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四年级下册数学《乘法分配律》导学案
学习内容：乘法分配律。 学习目标：
1 ?我能在探索中发现、理解掌握乘法分配律，并能用字母表示
2 ?我会用乘法分配律进行一些简便计算。
学习重难点：
1 ?参与推导乘法分配律的过程，能理解掌握乘法分配律。
2 ?用语言叙述归纳乘法分配律。
学习过程：
1. 理解题意，分析数量关系，用不同的方法列
式解答。
方法二:
2.
观察上面的两种计算方法，我们发现
两道算式的计算结果 是
( )
的。所以这两道算式的关系也可以表示为：
________ O
(一) 口算，初次感知规律。
(4+5)X 2 =
-4 x 2 + 5 x 2=
1.
观察思考，你发现了什么?
1.用语言描述乘法分配律
两个数的 ______ 与一个数相乘，可以先把它们与 ____________ 分别相乘，再 ____________ 。这叫做乘法分配律。
主备人：
学习小组:
树活动？
学习小主人:
学习时间: 年 月曰 方法 (3+4)X 5 =
X 5 + 4 X 5=
2?你能再写出两个这样的等式吗?
交流展示
(二)自学教科书P26例7内容。
同学们参加植树绿化活动，一共有25个小组，每组里有4个人负责挖坑、种树，2个人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加这次植2. 用字母表示法乘法分配律。
如果用a、b、c来表示算式中的三个数，乘法分配律用字母表示为: (a + b ) x c =
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或 a x(b + c )= 6X( 102-2) =6X 102 -
三、 实践应用
1、判断题，对的打“/” 3.利用乘法分配律，计算下列各题。 (1) 2 X (6+5 ) = 2
(2) (25+7) X 4 = 25 (3) (4) ，错的打“X” X
6+5
X 4X
7X 4
12 X 8+3X 8=12+3X
8
(10+3) X 5=10X 5+3X 5
(
2.填一填。
8 X( 125+9) = 8 X + 8 X 25 X a+25X b=25X ( + ) 7X 48+7X 52 = X( + (+ ) X a=28X a+22X a
78 X 20+22X 20
(20 + 4 ) X 25
4 .学校购买校服。每件上衣35元，每条裤子25元。买这
样的3套校服，一共要多少元？
【自我评价】☆☆☆☆☆
1、我展示了（ 3、我质疑了（ 5、我达标了（
我补充了（ ）
我点评了（
）
今天的学习过程我感到 （高兴
痛苦）!
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3.3 方差和标准差导学案 学习目标 1.了解方差，标准差的公式的产生过程。 2.熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。 3.能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。 导学过程 预习课本P62-64 思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？ 合作学习 甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下： 第一次第二次第三次第四次第五次 甲命中环数7 8 8 8 9 1
乙命中环数10 6 10 6 8 (1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？(极差指最大值与最小值的差) (2)请分别计算两名射击手的平均成绩； (3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）； (4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？ (5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？ 归纳总结方差的概念： 2
方差：____________________________ 例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 哪种小麦长得比较整齐? 归纳总结标准差的概念： 标准差：____________________________ 自我检测 已知数据a1，a2，a3，…，a n的平均数为X，方差为Y，标准差为Z。则 3
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，a n +3的平均数为____，方差为______，标准差为______。 ②数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3a n的平均数为______，方差为______，标准差为______。 ③数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2a n -3的平均数为______，方差为______，标准差为______。 自我反思 你有什么收获？你还有什么疑问？ 4
《乘法分配律》导学案 班级：学生姓名： 学习内容：人教版四年级下册26页例7 学习目标：1、理解乘法分配律的定义 2、掌握乘法分配律简便计算方法和技巧 学习重、难点： （1）能灵活运用乘法分配律简便计算方法和技巧 激趣定标 一．复习导入 1.回顾：说说已学过的乘法交换律和结合律,并用字母表示。 2.初次感知规律：〖算一算〗 ①（3 + 2）×4 3×4 + 2×4 ②2×(11 + 9) 11×2 + 9×2 ③20×5 + 4×5 (20 + 4)×5 1.计算①、②两组算式各等于多少？ 2.比较两组算式相同点和不同点； 3.可用什么符号连接？】 3.观察、激趣、导入。 第③组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢？难道这里有什么奥秘吗？今天,我们就一同来研究这个问题。 板书课题:乘法分配律 自学互动（一）探讨两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 学习内容：P36例3 学习方式：小组合作学习 学习任务： ㈠影幕演示： 1. 一共有25个小组，每个小组里有4人负责挖坑、种树，2人抬水、浇树。那么一共有多少名同学参加这次植树活动？ （请1---2个小组导黑板上展示学习成果，其他组作评价和补充。） 方法一：（4+2）×25 =6×25 （先求？）
