寒假高三理科数学每日一练（4）
一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知是虚数单位，复数z 与复平面内的点()2,1-对应，则复数
12i
z
-对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2、已知α是三角形的一个内角，3tan 4α=，则cos 4πα?
?+= ??
?（ ）
A
． B
． C
D
3、公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则6a =（ ）
A ．
B ．2
C ．4
D ．8 4、已知a 、b 是实数，则“1a >，1b >”是“2a b +>且1ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5、若()()()()21401
0x f x x f x e dt x t ->??
=?+≤??
?，则()2014f =（ ） A ．0 B ．ln 2 C ．2ln 2e -+ D ．1ln 2+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 6、若()5
234501234512x a a x a x a x a x a x +=+++++，则3a = ．
7、已知点(),x y P 满足条件0
20x y x x y k ≥??
≤??++≤?（k 为常数），若3z x y =+的最大值为8，则k = ．
8、已知命题“R x ?∈，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是 ．
9、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为平面直角坐标系的原
点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是143x t y t =-+??=?（为参数），则直
线与曲线C 相交所成的弦的弦长是_________．
三、解答题（本大题共2小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
10、（本小题满分14分）如图，三棱柱111C C AB -A B 中，
1AA ⊥平面C AB ，C C B ⊥A ，C C 2B =A =，13AA =，D 为C A 的中点．
()1求证：1//AB 平面1DC B ；
()2求二面角1C D C -B -的余弦值；
()3在侧棱1AA 上是否存在点P ，使得C P ⊥平面1DC B ？
请证明你
的
结论． 11、（本小题满分14分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列．
()1求数列{}n a 的通项公式；
()2设()
2
2n n b n a =
+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
寒假高三理科数学每日一练（4）参考答案
1、D
2、D
3、B
4、A
5、C
6、80
7、6-
8、()
(),31,-∞-+∞ 9、
85
10、()1证明：连接B 1C ，与BC 1相交于O ，连接OD …………1分 ∵BCC 1B 1是矩形 ∴O 是B 1C 的中点
又D 是AC 的中点 ∴OD//AB 1 ∵AB 1?面BDC 1，OD ?面BDC 1 ∴AB 1//面BDC 1． …………4分 ()2解：如图，建立空间直角坐标系， 则C 1（0，0，0），B （0，3，2）， C （0，3，0），A （2，3，0）， D （1，3，0）
1(0,3,2)C B =，1(1,3,0)C D = …………5分 设111(,,)n x y z =是面BDC 1的一个法向量，则
110,0n C B n C D ?=??=??即1111320,30y z x y +=??+=?，取11(1,,)32n =- 易知1(0,3,0)C C =是面ABC 的一个法向量 1112cos ,7n C C
n C C n C C =
=-?.
∴二面角C 1—BD —C 的余弦值为
2
7
…………10分 ()3假设侧棱AA 1上存在一点P ，使得CP ⊥面BDC 1
设P （2，y ，0）（0≤y ≤3），则 (2,3,0)CP y =-
则110,0CP C B CP C D ?=??=??，即3(3)0,23(3)0y y -=??+-=? 解之3,73y y =??
?
=??
