东北师范大学网络教育本科论文
论文题目：巧用三角函数解函数值域问题
学生姓名： X X X
指导教师： X X X
学科专业： X X X
学号： X X X X X X X X X X X X X X
学习中心：X X X X X X X X X X X X X X
东北师范大学远程与继续教育学院
X X X X年X X月
独创性声明
本人对本文有以下声明：
1.本人所呈交的论文是在指导教师指导下进行的研究工作及取得的研究成果，已按相关要求及时提交论文稿件，最终形成本文；
2.在撰写过程中主动与导师保持密切联系，及时接受导师的指导；
3.本文符合相关格式要求，除文中特别加以标注的地方外，论文中单篇引用他人已经发表或撰写过的研究成果不超过800字；
4.本人本文成稿过程中不存在他人代写、抄袭或和他人论文雷同的现象。
论文作者签名：
日期：年月
摘要
对于这类无理函数的值域问题，初看一般有如下两种传统的解决思路：①通过平方去掉根号，再根据二次函数的一些性质求值域；②换元法，令其中一项等于t，将原函数化为关于t的函数，再求解。这两种方法大家比较常用，但实际操作起来却没有那么容易。
本研究用三角函数换元解无理函数的值域问题，其优点是：①简化了计算步骤，减少了运算量，便于学生理解与掌握；②联系了三角函数的相关知识，注意了知识之间的转化与灵活运用。
关键词：值域；无理函数；三角函数
前 言
笔者最近在做题的过程中，发现有这样的一道题：求函数的值域⑴
x x y -+-=32，⑵x x y 3154-+-=。对于这类无理函数的值域问题，初看一般有如下两种传统的解决思路：①通过平方去掉根号，再根据二次函数的一些性质求值域；②换元法，令其中一项等于t ，将原函数化为关于t 的函数，再求解。这两种方法大家比较常用，但实际操作起来却没有那么容易。于是，当学生遇到这类题时，首先从心理上就会产生畏惧感。为了帮助大家更好地解决这类无理函数的值域问题，笔者查阅了一些复习参考资料，发现书中针对具体的题目给出了一种相对简单的解决方法，但却没有对一般的情况进行深入探讨。现在笔者对于一般的情况给出解题过程，并说明这种方法的优势。
一、用三角函数换元求无理函数的值域
问题：求函数dx c b ax y +++=的值域，其中R d c b a ∈,,,（d a ,0≠）且满足函数是有定义的。
解：首先，求函数的定义域。
由于d c b a ,,,的大小关系以及取值正负都是未知的，但不难发现，只有d a ,在求定义域时起着关键作用，因此只需对d a ,进行分情况讨论：
① 当d a ,同号时，显然该函数在其定义域内为单调函数，可以根据函数的单调性直接求其值域；
②
当d a ,异号时，不妨设a >0,d <0
此时函数定义域为?
?
?
???--d c a b , 因此，我们主要对②进行讨论
分析：观察函数dx c b ax y +++=，为了去掉根号，我们发现，如果能够利用三角函数的有关知识：1cos sin 22=+θθ，将一个根号下构造成θ22sin m ，另一个根号
下构造成θ22cos n （+∈R n m ,，??
?
???∈2,0πθ）的形式，问题就会简化很多。同时由于原
函数根号下都含有常数项，且知道θsin 在]2,0[π
θ∈上是单调增函数，因此，为了将常数
项去掉且保证原函数定义域不发生变化，想到令??? ??+-+-=
a b d c a b x θ2sin （??
?
???∈2,0πθ）
，
其中
a b -为定义域左端点的值，???
??+-a b d
c 为定义域两端点值之差。这样换元后，原函数就化成大家所熟悉的函数θθcos sin n m y +=（+∈R n m ,，??
?
???∈2,0πθ）的形式，问题便
可以轻松地解决了。
求解过程：
令??? ??+-+-=
a b d c a b x θ2sin ，??
????∈2,0πθ 则??
?
