2021届湖南长郡中学新高考模拟考试（十四）
理科数学
★祝你考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}
{}2
2|10,|log 0A x x B x x =-<=<，则
A
B =（ ）
A. (1,0]-
B. (0,1)
C. (1,1)-
D. ?
【答案】A 【解析】 【分析】
由得可得()1,1A =-和(0,1)B =，然后根据补集的定义即可得出答案. 【详解】解：
210x -<，11x ∴-<<，()1,1A ∴=-.
2log 0,01,(0,1)x x B <∴<<∴=.
(]1,0A B ∴=-.
故选：A.
【点睛】本题主要考查集合的补集运算、一元二次不等式和对数不等式的解集，考查学生的计算能力，属于基础题.
2.设复数11i
z i
+=-，则22z z -+的虚部为（ ） A. i B. i -
C. 1-
D. 1
【答案】C 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简z ，代入22z z -+，整理后即可求得22z z -+的虚部． 【详解】解：
21(1)1(1)(1)
i i z i i i i ++===--+， 22221z z i i i ∴-+=-+=-，
则22z z -+的虚部为1-． 故选：C ．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．
3.X 表示某足球队在2次点球中射进的球数，X 的分布列如下表，若()1E X =，则()D X =（ ）
A.
13
B.
12
C.
14
D.
23
【答案】D 【解析】 【分析】
根据期望和方差的数学公式求解即可
【详解】由()1E X =，可得1
()01213E X a b =?+?+?=①，又由113a b +
+=②，由①和②可得，13
a =，13
b =
，所以，222
1112()(01)(11)(21)3333
D X =?-+?-+?-= 故选：D
【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差公式的应用，属于基础题. 4.已知1
tan 43
πα?
?-
= ??
?
，则cos2=α（ ）
A.
35
B.
35
C.
45
D. 45
-
【答案】B 【解析】 【分析】
先用两角和的正切公式求出
tan α，再用倍角公式化简cos2α，再用弦化切技巧求解.
【
详解】由1tan 43πα??-= ???,则tan tan
44tan tan 441tan tan
44ππαππααππα?
?-+ ????
?=-+= ?????-- ??
?2=，
又222
2
22cos sin cos 2cos sin cos sin ααααααα-=-=+22
1tan 1414
1tan αα--==++35=- 故选：B ． 【点睛】本题考查两角和的正切公式，余弦的倍角公式，弦化切技巧，角变换技巧，是考查了多个基本知
识的基础题． 5.对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知{1,3}M =，
{1,3,5,7,9}N =，若从集合M ，N 中各任取一个数x ，y ，则3log ()xy 为整数的概率为（ ） A.
1
5
B.
25
C.
35
D.
45
【答案】C 【解析】 【分析】
基本事件总数2510n
，利用列举法求出3log ()xy 为整数包含的基本事件有6个，再利用古典概型的概
率计算公式即可求解.
【详解】{1,3}M =，{1,3,5,7,9}N =， 若从集合M ，N 中各任取一个数x ，y ， 基本事件总数2510n
，
3log ()xy 为整数包含的基本事件有()1,1，()1,3，()1,9，()3,1，
()3,3，()3,9，共有6个，
∴3log ()xy 为整数的概率为63105
p =
=.
故选：C
【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、分步计数原理、列举法求基本事件个数、对数的运算，属于基础题.
6.已知直线l m 、与平面αβ、，,l m αβ??，则下列命题中正确的是（ ） A. 若//l m ，则//αβ B. 若l β⊥，则αβ⊥ C. 若l β//，则//αβ D. 若αβ⊥，则l m ⊥
【答案】B 【解析】 【分析】
根据空间点、直线、平面之间的位置关系，对四个选项逐一判断可得答案. 【详解】对于A ，若//l m ，则//αβ或α与β相交，故A 不正确；
对于B ，若l β⊥，又l α?，则根据平面与平面垂直的判定定理可得αβ⊥，故B 正确； 对于C ，若l β//，则//αβ或α与β相交，故C 不正确；
对于D ，若αβ⊥，则//l m 或l 与m 为异面直线，或l 与m 相交，故D 不正确. 故选：B.
【点睛】本题考查了空间点、直线、平面之间的位置关系，属于基础题.
7.甲、乙、丙三名学生参加数学竞赛，他们获得一、二、三等奖各一人，对于他们分别获得几等奖，其他学生作了如下的猜测：
猜测1：甲获得二等奖，丙获得三等奖； 猜测2：甲获得三等奖，乙获得二等奖； 猜测3：甲获得一等奖，丙获得二等奖；
结果，学生们的三种猜测各对了一半，则甲、乙、丙所获得的奖项分别是（ ） A. 一等、二等、三等 B. 二等、一等、三等 C. 二等、三等、一等 D. 三等、二等、一等 【答案】A 【解析】 【分析】
首先假设猜测1：甲获得二等奖正确，得到与猜测2矛盾，假设不成立，得到丙获得三等奖正确，从而得到
猜测3中甲获得一等奖正确和猜测2中乙获得二等奖正确，综合即可得到答案. 【详解】假设猜测1：甲获得二等奖正确，
则猜测2：甲获得三等奖错误，乙获得二等奖错误；与题意矛盾，假设不成立. 故：猜测1：甲获得二等奖错误，丙获得三等奖正确； 根据丙获得三等奖正确得到：
猜测3：甲获得一等奖正确，丙获得二等奖错误； 根据甲获得一等奖正确，得到：
猜测2：甲获得三等奖错误，乙获得二等奖正确， 综上：甲获得一等奖，乙获得二等奖，丙获得三等奖. 故选：A
【点睛】本题主要考查合情推理，同时考查学生分析问题和解决问题的能力，属于简单题.
