一图象分割定义

一图象分割定义

图象分割：将图象表示为物理上有意义的连通区域的集合，也就是根据目标与背景的先验知识，对图象中的目标，背景进行标记、定位，然后将目标从背景或其他伪目标中分离出来。

二图象分割的研究现状

图象分割是图象处理中的一项关键技术，也是一经典难题，自20世纪70年代起一直受到人们的高度重视，至今已提出了上千种分割算法。但发展至今仍没有找出一个通用的分割理论，现提出的分割算法大都是针对具体问题的，并没有一种适合所有图象的通用分割算法。另外，也还没有制定出判断分割算法好坏和选择适用分割算法的标准，这给图象分割技术的应用带来许多实际问题。

三对图象分割现状的思考

基于图象分割的研究现状，我们在图象分割技术的应用上存在着许多实际问题。首先，在需要解决一个具体的图象分割问题的时候，往往发现难于找到一个非常适用的现成方法。其次，图象分割问题可以说既是一个数学问题，也是一个心理学问题。如果不利用关于图象或所研究目标的先验知识，任何基于某种数学工具的解析方法都很难取得很好的效果。因此，在更多的时候，人们倾向于重新设计一个针对具体问题的新算法来解决所面临的图象分割问题。这在只有个别图象样本的时候，利用各种先验知识，设计具有针对性的算法来实现较好的分割相对容易。但是，当需要构建一些使用的机器视觉系统时，（比如虚拟眼），所面对的将是具有一定差异性，数量庞大的图象库，此时如何很好地利用先验知识，设计一个对所有待处理图象都实用的分割算法是一件非常困难的任务。最后，由于缺乏一个统一的理论作为基础，同时也缺乏对人类视觉系统（humen vision system,HVS）机理的深刻认识（人们对视觉机理的研究还没成熟），构造一种能

够成功应用于所有图象的统一的图象分割算法，至少在目前还是难以实现的。（至少要完全明白视觉机理之后吧？）

那么退而求其次，一种取而代之的策略是针对不同特点的图象使用不同的分割方法，以期都能获得满意的分割结果。遗憾的是，迄今还没有一个完善的理论来指导如何根据图象的特点来选择合适的方法。现实中在分割一幅图象时，多是依据经验和直觉去选择方法，通过反复尝试来找到一种最佳方案。与计算机科学的确定性和准确性相比，图象分割更象是一种艺术行为，有经验的人才可以选用出适当的方法，使不同的图象都得到最佳的分割效果。但是，当要处理的图象十分庞大，分割就象是流水线上的一道简单工序时，这种行为艺术就显得无能为力了。而随着多媒体技术和Web技术的发展，包括图象，音频和视频等信息的多媒体数据的大量涌现，多媒体数据已经广泛用于Internet和企事业信息系统中，而且越来越多的商业活动，事物就秒度月毫和信息表现中都将包括多媒体数据，自然也就包括了大量的图象。例如基于内容的图象检索（content based image retrieval,CBIR）的广泛应用，往往是以图象分割作为基础的。

四图象分割的应用

图象分割的应用非常广泛，几乎出现在有关图象处理的所有领域，并设计各种类型的图象。主要表现在：

1 医学影象分析：通过图象分割将医学图象中的不同组织分成不同的区域，以便更好的帮助分析病情，或进行组织器官的重建等。如脑部MR图象分割，将脑部图象分割成灰质，白质，脑脊髓等脑组织；血管图象的分割，听过分割重建血管的三为图象；腿骨CT切片的分割等等。

2 军事研究领域：通过图象分割为目标自动识别提供特征参数。如合成孔径雷达图象中目标的分割，小目标检测大呢感等都需要首先进行图象分割。

限，则阈值化是区域相关的。基于点相关的阈值化方法有P-tile方法，直方图凹形分析法，最大类间方差法，最大熵法以及矩不变门限法等。基于区域相关的分割方法有直方图转换法，基于二阶灰度统计的方法，松弛法以及基于过度区提取的分割方法等。

阈值分割的优点是计算简单，运算效率高，速度快。全局阈值对于灰度相差很大的不同目标和背景能进行有效的分割，当图象的灰度差异不明显或不同目标的灰度值范围有重叠时，应采用局部阈值或动态阈值分割法；另一方面，这种方法只考虑象素本身的灰度值，一般不考虑空间特征，因而对噪声很敏感。在实际应用中，阈值法通常和其他方法结合使用。

2 基于区域的分割

基于区域的分割技术有两种基本形式：区域生长和分裂合并。前者是从单象素出发，逐渐合并以形成所需的分割结果。后者是从整个图象出发，逐渐分裂或合并以形成所需要的分割结果。与阈值方法不同，这类方法不但考虑了象素的相似性，还考虑了空间上的邻接性，因此可以有效地消除孤立噪声的干扰，具有很强的鲁棒性。而且，无论是分裂还是合并，都能将分割深入达到象素级，因此可以保证较高的分割精度。

区域生长算法先对每个要分割的区域找一个种子象素作为生长的起点，然后将种子象素邻域内与种子象素有相似性的象素合并到在种子象素集合。如此往复，直到再也没有象素可以被合并，一个区域就形成了。显然，种子象素，生长准则，终止条件是算法的关键。算法的高效性和准确性也是研究的重点。然而，种子点的选取并不容易，有人试图通过边缘检测来确定种子点，但是，由于边缘检测算法本身的不足，并不能避免遗漏重要的种子点。