=150（人）（再求？） 方法二：4×25+2×25 =100+50（先求？） =150（人）（再求？） 1、分析比较：仔细观察两种方法有什么不同？ 2、结论：两个算式的结果如何？用什么符号连接？仔细观察,认真思考,发现其中有什么规律？ 自学互动㈡探究概括规律： 学习方式：可以独立完成，也可以同桌讨论 学习内容： 请选择合适的简便方法计算下面各题。（先独立思考，遇到困难再交流） （100+3）×25 100×25+3×25 （200+5）×35 200×35+5×35 1、再一步观察、分析、比较去发现规律。 2、用等号连接上述两道式子你又发现什么规律？ 小结：把两个加数分别同这个数相乘。概括起来,说一说？ 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法的分配律。 思考： 如果用a、b、c分别代表三个数,你会用字母表示乘法分配律吗？ 测评训练： （一）数学医院：判断正误。 ① 2×( 6 + 5 ) = 2 × 6 + 5- - - - - ------------〖〗 ②( 25 + 7 )×4 = 25 ×4 ×7×4- - - - - ----〖〗 ③35×9 + 35 = 35×( 9 + 1 )= 350 - - - - - -=〖〗 （二）连一连： 3×17 + 5 ×17 （22 + 44）×30 （18 + 4）×6 18 ×6 + 4 ×6 22×30 + 44 ×30 60×20 + 60×30 60 ×（20 + 30）（3 + 5）×17 （三）填一填：
2.32离散型随机变量的方差 学习目标 1、理解各种分布的方差 2、会应用均值（期望）和方差来解决实际问题 自主学习：课本 1.一般地,设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是n x x x x ???321,,这些值对应的概率是n p p p p ???,,,321则________________________________________________________叫做这个 离散型随机变量X 的方差;______________________________叫作离散型随机变量X 的标准差 2. 离散型随机变量的方差刻画了这个离散型随机变量的_____________________________. 3. 离散型随机变量X 分布列为二点分布时, ()___________D X =. 4.离散型随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布时，()___________D X =. 5. 离散型随机变量X 服从参数为,N M ，n 的超几何分布时, ()___________D X = 自学检测 1.已知X ～(),B n p ，()8,() 1.6E X D X ==，则,n p 的值分别是（ ） A ．100和0.08 B ．20和0.4 C ．10和0.2 D ．10和0.8 2.设掷1颗骰子的点数为X ,则( ) A. 2() 3.5,() 3.5E X D X == B. 35() 3.5,()12 E X D X == C. () 3.5,() 3.5E X D X == D. 35() 3.5,()16E X D X == 3.一牧场的10头牛,因误食疯牛病病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率是0.02,若发病的牛数为X 头,则()D X 等于( ) A. 0.2 B. 0.196 C.0.8 D.0.812 4. 已知随机变量X 的分布列为
§3.1代数式 教学过程 （一）、引言 数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基 本工具 中学的数学课，是从学习代数开始的 学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度 在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比： 哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点 代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a ； (2)乘法交换律 a ·b=b ·a ； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母a ，b ，c 都是表示数的字母，它代表我们过去学过 的一切数 2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，你能用s 与t 表示ν吗? 4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长，则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积，则S=a 2平方厘米 ) 此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a ，5，15÷3，4a ，a+b ，t s 以及a 2等等都叫代数式 那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容
八年级数学下册 20.2.1 方差导学案（新版） 新人教版 20、2、1 课题：方差学习目标： 1、我能了解方差的定义和计算公式。 2、我会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 3、我能用样本方差估计总体方差。学习重点：方差的计算公式和应用方差公式解决实际问题。 一、自主学习 1、粗略地描述数据的波动情况有哪些方法？ 2、设有n个数X、X…X,其平均数为，那么方差s2= 二、合作探究： 1、课本P125页的例1： 2、课本P127页的例2： 三、当堂检测：（ 1、2、3、4、5题是必做题，6题是选做题） 1、已知一组数据为 2、0、- 1、3、-4，则这组数据的方差为。 2、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：
7、8、6、8、6、5、9、 10、7、4乙： 9、5、7、8、7、6、8、6、7、7分别计算甲、乙两人的平均数和方差，根据计算判断哪一位选手参加比赛更好？ 3、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙： 2、3、1、2、0、2、1、1、2、1根据题中数据请你判断哪台机床的性能较好？ 4、小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345小明1314131213小刚1013161412考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。 5、为了了解甲、乙两种农作物的苗高情况，农科院分别抽取了10株，记录它的苗高如下：（单位：cm）甲： 9、 10、 11、 12、7、 13、 10、8、 12、8；乙：