∴方程组无解
∴侧棱AA 1上不存在点P ，使CP ⊥面BDC 1…………14分
11、解：()1设数列{}n a 的公差为d ，由12a =和2a ，3a ，41a +成等比数列，得
()
()()2
22233d d d +=++，解得：2d =或1d =-
当1d =-时，30a =，与2a ，3a ，41a +成等比数列矛盾，舍去
∴2d =
∴()()112212n a a n d n n =+-=+-=
即数列{}n a 的通项公式是2n a n =…………7分
()2由()1知：2n a n
=
∴()()()22111
22211
n n b n a n n n n n n =
===-++++
∴12111111112
23
111
n n n
S a a a n
n n n =++???+=-+-+???+-
=-=
+++…………14分
北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习（一） 数学 （文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合U A e为 （A ）{3} （B ）{3,4} （C ）{1,2} （D ）{2,3} （2） “1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的 （A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 （3）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB = a ，AC = b ，则向量BC 为 （A ）-a b （B ）a +b （C ）-b a （D ）--a b （4）执行如图所示的程序框图，输出的结果是56 ， 则判断框内应填入的条件是 （A ）5?n ≤ （B ）5?n < （C ）5?n > （D ）5?n ≥ （5）已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个几何体的侧 ． 面积是 （A ）2 （B ）2 （C ）2(4 （D ）2 （6）已知点(2,1)A ，抛物线2 4y x =的焦点是F ，若抛物线上存在一点P ，使得PA PF +最小，则P 点 的坐标为
高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．． ．） 1．设集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A I B ＝ ． 2．若复数12mi z i -=+（i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为 ． 3．命题“(0x ?∈， )2π，sin x ＜1”的否定是 命题（填“真”或“假”）． 4．已知1sin 4α=，(2 πα∈，)π，则tan α= ． 5．函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ =-++的最小正周期为 ． 6．函数2()log f x x =在点A （2，1）处切线的斜率为 ． 7．将函数sin(2)6y x π =+的图像向右平移?（02π ?<<）个单位后，得到函数()f x 的 图像，若函数()f x 是偶函数，则?的值等于 ． 8．设函数240()30 x x f x x x ?->=?--，则实数a 的取值范围是 ． 9．已知函数2()f x x =，()lg g x x =，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是 ． 10．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则b a 的值为 ． 11．已知函数()sin ([0f x x x =∈，])π和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积为 ． 12．已知210()ln 0 x x f x x x +≤??=?>??，，，则方程[()]3f f x =的根的个数是 ． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB ，2213a b c -= ，则c ＝ ． 14．设函数2()x a f x e e =-，若()f x 在区间(﹣1，3﹣a )内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．． 内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
盂县一中高三第二次周练（文科） 命题人：岳志义 一、选择题（每题5分，共60分） 1．含有三个实数的集合可表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 2．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A ∪B ）＝{2}的A 、B 共有的组数为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 3．设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2 1 4+k ，k ∈Z }，则( ） A ．M =N B ．M N C ．M N D ．M ∩N =? 4．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p （ ） A ．)0,4( B ．)0,2( C ．)2,0( D ．)4,0(- 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+
每日一练10 1．设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ??∈+∞????，2 4()(1)4()x f m f x f x f m m ??-≤-+ ??? 恒成立，则实数m 的取值范围是 . 【答案】D 【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。 依据题意得22222 214(1)(1)14(1)x m x x m m ---≤--+-在3[,)2x ∈+∞上恒定成立，即 2 2213241m m x x -≤--+在3[,)2 x ∈+∞上恒成立。 当32x =时函数2321y x x =--+取得最小值53-，所以2 21543 m m -≤-，即 22(31)(43)0m m +-≥，解得m ≤或m ≥ 2．在锐角ABC ?中，1,2,BC B A ==则 cos AC A 的值等于 2 ， AC 的取值范围为 . 解: 设,2.A B θθ∠=?=由正弦定理得 ,1 2.sin 2sin 2cos cos AC BC AC AC θθθθ =∴=?= 由锐角ABC ?得0290045θθ<=，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++= A. (21)n n - B. 2(1)n + C. 2 n D. 2 (1)n - 【解析】由25252(3)n n a a n -?=≥得n n a 22 2=， 0>n a ，则n n a 2=， +???++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+???++=-，选C.