?????? ??+-+-+++????????? ??+-+-=θθ22sin sin a b d c a b d c b a b d c a b a y θθcos sin a
bd c d ac b -+-
= ()?θ+--
+=sin a
bd
d ac c b ， 其中d
ac b a
bd
c -
-
=?tan ，??????∈2,0π? ∴]2
,
[?π
??θ+∈+ 即]1),cos ,[min(sin )sin(???θ∈+
∴]),,[min(a
bd d ac c b d ac b a bd c y --+--
∈ 从而，综合①②我们就可以解决这类一般无理函数的值域问题了。
二、用三角函数换元求无理函数值域的实例
回过头来考虑刚开始提到的那两道题：
⑴由题可知 1,3,2,1-==-==d c b a 所以 2=--
+a bd d ac c b ， 1=-a bd c ，1=-d
ac
b 从而函数的值域为]2,1[
⑵由题可知 3,15,4,1-==-==d c b a 所以 2=--
+a bd d ac c b ，3=-a bd c ，1=-d
ac b 从而函数的值域为[]2,1
三、结论
1.用三角函数换元解无理函数的值域问题，有两个优点：①简化了计算步骤，减少了运算量，便于学生理解与掌握；②联系了三角函数的相关知识，注意了知识之间的转化与灵活运用。
2.回顾整个思考的过程，不难发现，本质还是想办法将大家所不熟悉的问题通过某种变形转化成所熟悉的问题，进而利用熟悉的知识解决它。于是，这个变形过程就显得尤为重要，这就需要学生对所学的知识有很好的掌握，并且加上不断地思考和反复地演练，从而得到新的发现。这也是数学问题研究的一般方法。同时，笔者也希望通过这个简单问题的探讨，使教师可以在实际教学中能够更好地启发学生在学习中灵活运用所学知识，勤动手，多思考，善于发现数学问题的本质，进而提炼出更加简单的解决方法。
参考文献
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[4] 李全林.新课程标准下高考数学命题模式与教学策略研究[J],时代教育（教育教学版）,2009(4).
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徐州工程学院毕业论文 2011年12月1日
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徐州工程学院毕业论文 摘要 随着时代进入21世纪，企业面临的风险随着新经济环境的变化向更广范围、更深层次的方向发展，在企业发展的同时企业财务风险管理愈来愈成为企业财务管理的核心问题。财务风险是企业面临的一种风险，而财务风险的控制就是企业在识别、评估和分析的基础上，充分预见、有效控制财务风险，通过对财务风险的风险研究，找出风险成因，从而采取相应的预防策略或建立预警体系，用最经济的方法把财务风险可能导致的不利后果减少到最低限度的管理方法。本文针对加强企业财务风险管理进行论述，在系统分析财务风险的本质及我国企业财务风险成因的基础上，建立我国企业的财务预警指标，进行适当的财务风险决策，以期为财务风险管理及防范提供参考。 随着现代市场经济的建立，市场环境瞬息万变，各种不确定性影响因素日益增多，企业财务风险问题显得越来越复杂多变。因此，加强财务风险管理已经成为各层次管理者密切关注的问题。资企业财务风险预测研究的需求日益迫切。急需建立有效的财务预警系统来预测、预控和处理财务风险。以期降低风险，提高效益，实现预期财务收益。 关键词财务风险；风险分析；风险防范；财务危机。
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目录（理科) 1。引言?错误!未定义书签。 2．问题描述............................. 错误!未定义书签。 3.问题分析?错误!未定义书签。 ４。模型的建立与求解.................... 错误!未定义书签。 4。１建立模型?错误!未定义书签。 4。2 模型求解........................ 错误!未定义书签。5．小结.............................. 错误!未定义书签。 6.参考文献.............................. 错误!未定义书签。 7．感谢信?错误!未定义书签。
浅谈回归分析在葡萄酒等级评估的应用 数学与计算机科学系数学与应用数学专业何继铭 摘要 葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标在一定程度上反应葡萄酒和葡萄的质量,针对这类问题，通过分析酿酒葡萄和葡萄酒成分之间关系的原理及对所给样本数据进行分析和处理，建立相应的回归模型，进而得到酿酒葡萄的好坏直接影响葡萄酒的等级的结论。 关键词：葡萄酒回归分析理化指标
