反比例函数知识点总结复习
知识点1： 反比例函数的定义
一般地，形如x
k
y =
（k 为常数，0k ≠）的函数称为_________函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；
⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式：①x
k y =
（0k ≠），②1kx y -=（0k ≠），③k y x =?（定值）（0k ≠）；知识点2：用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数x
k
y =
（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值， 从而确定反比例函数的表达式。 知识点3：反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是________，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴__________；⑵____________；⑶______________。 知识点4：反比例函数的性质
★关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
反比例函数
x
k
y =
（0k ≠） k 的符号
K___0 K___0
图像
性质
①x 的取值范围是___________， y 的取值范围是___________.
②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第__________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________。
①x 的取值范围是___________，
y 的取值范围是___________. ②当0k <时，函数图像的两个分支分别在第__________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而____________。
注意：1、描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时， y 随x 的增大而减小，就会与事实不符的矛盾。
2、反比例函数系数k 的符号决定反比例函数图像的位置和函数的增减性。 ★反比例函数x
k
y =
（0k ≠）中比例系数k 的绝对值k 的几何意义。 如图所示，过双曲线上任一点P （x ，y ）分别作x 轴、y 轴的垂线，E 、F 分别为垂足， 则___y x ===?=xy PE PF S PEOF 矩形， 连接OP,则S △PEO =_______ ☆ 反比例函数x k y =
（0k ≠）中，k 越大，双曲线x k y =越远离坐标原点；k 越小，双曲线x
k
y =越靠近坐标原点。
y
x
y
x
☆ 双曲线是______对称图形，对称中心是_______;又是____对称图形，对称轴是直线_____和直线_________。
经典例题透析
类型一： 反比例函数的概念 （一）反比例函数的定义
【例题】1、下列函数中是反比例函数的有___________________（填序号）
()()()()()()()()())
0(10;29;1)8(;87;216;
235;2114;23;1312;3122≠==-===-=-=-=+=
-=k k x k y x y x y x
y xy x
y x y x y x y x y 为常数，
2、在函数2
1
+=
x y 中，自变量x 的取值范围是 （二）反比例函数的意义
【例题】1、k________________时,2
3)2(k x k y --=是反比例函数。
2、已知函数342
2+-+=m m x m y
)(（1）当m__________时，它是反比例函数,
（2）它的图像位于第______________象限. 在每个象限内，y 随x 的增大而_______________。 3、反比例函数y ＝21039n n x
--的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．
（三） “成反比例”的含义
【例题】1.已知y 与x-1成反比例，并且x ＝-2时y ＝7，
则：(1)求y 和x 之间的函数关系式为_____________； (2)当x=8时，y 的值为______________； (3)y ＝-2时，x 的值为_______________。
【练习】1.已知y=y 1+y 2，y 1与1+x 成正比例，y 2与1+x 成反比例；当0=x 时，5-=y ,当2=x 时，7-=y ； （1）求y 与x 的函数解析式；（2）当5=x 时，求y 的值。
类型二：确定反比例函数的解析式
【例题】反比例函数x
k
y =，当自变量取值为—1时，函数值为2，则反比例函数的关系式为_______________。
【练习】1、已知变量y 与x 成反比例，并且当x=3时，y=7.则y 与x 之间的函数关系式是_______________； 2、函数x
k
y =
的图像经过点)2,1(-A ，则k 的值为 。 3、如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴 的距离为2，则这个反比例函数的解析式为_________________．
类型三：反比例函数的图像及性质
【例题】1.已知反比例函数x
m y 2
=的图像过点（-3，-12），且双曲线x m y =位于第二、四象限，则m=_____。
2、已知反比例函数x
k y 2
-=
的图像位于第一、三象限，则k 的取值范围是 。 3. 如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，
则反比例函数的表达式是_________． 【练习】1、当a_______时，函数2
--=a ax
y 为反比例函数，且其图像同一支上的点的纵坐标随横坐标的增
大而增大，此时的函数关系式为____________，它的图像在第_________象限。
2．如图，若点A 在反比例函数(0)k
y k x =≠的图象上， AM x ⊥ 轴于
点M ，AMO △的面积为3，则k = ．
类型四：同一坐标系画一次函数与反比例函数图像
【例题】
1．已知关于x 的函数y=k （x+1）和y=-k
x
（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（? ）．
【练习】1、函数
x k
y =的图象经过（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象是（ ）
2、在同一坐标系中，函数
x k
y =和3+=kx y 的图像大致是（ ）
A B C D
类型五：比较函数值或自变量的大小
【例题】1.若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数x
y 1
-
=的图象上的点， 并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）
A 、y 1＜y 2＜y 3
B 、y 2＜y 3＜y 1
C 、y 3＜y 2＜y 1
D 、y 1＜y 3 ＜y 2 【练习】1.已知点A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=4
x
的图象上，则（ ）． A ．y 1 k x k y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，21x x <，则21y y -的值是（ ） （A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）不能确定 3、设有反比例函数x k y 1 += ，（x 1，y 1）、（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围 。 类型六：反比例函数与一次函数的综合问题 1. 如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x 的图象交于A 、B 两点， 与x 轴交于点C ．已知点A 的坐标为（－2，1），点B 的坐标为（1 2，m ）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； 2 2 22-2 -2-2-2O O O O y y y y x x x x A B C D O C A B （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． (3) 求△AOB的面积。 【练习】1．如图，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=8 x 的图象上，直线 AB?分别与x轴，y轴相交于C、D两点， （1）求直线AB的解析式．（2）C、D两点坐标．（3）S△AOC：S△BOD是多少？ （4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 类型七：反比例函数与实际问题 【例题】某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵 引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这 一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？ 【练习】1．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式． （4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？ 2.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件. （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？ 【初三下学期的数学知识点归纳】初三上数学知识点归纳 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3.“三点定圆”定理 4.垂径定理及其推论 5.“等对等”定理及其推论 5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系) ⑶弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 2.切线的性质(重点) 3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4.切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半：(右图) (解Rt△OAM可求出相关元素, 、等) 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹 六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、基本图形 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心线) 6.两圆相交公共弦 感谢您的阅读！ 最新初中数学九年级知识点汇总 第一章实数 一、重要概念1.数的分类及概念数系表： 说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准 2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0) 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 3.倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.0 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律) 3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例(略) 附：典型例题 1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类： 反比例函数知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为， 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面 积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点； 当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （3）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意 义列函数解析式． （五）充分利用数形结合的思想解决问 题． 