2014届高三数学文科高考模拟试卷 考生须知： 1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有三大题，满分150分。考试时间120分钟。 2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。 3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。 参考公式： 如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) V =Sh 如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V = 3 1Sh 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C k n p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4πR 2 )2211(3 1 S S S S h V ++= 球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =3 4πR 3 的高 其中R 表示球的半径 选择题部分(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ，}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于 （ ▲ ） （A ）}9,7,4{ （B ）}9,7{ （C ）}9,4{ （D ）}9{ 2.已知a R ∈，则“2a >”是“2 2a a >”成立的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3.已知βα,是不同的两个平面，n m ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥ （C ）若βα?⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m n ααβ=I ∥，则m n ∥ 4.下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是（ ▲ ） （A ）||ln x y = （B ）2 x y -= （C ）x e y = （D ）x y cos = 5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ▲ ） （A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168 （第5题） 乙甲y x 6 1 1 92 6 11805 6798
高三数学周周练4 一.填空题 1.若1 32-<
高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分．不需要写出解答过程，请将答案 填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．） 1．设集合 A ＝{﹣1，0，1} ，B＝{0 ，1，2，3} ，则 A B＝． 2．若复数z 1 2 mi i （i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为． 3．命题“x (0 ，) 2 ，sinx＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）． 4．已知sin 1 4 ，( 2 ，) ，则t an ． 5．函数 f (x) sin(2 x ) sin(2 x ) 的最小正周期为． 3 3 6．函数 f (x) log2 x 在点A （2，1）处切线的斜率为． 7．将函数y sin(2 x ) 的图像向右平移（0 6 2 ）个单位后，得到函数 f (x) 的图像，若函数 f (x) 是偶函数，则的值等于． 8．设函数 f (x) x x 2 4 0 ， x ，x 3 0 ，若f (a) f (1)，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数 2 f x x ，g( x) l g x，若有f (a) g (b) ，则b 的取值范围是． ( ) 10．已知函数 3 2 2 f (x) x ax bx a 7a 在x 1处取得极小值10，则b a 的值为． 11．已知函数 f (x) sin x(x [0 ，]) 和函数 1 g( x) tanx的图像交于A，B，C 三点，2 则△ABC 的面积为． 12．已知 f ( x) 2x 1 x 0 ， ln 0 x，x ，则方程f[ f (x)] 3的根的个数是． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB， 2 2 1 a b c，则c＝． 3 14．设函数x 2a f (x) e e ，若f (x) 在区间(﹣1，3﹣a)内的图像上存在两点，在这两点 处的切线相互垂直，则实数 a 的取值范围是． 二、解答题（本大题共 6 小题，共计90 分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字
1、已知集合{}{}2,3,12,3,1m B m A =--=，若A A B = ,则实数_______=m 1 2、不等式21≥x 的解集是_________?? ? ??210， 3、(理）已知θ是第二象限角，若54sin = θ，则_________42tan =??? ??-πθ31 （文）变量y x ,满足约束条件：?? ???≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最小值为______2 4、函数()x f y =存在反函数)(1x f y -=，若函数()1-=x f y 的图像经过点()1,3，则________)1(1=-f 2 5、若0x 是函数()x x f x lg 21-??? ??=的零点，且010x x <<，则()1x f 与0的大小关系是_______()01>x f 6、已知条件21:≤+x p ；条件a x q ≤:，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________[)∞+，1 7、ABC ?