高一物理《7.7动能和动能定理定理的应用》导学案No.28
编制：任振伟 高海生 审核：高一物理组 时间 ：2011-5-15
一、学习目标：
1．知识与技能
会运用动能定理处理变力和曲线运动的做功问题，能对做功和能量变化互求。 通过用动能定理分析、解决较复杂情况下做功问题，提高解决问题的能力。 2．过程与方法
通过例题及练习，进一步养成用动能定理解题时，按受力分析、运动过程分析、做功情况分析、寻找初末动能、列方程求解的程序解题。
通过运用动能定理研究相似情境下的不同问题，经历分析、推理、比较等方法。 3．情感态度与价值观
体会在解决物理问题时，严谨的思维习惯与一丝不苟的科学态度的重要性。体验用动能定理解题的优越性，获得解决较复杂问题的成就感。 二、学习难点：
1．物体受变力情况分析及各力做功情况分析。 2．较复杂物理过程的分析。 三、学习重点：
重点掌握动能定理相关问题中典型问题的分析方法和思路。 四、知识连接
受力分析 合力做功的求法 动能定理 五 学习过程： （一）动能定理
1. 动能定理的内容和表达式 ①合外力所做的功等于物体动能的变化量，即1k 2k E E W -=
②外力做功的代数和等于物体动能的变化量，即
+++321W W W ……=2
1221k 2k mv 21mv 21E E -=-
2. 物理意义
动能定理说明了做功是改变物体动能的一种途径，外力对物体做正功，物体的动能就增加，意味着其他物体通过做功的方式向所研究的对象输送了一部分能量；外力对物体做负功，物体的动能就减少，意味着研究对象向外输送了一部分能量。总之，动能变化的多少由合外力做功的多少来量度。
（二）动能定理应用过程中的几个注意点：
1. 动能定理一般应用于单个物体。外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和。这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力。物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差。
2. 动能定理中涉及的物理量有F 、S 、m 、v 、w 、k E 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能的变化去考查，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动或
曲线运动，计算都会特别方便。当题给条件涉及力的位移效应，而不涉及加速度和时间，用动能定
理求解比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便，用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程，曲线运动等等。 总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间，就可考虑应用动能定理解决动力学问题。 3. 动能定理解题的基本思路 ①选取研究对象，明确它的运动过程。
②分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功？做多少功？然后求各个外力做功的代数和。
③明确物体在过程始末状态的动能1k E 和2k E 。
④列出动能定理的方程1k 2k E E W -=合，及其它必要的解题方程，进行求解。 4. 动能定理的理解及应用要点：
（1）动能定理的计算式为标量式，v 、s 的参考系为地面。
（2）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。
（3）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。
（4）若物体运动的过程包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以全过程为一整体考虑，一般情况下过程取的范围大，运算较简单 （三） 例题分析
1、应用动能定理求变力的功。 例1、如图，水平面上有一个被固定在墙上的弹簧，质量为m 的小球紧靠在被压缩的弹簧的另一端。静止起释放弹簧和小球，当小球向右移动了距离x 时与弹簧分离，速度为V 。小球与平面的摩擦力为f 。求在此过程中弹簧对小球做的功。
说明：1 受力情况，哪个力做功，明确什么样的力做功不可以用定义式求；
2 求变力功，不能用定义式时，常从?E k 求W 合；
变式练习1、如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，圆周半径为R ，当绳的拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为R ／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.