Dｉｓcuｓｓion oｎ the applicａｔion of reｇ ression aｎalysis ｉn Winｅ Assessｍｅｎt Mathematics anｄ Cｏmｐuｔer SｃieｎcｅDepartment Mathematｉcs ａnd Ａｐpｌｉed Maｔhｅmaｔicｓ Hｅ Jiｍing ABSＴRACT P hysical and cｈeｍicａl inｄicａｔｏrs oｆ wine anｄ winｅ grape ｄeteｃｔion rｅaction tｏａ certaiｎ eｘteｎt thｅ qualitｙｏf wine and grapes, foｒ sｕch probleｍs bｙａnaｌyｚing ｔhe pｒinciple ｏf ｔｈｅ relａtｉｏnshｉp between wine ｇｒape and winｅ comｐｏsitio ｎｔo ｔhe samｐｌe ｄata anａlｙsis and pｒocｅssinｇ, to estabｌish the apprｏｐriateregrｅssiｏn model， and then geｔ the wｉne grａpes diｒect iｍpａct oｎthｅ level of tｈe concｌusions oｆ thｅwｉne。 Keyｗords：ｍodｅl wｉne regｒessｉｏn ａnａlｙsiｓｐhysicocheｍiｃal iｎdex
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文章正文字体为 4 号宋体， 1.5 倍行间距，双面打印。 [ 摘要 ]（“摘要”应是对全文内容的准确、简明的概括，是对全文内 容的创新的浓缩， 200-300 字。以下为范例）近年来高速、大规模扩张的高校新闻教育，与媒体对新闻专业毕业生需求日益减少的矛盾越来越突出， 暴露出当前高校新闻人才培养的诸多问题。 [ 关键词 ] （关键词是反映论文最主要内容的术语，每篇论文一般可选3—6 个关键词，关键词之间应以分号隔开。以下为例文）新闻教育；发展规模；课程结构；实践教学 以下为正文，此处应空一行，删除此处黄色说明字体即可 进入 21 世纪以来，中国的新闻学教育进入了一个全新高潮期，同时也 不可否认，中国新闻学教育也进入了无法回避的危机期。在这场新闻教育 的危机中，高校教育的危机体现得也最为明显。高校的新闻学教育在整个 新闻学教育体系中占据着无可争议的主体性地位，①在新闻教育活动当中，能够承担设计和教学组织任务的最重要的主体无疑是新闻学专业的院系机 构，新闻专业教育目标的制定、整体教育内容的确定、不同教育方法的选 择以及整体教育程序的设计都取决于院系机构的决策。所以从某种意义上 说，新闻学教育的整体规范都要通过新闻院系的专业决策来实现。然而随 着新闻媒体的强劲发展，新闻学专业的教育机构却陷入了难以克服的矛盾 之中。而正是这些难以克服的诸多矛盾把高校新闻教育推向了整个新闻教 育危机的风口浪尖。 ①注释采用小五号宋体。注释是对论著正文中某一特定内容的进一步解释或补充说明,以及未公开发表的私人通信、内部资料、书稿和仅有中介文献信息的“转引自”等类文献的引用著录。参考文献序号用方括号标注( 如 [1] 、 [2] , ) , 一般集中列表于文末；而注释用数字加圆圈标注(如①、②,)，一般排印在该页底脚。 2
理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 1 页共 18页 杨瑞 （理学院数学与应用数学 0301班） 指导教师:宋文青摘要：正项级数收敛的判别法在级数的收敛法中占有极其重要的地位．常见的判别法有 比较判别法，达朗贝尔比值判别法，柯西判别法，高斯判别法,柯西积分判别法等．对于上述判别法，它们都有一定的条件限制，为了找到更简单，适用条件更广的判别法，国内 外学者或者在一般判别法的基础上做了推广或者提出了一些新的判别法． 近几年，关于正项级数收敛性判别法又有了一些新的研究，主要是针对一些新判别法 的适用条件进行了讨论．本文主要分两部分对正项级数的判别法进行了推广，第一部分对 比值判别法进行了推广，给出了比值判别法在失效情况下的判别方法，这也是本文的主要 部分，第二部分对比较判别法进行了推广．这些推广的新的判别法解决了原判别法的条件 限制，使其更具一般性，适用性更广． ：正项级数；收敛性；发散性；判别法 A Generalization of Convergence Criterion for Positive Progressions Yang Rui (0301 Mathematics and Applied Mathematics School of Science ) The instructor: Song Wen-qing
Abstract: Convergence Criterion for Positive Progressions holds the extremely important status in the progression． The common criterions include the comparison distinction law, reaches the bright Bell ratio distinction law, west the tan oak distinguishes the law, Gauss distinguishes the law, west the tan oak the integral distinction law and so on, but