（寒假总动员）2020年高三数学寒假作业专题18复数（练）（含解析）一?选择题
1.若1 2i是关于X的实系数方程X2 bx C 0的一个复数根，则（）
A b 2, c 3
B b 2,c 3 c b 2,c 1 °b 2,c 1
【答案】B
【解析】根据实系数方程的根的特点L-拦也是该方程的知一个根，所以
1-忑-1-在=1 =」,即占=—】（1 —7L入1—= G故答累选择氏
【萼点定位】本题主要等查实系敌方程的恨的间題歴其性氐夏敌的代敌形式的四则运算，属于中SE, 注重对基本知识和基本技巧的善杳，夢三汕雯特别注意.
1 . n
2?设an n sin 25 , Sn a1 a2 a n，在S1，S2, ,S100中，正数的个数是（）
A. 25
B. 50
C. 75
D. 100
【答^1C
【解折】依据正范网敎的周期性走可以拔其中等于零或肴八b穿的项.
【若点定位】斗题主聲考查正弦函数的创豹和性质珂.上眩解题.解決此类问题主妾找封规絹从题目出发可以看出来相邻的L4项的和为①遠就是规"「号査综合分析问题和解诀问题的能力.
b
a
3?设a，b R , I是虚数单位，则“ ab 0 ”是“复数I为纯虚数”的（）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
1答案】B
【解祈刚日“或20, “复敌—？対纯虛站则卫“且—0,则
是“复数―二为纯虚薮崩的必餅充分条件，故选E?
T
fa
【君点定位】曲卜题主裳苇查夏渐占概念以及充分必聲条件.
2
（1 I）
4?复数2I（）
A、1
B、1
C、1
D、1【答案】B
【解析)匕臣=>厂一忑三_]
%
■ & 鞅
【善点定位】突岀考查知识盍:-=-h F —右分斑实数怜常规方法，分子直捲展开就可以-
1 3i
5?复数1 i()
A . 2 i
B.
2 i
C.
1 2i
D.
1 2i
【答案】C
【解析】土^ = (T _主)(1-包=土i <;(学科期选G
—m ?
【肴点定位】不试题主要考査了复.、诃四则运算法则-通过利用除法运算来求解.
二.填空题
.2
6?已知复数z (3 i)(i为虚数单位)，则|z|= _____________ .
【答案】10
【解析】-=^ + 0：=5+6:>!：=S-h&\H 二JF+2 二1CL学科刚
【考点定位】本题希查复數时运算、复数的椁H攻化成标准的&+刖@上ER)形式，利用
1*1 = Jo"+扩求得.
7?设N=2n (n€ N* , n》2),将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2,…，N的N个位置，得到排列
N N
P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2和后2个，
N
得到排列P仁x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段2个数，并对每段作C
N
变换，得到P2;当2< i< n-2时，将Pi分成2i段，每段2i个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当
N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.
(1 )当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；
(2)当川=2n (n》8)时，x173位于P4中的第___个位置.
n 4
【答案】(1) 6; (2) 3 2 11【解析】(1)当N=16时，
R X i X 2X 3X 4X 5X 6L X ：可设为(1,2,3,4,5,6, L ,16),
R X 1X 3X 5X 7L X 15X 2X 4X 6L & 即为(1,3,5,7,9, L 2,468, L ,16)
X i X 5X 9X i3X 3X 7X ii X i5X 2X 6L 为6 即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6, L ,16) X 7 位于 R2 中的第 6 个位置； （2）肓法同 ⑴，归纳推理知―隹于巳中的第3X 2^4+11个位置.学科网
【考点宦位】年题考鸯筠i 环境下申丄新意识*才兀吃算能力，若査创造*性解决问题的能九 需要在学习中培养自己动B8的习惯，才叵 却論诀此类问專
三.解答题
(1)z1 z2 ； (2)気
⑴M ' ^=(2-31^ ：i-3i) = ⑵; 2—3i 1—31 8.已知复数 z1 = 2-3i , z2 =
15— 5i 、 2+ i 2?求: