平面的大小就是圆的面积。 （二）、渗透极限思想： 师：圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？ 不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线段围成的封闭图形。 师：如何化曲为直呢？ 引导学生操作： 师：（拿出一个圆片）我们怎么剪？圆的大小是由什么决定的？（直径、半径） 生：（圆的大小由直径或半径决定。）沿直径或半径剪。 师剪第一刀，再问:第二刀怎么剪？ 师:我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形，为了计算上的方便，我们把圆平均分成多份。 将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。请学生观察四组图。 师：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？ A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。 B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。 【设计意图】让学生经历圆面积公式的推导过程，理解和掌握圆面积的计算公式是本节课的重点；由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，因此，“化圆为方”的转化方法和极限思想的感受是本节课的难点。 （三）拼摆推导面积公式。 1、拼摆 师：把圆转化成什么图形？我们来试一试。 学生操作，演示学生的作品。 师：转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？面积不变。 课件出示：把圆等分成不同等份时的图形的趋势。 2、推导面积公式

圆的面积计算公式的推导(吴琼)

九年义务教育第十一册第94页 圆的面积计算公式的推导 江油市世纪奥桥小学吴琼 设计意图： 拓展学生的思路，培养学生的创新能力，多角度来推导圆的面积计算公式。教学目标： （一）知识与技能 1．知道圆面积的含义。 2．理解和掌握圆面积的计算公式。 （二）过程与方法 1. 通过公式推导培养操作、观察、比较、分析、判断、推理、归纳概括能力，发展空间观念。 2．培养学生迁移类推能力。 （三）情感态度价值观 1.通过对圆面积公式的推导，认识到事物在一定条件下可以互相转化，渗透转化和极限的思想和方法。 2.运用转化思考方法解决实际问题， 探究过程： 1．回忆学过的图形面积公式的推导过程。 2．推导圆面积的计算公式。 （1）教师指导转化。

将已分成16等份的圆用剪刀把每一份剪开，用这些近似等腰三角形的小纸片依次横着拼起来，并用固体胶粘在纸上，看能拼成什么图形？ （2）学生动手操作。 按照老师的示范，请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。） 谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了一个什么图形？（生答：拼成了一个近似的平行四边形。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。） （3）课件演示过程。 把圆分成16等份，这些小纸片可以拼成一个近似的平行四边形；把圆分成32等份，可以拼成一个近似的长方形；如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。） （4）推导面积公式。 拼成的长方形与圆有什么联系？同位讨论。 学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。 生：拼成的长方形的面积与圆的面积相等。 师：这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？ 生：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。 因为长方形的面积＝长×宽 所以圆的面积＝周长的一半×半径 S＝πr×r S＝πr2 [设计意图：动手操作是学生学习数学的重要方式，让学生经历公式的推导过程，

圆的面积1

圆的面积（1）导学案 六年级备课组 学习目标： 1、理解圆面积的含义，理解公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 2、培养动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。 3、领会转化的数学思想。 学习重点： 1、理解圆面积的含义， 2、圆面积的推导过程 学习难点：圆面积公式的推导过程 学习过程： 一、温故而知新 1、已知r ，周长的一半怎样求？ 2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。 二、合作交流，探索新知 1、什么是圆的面积？ 2、你知道平行四边形的面积公式是怎样推导出来的吗？平行四边形转化成长方形后，长方形的长、宽分别相当于原来平行四边形的什么? 3、我们能不能也用转化的方法来推导圆的面积公式呢？请同学们看课本p67—68页 4．剪拼图形。 (1)先小组讨论一下书上是怎么剪拼转化的，然后按照这种方法，小组合作，剪拼一个圆。学生动手操作后，讲剪拼过程。 (2)思考：为什么说它像长方形而不说是长方形?谁有办法把边变得直一点，把这个近似长方形变得更接近长方形一点?教师出示把圆分成32等份后拼成的近似长方形。引导学生观察，它比前更接近长方形一点，引导学生推想，把圆分成64等份后，拼成的图形，它的边会怎样?图形会怎样?闭上眼睛想象一下，如果把圆等分成128份、256份后，拼接成的图形又会怎样呢?如果一直这样不断等分下去，拼成的图形将是什么情形呢? 5、推导公式。 (1)请同学观察讨论，当圆转化成近似长方形时，它们之间在面积上有什么关系?长方形的长、宽分别相当于圆的什么?圆面积该怎样计算?

