北师大版反比例函数专题
反比例函数
1:[课前预习](1):[知识梳理]
1。反比例函数:一般来说，如果两个变量x和y之间的关系可以表示为(k是常数，k≠0的形式
-1
(或y=kx，k≠0)，那么y就是x
kx2的反比例函数。反比例函数的概念应注意以下几点:(1)k是常数，k≠0；(2)方程中分母X的指数为1；例如，y=
xk不是一个反比函数；(3)自变量x的取值范围都是x≠0的实数；(4)因变量y的取值范围都是y
≠0的实数。
3。反比例函数的图像和性质。
k
可以用绘制函数图像的方法绘制反比例函数图像。它的形象是双曲线。反比例函数y=具有
x
，具有以下性质(见下表)(1)当k > 0时，函数的图像在第一和第三象限，在每个象限中，曲线从左到右减小，即在每个象限中，y随着x 的增大而减小；(2)当k
4的增加而增加。绘制反比例函数图像时应注意的问题:(1)绘制反比例函数图像的方法是追踪点法；(2)绘制反比例函数图像时，应注意自变量的取值范围为x≠0。因此，这两个分支不能连接。(2)由于在反比例函数中x和y的值不能为0，所以绘制的双曲线的两个分支应分别在坐标轴附近显示为无穷大，但永远达不到x和y轴的变化趋势。
5.反比例函数y=
kk (k≠0)中比例系数k的几何意义，即x轴和y轴在双曲线y=(k≠0)上的任何一点都垂直于xx线，由此得到的矩形面积为│k \
6。当用待定系数法求逆比例分解函数时，解析式可设为
(2):[课前练习]
1。在下列函数中，反比例函数是()
2年年？2x；B. y？？1x1C. y？；D. y？2x2x？32.反比例函数y？1？在2m中，当x > 0时，y随x的增加而增加，x的取值范围为()a m > 11；b . m 22k
3。函数y=和y=kx+k在同一个坐标系中的图像大致是()
x
4。已知函数y = (m-1) xm2
2？m？1.当m = _ _ _ _，它的图像是双曲线。
5。该图是
y1？kx？b和反比函数y2？当y1 > y2写入m的x-2y观察图像时，
x的取值范围为2:
1。(2n？1)xn2o3x？n？1
(1)当n是该值时，y和x是正比例函数，并且图像通过一个象限和三个象限
(2)。当n是该值时，y和x是逆比例函数，并且y随着每个象限中x的增加而增加
2。x有一个正比例函数，一个反比例函数和一个主函数，x是已知的？4，y？8是主函数和比例函数的一组公共对应值，x？？2，y？2是主函数和反比例函数的一组公共对应值(1)求出这三个函数的解析表达式并求出x？？1.5时每个函数的函数值是多少？(2)制作三个函数的图像，用图像法
k
3验证上述结果。如图所示，主函数y=kx+b的图像和反比例函数y= (k≠0)
x的图像在m点和n点相交。
(1)求反比例函数和初等函数的解析表达式；
(2)根据图像写出x的取值范围，使反比例函数值大于主函数值。解决方法:(1)把n(？1，？4)替代y？反比例函数的解析表达式是y？K=4 x44在k中把M(2，M)代入解析公式y？m？2将xxm (2，2)，n(？1，？
4)替代y？斧头。在b区？初等函数的解析表达式是y吗？2x？2
？2a？b？a。2，b？？2
？？a。b？？4(2)从图像中可以看出，当x 点击:反比例函数和主分
辨率函数
4通过待定系数法计算。如图所示，主函数和反比例函数的图像分别是直线AB和双曲线。直线AB和双曲线的交点是点c，CD⊥x轴在d上，od = 2ob = 4oa = 4。找出主函数和反比例函数的解析表达式。5。自XXXX以来，一家工厂已投入资金进行技术改进。经过技术改进，其产品的生产成本不断降低。数据如下:
(1)请仔细分析表中的数据，从您所学的一次函数、二次函数和反比例函数
中，确定哪一个函数能表达其变化规律，解释为什么确定该函数而不是其他函数，并找出其解析表达式；(2)根据这一变化规律，XXXX 技术改造投资5万元。(1)与XXXX相比，预计单位生产成本降低了多少？(2)如果要在XXXX将每件产品的成本降低到32000元，那么技术改造需要投入多少超过10000元(结果精确到01
万元)(
| 1.993):[课后培训]
k1。关于你？(k是常数)下列陈述是正确的()
x a。它必须是一个反比函数；当b.k ≠ 0时，是反比例函数
