高三数学寒假课程说明
课程目标：
本课程是根据课程标准的要求，在深刻研究近几年高考的基础上，针对于高考中的热点问题，进行系统的讲解和分析，旨在帮助使用本课程的教师和学生，领会高考热点问题的考查方式和常见问题的处理方法.课程中的试题来源多为高考试题和模拟题，有非常高的参考价值和训练价值.寒假是高三复习学习的黄金时间，要求老师和学生重点注意以下几点：
（1）掌握与函数和导数有关的基本题型
（2）熟悉三角函数部分的公式并能熟悉应用
（3）掌握数列部分的基本公式，能推导数列的性质并能简单应用
课程特色：
本课程注重基础，贴近高考，内容符合新课标的要求；解题方法比较全面，有不少例题使用了多种方法进行解答，同时注重方法技巧的梳理和归纳，帮助学生利用例题及课后习题来更好地熟悉知识点，并在做题的过程中熟悉考点，熟悉高考的题型，使得一轮复习与二轮复习的很好结合；习题和作业根据难度有分层，适用不同层次的学生使用.
适用区域：
所有新课标地区
使用说明：
教师根据不同层次的学生对例题和习题进行选配后，本课程既适用于一对一同步辅导，也可以在二次开发后制作成课件，作为同步辅导班组课程.同时，各地在使用过程中可以根据当地的具体情况适当地取舍、添加内容，也可以重新排列各讲的次序，也可以根据学生和教学学时，对课时内容进行压缩或合并.也可根据文理科学生的特点，对讲义内容进行灵活的取舍，在所讲问题的深度上自主把握.
课程主要内容及课时安排：
高三数学寒假作业六 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．) 1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2.用二分法求0)(=x f 的近似解（精确到0.1），利用计算器得0)3(,0)2(>
三、函数思想方法的应用 【要点】 1．函数的思想，是指运用运动变化的观点，分析和研究数量关系，通过建立或构造函数关系式，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法． 2．方程的思想，是指根据数学问题中变量间的特殊关系，有意识地构造方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法． 3．函数和方程是密切相关的，可以互相转化。比如研究函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点问题，就是研究方程f(x)=g(x)的实数解的问题；解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点． 4．函数应用题的解题步骤简述如下： （1）审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论； （2）建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,； （3）求模：求解数学模型，得到数学结论； （4）作答：对结果进行验证或评估，作出解释或回答。 解应用题可归结为“过三关”：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力。 【例题】 1．方程x 2=2x 的解的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知 155=-a c b ，（a 、b 、c ∈R ），则有（ ） A ．ac b 42> B ．ac b 42≥ C ．ac b 42< D ．ac b 42≤ 3．已知关于x 的方程 2x －(2 m －8)x +2m －16 = 0的两个实根 1x 、2x 满足 1x ＜2 3＜2x ，则实数m 的取值范围_______________． 4．关于x 的方程|x 2－4x +3|－a =0有三个不相等的实数根，则实数a 的值是______． 5．若不等式x 4x 2--≥ 3 4x+11-a 的解集为{x|-4≤x≤-2}，求实数a 的值．
第五章 平面向量 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。） 1.【南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷】已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC → ＝( ) A ．2OA →－OB →B ．－OA →＋2OB → C ．23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23 OB → 2.【新高考单科综合调研卷（浙江卷）文科数学（二）】设向量a ,b 均为单位向量，且|a ＋b |1=，则a 与b 夹角为 （ ） A ． 