第二章 守恒定律
1、 质量为m的小球系于绳的一端，绳长为l，上端A 固定，（如图示）。今有水平变力F 作用在该小球上时，使小球极其缓慢地移动，即在所有位置上均处于近似力平衡状态，直到绳子与竖直方向成θ角，
（1）试用变力作功方法计算F力的功。
（2）重力作功多大？
解：根据力的平衡可得：
?
?
?θ=θ
=cos T mg sin T F θ=∴tan mg F
（1）∫θθ∫?θ=θ=∫?=cos d tan mg cos Fds s d F A F l r
r
∫θ?=θθ=θ
0)cos 1(mg d sin mg l l （2）∫∫θ??=θθ?=π
+θ=∫?=θ0P )cos 1(mg d )sin (mg )2
cos(mgds s d g m A l l r r
2、地球质量M、半径R，一质量m的质点处于距地心 r=3R处，求质点地球系统在此相对位置时的引力势能，
（1）取无穷远处为零势能参考位置； （2）取地球表面为零势能参考位置。
解：（1）取()0E p =∞ 则
∫∫?
==?=?=∞
∞∞
R 3R 3R
32P R
3GMm
r
1GMm
dr r Mm G s d F E r r 保 (2) 取()0R E p = 则 ∫∫=
=?=?=R R 3R R 3R
R
32
p R
3GMm
2r
1
GMm dr r Mm G s d F E r
r
保
3、如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1Kg的物体上。起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用5N的恒力作用在绳索另一端，使物体向右作加速运动，当系在物
体上的绳索从与水平面成300角变为370
角时，力对物体所作的功为多大？（已知滑轮与水平面之间的距离d=1m）。
解：∫θ=∫?=dx cos F x d F A r
r
1 2 ()J 69.1dx x
d Fx 2
x 1x 2
2
=∫+?
=
4、一质量为m的小球系在线的一端，线的另一端固定在墙上的钉子上，线长为ι0 ，先将小球拉至水平位置A处，然后放手，试求小球摆至B点处的速度、加速度以及绳子张力大
小？
A
解：2B
0mv 2
1
sin mg =θl θ=sin g 2v 0l θ=θ==sin g 2)
sin g 2(v a 0
2
002n l l l
θ==θcos g a ma cos mg t t θ=θ+θ==θ?sin mg 3sin mg 2sin mg T v m sin mg T 0
2
l
5、一根均匀链条的质量为m，总长为ι，一部分放在光滑的桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，下垂的长度为a，开始时链条静止，求链条刚好全部离开桌面时的速率。 解：根据机械能守恒，设桌面为重力势能的零点
l ?a
2
mv 212mg 2a g a m +??=?l l
()2
2a g v ?=l l
6、弹簧的弹性系数为k，一端固定，另一端与质量为m的物体相连，物体与桌面的摩擦系数为μ，若以不变的力F拉物体由平衡位置O自静止开始运动，求： （1）物体到达最远处离平衡位置的距离。
（2）物体在什么位置速度最大？最大速度为多少？ 解：（1）物体、弹簧为系统，根据功能原理得
2
max kx 2
1x )mg F (=μ?
k
)
mg F (2x max μ?=
（2）速度最大处为平衡位置，此时弹簧伸长为
0x 0kx mg F 0=?μ? F f r
k
mg
F x 0μ?=
由功能原理得：0mv 2
1
kx 21x )mg F (2200?+=μ? km
mg F v μ?=
∴
7、A、B两木块，质量分别为m A 、m B ，并排放在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块A、B，所用时间分别为Δt 1和Δt 2，若木块对子弹的阻力为恒力F，求子弹穿过后两木块的速度？
解：未击穿A 时，一起运动，根据动量定理 B A m m 、 0v )m m (t F A B A 1?+=Δ B
A 1
A m m t F v +Δ=
子弹击穿A 进入B 后，A 保持原速，B 受力变
A B B B 2v m v m t F ?=Δ B
A 1
B 2B m m t F m t F v +Δ+
Δ=
8、一质量m=10kg 的木箱，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，若拉力F随时间变化关系如图所示，已知木箱与地面间的摩擦系数μ=0.2 试从动量原理求t=4s，t=7s，t=6s时的木箱的速度各为多大？
解：由图可知
???≤≤?≤≤=7t 4t 10704t 030
F
∫?=μ?=4
040mv dt )mg F (I s m 4v 4=∴
0mv 710102.0)47(302
1
430I I I f F ?=×××??××+×=+= s m 5.2v 7=∴
[]∫?=××??=6
4
46)v v (m dt 10102.0t 1070I s m 4v 6=∴
9、雨天，大量雨滴以速率v 落在表面积为S 的屋顶上，已知雨滴下落方向与屋顶平面
的法线成α角，雨滴在单位体积内的雨滴数为n，每一雨滴的质量为m。设雨滴落到屋顶后速率变为零，求雨滴对屋顶产生的平均正压力。 解：设M 为时间内落到屋顶的总质量 t Δ 根据动量定理屋顶对其的冲量为
t
S cos m nv cos mv )S cos t nv (cos Mv 0t f 22n Δα?=ααΔ?=α
?=Δ S cos nmv f 22n α?=∴
屋顶受到的压力大小与n f
相同，方向相反
∴ 平均压力α==
22n
cos nmv s
'f P
10、A、B两条船，质量都为m，静止在平静的湖面上，A船上有一质量为m/2的人，以水平速度u相对A船从A船跳到B船上。如果忽略水对船的阻力，求人跳到B船后，A船和B船的速度。
解：设为A 船对地的速度，为B 船对地速度，在人跳出A 船的过程中，水平方向无外力作用——人、A 船系统动量守恒定理，即 A v B v A 船：)v u (2
m
mv 0A A ++
= 得 u 3
1v A ?= 方向与人跳出速度方向相反 同理人跳入B 船过程，人、B 船系统水平方向动量守恒 B 船：
B v )m 2
m
()3u u (2m v 2m +=?=人地 得 9
u
2v B =
方向与人跳入速度方向相同
11、滑块A和B的质量分别为m A 、m B ，用弹性系数为k的弹簧相连，并置于光滑的水平面上，
最初弹簧处于自由长度。质量为m 0 的子弹以速度v 0沿水平方向射入滑块A内，试求弹簧的最大 压缩量。 解：（1）子弹击中木块A 到他们取得共同速度为止。此时弹簧还未被压缩， 1v 子弹、A 系统动量守恒，即 )1(v )m m (v m 1
A 000+=
（2）子弹与木块A 取得同速度到弹簧
1v 达到最大压缩为止，这时A 、B 具有共同速度， 2v 子弹、弹簧、A 和B 系统动量守恒和机械能守恒： )2(v )m m m (v )m m (20B A 10A ++=+
)3(kx 2
1v )m m m (21v )m m (212220B A 2
10A +++=+
由（1）、（2）、（3）解得 )