中，AB D ACB BC AC 为,3 2,1,2π=∠==上的点，若DB AD 2=,则________=∠CDB 147arccos 8、不等式042<++ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是_______________()()∞+∞，，44-- 9、将?? ? ??+=63cos 2πx y 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，然后将图像 向左平移4π个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为_________2332cos 2-?? ? ??+=πx y 10、函数x a x y cos 3sin +??? ? ?-=π是奇函数，则_______=a 23 11、函数x x y 2sin 3sin 22-=的最大值是____________101+ 12、若不等式()1,00log 2≠><-a a x x a 在??? ??210，内恒成立，则实数a 的取值范围是_____ __?? ????1161， 13、若函数()1 222+-+?=x x a a x f 为奇函数，求实数a 的值 答案：1=a 14、已知函数()()R c b c bx x x f ∈++=,2，且当1≤x 时，()0≥x f ，当31≤≤x 时，()0≤x f 恒成立 （1）求c b ,之间的关系式 （2）当3≥c 时，是否存在实数m 使得()()x m x f x g 2-=在区间()∞+，0上是单调函数？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。 答案：（1）01,0)1(=++∴=c b f （2）不存在
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）
A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为
胡文2021年高三数学每日一练10 1、若方程227(13)20x m x m m -++--=的一根大于1，一根小于1，则m 的取范围 是 2．已知函数24y x ax =-+在[1,3]是单调递减的，则实数a 的取值范围为． 3．函数f (x )在区间(－2，5)上是增函数，则y =f (x -3)的递增区间是 4．知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f (x )＝m (m ＞ 0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________. 5．偶函数f （x ）在（-∞，0）上是增函数,比较f （a 2－a ＋1） f （34 ）的大小。 6．函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (1)＝1，若将f (x )的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函 数的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝________. 8．已知)0()(2 ≠+=ab bx ax x f ，若)()(21x f x f =，且21x x ≠，则=+)(21x x f _________ 9．函数c bx ax x f ++=2)(同时满足： ① 对任意实数x 都有)2()2(x f x f -=+； ② 对任意实数1x 、2x 且21x x ≠都有21)2()]()([2121x x f x f x f +>+ 则)4(),1(),2(f f f -的大小关系为.________________ 10．二次函数)(x f 满足对一切R x ∈有)2()2(--=-x f x f ，且图象在y 轴上的截距为1，又方程 0)(=x f 的两实根1x 、2x 满足2221=-x x ，求)(x f 的解析式。 11．对于任意2≤m ，函数m x mx x f -+-=12)(2 恒负，求x 的取值范围；
2018年北京市西城区高三一模文科数学试题及参考答案
西城区高三统一测试 数学（文科） 2018.4 第Ⅰ卷（选择题 共 40分） 一、 选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的 四个选项中，选 出符合题目要求的一项． 1．若集合{|320}A x x =∈+>R ，2 {|230}B x x x =∈-->R ，则A B = （A ）{|1}x x ∈<-R （B ）2{|1}3 x x ∈-<<-R （C ）2{|3}3 x x ∈-<
7．已知O 是正方形ABCD 的中心．若DO AB AC λμ??→ ??→ ??→ =+， 其中λ，μ∈R ，则λμ = （A ）2- （B ）1 2 - （C ）（D 8．如图，在长方体11 1 1 ABCD A B C D -中， 12 AA AB ==， 1 BC =，点P 在侧面1 1 A AB B 上．满足到 直线1 AA 和CD 的距离相等的点P （A ）不存在 （B ）恰有1个 （C ）恰有2个 （D ）有无数个
第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数1()ln f x x =的定义域是____． 10．已知x ，y 满足条件 1,1,10, x y x y x +?? -??+? ≤≤≥则2z x y =+的最小值为 ____． 11．已知抛物线2 8y x =-的焦点与双曲线 2 221(0)x y a a -=>的 一个焦点重合，则a =____； 双曲线的渐近线方程是____． 12．在△ABC 中，7b =，5c =，3B 2π∠=，则a =____． 13．能够说明“存在不相等的正数a ，b ， 使得a b ab +=”是真命题的一组a ，b 的值为____． 14．某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排 球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班
