第一章数字逻辑基础
[教学目的和要求]
1.要求掌握数字信号和模拟信号的区别；了解数字电路的含义、研究对象、特点与应用等；
2.要求了解二进制的算术运算与逻辑运算的不同之处；掌握不同数制之间的相互转换；了解8421BCD码、Gray码的概念；掌握数、代码之间的相互转换；
3.掌握逻辑代数的三种基本运算；
4.掌握逻辑函数的四种表示方法（真值表法、逻辑式法、卡诺图法及逻辑图法）及其相互之间的转换。
[教学内容]
1．模拟信号与数字信号
2．数字电路的含义、研究对象、特点与应用
3．数制、不同数制间的转换；码制、数码之间的相互转换
4．逻辑代数的三种基本运算――与、或、非
5．逻辑函数的四种表示方法（真值表法、逻辑式法、卡诺图法及逻辑图法）及其相互之间的转换
1.1 模拟信号与数字信号
一、模拟信号
模拟信号是一种时间上和数值上都连续的物理量，从自然界感知的大部分物理量都是模拟性质的，如速度、压力、温度、声音、重量以及位置等都是最常见的物理量。
图1.1.1
频率为50Hz ，美国为60Hz。调幅波的射频信号在 530Hz～1600kHz之间。调频波的射频信号在880MHz～108MHz之间。甚高频（VHF）和超高频（UHF）视频信号在6GHz以上。
二、数字信号
1.二值数字逻辑和逻辑电平――二进制数正好是利用二值数字逻辑中的０和１来表示的。二值数字逻辑是Binary Digital Logic的译称。
与模拟信号相反，数字信号在时间上和数值上均是离散的，而离散信号的值只有真或假，是与不是，因此可以使用二进制数中的０和１来表示。需要注意的是这里的０和１指的是逻辑０和逻辑１。
应该注意的是逻辑电平不是一个具体的物理量，而是物理量的相对表示。
表1.1.1 逻辑电平与电压值的关系
2.数字波形―――数字波形是逻辑电平对时间的图形表示。
周期性数字波形同样用周期T或频率f来描述；而脉冲波形的频率常称为脉冲重复率PRR--Pulse Repetition Rate。
脉冲波形的参数：
t w表示，表示脉冲作用的时间；
，表示脉冲宽度t w占整个周期T的百分数，常用下式来表示：
占空比是一个重要参数，其定义同样适用于数字波形。
图1.1.5表示两种数字波形及其周期、频率、脉冲宽度和占空比：
解：根据给定的高电平持续时间有t w= 6ms，而高电平与低电平持续时间之和即为周期T
所以有Ｔ＝6ms＋10ms＝16ms，
t r和t f的典型值约为几个纳秒（ns），视不同类型的器件和电路而异。
解：根据题意，可绘出脉冲波形如下：
图1.1.7
例1.1.2的波形图
在数字电路中，只需关注逻辑电平的高低，因此在画波形时只需画出高低电平所经历的时间即可，无需画出上升沿和下降沿。
(a)
(b)
图1.1.8 用逻辑1和0表示的二值位行图
(a) 对称方波 (b) 二值数据
上图为一个二值位形图，其中１或１占用的最小时间称为位时间，也就是１位数据所占用的时间。我们将每秒钟所传输的位数称为数据率或比特率。
3.模拟量的数字表示―――在数字电路中用数字0、1的编码来表示一个模拟量，这里的编码所指的是数字0、1的字符串，图1.1.3和图1.1.8所示的数字波形即是这种编码的图形。这样一种编码实际上就是二进制编码。
取其中Ａ、Ｂ、Ｃ３个取样点。以Ｂ点为例，该点的模拟电压为3V，将其送入一个模数转换器后可得到以数字０、１表示的数字电压，样地也可以得到Ａ、Ｃ点的数字编码。
1.2 数字电路
一、数字电路的发展与分类
从集成度来说，数字电路的分类如表1.2.1所示。所谓集成度,是指每一芯片所包含的晶体管（主要指BJT和FET）的个数。表1.2.1
存储器也是基本数字部件之一，其集成度很高。利用存储器可以记忆或存储二值数字１和０。数字信息的存储就是将信息写入存储器，从存储器读出信息可以恢复信息。
二、数字电路的分析方法与测试技术
1.数字电路的分析方法
数字电路主要研究对象是电路的输出与输入之间的逻辑关系，采用的分析工具主要是逻辑代数，用功能表、真值表、逻辑表达式、波形图等来表达电路的主要功能。
随着计算技术的发展，为了分析、仿真与设计数字电路或数字系统，可以借助计算机来分析、仿真与设计数字系统。
2.数字电路的测试技术
数字电路在正确设计和安装后须经严格的测试方可使用。事实上，在逻辑设计阶段就应该考虑到数字电路的测试。如果对电路的测试目的只是为了检查电路是否发生了故障，则称
3.数字电路测试技术中必备的仪器
数字电压表：用来测量电路中各点的电压；
电子示波器：用来观察电路中各点的波形；
逻辑分析仪：一种专用示波器。
第三节数制
在数字系统中最常用的是二进制，以及与之关系密切的八进制和十六进制。
一、十进制――所谓十进制就是以10为基数的计数体制，其计数规律是逢十进一
图1.3.1展示了十进制的位号和位权之间关系的图解。
图1.3.1 十进制数的位权图
4567。
解：将每个位子上的数码与该位的位权相乘后相加即可得到一个十进制数
一般地，任意十进制数可表示为：
二、二进制――二进制的计数规律为逢二进一，是以２为基数的计数体制
图1.3.2 二进制数的位权图
一般地，任意二进制数可表示为：
01010110）B转换为十进制数。
解：将每一位二进制数乘以位权后相加便得相应的十进制数
在数字电子技术和计算机应用中，二值数据常用数字波形来表示。使用数字波形可以使得数据比较直观，也便于使用电子示波器进行监视。图1.3.3表示一计数器的波形。
图1.3.3 用二进制数表示0～15波形图
图1.3.4 二进制数据的串行传输
(a) 两台计算机之间的串行通信 (b) 二进制数据的串行表示
(a)
(b)
图1.3.5 并行传输数据的示意图
(a) 计算机与打印机之间的并行通信 (b) 二进制数据的并行表示
二进制的优点：
1.数字装置简单可靠，所用元件少；
2.只有两个数码０和１，因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示；
3.基本运算规则简单，运算操作方便。
二进制的缺点：
用二进制表示一个数时，位数多；
例如：(49)D＝(110001)B；
因此实际使用中多采用送入数字系统前用十进制，送入机器后再转换成二进制数，让数字系统进行运算，运算结束后再将二进制转换为十进制供人们阅读；这就引出了十－二进制之间的转换问题。
三、十－二进制之间的转换
――整数部分：除2取余；小数部分：乘2取整
转换为二进制数。
将(25)
D
解：该题的解题思想是，不断地用2分解十进制整数，并将余数按得到的顺序由低位到高位排列，即可得到对应的二进制数。
所以(18)D＝(b4 b3 b2 b1 b0)B＝(10010)B
将(155)
D
解：