these distinction laws all have the certain condition limit． In order to find out more simply and more widely-used distinction laws, domestic and foreign scholars have made some promotion or worked out some new distinction laws． In recent years, there are several new researches about positive progressions astringency distinguished the law mainly aiming at discussing applicable requirements of new distinction 济南大学毕业论文用纸 理学院数学0301班杨瑞毕业论文第 2 页共 18页 law． This article was mainly divided in 2 parts to carry on the promotion of the series of positive progressions distinction law． The first part promotes specific value distinction law as
山西师范大学 毕业论文 论文题目：浅析Vandermonde行列式的 相关性质及其应用 学号： 姓名： 年级： 专业： 指导教师：
姓名郭燕华学号 09420773010 论文修改意见 指导教师年月日
浅析Vandermonde行列式的相关性质及其应用摘要：在高等数学的学习中，行列式无疑是一个重点和难点，它是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础。而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性。Vandermonde行列式是一类很重要的行列式。本文系统的阐述了Vandermonde 行列式的相关性质及其应用,通过各种方法说明了行列式中的一些计算问题以及如何利用Vandermonde行列式计算一般的行列式，用多个例子论述并总结了Vandermonde 行列式在科研和实践生活中如何更好的应用。 关键字: 行列式；Vandermonde行列式；Vandermonde
目录 第一章引言 (1) 第二章预备知识 (2) 2.1 定义 (2) 2.2 行列式的性质 (2) 2.3 行列式计算中的几种基本方法 (3) 2.3.1 三角形法 (3) 2.3.2 加边法或升级法 (4) 2.3.3 递推法或数学归纳法 (5) 第三章行列式的一种特殊类型Vandermonde行列式 (6) 3.1 Vandermonde行列式的证法 (6) 3.2 Vandermonde行列式的性质 (7) 3.2.1 推广的性质定理]7[：行列式 (7) 3.2.2 一个Vandermonde行列式为0的充分必要条件 (9) 3.2.3 V andermonde行列式的偏导数]8[ (9) 3.3 Vandermonde行列式的翻转与变形 (11) 3.4 Vandermonde行列式的应用 (12) 第四章小结 (17) 第五章参考文献 (18) 第六章谢辞 (19)
数学专业毕业论文
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数学专业毕业论文 目录 摘要 ......................................................................................................................................... I 1绪论 . (2) 1．1课题的研究意义 (2) 1．2国内外研究现状 (2) 1．3研究目标 (3) 2关于独立分布的中心极限定理的探讨 (4) 2．1中心极限定理的提法 (4) 2．2独立同分布情形的两个定理． (4) 2．2．1 林德伯格-----勒维中心极限定理 (5) 2．2．2隶莫弗——拉普拉斯定理 (6) 2．3独立不同分布情形下的中心极限定理 (7) 2．3．1林德贝格中心极限定理 (7) 2．3．2李雅普诺夫中心极限定理 (12) 2．4本章小结 (13) 3中心极限定理在商业管理中的应用 (15) 3．1水房拥挤问题 (15) 3．2设座问题 (17) 3．3盈利问题 (18) 3．4抽样检验问题 (19) 3．5供应问题 (23) 结语 (24) 参考文献 (25) 附录 (26)
中心极限定理探讨及应用 摘要：本文从随机变量序列的各种收敛与它们间的关系谈起，通过对概率论的经典定理—中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质—平均结果的稳定性．经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布可以用正态分布来表示的理论依据．同样中心极限定理的内容也从独立同分布与独立不同分布两个角度来进行讨论;最后给出了一些中心极限定理在数理统计、管理决策、近似计算、以及保险业等方面的应用，来进一步地阐明了中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值． 关键词：弱收敛;独立随机变量;特征函数;中心极限定理．