c.k ≠ 0，自变量x可以是所有实数；当d k ≠ 0时，y的取值范围都是实数
2。一家玩具厂计划生产一种玩具熊猫。众所周知，每只玩具熊猫的价格是元。如果工厂每月生产
x (x是正整数),这个月的总成本是5000元，那么y和x的关系是()a y？x500050003。B.y？；C.y？；D.y？50003 xx 50x 15 m2？13.如果已知点(2)是反比函数y=图像上的点，那么这个函数的图像必须通过点()
x2a。(3，-5)；B.(5，-3)；C.(-3，5)；D. (3，5)
4。如果面积为3的△ABC一边的长度为x，另一边的高度为y，则y 和x的变化规律大致由图中的图像()5表示。如果具有已知反比例函数y=
k的图像在第一个和第三个图像x2限制内，则主函数y = kx-k. y的值将_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .如果反比函数y = (m-l) x3是已知的？如果M的图像在第二个和第四个象限，那么M的值是_ _ _ _ _ _ _ _ .7。已知反比例函数y=
k与主函数y=mx+n的图像的交点为A (-3，4)，主函数图像与xx轴的交点到原点的距离为5，分别确定了反比例函数和主函数的解析表达式。8.地上年电价为0.8元，年用电量为1亿度。今年计划将电价调整到
0.55-0.75元。据测算，如果电价调整到x元，今年新用电量y (1亿度)与(x-0.4)元成反比，当x = 0.65时，y = 0.8。(1)找出y和x之间的函数关系；
(2)如果每度电的成本价为0.3元，当电价调整到什么水平时，电力部门今年的收入将比上年增加20%
[收入=用电量×(实际电价-成本价)]
9。反比例函数y=
k的图像通过点A (-2，3) (1)得到该反比例函数的解析表达式；Xk ⑵在正比例函数y=k1x的图像和通过点A的反比例函数y=的图像之间还有其他交点吗？如果是，找到
x坐标；如果不是，请解释原因
10。如图所示，点p是反比例函数y图像上的一个点，穿过p的垂直线是x
轴，垂直脚是e。当p在其图像上移动时，△POE的面积将如何变化？为什么？其他反比例函数也有同样的规则吗？
4:[课后小结]
3数学复习
反比例函数
1:[课前预习](1):[知识梳理]
1。反比例函数:一般来说，如果两个变量x和y之间的关系可以表示为
-1
的形式(或y=kx，k≠0) (k为常数，k≠0)，那么y就是x
kx2的反比例函数。反比例函数的概念应注意以下几点:(1)k是常数，k≠0；(2)方程中分母X的指数为1；例如，y=
xk不是一个反比函数；(3)自变量x的取值范围都是x≠0的实数；(4)
因变量y的取值范围都是y
≠0的实数。
3。反比例函数的图像和性质。
k
可以用绘制函数图像的方法绘制反比例函数图像。它的形象是双曲线。反比例函数y=具有
x
，具有以下性质(见下表)(1)当k > 0时，函数的图像在第一和第三象限，在每个象限中，曲线从左到右减小，即在每个象限中，y随着x 的增大而减小；(2)当k
4的增加而增加。绘制反比例函数图像时应注意的问题:(1)绘制反比例函数图像的方法是追踪点法；(2)绘制反比例函数图像时，应注意自变量的取值范围为x≠0。因此，这两个分支不能连接。(2)由于x和y的值在反比例函数中不能为0，所以绘制的双曲线的两个分支应分别显示无限接近的坐标轴，但永远达不到x和y的变化趋势。反比例函数y=
kk (k≠0)中比例系数k的几何意义，即x轴和y轴在双曲线y=(k≠0)上的任何一点都垂直于xx线，由此得到的矩形面积为│k \
6。当用待定系数法求逆比例分解函数时，解析式可设为
(2):[课前练习]
1。在下列函数中，反比例函数是()还是？2x2B. y？？2.反比例函数
y？1x1C. y？；D. y？2x2x？31岁？在2m中，当x > 0时，y随x的增加而增加，x的取值范围为()a m >
11；b . m 22k
3。函数y=和y=kx+k在同一坐标系中的图像大致是()
x
4。已知函数y = (m-1) x 5。如图所示是主函数
2