3π B ． 2 π C ． 23 π D ． 34 π 3. 【上海市虹口区高三5月模拟考试】已知(2,1)a =，(1,)b k =-,如果a ∥b ，则实数k 的值等于 （ ） A.2B.2- C. 12D.12 - 4. 【高考数学考前复习】设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1,3)，则“2x ＝”是“a ∥b”的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.【·惠州调研】已知向量p ＝(2，－3)，q ＝(x,6)，且p ∥q ，则|p ＋q|的值为( ) A.5 B.13 C ．5 D ．13 6.【拉萨中学高三年级（）第三次月考试卷文科数学】已知→ a =（2，1），→ b =（x ，2 1 -），且→a //→b ， 则x =( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 7.【改编自广东卷】已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则
2019年高三数学寒假学习计划2019年高三数学寒假学习计划 期末考完之后能做什么?这是每个学生和家长都想问的问题。每次大考，总是会给学生带来很大的触动，很多人开始懂得了要好好学习，很多人通过考试发现了自己的不足，大多数人只有在这个时候才显得认识很“深刻”。而寒假恰好是一个查漏补缺的最佳时机。高三上半学期结束之后，多数学校高中阶段的数学知识就已经全部学完，并且进行了第一轮的复习，有的学校甚至开始第二轮复习。 那么，在高中的最后一个寒假，高考生应如何做好数学这一重要科目的复习呢? 对于今年高考数学科目的难易程度，整套考卷的难易比例分配不会有变化，还是7：2：1，但今年的整体难度可能会比往年大一点儿，因为去年和前年的高考题相对比较简单。20xx年高考试题的难度总体上不会有大的变化，高考试题的策划和设计上同样不会有较大的变化，将继续体现大纲卷向课改卷的平稳过渡。 高三学生的寒假时间虽然比较短，但是同样要制订好学习计划，而且最好针对每一科都有详细的计划。 就数学这一科来说，查漏补缺是最为重要的，寒假的数学复习，要针对每位学生的实际，全面落实考点，构建知识网络，掌握高考数学的知识体系，对没学好的章节内容各个击
破，补全补牢不透彻的知识点；再就是学习好各种解题技能技巧，拓展解题思路，理清数学方法在解题中的应用。 复习以往的错题也是寒假数学复习的重要方法。 抽出一点时间，将平时各类大大小小考试的卷子都拿出来，把错误的题目再订正一遍，最好把错题分类整理在一个错题本上。有些同学会觉得麻烦，实际上，当你一道错题整理出来后，你会发现比你匆忙地去做10道题效果更好。高三学生一定要珍惜“错误”，弄清错误的原因。因为只有牢固掌握基础知识、基本方法，才能获得数学学习的通解和通法。而在明确解题思路的错误后，才能真正巩固所学的知识。 高考数学科目中，占比最大的仍然是基础知识。包括优秀学生在内的任何一个学生，其复习质量高低的关键都在于是否切实抓好基础。函数、不等式、数列、三角、立体几何中的空间线面关系、解析几何中的曲线与方程是高中数学的主干知识，也是高考的重点，这些地方有明显漏洞必须首先弥补。抓基础不是把书上的结论看一遍，高三复习仍要强调理解知识的来源及其所蕴含的数学思想、数学方法，把握知识的横纵联系，在理解的基础上实现网络化并牢固熟练地记忆。抓基础离不开做题，要通过解题的思考过程(解题中模糊想法的澄清，不同想法的比较分析)并结合解题研读课本，深入理解基础知识。 做题是很多学生喜欢的复习方法，但是此时不应再盲目做
一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则 A B = （ ） A ．(0,2) B ．(0,2] C ．[0,2) D ．[0,2] 2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20 3.已知向量)1,(),2 1 ,8(x x ==，其中1>x ，若)2(b a +∥，则x 的值 为 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．8 4.已知函数2log (0)()2 (0) x x x f x x >?=?≤?，若1 ()2 f a = ，则实数a = （ ） A ．1- B C ．1- D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18 B ． 1 4 C ． 1 2 D ． 34 7.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4
