动能定理的综合应用
1. 如右图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道
的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑
块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点并以v=5m/s的速度水平飞出2
（g取10m/s）?求：（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；（3）小滑块着地时的速度大小。
2?如图所示，质量为m= 5kg的摆球从图中A位置由静止开始摆下，当小球摆至竖直位置到达B点时绳子遇到B点上方电热丝而被烧断。已知摆线长为L =
1.6m , OA与0B的夹角为60o, C为悬点O正下方地面上一点，OC间的距离
h = 4.8m，若不计空气阻力及一切能量损耗，g= 10m/s2,
求：（1）小球摆到B点时的速度大小；（2）小球落地点D到C点之间的距离；
（3）小球的落地时的速度大小
3、(14分)如图所示，一个人用一根长1m只能承受46N拉力的绳子，拴着一个
质量为1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h = 6m。转动
中小球运动到最低点时绳子突然断了，求
(1)绳子断时小球运动的角速度多大？
(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水
平距离。(取g = 10m/s2)
J
/
4. 在光滑的水平面桌上有质量为m=0.2kg的小球，它压缩着一个轻弹簧，弹簧一端固定，如图所示。轻弹簧
原来处于静止状态，具有弹性势能E P=10.6J，现突然释放弹簧，小球脱离弹簧后滑向与水平面相切，半径为
为R=0.625m的竖直放置的光滑半圆形轨道。取g=10m/s2则：
(1) 试通过计算判断小球能否滑到B点？
(2) 若小球能通过B点，求此时它对轨道的压力为多大。
5. 如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端
点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v o=3.Om/s在水平地面上向左作加速度a=2.0m/s2的匀加速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，（取重力加速度g=10m/s2）。求：（1）通过计算判断小球能否冲上最高点
（2）若能到达最高点，则小球受到轨道的压力是多少（3）小球落在水平地面处与A点的距离是多少
6. 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道合与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的
半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆
形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆
形轨道底部的高度h的取值范围。
7. 如图所示，倾角9=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7 m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数
2
cos37° =0.8，g=10m/s
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。
8. 如图所示，一玩滑板的小孩（可视为质点）质量为
m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛出平台，恰能沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m,
对应圆心角为9 =106°,平台与AB连线的高度差为h=0.8m°（计
算中取g=10m/s2,sin 53°=0.8 ,cos 53°=0.6 ）
求：（1）小孩平抛的初速度；
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。
O
动能定理的综合应用答案
1. ( 1) W f 1.5J
(2)N B 4.5(N)
由牛顿第三定律知：小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小为 4.5N。
(3)V t = 5,2 m/s
2. ( 1)4 m/s
(2)x = vt== 3.2 m
(3)落地时竖直方向的速率：Vy gt 8m/s
落地的速度：V V； V245m/s
3. (1) 6rad/s
(2) x=6m
4. (1)因W > V B0，故能通过最高点
(2) N =23.92N
由牛顿第三定律，知小球对轨道的压力为23.92N
5. (1) 因为v B> v B1，所以小球能通过最高点B。
(2) N = 1.25 N
2m
⑶s AC =「
6. h的取值范围是： 2.5R< h< 5R
7. (1) V B 6m /s
(2) N=20N
据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为20N ,方向竖直向上
8 .解：(1) 3 m/s
⑵根据牛顿第三定律F N F N1290N