生长法的优点是计算简单，与阈值分割类似，也很少单独使用。缺点是1）它需要人工交互获得种子点，这样使用者必须在每个需要抽取出的区域植入一个种

子点。2）也对噪声敏感，导致抽取出的区域有空洞或者在局部体效应的情况下将分开的区域连接起来。

在区域合并方法中，输入图象往往分为多个相似的区域，然后类似的相邻区域根据某种判断准则迭代进行合并。在区域分裂技术中，整个图象先被看成一个区域，然后区域不断被分裂成四个矩形区域，直到每个区域内部都是相似的。分裂合并算法则是从整个图象开始不断的得到各个区域，再将相邻的具有相似性的区域合并得到分裂结果。分裂合并方法的研究重点是分裂和合并规则的设计。它选择种子点的麻烦，但也有自身的不足。一方面，分裂如果不能深达象素级就会降低分割精度；另一方面，深达象素级的分裂会增加合并的工作量，从而大大提高其时间复杂度。另外分裂合并技术可能会使分割区域的边界破坏。

3 基于边缘的分割

基于边界的分割方法是利用不同区域间象素灰度不连续的特点检测出区域间的边缘，从而实现图象分割。边界的象素灰度值变化往往比较剧烈。首先检测图象中的边缘点，在按一定策略连接成轮廓，从而构成分割区域。边缘检测技术可以按照处理的顺序分为串行边缘检测及并行边缘检测。在穿性边缘检测中，当前象素点是否属于欲检测的边缘取决于先前象素的验证结果；而在并行边缘检测技术中，一个象素点是否属于欲检测的边缘，取决于当前正在检测的象素点以及该象素点的一些相邻象素点，这样该模型可以同时用于检测图象中的所有象素点。

最简单的边缘检测方法是并行微分算子法，它利用相邻区域的象素值不连续的性质，采用一阶或二阶导数来检测边缘点，近年来还提出了基于曲面拟合的方法，基于边界拟合的方法，基于反应-扩散方程的方法，串行边界查找，基于形变模型的方法。

并行微分算子法对图像中灰度的变化进行检测，通过一阶导数极值点或二阶导数过零点来检测边缘。常用的一阶导数算子有梯度算子，Prewitt算子和Sobel算子，二阶导数算子有Laplacian算子，还有Kirsch算子和Wallis算子等非线性算子。梯度算子不仅对边缘信息敏感，而且对图像噪声也很敏感。为减少对图像的影响，通常在求导前线对图像进行滤波，常用的滤波器主要是高斯函数的一阶和二阶导数。Canny认为高斯函数的一阶导数是他求得最优滤波器的较好近似。近年来研究的滤波器还有可控滤波器，B-样条滤波器等。

基于曲面拟合的思想是将灰度看成高度，用一个曲面来拟合一个小窗口内的数据，然后根据该曲面来决定边缘点。

基于边界曲线拟合的方法用平面曲线表示不同区域之间的图像边界线，试图根据图像梯度等信息找出能正确表示边界的曲线从而达到图像分割的目的，而且由于它直接给出的是边界曲线而不像一般的方法找出的是离散的，不相关的边缘点，因而对图像分割的后继处理如物体识别等高层处理有很大帮助。即使是用一般的方法找出的边缘点，用曲线来描述它以便于高层处理也是经常采用的一种有效的方式。

串行边界查找方法通常是查找高梯度值的像素，然后将它们连接起来形成曲线表示对象的边缘。串行边界查找方法在很大程度上受起始点的影响，以前检测像素的结果对下一像素的判断也有较大影响，其困难是如何连接高梯度的像素，因为在实际图像中它们通常是不相邻，令一个问题是噪声的影响，因为梯度算子具有高连通性，噪声通常也是高频的，因此可能造成一些错误边缘向苏的检测。

基于形变模型的方法综合了区域与边界的信心，是目前研究最多，应用最广的分割方法，可以宣称是过去几年计算机视觉领域的成功的关键。

4 结合特定工具的分割

第三讲---双曲线的第二定义

第三讲 双曲线的第二定义
知识梳理
（一）双曲线的第二定义：平面内一动点 的比为常数 e ? 到一定点 F (c, 0) 的距离与到一定直线 L : x ?
a2 的距离 c
c (e>1) a
定点 F (c, 0) 是双曲线的焦点，定直线 L 是双曲线的准线，常数 e 是双曲线的离心率。 （二）焦点三角形的面积公式。
S?
1 ? r1r2 sin ? ? b 2 tan 2 2
3.双曲线的方程，图形，渐进线方程，准线方程和焦半径公式： 标准方程 图像 渐进线方程
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0.b ? 0) a 2 b2
b x a a2 x?? c M 在右支上 r左 =|MF1 |=ex0 ? a y??
y 2 x2 ? ? 1(a ? 0.b ? 0) a 2 b2
a x b a2 y?? c y??
准线方程
半径公式
r右 =|MF2 |=ex 0 ? a M 在左支上 r左 =|MF|=-ex 1 0 ?a r右 =|MF2 |=-ex 0 ? a
典例分析 题型一：与双曲线准线有关的问题 例 1.(1)若双曲线
x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到右焦点的距离等于 13 ，则点 P 到右准线的距离为______ 13 12
x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 2，则该双曲线的两条准线间的距离为________ A.若双曲线 m 3
练习：已知双曲线的渐进线方程为 3x ? 2 y ? 0 ，两条准线间的距离为 解：双曲线渐进线方程为 y ? ?
16 13 ，求双曲线的标准方程。 13
3 x 2
1

