4.4常规控制图的作法及应用
4.4常规控制图的作法及应用
学习目标要求
1．掌握x—r 图、x—s 图和p 图的作用和使用方法（难点）（重点）
2．了解x—rs 图、me—r 图、c 图和u 图的作图和应用。（难点）（重点）
一、常规控制图的使用场合
现在简单说明各种常规控制图的使用场合：
（1）控制图。对于计量数据而言，这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，r控制图用于观察正态分布的分散或变异情况的变化，而控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。
（2）-图，与控制图，是用标准差s图代替极差r图而已。极差计算简便，故r图得到广泛应用，但当样本量n>10，这时应用极差估计总体标准差σ的效率减低，需要应用s图来代替r图。现在由于微机的应用已经普及，s图的计算已经不成问题，故x-s控制图的应用将越来越广泛。
（3）Me-R控制力与图也很相似
（3）me-r控制力与图也很相似，只是用中位数me图代替均值x图。由于中位数的确定比均值更简单，所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合，这时，为了简便，自然规定n为奇数。现在现场推行spc，都应用电脑，计算平均值已不成问题，故me-r控制图的应用也逐渐减少。
（4）x-r s控制图。多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；取样费时昂贵的场合；以及如化工等气体与液体流程式过程，产品均匀的场合。由于它不像前三种控制图那样取得较多的信息，所以用它判断过程变化的灵敏度也要差一些。
注意：均值和单值的表示法。
以上都适用计量值。正态分布。
（5）p控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合。这里需要注意的是，在根据多种检查项目综合起来确定不合格品率的情况，当控制图显示异常后难以找出异常的原因。因此，使用p图庆应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。p图用于控制不合格品率、交货延迟、缺勤率、差错率等等。
（6）np控制图。用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本量，p为不
合格品率，则np为不合格品数。故取np作为不合格品数控制图的简记记号，这里要求n不变。
56适用计件值。二项分布。
（7）c控制图
（7）c控制图。用于控制一部机器，一个部件，一定的长度，一定的面积或任何一定的单位中所出现的不合格数目。如布匹上的疵点数、铸件上的砂眼数、机器设备的不合格数或故障次数、电子设备的焊接不良数、传票的误记数、每页印刷错误数和差错次数等等。
（8）u控制图。当样品规格有变化时则应换算为平均每单位的不合格数后再使用u控制图。例如，在制造厚度为2cm的钢板的生产过程中，一批样品的面积是2㎡的，下一批样品的面积是3㎡的。这时就应都换算为平均每平方米的不合格数，然后再以它进行控制。
78适用计点值。泊松分布。
计量、计件、计点都属计数。
应用控制图需要考虑以下一些问题：
（1）控制图用于何处？原则上讲，对于任何过程，凡需要对质量进行控制的场合都可以应用控制图。但这里还要求：对于所确定的控制对象——统计量应能够定量，这样才能够应用计量控制图。所控制的赛程必须具有重复性，即具有统计规律。对于只有一次性呀少数几次的过程，显然难于应用控制图进行控制。（2）如何选择控制对象？一个过程往往具有各种各样的特性，在使用控制图时应该选择能够真正代表过程的主要指标作为控制对象。例如，假定某产品在强度方面有问题，就应该选择强度作为控制对象。在电动机装配车间，如果对于电动机轴的尺寸要求很高，平就需要把机轴直径作为我们的控制对象。
（3）怎样选择控制图？选择控制图主要考虑以下几点：首先根据所控制质量特性的数据性质来进行选择，如数据为连续值的应选择
数据为计件值的应选择p或np图；数据为计点值的应选择c或u图。最后，还需要考虑其他要求。如检出力大小，样本抽取的难易砐检验费用高低，例如，要求检出力大可采用成组数据的控制图，如
控制图。
（4）如何分析控制图
（4）如何分析控制图？如果在控制图中点子未出界，同时点子的排列也是随机的，则认为生产过程处于稳定状态或统计控制状态。如果控制图点子出界或界内点排列非随机，就认为生产过程失控。
对于应用控制图的方法还不够熟悉的工作人员来说，即使在控制图点子出界的场合，也首先应该从下列几方面进行检查：样本的抽取是否随机？测量有无差错？数字的读取是否正确？计算有无错误？有无差错？然后再来调查过程方面的原因，经验证明这点十分重要。
（5）对于点子出界或违反其他准则的处理。若点子出界或界内点排列非随机，
就立即查明原因并采取措施尽量防止它再次出现。
（6）控制图的重新制定。控制图是根据稳态下的条件（即5m1e）来制定的。如果上述条件变化，例如操作人员更换或通过学习操作水平显著提高，设备更新，采用新型原材料或更换其他原材料，改变工艺参数或采用新工艺，环境改变等，这时，控制图也必须重新加以制定。由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以经过相当时间的使用后就重新抽取数据，进行计算，加以检验。
（7）计量控制图和计数控制图可分为未给定标准值和给定标准值两种情形，两种情形不能混淆。