8.过双曲线22
22:1(0,0)x y E a b a b
-=>>的左焦点1(2,0)F -作垂直于实轴的弦MN ，A 为E 的右顶点.若
AM AN ⊥，则E 的方程为（ ）
A. 22
139
x y -=
B. 2213x y -=
C. 2
213
y x -=
D. 22193
x y -=
【答案】C 【解析】 【分析】
由题意可得c 的值，再由题意及双曲线的对称性可得2b
a c a
+=，又有a ，b ，c 之间的关系求出a ，b 的
值，进而求出双曲线的方程．
【详解】解：由题意可得2c =，由题意可得2(2,)b M a -，2
(2,)b N a
--，
由双曲线的对称性及AM AN ⊥可得2
b a
c a +=，2224c a b =+=，解得：21a =，23b =，
所以双曲线的方程为：2
2
13
y x -=，
故选：C ．
【点睛】本题考查双曲线的性质，属于基础题．
9.已知函数()y f x =满足()(1)1f x f x +-=，若数列{}n a 满足
12(0)n a f f f n n ????
=+++
+ ? ?????
1(1)n f f n -??
+ ???
，则数列{}n a 的前20项和为（ ）
A. 100
B. 105
C. 110
D. 115
【答案】D 【解析】 【分析】
根据函数()y f x =满足()(1)1f x f x +-=，利用倒序相加法求出n a ，再求前20项和． 【
详
解
】
解
：
函
数
()
y f x =满足
()(1)1
f x f x +-=，
()()12101n n a f f f f f n n n -??????
=+++??++ ? ? ???????①，
()()12110n n n a f f f f f n n n --??????
∴=+++??++ ? ? ???????
②，
由①+②可得21n a n =+，
1
2
n n a +∴=
，所以数列 {}n a 是首项为1，公差为12
的等差数列，其前20项和为20120121152
+??
+ ???
=． 故选：D ．
【点睛】本题主要考查函数的性质及倒序相加法求和，属于基础题．
10.已知圆柱的高为h ，它的两个底面半径为r 的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ）
A. 2π
B. 3π
C. 4π
D. 8π
【答案】A 【解析】 【分析】
由题意画出图形，利用勾股定理可得2
214
h r +=，再由基本不等式求得rh 的最大值，则圆柱侧面积的最大
值即可求得. 【详解】解：如图：
根据题意可得：1,,2h OA OG GA r ===，则2
212h r ??+= ???
, 所以22
14h r +=，则221242
h h r r rh =+≥??=，
当且仅当2
h
r =
，即2
2
r 时上式等号成立. 所以，圆柱的侧面积22S r h ππ=?≤. 即该圆柱的侧面积的最大值为2π. 故选：A.
【点睛】本题主要考查圆柱的外接球，基本不等式，考查学生数形结合的能力，属于中档题.
11.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与C 交于,A B 两点.若
112AF F B =，2||AB BF =，则C 的离心率为（ ）
A.
1
3
B.
23
C.
3 D.
2
3
【答案】C 【解析】 【分析】
由112AF BF =，2AB BF =，利用椭圆的定义，求得1AF a =，2AF a =，3
2
AB a =
， 可得2112cos 332
a
BAF a ∠==，1sin c OAF a ∠=，由于212BAF OAF ∠=∠，由二倍角公式列方程可得结果. 【详解】
如图，由题意可得：
122AF AF a +=，122F B BF a +=，112AF F B =，213AB BF BF ==，
所以1132F B F B a +=，故12a F B =
， 可得1
AF a =，2AF a =，3
2
AB a =，122F F c =， 利用2AB BF =，则2ABF ?为等腰三角形，所以，221
1
22cos 332AF a BAF AB a ∠===，1sin c OAF a ∠=，
212BAF OAF ∠=∠,可得2112()3c
a =-，可得3c e a ==．
故选：C
【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用以及椭圆的离心，属于难题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．
12.已知函数()f x 是定义在R 上连续的奇函数，当0x >时，()2()0xf x f x '+>，且(1)1f =，则函数
21
()()g x f x x
=-
的零点个数是（ ） A. 0 B. 1
C. 2
D. 3
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意，设2()()h x x f x =，由函数的零点与方程的关系分析可得函数2
1
()()g x f x x =-
的零点就是方程2()1x f x =的根，分析可得()h x 为R 上连续的奇函数，且在R 上为增函数，又由f （1）的值可得h （1）
的值，据此可得方程2()1x f x =只有一个根，即函数21
()()g x f x x
=-
只有1个零点，可得答案． 【详解】根据题意，若21()()0g x f x x =-=，变形可得22()1
()0x f x g x x -=
=， 设2()()h x x f x =， 则函数2
1()()g x f x x
=-
的零点就是方程2
()1x f x =的根， 2()()h x x f x =，其定义域为R ，
又由()f x 为定义在R 上连续的奇函数，则2()()()()h x x f x h x -=--=-， 则()h x 为R 上连续的奇函数，
2()()h x x f x =，则2()2()()[()2()]h x xf x x f x x xf x f x ''=+'=+，
又由当0x >时，()2()0xf x f x '+>，则有()0h x '>，即函数()h x 为(0,)+∞上的增函数， 又由()h x 为R 上连续的奇函数，且(0)0h =， 则()h x 为R 上的增函数，
又由f （1）1=，则h （1）f =（1）1=，则方程2()1x f x =只有一个根， 故函数2
1
()()g x f x x =-只有1个零点， 故选：B.
【点睛】本题考查函数的零点与方程的关系以及函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及利用导数分析函数的单调性，属于中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分题，共20分.
13.已知1
3,2a ?= ??
，()
a b a +⊥，则a b ?=________. 【答案】1- 【解析】 【分析】
计算出2
a 的值，再由()
a b a +⊥可得出()
0a b a +?=，由此可得出a b ?的值.
【详解】13,22a ?= ??，2
2
2112a ?
?∴=+= ?????
， ()a b a +⊥，()0a b a ∴+?=，即2
0a
a b +?=，因此，2
1a b a ?=-=-.
故答案为：1-.