ym2？m？1，当m = _ _ _ _，它的形象是双曲线。y1？kx？b和反比函数y2？当y1 > y2写入m，x-203x观察图像的图像时，x的取值范围为2:
1。set y？(2n？1)xn2？n？1
(1)当n是该值时，y和x是正比例函数，并且图像通过一个象限和三个象限
(2)。当n是该值时，y和x是逆比例函数，并且y随着每个象限中x的增加而增加
2。x有一个正比例函数，一个反比例函数和一个主函数，x是已知的？4，y？8是主函数和比例函数的一组公共对应值，x？？2，y？2是主函数和反比例函数的一组公共对应值(1)求出这三个函数的解析表达式并求出x？？1.5时每个函数的函数值是多少？(2)制作三个函数的图像，用图像法
k
3验证上述结果。如图所示，主函数y=kx+b的图像和反比例函数y=
(k≠0)
x的图像在m点和n点相交。
(1)求反比例函数和初等函数的解析表达式；
(2)根据图像写出使反比例函数值大于主函数值的X值范围。
4。如图所示，主函数和反比例函数的图像分别是直线AB和双曲线。直线AB和双曲线的交点是点c，CD⊥x轴在d上，od = 2ob = 4oa = 4。找出主函数和反比例函数的解析表达式。
4:【课后小结】
3总复习
函数的综合应用
1:课前[预习】(1):[知识梳理]
1。解决函数应用问题的思路
边→点→线首先，我们应该充分理解话题的含义，并迅速接受“面子”这个概念。通过长篇叙事，抓住关键词，提出关键数据，这就是“重点”；综合连接、提炼关系和建立功能模型被称为“线”这样，应用问题就转化成了纯数学问题。
2。步骤
(1)解决函数应用问题的建模:这是解决应用问题的关键步骤，即在阅读材料和理解问题含义的基础上，将真实的
国际问题的本质抽象为数学问题
(2)解模块:即利用所学的知识和方法分析、应用和解决纯数学问题，最后测试得到的解并写出实际问题的结论
(注:①求解过程和结果必须满足实际问题的要求；(2)待统一的单位数量)3。综合运用函数知识，通过建立函数模型来解决生活、生产、科技等问题，涉及
199最大值问题，利用二次函数的性质，选择适当的变量，建立目标函数寻找目标函数的最大值，但要注意:①变量的范围；(2)当寻求最大值时，应使用公式法
(2):[课前练习]
1。在XXXX年的前五个月中，在油箱中有油的情况下生产的产品的总碳量(件)在图中显示为时间T(月)的函数。对于这种产品，工厂() A . 1月至3月的月总产量逐月增加，4。5月，月生产量下降了
个基点。4月至3月，月生产量增加。4月和5月的月生产量与3月相同。从十一月到三月的月生产量逐月增加。从第一季度到第二季度的月生产量在4月和5月保持不变。4月和5月，
3停产。一个商人以10元8元的购买价格出售商品，每天可以卖出100件。现在他用提高销售价格和减少购买量的方法来增加利润。据了解，每增加2元，这种商品的销售量就会减少10件。为了每天获得最大的利润，商人应该提高销售价格()8元或10元；B.12元；人民币8元；D.10元
14。众所周知，M和N关于Y轴是对称的，点M在Y轴上是双曲
线？上，n点在y线上？x？3、设置
2x点M(a，b)，然后抛物线y？？abx2？(a？x的顶点坐标是
5。为了预防非典，一所学校用熏蒸消毒教室。据了解，药物燃烧时，房间内每
±
立方米空气中的药物含量Y(毫克)与时间X(分钟)成正比，药物燃烧后Y与X成反比，如图所示。测得的药物将在8分钟内烧完。此时，室内空气中每立方米的药物含量为6毫克。请根据问题中提供的信息填空:
(1)。当药物燃烧时，Y与X之间的函数关系为_ _ _ _ _ _，自变量X 的取值范围为_ _ _ _ _ _；
(2)药物烧伤后Y和X的功能关系为_ _ _ _ _ _。2:[经典试题分析] 1。图(L)是公交线路的Y(总票价收入减去运营成本)和乘客量X之间的差值的
数字图像。目前，该行处于亏损状态。为了弥补损失，有关部门举行听证会提高票价。乘客代表认为，公共汽车公司应该节约能源，改善管理，降低运营成本，以弥补亏损。公共汽车公司认为降低运营成本很难。该公司已尽力提高票价以弥补亏损。根据这两种观点，图(L)可以分别变成图(2)和图(3)。
①说明了图(1)中的点A和点B的实际意义:
②您认为图(2)和图(3)中的两幅图像反映了乘客的意见，反映公共交通公司意见的是.