第二十二单元 二次函数 1 一、二次函数概念： 2 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的 3 函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系 4 数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 5 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征： 6 ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． 7 ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 8 二、二次函数的基本形式 9 二次函数的基本形式()2 y a x h k =-+的性质： 10 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 11 12 三、二次函数图象的平移 13 1. 平移步骤： 14 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； 15 ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 16 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 17 2. 平移规律 18 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 19 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 20 方法二： 21 ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 22 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） 23 ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成24 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 25 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 26 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过 27 配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 28 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 29 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，30 确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画 31 图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴32 对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ， ，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组33 关于对称轴对称的点）. 34 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的 35 交点. 36 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 37 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 38 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当39 2b x a =-时，y 有最小值 244ac b a -． 40 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =- ，顶点坐标为41 2424b ac b a a ??-- ???，．当2 b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而42 减小；当2b x a =-时，y 有最大值244ac b a -． 43 44 七、二次函数解析式的表示方法 45 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 46 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 47 3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 48 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的49 二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛50 物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 51 八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 52 1. 二次项系数a 53 指数函数与对数函数知识点总结 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次 方根，其中n >1，且n ∈N * ． 当n 是奇数时， a a n n =，当n 是偶数时， ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数， 记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ； 0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =． （二）对数函数 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式 四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 反比例函数知识点总结 李苗 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比 例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时， x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系 数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分 别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数 值的增减情况，如下表： 反比例 函数 x k y =（0k ≠） k 的 符号 0k > 0k < 图像 性质 ① x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠ ②当0k <时，函数图像 结点总识学册九教人版年级下数知反比例函数 26 一、反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量 x的指数为，在解决有关 自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点． 二、反比例函数的图像画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量， 函数值，所以它的图像0?y0?x与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无 限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 三、反比例函数及其图像的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图像： （1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。越小，图像的弯曲度越大。（2）图像的位置和性质： 时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x当的增大而减小； 的增大而增大。x随y时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，当． ）在双曲线的）在双曲线的一支上，则（，（，3）对称性：图像关于原点对称，即若（ba ，）对称，即若（另一支。图像关于直线a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（ 在双曲线的另一支上。． 4．k的几何意义 上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于）是双曲线（如图 1，设点Pa，bB点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC ⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。 指数函数知识总结 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念： 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N * ． ①负数没有偶次方根；②0的任何次方根都是0，记作00=n 。 ③当n 是奇数时，a a n n =， 当n 是偶数时，???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0()1(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1)2(*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m (3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． 题型一、计算 1.44 等于（ ） A 、16a B 、8a C 、4a D 、2 a 2.⑴ 33 )2(-= ⑵ 44 )2(-= ⑶ 66)3(π-= ⑷ 2 22y xy x ++= 3.① 625625++- ② 335252-++ 4.计算（1 + 2048 21）（1 + 1024 21）…（1 + 421）（1 + 2 21）（1 + 21 ）. 5. 计算（0.0081）4 1-- [3×(87)0]1-·[8125 .0-+(38 3)31-]21 -. 题型二、化简 1. 3 2 13 2b a b a ?- ÷3 2 11- --??? ? ? ?a b b a 2. 322a a a ?（a ＞0）. 3.化简： 3 32 b a a b b a （a ＞0，b ＞0）. 题型三、带附加条件的求值问题 1. 已知a 2 1+ a 2 1-= 3，求下列各式的值： ⑴ a + a 1 - ⑵ a 2+ a 2 - ⑶ 2 12 1232 3- - --a a a a 2. 已知2a x x =+-2（常数），求8x x -+8的值。 3. 已知x + y = 12, xy = 9，且x ＜y ，求 2 12 1 212 1y x y x +-的值。 4.已知a 、b 是方程x 2 - 6x + 4 = 0的两根，且a ＞b ＞0，求b a b a +-的值。 中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. (1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y = (k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y = （0k ≠), ②1 kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠)； ⑸函数x k y = （0k ≠)与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =,就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y = （0k ≠)中，只有一个待定系数，因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点２用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = (0k ≠)中，只有一个待定系数，因此,只要一组对应值，就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值 0y ≠,所以它的图像与ｘ轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永 远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线； ④画图像时,它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 华师大版九年级下册数学知识点总结 第二十六章 二次函数 一、二次函数概念： 1、二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零。