m m m )(m m (k v m m x 0B A 0A 2
20B +++=
12、有两个质量分别为m 1、m 2的行星，开始相距为无限远处，可看作静止，由于万有引力作用，它们彼此接近，当它们接近相距为d时，它们接近的相对速度为多大？ 解：m 1、m 2为系统，仅有保守力内力，所以系统动量守恒，机械能守恒
图2-12
)1(0v m v m 1122=?
)2(0d
m m G v m 21v m 21212222
11=?+
由（1）、（2）解得 d )m m (G
2m v 212
1+=
d
)m m (G
2m v 211
2+=
两粒子的相对速度v r ）
（地地地地121221v v v v v r
r
r
r
r
?=+= d
)
m m (G 2v v )v (v v 211212r +=
+=??=∴
13、质量为、速率为的粒子A与另一个质量为其一半而静止的粒
Kg 102.723?×s /m 1067×
子B发生二维完全弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为，求： s /m 1057×（1）粒子B的速率及相对粒子A 原来速度方向的偏角； （2）粒子A的偏转角。 解：α+β=cos 'mV cos V 2
m
mV A B A （1） α?β=
sin 'mV sin V 2
m
0A B （2） 2A
2
B 2A 'mV 2
1V 2m (21mV 21+= ) （3） 由（1）、（2）、（3）式得
()s /m 1069.4V 7×= B P =原长弹 β
'20220=α '6540=14、质量为m 1=0.2kg的框子，用一弹簧悬挂起来，弹簧伸长0.1m，今有质量为m 2=0.2kg 的油灰由距离框底0.3m高处的位置自由落到框上（如图）。求：油灰冲撞框子而使框向下移动的最大距离？ 解：（1）m 2自由落体（2）m 1、m 2完全非弹性碰撞（3）m 1、m 2、弹簧、地球系统机械能守恒（设E ，()0()0D E P =重） m N 20x g m k kx g m 1
111==→=
)1(gh 2v =
)2(V )m m (v m 212+=
x x (k 2
1
kx 21)x x (g )m m (V )m m (21
2121m 221221+=+++++又 )4(k
g m x 11=
)5(k g )m m (x x 2121 +=+ 由（1）——（5）联立解得 m 2.0)
m m (k gh m 2k g m x 212222
22m =++=
m 3.02.020
10
2.0x k g m x x x m 2m 2=+×=+=+=∴
m 1
A
15、质量为0.05kg物体，置于一无摩擦的水平桌上。有一绳结于此物并使绳穿过桌面中心的小孔，该物原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动。今将绳从小孔往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m（该物体可视为质点），求： （1）拉下后物体的角速度；
（2）拉力作的功。
解：（1）力由转轴向下拉，力矩为零，故系统 角动量守恒
2211J J ω=ω
22212
1mR mR ω=ω rad 1231.02.0R R 2
2122
21
2==
ω=
ω
（2）()J 107.2J 2
1J 21E E A 22
1122212?×=ω?ω=
?=
16、火箭以第二宇宙速度v 2= ————
√2Rg 沿地面表面切向飞出，在飞离地球过程中，火箭发动机停止工作，不计空气阻力，则火箭在距地心4R 的A 处速度的大小和方向？ 解：火箭在万有引力的作用下运动，对地心的角动量守恒
θ=sin Rv 4m R mv 2 （1） 火箭、地球系统机械能守恒
R
4mM
G mv 21R mM G
mv 21222?=? （2） 2
R mM G
mg = （3）
由（1）、（2）、（3）联立解得 2
gR
v = 030=θ
关于精品课程建设发展趋势的思考 Meditation on Tendency to Develop Elite Courses 林大钧 By Lin Dajun 华东理工大学机械与动力工程学院 The School of Mechanical and Power Engineering, East China University of Science & Technology 摘要：以质量工程为契机,把握精品课程建设发展趋势，对传统的课程作理念层面的调整，以人为本发掘精品课程建设持续发展的内在动力，提出精品课程建设持续发展的关注重点。 Abstracts: Hold the tendency to develop elite courses by taking the advantage of quality project and make theoretic adjustment to conventional courses. Discover the inherent drive of sustainable development in exploring elite courses with people-oriented point and bring forward the key concern about persistent development of elite courses. 一.引言 I. Foreword 2003年教育部开始全面实施“高等学校教学质量与教学改革工程”(简称“质量工程”),在“质量工程”中把建设一批国家级精品课程作为建设目标之一,在教育部关于启动高等学校教学质量与“教学改革工程精品课程建设工作的通知”(教高[2003]1号)中明确提出精品课程要使用网络进行教学与管理,并形成中国高校精品课程网站。(什么是国家精品课程？教育部副部长吴启迪在“千门精品课程上网，打造高教新质量”新闻发布会上讲话中指出国家精品课程就是具有一流的教师队伍、一流的教学内容、一流的教学方法、一流的教材、一流的教学管理等特点的示范性课程。“五个一流”是对精品课程建设内容的基本定义,而“精品课程网站建设”是以教育信息化作为提高教学质量的手段，实现优质资源共享,使优质课程成果发挥示范作用,带动国内同类课程和其他课程建设,使不同高校的学生从网上大面积受益,对全面提高各校的教育教学质量起到重要作用。经过三年建设,教育部已经批准923门国家级精品课程,通过这批课程示范辐射，使各高校对精品课程建设的重要性有了更为深刻的认识，对如何建设精品课程也有了更为深刻的理解。在距教育部五年中完成1500门国家级精品课程建设规模还有二年时间的今天，既要抓住最后二次申报机会积极争取跨入国家级精品课程行列，赢得教育改革与发展的先机，更要从系统工程角度出发看精品课程建设的发展趋势，改变原有的高等教育课程的观念、内容、方法、评价等。因为一方面课程集中体现了国家对人才培养的期待和要求，表现在教育领域就是国家对教育目标、教育方针等一系列问题的制定。而这些较为宏观的战略层面的人才培养的指导思想和蓝图，正是通过国家对课程的设置，课程内容及其一系列的课程要素的规制和引导才得以具体化。另一方面，课程及其教学也是学习者获取知识、发展能力、提升素质，直至成才的主要途径。虽然当今社会的学习形式已经日益多样化，然而通过精心设计的课程活动，学习者能够更加高效、系统地获得成才的绝大部分素质。特别是要与国家对人才培养的要求与时俱进，如创新型国家的建设需要创新型人才等都对精品课程建设的发展趋势提出了更高的要求。从这个角度看，精品课程建设要结合现今世界大学课程发展的普遍趋势，围绕增强课程适应性、更好满足变动不居的社会不断提出的新要求，以及学习者自身对课程日益增长的个性化需求，对传统的课程作理念层面的调整。 In 2003, Ministry of Education started The Project of Reforming Teaching & Quality in