【点睛】本题考查向量数量积的运算，考查垂直向量的等价条件的应用，考查计算能力，属于基础题. 14.函数()cos (0)6f x x πωω?
?
=+
> ??
?
在[]0,π有且只有3个零点，则ω的取值范围是______. 【答案】710,33??
????
【解析】 【分析】
根据x 的取值范围，求得6
x π
ω+
的取值范围，结合余弦函数的零点列不等式，由此求得ω的取值范围.
【详解】依题意，0>ω.由0x π≤≤得
6
6
6
x π
π
π
ωωπ≤+
≤+
，要使函数()cos (0)6f x x πωω?
?
=+
> ??
?
在[]0,π有且只有3个零点，则需
57262πππωπ≤+<，即71033ω≤<.所以ω的取值范围是710,33??????
. 故答案为：710,
33??
????
【点睛】本小题主要考查三角函数的零点问题，属于中档题. 15.在锐角ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin
sin 2
B C
b a B +?=?，且2
c =，则锐角ABC 面积的取值范围是______.
【答案】,2? ? 【解析】 【分析】
根据已知条件，利用正弦定理求得A .画出图象，结合三角形ABC 是锐角三角形，求得b 的取值范围，由此求得三角形ABC 面积的取值范围.
【详解】依题意，锐角三角形ABC 中，sin sin 2
B C
b a B +?=?， 即sin
sin 2
A
b a B π-?=?，即cos
sin 2
A
b a B ?=?.
由正弦定理得cos
sin sin 2sin A B A B ?=?，由于02B π
<<，所以sin 0B >. 故cos
sin 2A
A =，即cos 2sin cos 222
A A A =，
由于02
A π<<，所以024A π<<，所以2sin 12A
=，
1sin 22263
A A A ππ=?=?=.
画出三角形ABC 的图象如下图所示，其中12,BC AC BC AB ⊥⊥，
1212
cos
21,4
13
2cos
32
AB AC AB AC π
π=?=?
====， 由于三角形ABC 是锐角三角形，所以C 在线段12C C 内运动（不包括端点）， 所以12AC b AC <<，即14b <<. 所以13
3sin ,23222ABC
S bc A b ??==∈ ? ??△. 故答案为：3,232??
? ??
【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题. 16.已知函数32()1f x x ax bx =+++，关于函数()y f x =有下列结论： ①0x R ?∈，()00f x =；
②函数()y f x =的图象是中心对称图形，且对称中心是(0,1)； ③若0x 是()f x 的极大值点，则()f x 在区间()0,x +∞单调递减；
④若0x 是()f x 的极小值点，且()00f x >，则()y f x =有且仅有一个零点. 其中正确的结论有________（填写出所有正确结论的序号）.
【答案】①④ 【解析】 【分析】
根据零点存在定理，对称性，导数与极值的关系对各选项判断．
【详解】易知x →+∞时，()f x →+∞，x →-∞时，()f x →-∞，因此()f x 一定存在零点，①正确； 32322()()(1)(1)22f x f x x ax bx x ax bx ax -+=-+-+++++=+，所以()f x 图象不一定关于点(0,1)对称，②错；
由题意2()32f x x ax b '=++，若0x 是()f x 的极大值点，则0x 是()0f x '=的一根，则它还有另一根2x ，据题意02x x <，只有在02(,)x x x ∈上()0f x '<，()f x 递减，在2(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增，③错；
与上面讨论类似，2
()320f x x ax b '=++=有两个不等实根10,x x ，10x x <，在1x x <或0x x >时，
()0f x '>，()f x 在两个区间上都是递增，10x x x <<时，()0f x '<，()f x 递减，0x 是极小值点，1x 是极
大值点，0()0f x >则，1()0>f x ，()f x 在1(,)x +∞上无零点，在1(,)x -∞上有唯一零点．④正确． 故答案
：①④
【点睛】本题考查函数的对称性，考查导数与极值的关系，函数的零点问题． 对称性结论：若()(2)2f x f a x b +-=在定义域内恒成立，则()
f x 的
图象关于点(,)a b 对称．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分.
17.在①224n n n a a S b +=+，且25a =，②224n n n a a S b +=+，且1b <-，③2
24n n n a a S b +=+，且
28S =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的b 存在，求出b 和数列{}n a 的通项公式与
前n 项和；若b 不存在，请说明理由.
设n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，满足________，是否存在b ，使得数列{}n a 成为等差数列？ 【答案】答案不唯一，具体见解析 【解析】 【分析】
由224n n n a a S b +=+，用1n +换n 后得2
11124n n n a a S b ++++=+，两式相减得12n n a a +-=，若选择①，由
25a =可求得等差数列{}n a 的通项公式及b 值，前n 项和；若选择②，由1n =得1a 和b 的关系式，作为关
于1a 的二次方程，至少有正根，由根的分布得其条件是0?≥，得出与已知矛盾的结论，说明不存在；若选择③，由28S =，同样可求n a 和b ． 【详解】解：选择①，
因为2
24n n n a a S b +=+，所以2
11124n n n a a S b ++++=+，两式相减，得
()()()22
11112n n n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+-，
即()()1120n n n n a a a a ++--+=，又10n n a a ++>，所以12n n a a +-=， 因为25a =，且212a a -=，所以13a =，
由2
24n n n a a S b +=+，得2
11124a a a b +=+，即2
1120a a b --=， 把13a =代入上式，得3b =，
当3b =时，由2
1120a a b --=及10a >，得13a =，
所以13a =，25a =，满足12n n a a +-=，可知数列{}n a 是以3为首项，以2为公差的等差数列. 数列{}n a 的通项公式为32(1)21n a n n =+-=+， 数列{}n a 的前n 项和为2(1)
3222
n n n S n n n -=+?=+. 选择②，
因为2
24n n n a a S b +=+，所以2
11124n n n a a S b ++++=+，两式相减，得
()()()22
11112n n n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+-，
即()()1120n n n n a a a a ++--+=，又10n n a a ++>，所以12n n a a +-=， 由2
24n n n a a S b +=+，得12
1124a a a b +=+，即12
120a a b --=， 因为已知数列{}n a 的各项均为正数，所以10a >，
因为关于1a 的一元二次方程12
120a a b --=至少存在一个正实数解的充要条件是
440b ?=+，
解得1b -，
这与已知条件1b <-矛盾，所以满足条件的b 不存在.