0.706 ×2=1.412……1……b-1
0.412 ×2=0.824……0……b-2
0.824 ×2=1.648……1……b-3
0.648 ×2=1.296……1……b-4
0.296 ×2=0.592……0……b-5
0.592 ×2=1.184……1……b-6
0.184 ×2=0.368……0……b-7
0.368 ×2=0.736……0……b-8
0.736 ×2=1.472……1……b-9
最后一位小数0.472小于0.5，根据“四舍五入”原则，则有：
0.0 ×2=0……0……b-10
所以, (0.706)D=(0.101101001)B，误差ε< 2-10
四、十六进制和八进制
在计算机的资料中经常采用十六进制或八进制数来表示二进制数。
十六进制中包含的16个数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F，其中A～F分别对
应于十进制中的10～15
例：十六进制转换为十进制：
(4E6)H= 4×162＋14×161＋6×160
= 4×256＋14×16＋6×1=(1254)D
例：二进制转换为十六进制：
(0101 1001)B=(1×22＋1×20)×161＋(1×23＋1×20)×160
= [5×161＋9×160]D
= (59)H
对于八进制数，可将三位二进制数分成一组，对应于一位八进制数，如： (1001 1100 1011 0100 1000)B= (10 011 100 101 101 001 000)B= ( 2 3 4 5 5 1 0 )O
具体例题讲解：
第四节二进制码
数字系统中的信息可分为两类，一类是数值，另一类是文字符号（包括控制符）。
代码：采用一定位数的二进制数码来表示文字符号信息。
建立这种代码与十进制数值、字母、符号的一一对应关系称为编码。
若所需编码的信息有N项，则需要用到的二进制码的位数n应满足如下关系：2n≥N 下面介绍几种常见的码。
BCD码
Binary-Coded-Decimal，二进制编码的十进制码。
这种编码仅仅使用4位二进制数来表示十进制数中的0～9十个数码。二进制数码每位的值称为权或位权。其中b0位的权为20=1，b1位的权为21=2，b2位的权为22=4，b3位的权为23=8，例: 0111= 0×8 + 1×4 + 1×2 + 1×1=7。一般情况下，十进制码与二进制码之间
的关系可表示为： (N)D= b3 W3 + b2 W2 + b1 W1 + b0 W0
表1.4.1几种常见码对照表
表1.4.2 格雷码
第五节基本逻辑运算
逻辑代数，也称为布尔代数，由英国数学家G.Boole提出。逻辑代数中的变量通常称作逻辑变量。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。运算是一种函数关系，可以用语句、逻辑表达式描述、表格描述——真值表、图形符号描述——逻辑符号、逻辑图等。
(a) (b)
(c) (d)
图1.5.1 与逻辑运算
(a) 电路图 (b) 真值表(c) 用0、1表示的真值表 (d) 与逻辑们电路的符号
用逻辑表达式来写则为：
图1.5.2 或逻辑运算
(a) 电路图 (b) 真值表 (c) 用0、1表示的真值表 (d) 或逻辑门电路的符号
三、非运算―――
达式来描述就是：
图1.5.3 非逻辑运算
(a) 电路图 (b) 真值表 (c) 用0、1表示的真值表
用非逻辑门电路实现非运算，其逻辑符号如图1.5.4所示
图1.5.4 非逻辑门电路的符号
上述与、或逻辑运算推广到多变量时：
第六节逻辑函数与逻辑问题的描述
一个简单的实例说明具体问题：
图1.6.1是一个控制楼梯照明灯的电路，单刀双掷开关A装在楼下，B装在楼上，这样在楼下开灯后，可在楼上关灯；同样,也可以在楼上开灯，而在楼下关灯。因为只有当两个开关都向上扳或向下扳时，灯才亮；而一个向上扳，另一个向下扳时，灯就不亮。
归纳总结逻辑函数的四种表示方法（真值表法、逻辑式法、卡诺图法及逻辑图法）及其相互之间的转换
本章小结
1.模拟信号与数字信号
2.数制转换
3.常见码制
4.基本逻辑运算及复合逻辑
5.逻辑问题描述
课后习题讲解
第一章数字逻辑基础 教学基本要求： 掌握常用的数制二进制、十进制、十六进制的相互转换； 掌握二进制数的原码、反码及补码的表示方法； 掌握常用的编码及它们与二进制数间的相互转换； 掌握逻辑代数的基本定律与规则； 掌握逻辑函数的表示方法及各种表示方法之间的相互转换； 掌握代数法和卡诺图法化简逻辑函数。 重点： 常用的数制与编码； 逻辑代数基础； 逻辑命题的描述。 电子电路的信号主要有两类： 一类是在时间上和幅值上都连续的信号称为模拟信号，处理模拟信号的电路称为模拟电路。正弦信号是典型的模拟信号，如图1-1所示。 另一类是时间上和幅值上都离散的信号称为数字信号，处理数字信号的电路称为数字电路。脉冲信号是典型的数字信号，如图1-22所示。 数字电路的特点：
?工作信号是不连续的数字信号，所以电路中的半导体器件工作在开关状态，即稳定于饱和区或截止区，放大区只是其过度状态； ?数字电路既是开关电路又是逻辑电路，主要研究电路输入和输出间的逻辑关系。分析工具和方法与模拟电路完全不同，具有独立的基础理论； ?逻辑代数是分析逻辑电路的数学工具。 学习指导： 在本知识点学习中由最熟悉的十进制数入手，寻找各种计数体制的规律，特别要注意理解权的概念，熟练掌握任意进制数按权展开式。 在数字系统中采用二进制。因为二进制数的基数为2，只有0和1两个数码，其不仅运算简单，电路实现也容易，还可以利用逻辑代数；但表示同一数值的数比十进制需更多的位数，因此数字系统中又常用八进制和十六进制数。十、二、八、十六进制数的后缀分别为D、B、Q、H。对十进制数常可省略下标或后缀。十进制数特点： 1.有一个确定的基数10，且逢10进一； 2.有10个有序的数字符号有0--9和一个小数点，数码K i 从0～9； 3.每一个数位均有固定的含意称权10i，不同数位其权10i不同； 4.任意一个十进位制数均可写成按权展开式： (N) 10 = (K n-1 K n-2 …K 1 K .K -1 …K -m ) 10 = K n-1 10n-1+K n-2 10n-2+…+K 1 101+K 100+K -1 10-1+…+K -m 10-m 例： 二进制特点: ?二进制是以2为基数的计数体制，它仅采用2个数码0和1，并且“逢二进一”，即1+1=10； ?不同数位上的权值不同，其相应的权为2i； ?任意一个二进位制数均可写成按权展开式。
