控制图的概念
控制图是对过程进行描述，以图的方式使我们易于理解。它能告诉我们过程在什么时候和什么地方发生变化，因而我们能够对过程作出评价和调整，并监控调整的结果。通过控制图能发现过程中细微的变化，而该变化仅从数据列表可能无法看出。
1 界限的含义
你会听到这样的话“当事物正常发展时是没有人会去注意”。只有事物发展反常时，我们才会去研究怎样应对。这就是统计过程控制能改进过程的原因。你是否听过有人称赞商店里桌子摆放位置的准确性？或许没有吧！那是因为我们预期每件事物正常发展，并认为这样就是事物的正常状态。
统计数字只能表明过程或输出结果的好坏，这仍然是在正常范围之内的。怎样定义“正常”呢？在这里，必须基于操作的实际历史数据来定义。如果让人定义一个操作的具体运作情况，他很可能描述理想状态下的情况。然而，对于实际情况的精确描述，我们要知道人们怎样预期过程行为。
要根据历史数据预报操作水平是件容易的事。如果我们测量了“足够”的部件，
就能算出它们和目标值的差距。特征值、均值，是我们对于未来部件同目标值接近程度的预测。要记住的一点是：我们不能就个别部件来作出预测，而是应该通过一批部件
来作预测。
知道我们不能指望任何部件能够精确地达到目标值。由此，我们提出评估部件与预测值的离散程度，并认为其方差仍由取样引起，而与过程中发生的变化无关。每个样本会
有不同的均值，但其均值落都在控制界限内。
例如，给你一副纸牌，告诉你其中有一些或全部黑色的牌可能被红色的牌进行调换过，也有可能一张也没有调换。这时，你就不知道这副纸牌现在到底有多少张红色的牌。
如果你从中抽出一张牌，并且这张牌是红色的，得到容量 n=1 的样本。取红牌数量作为统计量，就意味着红牌以 100%的比例分布在纸牌中。如果通常的纸牌有 50%是红牌，你愿意下多少赌注来赌这副牌已被换过？
你再抽出一张牌，又抽中了红色。现在你愿意下多少赌注来赌这副牌里的黑牌一
张也没被换掉呢？虽然你获得了更多的信息，但信息量仍不够。抽出的 20 张牌全是
红色的，能
认为这副牌有一半是红牌吗？应该不能！在一副没有被换过的纸牌里，抽出 20 张红牌的几率是相当小的。因此，此时能较有把握地说这副牌肯定被换过了。
抽 20 张牌已经足以对一副纸牌是否被换过牌做出判断。然而，抽更少的牌也能对此作
出判断。如果你想以 99. 6% 的把握下结论，你必须抽出多少张红牌呢？
答案是只要抽到 8 张。如果抽出 8 张同种颜色的牌，这副牌没被换过牌的概率<0. 4%。
现在我们得出结论：打赌一副纸牌没被换过牌的犯错风险控制限大约为 0.4%。
现在，假设给你多副纸牌，从每副纸牌中抽取 20 张，并记下抽到红牌的数目。如果抽到红牌的数目大于 0 而小于8，就能认为这副牌没被换过。如果红牌数目超过 8，就认为这副纸牌已被换过牌。
图 5. 1 控制图图示
现在让我们来看怎样画控制图。图 5. 1 是控制图的一部分。中心线代表均值或预测最有可能出现的结果。控制上限是我们认为牌没有被换过时，所抽到的最大红牌数。控制下限则是我们认为牌没有被换过时，所抽到的最小红牌数。接着，在图中标出实际抽到的红牌数。
为进一步说明问题，我们称红牌为“坏的”，黑牌为“好的”。如果用多副纸牌做样本，且没有迹象表明这些纸牌被换过，那么我们将不对过程做任何改变。如果抽出多张红牌，我们应停止该过程找出原因。一旦知道原因，我们就能改进系统，避免问题的再次发生。
现在，假设我们从过程样本中发现 8 张黑牌。我们便得出这样的结论：该过程已发生变化，因此现在抽到的黑牌数量比设定控制限时要多。在此情况下，我们应该再次停止过程，
寻找使黑牌数量增加的原因。在这个例子中，发现 50%以上的黑牌是件好事，我们应对过程作出调整以产生 50%以上的黑牌。
一旦我们改变产生牌的机制，原先的检验规则就要相应改变。我们必须重新计算红牌的均值，产生新的控制限，即我们允许出现多少张红牌，超出该范围我们就说过程已经变化到了一个新的水平。
样本的均值和极差反映样本总体的变化，给了我们类似前例中抽到 8 张同种颜色牌的统计讯号。这个讯号仅仅告诉我们有些东西发生了改变，但还不知道其改变的原因。我们必须运用工程学和操作经验寻找原因。
如果没有来自过程的任何统计讯号，我们说该过程处于受控状态，意味着过程没有发生变化的迹象，但并不表示我们应对此感到高兴，只能说明过程较为稳定。
如果出现改变的信号，并且我们证实过程的确发生改变，就称过程失控。在统计学意义上“失控”可能是件好事。如果一个过程一直处于受控状态下，就不会发生改变，那么质量和生产力也不会有所变化。如果剔除引起不良变化的原因，保留引起我们所希望看到的变化的原因，那么就能改进质量、生产力和成本。