③如果公共交通公司采用适当提高票价和降低成本的方法将损失转化为收益，请在图(4)中画出符合该方法的Y和X的近似函数关系图2。市政煤气公司将在地下建造一个容积为104m3的圆柱形储气室。储存室底部面积S(单位:m2)与其深度D(单位:m)之间的函数关系是什么？
(2)公司决定将储藏室底部面积S设置为500m2。施工队在施工期间应该挖多深？
(3)当施工队按照(2)中的计划挖到地下15m时，遇到了坚硬的岩石。为了节省建设资金，公司临时改变了计划，将储藏室的深度改为15m。因此，储藏室的底部面积应该改变多少以满足需求(保留两位小数) 3。汽车A在绕道上做了刹车测试。所收集的数据如下表所示:在速度x (km/0.510.15 xxxx)下，该产品的年销售量为100，000件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金用于广告宣传。根据经验，当年广告费用为256万+ x277元)时，该产品的年销售额将是原销售额的y倍，y=？？x？如果利润是
101010总销售额减去成本和广告费用:
(1)试着写出年利润s (10，000元)和广告费用x (10，000元)之间的函数关系，并计算广告费用是多少，最大年利润是多少，最大年利润是多少？(2)从(1)的最大利润中提取3万元用于广告，其余资金投入新项目。目前有6个项目可供选择。每个项目的每股投资额和预期年收入如下表所示:
如果每个项目只能投资一股，所有投资项目的总利润
要求不低于16000元，请问有多少种投资方式符合要求？写下为每种投资选择的项目。3:[课后培训]
1。一天，萧军和他的父亲去远足。众所周知，从山脚到山顶的距离是300米。萧
君先走了一段距离。爸爸刚开始出发。图中的两条线段显示了小军和爸爸离开山的距离S(米)和爬山的时间T(分钟)(从爸爸开始爬山的时间)之间的关系。根据图片，下面的说法是错误的。爸爸爬山时，小军已经走了50米
。爸爸走了5分钟。小军还在爸爸面前。小军到达山顶的时间是199。爸爸在开始的10分钟里比小军爬得慢，在接下来的10分钟里比小军爬得快。众所周知，圆柱体的横向面积是10π2。如果圆柱体底面的半径为r厘米，高度为h厘米，则h和r的函数图像在图中约为()
3。三角形△面积为3，一边长为x，一边高为y，则y和x的变化规律用图像表示为()
4。如图所示，肖敏在今年校运动会跳远比赛中跳出了满意跳，函数h=3.5t-4.9t2 (t单位:s；h: m)中的单位可以描述他跳跃时
重心高度的变化。那么他在起飞后到达最高重心的时间是()
a . 0 . 71 s
b . 0 . 70 s
c . 0 . 63 SD . 0 . 36s
5年，4公里以内(含4公里)的城市出租车将收取8元的起步费。当出租车行程超过4公里时，每超过
1公里加收1.80元。当行程超过4公里时，收费y元与里程x(公里)的函数关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1
6。有一个面积为100的梯形，上底部的长度是下底部的长度，如果上底部的长度是x，高度是y，那么y和x之间的
3函数关系是_ _ _ _ _ _ _ _-
7。为了学生的健康，学校课桌和凳子的高度是根据一定的关系科学设计的。小明观察和研究了学校购买的一批课桌和凳子，发现它们可以根据人的长度调节高度。因此，他测量了一套对应于四个齿轮的桌子和凳子的高度。以下数据如下表所示:
(1)肖明发现，桌高y是凳高x
的主要函数。请写下这个主函数的关系
(不需要x的取值范围)
(2)小明回家后在家测量了他的书桌和凳子的高度。这张桌子的高度是77厘米。凳子的高度是43.5厘米，请判断它们是否匹配并解释原因。
8。“给我一个支点，我可以撬开地球”是古希腊科学家阿基米德的一句名言。小明想用撬棍撬开一块大石头。众所周知，阻力和阻力臂是不变的，分别为1200牛顿和0.5米。
(1)功率F和功率臂L之间的函数关系是什么？当力臂为1.5米时，撬这块石头需要多大的力？
(2)如果您希望力F不超过问题(1)中力的一半，那么力臂至少应该多
长时间？
(3)假设地球的近似重量为69×1025牛顿(即阻力)假设阿基米德有500牛的力和2000公里的阻力臂，请帮助阿基米德设计杠杆，用多长的力臂撬地球？9.食品零售店为食品工厂供应一种面包，未售出的面包可以退还给工厂。统计显示，当这种面包的单价定为7美分时，每天就有160片出售。在此基础上，当这种面包的单价增加1美分时，零售店每天会少卖20块。考虑到所有因素，零售店每片面包的价格是5美分。假设这种面包的单价是x(美分)，每天在零售店出售这种面包的利润是y(美分)。⑴用含X的代数表达式分别表示每块面包的利润和销售额⑵找出Y和X之间的函数关系；
(3)当面包的单价设定在多少时，零售店将从每天出售这种面包中获得最大利润？最大利润是多少？
10。当潜水员在10米平台上进行潜水训练时，身体在空中的运动路线(作为一个点)是一条抛物线，穿过直角坐标系中的原点O，如图所示。图中显示的数据是已知条件。在正常情况下，当跳跃一个特定的动作时，运动员在空中的最高点离水面10公里，人的水点到池边的距离为4米。同时，运动员必须完成规定的空翻动作，并在离水面5米的高度前调整人体的水姿，否则会出现失误。(1)寻找这条抛物线的关系。
(2)在一次试跳中，运动员在空中的运动路线测量为(1)中的抛物线线，运动员在空中调整水姿时距池边的水平距离为
3 km。他们会在这次跳水中出错吗？并通过计算说明原因。4:[课后
小结]
新北师大版九年级上册数学 第六章反比例函数同步练习题 一．选择题（共12小题） 1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y= x 3 （x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 2．若ab ＞0，则函数y=ax+b 与函数y=x b 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知反比例函数y= x k 图象在一、三象限内，则一次函数y=kx-4 的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．如图，直线y=-33x+k 与y 轴交于点A ，与双曲线y=x k 在第一象限交于B 、C 两点，且AB?AC=8，则k=（ ） A ． 23 B ．3 3 C ．3 D ．23 5．如图，△ABC 的边BC=y ，BC 边上的高AD=x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y= x k (k ＞0)的图象经过另外两个顶点C 、D ，且点D （4，n ）