自我检测题 1．（）10=（）2 =（1A.2）16 2．（）10=（）2 3．（1011111．01101）2=（ ）8=（）10 4．（）8=（）16 5．（1011）2×（101）2=（110111）2 6．（486）10=（0）8421BCD =（0）余3BCD 7．（）10=（）8421BCD 8．（）8421BCD =（93）10 9．基本逻辑运算有 与 、或、非3种。 10．两输入与非门输入为01时，输出为 1 。 11．两输入或非门输入为01时，输出为 0 。 12．逻辑变量和逻辑函数只有 0 和 1 两种取值，而且它们只是表示两种不同的逻辑状态。 13．当变量ABC 为100时，AB +BC = 0 ，（A +B ）（A +C ）=__1__。 14．描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫 真值表 。 15． 用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式叫 逻辑表达式 。 16．根据 代入 规则可从B A AB +=可得到C B A ABC ++=。 17．写出函数Z =ABC +（A +BC ）（A +C ）的反函数Z =））（C A C B A C B A ++++)((。 18．逻辑函数表达式F =（A +B ）（A +B +C ）（AB +CD ）+E ，则其对偶式F ＇= __（AB +ABC +（A +B ）（C +D ））E 。 19．已知CD C B A F ++=）（，其对偶式F ＇=D C C B A +??+）（。 20．ABDE C ABC Y ++=的最简与-或式为Y =C AB +。
21．函数D =的最小项表达式为Y= ∑m（1,3,9,11,12,13,14,15）。 Y+ AB B 22．约束项是不会出现的变量取值所对应的最小项，其值总是等于0。 23．逻辑函数F（A,B,C）=∏M（1,3,4,6,7），则F（A,B,C）=∑m（ 0，2，5）。 24．VHDL的基本描述语句包括并行语句和顺序语句。 25．VHDL的并行语句在结构体中的执行是并行的，其执行方式与语句书写的顺序无关。 26．在VHDL的各种并行语句之间，可以用信号来交换信息。 27．VHDL的PROCESS（进程）语句是由顺序语句组成的，但其本身却是并行语句。 28．VHDL顺序语句只能出现在进程语句内部，是按程序书写的顺序自上而下、一条一条地执行。 29．VHDL的数据对象包括常数、变量和信号，它们是用来存放各种类型数据的容器。 30．下列各组数中，是6进制的是。 A．14752 B．62936 C．53452 D．37481 31．已知二进制数，其对应的十进制数为。 A．202 B．192 C．106 D．92 32．十进制数62对应的十六进制数是。 A．（3E）16 B．（36）16 C．（38）16 D．（3D）16 33．和二进制数（）2等值的十六进制数是。 A．（）16 B．（）16 C．（）16 D．（）16 34．下列四个数中与十进制数（163）10不相等的是。 A．（A3）16 B．（）2 C．（0001）8421BCD D．（1）8 35．下列数中最大数是。
第一章数字逻辑基础作业及参考答案 （） P43 1-11 已知逻辑函数 A C C B B A F+ + = ，试用真值表、卡诺图和逻辑图表示该函数。解：（1 ）真值表表示如下： 输入输出 A B C F 0000 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1110 （2）卡诺图表示如下： 00011110 0101 1111 由卡诺图可得C B C B A F+ + =＝C B C B A? ? （3）逻辑图表示如下： 1-12 用与非门和或非门实现下列函数，并画出逻辑图。 解：（1）BC AB C B A F+ = ) , , (BC AB? = （2）) + (?) + ( = ) , , , (D C B A D C B A F D C B A+ + + = 题1-12 (1) 题1-12 (2) A BC
1-14 利用公式法化简下列函数为最简与或式。 解：（2）C AB C B BC A AC F +++=C AB C B BC A AC +??= C AB C B C B A C A ++?++?+=)()()( C AB C B C C B C A C A B A ++?++++=)()( C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C = 解（3）DE E B ACE BD C A AB D A AD F +++++++= DE E B BD C A A ++++= E B BD C A +++= 解（5）))()((D C B A D C B A D C B A F +++++++++= D C AB BCD A ABCD F ++='ΘD C AB BCD +=ABD BCD += D B AC D B A D C B F ++=)++)(++(=∴ P44 1-15利用卡诺图化简下列函数为最简与或式。 解：（3）)+++)(+++)(+++)(+++(=D C B A D C B A D C B A D C B A F 方法1：)+++)(+++)(+++(=D C B A D C B A D C B A F ))((D C B A D CD D A D C C A D B C B B B A AD AC B A ++++++++++++++= ))((D C B A D C A B AC ++++++= D C BD AD D C A C A C B A D B C B B A D AC ABC AC +++++++++++= D C BD AD C A D B C B B A AC +++++++= 方法2：D C AB CD B A D BC A F ++= F 的 卡 诺 图