第三讲 函数与导数 一、知识回顾 1.导数的概念 （1）如果当0→?x 时， x y ??有极限，就说函数()x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做()x f 在点0x 处的导数（或称之为变化率）.记作()0x f '或0x x y ='，即 ()()()x x f x x f x y x f x x ?-?+=??='→?→?00000lim lim . （2）导数()0x f '的几何意义曲线()x f y =在点()()00,x f x 处的切线的斜率；瞬时速度就是位移函数()t s 对时间t 的导数. （3）如果函数()x f 在开区间()b a ,内的每一点都可导，则称()x f 在开区间()b a ,内可导.函数()x f 在()b a ,内的导数值构成了一个新的函数，称为()x f 在区间()b a ,内的导函数，记作()x f '或y '. 求某点导数值的步骤：①先求出导函数；②求导函数在该点处的导数值. 2．几种常见函数的导数 （1）0='C （其中C 为常数）； （2）()1 -='n n nx x ，Q n ∈； （3）()x x cos sin =' ； （4）()x x sin cos -=' ； （5）()e x x a a log 1log = ' ，特别取e a =时有()x x 1 ln ='； （6）()a a a x x ln ='，特别取e a =时有() x x e e ='. 导数的计算是必考内容，但一般不会单独命题，而是在考察导数应用的同时加以考察. 3．四则运算的求导法则 设u 、v 在其公共定义域内是可导函数，那么有： （1）()v u v u '±'=' ±；
寒假高中数学学习计划 寒假高中数学学习计划(一) 去年此时，大部分学校正为了区统考拼命复习。 今年此时，大部分学校自主进行期末考试的命题。 从新课改对各科的影响来看，数学影响最大，直观表现就是目前各校进度差异很大。 有一个现实必须要认清：每次变革都有一部分人成为牺牲品。在各校进行尝试性调整进度时，自己心里也要有一定的超前意识，千 万不要沦为牺牲品。有的学校对期中考试之后的进度一周三变，周 一告知学必修三，周三告知学必修4，周五告知学必修五的部分内容;有的学校在某一章节花费太多时间，导致后续内容跳跃式略讲， 知识想掌握牢固是不可能的! 期末考完之后能做什么?这是每个学生和家长都想问的问题。每 次大考，总是会给学生带来很大的触动，很多人开始懂得了要好好 学习，很多人通过考试发现了自己的不足，大多数人只有在这个时 候才显得认识很“深刻”。而寒假恰好是一个查漏补缺的最佳时机。 寒假高中数学学习计划(二) 高三上半学期结束之后，多数学校高中阶段的数学知识就已经全部学完，并且进行了第一轮的复习，有的学校甚至开始第二轮复习。那么，在高中的最后一个寒假，高考生应如何做好数学这一重要科 目的复习呢?科苑学校和学大教育的老师给出了一些建议。 对于今年高考数学科目的难易程度，学大教育的徐新平老师认为整套考卷的难易比例分配不会有变化，还是7：2：1，但今年的整 体难度可能会比往年大一点儿，因为去年和前年的高考题相对比较 简单。科苑学校的雷校长则认为，20xx年高考试题的难度总体上不 会有大的变化，高考试题的策划和设计上同样不会有较大的变化， 将继续体现大纲卷向课改卷的平稳过渡。
高三学生的寒假时间虽然比较短，但是同样要制订好学习计划，而且最好针对每一科都有详细的计划。就数学这一科来说，查漏补缺是最为重要的，学大教育的徐新平老师说，寒假的数学复习，要针对每位学生的实际，全面落实考点，构建知识网络，掌握高考数学的知识体系，对没学好的章节内容各个击破，补全补牢不透彻的知识点;再就是学习好各种解题技能技巧，拓展解题思路，理清数学方法在解题中的应用。科苑学校的雷校长希望高三的学生在计划中订立短期目标与长期目标，短期目标就是每天熟记5至10个常用公式，做5道例题，一套综合卷子等;长期目标则是双基考试、一模考试、二模考试、高考中能取得什么样的进步。 高考数学科目中，占比最大的仍然是基础知识。包括优秀学生在内的任何一个学生，其复习质量高低的关键都在于是否切实抓好基础。函数、不等式、数列、三角、立体几何中的空间线面关系、解析几何中的曲线与方程是高中数学的主干知识，也是高考的重点，这些地方有明显漏洞必须首先弥补。抓基础不是把书上的结论看一遍，高三复习仍要强调理解知识的来源及其所蕴含的数学思想、数学方法，把握知识的横纵联系，在理解的基础上实现网络化并牢固熟练地记忆。抓基础离不开做题，要通过解题的思考过程(解题中模糊想法的澄清，不同想法的比较分析)并结合解题研读课本，深入理解基础知识。 做题是很多学生喜欢的复习方法，但是此时不应再盲目做题，需要重质而不是重量。高考数学考试的一个特点是研究题目就可以获得解题的方法，所以不建议高三学生在寒假期间再做模拟题，而应该在寒假期间对最近几年的真题进行分析研究，总结出一些解题的方法。对于平时数学成绩较好的学生来说，学会总结学习的思维，做到快速解题，把所有的题目固定成一种思维，同时总结出变型的主要原则。对于平时数学成绩不太理想的学生来说，这个时候还是应以课本知识点理解为主，在做历年的真题时，结合课本看哪些方面是没有掌握的，根据题目把课本上涉及的知识点标出来。看看这些知识点在应用的时候有何先决条件，知识点如何反向应用，具体的解题过程中在何处卡壳。