北京市十一学校2011届高三数学周练十二（理）2010—12 班级 学号 姓名 一、选择题： 1、已知全集U=R ，集合2{| 1}1 x M x x =≤-，{|11}N x x =-≥，则U N M = e（ B ） A 、{|01}x x <≤ B 、{|01}x x << C 、{|01}x x ≤≤ D 、{|12}x x -≤< 2、复数6 11i i + ?? = ?- ?? （ A ） A 、1- B 、1 C 、32- D 、32 3、如果圆锥的高和底面直径都等于a ，则该圆锥的体积为（ C ） A 、 3 4 a π B 、 3 6 a π C 、 3 12 a π D 、 3 3 a π 4、一个容量为20的样本数据分组后，组距与频率如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2。则样本在区间(,50)-∞上的频率是（ D ） A 、0.20 B 、0.25 C 、0.50 D 、0.70 二、填空题： 9、曲线31y x x =++在点（1，3）处的切线方程为___________________。410x y --= 14、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于P ，连结AD ，BD 。已知AD=BD=4，PC=6，那么CD 的长为__________________。8 16、如图，已知M ，N 分别是棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -的棱1B B 和11B C 的中点，求： （1）MN 与1C D 所成的角；（2）MN 与1C D 间的距离。 解：（1）以D 为原点DA ，DC ，DD 1分别为x 、y 、z 轴建立如图的空间坐标系。
高三数学周练试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．",12 52""232cos "Z k k ∈+=- =ππαα是的（ ） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列的前13项和为（ ） A ．13 B ．52 C ． 26 D ．156 3．若()f x 的值域为(0,2)，则()(2006)1g x f x =--的值域为 （ ） A ．(1,3)- B ．(2007,4011)-- C ．(1,1)- D ．以上都不对 4．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 （ ） ① b a 1 1< ②b a 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a < A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为 （ ） 6．等比数列{}n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，已知32 31 510=S S ，则2a 等于 （ ）
A ．32 B ．2 1 - C ．2 D ．2 1 7．集合M={x| 21
每日一练6.18 1．已知函数()f x 满足()12f =，()() () 111f x f x f x ++=-， 则()()()()1232007f f f f ????L 的值为 。-3 2．若圆0422 2 2 =-+-+m mx y x 与圆084422 2 2 =-+-++m my x y x 相切，则实数m 的 取值集合是 _________}2,0,2 5 ,512{-- 3.已知()x f ＝x 3-3ax ，R x ∈。 （1）若当x=1时，()x f 取得极值，求证：对任意x 1，x 2()1,1-∈都有()()421<-x f x f ； （2）若()x f 是[)+∞,1上的单调函数，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若x 01≥，()10≥x f 有()[]00x x f f =，求证：()00x x f = 解：（1）∵()x f '＝3x 2 -3a ，x=1是y=()x f 的一个极值点 ∴()1f '＝3-3a=0 ∴()x f '＝3x 2 -3 ()x f ＝x 3-3x ∵当-1≤x ≤1时, ()x f '≤0 ∴()x f 在[]1,1-上是减函数 ∴当x ∈[]1,1-时，()x f 的最大值为()1-f ＝1，最小值为()1f ＝-2 ∴对任意x 1，x 2()1,1-∈时都有()()()()41121<--<-f f x f x f 。 （2）()x f '＝3x 2 -3a 若()x f 在[)+∞,1上是减函数，则3x 2 -3a ≤0在[)+∞,1上恒成立， 即a ≥x 2在[)+∞,1上恒成立，此时a 不存在 若()x f 在[)+∞,1上是增函数，则3x 2 -3a ≥0在[)+∞,1上恒成立， 即a ≤x 2在[)+∞,1上恒成立，∴a ≤1。 （3）若()100≥>x x f ，由（2）知()[]()00x f x f f > ∵()[]00x x f f = ∴()00x f x >这与假设矛盾。 若()100≥>x f x ，由（2）知()()[]00x f f x f > ∵()[]00x x f f = ∴()00x f x <这与假设矛盾，因此()00x x f = 每日一练6.19 1. 已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则 △OAB 面积的最小值为 ____________。当2 1 -=k 时，OAB S ?有最小值4 2.两圆1)1(22=+-y x 和1)1(2 2=-+y x 3.已知4()log (41)x f x kx =++()k R ∈是偶函数． (1) 求k 的值； (2) 证明：对任意实数b ，函数()y f x =的图象与直线b x y +=2 1 最多只有一个交点； (3)设?? ? ? ?- ?=a a x g x 342log )(4，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围． .解：(1) 由题设()()f x f x -=，即44log (4 1)log (41)x x kx kx -+-=++ 整理得 kx kx x x x ++=-+)14(log 4 14log 44, 44log (41)(1)log (41)x x k x kx +-+=++，解得2 1-=k . (2)由(1)得41()log (41)2 x f x x =+- . 