[习题解答] 2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力F作用下，向上滑动。已知斜面长为5.6m，顶端的高度为3.2m，F的大小为100N，物体的质量为12kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m，物体与斜面之间的摩擦系数为0.24。求物体在滑动过程中，力F、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？ 解物体受力情形如图2-3所示。力F所作的功 ； 摩擦力 图2-3 ,摩擦力所作的功 ； 重力所作的功 ; 支撑力N与物体的位移相垂直，不作功，即 ； 这些功的代数和为 .
物体所受合力为 , 合力的功为 . 这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。 2-3物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 m?s-2 。若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数。 解设机械手的推力为F沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式 , 在上式两边同乘以v，得 , 上式左边第一项是推力的功率()。按题意，推力的功率P是摩擦力功率fv的二倍，于是有 . 由上式得 , 又有
, 故可解得 . 2-4有一斜面长5.0 m、顶端高3.0 m，今有一机械手将一个质量为1000 kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向与斜面成30 ，斜面与物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。 解物体受力情况如图2-4所示。取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。可以列出下面的方程 ,(1) ,(2) . (3) 根据已知条件 , . 由式(2)得 图2-4 . 将上式代入式(3)，得 . 将上式代入式(1)得
华东理工大学物理B(下)期末考试A卷 选择题30’(5’×6) 1、边长为L的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷，若正方形中心O处场强值、电势值均为零，则四个顶点带电情况为？ A.顶点a、b、c、d处都是负电荷 B.顶点a、b处是正电荷，顶点c、d处是负电荷 C.顶点a、c处是正电荷，顶点b、d处是负电荷D顶点a、b、c、d都是负电荷 A、D的U O≠0，B的E O≠0，由矢量叠加证明E O=0，由两等量异号电荷的中垂面为零势面证明U O=0 2、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和Σq=0，则能肯定？ A.高斯面上各点场强均为零 B.穿过高斯面上每一面元的电场强度通量为零 C.穿过整个高斯面的电场强度通量为零 D.以上均错 3、半径R1的导体球带电q，外罩一带电Q的半径为R2的同心导体球壳，q点距球心O的距离为r，r 5、牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，其间充满折射率为n 的透明介质，一真空中波长为λ的平行单色光垂直入射到该装置上，则反射光形成的干涉条纹中，暗环的半径r k 表达式为？A.n /k r k R λ= B.R n /k r k λ= C.R λkn r k = D.R λk r k =6、一动量为P 的电子，沿图示方向入射并能穿过一宽为D ，磁感应强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区，则该电子出射、入射方向间的夹角为多少？ A.α=cos -1P eBD B.α=sin -1P eBD C.α=sin -1eP BD D.α=cos -1 eP BD 应用化学专业教学培养方案 一、专业特色 应用化学专业成立于1985年,是全国首批设立的应用化学专业之一，2007年获批成为国家特色专业建设点。化学与分子工程学院坚持以“化学为基础，应用化学为特色，理工学科协调发展，化学学科具有国际先进水平，建设世界一流、特色鲜明的高水平人才培养与科学研究基地”为发展目标。本专业以化学一流学科和国家重点学科应用化学、工业催化为依托，以诺贝尔奖科学家联合研究中心、国家工科化学实验教学中心、国家化学化工虚拟仿真实验教学中心为基地，坚持“立德树人”的基本原则，通过师资体系、课程体系建设，全方位设计了基于两校区办学的由精品课程平台、创新实践平台、竞赛平台、大型仪器培训平台、创业实战平台、国际交流平台等组成的人才培养体系，培养具备科学素养、创新能力、综合能力的创新型人才。坚持“以学生为本，通识教育、大类教学、复合创新”的办学理念，围绕化学学科前沿、国家重大需求和国民经济发展，培养化学基础研究和化工等相关行业的社会英才。毕业生除可进入化学博士学位授权一级学科、应用化学、制药工程等学科继续深造取得硕士、博士学位外，还可选择在教育、医药、精细化工、材料、能源、生物、环境、食品等领域的各类企事业单位就业。 二、培养目标 应用化学专业培养掌握化学基础知识和理论及其他自然科学基础知识，具备一定的应用研究、产品开发和工程实践能力，养成一定的家国情怀和高尚的道德情操，拥有良好的国际视野、科学素养和创新意识的高素质专门人才。 预期毕业后五年应具备： 能在化学、化工、医药、材料、能源、生物、环境、食品等领域从事科学研究、分析检测、技术开发、项目管理等工作，适应独立和团队工作环境。 以重要的法律、伦理、监管、社会、环境、工业安全和经济等方面宽广的系统视角管理多学科项目。 在终身学习、专业发展和领导能力上表现出担当和进步，在化学、化工领域具有职场竞争力。 三、毕业要求 1、工程知识：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决化学、化工及相关领域的工程问题。 2、问题分析：能够应用数学、自然科学和化工工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析化学、化工及相关领域的工程问题，以获得有效结论。 3、设计/开发解决方案：能够设计针对应用化学及相关领域复杂工程问题的解决方案，设计满 第二章 运动的守恒量和守恒定律 练 习 一 一. 选择题 1. 