高三数学寒假作业四 一、选择题： 1．已知全集B C A B A I I ?===则集合集合},4,1{},5,4,3,1{},6,5,4,3,2,1{等于 （ ） A ．{1，4} B ．{2，6} C ．{3，5} D ．{2，3，5，6} 2．圆0144:0882:222221=---+=-+++y x y x C y x y x C 与圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含 3．已知函数)1),4 1 ((,),(,log )(2 2f F y x y x F x x f 则+==等于 （ ） A ．－1 B ．5 C ．－8 D ．3 4．若b a b a 在则),7,4(),3,2(-==方向上的投影为 （ ） A ．13 B ． 5 13 C ． 5 65 D ．65 5．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积2 3 =?ABC S ，则边BC 的长为（ ） A ．3 B ．3 C ．7 D ．7 6．在同一坐标系内，函数a ax y a x y a 1 )0(-=≠=和的图象可能是 （ ） 7．已知ααπαππαcos sin ,43 )7tan(),23 ,2(+-=-∈则的值为 （ ） A ．51± B ．51- C ．51 D ．5 7 - 8．已知S n 是等比数列685,16,2,}{S a a n a n 等项和的前=-=等于 （ ） A ． 8 21 B ．－ 8 21 C ． 8 17 D ．－ 8 17 9．已知点),(y x 构成的平面区域如图所示， )(为常数m y mx z +=在平面区域内 取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为 （ ）
第四讲 函数与方程 一、知识回顾 （一）一次函数的性质和图象 1.形如b kx y +=（0≠k ）的函数叫做一次函数，定义域为R ，值域为R . 2.一次函数b kx y +=（0≠k ）的图象是一条直线，以后简写为直线b kx y +=，其中k 叫做该直线的斜率，b 叫做该直线在y 轴的截距.一次函数也叫线性函数. 3.一次函数的性质： （1）函数值的改变量12y y y -=?与自变量的改变量12x x x -=?的比值等于一个常数k ， k 的大小表示直线和x 轴的倾斜程度. （2）当0>k 时，一次函数是增函数，当0
新教材高一数学寒假作业（1）集合新人教A 版 1、下列命题中正确的是( ) ①{}00=; ②由1,2,3组成的集合可以表示为{}1,2,3或{}3,2,1; ③方程2(1)(2)0x x --=的所有解构成的集合可表示为{}1,1,2; ④集合{}|25x x <<可以用列举法表示. A.①和④ B.②和③ C.② D.以上命题都不对 2、若x A ∈,则1A x ∈,就称A 是伙伴集合.其中12,1,0,,2,32M ??=--???? 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数是( ) A.1 B.3 C.7 D.1 3、若集合{}|0,N A x x a x =<<∈有且只有一个元素,则实数a 的取值范围为( ) A.(1,2) B.[]1,2 C.[)1,2 D.(]1,2 4、设集合{}{}2,1,1,2A B =-=-,定义集合{}1212|,,A B x x x x x A x B ?==∈∈,则A B ?中所有元素之积为( ) A.8- B.16- C.8 D.16 5、已知{}|5,R ,M x x x a b =≤∈==则( ) A.,a M b M ∈∈ B.,a M b M ∈? C.,a M b M ?∈ D.,a M b M ?? 6、已知集合{}{}1,2,|,,A B x x a b a A b A ===+∈∈,则集合B 中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7、设集合{}{}N |12,Z |23A a a B b b =∈-<≤=∈-≤<,则A B ?=( ) A.{}0,1 B.{}1,0,1- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1,2- 8、已知集合{}{}|12,|1A x x B x x =-<<=>,则A B ?=( ) A.(1,1)- B.(1,2) C.(1,)-+∞ D.(1,)+∞ 9、已知集合{}1,2A =,非空集合B 满足{}1,2A B ?=,则满足条件的集合B 有( )