7．函数y=kx-k 与y= x k (k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ． 8．如图，点P 是反比例函数y= x 6 的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，两反比例函数y= x k 1 ，y=x k 2 （x ＞0，0＜k 1＜k 2＜12）分别交矩形OABC 于点P 、Q 、M 、N ，已知 OA=4，OC=3．则线段MP 与NQ 的长度比为（ ） A ． 21k k B ．1 2k k C.43 D ．34 10．如图，直线y=4-x 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数y= x 2 M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ，则AF?BE=（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．42 11．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=- x k 2的图象上，若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为（ ）A ．4 B ．-4 C ．8 D ．-8 12．如图，是反比例函数y= x k 1 ，y=x k 2（k 1＜k 2）在第一象限的图象， 直线AB ∥y 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =4，则k 2-k 1 的值是（ ）A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 二．填空题（共8小题） 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB ∥x 轴，点A 在双曲线y= x 5（x ＜0）上，点B 在双曲线y=x k （x ＞0）上，边AC 中点D 在x 轴上，△ABC 的面积为8，则k=
反比例函数 知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ； 其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）下列函数表达式中，y 是关于x 的反比例函数的有（ ） ① ② y=21x -；③ y=x -；④ y=13x -；⑤ y=1x ；⑥ y=23x +；⑦ y=3 2x -； ⑧ -2xy=1 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 （3）关于函数y= 1 2 x -，以下说法正确的是（ ）
A ．y 是x 的反比例函数 B ．y 是x 的正比例函数 C ．y 是x-2的反比例函数 D ．以上都不对 （4）函数22 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （5）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （6）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （7）（2013安顺）若y=(a+1)2 2a x -是反比例函数，则a 的值是 ，该反比例函数为 (二)反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 例题讲解：
《1 反比例函数》教案 教学目标： 1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的函数关系，加深对函数概念的理解． 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式． 教学重点： 理解和领会反比例函数的概念． 教学难点： 从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的函数关系． 教学过程： 一、问题提出 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=22 0V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关
系式完成表格(见可悲吧)：当R越来越大时，I怎样变化？当R 越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？ 根据提供的信息，对多对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来越大时，电流I越来越小，当R越来越小时，I越来越大．当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此，I是R的函数． 二、做一做 1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2、某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 3、y是x的反比例函数，表格(见课本)给出了x与y的一些值： (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成表格．
三、课堂小结 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．通过举例、说理、讨论等活动，用数学眼光审视某些实际现象．
北师版九年级上册《5.1反比例函数》教学设计 教学内容 北师版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第五章第一节《反比例函函数》 内容解析： 《反比例函数》属于《数学课程标准》（实验稿）中“数与代数”领域的基本内容. 函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数之一，它是在八年级上学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础. 通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题．本章的主要的知识有：反比例函数的概念、图象、性质；反比例函数的应用，其知识结构如下： 本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础.另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的.无论从一次函数到反比例函数，再到以后的二次函数，甚至高中的其它各类函数，都是函数的某种具体形式，都是为近一步深刻理解函数的内涵提供了一个平台.随着学习的函数类型的增多，学生对函数内涵的理解也会逐步提高，可以说对函数内涵的理解是一个渐进的过程，需要较长的时间.根据以上原因本节课的教学重点应为：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.而对于具体的反比例函数来说，虽然其自身具有独特含义，但其中蕴涵的对应、函数数学思想方法是具有普遍性的，在教学时尤其要注重对这些数学思想方法的渗透. 教学目标： （1）从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解. （2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. （3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. （4）在抽象反比例函数概念的过程，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法，发展学生的数学思维，同时进一步体验数学学习活动与人们生活的密切联系性. 目标解析： （1）用数学表达式表示日常生活的一些实际问题，并能够分析变量之间的变化规律； （2）能在众多的具体的函数表达式中找出一次函数、正比例函数以及蕴含反比例关系的函数，通过对这些蕴含反比例关系的具体函数进行分析，抽象概括出反比例函数概念； （3）通过对反比例函数的概念理解，根据已知条件更准确、规范的确定一些实际问题的函数表达式；