说明： 1、从W 合求?Ek 常用于恒力作用下的曲线运动。2、 变力作用、又是曲线运动时，用常从?Ek 求W 合。3 再强调写表达式的要求。 2、应用动能定理解多过程问题 例2、如图所示，AB 为半径R=0.8m 的1/4圆弧轨道。摩擦因数μ=1/15的水平轨道BC 段长L=3m 。现有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑，到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。
说明：１分清哪一段的哪些力在做功，哪一个力的功可以用定义式求解。
２进一步强调受力分析、运动过程分析的重要性。
变式练习2、如图所示，一质量为m的物体，沿半径为R
的1/4圆弧形轨道自P点由静止起运动，在圆轨道上运动时受
到一个方向总与运动方向相同的，大小恒为F的拉力作用，在
轨道底端Q处撤去F，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体
最后在水平轨道上滑行距离s后停在M点。根据下列要求列动
能定理方程式：（1）全过程中摩擦力做的功；（2）在弧形轨道
上摩擦力做的功；（3）到Q点时的速度。
说明：有两个变力做功时特点。
3、从动能定理看功能关系
例3、如图所示，质量是m=20kg的小车，在一个与斜面平行的F=200N的拉力作用下，由静止开始前进了L=3m,斜面的倾角为30o，小车与斜面间的摩擦忽略不计。求这一过程物体的重力势能增加了多少？物体的动能增加了多少？物体的动能和势能之和变化了多少？拉力F做的功是多少？通过此题你对功能关系的认识是什么？
变式练习3：一火车的质量是3000t，以额定功率自静止出发，所受阻力恒定，经过103s行驶
12km达到最大速度72km/h，求：（1）列车的额定功率；（2）运动中所受阻力（六）课堂小结：
（1）变力、曲线过程的功、多过程问题：
分析做功时，顺序应为：是否恒力？是用定义式求解；是否大小不变的变力？是用微元累加法求解；是否大小也变？是则常用动能定理求解。
（2）变力做功：用?E k求W合；恒力曲线：用W合求?E k。
（七）课后作业：
1. 质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力作用. 已知小球经过最低点时轻绳受到的拉力为7m g，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为（）
A. m g L/4
B. m g L/3
C. m g L/2
D. m g L
2.质量为m的物体，在水平面上只受摩擦力作用，以初速度v0做匀加速直线运动，经距离d后，速度减为
2
v
，则（）
A．此平面动摩擦因数为
gd
v
8
32
0 B.物体再前进
3
d
便停止
C．摩擦力做功为
4
3
mv02 D．若使物体前进总距离为2d时，其初速度至少为
2
3
v?
3. 将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。
4. 如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑
深h/10处停止，则（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若让钢
珠进入沙坑深h/8，则钢珠在h处应以多大的初动能向下抛出？
M
§3.3勾股定理的简单应用教学案 学习目标： 1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题． 2．构造直角三角形及正确解出此类方程． 3．运用勾股定理解释生活中的实际问题． 自主学习 在Rt△ABC中，∠C=， （1）若BC=9，AC=12，则AB= ，（2）若BC=8，AC=10，则AC= （3）若AC=5，AB=13，则BC= ，（4）若AB+AC=9，BC=3，则AC= ，AB= 探究活动 例1、《九章算术》中有折竹问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高几何？ 题意是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面离竹根3尺，问折断处离地面多高 练习：在平静的湖面上，有一枝红莲高出水面1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是多少？（画出图形并解答） 例2. 如图,AD是△ABC的中线，AD=24，AB=26,BC=20，求AC.
练习：在四边形ABCD中,∠B=90度AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积是多少? 例3. “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生 其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个底面是边长为1O尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面BC为l尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少？（画出几何图形并解答） 练习：1.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了多少米． 2.如图，折叠长方形纸片AB CD，使点D落在边B C上的点F处(折痕为AE)．已知AB＝D C＝6c m，A D＝B C＝10cm．求E C的长