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三年级第四次月考文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合}02|{2<--=x x x A ，集合}41|{<<=x x B ，则=B A A ．}21|{<
芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评 高三数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集2{|560}U x Z x x =∈--<，{|12}A x Z x =∈-<≤，{2,3,5}B =，则()U C A B =（ ） A ．{2,3,5} B ．{3,5} C ．{2,3,4,5} D ．{3,4,5} 2.已知复数z 满足(1)3i z i -=-+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下图是一个算法的程序框图，当输入值x 为10时，则其输出的结果是（ ） A ．12 B ．2 C ．14 D ．4 4.某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修， 则不同的选课方案有（ ） A ．96种 B ．84种 C.78种 D ．16种 5.已知0.92a =，23 3b =，12log 3c =，则,,a b c 的大小为（ ） A ．b c a >> B ．a c b >> C. b a c >> D ．a b c >> 6.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角
6π α=，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ） A ．1 7.“0m >”是“函数()|(2)|f x x mx =+在区间(0,)+∞上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8.已知实数,x y 满足条件1354y x x x y ≤-??≤??+≥? ，令ln ln z x y =-，则z 的最小值为（ ） A ．3ln 2 B ．2ln 3 C. ln15 D ．ln15- 9. 2cos()4θθ=+，则sin 2θ=（ ） A ．13 B ．23 C. 23- D ．13 - 10.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（ ） A ．23 C. 43 D 11.已知直线3x =与双曲线2 2:19 x C y -=的渐近线交于,A B 两点，设P 为双曲线上任一点，
步步高辅导班策划书 暑假到了！您的孩子哪里去？要去就去步步高！ 本辅导班是由师范类在校大学生创办的新兴辅导班，有 着丰富的家教经验和认真负责的工作态度，教学水平优异，以人为本，从学生角度出发进行教学。对您的孩子施行家教式教学，保证教学质量。 一、活动目的 1、使学生打好进入未来学习的主要科目的基础，帮助他们提前适应将来的学习； 2、提高大学生锻炼自我、服务社会、适应社会的能力； 3、有利于丰富学生的暑假生活，营造和谐的社会氛围 二、可行性分析 1、市场环境分析： 近年来人们的生活水平得到了很大的提升，各市各地居民经济能力上升，对教育的关注也与日俱增。人们开始重视小孩子的教育培养，愿意花钱送孩子到暑期的辅导班进行各种各样的培训。此外，人们由于自身工作以及个人娱乐的需要，花费在孩子身上的时间明显缩减，所以在暑假的时间里，小孩子的安排是另家长特别头疼的问题，这时，暑假辅导班是一个两全其美的选择。暑假辅导班具有较大的市场容量。 2、消费者分析： 步步高教育中心定位于中低端的客户，主要的目标消费者是中小学生，年龄偏小，其父母大都在30~40之间，消费观念较先进，乐于为孩子的教育投资。 3、竞争对手分析： 步步高的竞争对手主要有当地大学生自主开办的、中小学老师自主开办的辅导班。 ①相同目的的大学生开办的辅导班： 暑期时间较长，各地放假回去的学生都会在这一期间开办当地的辅导班。 优势：熟悉当地的情况、有一定的人脉网劣势：资金不足、组织涣散、缺乏纪律性组织性。 ②当地中小学老师自主开办的辅导班： 很多的中小学老师利用自身的教师身份，招纳各个学校的学生，尤其是自己所在学校的或者所在班级的学生。 优势：学生家长对其有极高的信任、人脉关系网广阔劣势：收费高、学生的积极性不高。 三、活动内容 1、招生对象: 已定的各市、县、镇的中小学学生，年龄偏小，以小学生为主。 2、招生方式： 宣传招生，通过贴海报，发宣传单、设点驻扎、在家长中展开口头调查、在学生中进行问卷调查的形式对此项活动进行宣传。 1）招生前准备： ①招生人员有良好的心理素质，学会谈判、推销，熟悉自己辅导班开设的特点、所宣传的 客户、招生的市场、招生日期以及各中小学准确的放假时间，准备好各种策略应对招生。 ②招生期间：
