知识点及考点：
(一) 反比例函数的概念: 知识要点：
k
1、一般地，形如 y = - ( k 是常数,k = 0 )的函数叫做反比例函数。
x
注意：(1)常数k 称为比例系数，k 是非零常数;
x 的反比例函数的有：_
(2)下列函数表达式中，y 是关于x 的反比例函数的有(
C . 4个
D . 2 或一2
(5)
如果y 是m 的反比例函数， m 是x 的反比例函数，那么 y 是x 的( )
A ?反比例函数
B ?正比例函数
C . 一次函数
D ?反比例或正比例函数
1
(6) 若函数y =7(m 是常数)是反比例函数，则 m= ______________ ，解析式为 _________ .
x
2
(7)__________________________________________________________ ( 2013安顺)若y=(a+1) x a 2是反比例函数，则 a 的值是 __________________________________________________________ ，该反比例函数为 ________________
(二) 反比例函数的图象和性质： 知识要点：
1、 形状：图象是双曲线。
2、 位置：(1)当k>0时，双曲线分别位于第 _______ 象限内；(2)当k<0时，双曲线分别位于第 ___________ 象限内。 例题讲解：
反比例函数
(2) 解析式有三种常见的表达形式: k y =
(k z 0) ,
(B ) x
例题讲解：有关反比例函数的解析式
(A ) xy = k (k z 0)
(C ) -1
y=kx ( k z 0)
(1)下列函数，①x(y 2)
1②.y
—⑤y
2x
3x
;其中是y 关于
① y= —L ?，② y=
15
x 1 :③y= —3 :④
x
y=
y=- 2 :⑦
3
y= —:⑧-2xy=1
2x
1
(3)关于函数y=^—
x 2
A . y 是x 的反比例函数
以下说法正确的是(
B . y 是x 的正比例函数
y 是x-2的反比例函数
D .以上都不对
2
(4)函数 y (a 2)x a
2
是反比例函数，则 a 的值是(
(1) ( 2013邵阳)下列四个点中，在反比例函数y= 6的图象上的是( )
x
A . ( 3, -2)
B . (3, 2) C. (2, 3) D . (-2, -3)
1 k
(2) __________________________________________________________ 反比例函数y^—的图象经过点(-2, 3),则该图象经过__________________________________________________________ 象限
x
2 c
(3)已知函数y (m 1)x m 5是反比例函数，且图像在第二、四象限内，贝y m 的值是( )
A . 2 B. 2C. 2
1
D. -
2
叶1
k
(4)反比例函数y=^在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是( ) 2…匕
X11二
_ _ 1 | |
A . 1 B. 2 C. 3 D . 4
(5)写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限012 K
(6)若反比例函数y (2m八m22
1)X
的图象在第二、
四象限，贝U m的值是( )例4
A—1或1； B、小于-的任意实数；C、一1；D、不能确定
2
3、增减性：(1 )当k>0时, ____________________ ,y随x的增大而_________
(2 )当k<0 时, __________________ ,y 随x的增大而_______ 。
例题讲解：
(1)已知点(一1, yj, (2, y2), (3, y)在反比例函数y k21
x 的图像上, F列结论中正确的是
()
A. y1 y2y3
B.y1 y y2
C.y3
(2)在反比例函数y 1
的图像上有三点X1
,y1 X
式正确的是( )
A. y y1y2 B . y y2 y1 C . y1y2
y1 y2 D. y2 y3 y1
X2 , y , X3 , y。若X1 X2 0 X3 则下列各y3 D . y1 y3 y?
(3)已知(X1, y i), y a的大小关系是()(X2, y2),(X3,
y
①是反比例函数y
A. y3 < y1 < y2
B.y2< y1< y3
C. y1 < y2< y3
(4)下列函数中，当X0时，y随x的增大而增大的是
A. y 3x 4 B . y^x 2 C .
3
(5)已知反比例函数y
2
的图象上有两点 A (为, X
则y1 y2的值是( )
A.正数 B . 负数 C .非正数
4
—的图象上的三个点，且xy X2V 0, X3> 0,则y1, y2, X
( )
41
y -D . y2x
.
X
y1), B ( X2, y2), 且X1 X2,
D .不能确定
D. y s< y2< y1
2
(6)若点(x1, yj、( x , y2 )和(x3, y3)分别在反比例函数y —的图象上，且
x
X i X2 0 X3，则下列判断中正确的是( )
A - y i y2 y
B - y yi %
C 牡衣屮
D - w y? y i
4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交
(1)下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是( )
1 2
A .尸一一
B . y=2x+1 C. y= - x D. y= - x +1
I
5、对称性：(1)对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点 ___________________ ; (2)对于k取互为相
反数的两个反比例函数(如：y = 6和y = —6)来说，它们是关于x轴，y轴_____________________ 。
x x
(三)反比例函数与面积结合题型。
知识要点：
1、反比例函数与矩形面积：
k
若P(x, y)为反比例函数y (k诧))图像上的任意一点如图
x
求矩形PMON的面积.