【物理】动能定理的综合应用练习及解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，AC 为光滑的水平桌面，轻弹簧的一端固定在A 端的竖直墙壁上.质量 1m kg =的小物块将弹簧的另一端压缩到B 点，之后由静止释放，离开弹簧后从C 点水平 飞出，恰好从D 点以10/D v m s =的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道 (DEF 小物体与轨道间无碰撞).O 为圆弧轨道的圆心，E 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道 的半径1R m =，60DOE ∠=o ，37.EOF ∠=o 小物块运动到F 点后，冲上足够长的斜面 FG ，斜面FG 与圆轨道相切于F 点，小物体与斜面间的动摩擦因数0.5.sin370.6μ==o ， cos370.8=o ，取2 10/.g m s =不计空气阻力.求： （1）弹簧最初具有的弹性势能； （2）小物块第一次到达圆弧轨道的E 点时对圆弧轨道的压力大小； （3）判断小物块沿斜面FG 第一次返回圆弧轨道后能否回到圆弧轨道的D 点？若能，求解小物块回到D 点的速度；若不能，求解经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点E 的速度大小． 【答案】()11 ?.25J ；()2 30N ；()3 2/m s ． 【解析】 【分析】 【详解】 （1）设小物块在C 点的速度为C v ，则在D 点有：C D v v cos60o = 设弹簧最初具有的弹性势能为p E ，则：2P C 1E mv 2 = 代入数据联立解得：p E 1.25J =； ()2设小物块在E 点的速度为E v ，则从D 到E 的过程中有： () 22E D 11mgR 1cos60mv mv 22 -= -o 设在E 点，圆轨道对小物块的支持力为N ，则有：2 E v N mg R -= 代入数据解得：E v 25m /s =，N 30N = 由牛顿第三定律可知，小物块到达圆轨道的E 点时对圆轨道的压力为30 N ； ()3设小物体沿斜面FG 上滑的最大距离为x ，从E 到最大距离的过程中有：
动能定理及其应用 1．动能定理 (1)三种表述 ①文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量； ②数学表述：W 合＝12m v 2－12 m v 02或W 合＝E k －E k0； ③图象表述：如图6所示，E k －l 图象中的斜率表示合外力． 图6 (2)适用范围 ①既适用于直线运动，也适用于曲线运动； ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功； ③力可以是各种性质的力，既可同时作用，也可分阶段作用． 2．解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析受力情况和各力的做功情况； (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 例1 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m /s 2 匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2. 图1 (1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大． 答案 (1)144 N (2)12.5 m 解析 (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v B 2＝2ax ① 由牛顿第二定律有mg H x －F f ＝ma ② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N ③ (2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得 mgh ＋W ＝12m v C 2－12m v B 2 ④ 设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有 F N －mg ＝m v 2 C R ⑤ 由题意和牛顿第三定律知F N ＝6mg ⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝12.5 m.
勾股定理应用的教学设计教学目标 1．会用勾股定理进行简单的计算。 2.通过探究，会运用勾股定理解释生活中的实际问题。 教学重点 勾股定理的应用。 教学难点 实际问题向数学问题的转化 教学过程 通过小组合作学习探究，研究勾股定理在实际中的应用 一、复习旧知 复习勾股定理以及一些简单的计算 (1)勾股定理： （2）求出下列直角三角形中未知的边． A C B 二、合作探究 通过四个问题，让学生明白勾股定理在实际生活中的应用，以及如何去使用勾股定理。 问题1.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为多少米.？ 5 m处断裂，旗杆顶部落在离底部12 m处，问旗杆折断前 如下图，要将楼梯铺上地毯，则需要米长的地毯. 5米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为3米． ①球梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯的顶端A沿墙下滑1米至C，请同学们猜一猜，底端B也将滑动1米吗？ 算一算，底端滑动的距离。（结果保留1位小数）． 6 1 A C B 2 30° C B 2 2
三．深化新知 “引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴 岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？” 四、课堂小结 本节课你有什么收获？你认为用勾股定理解决实际问题的关键是什么？ 五、运用新知 1校园里有两棵树，相距15米，一棵树高10米，另一棵树高18米，一只小鸟从一棵树的顶 端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米。 2如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离 是。 4、一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。 3、小东拿着一根长竹竿进一个宽为三米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城 门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米。 六、课后反思 我学到了什么—————— 还想知道什么——————