七年级数学知识点的整理 有理数的概念 定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数的计算法则 1）、有理数加法法则 1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2 2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。 如-1+2=+|2-1|=1 2+(-3)=-|3-2|=-1 -3.2+3.2=0 3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14 注意： 一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。 从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。 多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
2）、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。 一不变：被减数不变。 可以表示成：a－b=a+（－b）。 3）、有理数乘法法则 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 2.任何数同0相乘，都得0。 3.乘积为1的两个有理数互为倒数。 4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
《乘法分配律》 一、学习目标、 1、引导学生探索、发现乘法分配律。 2、初步学习用乘法分配律解决简单的问题。 3、使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的学习兴趣。 二、学习重、难点 1、学习重点：探索、发现乘法分配律。。 2、学习难点：用乘法分配律解决简单的问题 学习准备：班班通 教学过程： 一、复习导入 1、我们已经学习了乘法的哪些运算定律？ 2、师生比赛，看谁算得又对又快. 20×5+5×80 88×125 二、探究新知 出示例3主题图：根据图中的信息你能提出什么数学问题？ 1、求一共有多少名同学参加了这次植树活动，该怎样列式？ 2、说出每种解法的思路并比较，两种算式有什么相同点和不同点？ （4+2）×25〇4×25+2×25 3、请举出像这样的两组算式。 4、观察以上等式有什么特点？ 5、请用语言描述你发现的规律。 思考：这句话中的“它们”指什么？ 6、用字母表示乘法分配律，你认为用字母表示与文字叙述相比有什么不同？ 四、反馈练习 1、下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×（3+7）=117×3+117×7 24×（5+12）=24×17 (4+5) ×a=4×a+5×a 2、用乘法分配律填空。 （1）25×（20＋4）＝25×__＋25×__ （2）45×9＋55×9＝（__＋__）×__ 3、用乘法分配律计算。 103×20 24×75+24×25 125×22—125×14 （25+20）×4 35×99+35 4、为了丰富同学们的课余生活，学校准备购置足球和篮球各10个，足球每个73元，篮球每个58元，请你算一下公用多少元？ 思考题：小马虎由于粗心大意把30×（□+3）错算成30×□+3，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差多少？
2019-2020年高考数学一轮复习方差与标准差教学案 总 课 题 总体特征数的估计 总课时 第9 课时 分 课 题 方差与标准差 分课时 第 1 课时 学习目标 通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；学会计算数据的方差、标准差；使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估 计的思想． 重点难点 用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差． 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 3．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大． 例题剖析 例2、阅读书本第67页 课堂小结 1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： ①．用样本平均数估计总体平均数． ②．用样本方差、标准差估计总体方差、标准差．样本容量越大，估计就越精确． 2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度． 巩固练习 1．已知一个样本为8，14，12，18，那么样本的方差是______ _；标准差是_________． 2．若821k k k ，， ， 的方差是3，则)3(2)3(2)3(2821- - -k k k ，，， 的方差是 ．
3．甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8， 10，8；乙的环数是6，10，5，10，9；问： （1）甲乙两人谁的命中率高些？ （2）谁的射击水平发挥得较稳定？ 4.一组数据的n x x x x ，， ，， 321平均数为8，方差为1.2．则另一组数据 23 1,,231,231,231321----n x x x x 的平均数为_______方差为_______． 5．设一组数据的方差是2S ，将这组数据的每个数据都乘以10，所得的一组新数据的 方差是 ．
多项式的乘法 第一课时 单项式与多项式相乘 教学目标： 1.经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行单项式与多项式乘法运算。 2.理解单项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。 教学重点：单项式与多项式的乘法运算。 教学难点：推测单项式与多项式相乘的乘法运算法则。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程： 一、准备知识： 1、乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac 2、计算：2x ·(3x 2-x-5) 单项式与多项式相乘 =2x ·3x 2-2x ·x-2x ·5 运用乘法的分配律 =6x 3-2x 2-10x 运用单项式与单项式相乘的法则 3、归纳：单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算。 二、范例分析 1、讲解P95的例1 例1计算：( 解：原式= 利用乘法分配律计算 = 运算注意符号及字母的指数 例2计算的值，其中x=2，y=-1 解：原式= 乘法分配律 = 单项式乘以单项式 = 合并同类项 当x=2，y=-1时， 原式= =24+32 =56 )4()42 122ab b a ab -?-)4(4)4(2 122ab b a ab ab -?--?2332162b a b a +-)(4)42(2 122222xy y x y x xy x -?--?- )(4)4(21221222222xy y x y x x xy x -?--?-?-23242342y x y x y x ++-242323y x y x +2423)1(22)1(23-?+-?