毕业论文范文(优秀模板)
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生产计划与控制方法在BA汽车零部件有限 公司的应用 摘要：随着全球经济一体化的不断深入、科学技术的迅猛发展以及贸易阻力的不断减少，企业间的竞争不断加剧。因此，企业如何缩短生产周期、提高生产效率、杜绝物料浪费、降低成本成了摆在管理者面前一个至关重要的问题。生产计划作为企业生产管理的依据，有着非常重要的作用。 本文探讨了生产计划与控制理论在温州BA汽配有限公司的应用。首先,本文介绍了生产计划与控制相关理论以及该企业的一些现状,然后重点分析了BA汽配的主打产品空气流量计的生产工艺过程,最后制定出了该产品的主生产计划和物料需求计划,减少了工时浪费,避免了等待等不合理现象的出现,从而缩短了交货期,提高了效率。 关键词:生产计划；空气流量计；主生产计划；物料需求计划 目录 中文摘要 (Ⅰ) 英文摘要 (Ⅱ)
1 绪论 (1) 1.1 论文的研究意义 (1) 1.2 论文的研究思路 (1) 1.3 论文的研究内容 (2) 2 生产计划与控制基本理论 (2) 2.1 国内外研究的现状 (2) 2.2 生产计划与控制理论简介 (3) 3 生产计划与控制方法在BA汽配的应用 (5) 3.1 企业概况 (5) 3.1.1 BA汽配简介 (5) 3.1.2 BA汽配生产计划与控制现状 (8) 3.1.3 BA汽配生产计划与控制存在的问题 (9) 3.2 编制主生产计划 (10) 3.2.1 主生产计划概述 (10) 3.2.2 制定主生产计划 (10) 3.3 编制生产能力计划 (11) 3.3.1 产品工艺过程 (11) 3.3.2 测定标准工时 (13) 3.3.3 产线平衡分析 (15) 3.3.4 计算生产能力 (17) 3.4 编制物料需求计划 (17) 3.4.1 产品结构树 (17) 3.4.2 编制物料需求计划表 (19) 3.5 实施效果分析 (22) 4 结论 (22) 致谢 (23) 参考文献 (24) 1.绪论 1.1 论文的研究意义 1.2 论文的研究思路
数学专业毕业论文格式范文论文 数学专业是各个高校不可缺少的一个学科，数学论文发表期刊推荐《学习与实践》是经国家新闻出版署批准，武汉市社会科学院主管主办的期刊杂志，国际刊号I S S N：1004-0730；国内刊号C N：42-1005/C。 【摘要】目前在很多高校都已经开设了&l d q u o;数学建模&r d q u o;课程，大学数学建模方法教学策略也逐渐成熟，那么在中学可设&l d q u o;数学建模&r d q u o;课程或进行教学也成为了新课改下的热门话题，但如何把大学数学建模方法教学策略应用到中学教学中，还需要加以研究。 【关键词】数学建模,教学策略,应用 数学建模是指根据需要针对实际问题组建数学模型的过程，也就是对某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种&l d q u o;规律&r d q u o;建立变量和参数间的一个明确的数学关系(即数学模型)，然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证，若通过，则可投入使用，否则将返回去，重新对问题的假设进行改进，所以，数学建模是一个多次循环执行的过程。鉴于目前很多高校都开设了&l d q u o;数学建模&r d q u o;课程，数学建模课程的开设对高校教育改革起到了很大
的作用，在新课改的背景下，数学建模也将被引入到中学教育之中。研究大学数学建模方法教学策略并探讨其在中学教学中的应用很有必要。 1.大学与中学在数学建模教学上的联系 大学教育面对的是成年学生，而中学教育面对的多是未成年学生，在年龄上，两者有着区别；大学生是已经受过中学教育的学生，而中学生尚未完成中学教育，所以在受教育程度上两者有很大差别，但尽管如此，两者都是在校学生，都还处在教育系统之中，所以两者及两种教育环境仍然具有一些相同之处。 1.1两者教学环境大同小异 无论是大学教育，还是中学教育，采取的教学方式都是课堂授课教学，都有固定的场所，特定的老师和相配套的课本教材等等，在这一点上来讲，两者区别并不大，都处在相同的教育系统中，只是两种环境中的老师水平不同，学生受教育的程度以及教学深度不同罢了。 1.2数学建模模式相同
***大学2016届毕业论文（设计） 论文（设计）题目浅谈小学数学课堂中学习兴趣的培养子课题题目 姓名 ******* 学号 ******10 所属院系数学系 专业年级数学与应用数学 指导教师 ******* 201**年 5 月
摘要 兴趣是最好的老师，学生兴趣的激发在提高教学质量上起到重要的作用，要想使初中生掌握新的数学知识,有用地引发学生的数学学习兴趣就显得尤为重要，兴趣是学习成功的诀要，是获取知识的开端，是求知欲望的基础。 我们都知道在数学课堂中有很多数学知识枯燥无味，很多学生因此不喜欢数学，那么数学课堂应该以活跃课堂气氛、提高教学质量为目标,将乏味的数学理论知识学习变得丰富有趣,将学生学习新知识的压力转变为学习的强大动力,有效地提高数学课堂的学习效率。本篇论文从学生现状分析、影响学生学习的兴趣的因素和如何提高学生学习兴趣三方面进行研究。 关键词：学生学习现状影响因素提高兴趣
