两回转体表面相交
（一）、相贯线的概述1.
相贯线的概念
两立体表面的交线称为相贯线。相贯线不仅出现在两立体外表面，有时还见到两立体内表面，以及立体被穿孔的情况。
2.影响相贯线形状的因素
相交的两立体的形状。
相交的两立体的相对尺寸大小。
相交的两立体的相对位置。
3.相贯线的特性
① 一般为空间曲线，特殊情况下为平面曲线。
② 为两回转体表面的共有线。
③ 为两回转体表面的分界线。4.
求相贯线的方法：
① 表面取点法
② 辅助平面法
5.求相贯线的步骤:
① 求特殊位置的点：转向线上的点、最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点。
② 求一般位置点。
③ 判断可见性：只有当相贯线同时属于两立体表面的可见部分时,才可见。
（二）、表面取点法1.
什么是表面取点法
当相交的两回转体中有一个是圆柱且轴线垂直于投影面时，圆柱面在该投影
面上的投影积聚为圆，因此，相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性
的投影(圆)上。这时，可以将相贯线看成是另一回转面上的曲线，利用回转面上
取点的方法作出相贯线的其它投影。
表面取点法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱，并且其轴线与投影
面垂直的情况下。
2.作图举例
已知两圆柱轴线垂直相交，求它们的相贯线投影。
分析：由图可以看出，大圆柱的轴线垂直于侧面，小圆柱的轴线垂直于水平面，两圆柱轴线垂直相交。因为相贯线是两圆柱体表面上的共有线，所以相贯线的侧面投影与大圆柱的侧面投影重合，水平投影与小圆柱的水平投影重合。需要求相贯线的正面投影。因相贯线前后对称，相贯线前、后两部分的正面投影重合。
作图：
1）作特殊点最左、最右、最前、最后、最高、最低点，转向轮廓线上点。
2）作一般点
3）判别可见性并连线作图结果如图 d 所示。
（a）已知条件（b）作特殊点投影
（c）作一般点投影（d）作图结果求
正交圆柱体相贯线
（三）辅助平面法
1.什么是辅助平面法
假想的用一个平面截切相贯的两回转体，分别求出该平面与两回转体的截交线，则两组截交线的交点，即为相贯线上的点。这种求作相贯线的方法，称为辅助平面法。
选择辅助平面的位置和数量应根据两回转体的具体情况而定。辅助平面的设定原则是：要使所设立的辅助平面与两个回转体表面截交线的投影简单易画，如直线、圆等。通常情况下辅助平面应取为与某投影面平行或垂直的平面作为辅助平面。
(a)立体图 (b)垂直于轴线的辅助平面 (c)过顶点的辅助平面
选择辅助平面
2.作图举例
例如图 a 所示，作圆柱与圆锥的相贯线。
（a）已知条件（b）作特殊点投影
（c）作一般点投影（d）作图结果求
圆柱体和圆锥体相贯线
（三）、回转体相贯线的讨论
如前所述，两回转体相交产生的相贯线的形状由两个回转体的形状、大小和它们的相对位置确定，可能是封闭的空间曲线，也可以是封闭的平面曲线、直线或者曲线与直线的组合。
1）穿孔型相贯线
机件上除了两回转体实体相交产生相贯的情况，还存在一个实体被另一个实体贯穿（或挖切、穿孔）的情况。
（a）圆柱穿孔（b）四通圆筒穿
孔型相贯线
2）两回转体半径尺寸和轴线相对位置变化的影响
图a 所示为两个不同半径的圆柱相贯所产生的相贯线情形；图 b 所示为两个相互垂直的圆柱的轴线位置的变动所产生的相贯线情形。
(a)尺寸变化的情形
(b)两轴线位置变动的情形
3）相贯线的特殊情形
① 同轴的回转体，相贯线是垂直于轴线的平面圆，在与轴线垂直的投影面上的投影是圆，在与轴线平行的投影面上的投影为直线。
② 当轴线相交的两回转体内切于一个球面时相贯线是两个相交的椭圆平面曲线，若椭圆平面垂直于投影面，则相贯线在该投影面上的投影为交叉的直线。
③ 当两个圆柱轴线平行及两个圆锥共顶点时，相贯线为直线。
4）相贯线的简化画法
两正交圆柱在工程中比较常见，其相贯线是两圆柱体相交中自然形成的。按照制图国家标准，在不影响看图的情况下这种相贯线可以采用简化形式表达，即用圆弧替代，称作三点圆弧法。
相贯线的简化画法
用大圆柱的半径R=0.5D 为半径；分别以大、小圆柱的外轮廓交点为圆心作圆弧得交点3；以该点3 为圆心、R 为半径作弧连接即可。
5）相贯线的模糊画法
国家标准《技术制图》GB/T 16675.1-1996 中对一些形体的相贯线制订新的简化画法，如“模糊画法”。下图所示为圆柱与圆台的正交相贯线的模糊画法。这些规定读者可参阅相关国标。
(a) 简化前 (b) 简化后相
贯线的模糊画法
平面与回转体表面相交 引入： 物体表面上经常出现平面与回转面的交线，画图时通常把平面看成截平面，把交线看成截交线，再应用截交线的作图方法作出该交线的投影。 1.截交线的特点 平面与回转体相交产生的截交线通常是一条封闭的平面曲线，或曲线和直线围成的平面图形或多边形。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状。 截交线的形状取决于截平面与回转体轴线的相对位置。
2. 求回转体表面截交线投影的分析方法 1） 分析截平面与回转体轴线之间的相互位置——搞清楚截交线的空间形状。 2） 分析截平面与投影面的位置关系——初步掌握截交线的投影特点。 3. 求平面与回转体表面截交线的步骤： 1） 求截交线的特殊点 这些点通常是转向轮廓线上的点、极限位置点 （ 最高、最低点，最前、最后点，最左、最右点）。 2） 求一般点 是指在各特殊点之间插入一些点，目的是使截交线连接得 更加平顺、光滑。通常是在具有积聚性投影的截平面投影上插入这些点，完成这些点的各面投影。 3） 判别可见性并光滑连线。 4. 回转体被截切的情况、投影分析和作图 1） 平面与圆柱相交 截交情况： 依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，其截交线的形状有圆、椭圆、和两条直线三种。 表 4.1 平面与圆柱面的交线 截平面 位置 倾斜于轴线 垂直于轴线 平行于轴线 立体图