三、练习与小结： 1、练习P96的练习1、2题 2、小结： 单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。 四、作业 P100A 组6题、7题 第二课时 多项式与多项式相乘 教学目标： 1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行多项式与多项式乘法运算。 2.理解多项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。 教学重点：多项式与多项式的乘法运算。 教学难点：探索多项式与多项式相乘的乘法运算法则。注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学过程： 一、准备知识： 1、单项式与多项式相乘的法则 2、计算题：(1) (2) －3x(－y －xyz) (3) 3x 2(－y －xy 2＋x 2) 3、有一个长方形，它的长为3acm ，宽为（7a+2b ）cm ，则它的面积为多少？ 二、探究新知： 1、P96的动脑筋 一套三房一厅的居室， 其平面图如图所示(单位： 米)，请你用代数式表示 出它的面积。 计算方法1：(m+n)(a+b)平方米 计算方法2：(am+an+bm+bn)平方米。 计算方法3： a(m+n)+b(m+n)平方米。 认真想一想，这几种算法正确吗？你能从中得到什么启动？ 2、归纳： )26 1(2a a a
§2.3.2离散型随机变量的方差导学案 高二数学组 一、教学目标 1、通过实例，理解离散型随机变量的方差； 2、能计算简单离散型随机变量的方差。 重点：离散型随机变量的方差的概念 难点：根据离散型随机变量的分布列求出方差 二、自学引入： 问题1：某射手在10次射击中所得环数为：10，9，8，10，8，10，10，10，8，9. 求这名射手所得环数的方差。 问题2：某射手在一次射击中所得环数 能否根据分布列求出这名射手所得环数的方差？ 引入概念： （1）方差的概念：设一个离散型随机变量X所有可能取得值是x1，x2，…，x n；这些值对应的概率为p1，p2，…，p n，则 D（X）= ， 叫做这个离散型随机变量X的方差。 离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量的取值。 （2）D（X）的叫做随机变量X的标准差。 三、问题探究： （1）若随机变量X服从参数为p的二点分布，则D（X）= （）。 （2）若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则D（X）= （）。 四、典例解析： 例1 甲、乙两射手在同样条件下进行射击，成绩的分布列如下： 射手甲： 射手乙： 谁的射击水平比较稳定。 变式训练设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求D（X）
例2 已知某离散型随机变量X 服从下面的二项分布： k k k C k X P -==449.01.0)( (k=0,1,2,3,4). 求E （X ）和D （X ）。 变式训练 一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02。设发病的牛的头数为X ，求E （X ）和D （X ）。 五、小结： 六、作业：课后练习A 、B 。 §2.3. 2离散型随机变量的方差当堂检测 高二数学组 1、已知()~,,8, 1.6B n p E D ξξξ==，则,n p 的值分别是（ ） A ．1000.08和； B ．200.4和； C ．100.2和； D ．100.8和 2、设投掷1颗骰子的点数为ξ，则（ ） A.E ξ=3.5，D ξ=3.52 B.E ξ=3.5，D ξ=12 35 C.E ξ=3.5，D ξ=3.5 D.E ξ=3.5，D ξ= 16 35 3、有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X ，求E （X ），D （X ） 4、A 、B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示： A 机床 B 机床 问哪一台机床加工质量较好
§有理数乘法的运算律(第二课时) 导学目标： 1. 探索有理数乘法的分配律，熟练掌握有理数的乘法法则。 2. 灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使计算简便。 导学准备 1. 几个不等于零的有理数相乘，如何确定积的正负号 2. 计算： (1) (- 85)X( -25 )X( -4) (2) ()X( +4) - (+)XX( -8 ) 导学过程 (一) 问题引入 上节课我们已经探索了乘法的交换律、结合律对任意有理数的乘法仍适合，今天我们来探索乘法分配律。 在小学里利用乘法分配律有：6 X( 1+1 )= = 2 3 ----------------- ------- 引进了负数以后，分配律是否仍成立 (二) 探索 1、 计算并比较下列每组算式的结果：(每小题2分) (1) (-5)X [ (-2 ) + (-3 ) ] =( -5 )X ____________ 二 _____ (-5 ) X( -2 ) + (-5) X( -3 )=丄 __________ = _______ 1 1 (2) (-30 )X(丄 + 丄)=(-30 )X = 2 3 1 1 (-30 )X — + (-30 )X - = + = 2 3 发现：每组结果都 __________ ，这就是说，小学学过的乘法分配律对有理数乘法仍 ___________ 。 