（注：若2
1120a a b --=存在两个实数解分别为1x ，2x ，则122x x +=，12x x b =-，
当0b >时，21120a a b --=的解一正一负；当0b =时，2
1120a a b --=的解一正一零； 当10b -≤<时，2
1120a a b --=的解均为正.
所以方程2
1120a a b --=至少存在一个正实数解，当且仅当440b ?=+.） 选择③，因为2
24n n n a a S b +=+，所以2
11124n n n a a S b ++++=+，两式相减，得
()()()22
11112n n n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+-，
即()()1120n n n n a a a a ++--+=，又10n n a a ++>，所以12n n a a +-=， 由12n n a a +-=，得212a a -=，又已知2128S a a =+=， 所以13a =，25a =，
由2
24n n n a a S b +=+，得12
1124a a a b +=+，2
112b a a =-，所以2
1123b a a =-=，
当3b =时，由2
1120a a b --=及10a >得13a =， 由2
222243a a S +=+，13a =及20a >，得25a =，
所以13a =和25a =满足12n n a a +-=，
可知数列{}n a 是以3为首项，以2为公差的等差数列， 数列{}n a 的通项公式为32(1)21n a n n =+-=+， 数列{}n a 的前n 项和为2(1)
3222
n n n S n n n -=+
?=+. 【点睛】本题考查数列的探索性命题，考查数列的前n 项n S 与n a 的关系，确定数列的通项公式．解题根据是1(2)n n n S S a n --=≥．
18.如图，在Rt ABC 中，,2AB BC AB BC ⊥==，点P 为AB 的中点，//PD BC 交AC 于点D ，现将
PDA 沿PD 翻折至1PDA ，使得平面1PDA ⊥平面PBCD .
（1）若Q 为线段1A B 的中点，求证：PQ ⊥平面1A BC ； （2）在线段1A C 上是否存在点E ，使得二面角B PD E --大小为4
π
.若存在，请求出点E 所在位置，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）存在；E 为线段1A C 的中点 【解析】 【分析】
（1）推导出AB BC ⊥，//PD BC ，
从而PD AB ⊥，推导出1PD A P ⊥，1BC A P ⊥，进而BC ⊥平面1PBA ，由此能求出PQ BC ⊥，1PQ A B ⊥，由此能证明PQ ⊥平面1A BC ．
（2）推导出PD PB ⊥，1PD PA ⊥，得1PA ⊥平面PBCD ，以点P 为坐标原点，分别以PA ，PD ，1PA 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，当点E 为线段1A C 的中点时，二面角B PD E --的大小为
4
π
． 【详解】解：（1）证明：在Rt ABC 中，
,//AB BC PD BC ⊥，PD AB ∴⊥，
将PDA 沿PD 翻折至1PDA ，1PD A P ∴⊥，1BC A P ∴⊥ 又
1AB A P P ?=，BC ∴⊥平面1PBA ， PQ ?平面1PBA ，PQ BC ∴⊥，
在1PBA 中1PA PB =，Q 为1A B 的中点，1PQ A B ∴⊥，
又
1A B BC B ?=，PQ ∴⊥平面1A BC
（2）
在Rt ABC ，,//AB BC PD BC ⊥，PD PB ∴⊥，又
PDA 沿PD 翻折至1PDA ，
且平面1PDA ⊥平面PBCD ，由（1）有1PD PA ⊥，得1PA ⊥平面PBCD .
以点P 为坐标原点，分别以1,,PA PD PA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系P xyz -，如图所示. 则1(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,2,0)P A D C -，
1
(0,1,0),(1,2,1)PD AC ==--. 设11(0
1)A E AC λλ=，则(,2,1)E λλλ--，所以(,2,1)PE λλλ=--
设平面PDE 的一个法向量为(,,)m x y z =
则由0,0,
m PE m PD ??=?
?=?即2(1)0,
x y z y λλλ-++-=??
=?
可得(1,0,)m λλ=-
可取平面BPD 的一个法向量为(0,0,1)n = 则(
)2
2
2cos ,21m n m n m n
λλ?=
=
=
-+，解得12
λ=. 所以当点E 为线段1A C 的中点时，二面角B PD E --大小为
4
π
.
【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
19.某校举行了全体学生的一分钟跳绳比赛，为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，其跳绳个数的频数分布表如下： 一分钟跳绳个数 [145,155) [155,165) 165,[175) 175,[185) [185,195) [195,205) [205,215]
频数 6
12
18
30
16
10
8
（1）若将抽取的100名学生一分钟跳绳个数作为一个样本，请将这100名学生一分钟跳绳个数的频率分布直方图补充完整（只画图，不需要写出计算过程）；
（2）若该校共有3000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X 近似服从正态分布(
)2
,15
N μ，其中μ为样
本平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.利用所得正态分布模型，解决以下问题： ①估计该校一分钟跳绳个数超过165个的人数（结果四舍五入到整数）；
②若在该校所有学生中任意抽取4人，设一分钟跳绳个数超过180个的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列、期望与方差.
附：若随机变量Z 服从正态分布(
)2
,N μσ
，则()0.6826P Z μσ
μσ-+=，
(22)0.9544P Z μσμσ-+=，(33)0.9974P Z μσμσ-+=.