分析：S矩形PMON = PM PN |y x xy
k -y —,
x /? xy=k,/? S = k .
(1)如图，占
八B在反比例函数图象上，矩形ABCO面积为8，则反比例函数的
表达式为( ) A 880
(A) y(B) y -
x x c
(C) y 8x (D) y 8x
1 3
(2)如图，点A在双曲线y= 1上，点B在双曲线y=3上，且AB// x轴，C D在x轴上，若矩形ABCD勺面积为
x x
2、反比例函数与三角形面积:
1所示，过
反比例函数y =—匕一点P (x0. y0),过点
P作PA丄y轴，PB±X轴，垂足分别为入
B,则四边形AO日F的面积为____________ :且
?AAOP---------------- ?ABOP --------------------- °
(1 )、如图，反比例函数y ￡k0在第一象限内的图象如图，点
X
MP垂直x轴于点P,如果△ MOP勺面积为1,那么k的值是
1
(2)、在y —的图象中，阴影部分面积
X
X
个反比例函数的解析式为
2 、
y 的图象相交于
X
过点A作AB丄X轴于点B，连结BC .则△ ABC的面积等于(
A . 1
B . 2
C . 4
D .随k的取值改变而改变.
不为1的是(
A
6(X v 0、的图象上任取一点
X
P，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为
N.如果S MON=2，这(3、在反比例函数y
M是图像上一点,
(5)如图，正比例函数y kx(k 0)与反比例函数A、C两点,
2
(6)如图，A、B是函数y 的图象上关于原点对称的任意两点，BC // x轴,
x
S，则( )
(四)一次函数与反比例函数
例题讲解:
⑵一次函数y kx k(k
k
0)和反比例函数y (k
B. S 4
C. 2 S 4
D. S 4
(1)一次函数y= - 2x+1和反比例函数y=错误味找到引用源。的大致图象是(
x 2
(4) 正比例函数y 和反比例函数y 的图象有
2 x
(5) 正比例函数y=k1X(k& 0)和反比例函数y=且
个交占
I
八
、、?
(k 2工0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为
x
(6)平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过
点 C 作CM 丄x 轴于M , AO=6 ,
BO=3 ,
AB的解析式和反比例函数解析式.
AC // y轴，△ ABC的面积记为
(k你2工0的
0)在同一直角坐标系中的图象大致是(
D、x v—2 或0v x v 1
C、x v- 2 或x > 1
(五) 反比例函数的应用: 例题讲解:
1?一个水池装水12立方米，如果从水管中每小时流出
x 立方米的水，经过 y 小时可以把水放完，那么
y 与x 的
函数关系式是 ________ ，自变量x 的取值范围是 __________ ?
2 .三角形的面积为6cm 2，如果它的一边为ycm ，这边上的高为xcm ，那么y 与x 之间是 _________________ 函数关系，以 x 为自变量的函数解析式为 __________ 3?长方体的体积为 40cm 3,此长方体的底面积 y(cm 2)与其对应高x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下 面的(
).
(A)
小明完成百米赛跑时，所用时间 t(s)与他的平均速度
(B) 长方形的面积为24,它的长y 与宽x 之间的关系
(C) 压力为600N 时，压强p(Pa)与受力面积S(m 2)之间的关系
(D) 一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量 m(kg)与所盛水的体积 V(L)之间的关系 5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体 对汽缸壁所产生的压强，如下表:
体积
x(ml) 100
80 60 40 20 压强y(kpa)
60
75
100
150
300
则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )?
(A) y = 3000x
(B) y = 6000x
(C) y
x
6?甲、乙两地间的公路长为 300km , 一辆汽车从甲地去乙地，
汽车在途中的平均速度为
V(km/h)，到达时所用的时间为
t(h),
那么t 是V _______ 的函数， V 关于t 的函数关系式为 __________ ?
4 ?下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是
v(m/s)之间的关系 ( )?
(D) y
6000
7 ?农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房
(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数
关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分) _______ .
8.有一面积为60的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为x,高为y,则y关于x的函数关系式是().
45 30 90
(A) y (X 0) (B) y (x 0) (C) y (x 0)
XXX (D) y % 0)
x
9 .一个长方体的体积是100cm3,它的长是y(cm)，宽是5cm, 高是x(cm).
(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围;
(2)画出(1 )中函数的图
象;
(3)当高是3cm时，求长.
10 .一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压
例函数，其图象如图所示.