动能定理的综合应用 1.如右图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点并以v=5m/s的速度水平飞出(g取10m／s2)．求：(1)小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；(2)小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；(3)小滑块着地时的速度大小。 2．如图所示，质量为m＝5kg的摆球从图中A位置由静止开始摆下，当小球摆 至竖直位置到达B点时绳子遇到B点上方电热丝而被烧断。已知摆线长为L＝1.6m，OA与OB的夹角为60o，C为悬点O正下方地面上一点，OC间的距离 h＝4.8m，若不计空气阻力及一切能量损耗，g＝10m/s2， 求：（1）小球摆到B点时的速度大小；（2）小球落地点D到C点之间的距离； （3）小球的落地时的速度大小 A
3、(14分)如图所示，一个人用一根长1m ，只能承受46N 拉力的绳子，拴着一个质量为1kg 的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O 离地面h ＝6m 。转动中小球运动到最低点时绳子突然断了，求 （1）绳子断时小球运动的角速度多大? （2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。（取g ＝10m/s 2 ） 4.在光滑的水平面桌上有质量为m=0.2kg 的小球，它压缩着一个轻弹簧，弹簧一端固定，如图所示。轻弹簧原来处于静止状态，具有弹性势能E P =10.6J ，现突然释放弹簧，小球脱离弹簧后滑向与水平面相切，半径为为R=0.625m 的竖直放置的光滑半圆形轨道。取g=10m/s 2 则： （1）试通过计算判断小球能否滑到B 点？ （2）若小球能通过B 点，求此时它对轨道的压力为多大。
动能定理的应用 教学目标： 知识目标 1通过评讲：达到理解动能定理的确切含义 2．通过练习：达到应用动能定理解决实际问题． 能力目标 通过应用动能定理解决多过程问题． 重难点： 动能定理及其应用 教学步骤： 一导入新课 思考 用动能定理解题的一般步骤是什么？ 学生答 用动能定理解题的一般步骤 1．明确研究对象、研究过程，找出初末状态的速度情况． 2．要对物体进行正确的受力分析，明确各个力的做功大小及正负情况． 3．明确初末状态的动能． 4．由动能定理列方程求解，并对结果进行讨论 二自主探究 问题展示
1合力做功有两种求解方法 2动能定理如何应用于变力做功或物体做曲线运动的情况? 师生互动 1合力做功有两种求解方法，一种是先求出物体受到的合力．再求合力做的功，一种方法是先求各个力做功，然后求各个力做功的代数和． 2当物体受到的力是变力，或者物体的运动轨迹是曲线时，我们仍然采用过去的方法，把过程分解为很多小段，认为物体在每小段运动中受到的力是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理． 三精析点拨 1用动能定理求变力做的功 由于某些力F的大小或方向变化，所以不能直接由公式W=FScosα计算它们做的功，此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F做的功。 2、在不同过程中运用动能定理 由于物体运动过程中可能包括几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一整体过程，往往对全过程运用动能定理比较简便． 四知能内化 习题展示 1总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭发动机滑行，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？ 2一列质量为M=5.0×105kg的火车，在一段平直的轨道上始终以额定功率P 行驶，在300S内的位移为2.85×103m，而速度由8m/s增加到火车在此轨道上行驶的最大速度17m/s。设火车所受阻力f大小恒定，求1、火车运动中所受阻力f的大小；2、火车头的额定功率P的大小 3如图6-25所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以不计。一个质量为m的小滑块由A点静止释放沿轨道滑下，最后停在D点，现用一平行轨道的力推滑块，使它缓慢地由D点到A点时停下，求推力对滑块所做的功。
【物理】物理动能定理的综合应用练习题及答案 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，半径2R m =的四分之一粗糙圆弧轨道AB 置于竖直平面内，轨道的B 端切线水平，且距水平地面高度为h =1.25m ，现将一质量m =0.2kg 的小滑块从A 点由静止释 放，滑块沿圆弧轨道运动至B 点以5/v m s =的速度水平飞出（g 取210/m s ）．求： （1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功； （2）小滑块经过B 点时对圆轨道的压力大小； （3）小滑块着地时的速度大小. 【答案】(1) 1.5f W J = (2) 4.5N F N = (3)152/v m s = 【解析】 【分析】 【详解】 （1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理 mgR -W f = 12mv 2 W f =1.5J （2）由牛顿第二定律可知： 2 N v F mg m R -= 解得： 4.5N F N = （3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知： 22111 m m 22 mgh v v =- 解得： 152m/s v = 2．某物理小组为了研究过山车的原理提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ=53°，长为L 1=7.5m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与足够长的光滑水平轨道BC 相连，然后在C 处连接一个竖直的光滑圆轨道．如图所示．高为h =0.8m 光滑的平台上有一根轻质弹簧，一端被固定在左面的墙上，另一端通过一个可视为质点的质量m =1kg 的小球压紧弹
