统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(三)
第六章通用控制图
世界各国的控制图大多采用3σ方式。在应用控制图时,需要计算控制图的控制界限并根据实测数据计算出所控制的统计量,在控制图中描点。
这两项都需要一定的工作量,尤其是p图与pn图、u图与c图,由于控制界限计算公式中含有样本大小n,控制界线随着n的变化而呈凹凸状,作图十分不便,也难于判稳、判异。若n变化不大,虽可用n的平均数n代替n,但不精确,当点子接近控制界限时有误报与漏报异常的可能。
1981年我国公绪教授与阎育教授提出的通用控制图解决了上述问题。在通用控制图上,控制界线是直线,而且判断异常的结果也是精确的。通用控制图已于1986年发布为国家标准GB6381。
通用控制图主要包括两个容:标准变换和直接打(描)点法。
一、标准变换与通用图
所谓随机变量的标准变换是指经过变换后随机变量的平均值变成0、方差变成1的变换,即：变换后的随机变量=(随机变量一μ)/σ这是可以理解的。随机变量的取值减去其平均值后的平均值应为0;其次,分母为标准差,也就是说用标准差作尺度,这样,变换后的标准差应为1。
现在,对3σ控制界限的一般公式
UCL=μ+3σ
CL=μ
LCL=μ-3σ
进行标准变换,于是得到
UCLt=（UCL-μ）/σ=3
CLt=（UCL-μ）/σ
LCLt=（UCL+μ）/σ=3
式中,下标t表示标准变换后,也表示通用的“通"。这样,任何3σ控制图都统一变换成式(3.6. 1一2)的控制图,称为通用控制图。通用图的优点是控制界限统一成3,0,-3,可以事先印好,简化控制图,节省管理费用,在图上容易判断稳态和判断异常。通用图的缺点是在图中打(描)点也需要经过标准变换,计算要麻烦些。为了解决这个问题,需要应用直接打点法。
二、直接打点法
控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启发我们在通用图上作出K=-3,-2,...3,3的七根水平横线,把整个通用图分成Ⅰ，Ⅱ，...，Ⅷ共八个区域,如图3.6.2一1所示。如果点子落在区域Ⅰ或Ⅷ中,则点子显然出界,而且其结果是精确的;如果点子落在其余区域,则只需将此点描在该区域中即可,其具体位置不要求那么精确。
将通用图分成Ⅰ，Ⅱ，...，Ⅷ共八个区域的七根
线:K=-3,K=-2,...,K=2,K=3称为标杆线。如果在现场数据中找出与此
对应的七个数据(可称之为现场标杆数据),则在现场测得所控制质量
指标的数据后,将它与这七个现场标杆数据相比较,便立刻知道应在通
用图上哪个区域中描点。这就是直接打(描)点法。
直接打(描)点法的公式仍然从标准变换公式导出。从式(3.61-1)
有
K=(现场标杆数据一μ)/σ
于是
现场标杆数据=μ+Kσ (K=-3,-2,-1,0,1,2,3)
这就是直接打点公式。根据具体的控制图,得出相应的均值与标准差数
据,代人上式,可以列出直接打点表。现场工人可根据现场实测数据,
查直接打点表,然后直接在通用图中描点,无需任何计算,十分方便。实
践证明,这对于推广控制图十分重要。
三、Pt(通用不合格晶率)控制图和pnt(通用不合格品数)控制图
p图的统计量为样本不合格品率p=D/n,这里D为样本不合格品
数,n为样本大小。pn
图的统计量为样本不合格品数D=np 。若过程的不合格品率P 已知,则从式(3.6.1-1)知,统计量户经过标准变换后为
pt=n P P P p /)1(--=)1(P nP nP np --=)1(P nP nP
D --=Dt