统计控制是达到期望操作水平的第一步。毕竟，如果操作者每天生产次品率不能准确达到 15%，又怎么能进而要求其次品率达到 0%或 1%呢？
2 过程的两种变化模式：均值和极差
通过均值和标准差能完全描述正态分布曲线。为了处理计量型数据的过程行为，必须同时监控这两个参数。
通过样本均值的变化，我们能发现过程均值的移位。同样地，我们通过观察观测值离散度，可以检测出过程离散度的变化。我们用样本均值控制图来寻找过程均值的变化。以样本观测值为例，描出其均值点。均值任何不寻常的行为表明过程均值的变化。图 5. 2 是上述纸牌例子的均值控制图。
图 5. 2 均值控制图
图 5. 3 极差控制图
描绘出极差是监控过程离中趋势的常用方法。标出样本的最大，最小值之差。这些样本的反常行为向我们指出了过程的可变性。图 5.3 是上述纸牌例子的极差图。
3 预报：及时发现变化的关键
如果研究指明处于失控状况，我们就能发现整个过程或部件特性与预报发生背离。迅速发现变化的关键在于预报的准确性。监测整个过程，但直到月底才出报告，那我们只能看到历史信息，而不能对当月的过程操作作改进。
然而，如果我们预测了过程中的水平和变异，就能将其同实际的观测值相比较。一发现同预测值发生背离，就能及时进行更正。
怎样以足够的把握做出预测使变化信号出现时我们能进行相应调整呢？用目标的平均偏离值来预测部件特性值的正常误差。我们说以足够的样本做平均，对预测值就较有把握。那么多大的样本量才算足够呢？
通常20 至25 的样本量已经足够了。采集好样本，计算其均值，极差和控制限。这些控制限将适用于这批数据。如果没有发现“失控”情况的信号，我们就有足够理由认为下一组样本预测值达到我们所期望的精度。
图 5. 4 稳定过程和非稳定过程
图 5. 4 的上半部分是一个稳定过程。稳定过程随时间的变化有相似的分布。毫无
疑问，根据这一性质，我们能预测出下一样本的分布。如果过程不是平稳的，如图 5.4 的下半部分，我们就不能对下一样本作出任何预测。
4 样本内部和样本间的变化
对于计量型数据，我们能用样本观测值间的差异进行预测，用样本间的差异发现问题所在。
通过观测值变化观察样本均值的变化，比仅仅观察样本均值的变化来得直观，这使我们能全面地了解过程的可变性。
连续取样时，我们相当于对过程的某个时刻拍了“快照”。比较这些“快照”，我们能知道变化是否是过程的一个正常部分。从这些“快照”间发现变化的一个特殊原因就是我们将会从生产过程中剔除它们。
当我们设计控制系统时，这些信息帮助我们决定哪些变化的来源属于过程的正常部分，哪些不是。例如：假设过程由一个人操纵两台机器。如果认为机器间的差异是过程的一部分，在每个样本中包括来自两台机器的观测。如果认为存在不同差异行为，每个样本应有来自其中一台机器的观测。这告诉你来自两台机器的差异是否比用一台机器进行预测来得多。
5 试验界限，控制限和重算
开始做控制图时，不排除初始数据由某些特殊原因引起变化。因此，我们认为控制限的初设定是试验界限。我们对试验界限做一次检验，看其在实际过程中是否合理。
对于一些检验，我们发现试验数据表现失控，但完成试验界限检验时，我们无法再追究该问题。抛开这些数据, 将改变我们对于未来期望的预测。因此我们必须保留这些数据作为过程的历史记录。
我们用统计学方法来无偏地描述对过程产出的期望，这些期望值是基于历史信息的。过程发生变化时，在原有限制下得出的条件将不再存在。这种情况发生时，我们就不能再用与原来相同的限制条件做预测，必须重新计算。如果变化不太明显，有必要在重新计算前确认过程是否已与原来有所不同。
6 连续改进的观点
只观测过程不好的部分，很难说该过程是否在往好的方向发展。如果我们既观测好的部分又观测不好的部分，控制图能给我们提供过程发生任何变化的统计讯号。每当过程的图解信号发生变化时，负责人必须判断该变化的好坏。控制图能使我们看到事物什么时候往好的方向发展，什么时候往坏的方向发展。
现在我们知道越是减少过程的可变性，对预测结果就越肯定。减少可变性能易于我们在过程中发现微小的变化。对微小的变化作出适当处理，能使我们更好地控制输出结果和过程的产物。产品的质量水平也将更具可信度。
当减少可变性，使过程以一个目标值为中心，很有可能消费者已经买到达到标准的产品。随着产品的改进，消费者的满意度也在增加，随之带来的是销售额的增加。
我们能在统计上为过程变化设定限制，等过程来达到它。或者我们在没有激励的情况下，试着去改良过程。一旦定义了过程行为，我们不能急于制造变化，这会把事情搞得一团糟。对好坏结果信号的迅速反馈能使我们做出新的尝试和及时改进。
连续改进正如图 5. 5 所示，是一个过程改进的无限循环。我们必须不断地改进过程以提高产品质量，确保竞争优势。