关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ） (A ) 质心与重心总是重合的； (B ) 任何物体的质心都在该物体内部； (C ) 物体一定有质心，但不一定有重心； (D ) 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。 2. 任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ） (A )该质点系所受到的内力和外力； (B) 该质点系所受到的外力； (C) 该质点系所受到的内力及初始条件； (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。 3.从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x 坐标应为（ B ） (A ) R 4； (B) R 6; (C) R 8； (D R 12 。 4. 质量为10 kg 的物体，开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s ，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 （ B ） (A )s N ?820； (B) s N ?1020； (C) s N ?620； (D) s N ?520。 二、 填空题 1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示，则卫星的动量大小为R GM m 3。 2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。 3. 如图1所示，两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。设子弹穿过两木块所用的时间分别为?t 1和?t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A B F t m m ??+，木块 B 的速度大小为12F t A B B F t m m m ????++。 三、计算题 1. 一质量为m 、半径为R 的薄半圆盘，设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。 图1 华东理工大学2011年硕士研究生入学考试试题 一、（20分） 1．在绝热密闭的房间里置有一电冰箱，若将电冰箱接通电源使其运转，则房间里的温度_________（上升、下降、不变） 2．孤立系统中进行的过程都是向着熵增大的方向进行。 ________（对、错） 3．在两个不同温度的热源T 1和T 2间，有一以理想气体为工作介质的可逆热机，其热机效率为30％。若将工作介质换为实际气体，则此可逆热机的效率________30％(大于、等于、小于) 4．一定量的理想气体经节流膨胀，其热力学函数的变化U ?___0, H ?___0, S ?____0, G ?____0。（>,=,<） 5．热力学基本方程dG =-SdT +Vdp 的适用条件是___________________。 6．若以X i 表示均相系统中任一组分i 的偏摩尔量，则X i 的定义式是_______________。 7．混合物中组分i 的逸度用f i 表示，则组分i 的化学势表达式为μi =_________。 8．氨在炭上的吸附服从兰缪尔吸附等温式，则在低压下单位界面吸附量与平衡压力呈__________关系。（直线、曲线） 9．光化学反应的量子效率可以大于1，可以小于1，也可以等于1。_________（对、错） 10．一纯物质液体在毛细管中呈凹面，则此凹面液体的蒸气压比同温度下平面液体的蒸气压_______。（大，小，无法确定） 11．一平动子处于能量1ε=3/22 47m V h 的能级上，则此能级的简并度g t =_________。 12．摩尔电导率Λ∞ m 是电解质溶液浓度___________时的摩尔电导率.(很小，无限 稀释，等于零) 13．用对消法测定电池反应的电势，目的在于_________。(A . 保护标准电池； B.延长被测电池的寿命； C.使电池在接近可逆条件下工作) 二、（21分） 2mol 理想气体由1013.25kPa ，10dm 3，609.4K 的初态，在101.325kPa 的恒定外压下膨胀至80 dm 3，且内外压力相等。求此过程的Q 、W 、U ?、H ?、S ?、A ?、G ?. 已知该理想气体初态的熵值S 1=400J ?K 1-，C m v ,=12.5 J ?K 1-?mol 1-。 三、（15分） 试计算800K 时H 2O(g )的标准摩尔生成焓。已知298K 时H 2(g )的标准摩尔燃烧焓为-285.8kJ ?mol -1，H 2O(l )在373K 、p 下的蒸发焓为40.66 kJ ?mol -1。 第二章 习题解答 2-17 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(22+++-=ρ（单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。 解：∵j i dt r d a ?6?12/22+==ρρ, j i a m F ?12?24+==ρρ 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。 F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为： '34265.0/?===arctg F arctgF x y α 2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为： j t b i t a r ?sin ?cos ωω+=ρ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。 证明：∵r j t b i t a dt r d a ρρρ2222)?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F ρ ρρ2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。 2-19在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可 伸长。 解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ， f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律： ②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ ①+②可求得：g m m g m F a μμ-+-= 2 112 将a 代入①中，可求得：2 111) 2(m m g m F m T +-= μ 2-20天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m 1,m 2 的物体（m 1≠m 2）,天平右端的托盘上放有砝码. 问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。 