【答案】（1）作图见解析；（2）①2524（人）②分布列见解析；()2,()1E D ξξ== 【解析】 【分析】
（1）由跳绳个数的频数分布表能完成频率分布直方图．
（2）①由频率分布直方图求出样本数据的平均数的估计值，从而该校全体学生的一分钏跳绳个数X 近似服从正态分布(180N ，215)，由18015165μσ-=-=，求出0.68261
(165)0.841322
P X >=+=，由此能求出该校一分钟跳绳个数超过165个的人数．
②由正态分布求出在该校任取一人，一分钟跳绳个数超过180个的概率约为12
，从而1
~(4,)2B ξ，由此能
求出随机变量ξ的分布列、期望与方差． 【详解】解：（1）由题意可得，
（2）样本数据的平均数的估计值为
0.061500.121600.181700.31800.16190μ=?+?+?+?+?+0.12000.08210180?+?=（个）
所以该校全体学生的一分钟跳绳个数X 近似服从正态分布(
)2
180,15
N
①
18015165μσ-=-=，0.68261
(165)0.841322
P X ∴>=
+= 所以该校一分钟跳绳个数超过165个的人数约为30000.84132523.92524?=≈（人） ②由正态分布可得，在该校任取一人，一分钟跳绳个数超过180个的概率约为12，所以1~4,2B ξ??
???
，ξ的
所有可能的取值为0，1，2，3，4.
所以0404111(0)12216P C ξ????==??-= ? ?????，13
1
4111(1)1224P C ξ????==??-= ? ?????，
2
2
24113(2)1228P C ξ????==??-= ? ?????，3
1
3
4111(3)1224P C ξ????==??-= ? ?????，
4
44
111(4)12216
P C ξ????
==??-= ? ?????，
所以ξ的分布列为
ξ
0 1 2 3 4
P 116 14 38
14 116
所以111()42,()411222E D ξξ??
=?
==??-= ???
【点睛】本题考查频率分布直方图的画法，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查正态分布、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 20.已知函数()2
1x
f x e x =--.
（1）若函数()()
f x F x x
=，讨论()F x 在()0,∞+的单调性； （2）若()()235
22
f x k x x k Z -
+∈，对任意x ∈R 恒成立，求整数k 的最大值. 【答案】（1）()F x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增（2）1- 【解析】 【分析】
（1）利用导数的符号可求得()F x 在()0,∞+的单调性； （2）分离变量k ，转化为求函数()215
122
x
h x e x x =+
--的最小值，通过导数和零点存在性定理可得结果.
【详解】（1）因为()()()2
11x x e x F x x ---'=
，
令()1x
g x e x =--，则()()100x
g x e x =->>'.
所以函数()g x 在()0,∞+单调递增，从而()()00g x g >=，所以10x e x -->. 由()0F x '>，得1x >；由()0F x '<得01x <<. 所以()
F x 区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增.
（2）因为()()235
22
f x k x x k Z -+∈，对任意x ∈R 恒成立， 所以2min
15122x
k e x x ?
?+
-- ??
?. 令()215122x
h x e x x =+
--，则()5
2x h x e x '=+-，所以()h x '在R 上单调递增， 又()()33
00,1022
h h e ''=-<=->，
所以存在唯一的()
00,1x ∈，使得()00h x '=又1202h ??
'=<
???
由（1）知当0x >时，1x
e x >+，所以3
43737104444h e ?
?=->+-?'= ??
所以存在唯一的013,24x ??
∈
???
，使得()00h x '=，即0052x e x =-.
当01,2x x ??
∈
???
时，()0h x '<，所以()h x 单调递减； 当03,4x x ?
?∈ ??
?
时，()0h x '>，所以()h x 单调递增；
所以()()02
22
000000min
151731737122222224x h x h x e x x x x x ????==+--=-+=--?? ???????
013,24x ??∈ ???，()min 271,328h x ??∴∈-- ???
又k Z ∈，所以k 的最大值为1-.
【点睛】本题考查了利用导数讨论函数的单调性，考查了零点存在性定理，考查了利用导数处理不等式恒成立问题，属于中档题.
21.已知抛物线2:2(0)M x py p =>上一点(4,)Q a 到焦点F 的距离为5
4
a . （1）求抛物线M 的方程；
（2）过点F 斜率为k 的直线l 与M 相交于C ，D 两点，线段CD 的垂直平分线l '与M 相交于,A B 两点，点
,E H 分别为线段CD 和AB 的中点.
①试用k 表示点E H 、的坐标；
②若以线段AB 为直径的圆过点C ，求直线l 的方程.
【答案】（1）2
4x y =（2）①(
)
2
2,21E k k +；2222,23H k k k ??
-
++ ???