图像分割方法综述

图像分割方法综述

图像分割方法综述 摘要：图像分割是计算计视觉研究中的经典难题，已成为图像理解领域关注的一个热点，本文对近年来图像分割方法的研究现状与新进展进行了系统的阐述。同时也对图像分割未来的发展趋势进行了展望。 关键词：图像分割；区域生长；活动边缘；聚类分析；遗传算法 Abstract:Image segmentation is a classic problem in computer vision,and become a hot topic in the field of image understanding. the research actuality and new progress about image segmentation in recent years are stated in this paper. And discussed the development trend about the image segmentation. Key words: image segmentation; regional growing; active contour; clustering

analysis genetic algorithm 1 引言 图像分割是图像分析的第一步，是计算机视觉的基础，是图像理解的重要组成部分，同时也是图像处理中最困难的问题之一。所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交的区域，使得这些特征在同一区域内表现出一致性或相似性，而在不同区域间表现出明显的不同。简单的说就是在一副图像中，把目标从背景中分离出来。对于灰度图像来说，区域内部的像素一般具有灰度相似性，而在区域的边界上一般具有灰度不连续性。 关于图像分割技术，由于问题本身的重要性和困难性，从20世纪70年代起图像分割问题就吸引了很多研究人员为之付出了巨大的努力。虽然到目前为止，还不存在一个通用的完美的图像分割的方法，但是对于图像分割的一般性规律则基本上已经达成的共识，已经产生了相当多的研究成果和方法。本文根据图像发展的历程，从传统的图像分割方法、结合特定工具的图像分割方

双曲线的定义、标准方程及几何性质

高二数学学案 序号 112-113高二年级 班 教师 毕 环 学生 复习三十五 双曲线的定义、标准方程及几何性质 〖学习目的〗1、掌握双曲线的定义、标准方程及几何性质 2、会用定义和几何性质解决简单问题；会求双曲线的标准方程； 〖重点难点〗定义、几何性质的理解及应用 〖学习过程〗 一、复习归纳 1、双曲线的定义：到两定点距离之差的绝对值等于一个常数（小于两定点间距离）的动点 的轨迹为双曲线。 即：当21212F F a PF PF <=-时，P 的轨迹为双曲线；21F F 是焦距，c F F 221= 注： 1）双曲线有两支，设21,F F 分别是左、右焦点，则当a PF PF 221=-时表示右支； 当a PF PF 212=-时表示左支； 2）当21212F F a PF PF ==-时，P 的轨迹为以1F 、2F 为端点的两条射线； 3） 当21212F F a PF PF >=-时，P 的轨迹不存在； 2、双曲线的标准方程 1）当焦点在x 轴上时，双曲线的标准方程为)0,0(12222>>=-b a b y a x ，其中：焦点坐标是)0,(c ± 2）当焦点在y 轴上时，双曲线的标准方程为 )0,0(12 2 22>>=-b a b x a y ，其中：焦点坐标是),0(c ± 注意：（1）222 b a c += 注意与椭圆的区别。 （2）方程特征：左边是平方差的结构，右边是1；分母均大于0，但大小不定； （3）根据方程判断焦点的位置的方法：看系数的符号（正负）； 即2x 的系数大于0则在x 轴上，且2x 的分母即是2a ； 反之，2y 的系数大于0则在y 轴上，且2y 的分母即是2a 。 3、求双曲线方程，先要判断焦点的位置，若两种均有可能，则分两种情况讨论； 有的问题也可用两种标准方程的统一形式：)0(122 <=+mn ny mx 来设方程。 4、常用小结论： 1）与双曲线 122 22 =-b y a x 共渐近线的双曲线系方程为：)0(22 22 ≠=-λλb y a x 2）、以x a b y ±= 渐近线的双曲线可设为：)0(2222≠=-λλb y a x 5、双曲线的标准方程与几何性质 二、例题讲解 例1、（1）已知两定点1(5,0)F -,2(5,0)F ,动点P 满足126PF PF -=,求动点P 的轨迹方程 （2）已知两定点1(5,0)F -,2(5,0)F ,动点P 满足1210PF PF -=,求动点P 的轨迹方程. （3）已知双曲线C 与双曲线14 162 2=-y x 有公共焦点，且过点)2,23(，求该双曲线的方程。 例2、方程 1112 2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-

一图象分割定义

一图象分割定义 图象分割：将图象表示为物理上有意义的连通区域的集合，也就是根据目标与背景的先验知识，对图象中的目标，背景进行标记、定位，然后将目标从背景或其他伪目标中分离出来。 二图象分割的研究现状 图象分割是图象处理中的一项关键技术，也是一经典难题，自20世纪70年代起一直受到人们的高度重视，至今已提出了上千种分割算法。但发展至今仍没有找出一个通用的分割理论，现提出的分割算法大都是针对具体问题的，并没有一种适合所有图象的通用分割算法。另外，也还没有制定出判断分割算法好坏和选择适用分割算法的标准，这给图象分割技术的应用带来许多实际问题。 三对图象分割现状的思考 基于图象分割的研究现状，我们在图象分割技术的应用上存在着许多实际问题。首先，在需要解决一个具体的图象分割问题的时候，往往发现难于找到一个非常适用的现成方法。其次，图象分割问题可以说既是一个数学问题，也是一个心理学问题。如果不利用关于图象或所研究目标的先验知识，任何基于某种数学工具的解析方法都很难取得很好的效果。因此，在更多的时候，人们倾向于重新设计一个针对具体问题的新算法来解决所面临的图象分割问题。这在只有个别图象样本的时候，利用各种先验知识，设计具有针对性的算法来实现较好的分割相对容易。但是，当需要构建一些使用的机器视觉系统时，（比如虚拟眼），所面对的将是具有一定差异性，数量庞大的图象库，此时如何很好地利用先验知识，设计一个对所有待处理图象都实用的分割算法是一件非常困难的任务。最后，由于缺乏一个统一的理论作为基础，同时也缺乏对人类视觉系统（humen vision system,HVS）机理的深刻认识（人们对视觉机理的研究还没成熟），构造一种能