(2)通过把圆转化成近似的长方形来推导出圆的面积公式的，想一想，能否将圆转化成其他熟悉的图形来推导圆面积公式呢?请各小组讨论，合作用学具(一个圆的16等份小块)拼一拼。同学们操作后汇报结果。 现在你知道了圆的面积计算公式了吗？ 三、学以致用，解决问题 例一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？ 牛刀小试： 1、根据下面所给的条件，求圆的面积。 r=5cm d =0.8dm 2、、解答下列各题。 （1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？ （2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？ 四、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

在圆的面积公式S

(1) 在圆的面积公式S=πr 2中，常量是----------，变量是---------。 (2) 某村的耕地面积是108m 2,这个村人均占有耕地面积ym 2随这个村的人数x 人和变 化而变化，其中常量是--------，变量是----------。 (3) 下列变量之间的系中，是函数关系的是( ) A.人的体重与年龄 B,正方形的周长与边长 C.长方形的面积与长 D.y=±x 中，y 与x (4)李教师讲完“变量与函数”这节知识后，让同学们说出实际生活中有函 数关系的 实例，并指出其中的常量与变量，自变量及函数。 甲生说:“如果设路程为s （千米），速度为v （千米/时），时间为t （时），当路程s 为 一定值时，s 为常量，v,t 为变量，v,是自变量，t 是v 的函数。” 乙生说：“甲生所举实例中，t 是自变量，v 是t 的函数。” 丙生说：“四生所举实例中，当v 为一定值量，v 为常量，s ，t 是变量，t 为自变量，s 是t 的函数。” 你认为哪位同学的说法正确？（ ） （5）函数1 1+x 中，自变量x 的取值范围是（ ） （6）函数y= 2-x 中，自变量x 的取傎范围是（ ） （7）函数y=31 -x 中，自变量x 的取傎范围是（ ） (8) 函数y=2x 2-3x-1中，自变量x 的取傎范围是（ ） （9）如图，等腰△ABC 的周长为10，腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 的函数关系 式及自变量的取值范围是？ A A.y=10-2x(x>0) B.y=10-2x(0

_圆的面积1]

九龙镇中心小学653高效课堂导学案温馨寄语：我展示，我快乐，我收获！ 主备：姚兰组长审核：教务处督查：日期：2015.9.5 年级: 六学科：数学课题：《圆周率的历史》课型：新授课 学习目标：(教师寄语：不达目的不罢休！！) 1.结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。 2. 体会人们探索圆周率的过程及方法的演变 教学准备收集有关人类研究圆及圆周率的资料 学情分析：对于圆周率多数同学没有接触，本节通过阅读，学生对圆周率的历史有了一定的认识。 教学环节及时间教师引导学生活动预期效果及备注一、合作探究，互动展示。（我合作，我展示，我快乐）阅读教材14页第一幅图。 轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？它与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的关系呢？ （一）小组活动。 1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分小组做成报告。 2、全班交流。 各小组派代表进行交流。 （二）阅读，交流。 1、独立阅读教材提供的资料。 2、小组交流 ①从资料中“我”了解到了什么？（可以说说每幅图

九龙镇中心小学653高效课堂导学案温馨寄语：我展示，我快乐，我收获！ 所展示的内容。） ②看完资料后有什么感受？ 二、总结本课 1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？ 2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。 3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？有着怎样的作用？ 你有什么收

