第12讲 3-4 两回转体表面相交(1)
教学目标：
1、掌握相贯线的性质；
2、掌握面上取点法和辅助平面法作相贯线的作图方法；
教学重点：相贯线的两种作图法
教学难点：理解相贯线的作图法
教学手段：结合实例课堂讲解
教学用具：多媒体
教学过程：
一、概述
两立体表面的交线称为相贯线
．．．，．见图3-14a和b所示的三通管和盖。三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆
锥台、圆筒组合而成。它们的表面（外
表面或内表面）相交，均出现了箭头
所指的相贯线，在画该类零件的投影
图时，必然涉及绘制相贯线的投影问
题。
讨论两立体相交的问题，主要是
讨论如何求相贯线。工程图上画出两
立体相贯线的意义，在于用它来完善、
清晰地表达出零件各部分的形状和相
对位置，为准确地制造该零件提供条件。
（一）相贯线的性质
由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线也表现为不同的形状，但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质：
1.共有性
相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。
2.封闭性
由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。在特殊情况下还可能是不封闭的，如图3-15c所示。
3.相贯线的形状
平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。应该指出：由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交，都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况，因此，相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体
相交。最常见的曲面立体是回转体。两回转体相交，其相贯线一般情况下是封闭的空间曲线（如图3-15a），特殊情况下是平面曲线（如图3-15 b）或由直线和平面曲线组成（如图3-15c ）.
(二)求相贯线的方法、步骤
求画两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。求共有点的方法有：面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。具体作图步骤为：
（1）找出一系列的特殊点（特殊点包括：极限位置点、转向点、可见性分界点）；（2）求出一般点；
（3）判别可见性；
（4）顺次连接各点的同面投影；
（5）整理轮廓线。
二、相贯线的作图方法
（一）面上取点法
当相交的两回转体中有一个（或两个）圆柱，且其轴线垂直于投影面时，则圆柱面在该投影面上的投影具有积聚性且为一个圆，相贯线上的点在该投影面上的投影也一定积聚在该圆上，而其它投影可根据表面上取点方法作出。
[例3-10]求轴线正交的两圆柱表面的相贯线（图3-16）
分析：两圆柱的轴线垂直相交，相贯线是封闭的空间曲线，且前后对称、左右对称。相贯线的水平投影与垂直竖放圆柱体的圆柱面水平投影的圆重合，其侧面投影与水平横放圆柱体相贯的柱面侧面投影的一段圆弧重合。因此，需要求作的是相贯线的正面投影，故可用面上取点法作图。
作图步骤（如图3-16b所示）：
（1）求特殊点（如点A、B、C、D）由于两圆柱的正视转向轮廓线处于同一正平面上，故可直接求得A、B两点的投影。点A和B是相贯线的最高点（也是最左和最右点），其正面投影为两圆柱面正视转向轮廓线的正面投影的交点a′和b′。点C和D是相贯线的最前点和最后点（也是最低点），其侧面投影为垂直竖放圆柱面的侧视转向轮廓线的侧面投影与水平横放圆柱的侧面投影为圆的交点c″和d″。而水平投影a、b、c和d均在直立圆柱面的水平投影的圆上。由c、d和c″、d″即可求得正面投影上的c′和（d′）。
（2）求一般点（如点Ⅰ、Ⅱ）先在相贯线的侧面投影上取1″和（2″），过点Ⅰ、Ⅱ分别作两圆柱的素线，由交点定出水平投影1和2。再按投影关系求出1′和2′（也可用辅助平面法求一般点）。
（3）判别可见性，然后按水平投影各点顺序，将相贯线的正面投影依次连成光滑曲线。因前后对称，相贯线正面投影其不可见部分与可见部分重影。相贯线的水平投影和侧面投影都积聚在圆上。
轴线正交两圆柱有三种基本形式，除图3-16和图3-17a所示的两外表面相交外，还有如图3-17b所示的外表面与内表面相交和图3-17c 所示的两内表面相交等形式，这些相贯线的作图方法都和图3-16的作图方法一样
[例3-11] 求轴线交叉垂直的两圆柱表面的相贯线（图3-18）