高中数学解析几何双曲线性质与定义

双曲线 双曲线是圆锥曲线的一种，即双曲线是圆锥面与平行于轴的平面相截而得的曲线。 双曲线在一定的仿射变换下，也可以看成反比例函数。 双曲线有两个定义，一是与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，二是到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。 一、双曲线的定义 ①双曲线的第一定义 一动点移动于一个平面上，与该平面上两个定点F 1、F 2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a 小于F 1和F 2之间的距离即2a<2c ）时所成的轨迹叫做双曲线。 取过两个定点F 1、F 2的直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系。 设M(x ，y)为双曲线上任意一点，那么F1、F2的坐标分别是(-c ，0)、(c ，0)．又设点M 与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a 。 将这个方程移项，两边平方得： 两边再平方，整理得：()() 22222222a c a y a x a c -=-- 由双曲线定义，2c ＞2a 即c ＞a ，所以c 2-a 2＞0．设222b a c =- (b ＞0)，代入上式得： 双曲线的标准方程：122 22=-b y a x 两个定点F 1,F 2叫做双曲线的左，右焦点。两焦点的距离叫焦距，长度为2c 。坐标轴上 的端点叫做顶点，其中2a 为双曲线的实轴长，2b 为双曲线的虚轴长。 实轴长、虚轴长、焦距间的关系：222b a c +=，

②双曲线的第二定义 与椭圆的方法类似：对于双曲线的标准方程：122 22=-b y a x ，我们将222b a c +=代入， 可得：()a c c a x c x y =± ±+2 2 所以有：双曲线的第二定义可描述为： 平面内一个动点（x,y ）到定点F (±c,0)的距离与到定直线l (c a x 2 ±=)的距离之比为 常数()0c e c a a =>>的点的轨迹是双曲线，其中，定点F 叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双 曲线的准线，常数e 是双曲线的离心率。 1、离心率： （1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比a c a c e == 22，叫做双曲线的离心率； （2）范围：1>e ； （3）双曲线形状与e 的关系： 1122222-=-=-==e a c a a c a b k ； 因此e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔； （1）双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化； （2）渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约； 2、准线方程： 对于12222=-b y a x 来说，相对于左焦点)0,(1c F -对应着左准线c a x l 2 1:-=，相对于右焦点 )0,(2c F 对应着右准线c a x l 2 2:=； 位置关系：02>>≥c a a x ，焦点到准线的距离c b p 2 =（也叫焦参数）； 对于12222=-b x a y 来说，相对于下焦点),0(1c F -对应着下准线c a y l 2 1:-=；相对于上焦点),0(2c F 对 应着上准线 a y l 2 2:=。

圆锥曲线-基本定义-第一定义

学术正刊 圆锥曲线 基本定义 高中 1 LeO 著 第一定义 定义1.0（椭圆第一定义）：平面内到两定点F 1、F 2的距离的和等于常数2a (2a >|F 1F 2|)的动点P 的轨迹称之为椭圆。即：|PF 1|+|PF 2|=2a 。 定义1.1（椭圆焦点）：两定点F 1、F 2称作椭圆的左右焦点。 定义1.2（椭圆焦距）：两焦点距离|F 1F 2|=2c 称作椭圆的焦距。 解：如图1，建立直角坐标系，设两焦点坐标F 1(?c,0)、F 2(c,0)，动点坐标P (x,y )，依题意有： √(x +c )2+y 2+√(x ?c )2+y 2=2a ??1? ?1?式移项后再平方： (x +c )2+y 2=4a 2?4a√(x ?c )2+y 2+(x ?c )2+y 2 继续化简： (a 2?c 2)x 2+a 2y 2=a 2(a 2?c 2) ??2? ?2?式中令b 2=a 2?c 2，化简得： x 2a 2+y 2 b 2 =1 证毕。 图1 图2 定义2.0（双曲线第一定义）：平面内到两定点F 1、F 2的距离的差等于常数2a (2a <|F 1F 2|)的动点P 的轨迹称之为双曲线。即：||PF 1|?|PF 2||=2a 。 定义2.1（双曲线焦点）：两定点F 2、F 1称作双曲线的左右焦点。 定义2.2（双曲线焦距）：两焦点距离|F 1F 2|=2c 称作双曲线的焦距。 解：如图2，建立直角坐标系，设两焦点坐标F 2(?c,0)、F 1(c,0)，动点坐标P (x,y )，依题意有： √(x +c )2+y 2?√(x ?c )2+y 2=±2a ??1? ?1?式移项后再平方： (x +c )2+y 2=4a 2±4a√(x ?c )2+y 2+(x ?c )2+y 2 继续化简： (c 2?a 2)x 2?a 2y 2=a 2(c 2?a 2) ??2? ?2?式中令b 2=c 2?a 2，化简得： x 2a 2?y 2 b 2 =1 证毕。

图像分割 实验报告

实验报告 课程名称医学图像处理 实验名称图像分割 专业班级 姓名 学号 实验日期 实验地点 2015—2016学年度第 2 学期

050100150200250 图1 原图 3 阈值分割后的二值图像分析：手动阈值分割的阈值是取直方图中双峰的谷底的灰度值作为阈值，若有多个双峰谷底，则取第一个作为阈值。本题的阈值取