高中数学必修1课程纲要 郑州九中高一数学组 ◆课程类型：必修课程 ◆课程名称：高中数学必修1 ◆授课时间：36课时 ◆授课对象：高一年级学生（上学期） ◆课程目标 （一）集合与函数的概念 1.通过实例,知道集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言、（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4. 在具体情境中，知道全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 7. 能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 8.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；知道构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；知道映射的概念。 9.在实际情境中，会根据不同的需要选择不同的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 10.通过具体实例，知道简单的分段函数，并能简单应用。 11.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，知道奇偶性的含义。 12.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 （二）基本初等函数 1. 知道指数函数模型的实际背景。 2. 理解有理指数幂的含义，通过具体实例知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 4. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 5. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。 6.通过具体实例，直观知道对数函数所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函
第一讲 集合及其应用 一、知识梳理 1.元素与集合：把一些能够确定的不同的对象看作一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素.常用数集的符号：自然数集N ，正整数集+N 或*N ，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 注：集合中元素的三个特性：元素的确定性、元素的互异性、元素的无序性. 2.集合与元素的关系：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ?A . 3.集合表示法： 列举法：将元素一一列出并用花括号括起来表示集合. 描述法：用集合所含元素的特征性质描述集合.{})(x p I x ∈表示集合A 是由集合I 中具有性质) (x p 的所有元素构成的. Venn 图： 4.集合间的基本关系： 子集：如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，我们称集合A 为集合B 的子集，记作 A ? B ，读作A 包含于B .空集是任何一个集合的子集. 真子集：如果集合A ?B ，但存在元素x ∈B ，且x ?A ，我们称集合A 为集合B 的真子集，记作 A B . 集合的相等：如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.集合A 与集合B 是 相等的，记作A ＝B . 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 5.集合的运算： 交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作：A ∩B ，读作：A 交B . 并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B ，读作：A 并B . 补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫做集合A 在全集U 中的补集，记作：?U A ，读作：A 在U 中的补集.