(1) 写出这一函数的解析式；
(2) 当气体体积为1m3时，气压是多少？
p(kPa)是气体体积V(m3)的反比
(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?
反比例函数知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为， 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．
4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面 积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点； 当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （3）反比例函数与一次函数的联系． （四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意 义列函数解析式． （五）充分利用数形结合的思想解决问 题．
反函数 1．反函数 【知识点归纳】 【定义】一般地，设函数y＝f（x）（x∈A）的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y 把x 表示出，得到x ＝g（y）．若对于y 在中的任何一个值，通过x＝g（y），x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x＝g（y）就表 示y 是自变量，x 是因变量是y 的函数，这样的函数y＝g（x）（y∈C）叫做函数y＝f（x）（x∈A）的反函数，记 作y＝f（﹣1）（x）反函数y＝f（﹣1）（x）的定义域、值域分别是函数y＝f（x）的值域、定义域． 【性质】 反函数其实就是y＝f（x）中，x 和y 互换了角色 （1）函数f（x）与他的反函数f﹣1（x）图象关于直线y＝x 对称；函数及其反函数的图形关于直线y＝x 对称 （2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y＝f（x），定义域是{0} 且f（x）＝C （其中C 是常数），则函数f（x）是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）．奇函数不一定存在反函数，被与y 轴垂直的直线 截时能过 2 个及以上点即没有反函数．若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数． （5）一切隐函数具有反函数； （6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】； （8）反函数是相互的且具有唯一性； （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）； （10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）（在有反函数的情况下，即满足（2））． 1/ 1
指数函数与对数函数知识点总结 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次 方根，其中n >1，且n ∈N * ． 当n 是奇数时， a a n n =，当n 是偶数时， ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数， 记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ； 0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =． （二）对数函数
反比例函数知识点总结 李苗 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比 例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时， x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系 数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分 别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数 值的增减情况，如下表： 反比例 函数 x k y =（0k ≠） k 的 符号 0k > 0k < 图像 性质 ① x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠ ②当0k <时，函数图像
指数函数及对数函数相关知识点 一．图像的画法。（三点：单调性；定点；图像的渐近线） 1. 画出函数2x y =的图像； 2.画出函数12 x y =（）的图像； 3.画出函数2log y x =的图像； 4.画出函数12 log y x =的图像。 二．指数和对数的计算。 5.计算下面各式的值或者化简。 （1 （2 （3）11 23 3312(2)2 x x x - -- （4）2log 16 （5）lg2+lg5 （6）83log 27log 2? （7）2lg5+lg4 （8）lg0.1 （1011 2 03 81()()274e π- ??+-+ ???
三．指对数比较大小。 6.比较下面各数的大小 （1）2-41.7 1.7-和 （2） 1.1 1.20.90.9和 （3）-2-30.9 1.1和 （4）22log 3log 5和 （5）0.90.9log 0.6log 0.7和 （6）123 log 2log 3和 四．过定点问题。（要点：0,0log 10,x a a ==让指数为；让真数为1） 7.函数1y=3x a ++2必定过点________________________________________； 8.函数3log (2)4a y x =-+必定过点___________________________________________。 五．指数型和对数型不等式。 9.求下面不等式中x 的范围， （1）3 22x > （2） x 182 >（） （3）1x e < （2）22log log 8x ≥ （3）3log 0x ≥ （4）3log 20x -≥ 10.求下列函数的定义域。 （1）21 2x y += （2 ）y = （3）10.7x y = （4）2log (1)y x =- （5）21 log y x = （6 ）y =
指数函数知识总结 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念： 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N * ． ①负数没有偶次方根；②0的任何次方根都是0，记作00=n 。 ③当n 是奇数时，a a n n =， 当n 是偶数时，???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0()1(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1)2(*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m (3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． 题型一、计算 1.44 等于（ ） A 、16a B 、8a C 、4a D 、2 a 2.⑴ 33 )2(-= ⑵ 44 )2(-= ⑶ 66)3(π-= ⑷ 2 22y xy x ++= 3.① 625625++- ② 335252-++ 4.计算（1 + 2048 21）（1 + 1024 21）…（1 + 421）（1 + 2 21）（1 + 21 ）. 5. 计算（0.0081）4 1-- [3×(87)0]1-·[8125 .0-+(38 3)31-]21 -.