（8）控制图的保管问题。控制图的计算以及日常的记录都就作为技术资料加以妥善保管。对于点子出界或界内点排列非随机的异常情况以及当时的处理情况都应予以记录，因为这些都是以后出现异常时查找原因的重要参考资料。有了长期保存的记录，便能对该过程的质量水平有清楚的了解，这对于今后的在产品设计和制定规范方面都是十分有用的。
三、图
三、图
（一）图的特点
（1）适用范围广
图：若x服从正态分布，则也服从正态分布；若x非正态分布，则根据中心极限定理，当样本量充分大时近似服从正态分布。关键是这后一点才使得图得以广为应用。因此，可以说只要是计量值数据，应用图总是没有问题的。
r图：通过在计算机上的统计模拟试验证实：只要x不是非常不对称，则r的分布无大的变化，故适用范围也广。
（2）灵敏度高
图：由于偶然波动的存在，一个样本组的各个x的数值通常不会都相等，有的偏大，有的偏小，平样把它们加起来求平均值，偶然波动就会抵消一部分，故的标准差减小，从而控制图ucl与lcl的间隔缩小。但对于异常波动而言，由于一般异常波动所产生的变异往往得同一个方向的，因此，当异常时，描点出界就更加容易了，也即灵敏度高。
r图：无此优点。
（二）图的做法
（1）取得预备数据。
（2）计算控制限。
特别注意：先作r图。再作图。！
根据在教材p168。需要先对r图判稳。所有正态分布的控制图都要倒过来作。
（三）X-R图的操作步骤
（三）x-r图的操作步骤
步骤1：确定控制对象，或称统计量。
这里要注意下列各点：
（1）选择技术上最重要的控制对象。
（2）若指标之间有因果关系，则宁可取作为因的指标为统计量。
（3）控制对象要明确，并为大家理解与同意。
（4）控制对象要能以数字来表示。
（5）控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。
步骤2：取预备数据。
（1）取20～25个子组。
（2）子组大小取为多少？国标推荐子组大小即每个样本的样本量为4或5。
（3）合理子组原则。合理子组原则是由休哈特本人提出的，其内容是：“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成”。其中，前一句的目的是保证控制图上、下控制线的间隔距离6σ为最小，从而对异因能够及时发出统计信号。由此我们在取样本组，即子组在短间隔内取，以避免异因进入。根据后一句，为了便于发现异因，在过程不稳，变化激烈时应多抽取样本，而在过程平稳时，则可少抽取样本。
步骤3
步骤3：计算，。
步骤4：计算，r。
步骤5：计算r图控制限并作图。
步骤6：将预备数据点绘在r图中，并对状态进行判断。
若稳，则进行步骤7；若不稳，则除云可查明原因后转入步骤4，即重新计算，r
步骤7：计算图控制限并作图。将预备数据点绘在图中，对状态进行判断。
若稳，则进行步骤8；若不稳，则除云可查明原因后转入步骤4，即重新计算，r。
步骤8：计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。
若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤9。
若过程能力指数不满足技术要求，则需调整过程直至过程能力指数满足技术要求为止。
步骤9：延长控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。
小结：从第6步就开始判稳和评价，分叉，共3个环节678！
(四) 示例
(四)示例
［例4.4-1］某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
分析：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大师生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的图。
四、图
由图4.4-4的均值控制图可知，第13组值为155.00小于lclx，故过程的均值失控。调查其原因发现是夹具松动造成的，已经很快进行了纠正，在采集第14个子组的数据时，该问题已获解决。故可以去掉第13子组的数据，重新计算s图和图的参数。此时，余下的23组样本的s图，见图4.4-5，易见图正常，再作图。
（1）s图异常（17组）；
（2）s稳态，异常（13组）；
（3）s和都稳态。
当两图结果不同时，通常以图为准，因为标准差利用的信息比较充分。
五、x-rs图
[例4.4-3]表4.4-6给出连续10批脱脂奶粉的样本。“水分储量百分比”的数据。由于发现单批内的抽样变异可以忽略，因此决定对每批抽取一个观测值，并以连续各批的移动极差作为设置控制限的基础。
表4.4-6 脱脂奶粉样本的水分含量百分比（p175）
由图可见，rs图处于统计控制状态，于是可作x图，由图可见，x-rs图处于统计稳态。
六、m e-r图
[例4.4-4]某机器生产电子盘片。规定的厚度为0.007～0.016cm。每隔半小时抽取样本量为5的样本（子组），记录其中心厚度（cm），如表4.4-7所示。拟建立一个中位数图以达到控制质量的目的。中位数值和极差值也一并在表4.4-7中给出。由表4.4-7的数据可计算出：
先作r图，见图4.4-7。由图可见，r图处于稳态。于是可作me图，由图可见，me-r图处于统计稳态。
p
七、p图
关于ni的两点说明。p178。
①公式（4.4-4）中，若每个子组大小ni都相等，将其记为n，若p0（给定标准值）或p（未给定标准值）很小，则要选样本充分大，使得每个子组平均有
一个不合格品，通常取
②公式（4.4-4）中，若ni不全相等，则p控制图的lclp和uclp是凹凸状，对此gb/t4091-2001给出两种解决方法。