二次函数的定义域是全体实数。 2、二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2。 ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 3. ()2 y a x h =-的性质： 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”。 概括成八个字“左加右减，上加下减”。 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位， c bx ax y ++=2变成m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） 指数函数与对数函数总结与练习 一、指数的性质 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈ （2）() (),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=， ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? ． 3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()* ∈>N n n ,1 说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0 初三数学知识点考点归纳总结 一、相似三角形7个考点 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小 考核要求：1理解相似形的概念;2掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小. 考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理和性质，并能较好地应用. 考点5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定义并初步应用. 考点6：向量的有关概念 考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 二、锐角三角比2个考点 考点8：锐角三角比锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，30度、45度、60度角的三角比值. 考点9：解直角三角形及其应用 考核要求：1理解解直角三角形的意义;2会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形. 三、二次函数4个考点 考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求：1通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;2知道常值函数;3知道函数的表示方法，知道符号的意义. 考点11：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求：1掌握求函数解析式的方法;2在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原. 考点12：画二次函数的图像 考核要求：1知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;2理解二次函数的图像，体会数形结合思想;3会画二次函数的大致图像. 考点13：二次函数的图像及其基本性质 考核要求：1借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;2会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质. 注意：1解题时要数形结合;2二次函数的平移要化成顶点式. 四、圆的相关概念6个考点 考点14：圆心角、弦、弦心距的概念 考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断. 考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明. 考点16：垂径定理及其推论 垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一. 考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系 直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆 的位置关系中，常需要分类讨论求解. 考点18：正多边形的有关概念和基本性质 第二十六章 反比例函数 26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y = （0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了。 26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.3知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值 0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但 永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 26.4知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 初三知识整理 全套教科书包含了课程标准（实验稿）规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体 九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。包含以下章节： 第21章二次根式第22章一元二次方程 第23章旋转第24章圆 第25 章概率初步 本册书内容分析如下： 第21章二次根式 学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。 在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论： （1）是一个非负数； （2）≥0）； （3）(a≥0)． 注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到 (a≥0，b≥0)，(a≥0，b>0)， 并运用它们进行二次根式的化简。 “二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。 第22章一元二次方程 学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程——一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。 本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念， “22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。 （1）在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。 （2）在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。 （3）在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种 平面直角坐标系 1、定义： 1、定义： 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 2、各个象限内点的特征： 2、各个象限内点的特征： 第一象限：（+，+），点P（x，y），则x>0，y>0； 第二象限：（-，+），点P（x，y），则x<0，y>0; 第三象限：（-，- ），点P（x，y），则x<0，y<0; 第四象限：（+，-）， 点P（x，y），则x>0，y<0; 3、坐标轴上点的坐标特征： 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零； y轴上的点，横坐标为零； 原点的坐标为（0，0）。 两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征： 4、点的对称特征： 已知点P（m, n）, 关于x轴的对称点坐标是（m，-n），横坐标相同，纵坐标相反; 关于y轴的对称点坐标是（-m, n），纵坐标相同，横坐标相反; 关于原点的对称点坐标是（-m, -n），横、纵坐标都相反。 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P（x,y）的几何意义： 7、点P（x,y）的几何意义： 点P（x，y）到 x 轴的距离为 |y| ， 点P（x，y）到 y 轴的距离为 |x|。 点P（x，y）到坐标原点的距离为 8、两点之间的距离： 8、两点之间的距离： 九年级数学下册知识点归纳 第二十六章二次函数 26.1 二次函数及其图像 二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项 式函数。二次函数能够表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存有如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，- (4ac-b∧2)/4a) ; 顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和 图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用 配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的 抛物线] ; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向， a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y 轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0, 所以 b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在 y轴左;当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _______ Δ= b^2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 特殊值的形式 7.特殊值的形式 ①当x=1时 y=a+b+c ②当x=-1时 y=a-b+c ③当x=2时 y=4a+2b+c ④当x=-2时 y=4a-2b+c 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a， 正无穷);②[t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] 指数函数知识点汇总 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N * ． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时， a a n n =，当n 是偶数时， ? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ) 1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 )1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自 变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a >1 0
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