两圆柱的轴线彼此交叉垂直，分别垂直于水平面和侧面，所以相贯线的水平投影与直立小圆柱面的水平投影的圆重合，侧面投影与水平大圆柱面参与相贯的侧面投影的一段圆弧重合，因此本题只需求出相贯线的正面投影。由于直立小圆柱面的全部素线都贯穿于水平大圆柱面，且小圆柱轴线位于大圆柱轴线之前，两个圆柱面具有公共的左右对称面和上下对称面，所以相贯线是上、下两条左右对称的封闭的空间曲线。此题可用面上取点法（或辅助平面法）作图。
作图步骤（如图3-18b所示）：
（1）求特殊点（如点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ）定出小圆柱面正视转向轮廓线上的点Ⅰ、Ⅱ的水平投影1、2及侧面投影1″、2″，从而求出正面投影1′、2′。点Ⅰ、Ⅱ是相贯线上的最左点、最右点。同理，可定出小圆柱面侧视转向轮廓线上的点Ⅲ、Ⅳ的水平投影3、4及侧面投影3″、4″，从而求出正面投影3′、4′。点Ⅲ、Ⅳ是相贯线上的最前点、最后点。Ⅲ也是最低点。再定出大圆柱面正视转向轮廓线上的点Ⅴ、Ⅵ的水平投影5、6及侧面投影5″、6″，再求出其正面投影5′、6′。点Ⅴ、Ⅵ是相贯线上的最高点。
（2）求一般点（如点Ⅶ、Ⅷ）在点Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ之间，任选两点（如Ⅶ、Ⅷ），定出水平投影7、8，利用大圆柱面积聚为圆的侧面投影，先得侧面投影7″、（8″）后，由水平投影7、8和侧面投影7″、（8″）求得正面投影交点7′、8′。为作图精确起见，还可以依次求出足够多的一般点。
（3）判别可见性判别可见性的原则是：当相贯两立体表面都可见时，它们的相贯线才是可见的，若两立体表面之一不可见多两立体表面均不可见，则相贯线都为不可见。因此，在小圆柱正视转向轮廓线之前，两圆柱面均可见，其相贯线为可见，则正面投影上的1′、2′为相贯线正面投影可见与不可见的分界点，曲线段1′（5′）（4′）（6′）2′为不可见，应画成虚线，曲线段1′7′3′8′2′为可见，应画成粗实线。
（4）连曲线参照水平投影个点顺序，将各点正面投影依次连成光滑封闭的曲线，即得上端相贯线的正面投影（下端相贯线的正面投影作法与上端相同）。
（5）整理轮廓线将两圆柱看成一个整体，大圆柱的正视转向轮廓线应画至（5′）及（6′）处，被小圆柱遮住部分应画成虚线；小圆柱的正视转向轮廓线应画至1′及2′处（见放大图）。
（二）辅助平面法
1.辅助平面法:假设作一辅助平面，使与相贯线的两回转体相交，先求出辅助平面与两回转体的截交线，则两回转体上截交线的交点必为相贯线上的点。如图3-19所示。若作一系列的辅助平面，便可得到相贯线上的若干点，然后判别可见性，依次光滑连接各点，即为所求的相贯线。
2.辅助平面选择原则为了便于作图，辅助平面应为特殊位置平面并作在两回转面的相交范围内，同时应使辅助平面与两回转面的截交线的投影都是最简单易画的图形（多边形多圆）。
3.用辅助平面法求共有点的作图步骤
（1）作辅助平面；
（2）分别作出辅助平面与两回转面的截交线；
（3）两回转面截交线的交点，即为所求的共有点。
平面与回转体表面相交 引入： 物体表面上经常出现平面与回转面的交线，画图时通常把平面看成截平面，把交线看成截交线，再应用截交线的作图方法作出该交线的投影。 1.截交线的特点 平面与回转体相交产生的截交线通常是一条封闭的平面曲线，或曲线和直线围成的平面图形或多边形。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状。 截交线的形状取决于截平面与回转体轴线的相对位置。
2. 求回转体表面截交线投影的分析方法 1） 分析截平面与回转体轴线之间的相互位置——搞清楚截交线的空间形状。 2） 分析截平面与投影面的位置关系——初步掌握截交线的投影特点。 3. 求平面与回转体表面截交线的步骤： 1） 求截交线的特殊点 这些点通常是转向轮廓线上的点、极限位置点 （ 最高、最低点，最前、最后点，最左、最右点）。 2） 求一般点 是指在各特殊点之间插入一些点，目的是使截交线连接得 更加平顺、光滑。通常是在具有积聚性投影的截平面投影上插入这些点，完成这些点的各面投影。 3） 判别可见性并光滑连线。 4. 回转体被截切的情况、投影分析和作图 1） 平面与圆柱相交 截交情况： 依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，其截交线的形状有圆、椭圆、和两条直线三种。 表 4.1 平面与圆柱面的交线 截平面 位置 倾斜于轴线 垂直于轴线 平行于轴线 立体图