解：隔离m 1,m 2及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用牛顿第二定律： f 1 N 1 m 1 g T a F N 2 m 2g T a N 1 f 1 f 2 T' a T' a 一、填空题 补充:刚体绕固定转轴转动时角加速度与力矩关系的数学表达式为 =M J β ； 易1、转动惯量为1002.kg m 的刚体以角加速度为52 .rad s -绕定轴转动，则刚体所受 的合外力矩为 500()N m ? N.m 。 中２、一根匀质的细棒，可绕右端o 轴在竖直平内转动。设它在水平位置上所受重力矩为M ，则当此棒被切去三分之二只剩右边的三分之一时，所受重力矩变为 9 M 。 易３、在刚体作定轴转动时，公式t t βωω+=0成立的条件是 β=恒量 。 中４、一飞轮以300rad 1min -?的转速旋转,转动惯量为5kg.m 2 ,现加一恒定的制动力矩, 使飞轮在20s 内停止转动,则该恒定制动力矩的大小为 2.5(.)N m π . 易５、如图所示，质量为M 、半径为R 的均匀圆盘对通过它的边缘端点 A 且垂直于盘面的轴的转动惯量A J ＝2 32 MR 。 难６、如图示一长为L ，质量为M 的均匀细杆，两端分别固定有质量都为m 的小球。当转轴垂直通过杆的一端时，其转动惯量为 2 21 3 mL ML + ；当转轴通过垂直杆的1/3(1/2;1/4) 处 时 ， 转 动 惯 量 为 2251 99 mL ML + 。 易７、瞬时平动刚体上各点速度大小相等，但方向可以 相同 （填不同或相同）。 易８、刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量分布有关、与转轴位置 有关 （填 无关或有关）。 易９、所谓理想流体是指 绝对不可压缩和 完全没有粘滞性 的流体，并且在同一流管内遵循 连续性 原理。 中１０、一水平流管，满足定常流动时，流速大处流线分布较密,压强较 小 ； 流线分布较疏时,压强较 大 ；若此两处半径比为1∶2，则其流速比为 4：1 易１１、已知消防队员使用的喷水龙头入水口的截面直径是-2 6.410m ′，出水口的截面直 径是-22.510m ′，若入水的速度是1 4.0m S -×，则射出水的速度为 1 26()m s -? 易１２、一长l 为的均匀细棒可绕通过其端、且与棒垂直的水平o 自由转动，其转动慣量为 23 1 ml J =，若将棒拉到水平位置，然后由静止释放，此时棒的角加速度大小为 32g l 。 易1３、一飞轮的转动惯量为J ，在t=0时角加速度为0ω，次后飞轮的经历制动过程，阻力矩的大小与角速度成正比，即ωk M -=，式中比例恒量0φk ，当3 ωω= 时，飞轮的角 加速度为 0 3k J ω- 。 易1４、长为1m ，质量为0.6kg 的均匀细杆,可绕其中心且与杆垂直的水平轴转动其 转动惯量为212 1 ml J = .若杆的转速为30rad.min 1 -,其转动动能为 0.25()J 。 难1５、均匀细棒的质量为M ，长为L ，其一端用光滑铰链固定，另一端固定一质量为m 的 第一章 质点的运动规律 1、电子受到磁力后，在半径为R 的圆形轨道上，以速率v 从O 点开始作顺时针方向的匀速 率圆周运动，当它经过R 330cos R 2OP 0===圆周时，求： （1）电子的位移； （2）电子经过的路程等于多少； （3）在这段时间内的平均速度； （4）在该点的瞬时速度。 解：（1 ）R 330cos R 2OP 0=== 方向与x 轴成60° （2） R 34R 232S π=π?= （3）v 3R 4v R 232t π= π?=? π=π= ?= ∴4v 33v 3R 4R 3t OP v 方向与x 轴成60° （4）速度v ，方向与x 轴成-30° 2、已知质点的位矢随时间的函数形式为( ) j t sin i t cos R r ω+ω=，式中R ，ω为常量求： （1）质点的轨迹； （2）速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。 解:（1）t cos R x ω= t s i n R y ω= 运动轨迹：222R y x =+ （2）j t cos R i t sin R dt r d v ωω+ωω-== r j t s i n R i t c o s R dt v d a 22 2 ω-=ωω-ωω-== 由上式可知加速度总是指向圆心。 x 3、某质点的运动方程为j bt i bt 2r 2 += （b 为常数），求： （1）轨道方程； （2）质点的速度和加速度的矢量表示式； （3）质点的切向加速度和法向加速度的大小。 解：（1）由2 bt y bt 2x == 得轨迹方程 b 4x y 2 = （2）[] j bt 2i b 2j bt i bt 2dt d dt r d v 2 +=+== [] j b 2j bt 2i b 2dt d dt v d a =+== （3）()2 22 y 2x )bt 2(b 2v v v += += 222t t 1bt 2)bt 2()b 2(dt d a += ??????+= 2 22 2 2t 2n t 1b 2)t 1bt 2( )b 2(a a a += ++=-= 4、路灯距地面高度为 H ，行人身高为h ， 匀速度v 0背离路灯行走，多大？ 解：设人的位移为x ，人影的位移为L 由几何关系 H L h x L =-得 x h H H L -= 0v h H H dt dx h H H dt dL v -=-== ∴ 5、质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其角位移用下式表示θ=2+4t 3 式中θ为弧度(rad), t 的单位为s, 求： （1）t=2s 时，质点所在位置的切向加速度和法向加速度的大小； （2）当θ为何值时，其加速度和半径成450 角。 解：（1）t 24dt d t 12dt d t 4223=ω =α=θ= ω+=θ 22 t 2 22n s m 4.230)t 12(R R a ==ω=∴= 大学物理第二章习题及答 案 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020 第二章 牛顿运动定律 一、选择题 1.下列说法中哪一个是正确的（ ） （A ）合力一定大于分力 （B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变 2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ） （A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态 3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ） （A ）不得小于gR μ （B ）不得大于gR μ （C ）必须等于 gR μ2 （D ）必须大于 gR μ3 4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51 s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（ ） （A ）551s m -? （B ）1751 s m -? （C ）251s m -? （D ）751 s m -? 