九龙镇中心小学653高效课堂导学案温馨寄语：我展示，我快乐，我收获！ 主备：姚兰组长审核：教务处督查：日期：2015.9.5 年级: 六学科：数学课题：《圆的面积》课型：新授课 学习目标：(教师寄语：不达目的不罢休！！) 1、了解圆面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。 教学重难点 1. 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 2.圆的面积计算公式的推导过程。 教学准备 等分好的圆形纸片课件 学情分析学生了解和掌握了圆的特征，学会了圆周长的计算，会用数格子和割补的方法求图形的面积，对圆面积的探究充满好奇。 教学环节及时间教师引导学生活动预期效果及备注自主学习（我很棒，我一定行） 一、导入新课（用所学的知识，独立完成。） （出示P16中草坪喷水插图） 请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？ 导入：这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积） 二、合作探究，互动展示。（我合作，我展示，我快乐） 1、估计圆面积大小

圆的面积公式

最佳答案 长方形的周长（长+宽）X2 正方形的周长=边长X4 长方形的面积=长X宽正方形的面积=边长X边长三角形的面积=底X高吃平行四边形的面积=底乂高梯形的面积=（上底+下底）X咼吃直径=半径X2半径=直径吃圆的周长=圆周率X直径= 圆周率X半径X2 圆的面积=圆周率X半径X半径 长方体的表面积= （长X宽+长X高+宽X咼）X2 长方体的体积=长X宽X高正方体的表面积=棱长X棱长X6 正方体的体积=棱长X棱长X棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长X咼圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积X高圆锥的体积=底面积X高七长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积X高平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C = 4a S = a2 长方形a和b —边长 C = 2（a+b） S = ab 三角形a,b,c —三边长 h—a边上的高s —周长的一半 A,B,C —内角 其中s= (a+b+c)/2 S = ah/2 =ab/2 ?inC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2s in Bsi nC/(2s inA) 四边形d,D —对角线长 a—对角线夹角S = dD/2 ? sin a 平行四边形a,b —边长 h —a边的高 a—两边夹角S = ah =absin a 菱形a —边长 a—夹角 D—长对角线长 d —短对角线长S = Dd/2 =a2sin a 梯形a和b —上、下底长 h —高 m —中位线长S = (a+b)h/2

=mh 圆r—半径 d 一直径 C = nd= 2 n r S = n r2 =n d2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C = 2r + 2n r X (a/360) S = n r2 X (a/360) 弓形I—弧长 b —弦长 h —矢高 r—半径 a—圆心角的度数S= r2/2 ? ( na /-S8l? a ) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =na r2/360- b/2 [r2-(b/2)2]1/2 =r(I-b)/2 + bh/2 ~ 2bh/3 圆环R—外圆半径 r —内圆半径 D—外圆直径 d —内圆直径S = n (R2-r2) =n (D2-d2)/4 椭圆D —长轴 d —短轴S = n Dd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V 正方体a —边长S = 6a2 V = a3 长方体a-长 b —宽 c—高S= 2(ab+ac+bc) V= abc 棱柱S—底面积 h 一高V = Sh 棱锥S—底面积 h —高V = Sh/3 棱台S1和S2 —上、下底面积 h —高V = h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

圆的面积教案(公开课)

《圆的面积》教学设计 教学内容：六年级数学上册第67-68页圆的面积。 教学目标： 1：认知目标 理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。 2：过程与方法目标 经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3：情感目标 引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。 教学难点：圆面积计算公式的推导过程。 达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用 教学准备： 学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。 教师：相应课件或圆的面积演示教具 教学过程： 一、复习。 1、口算。 42 202 0.52 2π 12.56÷π 2、已知圆的半径r，怎样求圆周长？ 已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？ 二、导入新课，揭示课题。 1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2、以幻灯片1的情境图创设情境，引入课题。 预设：（出示幻灯片1的情境图） 师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考） 师：请你来说说。生1：我发现图上有一匹马拴在了树上。 师：请你也来说说。生2：我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。 师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。生：我发现一个马儿提出了一个问题。 师：这个问题是什么？生：这个小马说“我的最大活动范围有多大？”。 师：你们能帮它解决这个问题吗？怎么办？（生：我认为要知道用多大范围，就得知道马儿它走过的圆形面积。） 师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。（板书课题“圆的面积”） 三、探究新知。 （一）圆的面积计算公式的推导 1．确定“转化”的策略。