簧，现由静止释放小球，小球离开台面时已离开弹簧，到达A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小物块与AB 间的动摩擦因数为μ=0.5，g 取10m/s 2，sin53°=0.8．求： (1)弹簧被压缩时的弹性势能； (2)小球到达C 点时速度v C 的大小； (3)小球进入圆轨道后，要使其不脱离轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件． 【答案】(1)4.5J ；(2)10m/s ；(3)R ≥5m 或0＜R ≤2m 。 【解析】 【分析】 【详解】 (1)小球离开台面到达A 点的过程做平抛运动，故有 02 3m/s tan y v gh v θ = = = 小球在平台上运动，只有弹簧弹力做功，故由动能定理可得：弹簧被压缩时的弹性势能为 2 01 4.5J 2 p E mv = =； (2)小球在A 处的速度为 5m/s cos A v v θ = = 小球从A 到C 的运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得 221111sin cos 22 C A mgL mgL mv mv θμθ-= - 解得 ()212sin cos 10m/s C A v v gL θμθ=+-=； (3)小球进入圆轨道后，要使小球不脱离轨道，即小球能通过圆轨道最高点，或小球能在圆轨道上到达的最大高度小于半径； 那么对小球能通过最高点时，在最高点应用牛顿第二定律可得 2 1v mg m R ≤； 对小球从C 到最高点应用机械能守恒可得 221115 2222 C mv mgR mv mgR =+≥ 解得
高中物理动能定理的综合应用试题经典及解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．一辆汽车发动机的额定功率P =200kW ，若其总质量为m =103kg ，在水平路面上行驶时，汽车以加速度a 1=5m/s 2从静止开始匀加速运动能够持续的最大时间为t 1=4s ，然后保持恒定的功率继续加速t 2=14s 达到最大速度。设汽车行驶过程中受到的阻力恒定，取g =10m/s 2.求： (1)汽车所能达到的最大速度； (2)汽车从启动至到达最大速度的过程中运动的位移。 【答案】(1)40m/s ；(2)480m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)汽车匀加速结束时的速度 11120m /s v a t == 由P=Fv 可知，匀加速结束时汽车的牵引力 1 1F P v = =1×104N 由牛顿第二定律得 11F f ma -= 解得 f =5000N 汽车速度最大时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可知， 此时汽车的牵引力 F=f =5000N 由P Fv =可知，汽车的最大速度： v=P P F f ==40m/s (2)汽车匀加速运动的位移 x 1= 1 140m 2 v t = 对汽车，由动能定理得 21121 02 F x Pt fs mv =--+ 解得 s =480m 2．如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行．在t ＝0时刻，将质量为1.0 kg 的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A 点，经过1.0 s ，物块从最下端的B
点离开传送带．取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g ＝10 m/s 2)，求： (1)物块与传送带间的动摩擦因数； (2)物块从A 到B 的过程中，传送带对物块做的功． 【答案】(1) 3 5 (2) －3.75 J 【解析】 解：(1)由图象可知，物块在前0.5 s 的加速度为：21 11 a =8?m/s v t = 后0.5 s 的加速度为：222 22 2?/v v a m s t -= = 物块在前0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得： 1mgsin mgcos ma θμθ+= 物块在后0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得： 2mgsin mgcos ma θμθ-= 联立解得：3μ= (2)由v －t 图象面积意义可知，在前0.5 s ，物块对地位移为：11 12 v t x = 则摩擦力对物块做功：11· W mgcos x μθ= 在后0.5 s ，物块对地位移为：12 122 v v x t += 则摩擦力对物块做功22· W mgcos x μθ=－ 所以传送带对物块做的总功：12W W W =+ 联立解得：W ＝－3.75 J 3．如图的竖直平面内，一小物块(视为质点)从H =10m 高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB 进入半径R =4m 的光滑竖直圆环内侧，弯曲轨道AB 在B 点与圆环轨道平滑相接。之后物块沿CB 圆弧滑下，在B 点(无动量损失)进入右侧的粗糙水平面上压缩弹簧。已知物块的质量m =2kg ，与水平面间的动摩擦因数为0.2，弹簧自然状态下最左端D 点与B 点距离L =15m ，求：(g =10m/s 2)
第 15 讲动能定理和机械能守恒定律的综合应用4、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮， 、如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ ＝0.2 ，杆的竖直部一条细绳将物块 A 和 B 连接， A 的质量为 4m， B 的质量为 m，开始时将 B 按在地面上不动，然后 1 分光滑 . 两部分各套有质量均为 1 kg 的小球 A 和 B，A、B 球间用细绳相连 . 此时 A、B 均处于静止放开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升，物块 A 与斜面间无摩擦，设当 A 状态，已知： OA＝3 m，OB＝4 m.若 A 球在水平拉力 F 的作用下向右缓慢地移动 1 m(取 g＝10 m/s2) ， 沿斜面下滑 x 距离后，细绳突然断了，求物块 B 上升的最大高度 H. 