北师大版九年级数学反比例函数培优专题训练（含答案）【基础演练】 （1）反比例函数y＝的图象位于（） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限 （2）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（） A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 （3）如图Z3-4-1，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x 轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于（） A.-4 B.4 C.-2 D.2 图Z3-4-1 图Z3-4-2 （4）如图Z3-4-2所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝（k>0）上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF 垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（） A.S1＝S2+S3 B.S2＝S3 C.S3>S2>S1 D.S1S2 （5）已知点A 是直线y ＝2x 与双曲线y ＝ （m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线， 垂足为B ，且OB ＝2，则m 的值为（ ） A.-7 B.-8 C.8 D.7 （6）如图Z3-4-3，一次函数y 1＝ax+b 和反比例函数y 2＝ 的图象相交于A ，B 两点，则 使y 1>y 2成立的x 取值范围是（ ） A.-2 北师版九年级反比例函数知识点及经典例题 反比例函数 知识梳理 知识点l. 反比例函数的概念 重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y =或y=kx -1 （k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k 中分母x 的指数为1，如2 2y x =不是反比例函数。 （3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。 知识点2. 反比例函数的图象及性质 重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用 反比例函数x k y =的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法； （2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。 （3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。 反比例函数的性质 x k y = )0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： （1）其图象的位置是： 当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限； 当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。 （2）若点(m,n)在反比例函数x k y =的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 （3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大； 知识点3. 反比例函数解析式的确定。 重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式 （1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式x k y =中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对 戴氏教育高考名校冲刺教育中心 数学思维训练反比例函数考点热点全攻略 【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】 一.考点，难点，热点； 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函 数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：反比例函数上任取一点P ，作P Q ⊥x 轴于点Q ，PM ⊥y 轴于点M ，则 ①k y x S =?＝四边形OQPM ② k y x S 2 121OQP =??＝ 4．反比例函数性质如下表： 函数 图象 性质 反比例函数 y ＝k x （0k ≠） k>0 双曲线，位于第一、三象限象限；在每个象限 内，y 值随x 的增大而减小，与x 轴，y 轴无交点 k<0 双曲线，位于第二，四象限，在每个象限内，y 值随x 的增大而增大，与x 轴，y 轴无交点 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P 为双曲线 上任意一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，垂足 分别为M 、N ，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON 的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积S 为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO 中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB 中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB 中，面积为S=|k| 反比例函数 知识梳理 知识点l. 反比例函数的概念 重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y =或y=kx -1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k 中分母x 的指数为1，如22y x =不是反比例函数。 （3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。 知识点2. 反比例函数的图象及性质 重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用 反比例函数x k y = 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法； （2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。 （3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。 反比例函数的性质 x k y =)0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： （1）其图象的位置是： 当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限； 当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。 （2）若点(m,n)在反比例函数x k y = 的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 （3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大； 知识点3. 反比例函数解析式的确定。 重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式 《1反比例函数》教案 教学目标： 1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的函数关系，加深对函数概念的理解． 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式． 教学重点： 理解和领会反比例函数的概念． 教学难点： 从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的函数关系． 教学过程： 一、问题提出 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成表格(见可悲吧)：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？ 根据提供的信息，对多对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来越大时，电流I越来越小，当R越来越小时，I越来越大．当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此，I 是R的函数． 二、做一做 1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2、某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 3、y是x的反比例函数，表格(见课本)给出了x与y的一些值： (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成表格． 三、课堂小结 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．通过举例、说理、讨论等活动，用数学眼光审视某些实际现象． 北师大版反比例函数专题 反比例函数 1:[课前预习](1):[知识梳理] 1。反比例函数:一般来说，如果两个变量x和y之间的关系可以表示为(k是常数，k≠0的形式 -1 (或y=kx，k≠0)，那么y就是x kx2的反比例函数。反比例函数的概念应注意以下几点:(1)k是常数，k≠0；(2)方程中分母X的指数为1；例如，y= xk不是一个反比函数；(3)自变量x的取值范围都是x≠0的实数；(4)因变量y的取值范围都是y ≠0的实数。 3。反比例函数的图像和性质。 k 可以用绘制函数图像的方法绘制反比例函数图像。它的形象是双曲线。反比例函数y=具有 x ，具有以下性质(见下表)(1)当k > 0时，函数的图像在第一和第三象限，在每个象限中，曲线从左到右减小，即在每个象限中，y随着x 的增大而减小；(2)当k 4的增加而增加。绘制反比例函数图像时应注意的问题:(1)绘制反比例函数图像的方法是追踪点法；(2)绘制反比例函数图像时，应注意自变量的取值范围为x≠0。因此，这两个分支不能连接。(2)由于在反比例函数中x和y的值不能为0，所以绘制的双曲线的两个分支应分别在坐标轴附近显示为无穷大，但永远达不到x和y轴的变化趋势。 5.反比例函数y= kk (k≠0)中比例系数k的几何意义，即x轴和y轴在双曲线y=(k≠0)上的任何一点都垂直于xx线，由此得到的矩形面积为│k \ 6。当用待定系数法求逆比例分解函数时，解析式可设为 (2):[课前练习] 1。在下列函数中，反比例函数是() 2年年？2x；B. y？？1x1C. y？；D. y？2x2x？32.反比例函数y？1？在2m中，当x > 0时，y随x的增加而增加，x的取值范围为()a m > 11；b . m 22k 3。函数y=和y=kx+k在同一个坐标系中的图像大致是() x 4。已知函数y = (m-1) xm2 2？m？1.当m = _ _ _ _，它的图像是双曲线。 5。该图是 y1？kx？b和反比函数y2？当y1 > y2写入m的x-2y观察图像时， 第六章 反比例函数 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y = ，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点及考点： (一) 反比例函数的概念: 知识要点： k 1、一般地，形如 y = - ( k 是常数,k = 0 )的函数叫做反比例函数。 x 注意：(1)常数k 称为比例系数，k 是非零常数; x 的反比例函数的有：_ (2)下列函数表达式中，y 是关于x 的反比例函数的有( C . 4个 D . 2 或一2 (5) 如果y 是m 的反比例函数， m 是x 的反比例函数，那么 y 是x 的( ) A ?反比例函数 B ?正比例函数 C . 一次函数 D ?反比例或正比例函数 1 (6) 若函数y =7(m 是常数)是反比例函数，则 m= ______________ ，解析式为 _________ . x 2 (7)__________________________________________________________ ( 2013安顺)若y=(a+1) x a 2是反比例函数，则 a 的值是 __________________________________________________________ ，该反比例函数为 ________________ (二) 反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、 形状：图象是双曲线。 2、 位置：(1)当k>0时，双曲线分别位于第 _______ 象限内；(2)当k<0时，双曲线分别位于第 ___________ 象限内。 例题讲解： 反比例函数 (2) 解析式有三种常见的表达形式: k y = (k z 0) , (B ) x 例题讲解：有关反比例函数的解析式 (A ) xy = k (k z 0) (C ) -1 y=kx ( k z 0) (1)下列函数，①x(y 2) 1②.y —⑤y 2x 3x ;其中是y 关于 ① y= —L ?，② y= 15 x 1 :③y= —3 :④ x y= y=- 2 :⑦ 3 y= —:⑧-2xy=1 2x 1 (3)关于函数y=^— x 2 A . y 是x 的反比例函数 以下说法正确的是( B . y 是x 的正比例函数 y 是x-2的反比例函数 D .