自我检测题 1．（26.125）10=（11010.001）2 =（1A.2）16 2．（100.9375）10=（1100100.1111）2 3．（1011111．01101）2=（ 137.32 ）8=（95.40625）10 4．（133.126）8=（5B.2B ）16 5．（1011）2×（101）2=（110111）2 6．（486）10=（010*********）8421BCD =（011110111001）余3BCD 7．（5.14）10=（0101.00010100）8421BCD 8．（10010011）8421BCD =（93）10 9．基本逻辑运算有 与 、或、非3种。 10．两输入与非门输入为01时，输出为 1 。 11．两输入或非门输入为01时，输出为 0 。 12．逻辑变量和逻辑函数只有 0 和 1 两种取值，而且它们只是表示两种不同的逻辑状态。 13．当变量ABC 为100时，AB +BC = 0 ，（A +B ）（A +C ）=__1__。 14．描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫 真值表 。 15． 用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式叫 逻辑表达式 。 16．根据 代入 规则可从B A AB +=可得到C B A ABC ++=。 17．写出函数Z =ABC +（A +BC ）（A +C ）的反函数Z =））（C A C B A C B A ++++)((。 18．逻辑函数表达式F =（A +B ）（A +B +C ）（AB +CD ）+E ，则其对偶式F ＇= __（AB +ABC +（A +B ）（C +D ））E 。 19．已知CD C B A F ++=）（，其对偶式F ＇=D C C B A +??+）（。 20．ABDE C ABC Y ++=的最简与-或式为Y =C AB +。 21．函数D B AB Y +=的最小项表达式为Y = ∑m （1,3,9,11,12,13,14,15）。 22．约束项是 不会出现 的变量取值所对应的最小项，其值总是等于0。 23．逻辑函数F （A ,B ,C ）=∏M （1,3,4,6,7），则F （A ,B ,C ）=∑m （ 0，2，5）。 24．VHDL 的基本描述语句包括 并行语句 和 顺序语句 。 25．VHDL 的并行语句在结构体中的执行是 并行 的，其执行方式与语句书写的顺序无关。 26．在VHDL 的各种并行语句之间，可以用 信号 来交换信息。 27．VHDL 的PROCESS （进程）语句是由 顺序语句 组成的，但其本身却是 并行语句 。 28．VHDL 顺序语句只能出现在 进程语句 内部，是按程序书写的顺序自上而下、一条一条地执行。 29．VHDL 的数据对象包括 常数 、 变量 和 信号 ，它们是用来存放各种类型数据
第1 章数字逻辑基础 部分习题解答 1.3 将下列十进制数转换成等值的二进制数、八进制数、十六进制数。要求二进制数保留小数点后4位有效数字。 （1）（19）D ；（2）（37.656）D ；（3）（0.3569）D 解： （19）D＝（10011）B＝（23）O＝（13）H （37.656）D＝（100101.1010）B＝（45.5176）O＝（25.A7E）H （0.3569）D＝（0.01011）B＝（0.266）O＝（0.5B）H 1.4 将下列八进制数转换成等值的二进制数。 （1）（137）O ；（2）（36.452）O ；（3）（0.1436）O 解： （137）O＝（1 011 111）B （36.452）O＝（11110. 10010101）B （0.1436）O＝（0.001 100 011 11）B 1.5 将下列十六进制数转换成等值的二进制数。 （1）（1E7.2C）H ；（2）（36A.45D）H ；（3）（0.B4F6）H 解： （1E7.2C）H＝（1 1110 0111.0010 11）B （36A.45D）H＝（11 0110 1010. 0100 0101 1101）B （0.B4F6）H＝（0.1011 0100 1111 011）B 1.6 求下列BCD码代表的十进制数。 （1）（1000011000110101.10010111）8421BCD ； （2）（1011011011000101.10010111）余3 BCD ； （3）（1110110101000011.11011011）2421BCD； （4）（1010101110001011.10010011）5421BCD ； 解： （1000 0110 0011 0101.1001 0111）8421BCD＝（8635.97）D （1011 0110 1100 0101.1001 0111）余3 BCD ＝（839.24）D （1110 1101 0100 0011.1101 1011）2421BCD＝（8743.75）D （1010 1011 1000 1011.1001 0011）5421BCD＝（7858.63）D 1.7 试完成下列代码转换。 （1）（1110110101000011.11011011）2421BCD = （？）余3 BCD （2）（1010101110001011.10010011）5421BCD= （？）8421BCD
第一章数字逻辑基础 第一节重点与难点 一、重点： 1.数制 2.编码 (1)二—十进制码（ BCD 码） 在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的 0~9 十个数码。常用的编码有 8421BCD 码、 5421BCD 码和余 3 码。 8421BCD 码是由四位二进制数0000 到 1111 十六种组合中前十种组合，即0000~1001 来代表十进制数0~9 十个数码，每位二进制码具有固定的权值8、 4、 2、1，称有权码。 余 3 码是由 8421BCD 码加 3（ 0011）得来，是一种无权码。 (2)格雷码 格雷码是一种常见的无权码。这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而 其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。 3.逻辑代数基础 (1)逻辑代数的基本公式与基本规则 逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工 具，也是学习数字电路的必备基础。 逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函 数的公式数目倍增。 (2)逻辑问题的描述 逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。 (3)图形法化简逻辑函数 图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数 的简化。二、难点： 1.给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简 用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则，熟练运 用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。 用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点，画 包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。 2.卡诺图的灵活应用 卡诺图除用于简化函数外，还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、 求函数的反函数和逻辑运算等。 3.电路的设计 在工程实际中，往往给出逻辑命题，如何正确分析命题，设计出逻辑电路 呢？通常的步骤如下：