那么 (1)该过程中拉力 F 做功多少？ (2)若用 20 N 的恒力拉 A 球向右移动 1 m 时， A 的速度达 到了 2 m/s ，则此过程中产生的内能为多少？ 、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体 A 和 B 的质量分别为 M和 m，物体 A 在水平面上 .A由 A、 B，直角尺的顶点 O 2、如图所示，质量分别为 2m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端 5 静止释放，当 B 沿竖直方向下落 h 时，测得 A 沿水平面运动的速度为 v ，这时细绳与水平面的夹角 处有光滑的固定转动轴 .AO、BO 的长分别为 2L 和 L.开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而 B 在 O 为θ，试分析计算 B 下降 h 过程中， A 克服地面摩擦力做的功 .( 滑轮的质量和摩擦均不计 ) 的正下方 .让该系统由静止开始自由转动，求： (1)当 A 到达最低点时， A 小球的速度大小v； (2)开始转动后 B 球可能达到的最大高度h。 3、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在 B 点与圆弧相切， 圆弧半径为R. 一个质量为m的物体 ( 可以看做质点 ) 从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两 轨道间做往返运动. 已知 P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ. 求： (1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时，对圆弧轨道的压力； 、一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m 时，物体的速度是2m/s，下列说法中错误的6 (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距 B 点的是（ g 是 10m/s 2）（） 距离 L′应满足什么条件？ A．提升过程中手对物体做功 12JB．提升过程中合外力对物体做功12J - 1 -
《动能定理及其应用》专题复习一．基础知识归纳： (一)动能： 1.定义：物体由于______而具有的能. 2.表达式：E k=_________. 3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”) 4.单位：动能的单位是_____. (二)动能定理： 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的___________. 2.表达式：W=_____________. 3.物理意义：_____________的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于______________. (2)既适用于恒力做功，也适用于_________. (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______________. 二．分类例析： (一)动能定理及其应用： 1.若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式． 2.应用动能定理解题的基本思路： (1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 例1.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA＝x，AB＝L.重力加速度为g.求： (1)冰壶在A点的速率v A；(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F. 吴涂兵
3.3 勾股定理的简单应用 学习目标：1、巩固勾股定理及其逆定理； 2、会用勾股定理及其逆定理解决问题。 教学重点：用勾股定理及其逆定理解决问题 教学难点：用勾股定理及其逆定理解决问题 【复习回顾】 问题1：勾股定理是如何描述的？符号语言如何表示？ 问题2：你能说出这个定理的逆命题吗？符号语言如何表示？ 【情境创设】 从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角 三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、 AF、AG的长？ 思考，讨论并交流线段的长的计算． 【例题1】 【课堂练习1】 “引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭 生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各 几何？”（有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有 一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池 边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水 池的深度和这根芦苇的长度各是多少？） 【例题2探究】 【课堂练习2】 1、在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积． 2、在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积． 【课堂小结】 本节课2个目标你达成个？分别是： ：