5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ） （A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ 6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ） （A ）1cos =θ （B ）1sin =θ （C ）μθ=tg （D ）μθ=ctg 二、简答题 1.什么是惯性系什么是非惯性系 2.写出任一力学量Q 的量纲式，并分别表示出速度、加速度、力和动量的量纲式。 三、计算题 质量为10kg 的物体，放在水平桌面上，原为静止。先以力F 推该物体，该力的大小为20N ，方向与水平成?37角，如图所示，已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为， 求物体的加速度。 质量M=2kg 的物体，放在斜面上，斜面与物体之间的滑动摩擦因数2.0=μ，斜面仰角?=30α，如图所示，今以大小为的水平力F 作用于m ， 求物体的加速度。 题 图 物理化学精品课程网站 2003年国家精品课程 南京大学：https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/jingpin/courseware/wulihuaxue/html/main.html 华东理工大学：https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/jpkc/index.htm 北京化工大学（工科）：http://202.4.135.9/；用户名：buctjwc；口令：buctjwc 2004年国家精品课程 吉林大学：https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/eclass/zyjck/phychem/index.htm 2005年国家精品课程 厦门大学：https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/wlhx/wuhua/index.asp?page=00 陕西师范大学： https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/ https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/ 天津大学：http://202.113.13.85/webclass/wlhx/ 武汉大学：https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/jpkc2005/phychem/index.html 中南大学（冶金、材料类）：https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/phsichem/ 2006年国家精品课程 东北大学（冶金物理化学）：https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/jpk05/03sj-yjwlhx/ 华中农业大学https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/kech/wlhx/class/index.htm 华南理工大学（天大教材）https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/course/5/ 华南师范大学（南大教材）https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/wlhx/ 中山大学https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/ChemEdu/Echemi/phychemi/ 山东大学（印永嘉教材）http://202.194.4.88:8080/wlhx/ 淮阴师院（南大教材）http://202.195.113.152:2080/wlhx/index.htm 河南师大（万洪文教材）https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/wlhx/main.htm 河北大学https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/2003/wlhx.asp 河北师范大学https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/col90/col157/col165/index.htm1id=165浙江科技学院（天大教材）https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/wlhx/ 西南石油学院（天大教材）https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/C41/Asp/Root/Index.asp 渭南师范学院（南大教材）https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/ec/C35/Course/Index.htm 湖南理工学院（习题丰富）https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/ec/C10/Course/ 湖南工程学院（天大教材）https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/ec2006/C19/Course/Index.htm 湖南科技大学（南大教材）https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/ec3.0/C18/Course/Index.htm 华中科技大学同济医学院http://202.114.128.246/shenbao/wlhx/web/ 湖北大学（南大教材）https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/teach/jpkc/wulihuaxue/web/ 上海工程技术大学（南大教材）http://202.121.124.150/ec/C84/kcms-2.htm http://202.121.124.150/school/C19/Asp/Root/Index.asp?Mode=1&Url= 华东交通大学（湖南大学教材）https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/netcourse/C6/Asp/Root/Index.asp 中国石油大学https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/jpkc/C163/Course/Index.htm 