2、 观察分析1题，完成下列填空： 乘法分配律律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 ____________ ，再把积 _______ 。 用式子可表示为：a(b+c)= _______________ 点拨:根据乘法分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加, 使计算简便。 3、 例题示范，初步运用 例 4 计算(1) 30X(丄-2+2) (2) X(-5 ) 2 3 5 2 2 3 (2) 8X( - - ) - (-4 )X( - - ) + (-8 )X 三 5 9 5 例 5 (1) 3 X( 8- -- ^ ) 4 3 15
乘法分配律 教学目标： 1．理解和掌握乘法分配律的内容和字母表达式。 2．能运用乘法分配律使一些计算简便。 3．培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。 教学重点: 1.理解和掌握乘法分配律的内容和字母表达式。 2.能运用乘法分配律使一些计算简便。 教学难点: 1．理解和掌握乘法分配律的内容和字母表达式。 2．能运用乘法分配律使一些计算简便。 教学过程： （一）复习：口算 326+512 +174 37+（63+639） 6×25×4 125×5×8×2 6×30+4×30 44×25 965－321－279 5×26×20 师：今天我们继续来学习运算定律 （二）新授 1．出示例题：学校去买课桌椅，每把椅子36元，每张桌子78元，学校共买了6套课桌椅，共要付多少钱？ 师：从这道题目中，你收集到了哪些信息呢？ 生：我知道每把椅子36元，每张桌子78元，买了6套课桌椅。 师：不错，你们收集到了这么多的信息。 师：那大家能不能利用收集到的这些信息来解决这个问题呢？请大家小组讨论一下，用你们自己的方法来解决这道题目。 （学生交流，教师板书） 生：（1） (36+78)×6 = 114× 6
= 684（元） 答：买6套课桌椅要684元。 师：还有没有其他的方法呢？ 生：（2） 36×6+ 78×6 = 216 + 468 = 684（元） 答：买6套课桌椅要684元。 师：两个小组运用不同的方法解决了这个问题。你们发现这两种方法的计算结果是怎么样的呢？生：计算的结果是一致的。 师：所以我们能用什么符号来连接这两个算式呢？ 生：等号 师：可以怎样表示呢？ 生：可以表示为： (36+78) ×6 =36 ×6+78×6 师：大家说得非常好。 师：刚才我们发现这两个算式的结果是一样的，那现在我们再来观察一下，这两个算式有什么不同点呢？ （在此过程中，教师可以引导学生表达出：第一个算式是两个数的和去乘一个数，而第二个算式是两个数分别与一个数想乘，再把他们相加。） 师：很好，这就是我们今天要学习的乘法分配律。 2．反馈揭示： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。这叫做乘法分配律。 (a+b) × c = a × c +b × c 师：那如果老师出示a × c +b × c，它应该等于什么呢？ 生：等于(a+b) ×c 师：好的，我们发现这两个算式从左边推倒右边或者从右边推到左边都是成立的。 师：下面请大家根据乘法分配律来试一试 （三）练习巩固 1．小试牛刀： (93＋28)×11 = 93 ×（）＋28 ×（）
乘法分配律教案人教版乘法分配律教学设计乘法分配律是小学阶段的一个非常重要的运算定律, 也是学生最难掌握的一个运算定律。下面是学习啦为你的人教版乘法分配律教学设计，一起来看看吧。 人教版乘法分配律教学设计 【教学内容】 人教版四年级下册课本36 页例3. 【教材与学情定位】本内容是人教版四年级下册四则运算之中的一个规律性知识，是在学生学习认知了加减乘除各部分之间的关系和加法、乘法交换律、结合律之后的知识内容，其承载了“两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘” 的内容，学生计算起来容易出现问题或者错误，总是会把其中一个加数与因数相乘，却把另外一个加数忽略。 【设计理念】 1 、乘法分配律在学习两位数乘一位数的乘法口算、笔算以及两位数乘两位数的笔算教学中已经有所渗透。乘法分配律的学习是否可以由此引入，由此加强与学生已有知识基础的联系，运用知识的正迁移，解决学生对乘法分配律难理解，易用错的问题。 2 、乘法分配律到底难在哪里?是学生体验不到成功，还是乘法分配律作为简便运算的一个方法而不能体现其简便性。如果是又当如何体现，其教学的临界点在哪里? 2 、乘法分配律必须在学生了解了乘法交换律和结合律的基础上进行吗?通过两位数乘两位数的乘法计算是否可以进行导入?如果可行，是不是我们
在一年的教学中把‘花开两朵单表一枝' 做的太过了而忽略了另一只鲜花的存在? 【教学目标】 1 、通过观察、分析、比较，引导学生概括、理解并且掌握乘法分配律，体会到乘法分配律作为一种简便运算的手段的可实行性和其存在的必然性。 2 、通过观察、分析、比较，培养学生概括、分析、推理的能力。通过观察、分析、比较，培养学生概括、分析、推理的能力。 【教学重点】 【教学难点: 】 1. 理解乘法分配律，体会其优越性。 2. 乘法分配律应用中出现的问题如何有效突破。 【教学过程】 1 、同学们我们前面学习过两位数乘两位数， 出示：25×14= 算式表示什么意义?（14 个25是多少。）你能计算这个题目吗?（能）完成在练习本上。 （师把25×14 写在黑板左侧，指生上展示台展示自己的书写过程，并分别说明100是怎么求的?250呢?教师把学生的想法记录在展示本上）过程：25 ×14 100 25 × 4