%例2 迭代阈值分割 f=imread('cameraman.tif'); %读入图像 subplot(1,2,1);imshow(f); %创建一个一行二列的窗口，在第一个窗口显示图像title('原始图像'); %标注标题 f=double(f); %转换位双精度 T=(min(f(:))+max(f(:)))/2; %设定初始阈值 done=false; %定义开关变量，用于控制循环次数 i=0; %迭代，初始值i=0 while~done %while ~done 是循环条件，~ 是“非”的意思，此 处done = 0; 说明是无限循环，循环体里面应该还 有循环退出条件，否则就循环到死了; r1=find(f<=T); %按前次结果对t进行二次分 r2=find(f>T); %按前次结果重新对t进行二次分 Tnew=(mean(f(r1))+mean(f(r2)))/2; %新阈值两个范围内像素平均值和的一半done=abs(Tnew-T)<1; %设定两次阈值的比较，当满足小于1时，停止循环， 1是自己指定的参数 T=Tnew; %把Tnw的值赋给T i=i+1; %执行循坏，每次都加1 end f(r1)=0; %把小于初始阈值的变成黑的 f(r2)=1; %把大于初始阈值的变成白的 subplot(1,2,2); %创建一个一行二列的窗口，在第二个窗口显示图像imshow(f); %显示图像 title('迭代阈值二值化图像'); %标注标题 图4原始图像图5迭代阈值二值化图像 分析：本题是迭代阈值二值化分割，步骤是：1.选定初始阈值，即原图大小取平均；2.用初阈值进行二值分割；3.目标灰度值平均背景都取平均；4.迭代生成阈值，直到两次阈值的灰 度变化不超过1，则稳定；5.输出迭代结果。

《双曲线的简单几何性质》教学设计.

《双曲线的简单几何性质》教学设计 首都师范大学附属丽泽中学宛宇红靳卫红 一、教材分析 1.教材中的地位及作用 本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。 2.教学目标的确定及依据 平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。教学参考书中明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标。 （1）知识目标：①使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、 顶点、离心率、渐近线等几何性质； ②掌握双曲线标准方程中c ,的几何意义，理解双曲线的渐近 a, b 线的概念及证明； ③能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。 （2）能力目标：①在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，培养学生的观察 能力，想象能力，数形结合能力，分析、归纳能力和逻辑推 理能力，以及类比的学习方法； ②使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对 直角坐标系中曲线与方程的概念的理解。

（3）德育目标：培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的，变化的观点分析理解事物。 3.重点、难点的确定及依据 对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。因此，在教学过程中我把渐近线的发现作为重点，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。因此，我把渐近线的证明作为本节课的难点，根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线和离心率这两个性质作为本节课的重点。 4.教学方法 这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，让学生自己进行探究，得到类似的结论。在教学中，学生自己能得到的结论应该让学生自己得到，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。 渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。因此，在教学过程中着重培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，从已有知识出发，层层设（释）疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或图形）特征，培养思维的深刻性。 例题的选备，可将此题作一题多变（变条件，变结论），训练学生一题多解，开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。

基于测地距离的图像分割

摘要 摘要 本文首先对数字图像处理的常见技术和发展现状以及前景作出简单的阐述，然后从原理和应用效果上对经典的图像分割方法---基于测地距离的图像分割进行重点的阐述和分析，对其基本原理以及实验方法作出详细的讲解，基于测地距离的图像分割是首先对待处理图像做Gabor滤波，提取滤波后各个子带图像通道的窗口能量特征；然后，对目标和背景的标记像素点各通道特征单独建立高斯概率模型，计算得到测试样本在各个通道上分属于两个高斯的概率，并加权各通道得到各像素点属于前景和背景的权值概率矩阵；最后，把权值概率矩阵看作有向带权图，图像列化坐标值作为顶点值，权值概率矩阵中对应的权值作为边的权，将图像分割问题可以转化为所有像素点到目标和背景的标记像素点的最短路径问题，根据本章所提出的计算图像像素点到目标与背景像素点的最小测地距离方法来确定各个像素点的类别，完成图像分割任务。最后，在图像分割的实施过程中必须运用的MATLAB软件进行简单的理解，熟悉运用环境和使用方法。 关键字：测地距离，图像分割，目标图像，背景图像

ABSTRACT ABSTRACT Based on digital image processing technology and development situation and Prospect of common makes a simple exposition, and then from the theory and the application effect to the classic image segmentation methods This article from the principle and the application effect to the classic image segmentation method based on geodesic distance image segmentation to carry on the elaboration and the analysis.Image segmentation based on geodesic distance is processed image Gabor filtering, extracting filter after each sub-band image channel window energy characteristics;Then, the target and background labeling pixels each channel features separate establishment of Gauss probability model, calculated the test samples in each channel belong to two Gauss probability, and weighted each channel of each pixel belongs to the background and foreground probability weights matrix;Finally, the probability weights matrix as a weighted directed graph, image column of coordinate value as a vertex value, weighted probability matrix of the corresponding weight as a side of the right, the image segmentation problem can be transformed into all the pixels into target and background marker pixel points of the shortest path problem, according to this chapter proposed calculation of image pixels to the target and background pixels minimal geodesic distance method to determine each pixel point category, to complete the task of image segmentation.Finally, in the image segmentation of the implementation process must be used MATLAB software to undertake simple understanding, familiar with the use of the environment and method of use. Key Words: geodesic distance, image segmentation ,target image , background image

双曲线的定义、方程和性质(精)