徐州师范大学https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/wlhx/ 滁州学院（南大五版）https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/hsx/gst/wlhx/kcjs.htm 唐山师范学院（南大五版）http://211.81.200.13:88/ec2006/C22/Course/Index.htm 大连工业大学（无机材料物理化学）https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/wjcl-wlhx/ 渤海大学https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,/ec3.0/c11/Course/Index.htm 申报省级《化工分离工程》精品课程综合说明材料 一、课程建设规划 本课程的建设目标是为了更好地适应分离工程产业化的发展需要，遵循高等 教育的规律，建立面向21世纪的教学内容和课程体系，开展分离工程、生物分离工程下游技术、原理及设备的教学工作，精选分离工程的教学内容，精心编排讲授体系，引入现代化的先进教学手段，将分离工程建设成具有工科特色的、基础理论与高新技术紧密联系的高水平课程。该课程的课堂教学、实验教学、教学改革及课外活动等均按照精品课程的要求，最终建成全省以工科为特色的化工分 离工程精品课程。 本课程由青岛科技大学教学名师、硕士生导师叶庆国教授主讲并负责建设，计划在2007～2009年内建设成国家一流的教学研究型的精品课程，逐渐实现全部课程资源上网讲授，以进一步扩大该门课程在省以至国内的影响，完善和改进化工分离工程教学远程网络资源的建设。为了继续拓展《化工分离工程》相关课程的现代化教学工作，计划将工科化工分离工程课程在已经实现多媒体教学的基础上实现英汉双语及网络化教学。计划引进国外化工分离工程教授和出国回校的化工分离工程教师从事双语教学，并加强对国内青年教师双语教学能力的培养，争取创建国内外一流的《化工分离工程》示范性教学课程。 目前该课程网站已有部分内容实现网上共享。包括： 1．1．《化工分离工程》课程的备课资源库； 2．2．化工分离工程部分电子教案； 3．3．化工分离工程部分英汉双语电子教案； 4．4．化工分离工程CAI多媒体课件； 5．5．化工分离工程学习指导及习题集； 6．6．化工分离工程试题库； 7．7．化工分离工程部分历年试题及参考答案 8．8．开辟了化工分离工程教学研究专栏； 9．9．化工分离工程教学学生反馈意见留言板； 10．10．部分主讲教师课堂教学录像。 网址：https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,在首页点击“《化工分离工程》精品课”图标即可进入。 二、课程师资队伍建设 （一）课程负责人教学情况 1．课程负责人近五年来讲授的主要课程： 华东理工大学出版社文件 华理出版〔2008〕32号 优秀教材出版与奖励基金条例（试行） 为传播先进科学文化，促进我国高等院校学科建设、精品课程建设工作健康和谐发展，提高教学质量，华东理工大学出版社（以下简称本社）决定设立优秀教材出版与奖励基金（以下简称基金），以进一步凸现本社特色图书的品牌效应。特制定如下条例。 第一条本社自筹资金，专款专项使用，资助200本左右高等院校理、工、经、管、文等学科中我校已有专业或相近专业的优秀教材的出版。（我校已有研究生和本科专业详见附表）第二条基金资助实行公开评审、公正合理、择优资助的原则。由本社组织相关学科的专家成立评审委员会对基金申请进行评审，并及时向申请者反馈评审结果。 第三条申请人可在本社网站（https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,）上 下载申请表填写后发至hdlgzbb@https://www.doczj.com/doc/7815314676.html,。 第四条基金每年集中评审一次，时间一般为每年的3月，若遇有特殊情况可以提前或延迟，也可增加评审次数。 第五条对基金申请者实行分类评审，并视教材的编写水平、社会影响和适用情况进行不同等级的资助：A类（10000元）、B类（8000元）、C类（6000元）、D类（4000元）。 第六条申请基金的基本要求： （1）第一条规定方向内的教材。已获我社重点图书出版规划立项的教材。 （2）未获本社立项的教材，须在大纲、目录齐全下并完成至少三分之一的书稿后，方可提出申请。 （3）获得资助的教材需在申请批准后一年内向本社提交书稿。 （4）丛书的申请按照一个项目进行，资助金额可视具体情况确定。 第七条具备下列条件的书稿予以优先资助： （1）国家级或省市级规划教材，国家级、省市级重点学科涵盖本科教材或研究生教材。 （2）国家级或省市级精品课程建设教材。 （3）国家级和省市级教学名师、相关学科或分学科带头人、校级教学名师及重点课程主讲教师等教学骨干编著或领衔编著的教材。 第二章 守恒定律 1、 质量为m的小球系于绳的一端，绳长为l，上端A 固定，（如图示）。今有水平变力F 作用在该小球上时，使小球极其缓慢地移动，即在所有位置上均处于近似力平衡状态，直到绳子与竖直方向成θ角， （1）试用变力作功方法计算F力的功。 （2）重力作功多大？ 解：根据力的平衡可得： ? ? ?θ=θ =cos T mg sin T F θ=∴tan mg F （1）∫θθ∫?θ=θ=∫?=cos d tan mg cos Fds s d F A F l r r ∫θ?=θθ=θ 0)cos 1(mg d sin mg l l （2）∫∫θ??=θθ?=π +θ=∫?=θ0P )cos 1(mg d )sin (mg )2 cos(mgds s d g m A l l r r 2、地球质量M、半径R，一质量m的质点处于距地心 r=3R处，求质点地球系统在此相对位置时的引力势能， （1）取无穷远处为零势能参考位置； （2）取地球表面为零势能参考位置。 解：（1）取()0E p =∞ 则 ∫∫? ==?=?=∞ ∞∞ R 3R 3R 32P R 3GMm r 1GMm dr r Mm G s d F E r r 保 (2) 取()0R E p = 则 ∫∫= =?=?=R R 3R R 3R R 32 p R 3GMm 2r 1 GMm dr r Mm G s d F E r r 保 3、如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1Kg的物体上。起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用5N的恒力作用在绳索另一端，使物体向右作加速运动，当系在物 体上的绳索从与水平面成300角变为370 角时，力对物体所作的功为多大？（已知滑轮与水平面之间的距离d=1m）。 解：∫θ=∫?=dx cos F x d F A r r 1 2 ()J 69.1dx x d Fx 2 x 1x 2 2 =∫+? = 4、一质量为m的小球系在线的一端，线的另一端固定在墙上的钉子上，线长为ι0 ，先将小球拉至水平位置A处，然后放手，试求小球摆至B点处的速度、加速度以及绳子张力大 小？ A 解：2B 0mv 2 1 sin mg =θl θ=sin g 2v 0l θ=θ==sin g 2) sin g 2(v a 0 2 002n l l l θ==θcos g a ma cos mg t t θ=θ+θ==θ?sin mg 3sin mg 2sin mg T v m sin mg T 0 2 l 第二章 质点动力学 四、习题选解 2-1 光滑的水平桌面上放有三个相互接触的物体，它们的质量分别为.4,2,1321kg m kg m kg m === （1）如图a 所示，如果用一个大小等于N 98的水平力作用于1m 的左方，求此时2m 和3m 的左边所受的力各等于多少 （2）如图b 所示，如果用同样大小的力作用于3m 的右方。求此时2m 和3m 的左边所受的力各等于多少 （3）如图c 所示，施力情况如 （1）， 但3m 的右方紧靠墙壁（不能动）。 求此时2m 和3m 左边所受的力各等 于多少 解：（1）三个物体受到一个水平力的作用，产生的加速度为a ()a m m m F 321++= 23 2114-?=++= s m m m m F a 用隔离法分别画出32,m m 在水平方向的受力图（a ）， 题2-1（a ）图 由a m F = a m f f 23212=- a m f 323= 2332f f = N f 5623= N f 8412= （2）由()a m m m F 321++= 23 2114-?=++= s m m m m F a 用隔离法画出321m m m 、、在水平方向的受力图（b ） 由a m F = 得 ?????????====-=-32 2312 2112121232323f f f f a m f a m f f a m f F 解得： N f 1412= N f 4223= 题2-1（b ）图 （3）由于321m m m 、、都不运动，加速度0=a ，三个物体彼此的作用力都相等，都等于F N f f 982312== 2-2 如图所示，一轻质弹簧连接着1m 和2m 两个物体，1m 由细线拉着在外力作用下以加速a 竖直上升。问作用在细线上的张力是多大在加速上升的过程中，若将线剪断，该瞬时 1m 、2m 的加速度各是多大 解：（1）分别画出1m 、2m 受力的隔离体如图（a ）， [习题解答] 2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力F 作用下，向上滑动。已知斜面长为5.6 m ，顶端的高度为3.2 m ，F 的大小为100 N ，物体的质量为12 kg ，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m ，物体与斜面之间的摩擦系数为0.24。求物体在滑动过程中，力F 、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？ 解 物体受力情形如图2-3所示。力F 所作的功 ； 摩擦力 , 摩擦力所作的功 ； 重力所作的功 ; 支撑力N 与物体的位移相垂直，不作功，即 ； 这些功的代数和为 . 图2-3 物体所受合力为 , 合力的功为 . 这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。 2-3物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 m?s-2 。若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数。 解设机械手的推力为F沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式 , 在上式两边同乘以v，得 , 上式左边第一项是推力的功率()。按题意，推力的功率P是摩擦力功率fv的二倍，于是有 . 由上式得 , 又有 , 故可解得 . 2-4 有一斜面长5.0 m 、顶端高3.0 m ，今有一机械手将一个质量为1000 kg 的物体以匀速从斜 面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向与斜面成30 ，斜面与物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。 解 物体受力情况如图2-4所示。取x 轴沿斜面向上，y 轴垂直于斜面向上。可以列出下面的方程 ,(1) ,(2) . (3) 根据已知条件 , . 由式(2)得 . 将上式代入式(3)，得 . 将上式代入式(1)得 图2-4 第二章 守恒定律 1、 质量为m 的小球系于绳的一端，绳长为l ，上端A 固定，（如图示）。今有水平变力F 作用在该小球上时，使小球极其缓慢地移动，即在所有位置上均处于近似力平衡状态，直到绳子与竖直方向成θ角， （1）试用变力作功方法计算F 力的功。 （2）重力作功多大？ 解：根据力的平衡可得： ???θ =θ=cos T mg sin T F θ=∴t a n mg F （1）?θ θ??θ=θ=??=cos d tan mg cos Fds s d F A F l ?θ-=θθ=θ 0)c o s 1(mg d sin mg l l （2）??θ--=θθ-=π+θ=??=θ 0P ) cos 1(mg d )sin (mg )2 cos(mgds s d g m A l l 2、地球质量M 、半径R ，一质量m 的质点处于距地心 r=3R 处，求质点地球系统在此相对位置时的引力势能， （1）取无穷远处为零势能参考位置； （2）取地球表面为零势能参考位置。 解：（1）取()0E p =∞ 则 ??- ==-=?=∞ ∞ ∞R 3R 3R 32 P R 3G M m r 1G M m dr r Mm G s d F E 保 (2) 取()0R E p = 则 ??= =-=?=R R 3R R 3R R 32 p R 3G M m 2r 1G M m dr r Mm G s d F E 保 3、如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1Kg 的物体上。起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用5N 的恒力作用在绳索另一端，使物体向右作加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成300角变为370 角时，力对物体所作的功为多大？（已知滑轮与水平面之间的距离d=1m ）。 解：?θ=??=dx cos F x d F A ()J 69.1dx x d Fx 2 x 1 x 2 2 =?+- = 4、一质量为m 的小球系在线的一端，线的另一端固定在墙上的钉子上，线长为ι0 ，先将小球拉至水平位置A 处，然后放手，试求小球摆至B 点处的速度、加速度以及绳子张力大小？ 解：2B 0mv 2 1sin mg = θl θ = s i n g 2v 0l θ =θ= = s i n g 2) s i n g 2(v a 0 2 00 2 n l l l θ==θc o s g a ma cos mg t t θ =θ+θ==θ-s i n mg 3sin mg 2sin mg T v m sin mg T 0 2 l 1 2 A2019培养方案-华东理工大学化学与分子工程学院
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