从上式可见,经过标准变换后,p 图的统计量pt 与pn 图的统计量Dt 恒等,即对同一个二项分布总体的数据而言,无论应用统计量pt 还是应用统计量Dt,在通用图上都得到相同的图形。这样,在原来应用p 图或如图的场合都可采用pnt 图,以便直接利用不合格品数D 。
现在给出pnt 图的直接打点公式,以便作出pnt 图的直接打点表。令DK,n 为对应于通用图上标杆线K 和样本大小n 的现场标杆数据,于是从式(3.6.2一2),有
DK,n=n p +K
)1(p p n -，（K=-3，-2，-1，0，1，2，3，）
式中,p 为P 的估计量。
例 用通用图重做例3.5.7一1并与p 图比较。;
解 采用Pnt 图重做例3.5.7一1。进行步骤如下:
步骤1: 计算样本平均不合格品率p 。参见表 3.5.7一1末, p =0.93890
步骤2: 选择参数n的围。由于在表3.5.7一1中n的最小值为55,最大值为99,所以pnt图的直接打点表最好选择n为50,55,60,...,100,105,以包括可能出现的n的数值。
步骤3: 计算直接打点表。根据式(3.6.3一2)计算如T图的直接打点表,如表3.6.3-1所示。例如,表中,当K=3,n=55时
D3,55=55×0.0389+3)
55-
?=6.4
.0
.0
0389
0389
1(
其余类推。
注:由于DK，n不可能为负,故表中每列只列出第一个负数以估计描点之用。
步骤4: 应用直接打点表在通用图上描点。例如,对于第一组样本,n=85,D=2,从表3.6.3
一1中n=85的这一列查得D=2在D0.85=3.3和D-1.85=1.5之间。故第一组样本的点子应描在K=0与K=-1这两根标杆线之间。
再如,对于第27组样本,n=99,D=10,从表16.3一1中与n=99最接近的n=100这一列查得D=10＞D3.100=9.7,于是判断该样本的点子超过上控制界限,过程失控。
其余类推,如图3.6.3一1所示。由图可见,pnt图和p图的性状一致,但pnt图的控制界线为直线,而且所得结果是精确的,要方便得多。此外,无论样本大小n是否为常数，pnt图均可用。所以通用图不但减少了常规控制图的种类,由8种减为6种,而且也扩大了休哈特控制图(Pn图与C图)的应用围。
四、Ct(通用缺陷数)控制图和Ut(通用单位缺陷数)控制图
c图的统计量为样本(即一定检查单位)的缺陷数c。u图的统计量为样本的单位缺陷数u =C/。若过程的平均缺陷数λ已知,则从式
(3.6.1一1)知,统计量u 经过标准变换后为 Ut=n U U U u /)1(--=n n C //λλ-=λλn n C -=λλ''-C
式中,λ
'=n λ',它是与n 个检查单位的总缺陷数C 对应的过程参数。从上式可见,经过标准变换 后,u 图的统计量Ut 与c 图的统计量Ct 恒等,即对同一个泊松分布总体的数据而言,无论应用统计量Ut 还是应用统计量Ct,在通用图上都得到相同的图形。这样,在原来应用u 图或c 图的场合都可采用Ct 图,以便直接利用缺陷数c 。
由于Ct 图的控制界线为直线,而且所得结果是精确的,所以要比价图方便得多。此外,wu 无论样本大小n 是否为常数,Ct 图均可用。因此,通用图不但减少了常规控制图的种类,而且也扩大了休哈特控制图的应用围。
第七章两种质量诊断理论
本章将讨论生产线的分析方法,两种质量的基本概念,两种质量诊断理论。
一、两种质量诊断理论
1．生产线的分析方法
通常,一个产品在生产过程中要经过若干道工序加工才能完成。因此,每道工序都对产品的最终质量起作用。对于由若干道工序组成的一条生产线应如何分析和评价呢?