高三数学寒假作业（七） 一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为 A.3 B ．4 C ．11 D ．12 2.设,,αβγ为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 A.,,n m n αβαβ⊥?=⊥ B.,,m αγαγβγ?=⊥⊥ C.,,m αββγα⊥⊥⊥ D.,,n n m αβα⊥⊥⊥ 3.已知U ＝{y|y ＝x 2log }，P ＝{y|y ＝ 1 x ，x ＞2}，则C U P ＝（ ） A ．[ 12，＋∞）B ．（0，12） C ．（0，＋∞） D ．（－∞，0]∪[12 ，＋∞） 4.设{}n a 是等差数列，若 52log 8a =，则 46a a +等于 A.6 B. 8 C.9 D.16 5.已知向量(2,1),(sin cos ,sin cos )αααα==-+a b ，且a ∥b ，则c o s 2s i n 2αα+=（ ） A ． 75 B ． 75 - C ．15 D ．15- 6.已知0,60,||3||,cos ,a b c a c b a a b ++= =<>且与的夹角为则等于……….（ ） A ． 2 B ． 12 C ．— 12 D ．2 - 7.设y x ,满足约束条件231+1x x y y x ≥?? -≥??≥? ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax Z 的最小值为2，则 b a 2 3+的最小值为 A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 8.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则； ②若,,//m m αβαβ⊥⊥则； ③若,//,,m m n n αβαβ⊥?⊥则； ④若//,//m n m n ααβ?=，则. 其中正确命题的个数是 （ ）
高一数学寒假课程说明 课程目标： 经过一个学期的学习，学生已经初步感受到高中数学相对初中数学而言，内容更抽象、更注重逻辑性和理论分析、更多的是研究变量；初步体会到函数与方程的思想、数形结合的思想以及等价转换等数学思想方法在高中数学学习中的重要性.同时，由于高中数学学习内容多、难点多、灵活性大和课时不足，使得课堂容量增大，教学进度加快，学生对重难点内容没有足够的时间消化吸收，教师对各类型题也不可能讲全、讲细、讲透，从而导致高一学生适应不过来.本课程的目标是帮助学生进一步理解第一学期所学的必修①、必修④的教学内容，突破必修①、必修④中的所有难点，解答学生在第一学期中存在的疑点，为新学期的学习打下良好的基础. 同时，逐步提高学生的学习兴趣，为学好数学树立信心，通过对基础知识的归纳总结，提升学生学习数学、应用数学的能力和培养学生的数学素养. 课程特色： 本课程体现数学学科的学科思想、核心知识，提炼最优的复习方法，密切关注重点、难点问题，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较，帮助学生识破“陷阱”，不重复犯同样的错误.突出数学思想方法的学习和掌握，指导学生突破思维的局限性.注重举一反三，除在每讲安排的【典型例题精讲】外，增加了【错解分析】和【技巧提示】，并列出同类型问题若干，可供课堂练习选用，每讲最后安排有一组【巩固练习】或【课后作业】，便于学生掌握. 适用区域： 所有课改区，并在高一年级第一学期学完必修①、必修④的地区. 使用说明： 教师根据不同层次的学生对例题和习题进行选配后，本课程既适用于一对一同步辅导，也可以在二次开发后制作成课件，作为同步辅导班组课程.同时，各地在使用过程中可以根据当地的具体情况适当地取舍、添加内容，也可以重新排列各讲的次序，也可以根据学生和教学学时，对课时内容进行压缩或合并.
A B C D 罗庄补习学校级高三数学寒假作业三 一、1．已知集合P={(x ，y)||x|+|y|=1}，Q={(x ，y)|x 2 +y 2 ≤1}，则( ) A.P ?Q B.P=Q C.P ?Q D.P∩Q=Q 2．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,2 1 ,a a a 成等差数列，则5443 a a a a ++的值为 A ． 2 5 1- B ． 215+ C ．215- D ．215+或2 1 5- 3．已知,22tan =α则)4 13 tan(πα+的值是（ ） A 7- B 7 1 - C 7 D 71 4．函数x x f 2log 1)(+=与1 2)(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 5．已知函数]4 ,3[)0(sin 2)(π πωω->=在区间x x f 上的最大值是2， 则ω的最小值等于（ ） A ． 3 2 B ． 2 3 C ．2 D ．3 6．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且 ,3184=S S 则=16 8S S （ ） A 81 B 31 C 91 D 10 3 7．若n m l ,,是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是 A. 若βα//，α?l ，β?n ，则n l // B. 若βα⊥，α?l ，则β⊥l C. 若n m n l ⊥⊥,，则m l // D. 若βα//,l l ⊥，则βα⊥ 8．