方法1如果ni变化不大，则采用单一的等于平均子组大小的一组控制线。实际上，当ni变化在其目标值25%以内，可采用该方法。
方法2当ni变化较大时，可采用标准化变量的方法。当未给定标准值时，作变换
c图
八、c图
[例4.4-6]一录像带制造商希望控制录像带中的不合格疵点数。录像带按4000m的长度生产，连续对来自某个过程的20卷录像带（每卷长350m）进行表面检查，得出不合格疵点数的数据。对此生产过程的一个终端进行了研究。
为了控制该生产过程，打算用c图点绘不合格疵点数。表4.4-9给出20卷录像带的有关数据，作为建立c图的预备数据。
表4.4-9 录像带的预备数据
c图的控制限如下，并绘制c图，见图4.4-9。
图4.4-9 表4.4-9数据的c图（教材p180
9u图
九、u图（n可不同，但本例相同n=15）
［例4.4-7］在某轮胎生产厂，每半小时抽检15个轮胎，其轴样14次。记录下总不合格数和单位不合格数。决定建立u图来研究过程的控制状态。表4.4-10给出了有关数据。
表4.4-10 轮胎厂的单位不合格数（每个子组检查的单位产品数n=15）
根据表4.4-10，按以下方式计算u值的平均值。用总不合格数除以被检产品总数（如14*15）：
（由于下控制限不可能为负数，故不标出一控制限。）
图4.5-10中标绘出了数据点和控制线。此控制图表明过程处于统计控制状态。
注：由于子组大小n为常数，故平里也可采用c图代替u图。
2．判断异常的准则 在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。若界内点排列非随机，则判断异常。 判断异常的准则：符合下列各点之一就认为过程存在异常因素： （1）点子在控制界限外或恰在控制界限上控制界限内的点子排列； （2）链：连续链，连续7个点以上排列在一侧；间断链，大多数点在一侧 （3）多数点靠近控制界限（在2一3倍的标准差区域内出现） （4）倾向性与周期性。 控制图是用于确定生产或工作过程是否处于稳定状态的图形，通过它可以发现并及时消除生产和工作过程中的失控情况。 控制图是通过对过程中各特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。在控制图中有两条平行的上下控制界限和中心线，并有按时间序列排列的样本统计量数值的描点序列。如果控制图中描点落在控制界限之内，则表明过程正常；若控制图中描点落在控制界限之外或描点序列在界限之间有某一种或几种不正常的趋势，则表明过程异常。 （一）控制图的分类 控制图可以分为两类，即计量值控制图和计数值控制图。计量值控制图所依据的数据均属于由测量工具实际测量出来的数据，如长度、重量等控制特性，具有连续性，它包括： ①单值控制图； ②平均值与极差控制图； ③平均值与标准差控制图； ④中位值与极差控制图； ⑤个别值与移动极差控制图。 计数值控制图所依据的数据均属于以单位个数或次数计算，如不合格品数、不合格品率等。它包括： ①不合格品数控制图； ②不合格品率控制图； ③缺陷数控制图； ④单位缺陷数控制图。 （二）控制图的应用 控制图可用于以下几方面： ①预测，通过现有图形的分析和研究可大致预测下一步可能的位置。 ②评价与诊断，可以评价过程的变化情况，评估过程的稳定性，并能与其他方法结合，可以找到产生状况的原因。 ③控制，可对品质状况及时掌控，决定何时需要调整，何时需要保持原有状态。 ④确认，比较后确认某一过程的改进。 [例题8] 控制图可用于（） A. 预测，通过现有图形的分析和研究可大致预测下一步可能的位置 B. 评价与诊断，可以评价过程的变化情况，可以找到产生状况的原因 C. 可以显示波动的状况 D. 控制，可对品质状况及时掌控，决定何时需要调整，何时需要保持原有状态1 E. 确认，比较后确认某一过程的改进 答案：ABDE （三）控制图的作法 （1）选择控制特性。 （2）选择合适的控制图。
计量值控制图之均值-极差控制图
摘要：在处理一个计量值的控制图时，我们要控制的是这个质量特性的均值和变异数,其中包括均值控制图跟极差控制图,简称为X-R控制图. 均值-极差控制图 1.在处理一个计量值的控制图时，我们要控制的是这个质量特性的均值和变异数: ●要控制平均数，通常是使用均值控制图; ●而控制过程的分散或变异则使用极差控制图称R控制图; 2.同时维持过程均值和过程变异在控制状态下是很重要的 3.最常用、最基本的控制图 ●用于控制对象为长度、重量、强度、厚度、时间等计量值; ●由用于描述均值变化的均值图和反映过程波动的极差控制图组成; 4.计算均值控制图与极差控制图的上下控制界限公式: 式中：A2 ，D3，D4 ——是由样本大小n确定的系数，可由下表查得。当n≤6时，D3为负值，而R值为非负，此时LCL实质不存在。此时，可令LCL=0作为下控制线。 均值控制图 主要用于诊断过程均值的异常波动:
极差R控制图 ●均值控制图是对过程均值变化的诊断 ●如果过程波动随时间变化是不稳定的 ●那么在均值控制图上从不稳定过程中计算出的控制线，就不能反映只有随机 因素作用产生的过程波动 ●因此对均值控制图的解释就会出现误导 ●只有在稳定的过程中才可以构造控制图实施过程的诊断 ●判断过程稳定需要用R控制图 计量值控制图主要用于长度、重量、时间、强度、成份等以计量值来管理工程的控制图，利用统计手法，设定控制均值X和极差R的界限，同时利用统计手法判定导致工程质量变异是随机原因，还是异常原因的图表。均值-极差控制图是常用于SPC统计过程控制分析中,它们常用的两种控制图分析图表.