②1y x =+，或1y x =-+ 【解析】 【分析】
（1）根据题意可得524
p a
a +
=且216pa =，解得p ，进而得出抛物线方程． （2）①点F 的坐标为(0,1)，写出直线l 的方程为：1(0)y kx k =+≠，联立直线l 与抛物线M 的方程得
2440(x kx --=0)?>，设1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，则由韦达定理得124x x k +=，2
1242y y k +=+，进
升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。
衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2020?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}, B={y|y=|x|}, 则A∩B=（）A．?B．（0, 1）C．[0, 1）D．[0, 1] 2．（5分）（2020?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3, σ2）, 若P（ξ＞4）=0.2, 则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2020?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位）, 则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2020?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0, b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线, 垂足分别为P、Q, 若∠PFQ=π, 则双曲线的渐近线方程为 （） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2020?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面, 设这三个圆锥底面半径依次为r1, r2, r3, 那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2020?衡中模拟）如图是某算法的程序框图, 则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2020?衡中模拟）等差数列{a n}中, a3=7, a5=11, 若b n=, 则数列{b n}的前8项和为（） A．B．C．D．
8．（5分）（2020?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10, 则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 9．（5分）（2020?衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图, 其表面积为（） A．16 B．8+6C．16D．16+6 10．（5分）（2020?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3, 0）, P为椭圆上一动点, 椭圆内部点M（﹣1, 3）满足PF+PM的最大值为17, 则椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 11．（5分）（2020?衡中模拟）已知f（x）=, 若函数y=f（x）﹣kx 恒有一个零点, 则k的取值范围为（） A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥ 12．（5分）（2020?衡中模拟）已知数列{a n}的通项公式为a n=﹣2n+p, 数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣4, 设c n=, 若在数列{c n}中c6＜c n（n∈N*, n≠6）, 则p的取值范围（） A．（11, 25）B．（12, 22）C．（12, 17）D．（14, 20）
高一数学第一章集合数学测试题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）??? （B）? （C）? （D） 2．设集合，，则（?? ） （A）?（B）? （C）?（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1? （B）2?? （C）3??? （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6??? （B） 7? （C）? 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（? ）（A）? （B）（C）?? （D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（? ） （A）??? （B）?? （C）?? （D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（? ）（A）??? （B）?? （C）?? （D）
8．已知全集合，，，那么是（） （A）?? （B）? （C）?? （D） 9．已知集合，则等于（） （A）???????? （B）? ? （C）??? （D） 10．已知集合，，那么（? ）（A）?? （B）? （C）?? （D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ? ） ?（A）? （B）（C）?（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（ ? ） （A）且（B）且（C）且（D）且
二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合———— 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为——---------- 15．设全集，，，则的值为16．若集合只有一个元素，则实数的值为----------- 三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，
河北衡水中学2020届全国高三第三次联合考试(I ) 理科数学 总分150分．考试时间120分钟 答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上相应的位置． 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5 mm 黑色笔 迹签字笔写在答题卡上． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{} 2 0M x x x =+>，(){} ln 10N x x =->，则（ ） A. M N ? B. M N ? C. ()1,M N ?=+∞ D. ()2,M N ?=+∞ 【答案】A 【解析】 【分析】 解出集合M 、N ，利用集合的包含关系和交集、并集的定义可判断各选项的正误. 【 详 解 】 {} ()() 20,10,M x x x =+>=-∞-?+∞， (){} {}()ln 10112,N x x x x =->=->=+∞, 所以，M N ?，()2,M N =+∞，()(),10,M N =-∞-+∞. 故选：A. 【点睛】本题考查集合包含关系的判断，同时也考查了集合的交集和并集运算、二次不等式与对数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 2.已知复数2(2)z i =+，则z 的虚部为（ ） A. 3 B. 3i C. 4 D. 4i
【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的代数形式的乘法法则计算即可得解； 【详解】解：2 (2)34z i i =+=+，所以z 的虚部为4. 故选：C . 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法，复数的相关概念，属于基础题. 3.以下统计表和分布图取自《清华大学2019年毕业生就业质量报告》. 则下列选项错误的是（ ） A. 清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业 B. 清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高 C. 清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散 D. 清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半 【答案】D 【解析】
集合测试题 请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！ 一、单项选择题 ： 1． 设集合，则（ ） A ．{75}x x -<<-∣ B ．{35}x x <<∣ C ．{53}x x -<<∣ D ．{|75}x x -<< 【答案】 C 【解析】 考点：其他不等式的解法；交集及其运算． 分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可． 解答：由{|55}S x x =-<<，{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<
C 4．若{1，2}A {1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】 C 5．设P={x|x ≤8}， ，则下列关系式中正确的是（ ）． A ．a P B ．a P C ．{a}P D ．{a}P 【答案】 D 6． 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A == ∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ． 8 D ．10 【答案】 D 【解析】 考点：元素与集合关系的判断． 专题：计算题． 分析：由题意，根据集合B 中的元素属性对x ，y 进行赋值得出B 中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项 解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4， x=4时，y=1，2，3， x=3时，y=1，2， ????∈?
衡水中学高考模拟考试理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2 {|60,}A x x x x Z =--<∈，{|||,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合A B =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{1,0,1,2}- 2.设复数z 满足 121z i i +=-+，则1 ||z =（ ） A ．1 5 C D 3.若1cos()43π α+ =，(0,)2 π α∈，则sin α的值为（ ） 718 D 4.已知直角坐标原点O 为椭圆:C 22 221(0)x y a b a b +=>>的中心，1F ，2F 为左、右焦点，在区间(0,2)任 取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2 2 2 2 x y a b +=-没有交点”的概率为（ ） A. 4 B ．44 C.2 D ．22 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90?的正角.已知双曲线E ： 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>，当其离心率2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0, ]6π B ．[,]63ππ C.[,]43ππ D ．[,]32 ππ 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ）
A.3)2π+ B ．3 )22π++ C. 2+ D ．4 +7.函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8.二项式1()(0,0)n ax a b bx + >>的展开式中只有第6项的二项式系数最大， 且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（ ） A ．4 B ．8 C.12 D ．16 9.执行下图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（ ） A.81 B ． 812 C.814 D ．818 10.已知数列11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，* n N ∈，则2017S 的值为（ ） A ．201610101?- B ．10092017? C.201710101?- D ．10092016? 11.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,||)2 A π ω?>><的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下 列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）
高一数学 集合 测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又 ,,B b A a ∈∈则有（ ） （A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是（ ） （A ）C U A ?C U B （B ）C U A ?C U B=U （C ）A ?C U B=φ （D ）C U A ?B=φ 5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或} 6．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧ ＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N eQ ∧)∪(Q ∧∩N eP ∧ )＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7} 7．已知A={1，2，a 2 -3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于（ ） （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4} 10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052 =+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为（ ） （A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5} （C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5} 11．设一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式 ax 2 +bx+c ≥0的解集为（ ） ≠ ?