Abstract Interest is the best teacher, students interested in the excitation to improve the quality of teaching plays an important role, in order to make the junior middle school students to master the new mathematical knowledge, effectively stimulate student's mathematics study interest is particularly important, because the interest is the secret of success in learning is beginning of knowledge, is foundation of the desire for knowledge. We all know that a lot of mathematical knowledge to dry in the mathematics classroom, many students are so don't like math, then mathematics classroom should to active classroom atmosphere, improving teaching quality as the goal, the tedious mathematical theory of knowledge, learning to become rich and interesting, students learning new knowledge to change the pressure of learning power, effectively improve the efficiency of mathematics classroom learning. This paper from the analysis of the current situation of students, the factors that affect the students' learning interest, how to improve the students' learning interest in three aspects. Key words: Students' learning situation, influencing factors, increasing interest
数学（本科）毕业论文题目汇总 数学毕业（学位）论文 题目汇总 一、数学理论 1. 试论导函数、原函数的一些性质。 2. 有界闭区域中连续函数的性质讨论及一些推广。 3. 数学中一些有用的不等式及推广。 4. 函数的概念及推广。 5. 构造函数证明问题的妙想。 6. 对指数函数的 认识。 7. 泰勒公式及其在解题中的应用。 8. 导数的作 用。 9. Hilbert空间的一些性质。 10. Banach空间的 一些性质。 11. 线性空间上的距离的讨论及推广。 12. 凸集与 不动点定理。 13. Hilbert空间的同构。 14. 最佳逼近 问题。 15. 线性函数的概念及推广。 16. 一类椭圆型方程 的解。 17. 泛函分析中的不变子空间。 18. 线性赋范 空间上的模等价。 19. 范数的概念及性质。 20. 正交 与正交基的概念。 21. 压缩映像原理及其应用。 22.
隐函数存在定理的再证明。 23. 线性空间的等距同构。 24. 列紧集的概念及相关推广。 25. Lebesgue控制收敛定理及应用。 26. Lebesgue积分与Riemann积分的关系。 27. 重 积分与累次积分的关系。 28. 可积函数与连续函数的关系。 29. 有界变差函数的概念及其相关概念。 30. 绝对 连续函数的性质。 31. Lebesgue测度的相关概念。 32. 可测函数与连 续函数的关系。 33. 可测函数的定义及其性质。 34. 分部积分公式的推广。 35. Fatou引理的重要作用。 36. 不定积分的微分的计算。 37. 绝对连续函数与微积分基本定理的关系。 38. Schwartz不等式及推广。 39. 阶梯函数的概念及其作用。 40. Fourier级数及推广。 41. 完全正交系的概念及其作用。 42. Banach空间与Hilbert空间的关系。 43. 函数 的各种收敛性及它们之间的关系。 44.数学分析中的构造法证题 术， 45.用微积分理论证明不等式的方法 46.数学分析中的化归 法 47.微积分与辩证法 48. 积分学中一类公式的证明 49.在上有界闭域的D中连续函数的性质 50.二次曲线中点弦 的性质