统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(三) 第六章通用控制图 世界各国的控制图大多采用3σ方式。在应用控制图时,需要计算控制图的控制界限并根据实测数据计算出所控制的统计量,在控制图中描点。 这两项都需要一定的工作量,尤其是p图与pn图、u图与c图,由于控制界限计算公式中含有样本大小n,控制界线随着n的变化而呈凹凸状,作图十分不便,也难于判稳、判异。若n变化不大,虽可用n的平均数n代替n,但不精确,当点子接近控制界限时有误报与漏报异常的可能。 1981年我国公绪教授与阎育教授提出的通用控制图解决了上述问题。在通用控制图上,控制界线是直线,而且判断异常的结果也是精确的。通用控制图已于1986年发布为国家标准GB6381。 通用控制图主要包括两个容:标准变换和直接打(描)点法。 一、标准变换与通用图 所谓随机变量的标准变换是指经过变换后随机变量的平均值变成0、方差变成1的变换,即：变换后的随机变量=(随机变量一μ)/σ这是可以理解的。随机变量的取值减去其平均值后的平均值应为0;其次,分母为标准差,也就是说用标准差作尺度,这样,变换后的标准差应为1。 现在,对3σ控制界限的一般公式 UCL=μ+3σ CL=μ LCL=μ-3σ
进行标准变换,于是得到 UCLt=（UCL-μ）/σ=3 CLt=（UCL-μ）/σ LCLt=（UCL+μ）/σ=3 式中,下标t表示标准变换后,也表示通用的“通"。这样,任何3σ控制图都统一变换成式(3.6. 1一2)的控制图,称为通用控制图。通用图的优点是控制界限统一成3,0,-3,可以事先印好,简化控制图,节省管理费用,在图上容易判断稳态和判断异常。通用图的缺点是在图中打(描)点也需要经过标准变换,计算要麻烦些。为了解决这个问题,需要应用直接打点法。 二、直接打点法 控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启发我们在通用图上作出K=-3,-2,...3,3的七根水平横线,把整个通用图分成Ⅰ，Ⅱ，...，Ⅷ共八个区域,如图3.6.2一1所示。如果点子落在区域Ⅰ或Ⅷ中,则点子显然出界,而且其结果是精确的;如果点子落在其余区域,则只需将此点描在该区域中即可,其具体位置不要求那么精确。
授课目录第一章质量治理概讲 第二章统计学概论 第三章机率概论及机率分配 第四章统计制程管制与管制图第五章计量值管制图 第六章计数值管制图 第七章制程能力分析 第八章允收抽样的差不多方法第九章计数值抽样打算 第十章计量值抽样打算 第十一章量具之再现度与再生度第十二章质量治理之新七大手法
◎依照所有管制质量指针的数据性质来进行选择，数据为离散(间断)的则选用计数值(Attributes)管制图，如： (1)不合格品率管制图(p) (2)不合格品数管制图(np) (3)缺点数管制图(c) (4)单位缺点数管制图(u) 计数值通常可分为下列二种： (1)不可(好)量测，即感官检验的项目，如损伤、刮伤或 缺失、颜色等。
(2)可量测，但基于时刻、成本因素而不加以量测。常以 『Go/No Go』来决定产品是否符合规格。 计数值不符合规格时，系使用『不合格品』或『缺点』二名词。『不合格品』(Non-conformity)系产品/服务质量特性偏离其期望状态或水平，不符规格之需求。『缺点』(Defect)系产品/服务质量特性的使用性有所缺失，而非指不符规规格之需求。 计数值管制图特性比较
p 管制图的稳态是指制(过)程的不合格品率为一常数，且各个产品的生产是独立。此管制图的统计基础为二项分配。设由母体随机取 n 个产品，其中不合格品数为x ，则x 服从参数为n 与p 的二项分配。 回忆一下************************************** 二项分配(Binomial)---若一随机实验只有成功(不良品)和 失败(良品)两种结果，事件成功发生的机率为p ，事件失败发生的机率为1-p 。通常以X~B(n , p)。其机率密度函数为： 其平均值与变异数为： 由数理统计知： p = E[X]/n = np/n = p p = V[X]/n = [np(1-p)]0.5 /n = [p(1-p)/n]0.5 若p 已知，p 管制图的界限： E(X)=np Var(X)=np(1-p) f(x) =
统计过程控制 1、统计过程控制的基本知识 1.1统计过程控制的基本概念 统计过程控制（Stastistical Process Control简称SPC）是为了贯彻预防原则，应用统计方法对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定要求的一种技术。 SPC中的主要工具是控制图。因此，要想推行SPC必须对控制图有一定深入的了解，否则就不可能通过SPC取得真正的实效。 对于来自现场的助理质量工程师而言，主要要求他们当好质量工程师的助手：（1）在现场能够较熟练地建立控制图； （2）在生产过程中对于控制图能够初步加以使用和判断； （3）能够针对出现的问题提出初步的解决措施。 大量实践证明，为了达到上述目的，单纯了解控制图理论公式的推导是行不通的，主要是需要掌握控制图的基本思路与基本概念，懂得各项操作的作用及其物理意义，并伴随以必要的练习与实践方能奏效。 1.2统计过程控制的作用 （1）要想搞好质量管理首先应该明确下列两点： ①贯彻预防原则是现代质量管理的核心与精髓。 ②质量管理学科有一个十分重要的特点，即对于质量管理所提出的原则、方针、目标都要科学措施与科学方法来保证他们的实现。这体现了质量管理学科的科学性。 为了保证预防原则的实现，20世纪20年代美国贝尔电话实验室成立了两个研究质量的课题组，一为过程控制组，学术领导人为休哈特；另一为产品控制组，学术领导人为道奇。其后，休哈特提出了过程控制理论以及控制过程的具体工具——控制图。道奇与罗米格则提出了抽样检验理论和抽样检验表。这两个研究组的研究成果影响深远，在他们之后，虽然有数以千记的论文出现，但至今仍未能脱其左右。休哈特与道奇是统计质量控制（SQC）奠基人。1931年休哈特出版了他的代表作《加工产品质量的经济控制》这标志着统计过程控制时代的开始。