以上都不对 2 (4)函数 y (a 2)x a 2 是反比例函数，则 a 的值是( 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 新北师大版九年级上册 反比例函数测试题 一、选择题 1．下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（ ） （ A ）y=- 1 （ B ）y=- 1 （Ｃ） y= 1 （Ｄ） y=1- 1 2x x 2 x 1 x 2．已知 y 与 x 成正比例，z 与 y 成反比例，那么 z 与 x 之间的关系是（ ）（Ａ）成正比例 （B ） 成反比例 （Ｃ）有可能成正比例，也有可能成反比例 （Ｄ）无法确定 3. 如图，函数 y=k(x+1) 与 y= 1 在同一坐标系中，图像只能是下图中的（ ） x Y Y Y Y O X O X O X O X （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 4. 已知反比例函数 y= k (k ﹤ 0) 的图象上有两点 A( x 1, y 1 ),B( x 2 , y 2 ) ，且 x 1﹤ x 2 ，则 y 1 - y 2 的 x 值是（ ）（Ａ）正数 （Ｂ）负数 （Ｃ）非正数 （Ｄ）不能确定 5. 三角形的面积为 4ｃ㎡，底边上的高 y( ㎝ ) 与底边 x( ㎝) 之间的函数关系图象大致应为 ( ) . Y Y Y Y O X O X O X O X (A) (B) (C) (D) 6. 已知反比例函数 y= k 的图象经过点（ 1，2），则函数 y=-kx 为( ) x （Ａ） y=-2x （Ｂ） y=- 1 x （Ｃ） y= 1 x （Ｄ） y=2x 7. 对于反比例函数 y= 2 2 2 , 下列说法不正确的是 ( ) （Ａ）点（-2,-1 ）在它的图象上 （Ｂ） x （Ｃ）当 x ﹥ 0 时， y 随 x 的增大而增大 （D ）当 x ﹤ 0 时， y 它的图象在弟一、三象限 随 x 的增大而减少 8. 已知（ -2 ， y 1 ），（ -1 ， y 2 ） ,(1, y 3 ) 在反比例函数 y=- 1 的图象上，则下列结论正确的 《反比例函数的图像和性质》教学设计 学习目标 1．会画反比例函数图象，知道反比例函数的图象和性质． 2．能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质． 学习重点： 1、会画反比函数的图像 2、知道反比例函数的性质。 学习难点：反比例函数的性质。 一、温故知新 1、作函数图像的一般步骤是___________、_______________、____________。 2、正比例函数的性质填写下表： 3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤） 4、反比例函数的表达式 ___________________________ 解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？______________________。 二、合作探究，我能行 1、画出下列函数图像（走道北边的同学做第一道，走道南边的同学做第二道）（1）y=8/x （2）y=6/x 做图时注意以下几点： （1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？ （2）连线时应该注意什么？ （3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？ （4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？ 2、透过现象看本质： 问题一： （1）前两个函数的解析式的共同点是. 问题二：做出下列反比例函数的图像： （3）y=－6/x （4）y=－8/x（走道北边的同学做第一道，走道南边的同学做第二道） （4）后两个函数解析式的共同点是：. （5）观察后两个函数的图像有什么共同点？请试着填写下表。 （6）当X取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？ 问题三： （7）前两个函数解析式和后两个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同） 前两个函数图象和后两个函数图象有什么不同？由什么决定的? （8）请试着总结出反比例函数图像的性质。 反比例函数知识点总结复习 知识点1： 反比例函数的定义 一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为_________函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式：①x k y = （0k ≠），②1kx y -=（0k ≠），③k y x =?（定值）（0k ≠）；知识点2：用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值， 从而确定反比例函数的表达式。 知识点3：反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是________，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴__________；⑵____________；⑶______________。 知识点4：反比例函数的性质 ★关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 反比例函数 x k y = （0k ≠） k 的符号 K___0 K___0 图像 性质 ①x 的取值范围是___________， y 的取值范围是___________. ②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第__________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________。 ①x 的取值范围是___________， y 的取值范围是___________. ②当0k <时，函数图像的两个分支分别在第__________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而____________。 注意：1、描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时， y 随x 的增大而减小，就会与事实不符的矛盾。 2、反比例函数系数k 的符号决定反比例函数图像的位置和函数的增减性。 ★反比例函数x k y = （0k ≠）中比例系数k 的绝对值k 的几何意义。 如图所示，过双曲线上任一点P （x ，y ）分别作x 轴、y 轴的垂线，E 、F 分别为垂足， 则___y x ===?=xy PE PF S PEOF 矩形， 连接OP,则S △PEO =_______ ☆ 反比例函数x k y = （0k ≠）中，k 越大，双曲线x k y =越远离坐标原点；k 越小，双曲线x k y =越靠近坐标原点。 y x y x北师版九年级反比例函数知识点及经典例题
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