第一章数字逻辑基础 [教学目的和要求] 1.要求掌握数字信号和模拟信号的区别；了解数字电路的含义、研究对象、特点与应用等； 2.要求了解二进制的算术运算与逻辑运算的不同之处；掌握不同数制之间的相互转换；了解8421BCD码、Gray码的概念；掌握数、代码之间的相互转换； 3.掌握逻辑代数的三种基本运算； 4.掌握逻辑函数的四种表示方法（真值表法、逻辑式法、卡诺图法及逻辑图法）及其相互之间的转换。 [教学内容] 1．模拟信号与数字信号 2．数字电路的含义、研究对象、特点与应用 3．数制、不同数制间的转换；码制、数码之间的相互转换 4．逻辑代数的三种基本运算――与、或、非 5．逻辑函数的四种表示方法（真值表法、逻辑式法、卡诺图法及逻辑图法）及其相互之间的转换 1.1 模拟信号与数字信号 一、模拟信号 模拟信号是一种时间上和数值上都连续的物理量，从自然界感知的大部分物理量都是模拟性质的，如速度、压力、温度、声音、重量以及位置等都是最常见的物理量。 图1.1.1
频率为50Hz ，美国为60Hz。调幅波的射频信号在 530Hz～1600kHz之间。调频波的射频信号在880MHz～108MHz之间。甚高频（VHF）和超高频（UHF）视频信号在6GHz以上。 二、数字信号 1.二值数字逻辑和逻辑电平――二进制数正好是利用二值数字逻辑中的０和１来表示的。二值数字逻辑是Binary Digital Logic的译称。 与模拟信号相反，数字信号在时间上和数值上均是离散的，而离散信号的值只有真或假，是与不是，因此可以使用二进制数中的０和１来表示。需要注意的是这里的０和１指的是逻辑０和逻辑１。 应该注意的是逻辑电平不是一个具体的物理量，而是物理量的相对表示。 表1.1.1 逻辑电平与电压值的关系
第一章 数字逻辑基础 作业及参考答案 P43 1-7 列出下列问题的真值表，并写出逻辑函数表达式 （1）3个输入信号A 、B 、C ，如果3个输入信号都为1或其中两个信号为0，输出信号F 为1，其余情况下输出信号F 为0 。 （2）4个输入信号A 、B 、C 、D ，如果4个输入信号出现偶数个0时，输出信号F 为1，其余情况下，输出信号F 为0. （1）解：根据题意列出真值表如下：（2）解：根据题意列出真值表如下： ABC C B A C B A C B A F +++= ABCD D C AB D C B A D C B A D BC A D C B A D C AB D C B A F +++++++= 1-8 写出下列函数的反函数表达式和对偶函数表达式 解：（1）C AB F += C B A F ?+=)( C B A F ?+=)(' （2）C B A F +⊕= C B A F +⊕= C B A B A F ?+?+=)()(' （3）E BD AC D B A F )()(+++= ])()[()]([E D B C A D B A F ++?+?++= ])()[()('E D B C A BD A F ++?+?+= (4) CD A C B A B A F ++=)( )(CD A C B A B A F ++= )()('D C A C B A B A F ++?+++=
1-9 证明下列等式 （1）))(())()((C A B A C B C A B A ++=+++ 证明：))(())()((C B BC B A AC C B C A B A +++=+++ BC BC A B A AC ABC ++++=BC B A AC ++=))((C A B A ++= 证毕。 （2）E CD A E D C CD A ABC A ++=++++)( 证明：E D C CD A A E D C CD A ABC A )()(+++=++++ E D C A E D C D C A E D C CD A +++=++++=+++=)()( E CD A ++= 证毕。 （3）BC A BC D C A B A C A +=+++ 证明：BC B C A BC B A C A BC D C A B A C A ++=++=+++)( BC A BC BC A +=+=)( 证毕。 （4）D C D C B A D AC D C B D C A ⊕=+++⊕)( 证明：D C A D AC D C B D C A D C B A D AC D C B D C A +++⊕=+++⊕)()( )()()()(D C D C B D C D C A D C B D C A ⊕=+⊕=⊕++⊕= 证毕。 1-10 画出实现逻辑表达式BD E CD AB F ++=)(的逻辑电路图。 解：BD E CD AB F ++=)(BD CDE ABE ++=
第一章 数字逻辑基础 作业及参考答案 （2008.9.25） P43 1-11 已知逻辑函数A C C B B A F ++=，试用真值表、卡诺图和逻辑图表示该函数。 解：（1）真值表表示如下： 输 入 输出 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 （2）卡诺图表示如下： 00 01 11 10 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 由卡诺图可得 C B C B A F ++=＝C B C B A ?? （3）逻辑图表示如下： 1-12 用与非门和或非门实现下列函数，并画出逻辑图。 解：（1）BC AB C B A F +=) ,,(BC AB ?= （2）)+(?)+(=),,,(D C B A D C B A F D C B A +++= 题1-12 (1) 题1-12 (2) A BC