统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(一) 这里介绍SPC，控制图的重要性，控制图原理，判稳及判异准则，休哈特控制图，通用控制图。 第一章统计过程控制（SPC） 一、什么是SPC SPC是英文Statistical Process Control的字首简称，即统计过程控制。SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到改进与保证质量的目的。SPC强调全过程的预防。 SPC给企业各类人员都带来好处。对于生产第一线的操作者，可用SPC方法改进他们的工作，对于管理干部，可用SPC方法消除在生产部门与质量管理部门间的传统的矛盾，对于领导干部，可用SPC方法控制产品质量，减少返工与浪费，提高生产率，最终可增加上缴利税。 SPC的特点是:（1）SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。这点与全面质量管理的精神完全一致。(2) SPC强调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论)来保证全过程的预防。（3）SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程和一切管理过程。 二、SPC发展简史 过程控制的概念与实施过程监控的方法早在20世纪20年代就由美国的休哈特(W. A.Shewhart)提出。今天的SPC与当年的休哈特方法并无根本的区别。 在第二次世界大战后期，美国开始将休哈特方法在军工部门推行。但是，上述统计过程控制方法尚未在美国工业牢固扎根，第二次世界大战就已结束。战后，美国成为当时工业强大的国家，没有外来竞争力量去迫使美国公司改变传统方法，只存在美国国内的竞争。由于美国国内各公司都采用相似的方法进行生产，竞争性不够强，于是过程控制方法在1950~1980年这一阶段内，逐渐从美国工业中消失。 反之，战后经济遭受严重破坏的日本在1950年通过休哈特早期的一个同事戴明(W. Ed- wards Deming)博士，将SPC的概念引入日本。从1950～1980年，经过30年的努力，日本跃居世界质量与生产率的领先地位。美国著名质量管理专家伯格(Roger W. Berger)教授指出，日本成功的基石之一就是SPC。 在日本强有力的竞争之下，从80年代起，SPC在西方工业国家复兴，并列为高科技制（之一。例如，加拿大钢铁公司(STELCO)在1988年列出的该公司七大高科技方向如下：(1)连铸，(2) 炉外精炼钢包冶金站，(3) 真空除气，(4) 电镀钵流水线，(5) 电子测量，(6) 高级电子计算机，(7) SPC。 美国从20世纪80年代起开始推行SPC。美国汽车工业已大规模推行了SPC，如福特汽车公司，通用汽车公司，克莱斯勒汽车公司等，上述美国三大汽车公司在ISO9000的基础上还联合制定了QS9000标准，在与汽车有关的行业中，颇为流行。美国钢铁工业也大力推行了SPC，如美国LTV钢铁公司，内陆钢铁公司，伯利恒钢铁公司等等。 三、什么是SPCD与SPCDA? SPC迄今已经经历了三个发展阶段，即：SPC，SPCD及SPCDA。 1．第一阶段为SPC。SPC是美国休哈特在20世纪二、三十年代所创造的理论，它能以便人们采取
计量值控制图的制作及应用 3.1 选择计量值控制图 l 计量值控制图是监察在制程中质量特性自然变化的倾向， 而所提供的数据都是以可量度的数值为单位，图表是用作 测试制程中是否存在特殊变异原因的影向。 l 常用的计量值控制图种类及用途有： 控制图种类用途代表性 平均值-全距l 平均值的图表是用每一样本的 于观察样本平均值平均数 及的转变； l 全距和标准差是用 平均值-标准差 于观察误差的变化 情况 个别值-移动全距l 个别值的图表是用每一数据的 于观察每一个数值平均数 的变化； l 移动全距用作观察 误差的变化情况。 l 选用计量值控制图，通常会按检查抽样数目多寡来决定。 抽样数目管制图种类 2 - 6 AE 平均值-全距管制图 > 6 AE 平均值-标准差管制图 = 1 AE 个别值-移动全距管制图 l 附录I和II提供各种管制图的方法和选择准则以供参考。 接下来，我们将先集中在『平均值–全距控制图』；然后才解 说『平均值–标准差控制图』和『个别值–全距控制图』。 _ 『平均值–全距控制图( x-R 控制图)』包括了两个控制图，它们是『平均值控制图』和『全距控制图』。 『平均值控制图』是用作观察样本平均值的变化；而另一种控