3.3 勾股定理的简单应用练习 1、在一块平地上，离张大爷家屋前9m 处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m 处折断倒下，量得倒下部分的长是10m ，则大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（） A.一定不会 B.可能会 C.一定会 D.无法确定 2、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（） A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 3、如图，是一个人字形屋架，为等腰三角形ABC ，跨度AB =24?m ，上弦AC =13m ，则中柱CD =________m ． 4、如图，要在高AC 为6米，斜坡AB 长10米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米？ 5、如图，一圆柱体的底面周长为40cm ，高AB 为15cm ，BC 是上底面的直径，一只蚂蚁从 点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程． 6、某校A 与直线公路距离为3000m ，又与该公路上某车站D 的距离为5000m ，现要在公路 这边建一个小商店C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该店与车站D 的距离是多少？ D C B A
动能定理的综合应用 1. 如右图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道 的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑 块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点并以v=5m/s的速度水平飞出2 （g取10m/s）?求：（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功； （2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；（3）小滑块着地时的速度大小。 2?如图所示，质量为m= 5kg的摆球从图中A位置由静止开始摆下，当小球摆至竖直位置到达B点时绳子遇到B点上方电热丝而被烧断。已知摆线长为L = 1.6m , OA与0B的夹角为60o, C为悬点O正下方地面上一点，OC间的距离 h = 4.8m，若不计空气阻力及一切能量损耗，g= 10m/s2, 求：（1）小球摆到B点时的速度大小；（2）小球落地点D到C点之间的距离； （3）小球的落地时的速度大小
3、(14分)如图所示，一个人用一根长1m只能承受46N拉力的绳子，拴着一个 质量为1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h = 6m。转动 中小球运动到最低点时绳子突然断了，求 (1)绳子断时小球运动的角速度多大？ (2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水 平距离。(取g = 10m/s2) J / 4. 在光滑的水平面桌上有质量为m=0.2kg的小球，它压缩着一个轻弹簧，弹簧一端固定，如图所示。轻弹簧 原来处于静止状态，具有弹性势能E P=10.6J，现突然释放弹簧，小球脱离弹簧后滑向与水平面相切，半径为 为R=0.625m的竖直放置的光滑半圆形轨道。取g=10m/s2则： (1) 试通过计算判断小球能否滑到B点？ (2) 若小球能通过B点，求此时它对轨道的压力为多大。
一、整过程运用动能定理 （一）水平面问题 1、一物体质量为2kg ，以4m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s ，在这段时间内，水平力做功为（ ） A. 0 B. 8J C. 16J D. 32J 2、 一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg ，u=0.1，现用水平外力F=2N ，拉其运 动5m 后立即撤去水平外力F ，求其还能滑 m （g 取2 /10s m ） 【解析】对物块整个过程用动能定理得： ()0 00=+-s s umg Fs 解得：s=10m 3、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？ 【解析】对车头，脱钩后的全过程用动能定理得： 201)(2 1 )(V m M gS m M k FL --=-- 对车尾，脱钩后用动能定理得： 2022 1 mV kmgS -=- 而21S S S -=?，由于原来列车是匀速前进的， 所以F=kMg 由以上方程解得m M ML S -=?。 （二）竖直面问题（重力、摩擦力和阻力） 1、人从地面上，以一定的初速度 v 将一个质量为m 的物体竖直向上抛出，上升的最大高度 为h ，空中受的空气阻力大小恒力为f ，则人在此过程中对球所做的功为（ ） A. 2021mv B. fh mgh - C. fh mgh mv -+2021 D. fh mgh + S 2 S 1 L V 0 V 0
课题 3.3勾股定理的应用第1课时 学习目标1、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想， 2、进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。 3、通过对勾股定理应用，培养解决实际问题的能力和审美能力。 教学重点解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题 教学难点勾股定理及直角三角形的判定条件的应用的区别 教法教具自主探究合作交流 教师活动二次备课 一创设情境 勾股定理在生活中的应用 从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形 二探索活动 已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的 长． A B C E F G D
二．例题教学 例1 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 练习 “引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？” 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ A C B 例2 如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD ＝24，求AC.