1、试作均值极差控制图
Xbar-R Chart of C1 UCL=45.11 n 40 a e _ M 30 e X=29.76 l p m a 20 S LCL=14.41 10 135791113151719 Sa mp l e 60 UCL=56.26 e 45 g n a R 30_ e R=26.61 l p m 15 a S 0LCL=0 135791113151719 Sa mp l e 2、试作均值极差控制图、中位数极差控制图和均值标准差控制图
Xbar-R Chart of C1 UCL=45.27 n 40 a e _ M 30 e X=29.86 l p m a 20 S LCL=14.46 10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Sa mp l e 60 UCL=56.47 e 45 g n a R 30 _ e R=26.70 l p m 15 a S LCL=0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Sa mp l e Xbar-S Chart of C1 UCL=45.27 n 40 a e _ M 30 e X=29.86 l p m a 20 S LCL=14.46 10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Sa mp l e UCL=22.54 v 20 e D 15 t S _ e 10 S=10.79 l p m a 5 S LCL=0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Sa mp l e 3、试作移动极差控制图
质量控制图的绘制及使用[2,5,7] 根据误差为正态分布的原理，在统计学上X±1S占正态曲线下面积的68.26%，以此作为上辅助限和下辅助限；X±2S占总面积的95.45%，以此作为上警戒限和下警戒限；X±3S占总面积的99.73%，以此作为控制图的上控制限和下控制限（图21.2）；超过3倍S的概率总共只占0.27%，以乃属于小概率事件，亦即同一总体中出现如此大偏差的概率极小，可以认为它不是这个总体中的一个随机样品，这个结论具有99.73%的把握是正确的。既然不能作为同一总体中的一个随机组成者，而在分析测试中是用同一分析方法，在相同条件下所测得的同一个样品（例如空白试验）的检测值，则必然发生了某种影响较大因素的作用，从而有根据否定这一测定值。 图21.2 质量控制图 图21.2中质量控制图的形式与正态曲线形式完全相同，即将正态曲线向逆时针方向旋转了90度，以正态曲线的中心m被X所代替，作为理想的预期测定值；将68.26%概率保证的置信区间作为目标值（即上、下辅助限之间的区域）；以95.45%概率保证的置信区间作为可接受范围（即上、下警戒限之间的区域）；将上、下警戒限至上、下控制限的区间作为可能存在“失控”倾向，应进行检查并采取相应的校正措施；在上、下控制限以外，则表示测定过程已失去控制，应立即停止检测，待查明原因加以纠正后对该批样品全部重新测定。 对于质量控制检查样品和实验室控制样品的控制图，是把算术平均值作为中心值统计。最初控制限制是用平均值的百分数表示，通常系列测定算术平均值±10%。然而，最少进行7个测定值后才能建立统计控制限度。警戒限度设在来自平均数(X)±2Sx (标准误，来自质量控制样品的95%）；控制限度设在离平均数(X)±3 Sx应包含质量控制样品的99.7%）。 质量控制样品数据的5%将落在警戒限外面，如果两个连续测定值落在警戒限外面被认为是“失控”状态(Taylor, 1987)。由于99.7%的数据应该落在X±3Sx以内，控制限外面的点是最可能失控的，矫正活动是有根据的。例如，如果失控值是标准参考物质或其它质量控制样品，即这一批完整的分析样应重新测定。这可能需要对新的校正标准再分析、或要求通过完整的
1 控制图的选择 1.1 计量值特性 凡产品的品质特性以实际量测方式取得的特性称为计量特性，例如重量、厚度等。 此类数据选用“均植和极差值X－R”控制图。 1.2 计数值特性 凡产品的品质特性不连续，不易或不能以实际量测方式取得，只能间断取值的特性，例如不合格数、不良品率等。 此类数据选用“P”控制图。 2 X-R控制图绘制步骤 2.1 决定须控制的特性。 2.2 收集25组数据。 2.3 使用MiniTab软件绘制控制图 1) 数据录入MiniTab工作表，如图1所示； 图1 MiniTab工作表 2) 选择Xbar-R菜单，如图2所示
图2 Xbar-R菜单 3) 根据会话窗口输入相应数据，如图3所示 图3 Xbar-R会话窗口 4) 绘制X-R控制图，如图4所示