1-14 利用公式法化简下列函数为最简与或式。 解：（2）C AB C B BC A AC F +++=C AB C B BC A AC +??= C AB C B C B A C A ++?++?+=)()()( C AB C B C C B C A C A B A ++?++++=)()( C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C AB C C B C B C A C AB C A C B A C B A ++++++++= C = 解（3）DE E B ACE BD C A AB D A AD F +++++++= DE E B BD C A A ++++= E B BD C A +++= 解（5）))()((D C B A D C B A D C B A F +++++++++= D C AB BCD A ABCD F ++=' D C AB BCD +=ABD BCD += D B AC D B A D C B F ++=)++)(++(=∴ P44 1-15利用卡诺图化简下列函数为最简与或式。 解：（3）)+++)(+++)(+++)(+++(=D C B A D C B A D C B A D C B A F 方法1：)+++)(+++)(+++(=D C B A D C B A D C B A F ))((D C B A D CD D A D C C A D B C B B B A AD AC B A ++++++++++++++= ))((D C B A D C A B AC ++++++= D C BD AD D C A C A C B A D B C B B A D AC ABC AC +++++++++++= D C BD AD C A D B C B B A AC +++++++= 方法2：D C AB CD B A D BC A F ++= 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 0 0 0 1 11 1 0 0 0 10 F 的卡诺图 AD D B BD C A AC F ++++= AB CD 00 01 11 10 00 1 1 0 1 01 1 1 1 0 11 0 1 1 1 10 1 1 1 1 F 的卡诺图 AB CD
一：填空题 1：在数字电路和计算机中，只用和两种符号表示信息。 2：数字电路只有、和三种基本电路。 3：十进制数26.625对应的二进制数为；十六进制数5FE对应的二进制数为。 4: (100101010011.00110111)8421BCD表示的十进制数为。 5：描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫，用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间描述逻辑关系的代数式叫。 6：任意两个最小项之积恒为；全体最小项之和恒为。
7：逻辑函数CD =，其反函数 F+ A B F，其对偶式=F。 = 8：函数ADE + + =的最简与或式 F+ D C AC B A 为。 9：8421BCD （10010000.1000）=( )2. （0010 0111）+5421BCD 10：有函数() F AC BC B A C =++⊕,其最简与或表达式为F=( ). 11：F(A,B,C,D)=∑m(0,4,6,8,13)+∑d(1,2,3,,9,10,11), 其最简与或表达式F=( ). 12:8421 （）=( )2。 10010111.0101BCD 13:有函数F AB AC BC ACD =+++,其最简与或表达式为F=( ). 14:F(A,B,C,D)=∑m(0,1,8,10)+∑
d(2,3,4,5,11), 其最简与或表达式为F=( ). 15:将下列二进制数转换为十进制数（0.1001）2 = 16、将下列十进制数转换为二进制数（49） = 10 17:将下列二进制数转换为十进制数（11011）2 = 18:将下列十进制数转换为二进制数（52.625）10 = 19:若CD F+ =，则='F，=F A B 20:若D (+ + + =，则其最简与或表达式 F) B C B AD C A 21:若BC + + A F+ =，则='F，=F A B C 22:若) F+ B + + D =，则其最简与或表达 + B D )( D (B D C A 式 二：单项选择题 1：表示一个两位十进制数至少需要（）位二进制数。 A：5 B：6 C：7 D：8
第1 章数字逻辑基础 1.3 将下列十进制数转换成等值的二进制数、八进制数、十六进制数。要求二进制数保留小数点后4位有效数字。 （1）（19）D ；（2）（37.656）D ；（3）（0.3569）D 解： （19）D＝（10011）B＝（23）O＝（13）H （37.656）D＝（100101.1010）B＝（45.5176）O＝（25.A7E）H （0.3569）D＝（0.01011）B＝（0.266）O＝（0.5B）H 1.4 将下列八进制数转换成等值的二进制数。 （1）（137）O ；（2）（36.452）O ；（3）（0.1436）O 解： （137）O＝（1 011 111）B （36.452）O＝（11110. 10010101）B （0.1436）O＝（0.001 100 011 11）B 1.5 将下列十六进制数转换成等值的二进制数。 （1）（1E7.2C）H ；（2）（36A.45D）H ；（3）（0.B4F6）H 解： （1E7.2C）H＝（1 1110 0111.0010 11）B （36A.45D）H＝（11 0110 1010. 0100 0101 1101）B （0.B4F6）H＝（0.1011 0100 1111 011）B 1.6 求下列BCD码代表的十进制数。 （1）（1000011000110101.10010111）8421BCD ； （2）（1011011011000101.10010111）余3 BCD ； （3）（1110110101000011.11011011）2421BCD； （4）（1010101110001011.10010011）5421BCD ； 解： （1000 0110 0011 0101.1001 0111）8421BCD＝（8635.97）D （1011 0110 1100 0101.1001 0111）余3 BCD ＝（839.24）D （1110 1101 0100 0011.1101 1011）2421BCD＝（8743.75）D （1010 1011 1000 1011.1001 0011）5421BCD＝（7858.63）D 1.7 试完成下列代码转换。 （1）（1110110101000011.11011011）2421BCD = （？）余3 BCD （2）（1010101110001011.10010011）5421BCD= （？）8421BCD 解： （1110 1101 0100 0011.1101 1011）2421BCD = （1011 1010 0111 0110.1010 1000 ）余3 BCD