三视图如右图的几何体的全面积是（图中标的数据均为1） A ．22+ B ．21+ C ．32+ D ．31+ 9． P 是双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为 2c ，则12PF F ?的内切圆的圆心的横坐标为 ( ) A ．b - B ．a - C ．c - D ．c b a -+ 10．如图110-，,,O A B 是平面上的三点，向量b OB a OA ==,,设P 为线段AB 的垂直平分线CP 上任意一点，向量p OP =，若,2||,4||==b a 则=-?)(b a p （ ） A1 B 3 C5 D 6 11．设b 3是a +1和a -1的等比中项,则b a 3+的最大值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12．若方程)0,,(012 >∈=-+a R b a bx ax 有两个实数根，其中一个根在区间)2,1(，则b a -的取值范围是（ ） A ),1(+∞- B )1,(--∞ C )1,(-∞ D )1,1(- 13.把函数)sin(?ω+=x y （其中?是锐角）的图象向右平移8 π 个单位，或向左平移π83个单位 都可以使对应的新函数成为奇函数，则ω=（ ） 14．已知点A(53，5)，过点A 的直线l ：x ＝my ＋n(n ＞0)，若可行域? ????x ≤my ＋n x －3y ≥0y ≥0的外接圆的 直径为20，则实数n 的值是____________. 15.若曲线ax ax x x f 22)(2 3 +-=上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a 的取值范围 ——— 16.已知函数???<>=0 ,20,log )(2x x x x f x ,则满足21 )( （寒假总动员）2020年高三数学寒假作业专题18复数（练）（含解析）一?选择题 1.若1 2i是关于X的实系数方程X2 bx C 0的一个复数根，则（） A b 2, c 3 B b 2,c 3 c b 2,c 1 °b 2,c 1 【答案】B 【解析】根据实系数方程的根的特点L-拦也是该方程的知一个根，所以 1-忑-1-在=1 =」,即占=—】（1 —7L入1—= G故答累选择氏 【萼点定位】本题主要等查实系敌方程的恨的间題歴其性氐夏敌的代敌形式的四则运算，属于中SE, 注重对基本知识和基本技巧的善杳，夢三汕雯特别注意. 1 . n 2?设an n sin 25 , Sn a1 a2 a n，在S1，S2, ,S100中，正数的个数是（） A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 【答^1C 【解折】依据正范网敎的周期性走可以拔其中等于零或肴八b穿的项. 【若点定位】斗题主聲考查正弦函数的创豹和性质珂.上眩解题.解決此类问题主妾找封规絹从题目出发可以看出来相邻的L4项的和为①遠就是规"「号査综合分析问题和解诀问题的能力. b a 3?设a，b R , I是虚数单位，则“ ab 0 ”是“复数I为纯虚数”的（） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 1答案】B 【解祈刚日“或20, “复敌—？対纯虛站则卫“且—0,则 是“复数―二为纯虚薮崩的必餅充分条件，故选E? T fa 【君点定位】曲卜题主裳苇查夏渐占概念以及充分必聲条件. 2 （1 I） 4?复数2I（） A、1 B、1 C、1 D、1【答案】B 【解析)匕臣=>厂一忑三_] % ■ & 鞅 【善点定位】突岀考查知识盍:-=-h F —右分斑实数怜常规方法，分子直捲展开就可以- 1 3i 5?复数1 i() A . 2 i B. 2 i C. 1 2i D. 1 2i 【答案】C 【解析】土^ = (T _主)(1-包=土i <;(学科期选G —m ? 【肴点定位】不试题主要考査了复.、诃四则运算法则-通过利用除法运算来求解. 二.填空题 .2 6?已知复数z (3 i)(i为虚数单位)，则|z|= _____________ . 【答案】10 【解析】-=^ + 0：=5+6:>!：=S-h&\H 二JF+2 二1CL学科刚 【考点定位】本题希查复數时运算、复数的椁H攻化成标准的&+刖@上ER)形式，利用 1*1 = Jo"+扩求得. 7?设N=2n (n€ N* , n》2),将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2,…，N的N个位置，得到排列 N N P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2和后2个， N 得到排列P仁x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段2个数，并对每段作C N 变换，得到P2;当2< i< n-2时，将Pi分成2i段，每段2i个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当 N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置. (1 )当N=16时，x7位于P2中的第___个位置； (2)当川=2n (n》8)时，x173位于P4中的第___个位置. n 4(寒假总动员)2020年高三数学寒假作业专题18复数(练)(含解析)
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