S a m p l e S a m p l e M e a n 5 4 32 1 26 24 22 20 __ X=22.221 UCL=25.459 LCL=18.984 S a m p l e S a m p l e R a n g e 5 4 32 1 16 12840 _ R=6.70 UCL=13.42 LCL=01 Xbar-R Chart of C12 图4 X-R 控制图 2.4 检查是否有超出控制界限的点，如图4中第5组数据。 2.5 将超出控制界限的数据剔除并重复“2.4”。 3 生产现场X-R 控制图的使用 3.1 生产现场依据规定的抽样频率及抽样数，记录数据，所得数据录入MiniTab 工作表。 3.2 根据历史计算出的“均值”、“标准差”，绘制生产现场实时X-R 控制图。历史统计值输入窗口如图5所示。
X-R控制图实例： 天线公司生产0.6M（13G）天线的弯波导，成形后长度要求为263±0．40mm，生产过程 X-控制图，分析控制状态。质量要求为Cp≥1.00，为对该过程实行连续监控，设计R 1.收集数据并加以分组 在5M1E充分固定并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。每隔2h，从生产过程中抽取5个零件，测量其长度，组成一个大小为5的样本，一共收集25个样本（数据见上 X-图，每组样本大小n≤10，组数k≥25。 表）。一般来说，制作R 0.6M天线弯波导数据表（单位：mm）
2.计算每组的样本均值及极差（列于上表）。 计算总平均和极差平均： X=263.07 R=0.228 3.计算控制线 X图： CL=X=263.07 UCL=X+A2R=263.07+0.577*0.228=263.20 LCL=X-A2R=263.07-0.577*0.228=262.94 R图： CL=R=0.228 UCL=D4R=2.114*0.228=0.482 其中系数A2，D3，D4均从控制图系数表中查得，A2=0.577，D4=2.114，当n≤6时D3<0，此时LCL=——。 4.制作控制图 分别做X图和R图，两张图画在同一张纸上，以便对照分析。X图在上，R图在下，纵轴在同一直线上，横轴相互平行并且刻度对齐。 本题中R图的下控制界限线LCL＜0，但R要求R≥0，故LCL可以省略。 均值控制图（X图）
极差控制图（R图） 5.描点:根据各个样本的均值i X和极差Ri在控制图上描点(如上). 6.分析生产过程是否处于统计控制状态. 利用分析用控制图的判断原则，经分析生产过程处于统计控制状态。 7.计算过程能力指数 因为：X=263.07，M=263, X≠M, 所以：Cpk=(T-2ε)/6s,其中ε=|X-M| s=R/d2=0.228/2.326=0.098 ε=|X-M|=263.07-263=0.07 修正后的过程能力指数 Cpk=(T-2ε)/6s=（0.8-2*0.07）/6*0.098=1.22 8.由于波导管的长度尺寸，对于天线产品的质量影响，属于重要质量特性，1.67≥Cpk>1.33 为理想状态， 1.33≥Cpk>1 为低风险状态。
一、综合选择题（将正确答案填在提前括号内，每题至少有一个正确答案） （一）某酱油厂为了提高产品质量，应用排列图分析造成瓶装酱油不合格品的各种原因，发现“灌装重量”占第一位。为此，厂方决定应用控制图对“灌装重量”进行过程控制。 （ ）01. 应该采用什么图进行分析？ A ．np 控制图 B ．p 控制图 C ．R -X 控制图 D ．c 控制图 （ ）02. 在作R 图的过程中，计算25子组（每个子组包含4个数据）的R 1，R 2，…， R 25，合计为 ∑=1.24R i ， ∑=25.25X i ，则 R 为，X 为。 A ．0.964 B ．1.00 C ．1.01 D ．1.10 （ ）03. 先计算R 图的参数，D 3、D 4系数表如表1所示，则UCL R =。 A ．2.200 B ．1.400 C ．1.100 D ．0 （ ）04. 作出R 图后，经判断稳定，接着再建立X 图。A 2系数表如表1所示。 X UCL 和X LCL 分别为（）。 A ．1.712 B ．1.523 C ．0.5231 D ．0.3072 表1 D 3、D 4系数表 （二）某质量改进小组在分析用控制图阶段，利用X-R 控制图对过程进行分析，经过努力，已使该过程的输出质量特性X 服从正态分布N(210.5，1.12)。为进一步改进质量，他们从明确分析用控制图的主要作用开始，一步一步深入进行质量改进工作，具体如下： （ ）05. 分析用控制图阶段主要分析( )。 A ．过程是否处于统计控制状态 B ．是否需要继续抽取样本(子组) C ．是否要扩大规范限 D ．过程的过程能力指数是否处于技术控制状态 （ ）06. 若过程的规范上、下限为210士3 mm ，其C p =( )。 A ．0.83 B ．0.91 C ．0.99 D ．1.12 （ ）07. 质量改进小组决定改进标准差，经过努力，把该过程的标准差由1.1减小 到0.7，则新的C p =( )。 A. 0.93 B. 1. 13 C. 1.33 D. 1. 43 （ ）08. 新的C pk =( )。 A. 0.98 B.1.09 C. 1. 19 D. 1.33 （ ）09. 质量改进小组继续努力，把过程中心5从210.5 mm 调节到规范中心 M=210 mm ，这时C pk =()。 A. 1. 23 B. 1.33 C. 1.43 D. 1.53 （ ）010. 下列说法正确的是( )。