双曲线的定义、方程和性质 执教：钱如平班级：高二(3) 地点：本教室时间：2000．4．6 一、学习目标： 掌握双曲线的定义、方程和性质，注意与椭圆的区别和联系。 二、知识要点： 1．定义 （1）第一定义：平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定长2a（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。 说明： ①||PF1|-|PF2||=2a（2a<|F1F2|）是双曲线； 若2a=|F1F2|，轨迹是以F1、F2为端点的射线；2a>|F1F2|时无轨迹。 ②设M是双曲线上任意一点，若M点在双曲线右边一支上，则|MF1|>|MF2|，|MF1|-|MF2|=2a； 若M在双曲线的左支上，则|MF1|<|MF2|，|MF1|-|MF2|=-2a，故|MF1|-|MF2|=±2a，这是与椭圆不同的地方。 （2）第二定义：平面内动点到定点F的距离与到定直线L的距离之比是常数e（e>1）的点的轨迹叫双曲线，定点叫焦点，定直线L叫相应的准线。 3．几个概念 （1）等轴双曲线：实、虚轴相等的双曲线。等轴双曲线的渐近线为y=±x，离心率为2。

（2） 共轴双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫原双曲线的共轴 双曲线，例：12222=-b y a x 的共轴双曲线是122 22-=-b y a x 。 ① 双曲线及其共轴双曲线有共同的渐近线。但有共同的渐近线的两双曲线，不一定是共 轴双曲线；②双曲线和它的共轴双曲线的四个焦点在同一个圆周上。 三、 解题方法指导： 例1．设双曲线方程为12 22 =-y x ，则中心坐标为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ，渐近线方程 ，对称轴方程为 ，实轴方程为 ，共轴双曲线方程为 。 解：中心（0，0），焦点坐标（±3 ，0），顶点坐标（±2 ，0），实轴长为22，虚轴 长为2，离心率为 26，准线方程为332±=x ，准线间距离为3 3 4，渐近线方程为x y 2 2 ± =，对称轴方程x=0，y=0，实轴方程y=0， （22≤≤-x ），共轴双曲线1222-=-y x ，即12 22 =-x y 。 说明：根据双曲线的方程熟练地写出其性质，是学习双曲线基本要求，也是一项重要基本功，对知识要点中的性质部分要熟记。 例2．设曲线C 的方程为Ax 2+By 2=|（A·B ≠0），则 ① C 表示椭圆的充要条件是 ②C 表示焦点在X 轴上的椭圆的充要条件是 ③C 表示焦点在Y 轴上的椭圆的充要条件是 ④C 表示双曲线的充要条件是 ⑤C 表示焦点在X 轴上的双曲线的充要条件是 ⑥C 表示焦点在Y 轴上的双曲线的充要条件是 ⑦C 表示圆的充要条件是 解：C 的方程可化为)0(1112 2≠=+AB B y A x 则①C 表示椭圆的充要条件是B 1 A 1 ,0B 1 ,0A 1 ≠>>，即B A ,0B ,0A ≠>>， ②B ＞A ＞0， ③A ＞B ＞0， ④AB ＜0， ⑤A ＞0，B ＜0， ⑥A ＜0，B ＞0， ⑦A ＝B ＞0，

第10讲椭圆及双曲线的第二定义

第10讲 椭圆及双曲线的第二定义 一． 椭圆 1. 第二定义：动点M 到定点F 的距离和它到定直线l （F 不在l 上）的距离之比等于常数e （01），则动点M 的 轨迹叫做双曲线。 定点F 是双曲线的焦点，定直线l 叫双曲线的准线（c a 2 x :l ±=），常数e 是双曲线的离心率。 2. 焦半径：双曲线上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径 设双曲线焦点在x 轴上，F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，若P(x 0,y 0)是双曲线左支上任一点，则 0201a ,--a ex PF ex PF -==。若P(x 0,y 0)是双曲线右支上任一点，则 0201-a ,a ex PF ex PF +=+=。 3. 通径：过双曲线的焦点与双曲线的实轴垂直的直线被双曲线所截得的线段称为双曲线的通径，其长 a 2212 b H H = 4. 共轭双曲线：