第1章数字逻辑基础 1.1 什么是数字电路？与模拟电路相比，数字电路具有哪些特点？ 答：处理数字信号并能完成数字运算的电路系统称为数字电路。特点：采用二进制，结构简单易于集成；可用于数值计算和逻辑运算；抗干扰，精度高；便于长期存储和远程传输，保密性好，通用性强。 1.2 模拟电路与数字电路之间的联系纽带是什么？ 答：模拟电路与数字电路之间的联系纽带是模-数或数-模转换。 1.3举例说明我们身边的模拟信号和数字信号。 答：我们身边常见的模拟信号有：温度、速度、压力、流量、亮度等等；而常见的数字信号有：开关、二极管的状态、电灯的状态等。 1.4 把下列二进制数转换成十进制数。 （1）(11000101)2= (197)10（2）(0.01001)2 = (0.28)10（3）(1010.001)2= (10.125)10 （4）(01011100)2 =(92)10（5）(11.01101)2 = (3.40625)10（6）(111.11001)2 =(7.78125)10 1.5 把下列十进制数转换成二进制数。 （1）(12.0625)10 = (1100.0001)2（2）(127.25)10 = (1111111.01)2（3）(101)10 = (1100101)2（4）(51.125)10 =(110011.001)2（5）(87.625)10 =(1010111.101)2（6）(191)10 =(10111111)2 1.6 把下列二进制数分别转换成十进制数、八进制数和十六进制数。 (1) (110101111.110)2 = (431.75)10 =(657.6)8 =(1AF.C)16 （2）(1101111.0110)2 = (111.375)10 =(157.3)8 =(6F.6)16 （3）(11111.1010)2 = (31.625)10 =(37.5)8 =(1F.A)16 （4）(100001111.10)2 = (271.5)10 =(417.4)8 =(10F.8)16 （5）(1000111.0010)2 =(71.125)10 =(107.1)8 =(47.2)16 （6）(10001.1111)2 = (17.9375)10 =(21.74)8 =(11.F)16 1.7 把下列八进制数分别转换成十进制数、十六进制数和二进制数。 （1）(623.77)8 =(403.98)10 =(193.FC)16 =(110010011.111111)2 （2）(701.53)8 =(449.671875)10 =(1C1.AC)16 =(111000001.101011)2 （3）(23.07)8 =(19. 109375)10 =(16.1C)16 =(010110.000111)2 （4）(156.72)8 =(110. 90625)10 =(6E.E8)16 =(1101110.111010)2 （5）(353.17)8 =(235.234375)10 =(EB.3C)16 =(11101011.001111)2 （6）(73.71)8 =(59. 890625)10 =(3B.E4)16 =(111011.111001)2 1.8 把下列十六进制数分别转换成十进制数、八进制数和二进制数。 （1）(2AC5.D)16=(10949.81)10 =(25305.64)8 =(10101011000101.1101)2 （2）(1FB9.F)16=(8121. 9375)10 =(17671.74)8 =(1111110111001.1111)2 （3）(B2C85.E)16=(732293.875)10 =(2626205.7)8 =(10110010110010000101.111)2 （4）(6BE7.F)16=(27623.9375)10 =(65747.74)8 =(110101111100111.1111)2 （5）(5CAC5.AB)16=(379589. 668)10 =(1345305.526)8 =(1011100101011000101.10101011)2（6）(9AF1.A)16=(39665.625)10 =(115361.5)8 =(1001101011110001.1010)2 1.9 把下列十进制数转换成五进制数。 （1）(432.13)10 =(3212.0316)5 （2）(7132.3)10 =(212012.12)5 （3）(52.93)10 =(202.43)5 （5）(212.78)10 =(1322.34)5 （6）(382.013)10 =(3012.03)5 （7）(43.75)10 =(133.34)5
自我检测题 1. (26.125 ) io= (11010. 001) 2 = (1A.2 ) 16 2. (100.9375 ) 10= (1100100. 1111) 2 3. (1011111 . 01101) 2= ( 137.32 ) 8= (95.40625 ) 10 4. (133.126 ) 8= (5B.2B) 16 5. (1011) 2X( 101) 2= (110111 ) 2 6. (486) 10= (010*********) 8421BCI? (011110111001) 余3BCD 7. ( 5.14 ) 10= ( 0101.00010100) 8421BCD & (10010011 )8421BC= ( 93) 10 9. 基本逻辑运算有与、或、非3种。 10. 两输入与非门输入为 __ 01时，输出为_1 。 11. 两输入或非门输入为 __ 01时，输出为_0 。 12. 逻辑变量和逻辑函数只有0和_J_两种取值，而且它们只是表示两种不同的逻辑状态。 13 .当变量ABC为100 时，AB H BC=0 , (A+B) (A+C)= 丄。 14. 描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫真值表。 15. 用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式叫逻辑表达式 16. 根据代入规则可从AB A B可得到ABC ABC。 17. 