人教版四年级下册《乘法分配律》教案 教学目标: 1、发现、理解和掌握乘法分配律； 2、能用准确的语言表述乘法的分配律，并能初步运用乘法的分配律； 3、培养学生观察、归纳、概括等初步的逻辑思维能力。 4.渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，培养学生独立自主、主动探究、自己得出结论的学习意识。 教学重点：乘法分配律的意义及其应用。 教学难点：应用乘法分配律进行简便计算。 教学过程： 一.回顾旧知,作好铺垫: 1.说说什么是乘法的交换律和结合律?并用字母表示出来。 2.计算下面两组题目，说说你发现了什么？ 4×(5+8) (7+6)×3 4×5+4×8 7×3+6×3 （设计意图：回顾旧知，为学习新课埋下伏笔，激发学生的求知欲望。） 二、自主探索，合作交流 师：今天能和大家一起学习，老师非常高兴。现在正是阳春三月，植树造林、绿化环境的好季节。 1、引入主题图（课件：植树情景及信息）：每小组要4人挖坑种树、2人抬水浇树；有25个小组。求一共有多少同学参加这次植树活动？ (1)阅读理解：让学生充分表达自己知道了什么。 生1:已知每小组要4人挖坑种树、2人抬水浇树；有25个小组。求一共有多少同学参加这次植树活动。 生2：每个小组共有6人。 (2)分析解答： 学生汇报自己的解法，引导学生说明不同算法的理由。 板书：（4+2）×25 4×25+2×25 2．两个算式的结果怎样？用什么符号连接？生读等式 板书：（4+2）×25＝4×25+2×25 生读算式（4+2）×25＝4×25+2×25 3、春季运动会李老师欲订购9套运动服，上衣每件58元，裤子每件42元，一共需要都少钱？ 口头列式，得出（58+42）×9＝9×58+9×42（生读等式） 4、观察这两组算式，请你写出一些类似的式子. 每个学生都能正确写出几组算式，有很多学生已经用字母或图形表示的。（3个学生写错，2名学生自己改过来了） 投影展示 生1:（1+2）×3＝1×3+2×3 （3+2）×4＝4×3+2×4 （10+2）×5=10×5+2×5 （6+4）×5＝6×5+4×5 生2:（4×2）×3＝4×3+2×3
《乘法分配律》教学设计 麻城小学四（1）班贺朝智教学容：人教版四年级下册第36页《乘法分配律》及相应的练习 教材分析： 乘法分配律是人教版小学数学四年级下册的教学容，本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课的难点，教材是按照分析题意、列式解答、讲述思路、观察比较、总结规律等层次进行的。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。在本节课的教学过程的设计上，我注重从学生的生活实际出发，把数学知识和实际生活地联系起来，让学生在体验中学到知识。 本人对教材的理解：乘法分配律在小学教材中以“两个数的和与一个数相乘”的形式出现，随着学生对所学容的逐步加深，在后面的练习题中又引申出“两个数的差与一个数相乘”，“三个数或四个数的和（或差）与一个数相乘”等容，在练习中演变出现许多扰乱学生视线的题目，甚至还推广到除法运算，给教学造成了多次重复教学的干扰，因此我大胆尝试在课堂教学中把乘法分配律的定律归纳成“几个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加”。 教学目标： 1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示。 2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。 3、会用乘法分配律进行一些简便计算。 教学方法：通过讲学练相结合，设计相应的练习题，逐步理解抽象的乘法分配律。
方差 导学案 姓名： 一、公式 方差的公式： 标准差的公式： 极差： 二、典型练习及练习 例1：求一组数据-2,-1,0,1,2的方差。 练习： 1、 求一组数据2,1,0,-1,-2，0，-1的方差。 2、一个样本的方差是s 2= 20 1 ［(x 1一3)2+(x —3)2+…+(x 20一3)2]．求：(1)样本容量n 及平均数x ； (2)如果样本数据的平方和为200，求样本标准差．
3、一次期中考试中，A、B、 C 、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示： (1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差 （2）为了比较不同科考试成绩的好与坏,采用标准分是一个合理的选择.标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩-平均成绩) 成绩标准差,从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好? 4、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他们各加工10个零件的相关数据收集如图． 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： 2的大小， (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些? (2)计算出s B 考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些?(3)考虑图中折线走势及竞赛加工零件个数超过10 个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适