制图，『全距控制图』是用作观察数据收集的散布情况。这里要指出的是『全距控制图』通常是适用于少于七的抽样数。而超过或于七的抽样数，『标准差控制图』较为适合。 3.2 数据收集 3.2.1 选择有代表性的质量特性 l 收集数据的目的是： a. 制程管理：掌握制程生产的波动范围，决定制程生产是 否稳定，有无特殊变异。 b. 情况分析：掌握和分析制程或产品出现特殊变异的原 因，及制订出纠正和预防再发生的措施。 c. 产品检查：检查收发的物品是否合格。 l 收集的数据一定是要选择具有代表制程质量控制的特性； 而数据是可量度的。 l 当选择有代表性的质量特性时，可以参考以下的指引。 a. 优先选取经常出现次品的质量特性；可以利用柏拉图分 析法去决定优先次序。 b. 识别工序的变异因素和对成品质量的影向，继而决定应 用控制图的生产工序。例如：模温、塑料的温度、压力、 塑注件重量等都是一些会影向塑注件尺吋的工序变异 因素。 3.2.2 选取样本 当我们袛选取一个数据抽样数，我们应该取最末的数据或差不多最末的，因为我们希望能获得最新及最迟的资料； 当我们选取较大的抽样数，例如5个，我们也要包括最末的数据，或差不多最末的。但我们选取其它4个数据时，有两个选取的办法。 a. 即是抽样方法 当成品在某一个时间开始生产，实时任意地抽取样本。 b. 期间抽样方法 在某一期间内选取样本，实时抽样方法可以提供时间上 的参考作为找出变异的因素和更快地显示工序平均值 的转变。期间抽样方法可以提供较全面的结果。
统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(二) 第五章休哈特控制图 一、特控制图的种类及其用途 国标GB4091常规控制图是针对休哈特控制图的。根据该国标,常规休哈特控制图如表常规的休哈特控制图。表中计件值控制图与计点值控制图又统称计数值控制图。这些控制图各有各的用途, 应根据所控制质量指标的情况和数据性质分别加以选择。常规的休哈特控制图表中的二项分布和泊松分布是离散数据场合的两种典型分布,它们超出3σ界限的第Ⅰ类错误的概率σ当然未必恰巧等于正态分布3σ界限的第I类错误的概率α=0.0027,但无论如何总是个相当小的概率。因此,可以应用与正态分布情况类似的论证,从而建立p、pn、c、u等控制图。 常规的休哈特控制图 1.x一R控制图。对于计量值数据而言,这是最常用最基本的控制图。它用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。 x控制图主要用于观察分布的均值的变化,R控制图用于观察分布的分散情况或变异度的变化,
而x一R图则将二者联合运用,用于观察分布的变化。 2.x一s控制图与x一R图相似,只是用标准差图(s图)代替极差图(R图)而已。极差计算简便,故R图得到广泛应用,但当样本大小n>10或口,这时应用极差估计总体标准差。的效率减低,需要应用s图来代替R图。 3.XMED一R控制图与x一R图也很相似,只是用中位数图(XMED图)代替均值图(x图)。所谓中位数即指在一组按大小顺序排列的数列中居中的数。例如,在以下数列中2、3、7、13、18,中位数为7。又如,在以下数列中2、3、7、9、13、18,共有偶数个数据。这时中位数规定为中间两个数的均 值。在本例即29 7 =8。由于中位数的计算比均值简单,所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行控制的场合,这时为了简便,当然规定为奇数个数据。 4.x一Rs控制图。多用于下列场合:对每一个产品都进行检验,采用自动化检查和测量的场合;取样费时、昂贵的场合;以及如化工等过程,样品均匀,多抽样也无太大意义的场合。由于它不像前三种控制图那样能取得较多的信息,所以它判断过程变化的灵敏度?要差一些。 5.P控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合。这里需要注意的是,在根据多种检查项目总合起来确定不合格品率的情况,当控制图显示异常后难以找出异常的原因。因此,使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率,邮电、铁道部门的各种差错率等等。 6.Pn控制图。用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小-户为不合格品率,则 t为不合格品个数。所以取pn作为不合格品数控制图的简记记号。由于计算不合格品率需进行除法,比较麻烦,所以在样本大小相同的情况下,用此图比校方便。 7.c控制图。用于控制一部机器,一个部件,一定的长度,一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。如布匹上的疵点数,铸件上的砂眼数,机器设备的缺陷数或故障次数,传票的误记数,每页印刷错误数,办公室的差错次数等等。 8.u控制图。当上述一定的单位,也即样品的大小保持不变时可以应用c控制图,而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用u控制图。例如,在制造厚度为2mm 的钢板的生产