令b x x x +=-+2121)14(log 4，得4144x b x +=?． 假设方程有两个不相同的实根x 1、x 2，则 1 1 4414x b x ?=+， ① 2 2 4414x b x ?=+，② ②-①得 )44(4441 2 1 2 x x b x x -=-． 因为21 44 x x ≠，所以4b =1，即b =0， 代入①或②不成立，假设错误，命题成立． （注：本小题也可利用函数单调性质求解如下： 对于22 4414 x b x ?=+，若0b =，则414x x +=，矛盾；若0b ≠，则1 441 x b = -， 当0b <时，40x <，方程4144x b x +=?无解； 当0b >时，1 4041 x b = >-，由指数函数的性质可知，x 的值存在且唯一， 所以4144x b x +=?有唯一解，命题成立． (3) 由()()f x g x =得 4414log (41)log 22 3x x x a a ??+-=?- ?? ? ， 即2 414(2)3 4x x x a +=-，4412(2)3 x x x a +=?-，整理得0123 42)1(2=---x x a a 令2x t =，则0t > 由题设，方程24(1)103 a a t t ---=只有一个正实根. ① 当a =1时，方程4103t --=无正实根； ② 当a ≠1时，若0)1(49162=-+=?a a ，解得4 3 =a 或a=-3. 而 43=a 时，t=-2；a=-3时，t =21 >0 ． 若0)1(49162>-+=?a a ，即a <-3或43>a ，则应有t 1t 2=1 1--a <0，所以a >1．
芜湖市2010届高三年级期末评价 数学(文科)试卷 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，在试题卷上作答无效． 4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第I 卷(选择题共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 32322323i i i i +--=-+ A ．0 B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合1{|0}1 x A x x -=<+，{||1|}B x x a =-<，则“1a =”是“A B =?”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．4x y - B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 2(,1),(,)x b x x =-，则向量a b + B ．平行于第一、三象限的角平分线 D ．平行于第二、四象限的角平分线 的公比为正数，且239522,1a a a a ==，则1a = B C ．2 D ．2 6．在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()x b a =的图像只可能是
1、若集合A ={x | 1<|x –1|<3，x ∈Z }，用列举法表示A = {–1, 3} 2、已知sin θ=135，θ是第二象限的角，则tan θ= –12 5 3、函数y=log 2 x 的反函数是 y =2x ，x ∈R 4、若cos ?= –53，?∈(2π, π)，则sin(?+6π)= 10 334- 5、“x =2k π+4 π(k ∈Z )”是“tan x =1”成立的_____________充分不必要条件 6、已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，()f x =2x ax +()a ∈R ，且(2)6f =，则a = 5 7、方程sin cos x x =在[0,2π)上的解集是 ．5, 44ππ?????? 8、已知函数()(2)2 a f x x x x =+>-的图像过点(3,7)A ， 则此函数的最小值是 6 9、设函数()[)() ???∞-∈-+∞∈-=1,,2,1,222x x x x x x f ，则函数)(x f y =的零点是 0，1 10、（文）若实数x , y 满足不等式组10,10,0.x y x y y -+≥??+-≤??≥? 则2z x y =+的最大值为 2 （理）若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 5 11、函数)32sin(2)(π ?++=x x f 的图像关于原点对称的充要条件是_____________φ=k π－π3 ，k ∈Z 12、已知函数()22x x f x a -=+（常数)a ∈R ． （1）若1a =-，且()4f x =，求x 的值； （2）若4a ≤，求证函数()f x 在[1,)+∞上是增函数； （1）由1,()4a f x =-=，可得224x x --=，设2x t =，则有14t t --=，即2410t t --=，解得25t =±…2分 当25t =+时，有225x =+，可得2log (25)x =+． 当25t =-时，有225x =-，此方程无解． 故所求x 的值为2log (25)+． ………………4分 （2）设12,[1,),x x ∈+∞且12x x >，则1122 12()()(22)(22)x x x x f x f x a a ---=+-+ 2112 1222(22)2x x x x x x a +-=-+12121222(2)2x x x x x x a ++-=- ………………7分 由12x x >，可得1222x x >，即12220x x -> 由12,[1,),x x ∈+∞12x x >，可得122x x +>，故12240x x +>>， 又4a ≤，故122x x a +>，即12 20x x a +-> 所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 故函数()f x 在[1,)+∞上是增函数．
数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位
7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；