5、甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年，经质量检测部门对这三家销售的部分产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年)： 甲厂：4，5，5，5，5，7，9,12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15； 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16． 请回答下列问题： (1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数； (2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数? (3)如果你是一位顾客，宜选购哪个家电厂的产品?为什么? 例2：若x 1,x 2 ,x 3 ,…，x n 的平均数是x，方差是S2，a，b 是常数．求： (1)x 1+b，x 2 +b，…，x n +b的方差S 1 2；(2)ax l ，ax 2 ，…，ax n 的方差s 2 2； (3)ax l +b，ax 2 +b，…，ax n +b的方差S 3 2；．
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学四年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
2019年四年级数学下册乘法分配律导学案 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学四年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 《乘法分配律》问题导读 ----预习班级--------- 姓名----------- 学校--------- 老师-----------学习目标 1、通过观察、比较、交流、概括等，理解和掌握乘法分配律的内容。 2、学会用符号或字母来表示乘法分配律。3、培养学生的观察能力、概括能力、和语言表达能力。学习重点理解并掌握乘法分配律，能用字母表示。学习难点乘法分配律的推导。 1、我们学过的简便运算的规律有哪些？用字母怎么表示？ 乘法交换律 用字母表示乘法交换律： 乘法结合律 用字母表示乘法结合律： 加法交换律 用字母表示加法交换律：
加法结合律 用字母表示加法交换律： 2、算一算，比一比。下面的算式能用等号连接吗？(24+28)×5 = 24×5+28×5 36×6+36×5 = 36×（6+5）7×4+7×20 = 7×（4+20） 8×(125+79) = 8×125+8×793、自学课本26页例7题，试着解决下面问题（3+2）×5 = 3×5 + 2 × 5 （ 13 +12）×4 = 13 × 4 + 12 × 4 3×35+2×35 = 35 ×（ 3 + 2 ）（a+b）×c = a × c + b × c 4、通过自学你未能解决的问题有： 《乘法分配律》问题生成——揭示规律各位同学：请根据预习内容，在单位时间内进行系统思考后认真完成下面各题.1、连线比较算式和结果，你有什么发现？（24+28）×5 8×125+8×796×38+6×32 9×（20+25）25×9+20×9 24×5+28×58×（125+79 ） 6×（38+32）通过计算和比较，我发现____ 2、一共有25个小组，每组4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。（1）一共有多少学生？（用两种方法解答）（2）比较这两种方法，你发现了什么？3、什么是乘法分配律？用字母怎么表示？ 4、怎样简便怎样算。（40＋8）×25 36×34＋36×66 (75 ＋25)×23 《乘法分配律》问题训练——亲爱的同学们：你准备好了吗？现在就来接受自己的挑战吧！1．判断正误 99×65 =99×65+1×65． ( ) 16×19+84×19=(16+84)×19 ( ) （57+140）4= 57+140×4 （） 42×（28+19）=42×28 +19×42 （）2．在□里填入适当的数,并在括号中填入所应用的乘法运算定律: (1) 25×67×4=25×
2019-2020学年高中数学《第29课时 方差与标准差》导学案 苏教版必修3 学习目标： 1.理解样本数据的方差、标准差的意义和作用 2.学会计算数据的方差、标准差，掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的方法. 一、创设情境 有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm 2 ), 通过计算发现,两个样本的平均数均为125. 哪种钢筋的质量较好? 知识导学 1.极差的定义 : 2.样本方差: 3.样本标准差: 二、重难点探究： 探究一 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位: t/hm 2 )，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定. 探究二 教室内的日光灯在使用一段时间后必须更100,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差. 三、基础智能检测： 1. 从两个班级中各抽5名学生测量身高(单位: cm), 甲班的数据为160,162,159,160,159; 乙班的数据为180,160,150,150,160.试估计哪个班级学生身高的波动小. 2.若128,,,k k k ???的方差为3,则1282(3),2(3),,2(3)k k k --???-的方差为___________. 3.已知一个样本的方差 222212101[(2)(2)(2)]10s x x x =-+-+???-,这个样本的平均数是__. 10.3