第7章 图象分割与区域提取

第 7 章 图象分割与区域提取
图像分割就是将图像中不同性质的区域分开，将相同性质且相邻的像素分在同一区域， 以便提取感兴趣的目标区域，识别图像的背景和主体，分析其颜色、纹理、形状、位置、大 小等特征。如果把图像看成是像素的集合，则图像分割可用数学方法做如下定义：
令集合 R 代表整个图像区域，对 R 的分割可看作将 R 分成若干个满足以下 5 个条件的 非空的子集（子区域）R1, R2, …, Rn：
n
(1) Ri ? R ；
i ?1
(2) 对所有的 i 和 j， i ? j ，有 Ri ? Rj ? ? ；
(3) 对 i = 1, 2,…, n，有 P(Ri ) = TRUE；
? ? (4) 对 i ? j ，有 P Ri ? Rj ? FALSE ；
(5) 对 i = 1, 2, …, n，Ri 是连通的区域。 其中 P(Ri)是对所有在集合 Ri 中元素的逻辑谓词， ? 是空集。 图像分割所依据的像素的性质可以是多方面的，如颜色（灰度）、纹理、位置、变换等 方面的性质。在人们识别图像中的物体时，对图像的区域分割和物体的形状判断，综合利用 了像素的各种性质、物体形状的先验知识和逻辑推理等，包括分析像素的颜色和邻域位置关 系，检测与判断物体的边缘，利用形状模板对边缘轮廓连接，物体的结构、组成和空间关系 等。人类复杂的心理活动计算机很难模拟，因此图像分割一直是图像处理、图像分析和计算 机视觉等领域经典的研究难题之一。 目前，图像分割的方法主要有三类：基于边缘的图像分割、基于像素聚类的图像分割 和基于区域的图像分割。基于边缘的分割是利用对象与背景的明显边缘来提取对象的边缘轮 廓，由闭合边缘线围成的区域就是对象的轮廓区域。基于边缘的分割方法有微分算子、边缘 拟合、边界跟踪等，比较适合于分割边缘明显的图像，如卡通图、图形等。这类方法定位准 确，但对噪声敏感，提取的边缘线常常不能闭合。 基于像素聚类的分割是利用图像中像素的共性（如颜色、邻域内的纹理特性、分形维 数等）进行聚类，形成具有形似性质的像素聚类区域。同一对象的像素应该聚类为同一区域， 从而实现对象的区域分割。这类方法应该是图像区域分割的理想方法，但实现的困难在于如 何选择像素的性质，有时难以对对象的像素性质进行抽象和描述。目前用于聚类的像素性质 主要有像素的颜色、邻域内的纹理、分形维数等，像素聚类的方法主要有阈值法、K-均值法、 ISODATA 聚类法、基于模糊 C-均值聚类的彩色图像分割等。 基于区域的图像分割是对图像中性质上相似、空间上相连的像素聚合形成分离的区域， 也是一种像素聚类过程。常用的方法有区域生长法、分裂合并法和松弛迭代法等。这类方法 的难点也是在于确定像素聚类的规则和起始、终止条件，比较适用于颜色缓慢变化的大面积 区域分割，如电脑生成的颜色渐变区域分割、自然界中的蓝天白云分割等。 此外，还有基于模型的图像分割，如基于Snake模型的图像分割、基于组合优化模型的 图像分割、基于目标模型的图像分割和基于Markov随机场的图像分割等。 像分割是图象分析与识别的基础，是图像处理与计算机视觉等研究领域的经典难题之 一。目前还没有一种完善的分割方法，对于广泛领域的图像可以按照人们的意愿准确地分割， 而且分割结果的好坏或正确与否，也没有统一的评价标准，主要从主观感觉或实际应用的效
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双曲线的定义及其基本性质

双曲线的定义及其基本性质 一、双曲线的定义： （1）到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长（＜ 2 1F F ）的点的轨迹。两定点叫双曲线的焦点。 a PF PF 221=-＜2 1F F （2）动点P 到定点F 的距离与到一条定直线的距离之比是常数e （e ＞1）时，这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线。 二、双曲线的方程： 双曲线标准方程的两种形式： ① 12 222=-b y a x ，2 2b a c +=，焦点是 F 1(-c,0),F 2(c,0) 12222=-b x a y , 22b a c +=， 焦点是F 1(0, -c),F 2(0, c) 三、双曲线的性质： （1）焦距F 1F 2=2c,实轴长A 1A 2=2a,虚轴长2b,且a 2+b 2=c 2 （2）双曲线的离心率为e= a c ，e>1恒成立。 （3）焦点到渐近线的距离：虚半轴长b ，通径长EF ＝ a b 2 2 （4）有两条准线，c a x l 21:- =c a x l 2 2:= 四、双曲线的渐近线： （1）若双曲线为12222=-b y a x ?渐近线方程为x a b y ±=， （2）若已知某双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，则可设此双曲线为λ=-22 22b y a x ， （3）特别地当a=b 时?2=e ?两渐近线互相垂直，分别为y =±x ，此时双曲线为等轴双曲线 五、共轭双曲线： 双曲线A 的实轴为双曲线B 的虚轴，双曲线A 的虚轴为双曲线B 的实轴，即11 122=+B A e e 。 K 2 O F 1 F 2 x y O F 1F 2 x y

高中数学双曲线的标准方程及其几何性质

双曲线的标准方程及其几何性质 一、双曲线的标准方程及其几何性质. 1．双曲线的定义：平面内与两定点F 1、F 2的距离差的绝对值是常数(大于零，小于｜F 1F 2｜)的点的轨迹叫双曲线。两定点F 1、F 2是焦点，两焦点间的距离｜F 1F 2｜是焦距，用2c 表示，常数用2a 表示。 (1)若｜MF 1｜-｜MF 2｜=2a 时，曲线只表示焦点F 2所对应的一支双曲线. (2)若｜MF 1｜-｜MF 2｜=-2a 时，曲线只表示焦点F 1所对应的一支双曲线. (3)若2a =2c 时，动点的轨迹不再是双曲线，而是以F 1、F 2为端点向外的两条射线. (4)若2a ＞2c 时，动点的轨迹不存在. 2.双曲线的标准方程：22 a x -22b y =1(a ＞0,b ＞0)表示焦点在x 轴上的双曲线； 22a y -2 2b x =1(a ＞0,b ＞0)表示焦点在y 轴上的双曲线. 判定焦点在哪条坐标轴上，不像椭圆似的比较x 2 、y 2 的分母的大小，而是x 2 、y 2 的系数 的符号，焦点在系数正的那条轴上. 4.直线与双曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与双曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定。 （1）通常消去方程组中变量y (或x )得到关于变量x (或y )的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式?，则有：?>?0直线与双曲线相交于两个点；?=?0直线与双曲线相交于一个点；?