作图举例： 例题完成圆柱被切割后的俯视图和左视图。 分析：从立体图及已知条件可知，这是圆柱被正垂面截切，截平面与圆柱轴线斜交，截交线是椭圆。截交线正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影积聚为圆；其侧面投影可根据投影规律和圆柱表面取点的方法求出。 作图： ① 作截交线上的特殊点：椭圆长短轴的四个端点，转向轮廓线上点，最高、最低、最前和最后的点。 ② 作一般点：在主视图中插入Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ点的投影1’(2’)和3’(4’)。按圆柱表面取点方法作出相应点的水平和侧面投影。 ③ 依顺序连接各点，作图结果如图 c 所示。 （a）（b）（c） 例题如图 a 所示为接头的立体图及已知条件，完成接头的投影图。 分析：接头由左端的凹榫和右端的凸榫组成。凹榫的槽口可以看作是由两个平行于圆柱体轴线的正平面和一个垂直于圆柱体轴线的侧平面切割圆柱形成的切口；凸榫可以看作是分别由两个垂直于圆柱体轴线的侧平面和平行于圆柱体轴线的水平面切割而形成。由于各截平面与圆柱体轴线平行，接头的左、右两部分
第12讲 3-4 两回转体表面相交(1) 教学目标： 1、掌握相贯线的性质； 2、掌握面上取点法和辅助平面法作相贯线的作图方法； 教学重点：相贯线的两种作图法 教学难点：理解相贯线的作图法 教学手段：结合实例课堂讲解 教学用具：多媒体 教学过程： 一、概述 两立体表面的交线称为相贯线 ．．．，．见图3-14a和b所示的三通管和盖。三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆 锥台、圆筒组合而成。它们的表面（外 表面或内表面）相交，均出现了箭头 所指的相贯线，在画该类零件的投影 图时，必然涉及绘制相贯线的投影问 题。 讨论两立体相交的问题，主要是 讨论如何求相贯线。工程图上画出两 立体相贯线的意义，在于用它来完善、 清晰地表达出零件各部分的形状和相 对位置，为准确地制造该零件提供条件。 （一）相贯线的性质 由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线也表现为不同的形状，但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质： 1.共有性 相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。 2.封闭性 由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。在特殊情况下还可能是不封闭的，如图3-15c所示。 3.相贯线的形状 平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。应该指出：由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交，都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况，因此，相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体
两回转体表面相交 （一）、相贯线的概述1. 相贯线的概念 两立体表面的交线称为相贯线。相贯线不仅出现在两立体外表面，有时还见到两立体内表面，以及立体被穿孔的情况。 2.影响相贯线形状的因素 相交的两立体的形状。 相交的两立体的相对尺寸大小。 相交的两立体的相对位置。 3.相贯线的特性 ① 一般为空间曲线，特殊情况下为平面曲线。 ② 为两回转体表面的共有线。 ③ 为两回转体表面的分界线。4. 求相贯线的方法： ① 表面取点法 ② 辅助平面法 5.求相贯线的步骤: ① 求特殊位置的点：转向线上的点、最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点。 ② 求一般位置点。 ③ 判断可见性：只有当相贯线同时属于两立体表面的可见部分时,才可见。 （二）、表面取点法1. 什么是表面取点法
当相交的两回转体中有一个是圆柱且轴线垂直于投影面时，圆柱面在该投影 面上的投影积聚为圆，因此，相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性 的投影(圆)上。这时，可以将相贯线看成是另一回转面上的曲线，利用回转面上 取点的方法作出相贯线的其它投影。 表面取点法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱，并且其轴线与投影 面垂直的情况下。 2.作图举例 已知两圆柱轴线垂直相交，求它们的相贯线投影。 分析：由图可以看出，大圆柱的轴线垂直于侧面，小圆柱的轴线垂直于水平面，两圆柱轴线垂直相交。因为相贯线是两圆柱体表面上的共有线，所以相贯线的侧面投影与大圆柱的侧面投影重合，水平投影与小圆柱的水平投影重合。需要求相贯线的正面投影。因相贯线前后对称，相贯线前、后两部分的正面投影重合。 作图： 1）作特殊点最左、最右、最前、最后、最高、最低点，转向轮廓线上点。 2）作一般点 3）判别可见性并连线作图结果如图 d 所示。