作图举例： 例题完成圆柱被切割后的俯视图和左视图。 分析：从立体图及已知条件可知，这是圆柱被正垂面截切，截平面与圆柱轴线斜交，截交线是椭圆。截交线正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影积聚为圆；其侧面投影可根据投影规律和圆柱表面取点的方法求出。 作图： ① 作截交线上的特殊点：椭圆长短轴的四个端点，转向轮廓线上点，最高、最低、最前和最后的点。 ② 作一般点：在主视图中插入Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ点的投影1’(2’)和3’(4’)。按圆柱表面取点方法作出相应点的水平和侧面投影。 ③ 依顺序连接各点，作图结果如图 c 所示。 （a）（b）（c） 例题如图 a 所示为接头的立体图及已知条件，完成接头的投影图。 分析：接头由左端的凹榫和右端的凸榫组成。凹榫的槽口可以看作是由两个平行于圆柱体轴线的正平面和一个垂直于圆柱体轴线的侧平面切割圆柱形成的切口；凸榫可以看作是分别由两个垂直于圆柱体轴线的侧平面和平行于圆柱体轴线的水平面切割而形成。由于各截平面与圆柱体轴线平行，接头的左、右两部分
第12讲 3-4 两回转体表面相交(1) 教学目标： 1、掌握相贯线的性质； 2、掌握面上取点法和辅助平面法作相贯线的作图方法； 教学重点：相贯线的两种作图法 教学难点：理解相贯线的作图法 教学手段：结合实例课堂讲解 教学用具：多媒体 教学过程： 一、概述 两立体表面的交线称为相贯线 ．．．，．见图3-14a和b所示的三通管和盖。三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆 锥台、圆筒组合而成。它们的表面（外 表面或内表面）相交，均出现了箭头 所指的相贯线，在画该类零件的投影 图时，必然涉及绘制相贯线的投影问 题。 讨论两立体相交的问题，主要是 讨论如何求相贯线。工程图上画出两 立体相贯线的意义，在于用它来完善、 清晰地表达出零件各部分的形状和相 对位置，为准确地制造该零件提供条件。 （一）相贯线的性质 由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线也表现为不同的形状，但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质： 1.共有性 相贯线是两相交立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。 2.封闭性 由于形体具有一定的空间范围，所以相贯线一般都是封闭的。在特殊情况下还可能是不封闭的，如图3-15c所示。 3.相贯线的形状 平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。应该指出：由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交，都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况，因此，相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体
两回转体表面相交 （一）、相贯线的概述1. 相贯线的概念 两立体表面的交线称为相贯线。相贯线不仅出现在两立体外表面，有时还见到两立体内表面，以及立体被穿孔的情况。 2.影响相贯线形状的因素 相交的两立体的形状。 相交的两立体的相对尺寸大小。 相交的两立体的相对位置。 3.相贯线的特性 ① 一般为空间曲线，特殊情况下为平面曲线。 ② 为两回转体表面的共有线。 ③ 为两回转体表面的分界线。4. 求相贯线的方法： ① 表面取点法 ② 辅助平面法 5.求相贯线的步骤: ① 求特殊位置的点：转向线上的点、最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点。 ② 求一般位置点。 ③ 判断可见性：只有当相贯线同时属于两立体表面的可见部分时,才可见。 （二）、表面取点法1. 什么是表面取点法
当相交的两回转体中有一个是圆柱且轴线垂直于投影面时，圆柱面在该投影 面上的投影积聚为圆，因此，相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性 的投影(圆)上。这时，可以将相贯线看成是另一回转面上的曲线，利用回转面上 取点的方法作出相贯线的其它投影。 表面取点法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱，并且其轴线与投影 面垂直的情况下。 2.作图举例 已知两圆柱轴线垂直相交，求它们的相贯线投影。 分析：由图可以看出，大圆柱的轴线垂直于侧面，小圆柱的轴线垂直于水平面，两圆柱轴线垂直相交。因为相贯线是两圆柱体表面上的共有线，所以相贯线的侧面投影与大圆柱的侧面投影重合，水平投影与小圆柱的水平投影重合。需要求相贯线的正面投影。因相贯线前后对称，相贯线前、后两部分的正面投影重合。 作图： 1）作特殊点最左、最右、最前、最后、最高、最低点，转向轮廓线上点。 2）作一般点 3）判别可见性并连线作图结果如图 d 所示。