(3)直线l 被双曲线截得的弦长2 212))(1(x x k AB -+=或2 212 ))(11(y y k -+ ，其中k 是直线l 的斜率，),(11y x ，),(22y x 是直线与双曲线的两个交点A ，B 的坐标，且 212212214)()(x x x x x x -+=-，21x x +，21x x 可由韦达定理整体给出． 二、例题选讲 例1、中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距 离为2，则双曲线方程为 ( ) A ．x 2－y 2＝1 B ．x 2－y 2＝2 C ．x 2－y 2＝ 2 D ．x 2－y 2＝1 2 解析：由题意，设双曲线方程为x 2a 2－y 2 a 2＝1(a >0)，则c ＝2a ，渐近线y ＝x ， ∴ |2a | 2 ＝2，∴a 2＝2.∴双曲线方程为x 2－y 2＝2. 答案：B 例2、根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程． (1)过点)2,3(-P ，离心率2 5= e ． (2)1F 、2F 是双曲线的左、右焦点，P 是双曲线上一点，双曲线离心率为2且 ?=∠6021PF F ，31221=?F PF S ． 解：(1)依题意，双曲线的实轴可能在x 轴上，也可能在y 轴上，分别讨论如下． 如双曲线的实轴在x 轴上，设122 22=-b y a x 为所求． 由25=e ，得4522=a c ． ① 由点)2,3(-P 在双曲线上，得 12 922 =-b a ．②， 又222c b a =+，由①、②得12=a ，4 1 2= b ． ③ 若双曲线的实轴在y 轴上，设12222=-b y a x 为所求． 同理有4522=a c ，19 222=-b a ， 222c b a =+．解之，得2 17 2- =b （不合，舍去）． ∴双曲线的实轴只能在x 轴上，所求双曲线方程为142 2 =-y x ． (2)设双曲线方程为12222=-b y a x ，因c F F 221=，而2==a c e ，由双曲线的定义，得

高中数学双曲线的第二定义

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗 双曲线的第二定义： 到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比为常数()0c e c a a = >>的点的轨迹是双曲线，其中，定点F 叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线，常数e 是双曲线的离心率。 1、离心率： （1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比a c a c e ==22，叫做双曲线的离心率； （2）范围：1>e ； （3）双曲线形状与e 的关系： 1122 222-=-=-==e a c a a c a b k ； 因此e 的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔； （1）双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化； （2）渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约； 2、准线方程： 对于12222=-b y a x 来说，相对于左焦点)0,(1c F -对应着左准线c a x l 2 1:-=， 相对于右焦点)0,(2c F 对应着右准线c a x l 2 2:=； 位置关系：02>>≥c a a x ，焦点到准线的距离c b p 2 =（也叫焦参数）； 对于12222=-b x a y 来说，相对于下焦点),0(1c F -对应着下准线c a y l 2 1:-=；相 对于上焦点),0(2c F 对应着上准线c a y l 2 2:=。 3

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗双曲线上任意一点M 与双曲线焦点12F F 、的连线段，叫做双曲线的焦半径。 设双曲线)0,0( 122 22>>=-b a b y a x ，21,F F 是其左右焦点， e d MF =11 ， ∴ e c a x MF =+ 2 01，∴10MF a ex =+；同理 20MF a ex =-； 即：焦点在x 轴上的双曲线的焦半径公式：1020 MF a ex MF a ex ?=+?? =-?? 同理：焦点在y 轴上的双曲线的焦半径公式：1020 MF a ey MF a ey ?=+??=-??（ 其中12F F 、分 别是双曲线的下、上焦点） 点评：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果 要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。两种形式的区别可以记为：左加右减，下加上减（带绝对值号）。 4、焦点弦： 过焦点的直线截双曲线所成的弦。 焦点弦公式：可以通过两次焦半径公式得到，设两交点()()1122,,A x y B x y 、， （1）当双曲线焦点在x 轴上时，焦点弦只和两交点的横坐标有关， ①过左焦点与左支交于两点时：()122c AB a x x a =-- +； ②过右焦点与右支交于两点时：()122c AB a x x a =-++。 （2）当双曲线焦点在y 轴上时，焦点弦只和两交点的纵坐标有关， ①过下焦点与下支交于两点时：()122c AB a y y a =--+； ②过上焦点与上支交于两点时：()122c AB a y y a =-++。 5、通径：过焦点且垂直于对称轴的弦。直接应用焦点弦公式，得到a b d 2 2=。

双曲线及其性质知识点及题型归纳总结

双曲线及其性质知识点及题型归纳总结 知识点精讲 一、双曲线的定义 平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值．．．．．等于常数（大于零且小于21F F ）的点的轨迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）.用集合表示为 {})20(22121F F a a MF MF M <<=-. 注（1）若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支. （2）当212F F a =时，点的轨迹是以1F 和2F 为端点的两条射线；当02=a 时，点的轨迹是线段21F F 的垂直平分线. （3）212F F a >时，点的轨迹不存在. 在应用定义和标准方程解题时注意以下两点： ①条件“a F F 221>”是否成立；②要先定型（焦点在哪个轴上），再定量（确定2a ，2b 的值），注意222c b a =+的应用. 二、双曲线的方程、图形及性质 双曲线的方程、图形及性质如表10-2所示.

题型归纳及思路提示 题型1 双曲线的定义与标准方程 思路提示 求双曲线的方程问题，一般有如下两种解决途径： （1）在已知方程类型的前提下，根据题目中的条件求出方程中的参数a ，b ，c ，即利用待定系数法求方程. （2）根据动点轨迹满足的条件，来确定动点的轨迹为双曲线，然后求解方程中的参数，即利用定义法求方程. 例10.11 设椭圆1C 的离心率为 13 5 ，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ） A. 13422 22=-y x B. 151322 22=-y x C. 14322 22=-y x D. 112 1322 22=-y x 解析 设1C 的方程为)0(122 22>>=+b a b y a x ， 则?????==13 5262a c a ，得???==513c a .