四常规控制图的应用 单选5-7题，多选7-9题，综合分析1-2题。考查方式以理解题和计算题为主。总分值35-45分。总分170分。 一、统计过程控制概述 1．掌握统计过程控制的含义 (重点) 2．了解统计过程控制的作用和特点（重点） 二、控制图原理 1．掌握控制图的基本原理（重点） 2．了解控制图的两种错误（难点） 3．掌握常规的控制图分类。（难点。重点） 三、分析用控制图和控制用控制图 1．熟悉分析用控制图和控制用控制图的区别（难点） 2．掌握过程改进策略 3．掌握控制图的判异准（重点） 四、常规控制图的应用 1．掌握x—r 图、x—s 图和p 图的作用和使用方法（难点.重点） 2．了解x—rs 图、me—r 图、c 图和u 图的作图和应用。（难点.重点） 五、过程能力与过程能力指数 1．熟悉过程能力的定义 (重点) 2．了解过程性能指数的概念 3.掌握过程能力指数c p 和cpk 的计算和评价（难点.重点） 六、过程控制的实施 1．熟悉过程控制的基本概（重点） 2．掌握过程分析的基本步骤（难点） 3．熟悉过程管理点的要求 @#4.1统计过程控制概述 4.1统计过程控制概述 统计过程控制主要解决两个问题：一是过程运行状态是否稳定，二是过程能力是否充足。前者可利用控制图这种统计工具进行测定，后者可通过过程能力分析来实现。统计过程控制理论是从制造业中的加工过程开始的，但是目前其应用已扩展到各种过程，如设计过程、管理过程、服务过程等。 学习目标要求（含4.1；4.2；4.3；） 1、掌握统计过程的含义 2、了解统计过程的作用和特点 （一）过程控制p99 1、概念。过程控制是指为实现产品的生产过程质量而进行的有组织、有系统的过程管理活动。目的在地为生产合格产品创造有利的生产条件和环境，从根本上预防和减少不合格品的产生。 2、过程控制的主要内容 （1）过程分析，建立控制标准。分析影响过程质量的主导因素，找出最佳水平，实现标准化。确定关键过程，建立控制点（管理点），制定控制文件。 （2）过程监控和评价。选择适宜的方法对过程进行监控，如首检、巡检、抽检、记录工艺参数等；利用质量信息对过程进行预警和评价。利用控制图对过程波动进行分析，对过程变异进行预警，计算过程能力（或性能）指数对过程进行评定。 （3）对过程进行维护与改进。消除异因，维护过程的稳定性。减小过程的固有变异，实
统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(四) 第八章排列图法和因果图法 一、排列图法 （一）什么是排列图 排列图是为寻找主要问题或影响质量的主要原因所使用的图。它是由两个纵坐标、一个横坐标、几个按高低顺序依次排列的长方形和一条累计百分比折线所组成的图。它的基本图形,见图9-1。 排列图又称帕累托图。最早是由意大利经济学家帕累托用来分析社会财富的分布状况。他发现少数人占有着绝大多数财富，而绝大多数人却占有少量财富处于贫困的状态。这种少数人占有着绝大多数财富左右社会经济发展的现象，即所谓“关键的少数、次要的多数”的关系。后来，美国质量管理专家米兰，把这个“关键的少数、次要的多数”的原理应用于质量管理中，便成为常用方法之一（排列图），并广泛应用于其它的专业管理。目前在仓库、物资管理中常用的ABC分析法就出自排列图的原理。 （二）排列图的作图法 1．搜集数据搜集一定时期内的质量数据，按不同用途加以分层、统计。 以某卷烟厂卷烟车间成品抽样检验时外观质量不合格品项目调查表中的数据为例（表9-1）。 2．作缺陷项目统计表为简化计算和作图，把频数较少的油点、软腰和钢印三次缺陷合并为“其它”项，其频数为37。 （1）把各分层项目的缺陷频数，由多到少顺序填入缺陷项目统计表，“其他”项放在最后,见表9-1。
（2）按表9-1的表头计算累计频数和累计百分比。并填入统计表9-2中。 3．绘制排列图绘制排列图的步骤如下： （1）画横坐标，标出项目的等分刻度。本例共七个项目。按统计袤的序号，从左到右，在每个刻度间距下填写每个项目的名称，如空松、贴口、......、其它。如图9-2。 （2）画左纵坐标，表示频数（件数、全额等)。确定原点为0和坐标的刻度比例，并标出相应数值，本例为100、200、300等等。 （3）按频数画出每一项目的直方图形，并在上方标以相应的项目频数。如空松458、贴口297等。 （4）画右纵坐标表示累计百分比。画累计百分比折线，可用两种方法。 方法1：定累计百分比坐标的原点为0，并任意取坐标比例（即累计百分比的比例与频数坐标的比例无关）。按各项目直方图形的右边线或延长线与累计百分比数值的水平线的各交点，用折线连接，如图9-3、图9-4。 方法2：累计百分比坐标以频数总数N的对应高度定为100%，以各项目的直方高度为长度而截取的各点，用折线连接。如图9-2。 （5）标注必要的说明。在图的左上方标以总频数N，并注明频数的单位；在图的下方或适当位置上填写排列图的名称、作图时间、绘制者及分析结论等。 （三）排列图的分析 绘制排列图的目的在于从诸多的问题中寻找主要问题并以图形的方法直观地表示出来。通常把问题分为三类，A类属于主要或关键问题，在累计百分比0~80%左右；B类属于次要问题，在累计百分比80~90%左右；C类属于一般问题，在累计百分比90~100%左右。在实
Statistical Process control 统计过程控制
Designed by LLC NO:LLC-ts05 Rev:B 基本概念： 特性产品 一般 安全、法规 关键KPC S 配合、功能过程 一般 关键KCC S 一般特性：只要是合格就可以； 关键特性：不仅仅合格，还要尽可能接近目标值。检验分类：
●计数型：检验时仅分为合格、不合格； ●计量型：检验时可确定值的大小。