圆的面积公式

最佳答案 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长 h－a边的高

α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V 正方体a－边长S＝6a2 V＝a3 长方体a－长 b－宽 c－高S＝2(ab+ac+bc)

圆的面积知识点

一、圆的面积计算 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆面积公式 圆的面积公式：S 圆=πr 2 ；变形可得到： r 2 = S ÷ π 12 圆的面积公式： S =πr 2 ÷2或S = 12 πr 2 14 圆的面积公式： S =πr 2 ÷4 或S = 14 πr 2 注：1、已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。 2、 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 3、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 4、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 5、圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1 6、圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1 7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 二、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差） 一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。（R ＝r ＋环的宽度．） 环形的面积公式：S 环 = πR2－πｒ2 或S 环 = π（R2－ｒ2）。 例：左图中大圆的半径R=6cm ，小圆半径r=2cm ，阴影部分（圆环） 的面积得： S 环 = π（62－22）cm 2=32π（cm 2） 三、扇形的面积计算公式：S 扇 = πr 2× 360 n （n 表示扇形圆心角的度数）

四、确定起跑线 （1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 （2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度 （4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

(完整版)圆的面积习题及答案

圆的面积 习题精选 一、填空 1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。 2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。 3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 4．环形面积S＝（）。 5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。 6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。 7．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是 （）平方分米。 9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。

10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。 11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。 13．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米 15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊可以吃到（）平方米地面的草。 16．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）17．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（） 18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（） 19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）

圆的面积 (1)

圆的面积 一、创设情境 1.观察主题图，引入课题。 去过云南旅游的同学见过云南景洪的曼飞龙白塔吗？这就是曼飞龙白塔。（课件出示主题图）它的塔基为圆柱形石座，想知道这座塔的塔基占地多少平方米吗？要求这座塔的塔基占地多少平方米？就是求什么？（圆的面积）这节课我们就一起来研究圆的面积。（板书课题：圆的面积） 2.理解圆的面积。 什么是圆的面积呢？（圆所包围的平面的大小，就是圆的面积） 二、探究新知 1.初步探究。 （1）猜想:圆的面积可能与什么有关？ （2）验证：圆的面积与半径有怎样的关系？ ①先出示正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆。圆的面积和正方形的面积比较，有什么关系？ ②课件演示将正方形的边长r平均分成4份，在正方形内就有16个方格。你能利用数方格的方法得出圆的面积大约是正方形面积的多少倍？ 小结：圆的面积比正方形面积的3倍多一些，也就是比半径平方（r2）的3倍多一些。 2.进一步探究。 通过刚才的学习，我们得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些这一结论。这一结论对所有的圆都适用。也就是说，只要知道圆的半径，就能估算出圆的面积，那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？要想得到准确值还需要进一步探索圆的面积计算公式。 我们在学习推导图形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成学过的图形，今天我们能不能也用这样的方法把圆分割、拼接成我们学过的图形呢？ （1）动手剪拼。 学生把课前准备好的8等分、16等分的圆片选择其中一个剪开，独立或同

伴合作拼成一个学过的图形。教师巡视，适时指导。 预设：学生可能会拼出近似的平行四边形、三角形、梯形。 （2）演示操作。 预设情况一：把一个8等分的圆片剪开后，像这样拼接，拼成的图形像平行四边形。 预设情况二：把一个16等分的圆片剪开后拼接，拼成的图形也是近似的平行四边形。 为什么说他们拼成的图形像一个平行四边形？(拼成的图形上、下的边是曲的，不够直。)第二位同学拼成的图形与第一位同学相比有了怎样的变化？（第二位同学拼成的图形更像平行四边形。） （3）展开想象。 如果把圆平均分成32份、64份······用同样的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比，将会有怎样的变化？（把圆等分的份数越多，拼出的图形越接近于平行四边形，如果把圆无限等分下去，曲线最终变成了直线。）课件演示32等分、64等分的圆片拼成的图形，验证学生的想象。 （4）小组讨论。 拼成的平行四边形与圆之间有什么关系？ 汇报后小结：平行四边形的面积与圆的面积相等；平行四边形的高是圆的半径；平行四边形的底是圆周长的一半。 （5）推导公式。 先让学生独立尝试推导，然后交流汇报。 平行四边形面积= 底 高 ‖‖‖

圆的面积公式探索

数学有形思想无痕 ——圆的面积公式的探索 董文华 一、在折剪中悟“极限” 师：在前几节课的学习中，我们知道了圆是最美丽的平面图形。现在我们举行一个“小巧手”比赛，每小组都备有纸和剪刀，想办法剪一个圆，比一比谁剪的最漂亮（小组活动后交流） 小组1：（举起两个纸片）我们小组先是随意剪，怎么也剪不圆。对折一次再剪，剪了半圈，这次剪得好多了，但是仍不太圆。 小组2：我们小组把纸对折了两次，剪了圆弧的四分之一，剪起来比较接近圆。 小组3：（举着剪好的像花瓣一样的纸片）我们小组遇到了麻烦，把纸对折三次，剪了一刀展开后像一朵花一样。 师：其他小组有没有这种情况 小组4：我们小组刚开始也出现了这些问题，试了几次后发现了窍门，纸片折好后应该尽量剪直线，这样才能避免剪出花瓣形状。 师：这个发现很重要，大家可以再尝试着剪一剪。 （学生再次尝试，不断发出惊喜的声音。每个小组纷纷把最得意的作品展示在黑板上。）

师：想一想，圆是个曲线图形，为什么要“直着剪”展开后才会更圆 学生1：受刘徽的“割圆术”的启示，正多边形最接近圆，“直着剪”其实就是剪了一个圆内的正多边形。 学生2：剪的时候，要尽量的多对折，剪出的边越多越接近圆。 师：认真观察黑板上我们的作品，你有什么发现 学生1：我们刚才剪“圆”时，对折时留下了许多折痕，其实就是圆的半径，和圆弧围成了许多近似的小三角形，折的次数越多的作品越接近三角形。 学生2：圆其实可以看成是由一些近似的等腰三角形组成的。 二、在探究中巧“转化” 师：如何求圆的面积能不能像推导三角形、平行四边形的面积公式那样推导出圆的面积计算公式 （小组活动后交流） 小组1：我们把圆对折三次平均分成8个小三角形，三角 形的底是圆周长的1 8，三角形的高也就是圆的半径r，推出 圆的面积公式：1 8×2∏r×r÷2×8＝∏r2； 小组2：折的次数越多分的份数就越多，我们可以这样想

(完整word版)六年级圆的面积计算

圆的面积计算 【基础知识】 【知识点一】圆的面积的意义 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 【知识点二】圆的面积计算公式 圆面积公式的推导： （1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 （2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为：长方形面积 = 长×宽 所以：圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径 S圆 = πr × r = πr2 r2 = S ÷π圆的面积公式： S 圆 例： 1cm 1.5cm 半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。 【知识点三】圆的面积与周长的区别 圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。

概念计算公式单位 圆的面积圆所占平面的大小S=πr 面积单位 长度单位 圆的周长围成圆的曲线的长度C=πd 或： C=2πr 【知识点四】圆环的意义 1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是 圆环，也叫环形。 2、各部分的名称 例： 知识点五、环形的面积的计算 环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．） = πR 2－πｒ22或 S 环 环形的面积公式： S = π（R2－ｒ2）。 环 例： 常用各π值结果：

常用平方数结果 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 知识点六、关于圆的面积的各种类型题 【例1】在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水 泥路。求路面的面积。 【举一反三】 （1）环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积。 （2）公园里有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的环形 便道。（圆周率取值为3）①这条便道的面积是多少？②沿着环形便道的外边缘 每隔5米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？ 【例2】一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 （1）在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 （2）圆的半径增加1 4 ，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。 （3）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）。（4）一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。 （5）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。 （6）大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。 【例3】两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。 例：（1）两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比是（），周长比是（），面积比是（）. （2）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的6倍，小圆与大圆周长的比是