湖南省长郡中学201X届高三年级分班考试 地理试题 时量：90分钟总分：100分 第Ⅰ卷选择题（共50分） 一、选择题（单选题，本大题共25小题，满分50分） 1．201X年3月27日，全球6000多个城市分别在当地时间20时30分至21时30分熄灯一小时，以此响应世界自然基金会发起的“地球一小时”活动。下图中四城市参加了本次活动，下列说法正确的是（） A．最先熄灯的是里约热内卢 B．该日正午太阳高度角最小的是哥本哈根 C．自转线速度由大到小依次是哥本哈根、北京、新加坡、里约热内卢 D．该日昼长由长到短依次是新加坡、哥本哈根、里约热内卢、北京 2．与右图中阴影部分含义相符的一项是（） A．太阳能 B．地热能 C．水能 D．潮汐能 3．下图中四幅图分别表示世界洋流模式图、三圈环流模式图、海陆间水循环示意图和地球公转运动示意图，正确的是（） A．①B．②C．③D．④ 读右图，假定在北极点放置一个傅科摆，初始时摆沿90°W和90°E线摆动（如图），回答4~5题。 4．三个小时以后，此摆的摆动方向是（） A．沿45°E—135°W摆动 B．沿45°W—135°E摆动 C．沿90°E—90°W摆动
D ．沿0—180°经线摆动 5．下列四幅图是由于傅科摆所证明的地理现象所造成的平直河道两岸冲刷与堆积（阴影部分为堆积物）的情况，正确的是 （ ） 下表是三个城市的气候资料，据此回答6~8题。 城市 ① ② ③ 平均气温（℃） 1月 5 11 21 7月 29 27 26 平均降水量（mm ） 1月 47 75 1 7月 150 5 610 6．城市①、②、③可能分别是 （ ） A ．上海暋莫斯科暋孟买 B ．上海暋罗马暋孟买 C ．北京暋罗马暋雅加达 D ．北京暋莫斯科暋雅加达 7．城市栚所属的气候类型主要分布在 （ ） A ．大陆西岸 B ．大陆东岸 C ．大陆内部 D ．赤道地区 8．城市栙所处自然带的典型植被类型是 （ ） A ．热带雨林 B ．亚寒带针叶林 C ．亚热带常绿硬叶林 D ．亚热带常绿阔叶林 下图示意某区域某季节等压线（单位：百帕）分布，完成9~10题。 9．甲处可能的气压值和所处大洲分别是 （ ） A ．1020 北美洲 B ．1016 亚洲 C ．1008 亚洲 D ．1005 北美洲 10．图中20°纬线与140°经线交点处的风向是 （ ） A ．东北风 B ．西北风 C ．南风 D ．西南风 刘东生院士根据中国黄土沉积，重建了250万年以来的气候变化历史。近年来我国沙尘暴频繁发生，除了人为破坏植被等原因外，是否与自然界周期性气候的演变有关？据此完成11~13题。 11．“自然界周期性气候的演变”的“周期”是指 （ ） A ．人类出现以前的气候变化 B ．人类历史时期的气候波动 C ．由于地球运动导致气温变化 D ．产业革命以后世界气温出现的波动 12．有关“中国黄土沉积”叙述正确的是 （ ）
一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤
9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
湖南省长郡中学2018届高三月考试题（五）地理 1 第I卷（选择题） 2 一、选择题 3 下图为区域等高线地形图，图中等高距为200m，湖泊东侧有被河流切割成落差为90米的峡4 谷。读图完成下面小题。 5 6 1．图中湖泊水面的海拔可能为 7 A. 1450米 B. 1420米 C. 1550米 D. 1650米 8 2．图中悬崖顶部与峡谷底部之间的高差可能为 9 A. 850米 B. 560米 C. 460米 D. 350米 10 下图为“我国局部地区≥10℃等积温线（℃）分布图”。读图完成下面小题。 11 12
3．有关甲、丙两地积温的说法，正确的是 13 14 A. 甲、丙两地积温差值为500-1000℃ B. 甲、丙两地积温差值最大值可能为1499℃ 15 C. 图中等值线由南向北递减 D. 甲地附近等值线弯曲的原因是受黄河调节作用 16 4．丙地与乙地的积温差异的主导因素是 17 A. 纬度位置 B. 海陆位置 C. 地形状况 D. 大气环流 18 下图为我国华北地区某阴坡陡崖示意图，该陡崖由透水岩层（砂岩）和不透水岩层（泥岩）组成。每年小雪至大雪期间，该19 陡崖上常常会形成壮观的冰挂甚至冰瀑景观。读图完成下面小题。 20 21 22 5．形成冰挂的水体来源可能是 23 A. 水潭水 B. 冬季降水 C. 地下水 D. 土壤水 24 6．2017年冬季冰挂较常年多，下列有关该地区推断正确的是 25 A. 2017年降水量可能较常年少 B. 2017年冬季气温可能较常年低 C. 2017年冬季降雪量可能较常年多 D. 2018年农作物收成 26 可能较好 27 下图中甲图示意渭河两岸物质组成差异情况，乙图示意不同年份渭河下游地区某监测点与渭河中心线最近距离的变化态势，28 监测点位于现在渭河南岸某固定点。读图完成下面小题。
2014年必修一期末试卷 一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x∈Q|x>-1}，则（） A、A ?? B、2A ? C、2A ∈ D、{}2?A 2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（） A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5} 3、函数 2 1 ) ( - - = x x x f的定义域为（） A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（） 5、三个数70。3，0.37，㏑0.3，的大小顺序是（） A、70。3，0.37，㏑0.3, B、70。3，，㏑0.3, 0.37 C、0.37, , 70。3，，㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3，0.37 6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 2,0 2,0 x x x y x - ?? ? ?? ≥ = < 的图像为（）
8、设 ()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年 二、填空题（共4题，每题4分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ； 13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ； 14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数
河北衡水中学2020年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B = ( ) A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5 【答案】C 【解析】 ∵ 集合{}124A ， ，= ，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =I ∴1x =是方程240x x m -+=的 解，即140m -+= ∴3m = ∴{}{ } {}2 2 |40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 2.z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ，则z =（ ） A. 1i + B. 1i -- C. 1i -+ D. 1i - 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈，依题意有22,22a b =-=， 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算． 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 3.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下