写出函数Z=ABC+ (A+BC) (A+C)的反函数Z =(A B C)(A(B C) AC)。 18. 逻辑函数表达式F= (A+B) (A+B+C) (AB F CD) +E,则其对偶式F z= __(AB~AB(+ (A+B) (C+D) E。 19. 已知 F A (B C) CD，其对偶式F z =( A B C) C D。 20. Y ABC C ABDE的最简与-或式为Y= AB C。 21. 函数Y AB BD 的最小项表达式为Y= 刀m( 1,3,9,11,12,13,14,15 )。 22. 约束项是不会出现的变量取 值所对应的最小项，其值总是等于0。 23. 逻辑函数F (ABC) =n M( 1,3,4,6,7 )，贝U F (ABC) =E m( 0 , 2, 5)。 24. VHDL的基本描述语句包括并行语句和顺序语句。 25. VHDL的并行语句在结构体中的执行是 并行的，其执行方式与语句书写的顺序 无关。 26. 在VHDL的各种并行语句之间，可以用信号来交换信息。 27. VHDL的PROCESS进程)语句是由
第1章 数字逻辑基础 1－1 将下列二进制数转换为十进制数。 (1) 2(1101) (2) 2(10110110) (3) 2(0.1101) (4) 2(11011011.101) 解 （1）3210 210(1101)12120212(13)=?+?+?+?= （2）75421 210(10110110)1212121212(182)=?+?+?+?+?= （3） 124210(0.1101)1212120.50.250.0625(0.8125)---=?+?+?=++= （4） 76431013210 (11011011.101)22222222 12864168210.50.125 (219.625)--=+++++++=+++++++= 1－2 将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数 (1) 10(39) (2) 10(0.625) (3) 10(0.24) (4) 10(237.375) 解 （1）10216(39)(100111)(27)== (2) 10216(0.625)(0.101)(0.A)== （3）近似结果： 16210)3.0()00111101.0()24.0(D =≈ (4) 10216(237.375)(1110'1101.011)(0ED.6)== 1－3 将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数 (1) 16(6F.8) (2) 16(10A.C) (3) 16(0C.24) (4) 16(37.4) 解 （1） 16210(6F.8)(1101111.1)(111.5)== (2) 16210(10A.C)(1'0000'1010.11)(266.75)== (3) 16210(0C.24)(1100.0010'01)(12.140625)== (4) 16210(37.4)(11'0111.01)(55.25)== 1－4 求出下列各数的8位二进制原码和补码 (1) 10(39)- (2) 10(0.625) (3) 16(5B) (4) 2(0.10011)- 解 （1）10(39)(1'0100111)(1'1011001)-==原码补码 (2) (0.1010000)(0.1010000)==10原码补码(0.625) (3) 16(5B)(01011011)(01011011)==原码补码 (4) 2(0.10011)(1.1001100)(1.0110100)-==原码补码
第一章 数字逻辑基础 作业及参考答案 P43 1-7 列出下列问题的真值表，并写出逻辑函数表达式 （1）3个输入信号A 、B 、C ，如果3个输入信号都为1或其中两个信号为0，输出信号F 为1，其余情况下输出信号F 为0 。 （2）4个输入信号A 、B 、C 、D ，如果4个输入信号出现偶数个0时，输出信号F 为1，其余情况下，输出信号F 为0. （1）解：根据题意列出真值表如下：（2）解：根据题意列出真值表如下： ABC C B A C B A C B A F +++= ABCD D C AB D C B A D C B A D BC A D C B A D C AB D C B A F +++++++= 1-8 写出下列函数的反函数表达式和对偶函数表达式 解：（1）C AB F += C B A F ?+=)( C B A F ?+=)(' （2）C B A F +⊕= C B A F +⊕= C B A B A F ?+?+=)()(' （3）E BD AC D B A F )()(+++= ])()[()]([E D B C A D B A F ++?+?++= ])()[()('E D B C A BD A F ++?+?+= (4) CD A C B A B A F ++=)( )(CD A C B A B A F ++= )()('D C A C B A B A F ++?+++=
1-9 证明下列等式 （1）))(())()((C A B A C B C A B A ++=+++ 证明：))(())()((C B BC B A AC C B C A B A +++=+++ BC BC A B A AC ABC ++++=BC B A AC ++=))((C A B A ++= 证毕。 （2）E CD A E D C CD A ABC A ++=++++)( 证明：E D C CD A A E D C CD A ABC A )()(+++=++++ E D C A E D C D C A E D C CD A +++=++++=+++=)()( E CD A ++= 证毕。 （3）BC A BC D C A B A C A +=+++ 证明：BC B C A BC B A C A BC D C A B A C A ++=++=+++)( BC A BC BC A +=+=)( 证毕。 （4）D C D C B A D AC D C B D C A ⊕=+++⊕)( 证明：D C A D AC D C B D C A D C B A D AC D C B D C A +++⊕=+++⊕)()( )()()()(D C D C B D C D C A D C B D C A ⊕=+⊕=⊕++⊕= 证毕。 1-10 画出实现逻辑表达式BD E CD AB F ++=)(的逻辑电路图。 解：BD E CD AB F ++=)(BD CDE ABE ++=