控制图如何制作 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
控制图如何制作 控制图，是制造业实施品质管制中不可缺少的重要工具。它最早 是由美国贝尔电话实验室的休华特在1924年首先提出的，它通过设置合理的控制界限，对引起品质异常的原因进行判定和分析，使工序处于正常、稳定的状态。 控制图是按照3 Sigma 原理来设置控制限的，它将控制限设在X±3 Sigma 的位置上。在过程正常的情况下，大约有%的数据会落在 上下限之内。所以观察控制图的数据位置，就能了解过程情况有无变化。
工具/原料 电脑 待解决问题 方法/步骤 1.1 确定抽样数目，平均值—极差控制图的抽样数目通常为每组2~6个。确定抽样次数，通常惯例是每班次20~25次数，最少20组，一般25组较合适，但要确保样本总数不少于50个单位。
2.2 确定级差、均值及均值、级差控制界限（通过公式计算）。 3.3 制作Xbar--R控制图。
4.4 分析控制图并对异常原因进行调查及对策；继续对生产过程进行下一生产日的抽样并绘制控制图，以实现对工程质量的连续监控。
END 注意事项 制作Xbar--R控制图，需要明确记录抽样数据的基本条件（机种、项目、生产线、规格标准、控制界限、抽样时间及日期、抽样频次等），在控制图的上方可开辟“基本条件记录区”以记录上述条件；另外抽样的数据及计算出的X和R值记录在控制图的下方区域，形成“抽样数据区”，最下方可作为“不良原因对策区”，这样就可形成一份完整的Xbar--R控制图。 二、控制图的轮廓线 第3页/(共6页)
检测质量控制图 1 质量控制样的测量及参数计算 l.1 质量控制样的选用原则和要求 l.1.1 质量控制样的选用原则 (1)质量控制样的组成应尽量与所要分析的待测样品相似。 (2)质量控制样中待测参数应尽量与待测样品相近。 (3)如待测样品中待测参数值波动不大，则可采用一个位于其间的中等参数值的质量控制样，否则，应根据参数幅度采用两种以上参数水平的质量控制样。 l.1.2 对质量控制样的要求 (1)测量方法与待测样品相同。 (2)与待测样品同时进行测量。 (3)每次至少平行测量两次，测量结果的相对偏差不得大于标准测量方法中所规定的相对标准偏差(变异系数)的两倍，否则应重做。 (4)为建立质量控制图，至少需要积累质量控制样重复实验的20个数据，此项重复测量应在短期内陆续进行，例如每天测量平行质量控制样一次，而不应将20个重复实验的测量同时进行，一次完成。 (5)如果各次测量的时间隔较长，在此期间可能由于气温波动较大而影响测定结果，必要时可对质量控制样的测定值进行温度校正。
1.2测量数值的积累及参数的计算 l.2.1 测量数值的积累 当质量控制样的测量数据积累至20个以上时，即可按下列公式计算出总均值X、标准偏差s(此值不得大于标准测量方法中规定的相应参数水平的标准偏差值)、平均极差(或差距)R 等。 式中，X i和X为平行测量控制样的测量值和平均值。 l.2.2 质量控制图的参数的计算 各种类型的质量控制图的基本参数计算公式列入表1。表中给出的是3σ控制限的计算公式，有时用2σ控制限，因此使用时应注意二者的换算。 表1 质量控制图的参数计算公式 控制图类型中心线3σ控制限 平均值±A 1 或±A 2 标准偏差B 2(下)和 B 4（上） 极差D 3（下）和 D 4（上）
各类控制图控制限的计算公式 1． 均值-极差控制图(X-R chart) x CL x = R CL R = n d R x UCL x 2 3 += R d d UCL R )31(23 += n d R x UCL x 2 3 -= R d d UCL R )31(2 3 -= 2 ?d R =σ 2． 均值-标准差控制图(X-Sigma Chart) x CL x = s CL s = n c s x UCL x 43 += s n c UCL s )) 1(231(4-+ = n c s x UCL x 43 -= s n c UCL s )) 1(231(4-- = 4 ?c S =σ 其中3 4) 1(44--=n n C ，n 为子组样本容量 3． 单值-移动极差控制图 x CL x = R M CL R =
23d R M x UCL x += R M d d UCL R )31(2 3 += 2 3 d R M x UCL x -= R M d d UCL R )31(2 3 -= 2 ?d R M =σ 相当于n=2时的极差控制图 4． 不良率控制图（P 图） ) 1(1 3) 1(1 3P P n P LCL P P n P UCL P CL --=-+== 5． 不良数控制图（Pn 图） k k k k n n n p n p n p n p k np np np p n P n P P n P n P LCL P n P n P UCL n P CL ???+++???++= +???++=--=-+==21221121,) 1(3)1(3为平均不合格品率 为平均不合格品数，其中 6． 缺陷数控制图（C 图）