高一数学集合与集合的运算测试题 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1 ?若集合a,b,C当中的元素是△ ABC的三边长，则该三角形是（ ） A ?正三角形 B ?等腰三角形 C ?不等边三角形 D ?等腰直角三角形 2 ?集合{1 , 2, 3}的真子集共有（ ） A ? 5个 B ? 6个 C ? 7个 D ? 8个 3 .设A、B是全集U 的两个子集，且 A B，则下列式子成立的是( ) A? C u A C u B B ? C U A C U B=U C ? A C u B= D ? C u A B= 4 .如果集合A={x|ax 2+ 2x + 仁0} 中只有一个元素，那么a的值是( ) A ? 0 B ? 0 或1 C ? 1 D ?不能确定 5 ?设集合M x| x 2 .3 , a -.11 b其中b 0,1，则下列关系中正确的是( ) A ? a M B ? a M C ? a M D ? a M 6 .已知A={1 , 2, a2-3a-1},B={1,3},A B {3,1}则a等于( ) A ? -4 或1 B ? -1 或4 C ? -1 D ? 4 7 ?设S、T是两个非空集合，且S_ T,T_S，令X=S T,那么S X= ( ) A ? X B ? T C ? D ? S 8 ?给定集合 A B ,定义 A % B { x| x m n , m A , n B } ?若 A {4,5,6}, B {1, 2,3}, J 厂厂-——-■ -Tr-t 、f ( )则集合 A -※B 中的所有兀素之和为 A ? 15 B ? 14 C ? 27 D ? -14 9 ?设集合M={x|x € Z 且一10 W x W 3},N={x|x € Z 且|x| W 5 }，贝U M U N中元素的个— 数为( ) (C u A) （C u B ）={1 , 5}，则下列结论正确的是( )
高一年级第一学期期末复习训练三角函数 [课堂练习] 1.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,2π则()6 f π的值是() .A B C.1 D 2.若f(x)=cosx-sinx 在[-a,a]是减函数,则a 的最大值是() .4A π .2B π 3.4C π D.π 3.化简70cos10201)tan ???-的值为() A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.若sin 2)αβα=-=且3[,],[,]42 x πππβπ∈∈,则α+β的值是() 7.4A π 9.4B π 5.4C π或74π 5.4 D π或94π 5.如图是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0)2π ?<<在区间5[,]66ππ -上的图象,将该图象向右平移m(m>0)个单位后,所得图象关于直线4 x π =对称,则m 的最小值为() .12A π .6B π .4C π .3D π 6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x ∈R,0,0)2π ω?><<的部分图象如图所示?则函数f(x)的解析式为____.
7.设α为锐角,若4cos(),65πα+=sin(2)12 πα+的值为____. 8.已知函数2()2sin cos 23cos 3f x x x x =+-. (1)求函数f(x)的单调递减区间及在[0,]2π 上的值域; (2)若函数f(x)在[, ]2m π上的值域为[3,2],-求实数m 的取值范围. 9.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角△ABC 和以BC 为直径的半圆拼接而成,点P 为半圈上一点(异于B,C),点H 在线段BC 上,且满足CH ⊥AB.已知∠ACB=90°,AB=1dm,设∠ABC=θ. (1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足∠ABC=∠PCB,且CA+CP 达到最大?当θ为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果; (2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足∠PBA=60°,且CH+CP 达到最大?当θ为何值时,CH+CP 取得最大值,并求该最大值?
长郡中学2018-2019学年度高一第二学期末考试 数学 时量:120分钟 满分:100分 一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11两数的等比中项是 A. 1 B. 1- C. 1± D. 12 2.如果b b 2 B. a 一b >0 C. a +b <0 D. b a > 3.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为 A. 79 B. 49 C. 23 D. 59 4.若经过两点A （4，2y +1），B(2，—3)的直线的倾斜角为 34π，则y 等于 A.一1 B.2 C. 0 D.一3 5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是 6.在等差数列{}n a 中，a 3+a 9=24一a 5一a 7，则a 6= A. 3 B.6 C. 9 D. 12 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是 A. 3R B. 3R C. 3R D. 3R 8.不等式230x x -<的解集为 A. {}03x x << B. {}3003x x x -<<<<或 C. {}30x x -<< D. { }33x x -<<
9.在各项均为正数的数列{}n a 中.对任意m ，n N *∈，都有m n m n a a a +=?。若664a =，则 a 9等于 A. 256 B. 510 C. 512 D. 1024 10.同时投掷两枚股子，所得点数之和为5的概率是 A. 14 B. 19 C. 16 D. 112 11.在正四面体ABCD 中。E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A. 16 B. 3 C. 13 D. 6 12.已知直线l 1： 2213(1)20,:(1)03x a y l x a y a +--=+--=，若l 1//l 2， 则a 的值为 A. a =1或a =2 B. a =1 C. a =2 D. 2a =- 13.在数列{}n a 中，若1212 12111,,()2n n n a a n N a a a *++===+∈，设数列{}n b 满足21l o g ()n b n n N a *=∈，则n b 的前n 项和S n 为 A. 2n 一1 B. 2n 一2 C. 2n+1一1 D. 2n+1一2 14.若满足条件60C ?= a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 A. B. C. 2) D.(1.2) 15. 曲线13y -=与过原点的直线l 没有交点，则l 的倾斜角α的取值范围是 A. 2[0,][,)33π ππ B. [,]33ππ- C. 2[,)3ππ D. [0,)3 π 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.) ★16.设x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤??+≤??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为_______。 17.已知数列{}n a 为等差数列. 75114,21a a a -==，若S k =9.则k=____________。 18.若过点P(2.3)作圆M ：2221x x y -+=的切线l .则充线l 的方程为_______。 19.某公司租地建仓库，梅月土地占用费y 1(万元)与仓库到车站的距离(公里)成反比.而每月库存货物的运费y 2(万元)与仓库到车站的距离(公里)成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里. 那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_______万元.
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720
选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________.