4.已知样本12,,,n x x x ???的方差为2,则样本1223,23,,23n x x x ++???+的方差为____ 5.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.4, 8.4, 9.4, 9.9, 9.6, 9.4, 9.7, 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均值和方差分别为 ； 6.在去年的足球超级联赛上, 甲队每场平均失球数是1.5, 全年比赛失球个数的标准差为1.1, 乙队每场比赛平均失球数是2.1, 全年失球个数的标准差为0.4, 你认为下列说法中哪些是正确的, 为什么? (1)总体看来甲队比乙队技术好; (2) 乙队比甲队技术更稳定; (3) 甲队有时表现较差, 有时又表现非常好; (4) 乙队很少不失球. 7. 甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各射靶20次命中的环数如下: 甲: 7, 8 , 6 , 8 , 6 , 5 , 9 , 10 , 7 , 4 , 5 , 6 , 5 , 6 , 7 , 8 , 7 , 9 , 10 , 9 ; 乙: 9, 5 , 7 , 8 , 7 , 6 , 8 , 6 , 7 , 7 , 9 , 6 , 5 , 8 , 6 , 9 , 6 , 8 , 7 , 7 . 谁射击的情况比较稳定? 这10名游泳运动员测试后给出的. 25 39 3. 求: (1)上述两个测试哪个做得更好些? (2)如果你是教练, 为了增强你的队员的信心, 你应该选择哪个测试结果? (3)分值越高, 运动员水平越高, 哪一名运动员最强?哪一名运动员最弱?
《乘法分配律》导学案分析 教学目标：1、借助画图的方式理解、掌握乘法分配律并会用字母表示。 2、能够运用乘法分配律进行简便运算。 3、利用几何直观，培养学生观察、归纳、概括等初步的逻辑思维能力。 4、渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，培养学生独立自主、主动探索，自己得出结论的学习意识。教学重、难点：理解并掌握乘法分配律。难点是乘法分配律的推理及运用。教学过程：一、情境导入：出示采摘园图片。这是老师去采摘园采摘草莓的图片。你们观察过采摘大棚的地面是什么形状？采摘棚原来宽20米，长60米，扩大规模后，长增加了30米。现在果园的面积有多大？二、探究发现,归纳总结。（一）借助图形，感知模型。1、引导：想象一下，如果用一幅图来表示题目的意思，这幅图会是什么样的呢？请把想象的图画出来。交流学生作品后，课件出示 60米 30米 20米《乘法分配律》教学设计 原面积增加的部分 2、你会独立解决吗？（学生尝试解决）说说你是怎么想的？评价：刚才大家用自己喜欢的方法从不同的角度出色地解决了同一个问题。现在请观察一下：（60+30）× 20=1800，60× 20+30× 20=1800，你有什么发现？师相机板书等号。（二）借助图形，抽象模型。1、出示几何图形：用两种方法解决问题。60米（）米 20米《乘法分配律》教学设计原面积增加的部分刚才已知长增加了30米，现在尝试自己决定长增加的数量，你还能写出一
些类似上面这样的等式吗？2、交流：你想增加几米？怎样算？结论是什么？师相机板书。引导：孩子们，现在黑板上有那么多算式，你是否能结合图2来说一说它们有什么 2018-08-27 教学目标：1、借助画图的方式理解、掌握乘法分配律并会用字母表示。 2、能够运用乘法分配律进行简便运算。 3、利用几何直观，培养学生观察、归纳、概括等初步的逻辑思维能力。 4、渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，培养学生独立自主、主动探索，自己得出结论的学习意识。教学重、难点：理解并掌握乘法分配律。难点是乘法分配律的推理及运用。教学过程：一、情境导入：出示采摘园图片。这是老师去采摘园采摘草莓的图片。你们观察过采摘大棚的地面是什么形状？采摘棚原来宽20米，长60米，扩大规模后，长增加了30米。现在果园的面积有多大？二、探究发现,归纳总结。（一）借助图形，感知模型。1、引导：想象一下，如果用一幅图来表示题目的意思，这幅图会是什么样的呢？请把想象的图画出来。交流学生作品后，课件出示 60米 30米 20米《乘法分配律》教学设计 原面积增加的部分 2、你会独立解决吗？（学生尝试解决）说说你是怎么想的？评价：刚才大家用自己喜欢的方法从不同的角度出色地解决了同一个问题。现在请观察一下：（60+30）× 20=1800，60× 20+30× 20=1800，你有什么发现？师相机板书等号。（二）借助图形，抽象模型。1、出示几何图形：用两种方法解决问题。