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？ 三．展示交流 1．如图，在△ABC 中， AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积． 2如图，在△ ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积． 3、如图，以△ABC 的三边为直径向外作半圆，且S 1＋S 3＝S 2，试判断△ABC 的形状？ 四．总结 从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角 D C B A D C B A
最新高考物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝250 17 N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝ 17 5 m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求： (1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小； (3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度． 【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m 【解析】 【分析】 对AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D 点距地面的高度． 【详解】 (1)小球从A 到B 过程，由动能定理得：212 B Fx mv = 解得：v B ＝10 m/s (2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝2 c v m R 又据题有：F N ＝2.6mg 解得：v C ＝6 m/s. (3)由B 到C 的过程，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝22 1122 c B mv mv - 解得克服摩擦力做的功：W f ＝12 J (4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ， 则在竖直方向上有：2R －h ＝ 12 gt 2
14.2 勾股定理的应用 教学目标 教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题. 能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念. 2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学. 教学重点难点： 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程 1、创设问题情境，引入新课： 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米. 所以至少需13米长的梯子. 2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)． （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论） （2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗? （3）蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果） 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA ′将圆柱的侧面展开(如下图). 我们不难发现，刚才几位同学的走法： (1)A →A ′→B ； (2)A →B ′→B ； (3)A →D →B ； (4)A —→B. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？ 第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”. ②、做一做。李叔叔随身只带卷尺检测AD ，BC 是否与底边AB 垂直，也就是要检测 ∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD 或AC ，也就是要检测△DAB 和△CBA 是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题. ③、随堂练习 出示投影片 A B A B
专题四动能定理的综合应用 【知识必备】 (本专题对应学生用书第14-18页) 1. 恒力的功 W=Fxcos θ. (1) 可以理解为 W=F(xcos θ)，即力F和力的方向上发生的位移xcos θ之积.或者W=(Fcos θ)x，即位移x和位移方向上的力Fcos θ之积. (2) 变力的功可以有多种方法求解：图象法、转化法、微元法、动能定理法、功能原理法等. 2. 瞬时功率P=Fvcos θ. (1) 平均功率P=W P t ， =F v cos θ. (2) 机车启动的两种方式：以恒定功率启动、以恒力启动. 3. 势能与势能的改变 (1) 势能包括：重力势能E p =mgh，弹性势能E p = 1 2kx2，电势能E p =qφ等. (2) 势能的改变是通过力做功实现的.重力势能是通过重力做功实现的，弹性势能是通过弹力做功实现的，电势能是通过电场力做功实现的，且都满足W=-ΔE p . 4. 动能定理 合外力做的功等于动能的变化，即W=ΔE k .
【能力呈现】 能力呈现 【考情分析】 动能定理是高考的重点，经常与直线运动、曲线运动等综合起来进行考查.涉及的主要内容有：(1) 机车启动问题；(2) 变力做功；(3) 与电场、复合场的综合问题.基础考查以选择题题型出现，动能定理与直线运动、曲线运动相结合时以计算题题型出现，难度中等偏难. 【备考策略】 复习时应理清运动中功与能的转化与量度的关系，结合受力分析、运动过程分析，熟练地应用动能定理解决问题.深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方程解决多运动过程的问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题. 1. (2015·扬泰南三模)足球比赛中踢点球时，足球距球门10.97m ，球正对球门踢出后恰好沿水平方向从横梁的下沿擦进球门.已知足球质量为400g ，不计空气阻力，则该球员在此次踢球过程中对足球做的功约为( )
1、动能定理应用的基本步骤 应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能． 动能定理应用的基本步骤是： ①选取研究对象，明确并分析运动过程． ②分析受力及各力做功的情况，受哪些力每个力是否做功在哪段位移过程中做功正功负功做多少功求出代数和． ③明确过程始末状态的动能E k1及E K2 ④列方程W=E K2一E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解． 2、应用动能定理的优越性 (1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制． (2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识． (3)用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解． 一、整过程运用动能定理 （一）水平面问题 1、一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内，水平力做功为（） A. 0 B. 8J C. 16J D. 32J 2、一个物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，u=，现用水平外力F=2N，拉其运动5m后立即撤去水平外力F， 求其还能滑m（g取 2 / 10s m） 3、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当 V0
北师版八年级数学上册 1.1.2勾股定理的简单应用 同步训练卷 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为() A．12 B．10 C．8 D．6 2．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，100分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形的边长是() A．6 B．8 C．36 D．164 3．《九章算术》中的“折竹抵地”问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为() A．x2－6＝(10－x)2B．x2－62＝(10－x)2 C．x2＋6＝(10－x)2D．x2＋62＝(10－x)2 4．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是() A．48 B．60 C．76 D．80 5．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于()
A.35 B.53 C.73 D.54 6. 如图所示是一段楼梯，高BC 是3 m ，斜边AB 是5 m ，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯的长至少需要( ) A ．5 m B ．6 m C ．7 m D ．8 m 7． 如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为( ) A ．4 B ．6 C ．16 D ．55 8．有长度为9 cm ，12 cm ，15 cm ，36 cm ，39 cm 的五根木棒，用其中的三根首尾连接可搭成直角三角形的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，长方形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小长方形的周长之和为( ) A ．14 B ．16 C ．20 D ．28 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的较长直角边长为a ，较短直角边长为b.若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( ) A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 二．填空题（共8小题，3*8=24）