题型二、化简 1. 3 2 13 2b a b a ?- ÷3 2 11- --??? ? ? ?a b b a 2. 322a a a ?（a ＞0）. 3.化简： 3 32 b a a b b a （a ＞0，b ＞0）. 题型三、带附加条件的求值问题 1. 已知a 2 1+ a 2 1-= 3，求下列各式的值： ⑴ a + a 1 - ⑵ a 2+ a 2 - ⑶ 2 12 1232 3- - --a a a a 2. 已知2a x x =+-2（常数），求8x x -+8的值。 3. 已知x + y = 12, xy = 9，且x ＜y ，求 2 12 1 212 1y x y x +-的值。 4.已知a 、b 是方程x 2 - 6x + 4 = 0的两根，且a ＞b ＞0，求b a b a +-的值。
反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y = (k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y = （0k ≠), ②1 kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠)； ⑸函数x k y = （0k ≠)与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =,就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y = （0k ≠)中，只有一个待定系数，因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点２用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = (0k ≠)中，只有一个待定系数，因此,只要一组对应值，就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值 0y ≠,所以它的图像与ｘ轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永 远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线； ④画图像时,它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：
（一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： 43 421Λa n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()0 10a a =≠ ()10,n n a a n N a -* = ≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈ （2）() (),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=， ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? ． 3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()* ∈>N n n ,1 例如：27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-， 32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-． 说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0
指数函数与对数函数总结与练习 一、指数的性质 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈ （2）() (),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=， ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? ． 3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()* ∈>N n n ,1 说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0
精品文档 反函数 定义 一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，-1 -1 (x)y=f (x) 。y=f y=f(x)(x∈A)的反函数，记作反函数这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。（不求过深理解） 引申 一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数-1为y=f (x)。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。 注意：上标╜???指的并不是幂。 (n)(x)是用来指f的f n次微分的。在微积分里，若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。 性质 -1（x）图象关于直线fy=x对称；（1）函数f（x）与它的反函数 图1 函数及其反函数的图形关于直线y=x对称 （2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 （5）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数； （6）反函数是相互的且具有唯一性； （7）定义域、值域相反，对应法则互逆（三反）； （8）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）（在有反函数的情况下，即满足（2））； （9）反函数的导数关系：如果x=f(y）在区间I上单调，可导，且f'（y)≠0，那么它的反函数 y=f'（x)在区间S={x|x=f(y),y属于I }内也可导，且[f'（x)]'=1\[f'（x）]'。 （10）y=x的反函数是它本身。
指 数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质
2.1指数函数练习 1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 3433)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><
平面直角坐标系 1、定义： 1、定义： 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 2、各个象限内点的特征： 2、各个象限内点的特征： 第一象限：（+，+），点P（x，y），则x>0，y>0； 第二象限：（-，+），点P（x，y），则x<0，y>0; 第三象限：（-，- ），点P（x，y），则x<0，y<0; 第四象限：（+，-）， 点P（x，y），则x>0，y<0; 3、坐标轴上点的坐标特征： 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零； y轴上的点，横坐标为零； 原点的坐标为（0，0）。 两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征： 4、点的对称特征： 已知点P（m, n）, 关于x轴的对称点坐标是（m，-n），横坐标相同，纵坐标相反; 关于y轴的对称点坐标是（-m, n），纵坐标相同，横坐标相反; 关于原点的对称点坐标是（-m, -n），横、纵坐标都相反。 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P（x,y）的几何意义： 7、点P（x,y）的几何意义： 点P（x，y）到 x 轴的距离为 |y| ， 点P（x，y）到 y 轴的距离为 |x|。 点P（x，y）到坐标原点的距离为 8、两点之间的距离： 8、两点之间的距离：
1 反函数的基本知识点 一．定义：设式子)(x f y = 表示y 是x 的函数，定义域为A ，值域为C ，从式子)(x f y =中解出x ， 得到式子)(y x ?=，如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子)(y x ?=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子)(y x ?=就表示x 是y 的函数（y 是自变量），这样的函数，叫做)(x f y =的反函数 ，记作)(1y f x -=，即()y f y x 1)(-==?，一般习惯上对调()y f x 1-=中的字母y x ,，把它改写成)(1x f y -=。 （1）．反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； （2）．原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域， ()图象在点图象上）在（点几何语言： )(),(,)()(11x f y a b P x f y b a P a b f b a f --='?==?= （3）．()y f x =与1()y f x -=的图象关于y x =对称． 二．求反函数的一般步骤 （1） 确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 （2） 由)(x f y =的解析式求出)(y x ?= （3） 将y x ,对换，得反函数的一般表达式)(1x f y -=，标上反函数的 定义域（反函数的定义域不能由反函数的解析式求得） 分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数后再合成。 三．掌握下列一些结论
2 （1） 单调函数?一一对应?有反函数 （2） 周期函数不存在反函数 （3） 若一个奇函数有反函数，则反函数也必为奇函数 （4） 证明)(x f y = 的图象关于直线x y =对称，只需证)(x f y =的反函数和)(x f y =相同。
指数函数知识点汇总
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