第一章持续改进及统计过程控制概述 应用统计技术来控制产生输出的过程时，才能在改进质量、提高生产率、降低成本上发挥作用。 第一节预防与检测 检测-------- 容忍浪费 预防-------- 避免浪费 第二节过程控制系统 过程共同工作以产生输出的供方、生产者、人、设备、输入材料、方法和环境以及使用输出的顾客之集合。 过程性能取决于： 1.供方和顾客之间的沟通； 2.过程设计及实施的方式； 3.动作和管理方式。 过程控制重点：过程特性 过程控制步骤：确定特性的目标值； 监测我们与目标值的距离是近还是远； 对得到的信息作出正确的解释，确定过程是在正常的方式下运行； 必要时，采取及时准确的措施来校正过程或刚产生的输出； 监测采取措施后的效果，必要时进一步分析及采取措施。 注：仅对输出进行检验并随之采取措施，只可作为不稳定或没有能力的过程的临时措施。不能代替有效的过程管理。 第三节变差：普通及特殊原因 任何过程都存在引起变差的原因，产品的差距总是存在。 虽然单个的测量值可能全都不同，但形成一组后它们趋于形成一个可以描述的分布的图形。（例图）
影响因素： 普通原因：难以排除，具有稳定、可重复的分布； 此时输出可以预测。 特殊原因：必须排除，偶然发生、影响显著； 此时将有不可预测方式影响输出。 生产过程控制就是要清除系统性因素（特殊原因）。 第四节局部措施和对系统采取措施 局部措施：针对特殊原因由直接操作人采取适当纠正措施。 此时大约可纠正15%的过程问题。 系统措施：解决变差的普通原因，由管理人员来采取措施。 此时大约可纠正85%的过程问题。 采取措施类型不正确，将给机构带来在的损失，劳而无功，延误问题的解决。 第五节过程控制和过程能力 过程控制系统的目标：对影响过程的措施作出经济合理的决定， 处理好两种变差原因的风险。（例图） 过程控制系统的作用：当出现变差的特殊原因时提供统计信号， 从而采取适当的措施。 过程分类：控制 利用量化的过程性能，反映能否满足顾客要求的能力。 例如：Cp 和Cpk 第六节过程改进循环及过程控制 （例图）
四种计数型控制图的适用场合 摘要：控制图作为SPC品质分析的核心工具, 主要用来监测过程是否处于控制状态的一种图形方法。其中控制图主要分为两大类,一是计量型控制图,另一种是计数型控制图.下面我们主要针对计数型中常见的四种类型控制图的适用场合进行介绍. 首先,我们先来看下计量型控制图跟计数型控制图的主要区别: ?计数值控制图:它是以计件产品的不良件数或点数的表示方法,数据在理论上有不连续的特性,故称为离型变量; ?计量型控制图:指产品需实际量测而取得的连续性实际值,并对其做数理分析,以说明该产品在此量测特性的品质状况的方法. 计数型控制图的种类 ?P 控制图(不合格率控制):用于对产品不合格品率的控制; ?NP 控制图(不合格品数控制图):用于对不合格品数的控制; ?C 控制图(缺陷数控制图):用于单件上缺陷数的控制; ?U控制图(单位缺陷数控制图):用于单位面积、单位长度上缺陷数的控制。 四种计数型控制图的应用场合 ?P 控制图(不合格率控制):用于控制对象为不合格品率或合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等计数值质量指标的场合。
?NP控制图:用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本大小，P为不合格品率，则NP为不合格品个数，取NP为不合格品数控制图的简记记号。NP图用于样本大小相同的场合。
?C控制图:用于控制一部机器，一个部件，一定的长度，一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目。C图用于样本大小相等的场合。如涂装车间机盖上的脏点数，可用C图。 ?U控制图:当样品的大小变化时，应将一定单位中出现的缺陷数换算为平均单位缺陷数后用U控制图。例如，在制造厚度为2mm 的钢板的生产过程中，一批样品是2平方米，另一批样品是3平方米，这时应换算为平均每平方米的缺陷数，然后再对它进行控制。
各类控制图控制限的计算公式 1． 均值-极差控制图(X-R chart) x CL x = R CL R = n d R x UCL x 2 3 += R d d UCL R )31(23 += n d R x UCL x 2 3 -= R d d UCL R )31(2 3 -= 2 ?d R =σ 2． 均值-标准差控制图(X-Sigma Chart) x CL x = s CL s = n c s x UCL x 43 += s n c UCL s )) 1(231(4-+ = n c s x UCL x 43 -= s n c UCL s )) 1(231(4-- = 4 ?c S =σ 其中3 4) 1(44--=n n C ，n 为子组样本容量 3． 单值-移动极差控制图 x CL x = R M CL R =
23d R M x UCL x += R M d d UCL R )31(2 3 += 2 3 d R M x UCL x -= R M d d UCL R )31(2 3 -= 2 ?d R M =σ 相当于n=2时的极差控制图 4． 不良率控制图（P 图） ) 1(1 3) 1(1 3P P n P LCL P P n P UCL P CL --=-+== 5． 不良数控制图（Pn 图） k k k k n n n p n p n p n p k np np np p n P n P P n P n P LCL P n P n P UCL n P CL ???+++???++= +???++=--=-+==21221121,) 1(3)1(3为平均不合格品率 为平均不合格品数，其中 6． 缺陷数控制图（C 图）